Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

151쪽

hae reductione ne a quaestio in easus ante pertracta. tos incidat, methodis quoque expositis resolui poterit.

Exemplum.

; ergo

et sumtis αzzo et brao pro casu simplicissim erit Hinc autem sit metraeda

Ergo,

152쪽

QUIBUS RELATIO INTER BINAS FORMULAS DIFFERENTIALES sv ὶ, ET OMNES TRES VARIABILES x, ν, a QVAECvNQUE DATUR.

Problema IO.

Si posito da π pdx-qθ, des eat esse indesem funSonis a in genere inuestigare.

Solutio.

Ope relationis datae elidatur veI p vel scilicet cum sit erit quae aequatio in hanc inmam transiundatur

153쪽

Vt prius. membrum integeabile: reddatur,

multiplicetur aequatioi peca sun aese, stin particula-

euidens est poni debere ut Eae seu απν fh Vnde paten fore a functionem homogeneam ipsarum x et F dimensionuin numero existente tatam si in genere aequati, multipli aera per .

erit partis, prioris integrais F: I, pr parte autem

atque ut ante aequabitu: iunctioat cuicunque ip-

1 s. Cum T aequetur functions honu eneae ndimensionum ipsarum x et 3 -erunz p et g iunctio n- x dimensionum . Scilicen cum sit erit unde fit manifieta nata x--st Coroll. a.

154쪽

et 16. si p et ρ fuerint iunctiones η-I G- mens iam ipsarum x eis, ae formula pdx ρ ost integrabilis stu i in istin, tum integrale certo erit ta a, quae proprietas nonnunquam insignem usum habere potest.

1 T. Fundamentum huius tutionis in Meonsistit quod aequatio integranda in duas partes re- . soluatur, quarum traque ope certi multiplicatoris . integrabilis reddi queat, Unde deinceps una quantitas variabilis , cuius disserentiale in aequatione Mon O .currit, determinetur. Hinc aequatio nostra etiam ita repraesentari potest

sit ergo

Possumus Diuitigoo by Coos e

155쪽

statuatur

ponatur

156쪽

vi sit

ut ante

Ex eonditione praestripta eliciatur ut amn

157쪽

Quod si ergo ponamus habebimus Iesutionem

At 'funerio ipsius 'ma reducitur ad functionem Iipsius', unde a etiam ita per x et 3 determia tur ut sit

vel etiam

Quodsi ergo quantitates in et unam dimensio.

nem constituere censeantur, P aequabitur earundem sanctioni unius dimensionis, ipsi autem quantitas a earundem iunctioni n dimensionum. Vel sumta pro a functione quacuoque immogenea n dimensionum binarum variabilium ι et v, stribatur deinde et fae prodiuit iunctio conueniens pro a. Proesema Diuitiguo by Cooste

158쪽

ut ante

x s. Si posito da sex-go , debeat essὰ indolem functionis a inuestigare:.

vae aequatio per divise dae

Quoda

159쪽

Quod si ergo miram habesumus Iblutionem

At 'functio ipsius reducitur ad iunctionem ipsius se, unde π etiam ita per x et 3 determitratur ut sit

ves etiam imota ergo quantitates in et unam dimensio

nem constituere censeantur, aequabitur earundem minioni unius dimensionis, ipsa autem quantitas a earundem functioni n dimensio m. Vel sumta pro a functione quacunque homogenea n dimensi num binarum variabilium 3 et v, scribatur deindo et ac prodibit iunctio conueniens pro a. Proesema Diuitiam by Corale

160쪽

τεε C. APUT VI. Problema 32. .

et s. si posito da pdx--qθ debeat . esse E pX- qY denotante Z functionem ipsius a, X ipsius x et Y ipsius a indolem iunctionis Z in genere inuestigare.

, Solutio.

Ex conditione praescripta delicitur e , qui ' valor' substitutus praebet '

hincque ubi iam reislutio est manifesta. Statuatur scilicet

unde valor ipstus a per x et 3 defiuitur.

ISo. Hic ergo et ita per x et ν definiri debet , ut si X , Y et Z datae sint functi m sigillatim ipsarum x , I et a fiat: