P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

121쪽

9 6 . Alebrae

membris, quae sequuntur, repetendae sunt, quotcunque illa suerint. Examen. Radix inventa elevetur ad suum quadratum , isque multiplicetur per ipsam radicem . si radix legitime extracta fuerit, quod hinc oritur productum, erit numerus ipse datus. Sic numerus 232 est radix cubica dati numeri I 2 87i68, cum jam sit 232κλ32 338 , & 3382 κ232 I 2 87I68 .

Demonstratio.

Luculenter traditur a P. Tacqueto lib. III. Arithmeticae prastica cap. q, apud quem videatur.

SCHOLION Lips Si post ultimam subductionem numerus aliquis supersit, datus numerus non erit cubus persectus, sed toto illo excessu perfectum cubum excedit. Hujusmodi porro excessus adjungi debet numero cubico radicis inventae, ut palam fiat, an radix quavita, quemadmodum diximus de radice quadrata, legitime extracta fuerit. s C H O L I O IL

I96 Ut autem numeri non cubici, puta I 2 87268, radix eubica exactior , quo fieri potest, extrahatur, radix inventa Σ32 elevetur ad quadratum 338 , cui adiiciatur ipsa radix Σ32,& fiat summa o36. Haec summa multiplicetur per 3,& producto hinc iacto I 62I68 addatur unitas. Tum ex numero Ioo, qui relinquitur, extracta radice Σ32, veluti numeratore, & ex summa I 62I68--I, seu IGI 69 veluti d

ventae Diuitiaco by Corale

122쪽

meri mo cubici I 87-8 verae proximior ca . PROBLEMA III.

Ex numero fracta radicem exactat- , σ cabicam

extrahere.

Resolutis.

I97 Extrahatur radix quaesta tam etx numeratore, quam ex denomitiatore datae fractionis , atque ex ipsis radicibus fractio constituatur, quae erit radix quaesita.

Exemplum.

Sie radix quadrata stacti numeri erit fractio - , cujus nu-

Demonstratio.

. . . a

Patet ex ipsa multiplicatione radicis per seiplam, & per

suum quadratum.

123쪽

membris, quae sequuntur, repetendae sunt, quodcunque illa suerint. Examen. Radix inventa elevetur ad suum quadratum , isque multiplicetur per ipsam radicem . Si radix legitime extracta fuerit, quod hinc oritur productum, erit numerus ipse datus. Sic numerus Σ32 est riata cubica dati numeri I 2 87i68, cum jam sit 1 3382 , & 3381 καλχα I 2 87I68 .

Demonstratio.

Luculenter traditur a P. Tacqueto lib. III. Arithmetidae practisa cap. q, apud quem videatura

S c u O L I O N Lips si post ultimam subductionem numerus aliquis super-st, datus numerus non erit cubus perfectus, ted toto illo excessu perfectum cubum excedit. Hujusmodi porro excessus adjungi debet numero cubico radicis inventae, ut palam fiat, an radix quaesita, quemadmodum diximus de radice quadrata, legitime extracta fuerit. s c H O L I O IL

I96 Ut autem numeri non cubici, puta I 2 87268,rradix earica exactior , quo fieri potest, extrahatur, radix inventa 232 elevetur ad quadratum 1382 , cui adiiciatur ipsa radix Σ3a,& fiat summa s os6. Haec summa multiplicetur per 3,& producto hinc iacto I 62I68 addatur unitas. Tum ex numero Im, qui relinquitur, extracta radice Σ32, veluti numeratore, & ex summa I 6M68--, seu I61 Iis veluti de-

124쪽

meri non e et Ia 87-3 verae proximior caPROBLEMA III.

Ex numero fracta radicem e Gratam , σ cubicam

extrahere.

Resolutis.

in Extrahatur radia quaesta tam ex numerarum, quam ex denonii iratore datae fractionis, atque ex ipsis radicibus fractio constituatur, quae erit radix quaesi .

Exemplum.

Demonstratio.

Patet ex ipsa multipli tione radicis per seipsam, & per

suum quadratum.

125쪽

9 6 Algebrae

membris, quae sequuntur, repetendae sunt, quodcunque illa suerint. Examen. Radix inventa elevetur ad suum quadratum , isque multiplicetur per ipsam radicem . Si radix legitime extracta fuerit, quod hinc oritur productum, erit numerus ipse datus. Sic numerus 232 est radix cubica dati numeri I 2 87i68, cum jam sit 232κ132 3382 , & 338i κα3χα:i 2 87I68 .

Demonstratio.

Luculenter traditur a P. Tacqueto lib. III. Arithmeticae practica cap. q, apud quem videaturas c u O L I O V Lips Si post ultimam subdustionem numerus aliquis supersit, datus numerus non erit cubus persectus , sed toto illo excessu perfectum cubum excedit. Hujusmodi porro excessus adjungi debet numero cubico radicis inventae, ut palam fiat, an radix quaesita, quemadmodum diximus de radice quadrata, legitime extracta fuerit. s c H O L I O IL

Im Ut autem numeri non cubici, puta I 2 87268, radixeAbica exactior , quo fieri potest, extrahatur, radix inventa Σ32 elevetur ad quadratum 33824, cui adiiciatur ipsa radix Σ31,& fiat summa o 36. Haec summa multiplicetur per 3,& producto hinc facto I 62I68 addatur unitas. Tum ex numero Im, qui relinquitur, extracta radice 23Σ , veluti numeratore, & ex summa I 62I68--, seu I62I69 veluti de-

126쪽

meri non cubici Ia 37-8 verae proximior ca . PROBLEMA III.

ηη ero fracta radicem exactatam , σ cubicam

extrahere.

Resolutis.

in Extrahatur radix quaesita iam ex numeratore, quam ex denomi iratore datae fractionis, atque ex ipsis radicibus fractio constituatur, quae erit radix quaesi .

Memplum.

hica numeratoris 8, & denominator I denominatoris 27.

Patet ex ipsa multiplicatione radicis Pu seipsam , ω per

127쪽

Al bra

s c H O L I O V. xy8 Si termini datae fractionis hujusmodi non fuerint, ut quaesita radix ex ipsis extrahi possit, fractio ipsa ad minimos

terminos revocanda est. Plerumque enim accidit, ut minimitermini sint potestas persecta illius gradus, ad quam radix ipsa refertur. Promo quadrati non sunt termini fractionis IL. Si tamen fractio ad minimos terminos revocetur, fit fra-Σ ctio ejusdem valoris, cujus termini sunt numeri quadrati, n . . . Rmirum fractio - , cujus radix quadrata est seactio - . Termi-P - . . . 3

nos reducta.

Calculus quantitatum radicalium. DEFINITIO I.

I99 Uantitates radicales, Me irrationales dicuntur illae , va viribus numeris exprimi nequeunt, quatenus nulla assignari potest pars , qua eas omnes adaquate metiatur . Talis est radix quadrata numeri 8. Haec enim nullo numero exprimi potest , propterea quod nempe nulla sit pars communis numero 8, ejusque radici quadrata. Id genus ergo sunt in Algebra omnes illae magnitudines ,quae exprimuntur

128쪽

DEFINITIO II.

Loo Quantitates radicatis reales sunt ilia , qua licet na-ris exprimi nequeant, lineis tamen designari possunt . Hujulmindi eli radix quadrata numeri 8 , si ad radicem quadratam numeri referatur. Quandoquidem radix illa potest linea designari; cum unicuique constet , quadratum unius lineae posse esse duplum alterius, quamvis in numeris id haudquaquam contingat.

DEFINITIO III.

I. O , Quantitates radicales immaginaria sunt illa , qua neque lineis, neque numeris possunt exprimι. Talis est radix quadrata magnitudinis-a. Enimvero cum per emciat -- a in , scuti etiam se per - μ), repugnat quantitas, quae ducta in seipsam producat quantitatem - a . Etenim hujusinodi quantitas neque positiva esse potest, neque negativa,

2G2 Quantitates radicatis voe tur ejusdem nominis , eum in illis omnibus idem est exponens signi radicalis , diversi nominis vero, cum earum exponentes sunt dives. Sic ejusdem nominis sunt quantitates radicatis wab, i de, quia idem est utriusque exponens 2. Contra vero diversi nominis quantitates rassica -

c OROLLARIUM.' χο3 Cum quantitates radicatis spectari possint veluti potestates imper tectae ,-quantitates radicales erunt ejusdem nominis , quarum exponentes sunt fractiones ejusdem denominationis. Illa vera erunt dives nominis , quarum exponentes sunt fra-

129쪽

ctiones digi iss. Ejusdem nempe nominis sunt quantitates ra-

HYPOTHESIS I.

ad idem omnino ac Univer taliter a exprimit, quantitatem radiealem μ de toties s mendam esse, quot unitates in quantitate a numerantur.

Propositio fundamentatis.

si dua potestates ejusdem gratas inter se multiplicentur, productum hine emergens erit potestas ejusdem vadas ιllius magnitudinis , qua ex uuaeum radιcibus ιnter se mastiplicatis consurgit.

Loc Ut si radix a quadrati ra multiplicetur per radicem di quadrati is, factum ab erit radix quadrara producti aiab, quod essicitur multiplicando quadratum M Per quadratum bb. Similiter si cubus a3 multiplicetur per cubumb3, 1actum ex radice a cubi a3 ducta in radicem b cubi b3, scilicet ab , erit radix e sta producti ab . Id ipsum dicito de aliis quibuscunque potestatibus.

Demonstratio.

130쪽

PROBLEMA I.

Quantitates irrationales ad simplicvrem expressisaem reducere.

Resolutio.

2o6 Extrahatur radix a signo radicali denominata ex illa parte datae magnitudinis, ex qua potest extrahi , ipsaque radix ante signum radicate, quae vero superest, quantitas Ilost ipsum signum collocecur.

Exemplum.

Esto magnitudo radicalis aiam ad simpliciorem ex presilumem reducenda. Quoniam igitur radix quadrata denomi

nata a signo radicali in ' elici potest ex parte aa ipsus in gnitudinis, haec ex illa extrahatur. Radix ipsa a ponaturante signum, post illud vero quantitas residua dm, nempe

, Cum enim aiam sit factum ex ductu quadrati aa in quantitatem dm, si quantitas p ponatur radix quadrata magnitudinis M, erit . radix quadrata totius producti aiam ca). ER

sc MOLIOVI.-7 Ut palam fiat, an reductio quantitatis radicalis prinpositae ad suam simpliciorem expressionem legitime peracta tuerit , quantitas ante signum posita ad eam dignitatem