장음표시 사용
581쪽
ii g. Etsi mrmulae integrales I Udx binas variabiles in Iuuat, ideoque valores sxos recipere non posse videntur tamen perpendendum est, in omibus huiusmodi quaestionibus siemper catam quandam relationem inter binas variabiles x et I miri, siue ea issolute detur, siue demum per calculum definiri debeat. Hae igitur ipsa r latione iam in usum vocata , ut, quantitas instar stinctionis ipsius x spectari possit, mrmulae iIlae integrales utique determinamst vesores Drtieestu.
xx s. Si iunctio praeter Variabiles X: et ν, earumque valores differentiales r, r etc. ipsam quoque Ermulam integralem a Iudae inmiuat, ut eius disserentiale sit ,
tum vero sit V functio quaecunque ipserum X , F , p ,-r etc. insuperque Prmulae integralis ut sit dVαLduin M.Σ - No P q Rdr etc. inuenire variationem formulae integralis IV dx. Hoc III. ΣΣα Solutici
582쪽
Ex problemate s. statim inuenimus Variatio- .nem formulae integralis fridxtavi; constitutis enim integrationis terminis sumtoque integrali I edae Aita ut evanescat pro integrationis initio, pro fine fiat I ' R , tum fiat breuitatis gratia:
erit ex illius proiaematis solutione: ' -
583쪽
Nune ponatur fLGETI integrali ita sumto ut evanescat in integrationia initio , in fine aut fiat I A, et habebimus
Restituantur pro D. Q , ix etc. valores supra assumti et ad calculum contrahendum ponatur:
quae forma porro euoluitur in eandem expressionem quam sub finem probi s. lxio. in quam ergo hic denuo apponere foret superfluum
xsto. Hic ergo Brmula integralis fUdae, ins variationem assignauimus ita est cx mparata . Vt non solum luit stri V isormulam integralem IT , inuolaat, sed etiam hiee iunct o P . aliam formu- Iam integralem Iudae in is complectatur ; ubi quidem mmctici v nullam an plius formulam Ini r lem implicat. . ι EZE E Coroll. '.Disilired by Cooste
584쪽
1 I. Sin autem et taee fiammo v insuper Drmulam integralem in se inuoluat, iam satis per hucuum est , quomodo tum soluti inem institui oporteat; siquidem riam valores N , P , , K ete. series insuper recipient , a postrema tormittaIint grati pendentes.
Iaa. Quomodocunque ergo somnia integralis IV dx suerit complkata, praecepta haeten eX- posita omnino sinciunt ad . eius variationem inuestigandam etiamsi sorte complicatio merit infinita. Cum igitur omnes expressiones binas variabiles implicantes , quaru P variationes unquam sint inuestigandae vel a 2rmulis integralibus sint liberae, vel unam pluresue in ' is complectantur, easque vel simplices vel complicatas vicunque, huic Calculi variationum parti , quae circi duas variabiles versatur, abunde . satisfactum videtur ut vis. quicquam amplius desiderari queat. Quamobrem ad Brmulas trium variabilium progrediamur ac primo quidem tales, quarum relatio per geminam aequationem definiri ponitur , ut binae variabiles tanquam sun- molles tertiae spectari queant, siue haec duplex r . latio. sit cognita sue ex ipse variationis indole in
585쪽
INTEGRALIUM VARIABILES INVOL. VENTIUM, ET DUPLICEM. RELATIONEM IMPLI
Ρroposita Brmula quacunqiae ternas variabiles xs, a cum suis differentialibus cuiuscunque grais dus inuoluente, eius variationem definire ea vari tionibus omnium trium variabatum oriundam.
586쪽
remanebit eius variatio δW. Ex quo intelligitur hane variationem per consuetam disserentiationem obtineri si modo loco signi disserentiationis signum variationis δ scribatur. Tantum notasse iuvabit, si disserentialium variationes capi oporteat, perinde esse, in quonam loco inter disterentiationis signa signum variationis δ collocetur , quemadmodum supra demonstrauimus; unde signum variationis perpetuo in postremo loco poni poterit , quod cum ad formulas integrales progrediemur , comm dissimum videtur, sicut ex iis quae hactenus de mulis integralibus binas variabiles inuoluentibus, sunt tradita, satis est mani aestum.
12 . Quoniam et pirinde ac F tanquam stactio aptas x spectari potest , si ponatur
587쪽
erit simili modo sumto dae constante sicque deinceps.
1ar. Sive ergo formula varianda habuerit, valorem finitum siue infinitum, siue evanescentem ope horum pracceptorum eius variatio perinde ac supra inueniri potest, neque enim haec praecepta a superioribus discrepant, nisi quod hic duplicis generis valores disserentialas , alteri litteris latinis p. q. r, s e re alteri germanicis p , q , r, ε etc. indicati introduci debeant, cuius rei ratio in eo est sta quod hic utraque variabilis ' et a tanquam functio ipsius x spectari potest. Sin autem unica aequatio inter ternas coordinatus daretur Vel quaereretur , litterae hic introductile ρ et p nullos habiturae esstut valores Dissiligod by Cooste
588쪽
res ceatos, cum salua illa aequatione fi-lones siet A omnes omnino valores recipere positati omissis autem his litteris ipsisque disserentialibus in ca bulo
relictis, etiam pro hoc casua regula in istutione exposita variationem declarabit.
x 28. Supra iam notaui hunc castam trium variabilium quarum relatio gemina aequatione definitur , sollicite esse distinguendum ab eo, vbr res tio unica aequatione definiri assumitur. . Distrimen hoc ex Geometria clarissime illustratur, ubi ternae variabiles vicem ternarum coordinatarum - gerunt; totidem autem in calculo adhiberi oportet non solum quando quaestio circa superficies versatur, sed etiam quando lineae curuae non in eodem plano sitae sunt explorandae. Atque hoc quidem casu posteriori determinatio lineae curuae duas aequati nes inter ternas coordinatas postulat, ita ut binaequaevis tanquam iunctiones tertiae spectari possint. Superficiei autem natura iam unica aequatione intexternas mordinatas definitur, ita ut unaquaeque in quam functio binarum reliquarum spe flari queat, unde ingens discrimen in ipsa tractatione oritur. Practens igitur caput inseruire poterit eiusmodi lineis curuis indagandis quae non in eodem plano sitae maximi minimiue quapiam Saudeant proprietate. Prehle-Diuitigoo by Coos e
589쪽
12s. Si V merit functio quaeriinque trium variabilium x, F , a earu in insuper disserentialia cuiusque ordinis implicans eaeque variabiles variationes quascunque recipiant, iuuenire variationem formulae integralis IV dx.