장음표시 사용
141쪽
ELEMENT. EVCLIDIs Contingere Circulum recta linea dicitur, quae. Circulo incumbes in utramque partem ejecta Circulum
non secat h I ICirculum A, linea B C contingit in D puncto. Sed Circuluma, lineac D secat in E&F punctis. iΚύκλοι--ηλων , οἱ πιες , .
3 Circuli sese contingere dicuntur, quorum Peripheriae sese tangentes, inter se non s
'qualiter distare a Centro, lineae dicuntur quua Centro ad ipsas ductae perpendiculares sunt aequales. Remotior autem a Ceratro linea, inquam major
perpendicularis cadit. - in , Ut in Circulo Aac D. duae lineae As& c D aequaliter distant ab E Centro: Si, ὶ propterea quod duaeEF & E G perpen- iaculares,sunt aequales. At in Circulo
HKLM, remotior Centro Nquam'sit L M. Est enim N Ο ipsa M P major. 'κύκλου
1 Sectio Circuli, eli Figura comprehensa sub r sinea te per heriae portione. Figu
142쪽
L I B EI R II L l l l ni. Figura AB c, quam constituunt A e recta& Asc portio peripheriae: Item DB E, quam M Sectiones sunt Circuli. Rectae vero A c & D E e Chordae vulgo dicuntur: sicut curvae A A C& is B E, Arcus. Sed r B c figura, proprio nomine Semicircu-
G Angulus seistionis, est qui sub recha linea & Cir- .culi peripneria comprehenditur.
In posterioribus Figuris, Anguli D, A, E, & c, Sectionis du
In sectione angulus consistit, quem essiciunt duet lineae, a subtensae basis finibus ad punistum aliquod peripheriae sectionis concurrentes.
Angulus A B c, qui fit a duabus A B&ac re ctis, quae exeuntes a duobus terminis A &c. subtensae AC, ad punctum B coeunt: in sectio- --- ne consistit. Quod si angulum a absque basi A C, hoc est,sine Trianguli consideratione accipias: is in pertipheria esse dicetur.
8 Sectorcisculi, est Figura comprehensa sub li
143쪽
ri, E L E M E N T.: E V ς LI D I sneis rectis,quae,a duobus peripheriae punctis eductae,ad Centrum conueniunt.'
Duae lineae A s 8c c a, a duobus punctis A & c
Similes Sectiones Circuli, dicuntur quae angulos aequos suscipiunt: vel in quibus anguli sunt aequa
les. η Vt, si angulus rectilineus B, Secti nis A B C, aequalis sit angulo E,Sectionis D Ep: duae Circuli Sectiones ABC &DEF dicentur Similes. AEVALEs vero Sectiones non definit: quia earum infinitae sunt descriptiones. Possunt enim sub inaequalibus rectis lineis aequales Sectiones constitui, sed in Circulis inaequalibus: quum ex omni Circulo possit intelligi pars abscindi, parti alterius Circuli aequalis. Sed quis aequales sunt & rectis lineis aequalibus continentur, aequales omnino habent peripherias. Divisisq; rectis lineis bifariam, perpendiculares ad peripheriam erectae, aequales sunt. Vt duae sectiones A a C & D E F , sublineis A c & D p aequalibus constitutae, si sint aequales , duaeq; A C& o F dividantur bifariam in punctis ci & H : erunt quoque duae perpendiculares A B & D E aequales Quod nos praemittedu duximus , demostrandae vigesimae secudae & vigeumae tertiae hujus gratia: quum significatior Definitio dari non possit Sectionum AEqualium. Nam si in Circulis aequalibus, quaelibet puncta utriusque e qualiter distant a linea subtensa, nulla est inaequalitas portionum. Non delineata est figura huic loco accommoda, quia eam lector ficilE
144쪽
Dati Circuli Centatim inuenire se Sit datus' et rcuius ά; c , cu)us Centrum sit in sumi liber o ob ita ni si
i In se Circulo colin et o sertuitam AC: quati divido: E- qualiter, per decimam Primi, in puncto D : Α quo excito per pcdicularem D s, per undecimam eiusdem: qUae utrinaque prΟ- trada. peripheriam animalin punctis a & E. H ira: ntiam B Edici qualiter in Ptinctos. υ P
mm 6 in non est Centrum, non erit in puncto allusti ae AB , ut inue Ven enim ad per Dryain ciuae a s de
145쪽
tur tantum, non constabat: ad absurdum perductitie qui assiuersatur. Vt in Claeulo Assirmatio Negatioq; conueniant: Geue in Universo Actio & Privatio: neratio & Comaptio. Αa breuitere mirarii onania contanti& m Quintur. Centri igiatur inuestigatio, veritatis conquisitionem graphice exponit: quae quum una sit, atq; in medio posita: tamen inuentu longε difficillima, per controuersias elucescitiae nonnisi bono de aequo obsequitur, i
Si in Circulo recta linea rectam lineatis aequalitei & ad angulos rectos diuidit, in diuidese est, Centruin
' Hoc vero sitis patet ex Demonstratione jam posita si igitur duae lineae in Circulo atqualitet secent inera alteram: Ceutrum in puncto sectionis situm erit. Quod tamen posterius
- : Sr ad duo puncta peripheriae recta linea applicata
Serit,etpsa intra Circinum transit. i
. Sint duo puncta: in peripheria Circuli AE , cujus centrum e. Dico nyn posse educi lineam rectam ab A ad a, quin secet Circulum. Alioqui, transeat extra Circulum,ut linea, o si quae sit recta , si fieri possit. i Et pnectantur C A
Exuntq; , pex quintam Primi, duo anguli
catur recta c o , quae secet peripheriam inli punctQ E. Et erit, per decima tam
, ' : L. ibtii Vi Ob idq; maior angulo Cδε Di ac propterea Iazusoc ,ipex Fleelmamo uam ejusdem, majus latere C Ri Et quialatus c E aeMala est lae
146쪽
l l L i B, g ira u/ ἰ 1 tis est lares h A: C g maju, e D, ' oto Ood est absis lum Quare linea A Di non transibit; ut recta sit; extra Circulum: sed sectibit ipsum: Qumlerat probaridum. H AE c Propositi' emire cv-quet'tur ad Definitionem Sectionis Circuli: quae omni arcui rectam subtensam tribuit. Subtraxa autem intia Circulum eximente, nulla iliaextra Cir-Cuiu recta, in eadem puncta terminabitur,ne duae rectae superis ficiem cyncludanh ltem dc ex linelagontingente circulum. Nam si qua recta linea est quae contin*at Circulum , ipse erit FG: quae utrimque 'educta attinget lineam ADB, ut in punctis ν & a: Sicq; rursus duae rectae Roncludent superficiem, CDntra Fincipium. Et τ' n bait Hqpisendum dic demon. strandum, rNin--geria ur comradictiones sac
In Circulo,si redii linea per Centrum ducta restimhneam extra Cetrum ductam bifariam secuerit, ipsam qump ad angulos rectos iidet: Et si ad angulos reiactos iliciiserit, ipsam etiam by riam secabud a r
nius, aequalis angulo F alterius: de or
prere recti i Quod est prius.' Iam utercusetangulus qui ad , popa -- constat, ex quinta Piuiu duos angulas, & a esse P λ aevales:
147쪽
'di Si duae rectae linest se in Vi culo se tes, per Centitum non transierint: neque se bifariana secabunt
Sit Circulus ABCD, cujus Cennum B r in qua duae lineae A e& n D secent inter se in 'puti re Farum heucra ives etiani altera tantum .pe weniririn usi et: Elico ip Α ismutubi aper aequalia secare. Nam si sic altera virum qile per aequalia sed B a .. , c*re Pqssit: sit prius ut neutra per Centru' transeat. A Centro , ducam liluam E F.
r Si veto altera tantum illarum, ur B o i percrestrum thnsietier dico sic quoquo ipsas se inibi faciam secam ilium, perpriorem pallu ut cedentis, s Dim Iia, diuidet eandem ad angulos rectos. Ee quia Ac diuidie
148쪽
linea E A: ac mox linea E C: quae secet A C a
i peripheriam in F. Eruntq; , per Centri. Definicionem,E paequeseia sed a, ἐκ η uale . Qum, quum ambae E F &E C sint aequales iJ EA: erunt & ipsae it - et se aequales: Quod esse non potest Non igitur E , sed nec ullum aliud punctum . e - tu utriusque Centrum : Quod erat pro
Circulorum se continsentium non est idem Cen-
ii R L; ME Q4 cilc non potest us tangentium satis constat in medio sui Circuli.
Si in Diametro Circuli punishum signetur aliud a
149쪽
iis E L E M'E N E U G L 1 D i s lineae: maxima erit in qua Cctrum, minima Vero quae Diametrum perficit. Sed quae Centro propiores sunt, caeteris longiorςsouae autem dumtaxat rectae lineae aequales ab ipso puncto ad peripheriam exibutit. .
. it Circulus A B c o,cujus Centrum 1 Miameter vero A E Dein qua signetur punctum p inter E & D. Et ab ipso F educantur lineae F B, F C,-F G. Dico F A esse maximam linearum, mini, mam vero F D: Aliarum autem, F B ipsa Fc maiorem : ωες ipsar c. D ico etiam duas tantum lineas re- ctas aequales educi posse utrimque abr puncto ad peripheriam. V - γ Connectantur enim E B, E C, NE G. t Et quoniam duo latera F E & E B, Trian-- guli a B F, sunt,pe vigesimam primi,majora tertio F Baerit & F A major F B quum ν A sit aequalis duabus F E & E B. Rursus, 1:iail υῖ - Θ quilui duo latera E a & E F,Diaguli ηε tigni aequalia dubbus E r de E c, Trianguli cE F t angulus autςm B E F massor ngulo C E F : erit se bris r B, per vigesimamquM- tam Primi asor basi F et Atque eadem ratione Fc major quam rc Quoniam rursus' duae E F & pc, per vigesimam Primi, in ores sunt 'quam , ε': erunti, majores quam E D : quum 2 G3e g o cit qualis. ' Communt itaque ablata E T ,supererii F GmMor F v. Maxima igitur est F A. minima vero ν D. M 0r utem F j quampe:&νc quam νc': Quod est priui - '. constituatur porris angulus FE H , per vigefimamrertiam Primi,aequalis angulo F E G: & eonnectatur ν H. Quumq, Ε F ει E G sint aequales duabus E F de E H : erit, per quartam Primi, basis ν c basi F H aequalis. Ac iam probabitur ab Ipse r puncto , aliam lineam quam F H , ad peripheriam educi non pὀsse, aequalem ips p c.Nam si possit, ducatur F K. Quumq; F H sit aequalis r a : erit Et ipsi F Hrpsi ν κ aequalis, repugnante prima parte huius Propositionis: quum sit ν x propior Centro. Duae igitur dumtaxat a si de F is
150쪽
Si a punisto extra, Circulum signato lineae exeuntes c Circulima secent: maxima est quae nἡr Cintrum transituΑliarum autem quaeque, quanto nuic propiόr, tanto major. Partium vero ipsarum, quae uxtrinsecus in peripheriam cadunt,minima est quς incontinuum est Diametrii:,aliarum autem quaeque P quanto auic Propior, tants minor: : Et duae dumtaxat rectae lineae
aequales ab ipse puncto in Dripheriam cadunt.
., A puncto A signato extia Circulum B C D s, cujus Cela rum N,ducantur plures lineae secantcs Circulum: simq; AKN B.