장음표시 사용
151쪽
t42 INTRODUCTI oclos Reductione facta , detegimus , in jectu duarum tesserarum, dari casus , aeque facile contingentes, triginta sex; nam Iinoulis ex sex superficiebus unius tesserae, re i pondere potest unaqusque ex sex superficiebus alterius. eoo 6 Inter hos omnes jactus, quinque dantur octo punctorum ; ergo ut 3. ad 36. ita Probabilitas quaesita ad Certitudinem . 6oa. : & illa valet Certitudinis . . 6o7 Quando unus ex duobus numeris deficit, qui rationem inter Probabilitatem &Certitudinem exprimunt, Probabilitas d . terminari non potest. εο ῖ - Ιn detegendis his numerIs , ad rerum Ideas tantum attendendo, s*pe magna datur dissicultas, prscipue in negotiis in Vita communi occurrentibus . Alia methodo, in hisce occasionibus , Probabilitatem detegimus , examinando nempe ipsos e
os Ponamus urnam ,quae contIneat globulos' nigros, & alios albos ; qu fritur Probabilitas, ut primus extractus niger sit. . Probabilitas hsc se habet ad Certitudinem , ut numerus globorum nIgrorum in urna , ad numerum globorum omnium 6o3. . Sed hi numeri sunt ignoti .cio Neglecta autem horum consideratione,
152쪽
AD HILOSOPHI ΑΜ. 343qussitam proportionem detegimus , si antea s*pius globulus unus , aut plureS , fuerint extracti , sive iterum in urnam fuerint injecti, sive non; nam numeruS Omnium extractorum se habet ad numerum nigrorum inter hos, ut Certitudo ad Prob bilitatem qussitam.
Error quidem exiguus dari potest; se si 611
numerus globorum qui exacti fuere paululo major ut, in praxi ad errorem minime
attendendum erit. ' οΜathematica enim demonstratione constat , aucto numero observationum, erroris periculum ita continuo minui, ut tandem fere evanescat.
Haec Μethodus adhiberi poterit in deter- 6 raminanda Probabilitate, vitae 3c mortis; Scsormata ex observationibus tabula , quaestiones plures utiles solvi poterunt. . Si observationes casus magis peculiares 6sa spectent , ut morbum quendam determinatum, conclusio etiam magis determinata erit; & periculum vitae in tali morbo assignari poterit. . Periculum in navigationibus eodem mo- ει do etiam determinatur, ut pretium Ass curationis limitetur.' Si, ex mille navibus, quae simile susce- 6is perunt navigationem , decem perierint ,
Assecuratio valet centesimam partem Va- loris.
153쪽
x44 INTRODUCTIO loris. Qtiod tamen pretium augendum, aut minuendum erit , pro constitutione ipsius navis, si haec constitutio nota sit; nam Ponimus, observationes spectasisse naves quas cunque. Si observationes darentur de nauii bus timilibus illi de qua agitur , magiS aCp . Curate pretium assisnari potest; cui tamens lucrum quoddam superadendum est, illius gratia qui Assecurationem in se suscipit; nam est species Μercaturae ipsa Assecuratio. 616 Μethodus lige determinandi Probabilitatem, per observationes, usu recepta est. Sed quia casus non exacte notantur, & Η mines considerationem distinctam eventuum , qui ad ipsos non peculiarem relationem habent , plerumque negligunt , rudi quadam aestimatione Probabilitatem dete minant : & illi prudentiores dicuntur, qui, dum ad omnia magis attendunt, in hisce aestimationibus , minus a Veritate aberrant. oi 7 Nec autem mirum videtur, nos ad determinatam proportionem referre non
tantum illa , quae a causa regulari pem dent , sed & contingentia quaecunque , Ratio haec est: nulla datur irregularitas, nihil fortuitum est, si ad res ipsas attem
damus ; haec ignorantiam nostram spe- lchant . Irregulare id vocamus, cujus regularitatem , propter variarum causarum concursum, non percipimus. Fortuitum id . 'ν . dici.
154쪽
AD PHILOSOPHI ΑΜ. ΙΑ dicimus, quod non videmus a causa determinata pendere , quamVis revera a tali pendeat Vo. . Saepe Vero regularitas, quae, consideratis si 8 paucis essectibus, nos fugit, ubi plures ad examen Vocantur , detegitur . Sol non sunt causae,4 quibus Hominis vitae termianus pendet y Regularis tamen, in major; numero , triginta , aut quadraginta millium, est morientium series. Neque haec, si agatur de Hominibus, inter totius regionis incolas, ad libitum electis, sum
veniente mortalitate , turbatur ἱ quod tiam si contingat, turbatio paucos tantlim annos spectat; in reliquis series eadem est, ac si turbata non fuisset.
De Probabilitate ulterius observandum, o Issaepe detegi quandam dari quae determin ri non potest, quando videmus eventum necessario haberi inter alios , qui aeque facile obtingere possiant, sed quorum nume
Casu improviso , mille incolae alIcujus 6ao urbis periere ; Probabilitas, Titium, qui iin hac urbe vivit, inter illos esse, se ha- Δbet ad Certitudinem, ut mille ad numerum ignotum incolarum illius urbis. Si eventus de quo agitur inter alios dein sartur , qui a nobis pro aeque facile obtingentibus habentur , 3c horum numer Κ sit '
155쪽
t 6 IN TR . DUCTI sit infinitus, nulla est Probabilitas. gra Si autem hoc ipsum ignotum nobis sit. utrum numerus hic e sit infinitus, an non a ignoramus an detur Probabilitas quaedam ,
Qui dicunt, incolas in Planetarum superficiebus dari , hoc deducunt i ex iis , quae communia sunt Telluri & Planetis, &quae
Possibilitatem assertionis evincunt. Prob bilitas autem , tales in Planetis dari inc las , se habet ad Certitudinem , ut usus hicce Planetarum ; id est, ut unitas ad n merum usuum , quibus Deus Planetas destinare potuit. Quis vero affirmabit , nu merum hunc non esse infinitum 6r Probabilitatem aliquando Argumenta . quibus res probantur , spectare diximus
6oo. . Haec non aliter, quam si de eveniatu ageretur, detegitur. - Examinandum quoties , in certo num
ro casuum in quo Argumentum adhibetur, hoc non fallat & numerus hic erit ad n merum casuum, ut Probabilitas Argumenisti ad Certitudinem. εas Si centies Hominem quaedam narran tem, ut ab ipso visa, audiverim, & n nagies tantum verum dixerit, decies verti: mentitus fuerit , ubi postea quid narrabit, Testimonii Probabilitas valebit haec Argumenti Probabilitas indicat Probabialita
156쪽
. AD PHILos OPHIA Μ. Iψ',itatem illius, quod hoc solo Argumento
Omnis Probabilitas Certitudine dissim sidsuenda est ; ut enim aliquando obtingere ovidemus quod parum Probabile est, sic eventus admodum Probabilis etiam aliqua do fallit. Ita tamen augeri hotest Probabilitas, cla' ut pro Certitudine habeatur. Titius quΦ-tit Μaevium latentem, urbem petit in qua datur; certam domum ingreditur; εc dia recte accedit ad locum, ubi Μaevium reperit. Dico , locum hunc Titio notum fuisse; quis negabit Maxima tamen tantum , est Probabilitas ; nam contrarium quan- 'dami, quamvis minimam, Probabilitatem habet , cuius ratio ad Certitudinem illa , est , quae catur inter unitatem & num rum omnium locorum , in quibus latere potuit Μaevius. C A P ij r XVIII.
. Caput hoc negligi potest ab iis, qui in
Arithmeticis non sunt satis versati. PROBABILITATEM compositam voca- Sismus, ubi plures simplices simul cons.
157쪽
r 8 INTRODUCTIOderandae sunt 6oa. Casus autem in quibus hoc contingit frequentiores sunt , & ad. modum diversi. 629 Ι. De duobus, aut pluribus eventibus, quorum singulorum Probabilitas datur , quaeritur Probabilitas , ut in determinato
casu, unus aut alter, aut si plure dentur, unus ex omnibus contingat.
63o Solvitur quaestio haec additione omnium Probabilitatum datarum ; & summa dat Probabilitatem quaesitam. Sed & directe potest solvi, ut si de Probabilitate simplici ageretur. Oar In Exemplo in N. 39 a. proposito , si quis
quaerat Probabilitatem, Belgam aut Germanum esse qui exivit , Summa Belgarum S Germanorum simul se habet ad numerum omnium in nave, id est , 88. ad Io aut 2 a. ad 23. ut Probabilitas ad Certitudinem , 6o3. ; quare illa valet ' ,
summam Probabilixatum separatarum
ue 4. 6O3. Duabus tesseris , octo quinque modis , di novem quatuor modis, haberi possunt, ergo Probabilitas, ut quis octo aut novem
ε3α II. Datis Probabilitatibus duorum even-xuum , quaeritur Probabilit s , ut unum aut ρlterum in pasibus distinetis contingat.
158쪽
In duabus Tesseris quaeritur Probabilitas ; ut quis prima vice jaciat octo, aut secunda
Simile est exemplum, si ratius promit- 633tat mille florenos solvendos, si post decernannos, Μaevius aut Sempronius, quorum aetates dantur . in vivis sit r .aeritur , quantum probabile sit, Titium dictam summam soluturum Determinandum separatim, respectu Μaevii & Sempronii , quam ea sit Probabilitas vitae, post decennium ;& postea computatio ineunda est. Hujus Μethodum, in solutione prioris exempli . 632. , explicabo.
Probabilitas primi jactus est, 666. 63 secundi, est aut quod eodem modo de
tegitur 6o3. Probabilitas primi jactus a Certitudine , quae in hoc casu unitate exprimitur,
deficio ; id est , talis est Probabilitas
Probabilitas hare primἱ jactus, augeri debet , & Probab litas contrarii minu , quia conceditur jactus secundus. Hujus secundi jactus Probabilitas est , quae si integra primae adderetur , nimIum aucta haec Ioret ; nam secundus jactus omnino' neglia gitur , quando prima vice octo puncta j
159쪽
siuntur. Augmentum ergo non tmiu Certitudinis valere debet, sed tantum a. Probabilitatis secundum jactum locum ha-- biturum ; quae eadem est cum Probabili-xate contrarii in primo j 'u, & valet hujus pars nona valet quae si adda
datis. Quem eundem numerum sequenti regula, quae in similibus occasionibus semper adhibenda est, & ad duos casus non restringitur, facilius detegere possumus . 633 Complementum Probabilitatis vocamus defectum Probabilitatis ab unitate , quae Certitudinem exprimit. 636 Regula . Multiplicatis complementismnium Probabilitatum, sive duae, sive plures dentur , cqmplementum Producti dat Probabilitatem quaesitam. 37 In exemplo N. 633. ponamus Μaevium natum esse annos 28. & Sςmpronium an-pos 47. Probabilitas, primum post decennium superfuturum, est E secundi vitae .Probabilitas , pro decem annis, est ;
complementa sunt Sc - ; productum
valet cujRs complementum, exprimit Probabilitatem quaesitana: ἱ ergo ad 3 o. ut Probabilitas , summam debe
160쪽
Ilic plus promisi , quam si, sine ulla conditione , se, ad solvendos , post decem annos , nongenros & sexaginta florenos, o strinxisset. . Computatio eadem Μethodo ineunda so- ειι ret, si ambo ejusdem aetatis essent, aut si, an jactu Tesserarum, quis susciperet, pruma aut secunda vice, octo puncta habere, ad Probabilitates aequales inter se Regula applicanda seret.: Cavendum autem in hisce , ne Proba- 63ybilitates inaequales pro aequalibus habeamus ; quod contingere potest, ubi conjunctione duarum Probabilitatum una muta- ,
Ponamus in Exemplo in N. 39 a. me- Momorato , exeuntibus ex nave duobus Η minibus , Probabilitatem quaeri, unum aut alterum esse Belgam. Probabilitas respe
ctu primi est . S 6o3. id est'. Reia
'pectu secundi non est eadem ; nam quam do hic exit , tantum supersunt in nave 99. , & nisi inter hos Belgae omnes den- 'tur , ad secundum exeuntem non attendiamus ; ergo Probabilitas est 2 6o 3. P. Cum hisce emo Probabilitatibus di i
'Computatio iuxta Regulam. datam 6 6. 3neunda est. III. Variae quaestiones , ad ultimum ex- 6 r