Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

181쪽

mrte priori. capiantur iuncti nes timefinitae sellet: N- η *rnassis , is id quod semper fieri licet, Sitque

aequatio nostra, hanc indue: .mam: LQ

Corolla I.

axo. Pro tautidiis ergo sis emaris quaera

183쪽

aequationem . o ς - 'lubi iam sicile est pro Μ et N eiusmodi sunctiones ipsius u assumere vir haec inmuta in rationem, admittat. Integrale scilicet erit

quae ad hanc inmam reducitur a . ζ. . . I

Ex qua', concessa Aequationum resolutione cognoscitur

quantita Rimu nitenta

184쪽

qua rentura em V π

Corollarium.

ara. Casus antem quo nαx singillari 'eu Iutione pget. Facile autem patet tum sumi debere Μα-Nu t d V Σαε-- Vnde pinquam quantitas V fuerit inuenta, erit s*meer

i Scholion

2I . Cum ternae variabiles x,s, ae sint i ter se permutabiles patet hoc problema multoum extendi posse. Sciliςςt si moditio proposita hacematino tur amuatione pΡ--qQ-HR o non Q- Ium soluendi methodus adhibita succedit, si R sit stinctio ipsius a , et P cum Q. iunctiones ipsarum x et 3, sed etiam si iuriit Ρ functio ipsius x et Q et R su iactiones ipsarum y et g. Tum vero etiam si Q su iustio ipsius a, M P G R iunctiones binarum reliquarum x et z. Haec vero conditio eum ante tractatisso. dit, Ubina *rmul e diffrentialest et q sint a se hvi qm separatae, neque plus Ma dimensione occupendi, etiamsi Diqitirso by COOste

185쪽

1 getiamsi re his casibus ingens restrictio accedati Quodsi autem conditio magis sit complicata solutio vix unquam sperari poste videtur , interim tamen casum eiusmodi prostram, quo solutionem expedire licet.

Problema

186쪽

ac nunc solutionem per praecepta supra data expedire licet; scilicet statuatur

atque ex his binis aequationibus si elidatur u , M-hitur utique a Per X et F.

a I 6. Casus nesx peculiarem postulat tractationem , cum enim posito sit . . A. γ' O tdz--x' 'a' dx ,-ecit

atque hinc statim concluditur

187쪽

I sposterivri autem i t

quos valores in Qlusionem introduci oporteti

Erit ergo . . .

sit . .

, Pro

188쪽

Pro eam simplicissimo sumatur f)u o et fumo

erit ideoque

ita ut pro casu simpIicissimo sit x a LQKSi ponatur

etua Ie erit

ita uti sitam ab Ic--Ix , magis generaliter autem erit

Scholion.

ax s. Hethodi haedinus traditae haud medioeriter amplificabuntur , si loco binarum variabilium x et a , quarum iunctio esse debet u binae aliae variabiles s et u introducantur , quarum relatio ad illas detur. Ita si a sit functio binarum variatilium x et X, ut inde prodeat

189쪽

I Tquaeritur quomodo r et s per p et ρ determinentur , pro relatione inter pristina, ariabiles a ,iet nouas ι et u stabilita. Hinc ergo tam x quam scertae cuidam functioni ipsarum ι et u aequabitur, quae cum detur sit dxzzPdt Q du et o R di S du , ita ut laeta hac substitutione a iam , sit functio ipsarum ι et v. Cum igitur esset

erit nunc

unde habebitur - να Pp-DRq et s α' Quare lacta hac substitutione valores disserentiaIes noui ex praecedentibus ita determinabuntur ut sit Unde etiam eum sit vicissim

190쪽

Vel cum x et ' ν perinde ac et sint functiones ipsa- rum I et u haec relatio ita exprimi poteli, ut sit Hinc essicitur, Vt quae problemata pro data quadam relatione inter p , q , x , ν , a resolui possunt, ea quoque pro relatione inde resultamo inter ν , s ,r , u et a re Olui queant ψ Vnde aepe problemata nascuntur, quae Blutu vehementer dissicilia videantur ; ex qua non contemnenda subsidia in hane Anilysiem partem inferri possent ; sed quia usus praecipue in formulis ditarentialibus secundi gradus spectatur, his non fusius immorans ad eas euolue das progredior. a