Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

311쪽

aa si sumatur utaro, hae ambae aequationes r

3as. En ergo aequationes ob simplicitatem notatu dignas , ex tribus tantum terminis constantes, quae infinitis casibus integrationem admittunt Integrale autem quouis casu facile exhibetur ex ex s. aas, si modo ibi loco x et I scribatur ι ct in

3a s. sit et , erit et φ .s by tum vero de Brma prior prouenit

312쪽

sa . Ex priori ruma casus maxime notabiis iis existit, si capiatur , et u O , tum enim erit

quae est integrabilis , quoties - merit numerus integer m siue positivus siue negativus.

a 38. Vel eum sit m , haec aequatio

erit Diuili od by Corale

313쪽

erit integrabilis, quoties m fuerit numerus integer sue positiuus siue negativus, reductio autem fit Ponendo ι α ---ba et

Casus 3.

314쪽

ars C A P V T IReuius reductio fit hac substitutione

Vel cum hic tantum ratio inter a et b in computum ingrediatur, pro priori poni poterit:

ut fiat quo .expressio integralis fiat simplicior.

Coro II. a.

a o. si ponatur in sorma priori minuetur ea v*o termino fietque:

am - 13 aastatuatur a b et capiatur quoque , Ut prodeat

315쪽

quae integrabilis existit , quoties fuerit

Scholion.

s et . Largissima ergo hinc nobis suppeditatureopia aequationum satis: concinnarum, quas Ope methodi hic traditae integrare licet. Atque hic imprimis duo casus conspiciuntur , quorum alter pro motu cordarum inaequali' crassitie praeditarum determinando est inuentus, alter autem hac aequatione

contentus ideo est memorabilis, quod in analysi pro soni propagatione instituta, ad talem Brmam

316쪽

peruenitur. Ilae igitur binae aequationes prae ceteris merentur, ut pro casibus integrabilitatis integralia exhibeamus.

Problema sq.

3 3. Proposita aequatione disserentiali

bb ISCI' o casibus quibus m est numerus integer siue positiuus siue negativus, eius integrale completum exhibere.

Solutio.

Facta substitutione - ν et u IX- - ν. aequatio nostra hanc induit formam

etc.

Casus

317쪽

etc.

etc.

Cui ergo expressioni casu mzz-i aequatur Valor et, eidem aequatur casti m αι--x valor ipsius xy- a.

318쪽

Scholion.

a 4. Valores ipserum t et, u ita hie assumsi, ut fieret atque e dem valores quoque in iunctioΚibus adhiberi oportet. Etsi enim etiam est iunctio ipsius ax--υ , tamen .ctiones per disserentiationem inde derivatae discrepant. Namque si ponamus

erit disserentiando unde erit

neque ergo hae iunctiones disserentiales sunt aequa- les , etiamsi principales assumtae sint aequales , Gmili modo erit :&--sa φ ': ax--υ etc. et ita porrin

Problema s s.

sis. Proposita aequatione disserentiali:

easibus quibus m est numerus integer siue positiuus siue negatiuui, , integrale completum exhibere. solutioe Diqitiam by Gorale

319쪽

Introductis nonis variabilibus rvt sit ubi est

atam a

etc.

percurramus Primo cassis , quibus m a numeros negativos decrescit. I. Si m o; erit aequationis integrale II. Si m - - I . λ

eyphra per

320쪽

eterit aequationis integrale

erit aequationis integrala

et ita porro. .