장음표시 사용
611쪽
DEFi NITIO XXX. Tab, Trio. Angulus commutationis ESR est differentia inter locum verum Solis Eex Terra T visi & locum Planetae ad Eclipticam reductum R.
COROLLARIUM. 6 I. Invenitur adeo , Ioco Solis vero Ee loco Heliocentrico Planetae R sublato, vel
DEFINITIO XXXI. 6 a. Angulus elongationis seu angulus ad Terram ETR est differentia inter locum verum Solis E & locum Geo. centricum Planetae R. DEFINITIO XXXII.
6 . Est adeo angulus SRT, quem intercipiunt rectae ex Terra T & Sole S in locum R ad Eclipticani reductum ductae ( F. 23s Geom. .
DEFINITIO XXXIII. Tab. 26s. Nodi sunt puncta intersectio-IX. num N & O Eclipticae & Orbitae Plane-FE Tq tae. Aodus ascendens est punctum dii, a quo Planeta ultra Eclipticam versus Polum Borealem excurrit. Nodus descendens est punctum O, unde Planeta infra Eclipticam versus Polum Australem descendit. Ascendens dicitur etiam du, Dorealis a descendens Au ratis.
SCHOLION. 66. Nodus ascendens exprimitur per hoc
signum fg ; descendens vero per illud
DEFINITIO XXXIV. 6 p. est angulus ad Solem Tab. RSP, sub quo distantia Planetae P ab IX. Ecliptica PR ex Sole videtur. Q si DEFINITIO XXXV. 68. Latitudo est angulus ad Te ram PTR , sub quo distantia Planetae ab Ecliptica PR ex Terra videtur. DEFINITIO XXXVI THy. Argumentum Latitudinis est dicantia loci Eccentrici in Orbita a Nodo ascendente NP. DEFINITIO XXXVII. TO. Reductio ad Eclipticam est di ferentia inter Argumentum Latitudinis N P & arcum Eclipticae N R inter locum Planetae reductum R & Nodum N in
DEFINITIO XXXVIII. I. Distantia curtata est distantia loci Planetae ad Eclipticam reducti a Sole S R. DEFINITIO XXXIX. Ta. Curtatio est differentia inter distantiam Planetae a Sole PS & distantiam curtatam SR. DEFINITIO XL.
T3. Inaequalitas prima est in aequali- itas motus Planetae ex Sole visi orta ex Orbitae Eccentricitate.
S C II O L I O N. Tq. Eam adeo in antecedentibus jam explicatiimus et unde etiam patet, accedere ipsi partem quandam Physicam ab inaequabili in
Orbita incessu (s. 63 3 . coincidit nempe cum aequatione orbil.
63. Parallaxis Orbis est differentia inter angulum commutationis RSE &angulum elongationis RTE.
612쪽
Cis. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. si
litas motus Planetae ex Terra visi, orta ex motu Telluris annuo circa Solem. S c Η o L I O N. T s. Haec tota Optica est oe nunc explicanda. CZ nempe illa ipsa, quam supra Parallaxin Orbis diximus (F. T63 . PROBLEMA XXXIII. I. Nodos Planetae observare.
a. Observetur per aliquod tempus Longitudo & Latitudo Planetae s S. J Ss, go , cumque Latitudo valde decrescere deprehenditur, maxima cum cura continuetur, donec nulla
evadat. Quando enim Latitudine caret, in Nodo est. r. Supputetur ad datum tempus, quo Planeta ex Tellure T in Nsedo Nobservatur, Solis locus verus L s,. ao ; differentia inter locum Planetae & Solis erit angulus NTL.
3. Observetur quoque momentum temporis , quando Planeta a Nodo Ndigressus ad eundem redit num. I & supputetur ad idem quoque locus Solis M tunc temporis ex Tellure in V visi ; erit differentia utriusque loci angulus NVM. . Et cum differentia locorum Solis L& M manifestet angulum LSM, cui verticalis TSU aequalis est (S. Ticitaram.); quierantur porro ad utrumque Observationis momentum intervalla seu distantiae Solis a Terra
mossi Oper. Mathem. Tom. III. s. Ex datis in ' T SV duobus lateribus TS & SV cum angulo intercepto I SV, investigentur STU & SUI S. go Trigon. cum latere tertio TU (S. 36 Trigon. ).
trahatur, ut relinquatur angulusNTU, & angulus SVT ad angulum NVS ( num. 3 addatur, ut prodeat
angulus No. . Datis jam in A NUT angulis omniabus (S. agi Geom.), una cum latere TV (num. s), inveniatur distantia Planetae a Terra in prima obse vatione TN (S. 36 Trigon. . 8. Tandem in ' NST datis duobus lateribus TS s. m. & TN num. ), Una cum angulo intercepto NIS(num. 2 ), inveniatur angulus TSN
s. Quare cum ad momentum primae
Observationis detur locus Solis e Terra visus L (num. 2 ), adeoque &locus Telluris T e Sole visus f S. Ta)s locus quoque Nodi Ne Sole visus innotescit, cui si addantur 18o, prodibit locus Nodi alterius o.
COROLLARIUM Let 8. Ex collatione Observationum re
centiorum cum antiqui S innotescit, Nodos omnium Planetarum . moveri in con
sequentia & ut supra motus Apogaei Solis(S. oa , motus Nodorum determinatur. COROLLARIUM II '. His vero datis facile construuntur Tabula tam Radicum , quam motus Nodorum ascendentium Planetarum primariorum (s. Tab. XII. Fig.
613쪽
OS ELEMENTA ASTRONOMIAE. Pars II.
Saturni, Jovis Martis Veneris Saturni Jovis Martis 8 i. uoniam motus Nodorum admodum
tardus es ( S. 8o ; ideo patet, quod in
determinando loco Nodorum tuto negligaturo citra errorem sensibilem supponatur, Nodum intra Redolutionem unam locum noli mu
COROLLARIUM IS a. Quoniam motus Nodorum adeo tardus est , ut in una Revolutione pro immotis haberi possint; Revolutio una absolvitur in Orbita , dum ab eodem Nodo digressus Planeta ad eundem redit. Quam obrem si bis in eodem Nodo observetur, tempus inter binas Observationes sese immediate excipientes interceptum est Revolutionis unius quantitas , accuratius adeo per observationes Planetae in Nodo, quam per Oppositiones determinanda in superioribus ( S. as) & quam per Digressiones maximas in inferioribus f S. etsi ). PROBLEMA XXXIV. 83. Inconationem Planetae maximam , seu angulum , quem Orbita P neta cum Ecliptica Ocit observare.
I. Data Theoria Solis una cum loco Tab & motu Nodorum , inveniri potest tempus , quo Sol S ex Terra T in Nodo N videtur. a. Eodem tempore observetur Longitudo AV & Latitudo AB Planetae P S. S sy, T I . 3. Longitudo Solis VN a Longitud, ne Planetae AV subtrahatur, relin-
quitur arcus NA . . Datis in Triangulo Sphaerico ANBad A rectangulo , Latitudine AB &latere AN invenitur angulus ANB(S. Iaci Sphaeri . . O B s E R VATIO LVI. 8 . Inclinatio maxima , juxta
COROLLARIUM. 8s. Datis Inclinatione maxima N & Tab. Argumento Latitudinis N P invenitur Incilia VIII. natio PR, ut supra Declinatio, (S. 1y8 D .J & hoc modo Tabula inclinationum con- n. I.
PROBLEMA XXXV. 86. Dato angulo Inclinationiso Argumento Latitudinis NP ; inveni- re reduectionem.
I. Quaeratur arcus NR (S. 128 Sphaeria.). a. Subtrahantur a se invicem NR &NPj residuum est reductio (S Tio .
COROLLARIUM. 8 . Patet ergo modus construendi Tabulas reduectionum. SCHom
614쪽
. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM.
PRO ALEM A XXXV . 8si. Dato intervasso PS, una cum Inclinatione PSR ; invenire di antiam
Intelligatur ex loco Planetae P ad Planum Eclipticae demissa perpendicularis PR, in Triangulo adeo RSP ad Rrectangulo datur angulus PSR & latus PS; invenitur adeo RS S. 36 Trigon. , inferendo nempe: Ut Sinus totus seu Radius Circuli Eccentrici ad intervallum PS, ita Cosinus Inclinationis RPS ad distantiam curtatam RS.COROLLARIUM. yo. Quoniam differentia inter intervallum PS & distantiam curtatam RS est Curtatio (s. Tr); patet jam modus conmstruendi Tabulas Curtationum. S c u O L I O N. yI . Ouia Inclinationis , Reductionis OCurtationis quantitas ab Argumento latitudinis pendet, adeoque sit uia Tabulae ad Argumenti latitudinis singulos gradus construuntur; ideo REPLERus Rudolphinis Tabulis inclinationis, reductionis di curtationis in unam contraxit, cui nomen Tabulae Latitudinariae indidit.
PROpLEM A XXXVII. O a. Datis Angulo commutationis ESR, Rae antiis Solis a Terra TSO di tantia Planetae curtata SR; invenire Angulum elongationis EIS, Parasiaxin orbis SRToe di antiam Planetae a Terra TR.
Datis in T riangulo SRT duobus lateribus RS & ST cum angulo comprehenso RS P, invenitur angulus RIS inferendo: i. Ut ST ad RS ( vel in Planetis infe- Tab.rioribus ut RS ad ST , quia tum RS e ST , ita Sinus totus ad Tangentem anguli alicujus, qui gradibus mulctatus vocetur A. a. Ut Tangens gi ad Tangentem anguli A modo inventi, ita Tangelis semisummae angulorum R & T ad Tangentem semidisserentiae eorundem: quae in superioribus Planetis semisummae angulorum R&T addatur, in inferioribus dematur, ut habeatur angulus ad terram RI S. Hoc autem dato, invenitur ulterius RST
ad I F sive RS, ita Sinus totus ad Tangentem anguli DBF S. o Trigon. . Sed ob parallelas BG de FS,aici Geom. GBF semirecto BFS aequalis a 33Geom.): ergo angulus DBE hoc est
RDB cit relinquitur, si ex DBF per
illationem primam Problematis invento subtrahitur semirectus EBF. Quoniam itaque ut R A ad I B, h. e. ut summa laterum TS &RS ad differentiam cortandem RB, ita Tangens semirecti RDA ad Tangentem residui anguli RDB (S. Rrr et Tris
615쪽
Tab. Trigon.): erit etiam ut Tangens Semi- IIII, ad Tangentem illius residui, ita Tangens semisummae angulorum quaesitorum TRS&RI S ad Tangentem semidisserentiae eorundem S. go Trigon. .
Ty3. Exemplum mox dabimus in loco C supputando, quo O praesens di reliqsea ipsa nata Problemata illustrabuntur. L E M M A IV. O . Tangentes duorum angulorum simi in ratione reciproca Cotangentium
Sint duo anguli A &B. Erit ut Tangens anguli A ad Sinum totum, ita Sinus totus ad Cotangentem anguli A;& similiter, ut Tangens anguli B ad Sinum totum, ita Sinus totus ad Cotangentem anguli B (,. rog Trigon. Sphaer. . Qtiam ob rem, cum etiam sit ut Sinus totus ad Tangentem anguli B, ita Co- tangens ejusdem anguli B ad binum totum S i s Arithm.); erit ut Tangens anguli A ad Tangentem anguli B, ita Colangens anguli B ad Cotangentem anguli A (s .is 8 Arithm. . Ode. d. PRO ALEM A XXXVIII. Tab. ysi. Datis angulis Inclinationis RSP, Elongationis STR s Commutationis ESR ; invenire Latitudinem Planeta PTR.
Fiat: Ut Sinus anguli elongationis RTS ad Sinum anguli commutationis RSE vel RST, ita Colangens Inclinationis RSP ad Cotangentem latitudinis PTR.
Vel e Inferatur: ut Sinus anguli commu- Tab: tationis RSE vel RSI ad Sinum anguli VII. elongationis RI S, ita Tangens inclinationis RSP ad Tangentem Latitudinis RI P.
gon ); ergo Sinus I IS ad Sinum RST, ut Cotangens RSP ad Cotangentem RT P (F. 16 Arithm. . suod erat unum. Est vero , ut Cotangens RSP ad Co- tangentem RI P, ita Tangens RTP ad Tangentem RSP (S. fg . Quare cum sit Sinus RTS ad Sinum RST, ut Tangens R I P ad Tangentem RSP (S. 16 Arith.) ; erit etiam Sinus RST ad Sinum RTS, ut Tangens RSP ad Tangentem Ra P (S. 1 Arith. . suod erat alterum.
i. Quaeratur distantia Planetae a Terra
COROLLARIUM I. y6. Datis angulis SRT &RTS, datur ratio distantiae Terrae a Sole TS ad distantiam Planetae ab eodem RS (S. 33 Trigon.):& hoc modo repertum, posita distantia
Terrae a Sole io, esse distantiam i a S ,
616쪽
op. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. sol
COROLLARIUM II. y . Data ratione Semidiametri Ecce n- trici Planetae ad Semidiametrum Eccentrici Telluris ( . pC & Eccentricitate Orbitae Planetariae in particulis 1 oo ooo Semidiametri Eccentrici (S. 3 , y ; invenitur
quoque Eccentricitas Planetae in particulis Io oo oo Semidiametri Eccentrici Telluris. SCHOLION. y8. En ope horum corollariorum deductas Planetarum a Sole distantias ct Orbitarum Eccentricitates in particulis, qualium Semidiameter Eccentrici Telluris est 1 ooo oo, suppositis Eccentescitatibus ΚEPLERIANIS supra commemoratis Dist. maxima media minima
rum Saturni , Iovis, A fartis , Veneris, Terrae es Mercurii circa Solem sunt in ratione triplicata diuerantiarum a Sole.
Periodus est fere annorum 3o s Periodus Ia S. 31, 3 a): distantiae verae eorunde a Sole sunt ut sis ad i a (S. so . Qta adrata temporum Periodicorum se oo& 1 sunt fere in ratione extupla: Cubi distantiarum Ss 3 3 aq*6Q8 in eadem quam proxime existunt. Sunt ergo quadrata Temporum Periodicorum in ratione triplicata distantiarum a Sole (S. asy Arithm . . Periodus Telluris est unius anni, vero go, distantia illius ad distantiam hujus ut a ad is (S. 3 6 : quadrata Temporum Periodicorum 1 & so osunt fere ut Cubi distantiarum a Soles & 68so. Quodsi Periodos accuratius definias, etiam proportio illa accuratior obtinebitur. Idemque eodem modo ostenditiir de Planetis reliquis. 2. e. d. SCHOLION I.
spectu Fixarum eum in finem in diebus di partibus earum decimalibus retentis diliantiis mediis ΚApLgRIANIs modo exhibitis (S. y8 ita desinit NEU TONus (a .
Planeta Periodi circa Solem horte & scrup.
Vi centripeta ad Focum alterum tendente , ita ut Radius Oemr verrat Areas temporibus aquales (qualem motum NE PLERUs Planetis primariis circa Solem tribuit (S. 633, yy , convenire clam proportionem. Enimvero , quemadmodum BERNO ULLI Us primus d
monstravit (c , admissa illa proportione Planetae in nulla alia quam Elliptica Orbita incedere possunt (s. 6go Mech.). De figura itaque Orbitarum Elliptica o lege, qua in ea Rrr 3 inci-
617쪽
incidunt juxta ΚεPLERUM, vix amplius dubitandum. Ipse sane Cel. DE LA Hrusi (a)non inficiatur, figuram Ellipticam non multum abesse ab Orbita vera Planetarum. S C II O L I O N III. Sor. Restat ut adhuc doceamus, quomodo Eccentricitas tam Solis, quam Planetarum superiorum di inferiorum in Orbilis Ellipticis saltiis veris motuum legibus inveniatur: quem in finem praemittimus. LEMMA V. '
Tab. go 3. Si in Ellips APB ex Foco a
XII. terutro S ducatur ad Punctum quodcumque Peripheriae P recta SP, O producto Axe AB in G, donec si di antia Foci avertice AS ad AG, ut diuerantia Focorum SF ad Axem AB, ex Puncto P -- eatur PH ipsi GB paral la perpendiculari HG in G excitatae occurrens in .H;
erit PH ad PS ut Axis AB ad di a
tiam Focorum SF. DEMONSTRATIO.
Et quia SF : AS : AG per sepoth.
a : ac (S. I 81 Arithm. , dividendo scilicet utrinque per a cx-raej-P est
618쪽
op. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. sos
Sos. positione es magnitudine tribis rectis SP, SL ct SM in Puncto S coeuntibis , describere Ellipsin, cum
Eocm sit in S, per puncta P, L es, M
I. Producatur PL in Q, donec sit PQ:QL PS: SL, inferendo nempe, ut
Arith. . a. Eodem modo producatur LM in O, donec sit LO: OM SL : SM. 3. Per puncta O & Q ducatur recta HO& ex puncto S demittatur ad eam perpendicularis SG ducaturque ex Peidem parallela PH.
. Dividatur GS in A, ut sit GA: ASPH: PS, atque producatur in B, donec sit GA: GB: SB ; erit AB Axis Ellipseos per puncta M, L ili Ptranseuntis, cujus Focus in S (S. 8o3, 8o , 8o8 . s. Quodsi itaque fiat BF AS ; erit in F Focus alter & Ellipsis describi po
PROBLEMA XXXIX. Tab. 8 i O. lnvenire Eccentrintatem Orbitae XIII. Ellipticae Telluris di locum Aphelii at- Fig. que Perihelii.
I. Observetur Oppositio Martis cum Sole (S. 3 et , tum enim Z in M, vel
Punctum Eclipticae M, in quod cadit
perpendiculum ex g in Ellipticam Tab. demissum , si latitudinem habuerit, S in S & Terra in T erunt in eadem recta MS. a. Quando Mars elapsis 68 diebus denuo ad Punctum M redit (S. 8oo , Terra vero non isi post dies, quo binas periodos absolvit (S.rit. ad idem restituitur , adeoque in Puncto A haeret, observetur locus Solis, quem Terra per rectam AS respicit(S. aos & locus Martis, quem Videt per rectam AM t S. a ). lia enim ob locum Solis in E tempore secundae Observationis , & locum ejusdem iii F tempore primae observationis datur angulus ESF, cui verticalis MSA aequalis (S.IS6 Geom. . Et ob locum Solis & Z in secunda Observatione datur distantia Z a Ssive angulus MAS. . Quodsi ergo MS ponatur IOOOOO, in istiusmodi partibus reperietur distantia Terrae a Sole SA (S. 3 is Trigo.
. Eodem modo reperietur angulusMSB de distantia Terrae a S BS in
particulis decimalibus MS, quandoae secunda vice redit in M , itemque angulus M SC & recta SC,' quando I tertia Vice restituitur in M. .
s. Quoniam in S est Focus Orbitae Tel- luris Ellipticae(S. 63 s) &puncta A, B &C in Oibita existunt; Linea Apsidum determinabitur & Orbita describetur (S. Sos), consequenter &Eccentricitas innotescit S. 63 8 Quodsi jam Eccentricitatem SC &Radium Eccentrici A C in numeris
619쪽
I8o 'subducantur ; relinquetur an
rectangulo per coni . relinquit an
Geom. , consequenter distantia Te
tae in L ab Aphelio B pS 636 , quod adeo hoc pacto innotescit. Ir. Jam porro ex datis in ' NOM ad N rectangulo angulo NM(b ipsius NOM ante inventi s n. IO) complemento ad rectum S. agi Geom. reperiatur latus NM.
MS (num. datur ratio axis AB XII. ad distantiam Focorum SF S. 8os consequenter Radii Eccentrici AC ad Eccentricitatem SCI S. 181 Arithm. . Qtiare si AC fiat IOOO , inVenietur tandem Eccentricitas SC in particulis decimalibus Eccentrici (F. 3 oa Arithm. .
S C n o L I o N. 8it. Nihil in hac solatione supponitur , quam Planetam in eodem Orbitae Puncto eandem a Sole diseantiam habere : id quod ob tarditatem motus Apheliorum (S. etsci,
T r supponere licet. PROBLEMA XL. 8I2. Planetam in eodem Orbitae Puncto bis observatum inaequalisate secunda exuere , seu ex dato loco Geocentrico invenire Heliocentricum o bis a Sole distantiam.
i. Observetur Longitudo & Latitudo Tab. Planetae P Geocentrica ex Terra XIII.
in T (F. sis, r). HI a. Ad momentum Observationis sip putetur locus Solis (S. ao & intervallum TS (S. 6 3 ita angulus elongationis PI S (S. cia dc locus Terrae T innotescit S. s et . 's. Quodsi jam elapso intervallo, quo Planeta Periodum suam absolvit ( S.
v. 8a , ex Terra in A constitutat denuo Planetae Longitudo & Latitudo Gcocentrica observetur & locus Solis ex A visi supputetur cum l . intervallo AS ; angulus elongationis: PAS & locus Terrae A innotescit. q. Per
620쪽
op. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. sos
Fig. obrem cum etiam dentur latera AS& ST (-m.a, g); reperiuntur an
subtrahantur , relinquutitur anguli
TAP & PTA, adeoque in ' APTinvenitur distantia Planetae a Terra curtata tempore primae observationis PT (S. 3 6 Trigori. . d. Datis jam in ' PI S lateribus PT& TS (num. a una cum angulo intercepto PTS m. 1 invenitur angulus I SP s. go Trigon. . Unde ob locum Terrae T notum,seum. a locus Planetae Heliocentricus tempore primae observationis innotescit. Cognito angulo PSTreperitur porro distantia Planetae a Sole curtata PS (S. 3 6 Trigon. . Tab. T. cum detur distantia Planetae VIII. curtata a Sole RS (num. 6 & ariis, Terra TR snum. s & Latitudo PlanetaeiRTP (1 , inveniri potest inclinatio RS P. Cum enim iit ut Sinus anguli RTS ad Sinum anguli RST, ita Tangens RI P ad Tangentem RSP S. si & eidem Sinus sint ut SR ad TR (S. 33
Trigon. ; erit ut distantia Planetae a Sole curtata SR ad distantiam ejusdem curtatam a Terra TR, ut Tangens Latitudinis ad Tangentem Inclinationis (S. i5 Arithm.).
Cum in ' PRS ad R rectangulo detur angulus RSP seum. & latus adfii Oper. Math. som. III. RS (num. 6) , invenitur distantia Tab.
Planetae a Sole vera seu interval
s. Denique quia datur loeus Planetae Heliocentricus in Ecliptica R ( m. o di locus Nodi N ad momentum observationis G. yyy ; datur etiam distantia a Nodo in Ecliptica RN. Quare cum porro in ' RPN ad R rectangulo detur inclinatio maxima (S. 83 ; reperietur distantia a Nodo in propria Orbita (S.
Iro Trigon. Sphaer.) consequenter doctis centricus Planetae (S. is .
PRO R LEM A XL. SI 3. Invenire Eccentricitatem Planetarum primariorum in Orbita Elliptica di pshionem Lineae Apsidum.
I. Inveniantur tria loca Planetae Helio- centrica una cum distantiis ejusdem a Sole veris S. 8Ia . 'Cum ita dentur tria puncta, per quae Ellipsis transit, una cum Foco riuia demi, Linea Apsidum & Eccentricitas tam Geometrice, quam per calculum eodem prorsus modo determinantur , quo in Sole s. 81 o . PRO ALEM A XLI. SI A. Ad datum tempus veram Planetae Longitudinem est Latitudinem sup
c. Ad datum tempus supputetur locus Tab. Solis verus E (S. ro) & ejus intervallum TS (S. 63 8 .
a. Eodem modo (S. G . 'computetur locus Planetae eccentricus in Orbita