Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

111쪽

Exemplum -

Soluti in

tum vero

ν --, sieque habes itur:

Ergo

112쪽

inam ne esse est esse iunctiosem .ipsius si

tum Vero est . . . . .. .r a

Ias. Si sumamus st: qma , erit: si et af di, et eostrumae aequatios praebet -Cum deinde pro hoc casu. fiat proue

. . T

114쪽

228. Successit ergo solutio , quando aequatio quaecunque inter p, q et x proponitur, etiamsi infi-hus, quibus inde neque x neque p elici potest, dissicultas quaedam restat, quae autem resolutionem aequationum finitarum potissimum assicit, quam hic inerito concedi postulamus. Interim ex postremo exemplo perspicitur, quomodo operatio sit instituenda, si ope iubstitutionis idoneae aequatio proposita ad resolutio. nem accommodari queat, cui autem negotio hie amplius non immoror. Neque etiam eos casus'. quibus inter p, ρ et I relatio quaedam praescribitur , hic seorsim euoluam , cum M permutabilita tem is,strum x et I , qua etiam p et ρ permutantur , hi casus ad praecedentes sponte reuocentur. Superest igitur rasus, quo aequatio inter ρ , ρ et Eproponitur, ubi quidem statim manifestum est, in aequatione da pdx--qo , quantitates p et g non uti functiones ipsarum x et ν spectari posse , qu niam etiam a a pendent, neque ergo earum iud las inde determinari poterit, ut formula pdx- ρο integrabilis euadat. Verum sine discrimine conditio

115쪽

Quare proposita aequatione quacunque inter et deas conditiones in genere inuestigari oportet, huic requisito satisfiat.

Problema I9.

1as. Si posito da pdx--qo , debeat esse p--q P, relationem fiunctionis Σ ad varimes xeta in genere inuestigare.

. Solutio.

116쪽

necesse est ut sit iunctio quantitatis X , , potui tur ergo F ut sat Definiri ergo potest a per x et=, et eum sit etiam iunctio ipsius x , si ea ponatur F: ae erit 2 e' F:ίx-I , unde sit et Ideoque uti requiritur.

Coroll. I.

r go. Ex hoc exemplo intelIigittar , quomodo certa stinctio ipsarum p et g , quantitati z aequari possit, etiarnsi p ct ν sint functiones 3psarum X et s. Simul scilicet ratio integralis formulae

117쪽

Coroll. 2.

xar. Forma Fr x ) pro valore ipsius xinuenta per iunctionem quamuis ipsius xis multiplicari potest. Si ergo multiplicetur per

Problema IO.

xa a. si posito da pdx r go , quantitas va dari debeat functioni datae ipsarum p et ρ , indolem , qua a per x et a definitur, in genere investigare.

Solutio.

Ex inmuta proposita habemus statuatur p qr, ut sit a aequalis functioni ipsarume et r, et ex O .v-rdx elicitur -rx-U U H-x r), quam Prmulam integrabilem reddi oportet. Cum igitur Σ sit functio data ipsarum g et r, posito rconstante quaeratur integrale Prmulae E sitque

118쪽

unde differentiando prodeat ac iam patet esse debere inseque obtineri quibus duabus aequationibus relatio inter quantitates propositas determinatur. Primo igitur posito p qrdatur a per g et r. Deinde sumto e constante integretur formula U , sitque integrale resultans V , quod etiam per ρ et r datur , unde . sumto q constante colligitur Quibus inventis erit X RH-Dr et r ,

ncque omnes quantitates per hinas variabiles et et rdeterminantur.

. Taa. Quia permutatis at et I litterae p et permutantur . simili modo nostriam inuestigationem incipere potuissemus ab aequatiunc

versa at re congruens effeta coroll. 2. Diuitigeo by Coosl

119쪽

136. Iam stilicet posito q pr , ut sit

Exemplum I. ias. Si F debeoc , solutionem pro

120쪽

C A P. v T IRVnde sequenti modo praecedens solutio elici potest ,

ex forma priori est γ-Iγα-I 1--r f:-funct. rex ambabus vero Cum ergo tam ἱ-- seu et e ' quam sit --ctio ipsius r altera forma aequabitur iunctioni alterius , unde statui potest

Exemplum I.

stante fit VzzzIE zzzzaqr , hincque

Quocirca habebimus X aqqy :r et Izzzaqr-σ:r fr. seu ob erit