Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

101쪽

Scholion.

129. In hoc capite constituimus Husmodi problemata tractare, quorum conditio aequatione interhinas sormulas differentiales et unam ex tribus variabilibus x, 3 et z Vtcunque -- primitur. Problemata autem bina euoluta ex hoe genere certos casus complectuntur , quorum stautio

peculiari methodo evediri potest simulque ad --.mulas simpliciores perducitur. In posteriori quidem relationem inter φ , g et x ita assumsimus, ut sit Px--Π , seu ut in valore ipsius per p et x expreta quantitas x visam dimensionem non oceis dat; in priori vero ita 'ut sit pX-- T, seu ut' in valare ipsius ρ per p et x exprem , quantitas p unicam obtineat dimensionem. In genere autem notasse iuvabit, tam quantitates p et x quam q etyinter se esse permutabiles. Cum enim sit fp dx p x-Ix p, . . . . loco

erit

tum vero etiam

102쪽

sa integrallum redditur integrabilis, iisdem ternae reliquae etiam integrationem admittent. Cum igitur in superiori capite primam formulam resoluerimus, si p vel q quomodocunque detur per x et a; ita eodem modo restauetur mrmula secunda , si q petp et F , tertia autem si p per x et q , at quarta si vel x per p et g vel I per p et g Vtcunque datur; quae quaestiones cum generaliter eSpediri queant Leas in sequenti problemate euOIuamus

Problemae Ix

xxo sito da pdx--qo , si relatio I πτ p, ρ et x aequatio. quacunque definiatur, i dolem futationis et , qu admodum ex bini& vari talibus x et a determinetur ia Mnem inuestigare.

103쪽

Hi s quoque erit functio data sparum pet q. Quia

x t r. Vel ex aequatione inter p, ρ et x data , quaeratur valor ipsius p per x et q expressus, ita vi p aequetur iunctioni cuipiam datae binarum variabilium x et q, per quas etiam reliquas quantitates et a definire conemur. Ad hoc utamur tamula.

104쪽

statuatur ergo

Coroll. I.

III. Vtraque solutio aeque commode adhiberi potest , si ex relatione inter p , g et x proposita , tam quantitatem X quam p aeque commode definire liceat. Sin autem earum altera commodius definiri queat, ea solutione, quae ad istum casum est ac

commodata erit Utendum.

II a. sin autem neque p neque x commode elici queat, tum nihilo minus hic resolutio aequationum cuiusque ordinis, quin etiam transcendentium tanquam concessa assumitur. Ceterum etiamsi q Ω-cile per p et x definiatur, hinc calculus nihil

iuvatur.

II . Ex hoc problemate utpote latissime patente etiam bina praecedentia resolui possunt; solutio 'autem hinc tinuenta a praecedente discrepabit, cum

105쪽

illa ex methodo particulari sit deducta operae a tem pretium erit has dupIices QIutiones inter sis

comparare.

ars. Si fuerit qzpXΦT existentibus X et Tfunctionibus ityrus x , indolem functionis E inues are. Illa solutione utendum est posteriori , pro qua est ρ 2 γ ; nunc posita ρ constante Prodithineque unde solutio his Brmulis continetur

II S. c sensus harum duarum solutionum ita ostendi potest ut ex ea, quam hic inuenimus , antecedens per lagitimam eoasequentiam inmetur. Cum enim sit

statuatur breuitatis gratia ut sit j si ρθ-ς ἡ erit ergo vicissim q aequalis iunctioni cuidam ipsius 'quae Diqitirso by COOste

106쪽

Exemplum I.

11 . Si fumis.q Px Π exissensibus Petris icti bus datis ipsius p , indiam frictims et, τι μd zzz pdX--qdy inuestigare. Hic solutione priori utendum , cum sit sumto ergo q constante quaeratur unde fit

107쪽

solutio autem elusdem insus iupra laes. inuenta

erat:

xx8. Vidramus quomodo solutio hie inuenta ad saperiorem reduci queat. Cum ibi inuenerimus vicissim q aequabitur iunctioni quantitatis ,

Ponatur ergo

eritque statim i il.

108쪽

ex quarum formula priori patet fore i functionem ipsius in et ' - Η δε seu aequabitur sanctioni ipsius px. Denuo ergo vicissim p x M abitur,fimi hi im empiam ipsius δη-- ponatur ergo pae H- Ix) ; et cum siv

110쪽

quae ut cum