장음표시 사용
251쪽
Haec aequatio in analogiam resoli ita dabit
Data adeo ratione refractionis m: n(S. a ), in dato quolibet casu speciali per Regulam trium invenitur FB.
COROLLARIUM I. ars. Ergo si Refractio ex Aere in Vitrum contingit, erit aBC- AB: 3 CB ra AB: FB(F. et C & hinc aBC AB: AC AB : AF(s. 1y3 Arubm. COROLLARIUM II. Igo. Si Refractio ex Aere in Aquam fit, Tibi erit 3BC AB: BC m AB: FB (s. 13 1 Ss ii hinc g BC AB : AC m AB : AF ( s. ivo Arithm. THEO REM A XXVIII. ig I. Si Axiae Diaphani Sphieriri FP ita secetur in N, ut NB habeat ad NC rationem Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis , di ex Puncto viciniori quam N per Medium rarius M. cidat Radiis AD Axi vicinis (hoc est Angulo A paucorum graduum existente in Supersciem Diaphani densioris convexam LM; erit AN: NC AB : FB.
COROLLARIUM.13 a. Est itaque etiam NA: AC m: AB: Ap(s. 1so Aritim. . PROBLEMA XII.
I 33. Si Radius FC eae nucto sinis FP per Medium densius in Super- sciem Convexam LBM Di baui Sphinrici rarioris incidit determinare Pun
252쪽
c . IIL DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS &c. 1 sy
CH & CI ex Centro Diaphani C pe pendicularibus ad Radium incidentem FE & refractum AG, fore CH sinum Anguli inclinationis CDE & CI Sinum Anguli refracti CD G, &si fiat CH ni, AB ae & hinc AC a x, FC a d, fore ulteriusAC: AB CI: ΚD
erit ABC - FB BCm FB: AB (S. r. &hinc FC: aBCmFA: AB (S. Is 3 Arithm. . TITE OREM A XXIX. 336. Si ex Puncto F Axis Diaphani Tab.II. Sphaerici rarioris per Medium densitus incidat Radius FD Axi vicinus , sitque APunctum d persus Radii refrae Ii DG eum Axe FP u divise, ut PB ad PC habeat rationem Sinis Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis ; erit FP: PC FB: BA.
Sit Sinus Anguli inclinationis ad refractum ut m ad n. Quoniam BP : PC n: m per hypoth. erit BC: PC n
- FB : FB et: FC : FA (F. est. . Est enim FP m nBC:(n in FB. PROBLEMA XIII. 13s. Si R dius AD ex Puncto Axis Tab.II. 'A per Medium rarius in Cavam Supera Fig. 1 bjiciem Diophani Sphaerici densoris LM incidat s determinare Psectum disperasus F. .
253쪽
THEO REM A XXX. I 2. Si Radius AD ex Puncto Axis A per Medium rarius in Cavam Supe sciem Diaphani Sphaerici densioris LBMincidat, P CQ ad QB ha at ratisnemri Stam Anguli inclinationis ad Sinure refracti ; erit AQE C Em: AB : FB.
COROLLARIUM.1 3. Est ergo ARI AC m AB: AF (S. rva Arithm. & hinc A : AB m AC: AF(S. IT 3 Arithm. . THEO REMA I XXX LI . Si Axiae AB Diaphani Sphaeris I si Concavi DMBRII ita dividatur in ut BN-NC habeat rationem Sinus Anguli refracti ad Sinam Anguli incinnationis ex Puncto N incidat Radius ND Axi oicinus per Medium de mira rarius , erit refractus DL Aaei AF parallelus. Piso ex Puncto uiseriori A incidat AD, refactus DF cum Axe AF in P mcto F concurret ; si vero ex Puncto propiori I oel Sta eniat Radius III vel SR , refractus DO Uel RZ ab Aese AF dioergit labens Puncium dispersis in Q vel T. Si denique Radius incidat ex Centro C, nusiam refractionem patitur.
Si Radius DL Axi parallelus & vicinus per Medium rarius in Superficiem Convexam Diaphani Sphaerici densioris
254쪽
. III. DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS, &c. dioi
ri, II. DMBRI incidit, fueritque BN ad CNba8. in ratione Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti; erit N Punctum concursus post refractionem ( S. so . Quare si refractus DN sumatur pro incidente, sitque adeo Angulus NDC Angulus inclinationis, qui ante erat refractus; erit nunc Radius DL refractus, qui ante erat incidens ( S. ); consequenter refractus DL Axi AF parallelus. Ouod erat primum. Demittantur jam ex Centro C rec
erit etiam Ce , consequenter Centrum C a Radio refraeto DH magis distat, quam a parallelo D G, & hinc DH ab Axe AB divergit, adeoque DF cum BF convergit (S. a iis Geom. . suod erat secundum.
Radio refracto D minus distat, quam a parallelo DG dc hinc D cum Axe AB convergit, adeoque DO ab eodem divergit (S. 263 Geom. . Est itaque Pumstum dispersus in QI S. a 3 . Quod vero incidentis S R Punctum dispersus sit in T similiter patet (S. 38 .
Si Radius ex Centro incidit, est admosi Oper. Math. Tom. I H. LPM perpendicularis ( S. 38 Anal fila nit. ). Transit ergo irrefractus ( S.
as . suod erat quartum. PROBLEMA XIV. I S. Axis Diaphani Sphaerici ita reson. dividatur in O, ut BO si ad OCratione Sinus Anguli refram ad Sinum Anguli inclinationis di ex Puncto Fincidat Radius FD Axi vicinus per Medium densius in Super ciem cavam Diaphani arioris LBM ; determinare
Punctum concursus A. REsoLUTI o.
Ex Centro demittantur in Radium incidentem DF iti refractum DG (S. 8)perpendiculares CH & CI; sumto CD pro Sinti toto, erit CH Sinus Anguli inclinationis CDF S. a Trig. Se S.Ia Di tric.) & CI Sinus Anguli refracti CDG(S. a Trigon. & S. I Di tr. J. Demittatur ex Puncto reseactionis D perpendicularis ad Axem DΚ. Ex antecedontibus constat, fore ad sensum FΚ ipsi FB, & perpendiculares ΚD, CI & CH perpendicularibus ex Puncto Κ ad AG& ex Punctis IWH ad Axem EF demis sis aequales. Quare si fiat CH m,CI
255쪽
FB: AB E. gr. Si Refractio ex Vitro in Aerem
THEO REM A XXXII. 1 8. Si Axis Diaphani Sphaerici FBi a dividatur in O, ut BO ad OC si in ratione Amnus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis, S ex Puncto F per Mediam densus in Supersciem Conca-wam D plani rarioris LBM incidat Radiu, FD; erit FO : CO FB : BA.
ita disidatur in N, ut EN ad N Piis habeat rationem Sinus Anguli restracti ad Sinum Anguli inclinationis , es ex Puncto I Diophano viciniori quam N in cidat per Medium densius in e us Supe sciem Catam LBM Radius Axi vicinus ID ; determinare Punctum dispersus
Demittantur ex Centro C perpendiculares CH ad Radium incidentem ID & CΚ ad refractum DQ : erit CH Sinus Anguli inclinationis CDI S. et Trigon. & S. I a Dioptr. ) & CΚ Sinus Anguli refracti CD S. a Trigon. dcf. I Dioptr. . Demittatur etiam ex D recta DE ad Axem AB normalis; erit eadem ob Anguli Q parvitatem perpendiculari ex E ad QD demisse aequalis et ob quam rationem etiam QE Quare si fiat CH m,CΚ n, BC a, IB QB sex, adeo
256쪽
cv. IIL DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHAERICIS, &c.
Qtiodsi Radius ex Puncto S intra Centrum C & Superficiem Diaphani sito incidat, continuetur RS in & RTin t: atqye ex C demittantur perpendiculares C de Ct, qui erunt Sinus Anguli inclinationis CRS & refracti CRT. Quare cum, ob verticales ad S & T,
perietur eodem, quo antet modo,
THEO REM A XXXIII. I 33. Si Axiae Diaphani Sphaerici AB ita disidatur in N, ut BN-NC habeat rationem Sinus Anguli restaui ad Sinum Anguli inclinationis ex Tab. II. Puncto I Super ciei coiciniori quam N, per Medium rarius in Super c u Caoam Diaphani Sphaerici ensori, LBM Radius incidat; erit IN : NC -lB : QB.
PROBLEMA XVI. is s. Si Radius GA tendens ad Tab. Puubfum A Axis BA Di bani Sphae- III. rici densoris incidat per Medium rarius Fig. 2 o. in ejus Superstriem Convexam LBM
terminare Punctum concursus F. REsOLUTIO.
Quia Radius GA frangitur ad Axem refractionis CD, est autem Angulus refractionis ADF minor Angulo inclinationis ADC (S. a s ); evidens est, Punctum concursus F esse inter Centrum C& A. Quod si ex Centro C demittantur perpendiculares CH & CI, notenturque ea, quibus in antecedentibus jam stape usi fuimus, & fiat CH ni, CI n, BC a, AB d, FB x, crit EC a: - a, AC d-a atque
257쪽
Tab. Quodsii Ptinctum A, ad quod Radius III. GDA tendit, fuerit inter Centrum C X pi, et Superficiem Diaphani ; tum quia Radius DA ad perpendiculum DC refringitur, Angulus tamen refractionis ADFminor est Angulo inclinationis ADCs S. as); refractus DF Axi occurret inter A & C. Jam si DA & DF ultra Axem producantur & in eas perpendiculares CI & CH demittantur ; fiunta DC pro Sinu toto, erit CI Sinus Anguli inclinationis ADC g. a Trigon.& g. ro Dioptr. & CH Sinus Anguli refracti FDC s S. 1 Trigon, & I Divir. & ob parvitatem angulorum A & F(S. lao AD AEm AB; Detetm FE FB. Quare si fiat ut ante CI CH CB sem AB d FB
nda nH-mta maxQuae aequatio cum superiori collacibdit. Eadem igitur Regula fatisfacit determinando Puncto concursus F, sive Radius incidens ad Punctum Axis intra Centrum & Superficiem, sive ad aliud ultra Centrum situm tendat. CORO L LARIUM I. Is f. Si Refractio in Aere in Vitrum con- Ta illingit, erit AB a CB : 3 CB m: AB : FB Ill l s. 26 , adeoque AE et CB : AC AB iAF (S. 1ys Arithm. . C O R. o L L A R I U M ILE; . Si Refractio ex Aere in Aquam contingit , erit AB O g CB : CB AB rFB et 8 3, adeoque AB - 3 CB : AC m AB : AF s s. aps Arithm. . T II E O R E M A XXXIV. Is 8. Si Radius GD tende s ad Punc- Ti, ium A Avis Diaphani, Sphaerui incidat iu per Medium diarius in ejus Supersici Convexam LBM di pia restactionem ei- edem occurrat in F ; Axe in N producto, donec CN habeat ad NB rationem Sinus Anguli res ad Sinum Anguli inclinationis , erit AN: CN- AB : FR, DEF
258쪽
ce. III. DE REFRACTIONE IN SUPERFICIEB. SPHARICIS, &c. aes s
THEO REM A XXXV. Ti, II. I partes Axis Di phani Sphie Ie i . rici OC et OB fuerint in ratione Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti, O Radius ED Axi vicinus ad Punctum F ultra O situm tendens per Medium densius in Diaphani rarioris Superficiem Convexam LM incidat s rei facis DG dispergetur ex Puncto A, ita ut sit FO: FB C: FA.
Si Radius FD in Concavam Superficiem incidit & ab Axe CD refringitur in D G, ex Puncto A ita dispergitur, ut FO : FB FC: FA (S. 1 o . Sed si1 Radius ED incidit in Diaphani rarioris
Convexam Superficiem , Angulus inclinationis idem, qui ante manet, & eadem quantitate ab Axe refractionis CD refringitur (S. 36 . Ergo is quoque re fractus ex Puncto A ita dispergi debet, ut sit FO: FB FC: FA. Q. e. d. THEOREM A XX XVI.
Io I. Si fuerit in Axe Diaphani mad NB in ratione Sinuae Anguli ineliba Fab. II.tionis ad Sinum Anguli refracti, O Radius FD ad Punctam I inter Centrum C se Punctum N Hum tendens per A dium densim in Super siem Convexam Diaphani rarioris incidit; post refractionem is Axi oecurret in ita ui si
Si Radius lD ex Medio densiori incidit in Cavam Superficiem, ab Axe refractionis CD refractus Axi Diaphani in Q occurrit , ita ut NI: IB-ICI (S. 1sq). Sed si Radius DF in Superficiem Convexam Diaphani ex Medio densiori incidit, idem manet Angulus inclinationis & Radius ibidem ab Axe CD eadem, qua ante, qUantitatet refringitur (S. 36 . Ergo idem qu que post refractionem concurrit cum Axe in adeo ut tra: IB IC: I he. d. TRE OREM A XXXVII. .i62. Si fuerit NC ad F B, in ratio- me Sinus Anguli inclinationis ad Sinum Anguli refracti, O Radius PR Axi vii-cinus tendews ad Punctum. S, inter Centrum C es Super ciem Diaphani Sphaerici rarioris DR stum, per Medium dens Fres in ejus Superariem convexam inciis datis refra m RT cum Axe in T con--rrit, ita ut sit SN: SB SC: ST.
Si Radius SR in Superficiem Cavanai per Medium densius incidit, refractus ab Axe refractionis CR ex Puncto T dispergitur, ita ut sit SNi: SC SBi STCc 3
259쪽
Tab II. (S.Iio, Iss), consequenter SN: SBFig. 18. SC : ST (S. 1 3 Arithm. . Enimvero si Radius PR per Medium densius in Superficiem Convexam incidit, idem manet Angulus inclinationis & Radius ibidem ab Axe sub eodem Angulo refringitur (S 36). Ergo refractus Ra cum Axe concurrit, ita ut sit SN :SBmmSC: ST. e. d. THEO REM A XXXVIII Tab.II. I 63. Si C sit Centrum Super ciei Fig. is . Sphaericae LEM , atque NB-NC habeat
rationem Simis Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis , se Radius Axi ticinus GD tendens ad Punctam A per Aredium rarius incidat in Super- ciem Cavam Diaplani Sphaerici densioris LM; refractus di ergetur ex Puncto
Si ex Puncto A per Medium rarius in Superficiem Convexam incidit Radius AD, refractus ad Axem refractionis CD ita occurrit Axi Diaphani in Fut sit AN: AB AC: AF S. iaci . Sed si DG fuerit Radius incidens, idem es: Angulus inclinationis GDC & ad Axem refractionis CD eadem quantitate Anguli GDF refringitur (S. 23, 26 . Ergo refractus DF itidem Axi in F occurrit, ita ut iit AN: AB AC: AF, consequenter ex hoc Puncto dispergitur S. 23 e. d. THEO REM A XXXIX. Id . Si fuerit NB ad 'NC in ratio- ne Sinm Anguli refracti ad Sinum An-
guli inclinationis O Radius DG ten. si idens ad Punctum A iter N S Super sese, Diaphani sum, incidat per medium rarius in Super iciem Cavam Dia phani densioris ; refractus cum Axe in F concurrit , ita ut NA : AB CA: AF.
Si ex Puncto A per Medium rarius in Superficiem Convexam incidit Radius AD, refractus DE ad Axem refractionis CD ex Puncto F ita dispergitur , ut sit NA : AC AB : AF(S.I3a , adeoque NA: AB CA: AF( S. 1 3 Arithm. . Sed si DG per
Medium rarius in Superficiem Cavam incidit, idem est, qui ante, Angulus inclinationis GDC & Refractio sub eodem Angulo GDE ad Axem refractionis CD contingit sS. as , 16M. Ergo Radius refractus DF Axi Diaphani in F ita occurrit, ut sit NA: AB CA: AF.
THEO REM A XL. 16s. Si fuerit PB ad PC in ratione Sinis Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis, O Radius EF Axi liciunus tendens ad Punctum F per Medii, densus incidat in Super ciem Cis amDiaphani Sphaerici rarioris s refractus AD Axi Di hani ita occurrit in A ut
260쪽
. IV DE REFRACTIONE LUMINIS IN LENTIBUS CONVEXIS . 1 5 γCAPUT IV.
De Refractione Luminis in Lentibus Convexis.
ciem Planam Lentiae Plano-convexae Luminoseo directi oppositae, pocl recta ionem eum Axe concurrit in F dis C si Centrum Convexitatis , CF ad FL habet rationem R. racylonis seu Sinus Unguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis.
Quia Superficies Plana Luminoso directe opponitur, per hapoth. Radius EI ad AB perpendicularis, adeoque irrefractus transit usque in H S. as . Incidit adeo in Superficiem Cavam AI Badhuc Axi parallelus. Quare cum ex Lente densiori in Medium rarius erumpat, Axi Lentis in F occurrit, estque CF ad FL in ratione Refractionis , hocs est, in ratione Sinus Anguli refracti ad Sinum Anguli inclinationis (S. 11 g .
S c A O L I O N. 16 . Posthac constanter supponemus , Leum tem esse densiorem Medio cireumfuso ct Rationem Sinus Anguli restacti ad Sinum Anguli inclinationis Docabimus Rationem RefractioniS.COROLLARIUM I. I 68. Si itaque Refractio ex Lente Vitrea in Aerem contingit, erit CF FL,S : et s. q1 adeoque FL a CL, hoc est Radii paralleli Axi vicini cum eodem uniuntur in distantia Diametri,. COROLLARIUM II. 16s . Si Refractio ex Lente Aquea , hoc habiest, ex Vitro Plano - Convexo & Aqua m. Pleno contingit, erit CF : FL m G s. Fig. ra. I adeoque FLing CL, hoc est, Radii paralleli: i vicini cum eodem uniuntur in distantia sesquidiametri. COROLLARI U M m. 1 o. Ergo si in Foco Lentis Plano-Convexae, hoc est, in Puncto F, quod a Superficie Convexa Lentis Vitreae ALB di tat intervallo Diametri, a Superficie ver Lentis Aqueae intervallo sesquidians etri, collocetur Candela accensa, Radii post Refractionem erunt Paralleli (F. 3T . COROLLARIUM IV.
1 I. Ope Lentis Plano-convexae optime observari potest ratio refractionis ex Vitro in Aerem.
- THEO REM A XLII i a. Si Radius ΚI Axi Lentis P - Tab. . no- convexae vicinus es parallelus incidat III. in Super ciem Convexam AHB , po --plicem Refractionem Axi occurret in F,
ita ui H G ad GC S GD ad FI I habeat
rationem Refractionis. DEMONSTRATIO.
Qitoniam Radius ΚI Axi EG parat letus, vi primae Refractionis in I tendit ad Punctum G, ita ut GH ad GC ha beat rationem Sinus Anguli inclinationis. ad Sinum Anguli refracti (S. so . Ergo, ivi secundae Refractionis in L factae, cum