장음표시 사용
171쪽
19 . Inuenta autem quantitate T , si unde- tuaque innotuerit sollitio particulariter sativiciens z V , erit solutio generalis x V T. Probe autem notetur ex solutione particulari generalem elici non posse nisi conditio praescripta sie huiusmodi a me ἡ-Nφ
172쪽
T α Ang. tang. - ἰli xx l. Atque ex . valore hoc dupliciter transcendente erit
simulque patet nullum alium dari valorem paristicularem , qui sit algebraicus , praeter datum zzz V XX-HIIJ.
ad quod integrale inueniendum ponatur Imux , ac prodibit
173쪽
198. Hoc ergo exemplo dissicultas restat , quomodo Plutio particularis zzzz V obtineri queat, nisi enim una saltem huiusmodi solutio particularis constet, solutio generalis ne absolui quidem potest. Pro hoc autem casu solutionem particularem se quenti modo elicere licet, qui cum aliquid singulare habeat , nullum cst dubium , quin eius ope hoc calculi genus haud parum adiumenti sit conse
valorem particularem inuestigare, qui loco a substitutus huic conditioni satisfaciat.
Negotium hoc succedet , si pro x eiusmodi valorem quaeramus, qui sit functio nullius dimensionis ipsarum x et F , seu posito I ux, qui ut
174쪽
sumstio ipsius a tantum. Ponamus ergo z f:ums: b, eritque
t sat a m V eritque V valor particularis pro Ssatisfaciens.
2 Inuento hoc valore V praecedenti& exempli ope solutio generalis facile inuenitur Erit sciblicet a Vf:- existente
nde Patet quantitatem V ex ipis valore particulari V inueniri posse. CODII a. Disitirco by Cooste
175쪽
Ioa. Quocirca inuento valore particuIari zzv
uost. Hinc colligitur alius . valor particularis , qui semper est algebraicus, erit is scilicet
176쪽
I σὸν vel eius multiplum quodcunque. Nisi autem V sit quantitas algebraica omnes reliqui alores erunt , transcendentes, et in hac forma contentit
ao . Unicus casus quo δα - α, et conditio Proposita α ία x-DD)- ρίγx-ασὶ, peculiarem euolutionem postulat. Prinis autem posito u F pro valore particulari a m v, erit
Per se enim manifestum est formam fYT exprimi posse per D T. Nisi ergo V si sunmo algebraica , hoc casu nulla solutio particularis algebraica locum
177쪽
n et py-qX; indolem functionis E in uesigare. Comparatione cum forma nostra generali ia-stituta fit amo ; β I γα- η δ o. Hic ergo casus civ a. pertinet ad F. Praee dentem unde fit I V Ang. tang. u. Cum igitur sit u b , inma generalis est
178쪽
. et o . Si posito d2 pdx' qd y debeat ost fp x-zy ' i et x - ay) indolem functiovis et in Ceytigare. Cum ergo hic sit α α I; βα-2; UT ' et δ a. erit primo
de solutio simplicissima est a ' --.
2o8. Hic merito quaerimus, quo pacto haec solutio generalis statim sine adiumento stlutionis specialis inueniri potuisset , sequenti autem modo ista inuestigatio instituenda videtur. Cum sit
179쪽
ubi iam M et N ita capi debent , t prius mem-hrum integrationem admittat, tum enim eius ia-tegrale aequabitur mactioni cuicunque quantitatis
quam supra sq. 19 .) desinire docuimus: unde patet illud tu tegrale fieri Manifestum autem ostra et N eiusmoeli functiones esse oportere ut haec aequatio fiat possibilis
stu ut membrum posterius integrationem adnuitat quod si enim cius integrale sit m IV erit γ αPro hac intcgrabilitate ponamus III ux, et M et Niunctioncs ipsius u . erit . -
180쪽
Vbi integratio succedit sumendo Μα-Nu, ut sit
2o9. Si posito det' pdx--ρδε debeat esse existento Z functione ipsius et tantum , P et Q. autem iunctionibus ipsarum X et I quibusvis datis , indolem sunctionis et inuestigare.
Formentur sequentes aequationes ex propositis: LGzzLpdxΦLqd , M Z dx MI P dx ε χρ dx . quae in unam summam collectae dabunt: