장음표시 사용
221쪽
Posita quantitate a constante , orit
ideoque habebitur aequatio disserentialis secundi gradus ad librum praectantem pertinens: ddam: P de --wix' quae duas tantum variabiles x et x inuoluere est Censenda, quia F in ea tanquam innstans spectatur. Tentetur ergo integratio huius aequationis per me thodos ibi expositas; quae si succiserit iso bin rum constantium, quas duplex integratio inuehit scribantur ipsius a iunctiones indefinitae 1fy et Fυ , quae .adeo discontinuae accipi possunt, sicque habebitur aequationis propositae integrale completum.
I 62. Reducitur ergo solutio huius problematia ad methodum integrandi in superiori libro traditam , ubi iunctionem unius variabilis ex data dis rentialium secundi gradus relatione inuestigari oportebati ,
263. Quodsi ergo reaelutionem omnium aequationum disserentialium secundi gradus , quae binas tantum variabiles inuoluunt, hic nobis concedi postulemus, solutio tostri prchiematis pro conlacta est censenda.
222쪽
a s . Me non monente intelligitur , eodem modo aequationem tractari oportere , eiusque solutionem tanquam comsectam spectari posse, quaecunque fuerint P et functiones ipsarum x , I et α
26s. Ex solutionis ratione intelligitur problema multo latius patens simili modo resolui pis in enim formula quomodocunque per quantitates principales x , F c ac praeterea Brmulamini determinetur, ita ut etiam huius inmutae potestates aliaeue fiunctiones quaecunque ingrediuntur solutio semper ad librum superiorem reuocabitur, quia ponendo F constans fit
x da a P I Ti, Fideoque resultat aequatio disserentialis secundi gradus Brmae conluetae duas tantum variabiles x et a im OluenS. Hoc tantum teneatur Ioco constantium per utramque integra ionem ingredientium scribi oportere formas f:a et F: Satis igitur notabilem partem propositi nostri expedivimus, scilicet cum
vel utcunque per x, a et i 1θὶ, vei Ῥὶ acunque per X , F, a et sηὶ determinatur , ibi nempe excluditur formula primi gradus Ηὶ bst
223쪽
vero sermula Η). Quis si accederet, quaestio hae methodo neutiquam tractari posset; quemadmodum vel ex hoc cati simplicissimo in intelligere licet, cuius resolutio maximη ardua est pu
a6s. Cum igitur trium inmutarum disseren
mam ac tertiam hactenus sim contemplatus, quatenus earum per reliquὸs quantitates determinatiorestautionem admittit methodo quidem hic adhibita: superest ut Brmulam quoque secundam consideremus , et quibusnam determinationibus per re-
Iiquas quantitates x et , Η), id in solutio ab-sblui queat, inuestigemus, in quo negotio a casibus plicissimis exordiri conuenieti
25 . si x eiusmodi debeat esse machio binarum variabilium x et ' t fiat P , existente P functione quacunque data ipsarum x et F, indolem iunctionis a generaliter determinare.
224쪽
ut constans, ita vi P solam variabilem F contineat, . eritque P ιθ , unde in hypothesi quantitatis x constantis integrando prodit ubi IPo erit iunctio data ipsarum x et Nunc . porro spectetur x ut variabilis, 3 vero ut constans, ut adipiscamur hanc aequationem ditarentialem: dupo dXDx. quae integrata dat rκα μυ Po J:x I ubi cum habeantur duae iunctiones arbitrariae, id indicio est, hoc integrale esse completum.
68. Si ordine inverse primum a tum Vero x constans posuissemus, inuenissemus
qui valor aeque satisiacit ac praecedens.
a . Patet ergo vel BrsydxfPds fos P dx, . et disserentiam saltem exprimi per aggregatum ex functione ipsius x et iunctione ipsius a. Quod etiam inde
225쪽
stri. Hic casus in doctrina Midorum 'stequenter occurrit, si enim natura superficiei exprimatur aequatione inter' ternas coordinatas x, I et v, erit soliditas dcuo , quare si seliditas exprimatur per a , erit , ordinatae scilicet ad binas meta normali. Tum vero si ponatur
quae superficies si exprimatur littera a, erit Quando ergo in nostro problemate eiusmodi sumctio ae ipsarum, x et a quaeritur, ut sit sin ΣΡ, idem est ac si quaeratur Qliditas respondens luperficiei , cuius natura aequatione inter ternas coordi-D d a natas
226쪽
ας . si a debeat esse eiusmodi sinctio v riabilium x et 3 , ut sit
existentibus P et functionibuέ quibusvis ipsarum x et F , indolem functionis a in genere inuestigare.
erit nostra aequatio integrauda: spectetur erso sola x ut variabilis, et-duz dx n
227쪽
2os quae per multiplicata et integratae dat: 's'. ηο f e 4 udae ideoque Retineatur 2la x variabilis, spectata ' ut constante
amet es 4 dxfe fy- c dxHU DI' dx--F ν quod ob binas iunctiones arbitrarias D et Fu '' est integrale completum. Coroll. I. -
diues. Problema hoc multo latius patet pra tedente , cum conditio proposita etiam sormulam primi gradus R , inuoluat, nihilo vero minus s tutio feliciter successit. - v. . i
ass. Hic ergo quadruplici integratione est opus , primo scilicet quaera' debet integrale fΡdae , quod si ponatur TtR quaeri porro debet integrala ifes P 4 d x fRd x, quodsi ponamus ras , restat integrale
228쪽
dios C A P V Τ ΙΙ. quod abit in
a I. Eodem omnino modo resoluitur probisma, quo esse debet fi P et Q. fuerint functiones quaecunque Gine im-rum X et F. Reperitur enim :e4Id e 1 4 Q --:αθέν - ΟΦF: α
as 8. aeratur binarum variabitam x ο ν eiusmodi functio et, τι si Posito sumisque solo x variabili. erit ideoque integrale
229쪽
as p. quaeratur binarum variabissim x et x eiusmodi functio et, myis
Posito Selmo, sumoque solo variabili
sit iterum sula x variabilis ut habeaturda α προ-x' dxs: F , prodibitque integrale completum
26o. quaeratur binarum variabitam N et νeiusmodi sinctis z, ω si Posito
230쪽
quae aequatio per xx Φυγ' diuisa et integrata dat:
6 r. si x tabeat essi: eiusmodi iunctio binarum variabilium x et a , ut sit
existentibus P et Q functionibus quibuscunque datis
omnium trium variabilium x , a et a , 'indolem sanctionis a inuestigare. . , solutio. Dissiligoo by Corale