장음표시 사용
151쪽
Extrahenda st radix cubica ex quantitate Has --. Itaque spectata ipsa quantitare Iub taminu
, sumatur radix cubica a ex Primo elemento a ; tum ipsa radice ad quadratum a evecta , Per ipsius triplum 3a dividatur elementum ,cui includitur, &
quotus b ipsi radici ope convenientis signi adiiciatur . Nullum autem aliud elementum in ipsa quantitate occurrit,
cui quadratum a inexistat, & s quantitas a Q ad oebum elevetur, fit ipla quantitas data, ut est maniFestum. Igitur
radix cubica datae quantitalita aerit m ἀφ ,sive wa--b. Idi' sum de aliis dicito.
Eadem est cum illa , sua osteniatur Extractis radicia ex quantitate rationali complexa. S c H O L T Oa si data quantitas irrationalis hujusmogi non querit, ut quaesita radix ex im elici queat, quantitas meo lexa illi substituatur, eique signum radicale suo exponente asstctum praefigatur ἱ eum haec ipsa quantitas radioli signo affecta, spectetur in calaulo veluti radix quςsita. Ut si e-- potanda se in calculo radix cubica quantitatis inabo νων - , eum haec ex ipsa quantitate elici r nequeat, factalhypo tires , ut fit , radix cubica datae ipsius quantitatis in calculo decies consideranda, erit 3 p. fri
152쪽
Axiomata generalia Matheseos. DEFINITIO I.
1so rum dieitur illa magnitudo, qua ex pturibas aliis si- mul unitis eonfingit. Magnitudines inro illa , ex quarum unioηe sit totum, partex vocantur. Ut fi ex magnitudinibus a, b, e simul unitis fiat magnitudo d, haec erit i tum , tuae vero ipsius panes. Dividitur autem pars in aliquosam , & aliquantam.
23I Pars aliquota est illa, qua aliquoties sumta suum totam Masmas. Contra vero iaι -- , qua, se aliquωies sumatur , Dum lagam vel astu explea, via suerat. Sic numerus L est Pars aliquota numeri 6, ω numerus 3 est pars aliquanta numeri IO. Etenim numerus ae ter sumtus emcit numerum 6. At vera si numerus 3 ter sumatur, numerum denario minorem; quater vero ianuus numerum de Tin majorem constituit.
153쪽
i qualia autem , si pars unius possit alteri toti substitui cavo . DEFINITIO IU.
2 M nitudo mallor vocatur illa, cullus una tantum pars , est alteri, eui comparatur, aqualis. Illa vero minor dicitur, quamam dumtaxat alterias partem adaquai. Sic magnitudo a 'bcrit major, & magnitudo d erit minor , si fuerit arad. . COROLLARIUM.233 Duarum inaequalium magnitudinum altera major , a te minor necessario est. Unius enim pars est alteri toti magnitudini aequalis.
Omne ratum est aquais omnitus suis partibus simul sumtis, ,σ omnes partes e uisis totius simuι sumta sunt ipsi toto aequales.
Omne totum est majus qualibet fui parte seorsim ab aliis sumta; σ vicissm quaelibet pars est minor suo toto.α37 Videlicet si magnitudines a, b, c fuerint partes totius m , erit m b, m c.
154쪽
Axisma. III, . . Omnis minitudo est sibimetipsi aequalis. 218 Usus hujus principii amplissimus est, ut notat Cl. Volfius a . Plerumque enim accidit, ut eadem magnitu do ad seipsam reserti debeat.
Magnitudines, qua eidem, vel aqualibus magnitudin, bus sunt aquales, inter se quoque sunt aquales. 2 9 Ut si magnitudines a , b muales suerint eidem magnitudini e , vel aequalibus c, d, erunt quoque inter se
Magnitudines inaequalibus aquales, sunt inter se
26o Si nempe duae magnitudines a, b aequales sint duabus e , d, altera alteri, duae a , b inaequales erunt inter se, si duae e , d suerint inaequales. Videlicet erit a b , si fuerit c d; erit vero a b, si itidem fuerit e d.
Magnitudo, qua uni aqualium aequalis est, alteri quoque earundem est aqualis. 26I Posita nimirum aequalitate duarum magnitudinuma,h r
155쪽
a, b, si magnitudo d aeFalis fuerit magnitudini Metiam magnitudini b aequalis crR.
n ums ocrum x mendi s aquassem fueris mi magnitudini aqualis , σμ σν ροπα aere eidem aqualis erit.
χα Videlicet posta aequassitate Euarum magnitudinuma, b, si magnitudo a aequalis fuerit magnitudini d, etiam magninio a me essem s aequata.
Si una duarum magnitudinum aequalium aqvilis Deris uni damam itidam aquatiam, ipsarum suoque altera erit inem ea iam aqualis. 2M Ut si duae magnitudinea a , b aequales fuerint imter se, quemadmodum etiam Euae e , di fuerit autem magnitudo a aequalis magnitudini e , etiam maenitudo b erit gustudini e aequalis.
Si una duarum m P udinum a ualium fuerit major , vel minor tertia, aut una iuuarum aqualium, etiam altera illarum erit eadem tertia, em dem asstra maser, vel mira .
a e, erit elim v c, & si saerit a , erit etiam si
156쪽
Similiter si fuerit an e, erit quoque R d, & si a Ve, erit itidem bαd, admissa nempe aequalitaeae etiam duarum' e,d.
si agaesitas magnitudinibus aquales addana rotata erunt aqualia.
Ut si aequalibus magnitis bus a, b adiiciantur aequales magnitudines c, d, erit a- ῶ--d.
Si qualibus magnitudinibus aequales partes subducantkr, residua erunt aqualia. 166 Ut s aequalibus magnitudinibus a, b subducantur quales partes c, d, erit --- d.
Magnitudo, qua inera munitudine. - mparatur , neque major es . aeque minor, uis 18 Ut si magnitudo a me m. , neque minor sit magnitudine b, erit ira 3 aemiis. duam do tamen magnitudo a sit hujusinodi. ni assus es si a magnitudinem , , cui comparatur, aemedat. Axio
157쪽
Si magnitudinibus in equalibus aquales magnitudines addantin, pota erunt inaequalia. 168 Vadelicet si suerit a eis, erit a-- d.
si magnitudinisus inaequalibus aequatis partes subdu- ωntur, residua erunt isaqualia.
158쪽
De proportione, & proportionalitate Geometrica magnitudinum in genere.
ΡRoportionum theoriam primo loco tradendam censui, quod ab ea non tantum Mathesis tota dependeat , verum etiam mentis lumen mirum in modum excitetur , atque ad ea , quae implexa sunt maximeque abstrula, penetranda sensim mens ipsa deducatur.
ι λ uadmes homogenea sint illa , quarum una ali- NIL quoties sumta alteram superare potest . Heterogenea vero, quarum una, si aliquoties sumatur, alteram excedere nequit. Magnitudines homogenea sunt duae linea, duae superficies, dua: vires motiva &c. Una siquidem linea potest adeo augeri, ut alteram superet, sicuti etiam una vis gnotι- adeo potest intendi , ut aliam, ad quam resertur, excedat. At vero linea,& superficies sunt quantitates herer ensa , quia linea non eit hujusmodi, ut aliquoties sumta superficiem luperare postit.
Σ Proportio , qua ratis etiam dicitur , est modus , quo tua duarum magnitudinum alteram continet, vel in illa continetur . Sic numerus dicitur proportionem habere ad numerum 2, quatenus numerus bis numerum a comprehendit; & vicissim ratio numeri 2 ad numerum in eo tota consistit, ut numerus 2 in numero bis reperiatur. Quoniam vero ex hac mu-R tua
159쪽
tua duarum quantitatum comparatione, unius valor, qui antea ignotus erat, palam emcitur, definiri potest proportio cum Viro Cl. ea homogeneoram relatio , qua unus quantitatem determinat ex quantitate alterius sne terris homogeneo assumto sa). Prosecto si ex comparatione magnitudinis a cum magnitudine b dignoscatur, magnitudo a ter in b contineri, ex noto valore termini a valor quoque termini b nobis innotescit .
Etenim si fuerit , erit hoc ipio in .c OROLLARIUM L3 datur proportis niss istes magnitisines homeneaε . Nisi enim magnitudines, quarum una alteri Gomparatur , homogeneae fuerint, non poterit earum una alaeram continere , licuti una aliquoties sumta nequit aliam excedere. Finiti propterea ad in itum nulla est proportio .Quippe tantum abest, ut finita magnitudo quantumlibet multiplicata tufi nitam superet, ut ne illam aequare unquam postit. COROLLARIUM II. Pr ortis duamum magnitudinis divisonis ope palam es Deo. Per divisionem enim dignoscitur modus, quo illarum una alteram continet, vel in altera continetur in
s Anteredent proportionis dicitur illa magnitudo , quae ad a liam refertar . Illa vero proportionis consequens vocatur, ad quam alia refertur. Ut si magnitudo a magnitudini b comparetur, magnitudo a erit antecedens proportioriis, & magnitudo b ejusdem rimequens.
a alatio duarum magnitudinum per fractionem exprim,
160쪽
tur, cujus numerator sit ipsius proportionis anteeedens termi-uus, denominator vero illius consequens. Videlicet ratio magnitudinis a ad magnitudinem b delignatur per fractionem
. Cum enim fractici divisionem indicet magnitudinis a
per magnitudinem b ca , divisio autem proportionem determinet termini a divisi ad divisorem b bj, ipsa quoque
fractio - proportionem determinabit numeratoris a ad de
I Exponens rationis. qui illius etiam denominator dici solet, est quantitas integra, veι fracta modum definiem , quo antecedens proportionis terminas eonsequentem continet, vel in illo continetur . Sic numerus 3 dicitur exponens rationis, quam habet numerus 6 ad numerum 2. interminat enim , numerum o ternumerum L, ad quem resertur, comprehendere . Similiter Istactio - est exponens rationis numeri 6 ad numerum I 8.
Quandoquidem fractici - palam essicit , antecedentem 6 esse unam tertiam partem consequentis 18, si ve recedentem illius proportionis terminum ter in suo consequente comprehendi. c OROLLARIUM L8 Exponens rationis non dissert a quotiente antecedentis termini per consequentem disse. Ut si quotus magnitudinis a divisae ermagnitudinem b fuerit m , quantitas m erit exponens rati R L - ,