장음표시 사용
161쪽
enius ergo aequationis resilutionem eschae aequatione finita contentam :inuenimus
Quemadmodum autem hic valor eonditioni problematis satisisciat, ex eius disserentiatione flatim patet. Cum enim sit: , .
I 82. Solutio ergo eodem modo, ut secimus sne introductione nouarum litterarum p et ρ absolui potest , retinendo earum loco valores differen
tiales ) et ) ; facilius autem singulae litterae scribuntur , calculusque fit breuior. Ceterum ex hoc problematum genere ubi omnes tres riabiles x , I et a praeter binos Valores differentia. Ics p et q in determinationem ingrediuntur . μά-cissima Iuere licet; ac praeter hoc, quod tractavimus vix unum aut alterum insuper adiungere T a minis
162쪽
poterimus. Vnde hie insignia adhue esculi iner menta desiderantur. ' Quo autem huius problematis vis penitius inspiciatur , nonaulla exempla su iungamu&
IVeluti si ponamus V P - Σ, erit
163쪽
non emm est necesse stinctionem per an muliisNCari, cum ea omnes operationra iam per in i vestrat. Si pro hae functione sumatur a. xx 30 hais hebitur 2lutio particularisaea exxx in α)as et u Vcαxx- - π α Ioihincque i
164쪽
de V ozzzp dx--Td J. . . Cum iam V tantum binas variabiles 3 et x involvat , dabitur multiplicator Μ prius membrum Δ Ο integrabile reddens; ponatur ergori de Vo)-d S. - Simili modo quia T tantum x et I continet, da-hitur multiplicator L membrum quoque posterius
qua aequatione relatio . inter et et x, a definitur. coroll. I. Disiligoo by Corale
165쪽
I 86. In hoc problemate praecedens tanquam casus particii 'aris continetur : cum enim ibi esset Z pX--qY erit ideoque huius
problematis applicatione facta fit Τ et V
18 . Quanquam autem hoc problema infinite latius patet quam praecedens , arcti uiniis tamen adhuc limitibus continetur , neque cius ope et hunc casum simplicissimum et py qae resoluere licet.
I88. Omnino est haec forma digna notatu quod nulla ratione diactenus cognita resolui posse videtur. Sive enim inde eliciatur, Unde fit siue simili modo p nulla via ad solutionem patet; cuius dissicultatis causa in hoc manifesto est posita, quod formula nullo multiplicatore lategrabilis reddi potest ; seu quod haec aequatio da - plane est impossibilis, cum X perinde sit variabilis atque I et z. Supra scilicet iam notaui
non omnias aequationes disserentiales inter ternas varia-hides esse possibiles, simulque characterem possibilitatis Vol. IlI. V exH-
166쪽
nostro iam casu est PT O et Q. Veharacter dat o R , quod cum sit falsum , etiam aequatio illa dΣ--zzo cst impossibilis , quod quidem per se est manifestum. Verum tamen pro hoc casu zzzν--qx solutio particularis est obuia scilicet arta n x--3ὶ , unde fit p qmn. Deinceps autem methodum dabimus ex huiu,modi solutionaparticulari generalem eruendia
Sp. Si posvo diae: pdx--qdy debeat esse pyH-qx P, indolem I ionis 2 inusigare. Cum hine sit erit
et inde fit I a sumatur ergo Να ut sat et L max tDisit iam by Cooste
167쪽
sicque hic casus in nostro problemate continetur. Vnde colligi oportet:
Μ se, si S m , ideoque solutio prodit ista:
193. Si posito da pdx--qo debeat esse petetqT--V existente T iunctione ipsarum X et I , at V iunctione ipsarum x et x , indolem functionis et inuestigare. V a Solutio. Disit iam by Coosl
168쪽
192.. si posito da pdx- ρυ debeat esse Σ'Mp-Nq existentibus Μ et N functionibus quibusvis binarum Fariabilium x et F; ex quadamilutione particulari , qua constat esse a V , indolem sunctionis x ia genere determinare.
Ior iste' parti cularis V, qui est iunctio ipserum x et a disserentietur , sitque dU-P dx Q I, qui
169쪽
I s qui valor quia loco et substitutus satisficit ,- ubi fit p P et ρ - , erit pcr hypothesin
lam generatim ponatur z VfT sitque .d T R Σ' -- S et nunc quaeri oportet hanc functionem' T. Ex differentiatione autem eruimuS: Quare cum sit
Iam nosse' non oportet R ,, sed lassicit considerari formulam N - Μι γ quae ope multiplicatoris cuiusdam integrabilis, reddi potest. Solutio ergo facillime huc redituc ex conditione praescripta a ripH-Nq Brmetur aequatio realis:
inuento enim multiplicatore idoneo R , per integrationem reperitur, quantitas T , qua iuuenta erit Diqitigeo by COOste
170쪽
Facilius valor generalis hoc modo inuenitur; ob valorem ipsius et cogn; ium V statuatur a IVO , sitque do r dx Η-rdν έ erit
Vnde fit statuatur ergo idoneum multiplicatorem Inuestigando R Ndx-Mιθ)αdT erit dὐαλ.dTex quo colligitur in f :T et O f: Tm ut in genere sit ut ante zzz v
193. Proposita ergo conditione et rip--Nqui sit da pdae go statim consideretur aequatio disserentialis Ri Nda: M , Vnde tam multi piscator R quam inde integrale T reperitur; haecque operatio non pendet a valore particulari cognito V.