장음표시 사용
141쪽
quaesitae radicis multiplicetur, & iactum eidem signo, veluti illius exponens, appingatur . Constat enim , radicalem 6 2 a esse radicem cubicam radicatis G, atque exponentem o
radicalis μa oriri ex ductu exponentis 2 datae radicalis i a in exponentem 3 radicis cubicae quaesitae.
Σ18 Radix radicis interdum indicari solet praefigendo signum radicate cum suo exponente priori signo radicali, quo nimirum radix prima affecta est. Sic ad exprimendam radb
cem quadratam radicalis Ha ,scribitur 3 H a, ad indicandam
radicem cubicam ejusde in scribitur in a , atque ita de
Raduem radicis ad radicem primam revocare.
χχ9 Exponens radicis radicis multiplicetur per exponentam radicis primae. Factum erit exponens radicis, ad quam radix ipsa radicis revocanda erat. r
Ut si ad radicem primam revocare operien radicem 3 2 6
142쪽
Est enim iri ' μι a a .s c H O L I O P . 13o Red uctis radicibus radicum ad radices primas, eodem modo, quo radicalium primarum, illarum additio , subtractio, mustiplicatio, & divisio perficitur.
Calculus radiealium complexarum. DEFINITIO UL
23 I Quantitates radicales eo laxa vocantur illa , qua pluribus terminis radicalibas constant, interjecto signo -- , vel smul misis. Hujusmodi est quantitas μa--μb, quae radicalis binomia , μα- - we, quae radicalis trinomia nuncupatur, & sic deinceps.
Quantitates serationales complexas simul addere.
232 Facta earum reductione ad simpliciorem expressionem , colligantur simul ope signi Mu, perinde ac si essent
143쪽
Patet ex ipsa natura signi -- , quo quantitates ipsae simul copulantur. ANIMADv Rs Io I.
. 233 Si occurrant quantitates similes sub signo radicali postae, eademq; notam , vel- assectae, facta coe*cientiam summa, haec uni illarum praefigatur, ceteris in ipsa summa deletis . Si autem quantitates sub signo positae, suerint quidem similes inter se , sed notis contrariis affectae , eoessciem radicalis subtraheodae subducatur eoesscienti illius , cui fieri debet su ductio, & residuum quantitati sub signo existenti, veluti illius eodficiens, praefigatur. Ut si habeatur summa M a-ri di e ex quantitate 3 -- e adIecta quantitati Zaax--d, cum termini a rix, m X eandem quantitatem x sub signo habeant, eademque nota sint assecti, colle ctis in unum eoesscientibus a, m, summa erit a. m- . Est enim a--m x 'α x--m x a . Similiter cum termini a Zx , do summae a X- m. μυ- X candem quantitatem x sub signo habentes, contrariis notis assecti sint, facta subductione coe sicientis d a eoessciente a, & residuo a-d eidem termino radicali in praeposito, summa erit a d --μm-- Φ. Manifestum namque est , esse a d x ' a X-
13 Si radicalibus magnitudinibus, quarum summa qua ritur, quantitates rationales permixtae habeantur, ipsae quinque simul colligendae sunt, & ad simpliciorem expressionem
144쪽
reducendae. sic summa ex quantitate radicali adjecta radicali 4 2d erit M- , sive reductis terminis similibus, Ta-
Quantitates irrationales complexas subtrahere.
233 Reductis terminis ad simpliciorem expressionem , quantitas subtrahenda ope signi - illi adiiciatur , cui fieri debet subtractio, ejusque signa mutentur, ut de rationalibus complexis diximus.
Ut si quantitati d subtrahenda fit quantitas ι6efkribendum est pro residuo a Z μμ o D- m.
Manifesta est ex legibus subtractionis magnitudinum com plexarum rationalium. ANIMADvERSIO I. 236 Si in residuo occurrant termini , qui eandem sub mgno radicati quantitatem habeant, colligantur simul eorum εοσeientes, si eodem sgno termini ipsi affecti sint; unus v ro alteri subducatur, si eorum signa sint contraria , & summa in primo, residuum vero in secundo casu quantitati subfgno positae praefigatur, ut diximus, loquendo de additione, quae non sunt repetenda. PruAudi
145쪽
ANIMADvΕRs Io II. 23 7 Si quae sint quantitates rationales radicalibus permixtae , considerentur in subtractione perinde ac si essent solae , eaque proinde in illarum subductione executioni mandentur, quae de subtractione rationalium magnitudinum superiori Iam loco, nimirum f. 27. & sequentibus tradidimus. Sic res, duum ex magnitudine Min subducta magnitudini G-μderit μ-μμι b. Est enim isa- et M.
Quantitates irationales complexas multiplicare.
Si termini diversi nominis suerint, ad eandem denominationem revocentur a); tum singuli termini unius ducantur in singulos terminos alterius, & producta partialia ope signorum, quae juxta leges multiplicationis alibi traditas b , singulis conveniunt, simul copulentur, signo radicat i singulis praefixo.
146쪽
Patet ex multiplicatione incomplexarum radicalium,& ex multiplicatione rationalium complexarum. ANIMADv BRs Io I. Σ39 Si termini radicales multiplicandi eoesscientibus sint assecti, facta multiplicatione quantitatum sub signo positarum, ipsorum eoescientes in se invicem ducantur, & factum ante signum, veluti cocleiens quantitatis sub signo positae , statuatur, ut diximus supra loquendo de multiplicatione radi-calium incomplexarum S. 2I7. Sic productum ex radicalie b-3 d ducta in radicalem mo--x erit arm be 3 m de , μbx--- . ANIMAD BRs Io II. o Si quantitatibus radicalibus, suarum una in aliam ducenda est, rationales permixtae fuerint, eodem modo institui debet multiplicatio , quo ipsa fit cum rationalis per rationalem, vel radicalis per rationalem, juxta superius dicta, peragitur . Ut si multiplicare oporteat per productum erit x Labab--γῶν -- λ x-ι o.
plexae per quantitatem incomplexam tam rationalem, quam
147쪽
radicalem, cum id ex hactenus traditis satis aperte cuique constet.
M nitudines larationales eomplexas dividere
1 Reducantur ad eandem denominationem , si diversi nominis suerint a tum dividantur, ut rationales complexae, di singulis quotis radicate signum praefigatur. Larem m. Exem sum. Esto radicalis 3κde Zae am per radicalem ι e-μm dividenda. .Primo inque divido terminum de perte minum e divisoris, qui in ipsis de reperitur ἀ cumque hinjuste divisionis quotus sit μd a , multiplico integrum diviamrem m per quotum AEd, & factum D de M dm.1ubtraho magnitudini dividendae ν δε - μώ- -- - . Residui - ae in am terminum -- - , cui divisor i e itidem includitur, divido per eundem - e ,& quotum μa Ope tigni - , quod illi debetur b , adjungo priori quoto νυ, ita ut fiat wa . Quatum --μa modo inventum multiplico per integrum divi lorem e Zm , quodque hinc efficitur --μα--am, aufero ex toto residuo - μ-- m. Quoniam igitur ex hac subductione nihil, ut patet, relinquitur, ductoque divisore e in γοtum μd-, emergit quantitas ipsa μδε - ae - am, quotus datae radicatri per radicalem He --m di vita erit ν H-ν a.
Patet ex dictis de divisione tum radicalium simplicium ,
148쪽
a 3 si termini radicales coegissentibus sint affecti, ips qumque dividendi sunt, ut diximus in divisione radicalium simplicium L 223. Si autem quantitates rationales radicalibus sint permixtae, memoria repetantur, quae dicta sunt S. Σχ . de divisione rationalis per radicalem, vel radicalis per rationalem. ANIMADVERSIO II. 2 4 Si quantitates radicales, quarum una per aliam die denda est, omnino dissimiles inter te fuerint, divisor, ducta lineola, quantitati dividendae subscribatur. Haec enim fractio erit quotus divisionis quaesitus. Paetu nempe radicalis Wa-μ bdivisae per radicalem νυ -i x erit fractio ---.
ac MOLIOVI. 1 s Nihil de divisione radicalis complexae per quantitatem radicalem, vel rationalem incomplexam adiiciendum centui, quod hujusnodi calculus ex hactenm traditis satis pateat. s c HO L I O m II. xo Eodem modo fit additio, subtractio, multiplicatio, &divisio radicalium, quae imagmaria dicuntur , hoc uno dumtaxat notato, ut non mutentur signa , quibus affectae sunt
quantitates sub signo positae . Nimirum pro facto radicalis μ -a multiplicatae per radicalem μ -b scribendum non est M -. , sed μ --is. Repugnat enim , quemadmodum superiori etiam loco innuimus a , ut ex ductu quantitatis imaginariae in aliam imaginariam realis quantitas producatur. in
149쪽
Quantitatem Drazimalem eo texam ad determinatam potestatem evehere.
7 Data quantitas spectetur sub formula potestatis imperfectae; tum ea executioni mandentur , quibus perficitur sorinatio potestatum quantitatis rationalis comp lexae.
Ut si ad secundam potestatem evehenda sit radicatis
-- b, sumta ipsa quantitate sub formula a --b , illius qua-
dratum erit , sive a-2wab- , nempe factum ex quadrato a partis prioris i , ex Σwas duplo eIus, quod fit multiplicando partem priorem μa per posteriorem ν b , S ex quadrato b partis posterioris ι b.
Similiter cubus ejusdem quantitatis b isectatae sub L L L L L Ieadem formula a --δ erit a Mah -3ba 3-b , seu 3 a33α b A --3, videlicet factum ex cubo 363 partis prioris wa,ex 3ή-b triplo ejus, quod hi multiplicando quadratum a ejusdem partis primae M a per secundam so ex ab a triplo producti ex ductu quadrati b partis posterioris, b in priorem a, & ex μa cubo ejusdem partis posterioris μb . Eodem modo ratiocinare de aliis.
150쪽
Coincidit cum ea, qua ostenditur sormatio potestatum quantitatis rationalis complexae.
Radicem ex quantitate irrationali complexa elicere.
1 8 sumta ipsa quantitate sub formula potestatis imperfe- , eodem artificio radix cujusvis gradus ex illa extrahatur, quo ipsa eadem radix elicitur ex quantitate rationali complexa.
Extrahere oporteat radicem quadratam ex quantitate ιμ- ακα - . Spectata igitur ipsa quantitate sub formula --Ita axa b --b potestatis imperfecta, sumatur radix quadrata a
ex primo elemento a , tum per illius duplum 1a dividatur elementum 2a b , cui illa includitur,& quotus b3 radici a adiiciatur ope signi, quod illi convenit. Nullum autem
aliud elementum est in data quantitate, cui radix a inexistat;
factaque elevatione quantitatis a--b ad quadratum , emer
git quantitas data, ut patet. Ergo a b , sive iri-μberit radix quaesita. Q. Exem-