장음표시 사용
261쪽
asseque pro x eadem Brma exsurgit. Methodus vero, quam in ilutione sum securus, ad naturam rei mag videtur accommodata, cum etiam in aliis problematibus magis complicatis insignem utilitatem asserat.
sor. Nostra autem solutio hoc habet incommodi, quod pro hac aequatione sad expressionem imaginariam deducit scilicet ramis x Φρον - 1 --FI x--υν--Iὶ quoties autem iunctiones s et F sunt continuae, cuiuscunque demum fuerint indolis se semper earum valores ad hanc sormam P QV -x reduci possitnt, unde sequens forma ex illa facile deducenda semper . alorem realem exhibebit r' NE .F. X υν--x in pro cuius ad realitatem reductione notasse iuvabit, Posito a zzscoso et oras sim. p sere:ὶ -s scosn p μ ν - I. sin. net J. Quare quoties functiones propositae per operationes analyticas sunt conflatae, luκ est, continuae, earum valores realiter per cosinus et simus angulorum
multiplorum ipsius . exhiberi possunt. Quando
262쪽
autem iunctiones illae sunt discontinuae, talis roductio neutiquam locum habet, etiamsi certum videatur , etiam tunc formam allatam alarem . realem esse adepturam. Quis autem in curua quacunque libero manus ductu descripta applicatas abscissis et X - σ3V-I respondentes animo saltem imaginari, ac summam earum realem assi
gnare valuerit; 'aut ditarentiam , quae per V et diuisa etiam erit realist Hic ergo haud exiguus destetus calculi cernitur, quem nullo adhuc modo supplere licet; atque ob hunc ipsum desectum huiusmodi solutiones uniuersiales plurimum de sua vi perdunt.
3 2. Proposita aequatione ' PF nyὶ , inquirere , quales iunctiones ipsiarum x et a pro Passumere liceat , ut integratio ope reductionis su
Reductionem hane ita fieri assiimo, ut loco x eis, binae aliae variabiles ι et u introducantur, qua substitutione secundum f. aar. in genere facta P dit haec aequatio: Iam relatio inter binas variabiles ἔ, u et praece deater Di iligod by Gorale
263쪽
24 dentes x, F eiusmodi statuatur ut binae sermulae 4 et cx calculo egrediantur , id quod fiet ponendo Tum autem erit
similique modo sumendo P negative
Quibus substitutis nostra aequatio hane induet strin
quae cum Vnicam formulam secundi gradus contineat integrationem admittit si vel Ηὶ vel ir, e calculo excesserit. Ponamus ergo insuper qua aequatione indoles quaesitae iunctionis P definitur ; quo facto aequatio integranda per a P diuisa erit Vol. III.
264쪽
a et C A P V T III. cuius integrale posito )ατο, fit
Verum prius ipsam iunctionem P per x et 3 definiri oportet. Cum sit κὶα P κὶ erit hincque ponendo breuitatis ergo fit
ae unde ratio determinationis quantitatis P per x et 3 definitur. Pro nouis autem va
cuius postremae formulae cum integrale sit
265쪽
a a ideoque quare u aequabitur sunmoni ipsius P. In hoc autem negotio functiones quascunque accipere licet , quia sequente demum integratione uniuersalitas solutionis obtinetur. Quare sonamus: P- VP et u P existente Denique ad ipsum integrale
inueniendum, quia est in qua integratione u seu P sumitur constans, per silperiora esta α- a P id,
266쪽
so 3. Primum huius formae membrum ita transBrmari potest :
2ol. Cum autem hoe primum membrum sit funistio indefinita ipsius P si ea indicetur per II : P, erit
267쪽
aos. Soliuio magis particularis nascitur sumendo II: P o hincque et aequabitur fui timoni cuicunque quantitatis sty VP , quae oba - - PF f: P per x et I exhiberi censenda est. Scholion. . . .aoσ. Quanquam . hic eadem methodo sum usus atque in problemate praecedente, tamen quod mirum Videatur, casus, praecedentis problematis quo erat P a in hac solutione non continetur. Ratio huius paradoxi in remi utione aequationis P glest sita cui manifesto satisfacit valor Ραza , etiamsi in forma inde derivata non contineatur. Hic scilicet simile quiddam usu venit, quod iam supra obseruauimus, saepe aequationi disserentialivatorem quendam latisfacere posse , qui in integrali non contineatur, veluti aequationi OV a xὶ dae satisfacere videmus Valorem ama, quem tamen integralis sta C a V a -xὶ excludit. Qitare etiam. nostro casu valor P a peculiarem euolutionem
postulat in priore problemate peractam de reliquis , ubi pro DP certa quaedam functio ipsius P assumitur exempla quaedam euoluamus.
268쪽
unde conficitur quae expressio duas continet sanctiones arbitrarias. F et Q.
ao I. Primum huius formae membrum ita transnrmari potest :
ao . Cum autem hoc primum membrum sesunctio indefinita ipsius P si ea indicetur per II: P, erit
coroll. a. Diuitigod by Corale
269쪽
aos. Soliuio magis particularis nascitiar sumendo II: P o hincqtie et aequabitur functioni cuicunque quantitatis P - et ' V P , quae ob per x et I exhiberi censenda est.
Scholion. . .aos. Quanquam. hic eadem methodo sum usus atque in problemate praecedente, tamen quod mirum videatur, casus praecedentis problematis quo erat Praa in hac solutione non continetur. Ratio huius paradoxi in resolutione aequationis ig) P glest sta cui manifesto satisfacit valor P a, etiamsi in sorma indo derivata X- - DP non contineatur. Hic scilicet simile quiddam usu Venit, quod iam supra obseruauimus, saepe aequationi disserentialivatorem quendam latisfacere posse , qui in integrali non contineatur, veluti aequationi o Y a x) dxsatisiscere videmus valorem a ma, quem tamen integralis 3 C aY a - Σ ) excludi L Qitare etiam nostro casu irator P a peculiarem euolutionem
postulat in prioru problemate peractam de reliquis , ubi pro fP certa quaedam functio ipsius P assumi-tur exempla quaedam euoluamus.'
270쪽
ibi a T: denotat functionem quamcunque homogeneam unius dimensionis ipsarum x et Resolutio autem insti tuetur loco X et I has nouas variabiles t et u introducendo ut sit ταC-2V-a F eta vel etiam simplicius τα 2ν et u - , unde fit: