P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

71쪽

nuncupatur. Duobus idcirco numeris quaevis fractio exprimi-mitur, quorum alter numerator fractionιs dicitur , alter ejusdem denominator.

DEFINITIO. II.

Numerator fractionis est numerus indicans , quot partiemia unitatis famenda με. Denominator vero est numerus, qui , in quot particulas uuitas sit diviser , atque adeo quales unitatis partes ipsa sint, designat Ut si unitas ponatur divisa in quinque partes, ex quibus tres in calculo computentur, numerus i. erit numerator; numerus vero v erit denominator fractionis, qua tres quis, partes unitatis exprimuntur.

HYPOTHESIS I

72쪽

98 Fractio, cujus numerator denominatorem superat, vel adaequat, spuria vocatur. Illa vero, cujus numerator a denominatore deficit, nataratis dici selet. Fractionis namque natura in eo posita est, ut aliquot tantum unitatis minutias exhibeat. COROLLARIUM ur. 99 asa i vest partes denomina ris est stactionis numerator, eadem pars, vel paries unitatis es ipsa fractio . Uid licet sicuti numerator 1 fractionis --exprimit duas tertias partes denominatoris 3 , ita fractiO - duas tertias partes nitatis designatia ' . .

. s c Η O L I α V. Im Quotus propterea unius magnitudinis per aliam divistoptime exprimitur in Algebra per fractionem , cujus num rator sit magnitudo dividenda, denominator vero magnit do dividens. Quandoquidem hujusmodi fractio eodem p

ne modo unitatem continet, vel in unitate continetur, quo magnitudo dividenda divisorem continet, vel in illo comprehenditur. OROLLARIUM IV. Io I 'acth naruralis eo minor est, quo magis illius numer tor a denom rore deficit. Hoc enim ipsis pauciores unitatis particulas eatami. c OROLLARIUM U. . Io2 Quo magis propterea fractionis denominator , eodem mm erae numerato , avetur, eo minoris via ru stactis ipsa efi

73쪽

eitur. Sic fractio L minor est fractione tactio Δ stuctione atque ita deinceps.c OROLLARIUM VL

Ior Omnis fractis naturalis potest minui in infinitum . Potest enim denominator in infinitum augeri, quin numerator mutetur .c OROLLARIUM VII.

ier se, licet numeris ιnaequalibus exprimantur. Omnes enIm unitatem reserunt, quamvis non in totidem ex aequo piates

DEFINITIO UI.

denominatorem habent; ut fractiones , di universaliter

sunt inter se dives. Hujusmodi sunt tractiones τ, &universaliter ἱ-. Ad dissimilitudinem porro fractionum

perinde omnino est, sive eodem, sive diversa numero earum numerator exprimatur. Semper enim stat, diverse indolis esse particulas illas uniratis, quas stactiones ipsae designant ,&Qxhibent. .

DEFINITIO R

74쪽

numeratores sinu eadem pars, vel eadem partes fustrum denomismiorum. Sic duae scactiones a , e sunt anuales; quia sicuti numerator 2 fractionis - exhibet duas tertias partes den ominatoris, ita numerator Is fractionis eduas tertias partes continet denominatoris M. AEquales porro dicuntur; quia easdem, ut patet, unitatis partes designant, licet diversis

numeris exprimantur.

DEFINITIO UI.

Io8 Fractis dieitur ad minimos terminos reduci, eum alia fractio minimis terminis expressa, illi aqualis escitur . Sic tactio m

reducitur ad minimos terminos, cum illi substituitur stactio - . Haec enim illi aequalis est a , ejusque termini sunt numeri Omnium , quibus una pars dimidia unitatis exprimi Potest, minimi. i '. DEFINITIO VII. Ios Fractio fractionis ea est , euius denominator numeratarem exbibet alterius fractionis in alias aquales pantes dissum , perinde M s esset uvium aliquod totum . Ut si tres quadrantes unitatis , quos designat fractici dividantur in quinque partes aequales, ex quibus dua in calaulo computandae sint , fractio phujusinodi particulas exhibens , dicitur fractio fractionis

s c Η O L I O N. . aio Compendii gratia, stactio unitatis dicitur fractio prima, G sive

75쪽

ἄ- .silex. Haruo facticinis voc- fractio meam . Fractio fiataomssera ea dicitur Bactio tertia, atque ita de cura. c OROLLARIUM. III di amni fractione dia nis denominarur ese minor nauate . Is enim fractionem adaequat, quae est unitate minor . Sic denominat, s fractionis - tracticinis Lin minor unit in s Ate, quia exprimit tres quadrantes unitatis is em me partes in quales divisos, ex quibus duas i artat arisio ,- .

DEFINITIO UIR

I I 2 mus numerus Hierum metiri dicitur, eum si ex Me, eu uies potest ,due a matur, uisa --quit r. Sic numerus 3 metitur numerum s 2 . quia si numerus 3 quater subducatur aumero

I 2, nihil superest. DEFINITIO IX.

II 3 Maxima stommunis stustrum ' merstrum mensura est nam rus urorum omnium maximus. qui datos ipsos numeros metiri possint. M numeres in maxima tommunis mensui3 duorum vomerorum 2 , L . Quammutem inveniri non potest numerus major vis numero I , on duos sto , 23 adaequale

metiatur. ι

I 14 Deno uiatores stactionum, quarum carium Miuuditur, idem totum reserunt in partes divisum.

76쪽

. Principium fundam rate.

Practiones Husdem mminis is integras numeris rex an csserunt.1 I 1. Particula namque unitatis, quae se inubus ejusdem nominis designantur, sunt sibi mutuo homogeneae. Cumque earum quaelibet sit in se una, si spectentur sine ulla ratione totius, cujus sunt partes , mula dinem unitatum homogenearum constituunt, atque adeo numerum integrum. Id reo mam adhuc peripicuum fiet, si consideremus , numerim quemcumque integrum, qui rem quantam designet fracium evadere , si majori toto comparetur Prosecto Δοpedes sunt dua quintae panes unius passus, & φαα- passas Mudua tertiae partes unius hexapeda. Et hinc est, veteres Mathemat cos nullam de fractis numeris mentionem fecita. qmdnempe, ut notat Cf. Volfius ca , eos pm peculiaribus nume. xis minime habuerint.

Fractiones dissimiles ad eandem denominati em

16 Si duς sint fractiones ad idem nomen revocandae , multiplicentur singularum tam numerator,quam denominator per denominatorem alterius. Si vero plures sint, quam duae angularum numeratur,oc denominator multiplicentur per Productum,quod ex aliarum denominatoribus in se invicem Maraia emitur.

Exemplum I.

Revocandae sint ad idem nomen duae fractiones dissimi-

77쪽

les ς , - . Multiplicentur igitur tam numerator , quam denominator fracticinis -- per denominatorem d, sicuti etiam tam numerator, quam denominator Dactionis , per den, minatorem b. Eruat - , - Dactiones quaesitae.

Exemplum II.

Modo revocare oporteat ad idem nomen tres Dactiones dissimiles - , - . Itaque termini stactionis P multiplicentur per σ factum ex aliarum - , πdenominatoribus.

Termini stactionis per ου productum od fit ex denomi

natoribus duarum-- in se ductis. Τermini vero fiactionis

per bd factum ex denominatoribus aliarum P - . Eruntia ' dis ' Dis ' ς ipin Ir a a , T ad idem nomen

revocatae.

Demonstratio

Multiplicando terminos stactionis per integram quantI tuem d, toties uterque sumitur , quot unitates in ipsa quan titate d numeramur. Ergo numerator , sive factum ad est eadem pars, vel eaedem partes producti, seu denominatorisia fractionis a , quae pars , vel partes est numerator a de nominatoria b stactionis et . Quamobrem idem est valor utri

78쪽

usque fractionis a . Eandem ob caulam erit

resolutionis demonstratio tradetur lib. L Elementorum.

Fractiones simul addere.

Resolutis.

xi Si fractiones dissimiles fuerint, revocentur ad idem nomen b . Simul dein colligantur earum numeratores, &huic summae communis denominator subscribatur . Fractio namque hujusinodi erit summa quassita.

Exemplum.

summa d--a, subscribatur illi communis denominator e . ri

ctione ad idem nomen , earum summa erit stactio i---- ,

Cum enim tactiones sint ejusdem nominis , ab integris

79쪽

nameris reipsa non dillarunt a . Ergo eodem modo , quo integrorum, earum additio perficienda est, nulla nimirum habita ratione denominatoris, fi ve totius, cujus Partes ref runt. Igitur M.

PROBLEMA III.

Unam fractionem alteri subtrabere

'solutis.

II 8 Revocentur ad idem nomen, si dissimiles fuerint. Tum numerator fractionis subtrahendae alterius numeratori subducatur, & residuo communis substribatur denominator. ae nauaque hinc emergit fractio , erit differentia quaesita.

Exemplum. Fractioni φ subducenda sit fractio ὁ . Facta igitur earum

reductione ad idem nomen, constitutis nempe fractionibus, numerator eb fractionis - subtrahatur fractionis - numeratori ad , & residuo ad - cb subscribatur eommunis

denominator bd. Erit --π- residuum quqsitum.

Demon tratio.

80쪽

PROBLEMA IM

Resolutis .

I 19 Iavertantur termini fiactioma , per quam alia dis. Tnda est. Deinde numerator unius per alterius numerν torem , & denominame per denotin natorem multiplicentur. x rataici ex hisce productis emergens erit quotas quςsitus.

Exemplum.

t . . .

Dividere oporteis tactionem - Per sciniamet. . I vertantur itaque termini tactionis fiat nimirum fracti o

. Tum multiplicato numeratore a fractionis - per nu-

mera rem d factionis .- , & denominatore b per denominatorem c , ex productis ae, M sat fractio - . HF erit quutus fracticinia udivisae per fractio tae νγ '

Demonstratio.

si stactiones reducantur ad idem numen, Iractio

n mutatur in fractionem - , & fractio a in factionem a ca). Hac autem reductione facta, fractiones ipse spe