장음표시 사용
161쪽
i s si Epist VII. Liber septimus
L, N, et etiam X sunt integri et ergo X est communis mensura numerorum A, B, C; sed etiam L, M, N iunt minimi babentes eamdem proportionem cum A, B, C: ergo X est maxima communis mensura numerorum A, B, C : sed etiam per hypoci Z est maxima communis. mensura numero-Tum A, B, C: ergo X Z, ergo s: sed ψ L, et per hypot. θ-D: ergo L D. similiter patet M-E :item N F: atqui per constr. L, M, N sunt minimi habes tes eamdem proportionem , quam A, B, C: ergo etiam D, E, F stat minimi habentes eamdem proportionem,quam A, B, C. d erat demonstrandum ..
Problema IV. Propositio XXXVI.
D cibus numeris datis reperire ininimum,quem metiuntur.
Dati sint duo numeri vulgares integri A et B. Oporteat inuenire vulgarem integsum X minimum o nium, qui mensurantur a singulis A et B. Solutio . Primo per praecedentem propos. inueniantur. vulgares integri C et D ita ut C-D A ad B, et proportio C ad D sit expressa minimis integris terminis α.deinde in ueniatur Vulgaris integer X , ita ut A in D m X Dico X esse minimumomnium,qui mensurantur a sngu
Constructio. Littera Erepraesentet quaeinuis numerum vulgarem integrum diuersum ab A in D, quemque meIiam tur singuli A et B: praeterea a. item 4 - L.
Demonstratio. Per hypot. CHU A ad B : ergopen axioma 3. partis . Ideae Logist. Ain D Bin C : sed per axioma x. A metitur A in D : item B metitur B in C, hoc ela A in ri
162쪽
Ain Dist X: ergo singuli A et B metiuntur X. Praeterea per 'coiastr. x K : item - L : ergo per probi. q. cap. s.lib. I.
Logist. Z Aiu Κ: item Z B in L, adeoque Aiu Κ Biu L:ergo A ad B πα Lad Κ:sed per hypot. AB, C ad D: ergo Caia D Lad Κ : atqui etiam per hypoci proportio Cad D est expressa minimis integris terminis; ergo per propos 2I. C metitur L,& D methur K: ergo D est minor Κτergo A in D est minor A in Κ ; sed A iis D m X, & A in Κ ποῦ Z: ergo X est minor Z: sed per constr. Z est quilibet numerus diuersus ab X. quem metiuntur singuli A S: B: ergo non datur numerus minor numero X, quem metiantur singuli A &B: sed etiam prius ostensum est, quod snguli numeri A 5e R metiantur X: ergo X in minimus omnium, quzm metiuntur singuli A B. Quod erat demonstrandum.
Theorema XXXIII. Propositio XXXVII.
SI duo numeri metiantur abruein alium numerum retiam mi nimus, quem illi metiuntur, eumdem metietur .
Sint duo numeri vulgare sntegri A & B qui singuli metiantur vulgarem integrum Cy atque vulgaris integer E sit minimus omnium, quos metiuntur singuli numeri A, &B; Dico, numerum E metiri numerum C. Constructio X ad Z ta: A ad B, & proportio X ad Z sit pressa minimis integris texminis : praeterea P αα Κ: itEmi
Demonstratio . Per consiti proportio X ad L est expressat minimis integris, & insuper X ad Z A ad B: ergo per .Praecedentem Z in A est minimus omnium Mumerorunt,iquo
163쪽
11 8 Epist. VII. Liber septimus
quos metiunturA N B: sed quoniam X ad Z in A ad B, etiam per axioma 3 .partis 4. Id Logisti Zm A et X inridi praeterea per hypot. E est tantam omnium, quos metiuntur Aoc B:eQq E m Z in X in B:sed etiam per constri&probi. 4. capia lib. a. Logist. Ain Κ-α item BisI adeoque A in Κ B in L remo A ad Bra Lad K: sed A ad B X ad Z: ergo X ad Z Lad Matqui per hy-Poti proportio, X ad Zesi expressa minimis terminis: ergo Perpropos I. Emetitur X: ergo Zin Ametitur Κ in A: sea Zis A Et: item K in A. Cergo E metitur C. Quoae
Problemae V. PropositioXXXVIII.
Datis iri us numeris inuenire minis ι fuem metiunturia Dati sint tres numeri vulgares. integi A, B, C. Oporteat inuenire vulPrem integrum numerum, qui sit minimus, onamurni numerorum, qui mensurant a singulis. A, B, C., Solutio.. Per propoc 36.. inueniatur numerus vulgaris. integer P, qui sit nutamus omnium, quos metiuntur Α & B quod si etiam.numerus C metiatur hunc numerum P Lerit P numerus quaesitus: sin autὸm Cnon metiatur ipsim P, rurias per praepos. 36. inueniatur Q, qui sit minimus omnium , quos metiuntur CSc P : erit rihoc ssecundocata numerus.
Demonstratur primus casas. Per hypot. Pest minimus. Omnium, quos metiuntur A et B et ergo nullus numerus. minor Pmς suratur ab A, etB, et tamen P menseratur .ab,
164쪽
A etB: ergo nullus numerus minor P mensuraturi numeris A, B, C, et tamen P mensuratur a numeris A, B, C: ergo numenis P est minimus omnium,quos metiuntur ABQQuod erat primum: Conflauetio pro secundo casu. Sit quiuis vulgaris intea
ger X diuersus a numero in qui mensuretur a nmeria AB QDemonstratur secundus casus. Per hypoti nensur tura numeris P et C: item P mensuratura numeris A et Betergo per axioma I. innensuratur a sireulis numeris A,B,C. Quoniam autem P est minimus omnium, quos metiuntur A et B, et etiam per constr. X mensuratur ab A et B; per praecedentem P metitur X: sed per conficietiam C metitur Mergo X mensuratur a numeris P et C: atqui perhypoti Q est minimus omnium quos metiuntur Pet C et ergo per praec dentem inpetitur X:ergo X est maior quam sed perconstanumerus X est quilibet diuersus a numero in quimensuratura singulis numeris A, B, Q ergo quilibet numerus diuersiis a numero QSui mensuratura singulis numeris A, C est na ior numero Q.: sed prius ostensum est, numerum Q mensurari a si sis numeris A, B, C: ergo numerus QSst minimus omnium,qui mensurantura singulis nometis A, C. Quod erat secundum.
Theorema XXXIV. Propositio XXXIX.
SInu--m numerus adquis metiatur menses partem bisa metieme denominaram
165쪽
1 όo Epist. VIL Liber septimus
Demonstratio patet ex problemate q. cap. 3. lib. I. lo
SI numerus partem quamcuniue habuerit , eum metietur numerus a parte denominatus .
Sint numeri vulgares integri A, B, C: atque o. - C. Dico, singulos numeros B et C metiri numerum A. Demonstratio. Per hypob ἶ-C : ergo per probi. q. cap. s. lib. r. Logist. A-B C: sed etiam per hypoti singuli numeri Bet C sunt vulgares integri, adeoque per axioma .singuli C et B metiuntur B inC:ergo singuli CetB me
tiuntur A. Quod erat demonstrandum . . - .
N Vmerum inuenire, qui minimus existens daras partes habeat. Dati sint tres numeri vulgares integri A, B, Q Oporteat inuenire minimum vulgarem integrum numerum , qui diuidi possit per singulos numeros A, B, C; ita ut productum semper sit vulgaris integer numerus. Solutio. Per propos 3 8. inueniatur minimus vulgaris integer X, qui mensuretur a datis numeris A, B, C: erit XnumcruS quaestus. Dentonstratio. perhypo . Numerus X est minimus omnium quos metiuntur numeri A, B, C: ergo numems est minimus omnium, qui diuidi potest per singulos numς ros A, B, ita ut productum semper sit vulgaris integer numerus. Quod erat demonstrandum. ιAA C I-
166쪽
Hactenus insolutum, atque totius Stereo-Staticae praecipuum fundamentum:
Quare vires crescant per Vectem:
Quare in Statera , minoris grauitatis polidus ex uno brachio sus pensum , sustineat maioris grauitatis pondus suspensum ex opposito brachio,praecise per hoc,ouhd minoris grauitatis pondus , iugum trahat per lineam,quae magis distet a Staterae fulcro .
AD ILLUSTMSSIMUM, ET EXCELLENTISSIMUM P RINCIPEM
168쪽
AEGIDIVS FRANCISCVS DE GOTTIGNira Societatis IESU
M alte, quantisque inuolutum tenebris, ad hanc diem,Staticae hoc de Vecte problema latuerit, vel inde fit palam, quod eius solutio perquisita serio, ac intente aciem ess gere potuerit, & Aristotelis non . Peripateticorum modo, sed Sapientum omnium Confessione, ingeniorum Phaenicis; eiusque item Lyncei, quem recentium aliquorum desciscens ab Aristotele Schola tanti aestimat, & commendat. Magnum porro ab hac ipsa difficultate incrementum capit huius problematis cum profunditate praestantia. QMmobrem suspicari merito aliqui possint
169쪽
hanc ipsam, quae a me prosertur, defet turque Tibi, Excellentissime Princeps, eius solutionem non omni usquequaque carituram esse defectit. Atqui hoc ego maxime nomine illam Tibi cognitam prius , ac deinde volui consecratam : ut ni mirum, si aliquis in eam error a me inobseruatus clanculum irrepserit, tuos certe obrutus effugere ille non posset; quorum peracutam , peraccuratamque vim in Philosophorum placitis, & in Mathematicorum inuentis saepe mihi qu stuosa cum voluptate contigit admirari: ea dem vero si Tibi probata fuisset, famae iuxta, verit iisque securus, a nullo deinde metuerem,ne,quae per tot secula indagata *pius, semperque irreperta, a me nunc denique de Mathematico Vecte mysteriaeuulgatitur, in ijs, quae redargui merito possint, cognitor quisquam , censbrque iustus inueniat. Haec mihi de tua di dum cognita,perspectaque Mathematicae disciplinae eruditione multiplici confidentia est: 'quae' tuo conivrusta erga me beneuolentissimo sem per animo, quam me Tibi perreuerenti obsequio deuincitaretissime, tam etiam stimulis urget, adigitque perpetuis, ut omnem Tibi a bonorum omnium da
170쪽
Expenditur flatui qu/stionis, atque problema
reducitur ad et niuersalitatem quam requirat , ut sit totius S μα- fundam mum, i t
Eripateticorum princeps Aristoteles, ites quaestionibus Mechanicis acturus de dissiculiate,quam hic euodandam suscepimus
Miraculo inquit sunt ea, qua natura contingunt quo um ignorantur causae. Deinde pau. cis interiectis, ita prosequitur. Hui modi autemsunt et,in quibus,tc minorasuperant maiora, fuaecunq; mamevium Paruum habentia, magna mouent pondera: Gr omnia . 'fere illa, qua M.Aanica appellamus problemata. Sunt. autem bet, neque naturalibus omnino quastionilur eadem, uetue seiundia valde: verum Asathematicar m contemplatisnum natura humiue communia. De numero autem eorum , quae in hoc gene . re dubiasunt, ilia esse dicuntur, quin circa Vestem funis sum dum enim esse videtur magnum moueripondus ab exigua virtu-
hactenus Philosophus. Vt paulis intelligibilior effectus, quem Aristoteles inter naturae prodigia atq te miracula referendum putat, de cuius eausam abitrusim ignotainque pronuntiat : consideretur figura prima , in qua pio L is repraesentet Staterae . vel Librae iugum, hoc est vise