장음표시 사용
141쪽
nuae forma quia integrabilis esse debet, oportet sit VH-U D v. Quare solutio problematis his duabus aequationibus continebitur: V V et ΣαR- S : RScilicet tum p , R et V dentur per x et U; atque ρ, S et V per et v, per aequationem priorem definitur υ ex x et ' qui valor in altera substitutus determinabit functionem quaesitam x per X et F.
1 sa. Quotio ergo q eiusmodi iunctioni ipsa. Tum p , X , I aequari debet, Vt inde aequatio rix mari possit, ex cuius altera parte tantum binae litis terae x et p, ex altera tantum binae reliquae I et qaeeperiantur problema resolui poterit.
161. si sinctio illa binarum litterarum p et x, quam posui P, ita sit comparata , t posita ea 'Dinde lacilius x per p et v definiri possit ; tum miconueniet inmuta zzzzpx-- f qdy-xdpὶ, et euolutio perinde se habebit atque ante. R a Coroll. a.
142쪽
1σas. Simili modo si ex functione altera Q vi, quantitas a Scilius per ρ et vi definiatur , resolutio ex forma
erit petenda. Sin autem utrumque eueniat, vitam x per p et v quam a per/ g et o definiatur , tendum erit sormula:
I6s. Problema hoc innumerabiles complectitur casus in praecedentibus non comprehensos ῆ . atque etiam eius solutio diuerso nititur fundamento. Interim tamen longissime adhuc distamus a solutione problematis generalis , cui hoc caput est destinatum et quo in genere solutio desideratur , si inter quaternas quantitates p . ρ , x , I aequatio quaecunque proponatur; quae autem ob defectum Analyteos ne sperari quidem posse videtur: Contentos ergo nos esse oportet, si quam plurimos casus resoluere docuerimus. Quo autem vis huius problematis magis perspiciatur aliquot exempla adiungamus
143쪽
133 Quia hic p . x et q, F separare licet, cum sit ponatur Vade Ii per x et v, et q per j et O ita definitum ut sit
144쪽
145쪽
llas unde valor ipsius . per x et se determinatur. Ex quo tandem colligitur:
a sy. Haec QIutio a formulis Iogarithmicis IN herari potest hoc modα Ponatur ut sit
146쪽
Hde ι.ev v per x et ν definiri potest. Nine statim patet si capiatur F : ino , stre UT O , F ιι oet γέ hincquep P et , quo pacto utique conditioni praescriptae satisfit. citerum haec ratio quantitates logarithmicas ' elidendi maxinis . est notatu digna et in aliis casibus usum amplissimum habere potest.
statuatur ergo at hinc deducitur posito Ama'. Vnde habebimus
147쪽
ri ut si statuam dira siturum sit
Pro casu simplicissimo ponamus et fumo Witque δ
148쪽
I Iia Si in det. pdx--qo , inter I, qet x, I eiusmodi detur relatio p et ρ aequen- , tur functionibus quibusdam ipsarum X , I et nouae var abilis O , explorare casus, quibus, indolem functionis x inuestigare. licetL
Hinc valor ipsi uti sq-R o. ibi substitutus dabit quae forma quia integrabillia esse debet statuatur
EX Operationibus autem susceptis dantur P , R , M per V x , et vi, at T et V per et vi tantum ἔ
150쪽
tantum binas variabiles et v exclusa x contineat,nesolutio ut ante est ostensum , absolui poterit.
I a. si posito da pdx--qo relatio detuninter binas Drmulas dissirentialas Ir, q et binas πι- tiabiles x et et, vel ν et Σ , Plutionem problematis, quatenus fieri potest , perficcre..
Ponamus relationem dari inter p . et x, π; atque hunc casum ficile ad praecedentem reuoca licet. Consideretur enim haec. inmula d ν α β η- pdae m. principali derivata ; Voceturque. P m m et ri habeatulo ram dz--ndxς et λ
relatio proposita versabitur inter quaternas quantita. tes m , n, a et x ideoque quaestio omnino similis, in earum , quas antea tractauimus, hoc tantum discrimine , quod hic quantitas a definiatur , ciam ante esset et inuestigata. Quoniam autem istae determin tio per aequationes iumluitur, perinde est utrum tandem iude R., au I es ceret Velimus. Quodsi ergo iliac Diuitigod by Coos e