장음표시 사용
71쪽
ductus numerus vulgaris scribatur post alterisnum , atque illi praeponatur sinum radicatecum dato denominatore n ; sic enim habebitur quaesitus numerus radicalis Exempli Gratia datus vulgaris numerus sit aden minator quaesiti radicatis. numeri si a quoniam num
rus 3 , bis ductus in se , producit numerum 27 2 etiam Rursiis suppositoquod datus numerus sitI , de denominatorquaesiti numeri, radicalis sit i ; quoniam numerus l, semeldinau& in se, producite 3 etiam R i
DAti sint duo numeri radicales habentes diuersim d
Oporteat datos numeros radicales reuocare ad alios duos. radicales numeros prioribus. aequivalentes, atque habentes, eumdemdenominatorem Solatio . Primo dator radicalium numerorum denominatores uI addantur, atque huic summae addatur bia nariuς, sic enim habebis nouum denominatorem qui characteri radicali apponendus eritia viroque numero radicali quaesito. Deinde numerus post asterilatum criptusan primo ex datis numeris radicalibus, toties in seducatur, quot unitates continet denominator dati secundi numeri radicalis :atque hoc productium erit numerus post asterisnum Mibendus in primoriquaestis numeris. radicalibus. Similiter numerus post asterismum scriptus in secundo ex dat numeris radicalibus , toties in se ducatur , quot unitato,
72쪽
continet Anominator dati primi numeri radicatis: atq hoc productam erit numerus post asteris num scribendus in secundo ex quaesitis numeris radicalibus. Exempli gratia primus numerus radicalis datus sit R et 8 q. Sccundus numerus radicalis datus sit R a 27 ;quo supposito. Denominatores datorum numerorum radicalium simuladditidabunt numerum 3 , qui aut tus bin riodabit numerum I, qui erit denominator Pro Vtroque numeroradicati quaesito . Deinde, quia in primo numero radicali post auerismum siriptus numerus est 4,-denominatorsecundi numeri radicalis est 2 et etiam numerus qbis ductus in se, hoc ast numerus , erit numerus Postasterismum scribendus, in primo quaesito numero radicali, qui erit R s 6 eritque Verumquod R F 6q αδε Similiter quia insecundo numero radicalidato , post asteris mum scriptus numerus est 27, & denominator primi dati radicalis numeri est I, etiam numerus Usemel ductus in se , hoc est numerus 7a9 , erit numerus postasterismum scribendus in secundo quaesto numero radicali, qui erit
DAti sut duo numeri radicales, habentes eumdem,
siue communem denominatorena: atque uterque pro numeratore habeat 'nitatem.
Oporteat inuenire, an sint commensurabiles: atque supposito quod commensurabiles sint, exhibere duos numero I a vulῖ'
73쪽
vulgares eamdem habentes proportionem quam habent dati radicales numeri. Solutio. Ex duobus numeris scriptis post asterismum in datis numeris radicalibus, fiat fractio, deinde haec fractio reuocetur ad numerus simplicem, atque constanteiri minimis terminis. Tertio per Appendicem lib. I. Logitam numeratoris, quam denominatoris inuenti sili4plicis numeri, radix illa inueniatur, quae indicatur a communi denominatore datorum numerorum radicalium. Si singulae iste radices inueniri non possint, dati radicales numeri erunt incommensurabiles. Si singulae illae radiccs inueniri possint, dati radicales numeri erunt commensurabi-ks , atque maior ex inuentis radicibus ad minorem , habebit eamdem proportionem, quam habet datus maior radicalis numerus ad minorem.
Exempli ratia. Ex datis radicalibus numeris, unus stR 1 - 18 : alter sit R i s : fractio reuocata ad minimos terminos, est Quoniam igitur R i -9 α 3, de R i - α et : etiam R ad ad 2. Rursus ex datis radicalibus numeris unus sit R i - - - , alter sit R i fractio erit fiaec fractio reuocata ad simplicem, atque minimis terminis constantem numerum, criti, atque R I q m et, praeterea R i I m: I , quare R 1 - l ad R i ad 1 . Rursus ex datis numeris radicalibus unus sit R i is, alter sit R i 8 ; itaque fractio s. ia minimos terminos reuocata erit e- . praeterea Ri a: Verum R i 3 inueniri non potest per Appendicem lib. 1 Logisticae; itaque dari non possunt duo numeri vulgares, ita ut unus ad alterum, habeat eamdem
74쪽
proportionem, quam R. I 8 , habet ad R i
DAta sit scriptio Logistica, in qua duo numeri radica
les signo , vel - connectantur: ita tamen, ut singuli pro numeratore habeant unitatem atque inter se sint
Oporteat inuenire unum' numerum radicalem, aequiualentem propositae scriptioni Logisticae. Solutio. Si dati numeri radicales non habent denominatorem, communem, ipsbrum loco assumendi sunt duo numeri radicales ipsis aequivalentes, atque habentes communem denominatorem: qui inueniri possunt per problema . Praeterea, per problema inueniantur duo numeri vulga
fieri non possit, numeri radicales dati non erunt commensurabiles , ut hic supponitur, Se etiam fieri non poterit quod petitur in proposito problemate . His peractis, atque adeo supposito quod dati numeri radicales habeant communem denominatorem n , quodque inuenti sint numeri vulgares X de Z, ita ut X ME αRn R A ad Rn ΝΒ, inueniatur numerus C, qui aequetur aggregato numerorum X & Z, si dati radicales numeri similibus signis assciantur ; vel numerus C, sit disserentia numerorum X & Z: si dati radicales numeri dissimilibus signis afficiantur. Deinde inuentus numerus, C, toties in se ductus, quot unitates continet communis denominator n, ducatur in minorem numerum - scriptum
75쪽
scriptum post asteri sinum in datis numeris radicalibus; a que pro tu tum ex hac multiplicatione diuidatur per minorem ex numeris X Sc Z toties in seductum , quot unitates continet comunis denominator ninnique ultimae huius diuisionis productum scribatur post asterisimum , in numero radicati, babente denominatorem n, atque numeratorem I ;scriptusque hic numerus radicalis assiciatur signo quo maior ex datis radicalibus numeris assicitur. Sic enim habebiatur quaesitus radicalis numerus.
Exempli Gratia. Proposita scriptio sit R i ': 8 re I8.itaque per 3 probi.Ra νη ad R I L 18 Gaad 3. Praeterea a s 3 m sitem 1 aemel ductum in se quia communis denominator est I) dat Σ3 ; hic numerus a ductus in 8. qui est minor ex duobus numeris scriptispostasterismos dat 2 ; iam vero quia numerorum a & 3 minor est 2, 1 semel ductum in se dat 4, Mumerus et diuidi debet per AE:eritque productum I Q deniq; R a o , erit quaesitus aadicalis numerus: atque verum erit, quod R iue o, R a ης 8 et ' R .ri 8. Rursiis data striptiost R i & - R i .i8 ; itaque perprob. .Ra o R i 8 in s 3: item -3 m 2: praeterea num rus 2, semel dubiis in se, dat q; hic numerus sin a 3 m7 2; iam zvero quia numerorum I &3 , niinori est 3 : Sc numerus 3 semel in se ductus dat V ; numerus zdiuidi debet per ρ, cuiuβ diuisionis pr ductum est 3 ; .denique R i m 8
erit quae situ, numerus radicalis, . atque Verum erit quod
R i 8 α R .i-- RI 8.18. Noo si ex datis duobus numeris signo ' vel - connexis unus foret radicatis, se alter vulgaris: atque peteretur unus radiis
76쪽
radicalis numerus datis numeris aequalis 3 posset prius datus vulgaris reuocari ad aequivalentem radicuem , ut docetur probi. 3- quo facto, per problema. hic propostum inueni tur quaesitus numerus radicatis It scriptio in qua duo numeri radicales. connexi stirparticula in , vel particula 'γ τ dc singuli pro numeratore habeant unitatem ; atque talis scriptio sit Rn WAini'Rnης B. Vel ne scriptio I n Aper Ria ον B
Oporteat inuenire unum numerum. radicalem aequitia- lientem propositae scriptioni. Solutio . Si dati radicales numeris non habeant communemdenominatorem ipsenim doco assumendi sunt duo mimeri radicales datis aeqinualentes , atque habentesden Ominatorem communem , n ; qui, numeri inueniri poterunt per probi. o. quo secto , in datis. radicalibus. numeris. postasterismos scripti vulgares numeri, eodem modo particula id verper connectantur sicut in proposita scriptione connexi suntavimen radicates :.atque per prob. 3. Vel φcap lib. I. Logisbcar, ad inuin numerum reuocentur et inuentias hic numerus, stribatur post asterisnum , innumero I dieali , qui habeat denominatorem II,atque pro numerato whabeat unitabem: dehique scri plusnumerusradicalis assiciatur signo si dati duo radicades numeri similibus signis aciantur : vel inuentus numerus radicalis assiciatur si-
77쪽
gno - , si dati duo radicales numeri dissimilibus signis assiaciantur : sic enim habebitur quaesitus numerus radicalis , aequivalens propositae scriptioni. Exempli gratia proposita sit scriptio Ri; sin Ri R Quoniam s in i 36, Ri cs in Ra q; simit iter proposita scriptio sit R I ' i' -- R et q . quoniam 9 in --q - , 36, etiam - R i 36 22 R I R 1 - . Rursus data scriptio sit - R I in -R I - ' : quoniam-- 9 - q G. etiam RI W36α- Ri WV iis, RI R4. Rursus data scrip
Nota. Si in proposita scriptione, ex duobus numeris p)rticula in vel per connexis, unus tantum foret radicatis, dc alter seret vulgaris , atque peteretur numerus radicaliS aequi ualens propositae scriptioni, prius per probi. 3, Vulg/ris numerus reuocari posset ad radicalem, sibi aequivalent in , quo facto per problema propositum inueniretur n merus radicalii quaesitus.
78쪽
GRI MALDUS DE NOBILI BusR P. EGIDIO FRANCISCO DE COTTAENssis
Rius a te mihi interdictam, ut eo tempore inutilem , atque superfluam , Euclide rum Elementorum lectionem, nuper te suadente, aggressus sum ; potissimum auidus experiri, an mihi eueniret quod futurum praedixeras, nimirum, an maxime compendiate Geometriar clcmenta proposita in Idea tuae Logisticae, mihi sufficerent , non tantum ut Euclideam doctrinam facillime intelligerem,verum etiam ut proprio marte singula commode demonstrarem, quq pr ponuntur ab Euclide- Huius conatus mei specimen, compositum horis iuris prudentiae studio non impeditis,ad te mit to, in quo singulas primi & secundi libri propostiones Euclideo ordine propono, atque demonstro methodo tua; haec nunquam ante ita mihi placuit , quam quando ex assumpto exercitio didici, eius ab Tuclidea methodo diuersitatem. Quot in hac ambages, quanta planosiaperflua , quam miserqdemonstrationes vix unquam in forma syllogistica proposito N plerumque non nisi negativae, atque concludenteS non tam ita se habere quod asseritur, quam ex eius opposito sequi absurdum. Praeterea singula fere aut immediate,aut mediacte innituntur axiomati propter rationes pag. 6q. Idear tuae
79쪽
Logisticae allatas,proscripto a tua methodo, quodque meo iudicio, oculis satis bene , intellectui male seruit: atque adeo manualium praeticae Geometriae concedendum .st, sed pro speculativa, atque theorica nullatenus admittendum et tametsi consequenter concedi debeat vacillare idemonstra tiones propemodum omnes, quae ab ipse Euclide, vel eius expositoribus pr*positae .circumseruntur. Plura huiusnodi alia sint, quae ex. assumpto exercitio discere mihi iucundum fuit. Iam Vero, ut hoc :ipsam aliis innotesceret, existimaui operae pretium fore , ut plures Euclideorum elementorum libri tua methodo .demonstrati Prodirent .in ducem: sic enim commode conserre possent utriusque methodi demonstrationes, qui in discenda Mathes, vadunt qua itur, non qua eundum est: levi mihi perstadeo bonas horas male perdunt, non alio errore decepti, quam quod nunquam peruenerint ad melioris methodi cognitionem. Haec sunt quae me impulerunt, Vt censurae tuae offerrem, quas priorum librorum propositionibus addidi demonstrationes; etenim sate probentur, atque . non improbetur consilium meum: omnes
priores sex libros elementorum Euclidis simili ordine d monitiatos, bono publico, publici iuris facere decreui .
80쪽
Elementorum Euclidis. ELEMENTORUM EUCLIDIs
GRI MALDO DE NOBILI Bus. Problema L Propositio I.
S; per dat recta lin a/Muulum qui erum Uimere Data sit recta linea AB.. Oporteat describere triangulum aequilaterum riuus unum ilatus sit A B .. Solutio. Centro A interuall. AB describatur arcus .aγ.que eodem interuallo , & centro B. describatur alius arcus. priorem arcum. intersecans, in punctata denique ducantur. rectaeA C, & BC, triangulaenAB C erit aeqΩaterum Demonstratio ... Ex proposita solutione. Patet lineam ieirculis em centro Aradio AB descriptam alicubi intersecare lineam circularem centro B . atque radio AB descriptam: ergo potest centro A, atque radio A B describiarcus, qui a cum centro Bradio A B desciiptum intersecet in Cased poraxioma 9.parti, x. deae, huiusmodi arcus ese intersecant in unico punbo et ergoc punctum est: ergo lineae C B,
A B singulae sunt latera eiusdem trianguli A C s: sed etiam linea: A C, C B, A B suntinter se aequales, quandri idem