장음표시 사용
121쪽
Quare eum sit fiet - , si ponamus mFf rias, erit
Is . Hae postremae Brmulae ita statim ex eoeulitione quaestionis elici possunt. Nam obm erit hincque
ubi mani sestum est esse 2 sumstionem quantitatis ρ-LQiare positis . ν erit
122쪽
Hinc et multiplicando eliditur q fitque ita ut sit , --Y a a V x-ςὶ I-d et proinde
123쪽
furinionis x indolam per x et I in Semro in vestigare.
124쪽
Ias. Quodsi ergo et fuerit functio homogenem nullius dimensionis ipsarum at si I , -
quam veritatem quidem iam supra elicuimus.
etit p functio homogenea ipsarum x et ν numera dimensionum -x , et si sit g es, ipse su ctio e reperitur ex integratioue a DI L.
125쪽
Quin etiam hoc generalius problema resbiui potest quo esse debet .pXΦqYαA.; existente X iunctione ipsius x et Y ipsius Cum enim inde fiat - , erit
x a. si posito da pdx'- ρo debeat esse , sequale iunctioni datae cuicunque ipsarum X et I , indolem iunctionis a in genere inuestigare. Ρ a solutici Disit jam by Cooste
126쪽
sit V ista iunctio data, iplarum x ed at, ut sit pV et habebitur da .p dx--Vol. Dabitutiam multiplicator Μ itidem functio ipsarum x et ut Μί dx--Vo fiat integrabile. Ponatur ergori dx-HVG mdS , ae dabitur etiam S iunctio ipsarum x et . Cum ergo sit da perspicuum est, quantitatem P aequari debere functioni ipsius S, quare si ponamus fiet a I: S, indeque erit
1 7. Hoc ergo casu functio quaesita E miliis inuenitur per x et expressa, quoniam S per x et rdatur. Fieri autem , potest. vi S prodeat quantitas transcendens; quin etiam ut per methodos adhuc cognitas multiplicator M ne inueniri quidum possit.
as . Si V sit functio nullius dimensionis i sarum x et si, erit Seu posito παν, fiet V sun t io ipsius vi , etdSzz in s do -υ - Voxcipiatur eritque S α ---; unde reperitur
Scholion. Dissilired by Cooste
127쪽
Scho lion. - et s. m --itabilitarem ipsa um p erae heme et =; simili modo sequentia probleurat, 'retaui
possunt I. Si debeat esse qzzxv, exissenis V - stinctione quacunque ipsarum p et a , consideretur QTmai. v
128쪽
unde haec solutio nascitur ' . IV:s et a px - εν--δε s. i omnes hi casus huc redeunt, ut quaternarum quan- titatum p , at, vel vel ve F ae- . quetur functioni cuicunque binarum reliquarum.
requiratur nil U U, existente tam V quam V mctione' quaevoque lanarum variabilium x et , indolem sanctionis x in genere inuestigare.
129쪽
quaeratur primo multiplicatoni in larmulam redilans integrabilem , sitque
erunt cri et S iunctiones et , fietque fi
Cum iam sit S sunctio ipsarum aret inde x perret S definiri potest qua valore. introducto fient Uet M Elictiones ipsarum s et S Nnne sumto sconstante , integretur sormula. Uo, sitque.
x Datis ergo binarum variabilium x et functionibus V et Ur vl- sit q V--U , solutio Problematis primo postulat ut multiplicator ' i 'vestigetur Brmulam dxΦVo integrabilem reddens, quo inuento tabebitur iunctio s earundem variabi-hum x et F , ut sit
130쪽
, . : Coroll. I. 1 8. In hunc finem considerari conueniet aequationem ditarentialem ux , ,haec enim si antemari i poterit , simul inde icolligi potest multiplicator , , ut mrmula M. dx--Vονὶ fiat verum di flarentiale cuiusdam sunctionis S quae propte- σα itane inuenietur.
1 9. Inuenta porro hac functione s, quanti ras x per et S exprimi debet, cita ut x aequetur functioni ipsarum s et S, quo valore in quantitate Usubstituto , quaeratur integrale spectata Sut constante , sicques obtinebitur T 'iunctio is,larum
1so. Denique inuenta hac iunctione T stWm Et unde tandes coligitur solutio problematis his duabus Brmulis contenta: et x Tqfs , ubi cum S sit iunctio ipsarum x et', pro a statim reperitur iunctio ipsarum x et r.
131. Si V sit iunctio ipsius I tantum, non opus est illa expressione ipsius x per a et S , sed TIVIIo erit quoque functio ipsius y tantum, hinc Dissilired by Coosl