장음표시 사용
171쪽
, u 3 Pars prima Problematis statici
pam siue linea m rectam ri dan atq' inflexibilem; cuius dictum, niti Elino mochlium4 sin punctum A, circa quod
liberrime circumagi possit. Praeterea sint duo pondera X,ScZ: atque pondus X vocetur potentia, & pendeat ex iugqEB, per rectam B X, pondus E appelletur impedimentum, atque d lacndeat ex iugo E B, per iactum C L; denique iugum E B constitutum in stu ad horizontem parallelo haereat immotum: atque adeo potentia X, mediante iugo praecise sustineat impedimentum Z e, siue potentia X cum impedimento Esit in aequilibrio. Manentibus caeteris quae in proposita hypotlies supponuntur: duplici lausi vitiari potest aequilibrium inter potentiam X, & impedimentum L. Primus modus est, si caetetis manentibus pixcps tantum aliquantulum augeatur ditantia puncti C, apuntio A, per hoc enim fiet, 't potentia X, quae prius platcis3 sustentabat impendimEntumtZr non possit amplius stistentare illud idem impedimentum L. Secundus modus est,
si caeteris manentibus, praecise tantum aliquantulum imminuatur distantia puncti C, a puncto A:per hoc enim fiet , ut potentia X, quae prius praecisὸ sustentabat impedimentum Z . non talitum sustentet illud idem impedimentum, sed Stiam moueat atque attollat . Duplici hoc modo vitiari aequilibrium,constat ex usitata passim Statera: in qua oculis 'conspicimus, atque manifesta experientia discimus: quod paruum, exempli Gratia unius librae impedimentum Z, ex una staterae parte dependens et sustineat, vel etiam attollat matham, Exempli Cratia centum , aut plurium librarum potetit irim N; at cpie hunc effectum sequi praecise cx eo,quod ampedimentum Esiissicienter remotum sit ab hypomochlio
172쪽
A; adeo , ut impedimentum E , quodammodo ab ipsa maiori dillantia ab hypomochlio,mutuetur maioreS Vires, quibus possit sustinere potentiam , quam non potest sustinere quando habet minorem ditantiam ab hypomochlio . Iani vero licet in sensu exposito manistiti inpetrienti certum sit , impedimentum maiores vires acquirere a maiori distantia abhvpomochlio: tamen manifestum non est,' quare id flati aut quomodo impedimenti maior distantia ab liypomochlio,ia ciat, siue causet, ut possit fasianere potentiam X: quam im .' minuta tantummodo hac ipsa distantia ab hypomochlio, se stinere non potest: atque adeo ab ipsa ista distantia quodam modo mutuetur vires. Immo vitectus huius causaminia fine abstridam, atque intellectu dissicilem pronuntiat Phili sophus 3 eamdem clare proponere, atque intellectu facis reddere, scopus est, in hac sfriptione mihi propositus. Ut tamen utilior euadat, atque suis numeri i absqluta sit ea docctrina, quam intendo proponere: non ad solain Stateram re . stringenda est difficultas insinuata, scd sub maiori amplitu dine, atque uniuersalitate videtur proponend/: VP proponi tur in subsequente livpotbes. i
173쪽
168 Pars prima Problematis Statici Hypothesis.
Pro consideratione diuersorum modorum, 'uibus υι- , tiatur aquilibrium inter potentiam, S i mperi- mentum, quando mediante Vecre, siue re rigida linea in aliquo Iu puncto seustentata, contra inui-il cem agunt.
I N Ved: iue potius in recta rigida atque inflexibili linea,
tata sint tria puncta A, B,C, quod duplici diuerso m do seri yotest i primo, ut putustum A interpolittim sit inter pia ista B N C, ut fit in quarta, vel sexta figura. Secundo ut punctum A sit unum ex extremis punctis, atque inter puncta A & C interpositum sit punctum B. It videre est in quinta de septima figura. Hinc duplicem distinguo casum; primus est, quando, punctum A est interpositum inter puncta C Se B, atque adeo ad primum casum spectat quarta sexta figura. Secundus casus est, quando punctum Bethinterpositum inter puncta G de Α, adeoque ad secundum casum pertinet quinta Se septima figura. Vtroq; casu puncturi A si immobile, ita ut circa punctum A liberrime circus Si possit rigida recta BG; praeterea, utroque casu potentia X hoc est virtus motiumua plassi appellare potentiam trahat per iectam CR perpendicunarem ad rigidam CB: impedimentum Z hoc est virtus motiua quam placer appeιὶ-r impedimcntum trahat per rectam BZ pei pendicula
174쪽
De incremento virium per Vectem. ris
tem ad rectam rigidam B Qverum in primo casu potentia X de impedimentum Z trahant versus eamdem partem ratque in secundo east potentia X & impedimentum Z trahant versus parte directὸ oppositas ; deniqueviroque casu potentia AE . sit praecise in aequilibrio cum impedimento Z .
Considerantur dis es mori quibus in pranφω by pubes potes vitiari aquilibrium inter potem . tiam X s impedimentum Z, tam in primo quam in secu-ο easis proposito.
P Rimus modus est , si caeteris manentibus , sela linea rig. 4Z B per quam trahit impedimentum , maneat quidem perpendicularis adrectam CB, sed tamen distantia puncti Aa recti EB per quam agit impedimentum, augeatur :sic enim fiet ut impedimentum 2, quod prius erat in aequilibrio eum potentia X, desinat esse in aequilibrio, atque potentia X non poterit amplius resistere impedimento Z, cui prius adaequase resistebat. Secundus modus est, si caeteris manentibus,sela linea Z R. per quam trahit impedimentum, maneat quidem perpe dicularis ad rectam C B, tamen distantia puncti A a recta Z B p t quarta agit impedimentum inminuatur: sic enita fiet, ut impedimentum Z quod prius erat in aequilibris cuin potentia X, desinat esse in aequilibrio: atque impedimentus: .
175쪽
r o Pars Prima Problematis Statici
Z non poterit amplius resistere potentiae X, cui prius adaequale resistebat .
Tertius modus est, si caeteris manentibus, sola linea Z B per quam trahit impedimentum desinat esse perpendicularis ad rectam C B: sic enim fiet, ut impedimentum Z, quod prius erat in aequilibrio cum potentia X, desinat esse in a quia librior atque impedimentum Z non poterit amplius resistere potentiae X cui prius adaequatὸ resistebat. Ex enumeratis tribus modis , quibus diximus vitiari posse aequilibrium inter potentiam X, Se impedimentum Z , primus , de secundus consideratur ab Aristotele , sed tantum in primo casu,ad quem propriὸ spectat Statera quando pro examinandis ponderibus adhibetur, atque supposito, quod lineae per quas grauitant pondera sint inter se parallelar: quod in aliquo rigore Phy sico verum est, sed non in rigore M a thematico, quandoquidem certum sit lineas per quas graui κ. tant pondera simul concurrere in centro grauium 3 quam ob rem, ut in omni rigore expendamus difficultatem propositam, etiam sub ea uniuersalitate, quae illi conuenit, inquantum est primum sundamentum propemodum machis.
narum omnium, atque totius Sterio-Staticae et stituenda nobis fuit hypothesis paulo ante proposita,& duobus prioribus modis , quibus vitiatur aequilibrium addendus sitit tertius modus hic indicatus; hi tamen modi quibus in proposita hypothesi diximus aequilibrium vitiari, omnes ad unum reduci possunt: dicendo quod in proposita hypothesi vitietur aequilibrium , si caeteris manentibus varietur distantia puncti Α, abne Z B perquam trahit in edimentum: haec enim distan,
176쪽
De incremento virium per Vectem et r
tia in primo ex enarratis tribus modis praecisὰ tantum augetur, atque in duobus reliquis modis eadem ista distintia praecisὸ tantum imminuitur: in singulis tamen ex dictis tribus modis praecise tantum variatur distantia puncti A, a linea Z B per quam impedimentum trahit: atque enumerati tres
modi quibus in proposita hypothesi aequilibrium vitianu
sunt potius tres diuersi modi variandi distantiam puncti A , a linea Z B per quam trahit impedimentum , a qua variatio 'ne distantiae causatur aequilibris vitium e quam tres diuersamo' vitiandi ipsuin aequilibrium, etenim in singulis ex prsedictis tribus modi aequilibrii vitium eamdem causam habet, nimirum variationem distantiae puncti A, a linea Z B perquam trahit impedimentum Z. Hic cum ita sint, dissicilitas de qua hic agitur tota in eo consistit, ut exponatur, qu
re, & quomodo in proposita hypothesi aequilibrium visi tur,per variationem distantiae puncti A, a linea Z B per quam
trahit impedimentum Z . Habes hie stib maiori aliquantulum uniuersalitate propostam dissicestatem , quam potissimum in Statera proponit atque considerat Aristoteles, qui eius selutionem non seruinsinuat tamen latebras ex quibus selutionem eruemdam 'bitraturietenim post illa quae paulo ante ex ipse attuliamus taprosequitur;omnium tanten huiusmodi cause princtium Met circuLLAtque ut huius opinionis sitae sundamentum exponat, sic discurrit et istud vero ratione conmen , ex mirabis, enim mirandum quippiam accidere non ess assertam. Deinde' poli enarratas aliquot circuIi proprietates, id ipsem iterato iacultat . auapropter , ut dictum est prius non esi inconu Υ α niens.
177쪽
172. Pars Prima Problematis Statici
nios usum nimirum circulum ) mis strum omnium esse principium. Verum licet tantopere sibi complaceat in eo naaturae euectu, quem in Statera obseruauerat , Vt eum inter naaturae arcana , mirabilia, atque miracula reserendum esse t ties moneate ac tandem pronuntiet , quod abstrusa effectus huius causa ex circuli proprietatibus eruenda sit : eam tamen ex latebris suis erutam nusquam proponit. Quod Aristot Jes non praestitit, post ipsum plurimi conati sunt praestare, a que multum laborarunt , ut supra memorati effectus causam istelligibilem redderent, ac seluerent dissicultatem a Phil sopho ropositam. Ex his authoribus plures sibi satisfecisse non nego, unicuique sita facile Videntur pulchra, atque omni desectu carentia ; nisi tamen sellor hactenus Iucem non vitidit propositae dissicultatis solutio, quae communi se gio approbari meruerit: statuere an talis suriuae mihi in mentem
venit , aliorum curae permitto et si tamen praeposterus erga propria assectus me non decipiat, non tantum numeris omnibus absoluta est ea selinio quam propono : verum etiam
adeo Acilis , ut maxime mirandum sit hactenus latuisse . Quoniam vero propositam dissicultatςm siluere , nihil aliud est, quam unicum , vel saltem praecipuum totius aequia libri,ac Staticae sundamentum stabilire t ut in tam utilis qua stionis solutione nihil desit, eam in subsequentes tres parte&distinguo . In illa quae proxime sequitur sine ulla probatione assumo legem aliquam quam in scriptis meis de aequilibrio lapposui , atque aequilibrij legem appellaui , ex qua lege doduxi praecipuasere omnia, quae ad aequilibrium inmachim spectam. Verum in hac secunda Parte tantum ostendo, acthanc
178쪽
De incremento virium per Vectem. 1 3
hanc legena consequi effectus superius enarratos, quorum causa inquiritur. In tertia parte rigoroso discluso, siue per causam demonstrὸ , praedictae legis veritatem: atque adeo in omni rigore soluo props t cultatem , in qu nihil aliud petitur, quam causa quare ia fiat , quod fieri docet nostra lex aequilibxij. Mnique in quarta p/r e , prae ς missis discursibus magis rigorosis , samiliari dii uritu resumo dissicultates , paulo'unte propositas : & independenter ab Arithmetica vel Geometria, ad sidgulas respondeo, atque expono causam ut ita dicam Physicam, quare caeteris p ribus praecise per maiorem distantiam hypomochth a linea perquam trahit impedimentum, crescant impedimenti vires; sive quare fiat, quod idem impedimentum maiorem potentiam possit sustinere, quando maior est distantia hypom chlij a linea per quam trahit impedimentum , quam quan 'haec distantia minor est α'
179쪽
Proponitis atquedeclaraturnostra lix amsi , se ostenditur ad hanc legem necessario consi- iqui e ui se peristem statos, quorum icausam expon dum fusi
UT potentia cum impedimento sit in
aequilibris, necessario requiritur, Mossicit, ut potentia ad impedimentum ii beat eamdem proportionem quam habet perpendicuIum impedimenti ad perpendiaculun potentiae.
Pro intelligentia terminorum quibus utimur in hac nostra Iege aequilibrij , atqueadeo pro ipsi is legis planavitellia' sentia, stivire poterunt quae hic immediate sequuntur . Uirga rigida, exempli gratia ferrea, dici potest Uectis rquando ita adhibetur, ut unum eiuspunctum haereat immobile et reliquae vero partes circa punctum immobile circuma-
180쪽
De incremento virium per Vectem. r ue
si possint, a singulis ex duabus virtutibus loco moti iis,quae 'vel trahendo , vel impellendo, vel aliter agendo contra vir- . gam rigidam, quantum est ex se versus partes oppostas circumagunt rigidam virgam, circa punctum immobile. Hinc'. ualis Librae iugum rigidum, ex cuius extremitatibus utrin- lque pondera depe ent, atque in aliqua sui media parte s stentatur i nihil aliud est quam Vectis. Similiter Staterae iu- gum, rictis est: in quantum in una sui parte sustentatur atque adeo una eius pars haeret immobilis atque contra duas alias eiusdem iugi partes agunt pondera ex iugo suspensa Pati modo Uectis dici potest, baculus, cuius duae extremitatesa suppositis baiulorum humeris sustinentur, quando ex media aliqua baculi parte dependens pondus sustentatur, vel attollitur, vel lateraliter defertur aut trahitur. Denique ad
conceptum siue essentiam Vectis videtur pertinera; imblongitudo: sic rigiditas: tertio realis, vel aequivalens immobilitas alicuiuspuncti et denique duarum virtutum sibi inuicem aduersantium contrarietas. Adeo ut, omne, de solum illud ens dici possit Vectis,quod, & longum , de rugidum est, quodque ex duabus virtutibus sbi inuicem atauersantibus, una nititur circumducere circa punctum eliis, quod realiter, vel aequivalenter immobile, altera vero nitiatur talem circumductionem impedire, vel smpliciter retianendo, is aliter agendo . Nota si duo pondera X & Z dependeant ex Iibrae; vel Staterae iugo C B r haec pondera mediante iugo contra anuicem non agunt, nisi iugum CB retineatur in aliquo sui