Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

291쪽

Quoniam igitur est

et sumta iam a constante

ax C si Q. sit constans Gaab aequationis huius: integrala erit: sue Corost a. biqitigod by Corale

292쪽

a I . Si huius aequationis integrale ob

Exemplum I.

simatur p et q 9 ut fiat . . v et Posito

293쪽

Est vero tu xx hincque a V tu et atque axXγ' et ιν tu unde fit

294쪽

Problema s r.

319. Proposita aequatione generali

Inuenire eonditiones quantitatum P , Q, R , s, ut integratio ope reductionis adhibitae succedat

Facta eadem substitutione introducendis birus nouis variabilibus t et ae diatio nostra laquentem induet formam :

Determinentur iam hae duae nouae variabiles t et uita per x et a , ut formulae ' et eu nescant: debebitque esse unde patet has variabiles sequenti modo determinari:

sumendo Diuili so by Corale

295쪽

assmmendo p et ρ ita ut hae formuIae integrationem admittant. Cum nunc sit

lline reperitur formulae 2 n messicien ;-zS Gya termini si in coessiciens r

termini vero 'l coefficiens et , Est vero et unde fi breuitatis

gratia vocetur:

aequatio nostra resoluenda erit

seu ut cum formis supra g. f. 29 et 293. exhibitis comparari queat:

Κ x a quae

296쪽

duplici casu integrationem admittit: altero si meritaltero vero si fuerit

Quoniam vero Κ et L per x et I dantur, mrmulae illae is j et ita reduci possunt ut sit

Quemadmodum: autem ipsa integralia his casibus inveniri debeant , id. quidem supra est declaratum :vnde superfluum Qret calculos illos taediosos hic repetere τ quouis enim. casu oblato solutio inde peti

poterit. .

. Scholion I.

sas. Quod ad hanc reductionem inmutarum attinet, ea sequenti. modo instituitur : Cum sit iugenere ex formulis

297쪽

Quibus valaribus substitutis obtinebitur:

ita ut da per differentialia di et dia exprimatur. Posito ergo u constante et du o erit

at posit Us constante et Elmo erit

Scholion I.

ast x. Μethodus igitur hoc capite tradita in hoc consistit ut huiusmodi aequationes ope introductionis binarum, nouarum variabilium t et u ad hanc Drmam reducantu de qua in praecedente capite vidimus, quibusnam Masibus ea integrari i queat: Iisdem igitur quoque casibus omnes aequationes ,. quae ad .talem formam se reduci patiuntur, integrationem admittent. Est vero eiusdem irmae casus quidami maxime singularis, cuius integratio absolui potest 'nde denuo infinita multitudo aliarum aequationum,i quae quidem eo reduci queant , oritur integrationem pariter admittentium. Quem propterea casum sequenti capite diligentius euoluamus.

298쪽

CAPUT N.

LIARIs HUIUSMODI AE FATIONES INTEGRANDI. Problema sa. Saeta. e

t aequatio proposita hanc habuerit prmam retus integrale completum iuvestigare.

Solutio.

i Facta Dissiliam by Corali

299쪽

C A P V T IT a FaFacta ergo fissistitutione obtinebimus hane aequa

tionem

quae determinationes ope primae niamλ---λ o ita commodius exprimuntur:

etc.

unde

300쪽

assi unde lex progressionis est mali issesta. At pro exponente λ duplicem eruimus valorem quorum Vtrumque aeque pro λ accipere licet. Hic autem praecipue notandi stini casus, quibus series assiimia abrumpitur, quod fit, quoties m*λ ε ita odenotante t numerum quemcunque integrum positiuum cyNira non exelusa. Hoc ergo euenit quo

ties fuerit ἰ-μι V ἰ-m-n- -mm)m id quod fieri nequit nisi ἱ - fuerit quadratum. Inuenta autem huiusmodi serie siue finita siue in infinitum excurrente , alia similis pro functionibus ipsius 3 reperitur, unde valor ipsius a ita reperietur expressus

etc.

ubi cum binae functiones arbitrariae adsint, id ce tum est signum , hanc formam esse integrale completum aequationis propositae.