Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

211쪽

cunque ipsius ν denotabit, ita .vι haec prima integratio praebeat Nunc iterum quantitate 3 Vt constante spectata er i

ubi cum fΡdx sit sui ultio ipsarum X et ν, quarum haec I constans assumitur, denuo instituta dabit: et Mae P dxH U: --F' quod est integrale completum aequationis disserentio-disthrentialis propositae P; propterea quod duas iunctiones arbitrarias 1: F et Fra complectitur, quarum utramque ita pro lubitu accipere licet, ut etiam functiones discontinuae. ma excludantur.

a 6. Quodsi ergo proponatur haec conditio eius integratio completa dabit

212쪽

2 I. Eodem modo in genere integrale inuentum per differentiationem comprobatur. Cum enim inuenerimus

Corori. 3.

constante habetur.

Scholion.

2 9. Hinc ratio integralium completorum , quae ex formulis disserentialibus secundi gradus nascuntur , in genere perspicitur quae in hoc est sita, ut duae functiones arbitrariae invehantur , ubi iterum notandum est , has iunctiones tam discontinuas quam continuas esse posse. Nisi ergo per totam hanc sectionem integralia duas huiusmodi sunctiones arbitrarias inuoluant , ea pro completis haberi nequcunt. Diuiligod by Coral

213쪽

queant. Quotiesciataque enim problema ad huiusmodi aequationem ru) Ρ perducit, eius indoles semper ita est comparata , ut tributo ipsi x certo quodam Valore aera, tam formula lAt quam ipsis quantitas et datae cuipiam functioni ipsius aequari possit. Quare si tam integrale fΡdx quam hoc

j xj P dx ita accipiatur, ut posito x a euallescat, erit pro eodem casu X a, aloret z af .I F:I, mide ex problematis natura utraque iunctio f γ et F :s definitur. Haec autem applicatio ad Omnes easus fieri .non posset, nisi integrale completum haberetur ι quamobrem tu hoc praecipue est incum-hendum , ut omnium huiusmodi problematum ii 1-tegralia completa habeantur. Ceterum hic in perpetuum monendum duco , quoties huiusmodi for- . mula integralis fP occurrit, semper solam quantitatem x variabilem accipi esse intestigendam ; siquidem si etiam ν variabilis acciperetur, formulas P dx ne significatum quidem admitteret. Simili modo in Drmnla μυΡdx intelligi debet, in utraque integratione solam x. Iariabilem assumi. Sin autem talis fiorma Id Ρdx occhrrat, intelligendum est integrale fP dx ex variabilitate solius x colligii debere , quod si ponatiar R . ut habeatur IRO, hic iam χla F pro variabili erit habenda

214쪽

llo 2

C A P V T II. Exemplum I.

aso. quaeratur binarum variabisium x ydiusmodi functio et vι Iu τπὶ - π Cum hic sit , erit .

seque habebitur ex prima integratio et

cuiuscunque , respondenti abscIssae F. altera integratione instituta, erit

qui valor casu x a denuo iunctioni cuicunquet ipsius at aequari potest.

Exemplum I.

215쪽

vnde prima integratio praebet:

Exemplum I.

Cum sit Ρα erit

tum Vero

Quare integratio prima praebet:

Exemplum 6.

216쪽

Problema 42.

ας . si x debeat esse eiusmodi &MhIo v riabilium x et 3 , ut sit '

existentibus P et Q functionibus quibusvis ipsarum x et 3 , indolem functionis a in genere inuestigare.

Solutio.

erit nostra aequatio integrauda: spectetur ergo sola x ut Variabilis, et ob duzdae nerit

217쪽

integrale completum. -

Coroll. I. dis s. Problema hoc multo latius patet pra tedente , cum conditio propos a etiam sormulam primi gradus l, inruiluat, nitalo vero miaus si

tutio stliciter successit. - ' . . i

as S. Hic ergo quadruplici integratione est opus , primo scilicet quaeri debet integrale fΡdae, quod si ponatur et i R quaeri porro debet integrale ii s 4 dx f R dx , quodsi ponamus ras , restat integrale

' Ce a quod

218쪽

quod abit in ita ut insuper hae duae ibrmae integrari dineant.

Coroll. 3.

as . Eoclam omnino modo resoluitvi probi ma, quo esse debet fi P et Q. fuerint iunctiones quaecunque tam im-rum X et s. Reperitur enim :ρήν se sy- Q -:xJef Αγθ-FFix.

Exemplum I.

219쪽

erit

Exemplum 3.

26o. quaerataer hinarum variabistum N et νeiusmodi su ictio vi Iis ri)Posito

220쪽

Hinc sumto iterum constante fit -

r. si z d at esse eiusmodi iunctio binarum variabilium x et a , ut sit

existentibus P et Q functionibus quibuscunque datis

omnium trium variabilium x, s et a , indolem iunctionis inuestigar a , . solutio. Diqitigod by Corale