장음표시 사용
231쪽
Posita quantitate a constante , int
ideoque habebitur aequatio disserentialis sGundi gradus ad librum praectantem pertinens: ddam P dΣ--QdE quae duas tantum variabiles X et a inuoluere est censenda, quia F in ea tanquam irinstans spectitur. Tentetur ergo integratio huius aequationis per me thodos ibi expositas ; quae si successerit loco binarum conflantium, quas duplex integratio inuehit scribantur ipsius a funetiones indefinitae fy et Fu , quae adeo discontinuae accipi possunt, sicque habe-hitur aequationis propositae integrale completum.
I 62. Reducitur ergo solutio huius problematia ad methodum integrandi in superiori libro tradi-xam , bi iunctionem unius variabilis ex data disserentialium secundi gradus relatione inuestigari
263. Quodsi ergo resolutionem omnium aequationum di rentialium secundi gradiis , quae binas tantum variabiles inuoluunt, hic nobis concedi postulemus, solutio tostri pres,lematis pro conlacta est censenda.
232쪽
ns . Me non monente intelligitur, eodem modo aequationem
traetari oportere , eiusque solutionem tanquam eo sectam spectari pori, quaecunque suerint P et Q. functiones ipsarum x et a
26s. Ex solutionis ratione intelligitor problema multo latius patens simili modo resolui posse rsi enim formula lis in quomodocunque per quantitates principales x, F n ac praeterea inmutamini determinetur, ita ut etiam huius Ormulae saὶ
potestates aliaeue iunctiones quaecunque ingrediantur,sblutio semper ad librum superiorem reuocabitur, quia ponendo F constans fit
da - i I - ais s ideoque resultat aequatio disserentialis secundi gradus Drmae conIuetae duas tantum variabiles X et a in voluenS. Hoc tantum teneatur Ioco constantium per utramqile integrationem ingredientium stribi oportere formas f:I et F :s. Satis igitur notabilem partem propoli nostri expedivimus, scilicet cum vel Vtcunque per x, F, α et ), 3M Ῥὶ icunque per X, F, aet ηὶ determinatur, ibi nempe excluditur formula primi gradus in hie
233쪽
ero formula sAJ. Quae si accederet, quaestio hae methodo neutiquam tractari posset; quemadmodum
vel ex hoc cati simplicissimo H-ὶ 1IJ intelim
gere licet, cuius resolutio maximet ardua est pu
a6ς Cum igitur trium formularum disseren
tialium secundi gradus in , , sa j pri
mam ac tertiam hactenus sim contemplatus, qu tenus earum per reliquρs quantitates determinatio resolutionem admittit methodo quidem hic adhibita: superest ut mrmulam quoque secundam sideremus , et quibusnam determinationibus per r
Iiquas quantitates x, et , Η) , tvὶ Qtutio absilui queat, inuestigemus, in quo negotio a casibus simplicissimis exordiri conueniet.
25 . si a eiusmodi debeat esse mactio binarum variabilium x et ' ut fiat P . existente P functione quacunque data ipsarum X et I, indolem functionis a generaliter determinare.
234쪽
ut constans, ita ut Ρ stilam variabilem F contineat, eritque do . Po , unde in hypothesi quantitatis x constantis integrando prodit ubi spo erit functio data ipsarum x et x Nunc . porro spectetur x ut variabilis, 3 vero ut constans, ut adipiscamur hane aequationem disserentialem: dx dupo H-d zx quae integrata dat ram IdUPOH fx F γubi cum habeantur duae iunctiones arbitrariae, id indicio est, hoc integrale esse completum.
ασ8. Si ordine inverse primum a tum Fem x constans posuissemus, inuenissemus et a zzμUPdx- f - -Fἔx, qui valor aeque satisiacit ac praecedens.
vel differentiam saltem exprimi per aggregatum exstinctione ipsius x et functione ipsius a. Quod etiam inde
235쪽
a r. Hic casus in doctrina Bli larum stequenter occurrit, si enim natura superficiei exprimatiir aequatione inter ternas mordinatas X, F et v, erit soliditas dcuo , quare si Miditas exprimatur per et , erit , ordinatae scilicet adhinas meta normali. Tum vero si ponatur
quae superficies si exprimatur littera et, erit , Quando ergo in nostro problemate eiusmodi --ctio ae ipsarum, at et I quaeritur, ut sit sin ta P, idem est ac si quaeratur soliditas respondens luperficiei , cuius natura aequatione inter ternas coordi-D d a natas
236쪽
natas x, ν et P exprimitur. Exemigis igitur alis quot hunc calculum illustremus. .
a a. quae tur binarum Cariabilium T. er T
237쪽
238쪽
quae forma per integrationem euesuta reducitur ad hanc x ax Ang. sin. - Ang.
integrala in Mim Iime elicitur. Ponatur
, et ob a constans per togartihmos disserentiando
um per illam Prmulam multiplicando
239쪽
avs. Si x eiusmodi esse diamit mctio bin xum variabilium x et I , ut sit iexistentibus P et-sanctionibus quibuscunque Ipsi rum x et I , inuestigare indolem funetio'is e.
Ponatur oriatur ista aequatio quae continet quantitates x, ν et O , 'tuatur Wx constaas, eritqued ο α P v o Q ιυ, quae per multiplieata predacta ideoque Nunc cum haec integratia ιdetera laate eontiumux et F, spectetur a vi Nys s, ct 4emqns dy gratio praebet quae integralia quouis casa imi mi
240쪽
et 6. Ad hoc ergo ni ablema resbluendum per integrationem primo quaeratur, R Vt IRideinde quaeratur S ut sit - Denique sufRS dx: T ita ut in illis sola quantitas ' hyevero sola x pis variabili habeatur. Quo facto erit nostrum integrale completum .
a T. Hic ergo functio arbitraria fx in mula integraliis inuoluta , quae tamen si per applicatam curuae cuiuscunque respondentem abscissae x exhibeatur, hoc integrale fRdU. x pro quovis valore ipsius y seorsim construi poterit, siquidem in hae integratione quantitas I Vt constam spectatur,
a s, Eodem plane modo misiuitur permutandis variabilibus x et a , hoc problema, quo iunctio ae quaeritur, Ut sit dummodo P et Q sint iunctiones ipsarum x M. Itantum , ipsam iunctionem a non implicantes; ZIutio enim ita se habebit - Quin