장음표시 사용
121쪽
inuenisse dicitur. Oenopidi adscribitur prop. libri primi. Atque, ut refert Laertius , Pythagoras Samius primus Geometriam a materia abstraxit, in qua mentis eleuatione inuenit libri primi propositiones 3 2, q, 47, 48. Et teste Apollodoro apud Laertium propositionis 4 inuentione tanta laetitia sectus est, ut hecatombem immolauerit;alij alias Euclideas propositiones excogitarunt: Uerum ex caeteriSvix ulla inuentoris sui nomen retinuit; propositio 47 ob eximios eius usus celeberrima usque in hodiernum diem passim Pythagorica dicitur, eadem propositio sub maiori uniuersali. late proponitur in libro Euclidis, sed tamen non sub ea uniuersalitate, quam admittit iuxta Logisticae methodum, neque enim tantum quadratis, aut alijs planis, atque similiabus superficiebus trianguli rectanguli latera pro basi habentuibus conuenit proprietas, quae in propositione asseritur; sed haec proprietas aut altera uniuersalior proponi,atque demo strari potest de quibuscunque quantitatibus. Sub hac maxima uniuersalitate a me proponitur, atque demonstratur in Propositione se, quae apud Euclidem non inuemtur, eam tamen addere volui reliquis Euesidcis propositionibus Logisticae methodo hactenus demonstratis, tum quia ex his Omnibus praestantissimae affinis est, quippe quae nihil aliud
continet, quam propostionem q7 reuocatam ad maximam uniuersalitatem , tum quia Euclidea methodo non videtur demonstrabilis, atque adeo clarius appareat, Logisticae M rhodum non tantum magis compendia te, ac sacile praestire
posse, quod dissicilius potest methodus Euclidea: verum etiam Logisticae methodo satis commode eo perueniri, quo non ascendis altera. i
122쪽
Τheorema XXXIVPropositio XLVIII.
SI quia tum, quod describitur ab τηο titera trianguliis A quadratis a reliquis trianguli lateribus dem
tantur, angulus reliquis duobus trianguli latergus contentus rectus erit. δε-- Sit triangulum ABC, ita tamen, ut quadratum A G litaequale duobus quadratis A B, & B C simul sumptis. Dieo angulum ABC rectum esse. Constructio. Ductast recta BD perpendiculariter oci Fig. currens rectae AC in puncto D, atque in recta DB pr ducta, si opus suerit, notatum sit punctum F, ita ut angulus A F C remis sit. Demonstratio. Per constructionem anulus AF C est rectus: ergo per prop. 67.-ACa. AF α' FC a. : fper hypothesim etiam AC ara AB si BCχr ergo A F α' FCam AB a B Ct: atqui per constructionem, &mop.qγhic, AF et AD a DF a. item F C a m D C x DFar item ABχα AD 1 DBχ: item BCχ m
α AD a 'DB1 DC 2'DBa. . utrinque au&rendo AD a DCL, etiam x DF aD Ba et ergo DFx π DB1: ergo DF π DB: ergo punctum F non est diuersum a puncto B: ergo angulus ABC non in diuersus ab angulo AF C: sed per conflauctionem angulus AF est reicitus: ergo etiam angulus A B C est rectus . Quinterat
123쪽
118 Epist. VI. Liber primus Theorema XXXV. Propositio XLIX.
SIni L. feries qualiumcunqiu trium proportionaliam minorum habentes primum terminum com nemo assia duo Chimi termini simia sinta ales primo communi termino eritproduditam ex prιmo teνmmo ducto in se aequale aggregato ex
124쪽
Logisticis discursibus demonstratus
Ιπιia propositimes praecedentis libri a me pruri nuntur, ut inuenmntur apud Euclidis interpretes , atque sub eadem uniuersalitate resumuntur, c ' demonstramur . In hae libro paulo aliter procedo ; finguia enim propositiones proponuntur quidem, τι hac bentur apud Euclidem, aut eius interpretes; sed propemodum finguia resumuntur, ac d monstrantur fAmaiori uniuersalisate. Ex sis uniuersahori us propositionibus expresse non infro Euclidear magis restrictas 3 id enim videt μν plane superstuum, quandoquidem demons tiones meaesurponant abluam notitiam illius lusica, qua vire, quae ue abus deIusscit, ut a me demo gratae, uniuersabores propo/tiones re- Drangantur ad minus usiseriatis ipsis respondentes, μη μυ--ηturas Eucliis.
125쪽
Epist. VI. Liber secundus, i . Theoretina L Propositio I.
SI se rint Δη-lineae,seceturque i arum altera in quo .cuniue partes; rectanguiam comprehensum sub illis da ias rectis .ebrati s rectangulis , rem linea infecta, cirsuubs partibus continentur .
Qualescunque sint quantitates A, B, Q D, E, ita tamen ut At B C D.
Dico A in F ,'' B in F, et 'Cin Em Din F. Demonstratio . Ex Logisticis scriptionibus satis patet Ain E, et ' Cin E A1' Bl Cin Et sed quo niam per hypothesim A fBJ C D, per axioma 3. partis r. Idear, A 1 B i, C in E D in Ε ; ergo A in E, et B in F, n ' C UE D in E . Quod erat demonstrandum .
Si r dra secta sis micu'ur ; rectangula, qua tot'o' singulis partius continentur , insualia sunt ei, suada totast ,
Qualescunque sint quantitates Ain, ita ut A l B
Demonstratio. Ex Logisticis scriptionibus patet A in C, et j B in C A B in C i sed quoniam per hypothesim A 'B C, per axioma partis a. Ideae A t B in C C in CC α: ergo A in Ceil B in C-C a. Quod erat de
126쪽
SI r i linta vim 1M fuerit k restinguiam thia, cretnaeius parte contentum aequale cirrectangulo, quod paragus continetur ei, quoi- pr dicta partes, quatrato. Qualescunque sint quantitates ut A B C. Dico Cio A et B in Ae fAd.
Demonstratio. Per hypothesim B Am C: ergo poraxioma 3.partis 2.Ideae B A in A m Ciu A: sed B AA m B io A rei Ax : ergo C tu A m Bis A et i Ax . Quod erat demon' andum.
Si recta lis a secta fu rit in partes aequales, iu/artesumia
quatis , rectata, dum inaequalibus totius partibus conte t um una cum quadrato lineae , qua inter sectiones interqcitur, Q uale
127쪽
SI Hia lora bifariam scemae, atque ipsi in rectum a ciatur
quaedam reἱla liis aόrectangulum tota Gm adiecta,m adiecta comprehensum, τηa eum quaisato dimidiae, quales quadrato, quod ab ea, quae ex dimidia, adiecta confiat, tantuam ab ina linea d cribitur . Qualescunque fiat quantitatos A, B, C, ita tamen , HA B.
128쪽
Elementorum Euclidis . r 2 3A B l C m C re t B i erat demonstrandum
Theorema VIII Propositio VIII.
SI recta linea utcunque secta fuerit , 67 quod quater tota
m etna parte continetur rectangulum una cum quadrato
reliquae partis aequale est quadrato , quod ex tota , dicta parte tanquam ex una linea describitur. Qualescunque sint quantitates A & BDico Ast B in Bel f A 2 A et B p
129쪽
SI recta linea in partes quales ,stis paries in quales secta fuerit, quadrata , qua ab inaequalibus totius partibus de crisuntur, dupti suη , in quadrati dimidia , is quadrati linea ems , νε inter fissiones interjcitur . Quales iique sint quantitates A,I C, ita ut A π: B t C. Dico Α' Cθ Bet ad Aet 'CL π: 2 ad 1. Demonstratio. Per hypothesim B l C ra A : ergo B πA C: ergo B L m A - C et: sed per theor. I. appendicis lib. i. Logisticae,A-Cq Ax C2π-AmaC : ergo B x αα A 1lCΣ re A iu 2 C; atqui etiam per prop.