Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

331쪽

et ex ultima aequatione derivatur

qui valor ob N IT M s euadit:

et cum aequatio innenta . si differentietur det

resolutionem admittat, etiam reislutio succedet huius aequationis

cum sit

aso. si ponatur H ixi Vt tae a sui A erit

332쪽

neque hoc modo Hus istius reductionis restringitur ιqu ,irim si deinceps loco a ponatur Μα, etiam aequationis hinc Ortae resolutio est in promtu.

3 1. Quoties ergo aequationis resolutio est in potestate, toties etiam huius is, quationis:

resolutio succedit, si modo capiatur s ex hac aequatione F iis H G s da - F s s ηx in C - Hi dx otum enim erit et yO-H Q . Sunt autem litterae F , G , H metiones ipsius X tantum.

Scholion.

asa. Haec reductio methodum maxime naturalem suppeditare Videtur eiusmodi integrationes perficiendi, quae simul functionum disserentialia involuuiit. Si enim aequationis pro υ datae integrale sit vi - 4 :ι existente i functione ipsarum X et I , ob du dic:/:t erit aequationis inde derivatae pro et habebimus:

333쪽

nde ratio perspicitur ad eiusmodi aequationes perveniendi , quarum integralia praeter iunctionem etiam sunctiones ex eius disterentiatiouo δειμα e 3 ι . atque adeo etiam sequentes etc. com Plectantur. Quamobrem operae pretium erit hanc reductionem accuratius euoluere.

as 3. Concessa reislutione huius aequationis; inuenire aliam aequationem huius Drmae Pro qua sta sv - 2)

Solutio.

Facta comparatione cum praecedente problemate habemus:

unde quantitatem s ex hac aequatione definiri oportet

334쪽

qua inuenta ob aequatio quaesita erit seu loco ds valore inde substituto: Pro qua est a m sv TE I. Ponamus primo quantitatem constantem mo, ut sitds-- in m o

euius integrale particulare est existente: --αα-nmo , seu αα- m a JαΦn oex quo ob oritur haec aequatio

pro qua est seu eXclusia n αίm-I-α , si constet resblutio huius aequationis: pro haeerit

335쪽

hincque

ita ut data aequatione pro hac aequatione futurum sit

336쪽

unde si detur haec aequatio

cum sita vi do

Sit m - 2α ut aequatio data sit:

337쪽

pro qua est

ubi totum negotium ad inuentionem quantitatis predit ex aequatione --dX SAx. Hunc in finem statuatur ι , ac repe1itur:

cuius duplax resolutio datur altera ponendo uta Α--Ba Cx--Da H Ex in F a.' etc. existenter

quarum' illa abrumpitur si sit Y numerus integer par positivus, haec vero si negativus. Qui va-Iores etsi sunt particulares, . tamen supra iam ostendimus quomodo inde, valores, completi sint. eiiciendi.. P p a Coroll. I.. Diuiligod by COOste

338쪽

a s , Supra autem vidimus aa 3 hanc aequationem

esse lategrabilem sit sit i numerus integer quicunque , Vnde colligimus, hanc aequationem: integrationem admittere quoties fuerit vel a Imli vel α .m-i-I , seu m-2ce numerus integer par siue positivus siue negativus, qui casus obm-2α cum casibus integrabilitatis , pro valore generali ipsius s inueniendo congruunt.

ass. Quando autem ex hac aequatione sun.ctionem O definire licet , tum etiam hae duae sequentes aequationes illi similes resciui poterunt:

eum pro illa sit

pro hae vero Corin. a. Diuiligod by Cooste

339쪽

as S. Plaeterea vero etiam aequationes alius generis, ubi postremus terminus non est formae resolui possunt qui inueniuntur, si quantitatis s alor generalius inuestigatur, atque adeo constantis fratio habetur.

inuenire aequationes magis complicat , quae huius ope inregrari queant. Cum hie sit FO , Gmo et I mo , resolvatur haec aequatiods-s s -- - et huius aequationis

integrale erit Si irata autem primo eonstante Crao , sit vetaedae et : zc-x seu s vi atque ubi quidem sine ulla restrictione poni potest c O , Ythu us aequationis

340쪽

integrale est

integrale est