In hoc opere haec continentur. Libellus Iannis Verneri Nurembergen. super vigintiduobus elementis conicis. Eiusdem. Commentarius seu paraphrastica enarratio ... Eiusdem. Commentatio in Dionysodori problema, ... , alius modus idem problema conficiendi

111쪽

. e Corolatium. Hinc etiam perspicuum fit idem caneri caput eclipticae nons sphaers,Alfonsi ciuol tepore in secundo sui parui circuli quasdrante fuisse versatum,aut prsdictς sectioni orientali fuisse ximum. Nam si tempore Alfonsi, in summitate, seu circa puris ctum aliud primi quadrantis parui circuli ipsum cancri caput subiiciatur,per prima igitur corolarium septims propositionis mox concludetur, motu fixoru sidera ab Alfonsi aera vis ad

annos domini iri completos velociorem extitisse quam ante

Alfonsi aeram quod iterum impossibile est,re contrarium propositioni quinis huius.

PROPOSITIO XVI.

Maxima disserentiam inter diuersum aequalemm motiI fixorasdem escte fere graduu vi.minuto' primoue xl vi.ostendere. Et uoma in propositione xiii. patuit,caput cancri ecliptice nonae phys pro Ptolemo consideratione extitisse prope alteram sesctionu eiusdem parui circuli atq; eclipticae decims sph G oc a propositione xiiii. liquet trepidatione eiusdem initii cancri susper suo paruo circulo motam fuisse secundum signiferi successsonem quod per quintam subiectione propositionis xi. acciscit dum idem caput cancri per septetrionalem sui parui circuli defertur medietate. Igit manifestum est caput idem cancri Ptos Iemsi tempore prope eandem sectione parui circuli oc decisssph occidentale ex qua eadem trepidatio ex hypothesi susmit initium fulta versatum. Et quia per propositione xiii. idecancri caput a dicta parui sui circuli sectione occidentali fuerat

seperatu mediocri quada circumferentia eiusdem parui circuli, iccirco liquet praemissam trepidatione eclipticae nonae sphaerae paulo ante Ptolemo aeram,oc fere prope natiuitatem saluatos ris nostri unam perfecisse reuolutionem. Optimo igitur iure subiiciendum esse arbitror initium alterius reuolutionis eandex epidationem sumpsisse, nato humana in came domino Iesu Christo saluatore nostro ut creatura operi sui creatoris astipus loci faueret*,Et eo potissimu tempore mundus iste corruptis

talis ec inserior id est mortale hominu genus Iesu Christi noui

112쪽

hominis mirifico exortu, at principio temporali restaurares renouaretur* eo inquam tempore quo mundus superior id est siderea oc coelestia corpora per initiu trepidationis nons sphaesrae fuerant restaurata,atoe ita opus creaturae sui creatoris operi quodam modo sese contormaret. Igitur circa natiuitatem salsitatoris nostri subiecto initio trepidationis nonae sphys. Supsposito etiam capite cancri ecliptics eiusdem sphers prope altes ram se Monem id est oricntalem sui parui circuli hoc ortio nos stro id est circa annos domini Isi .completos perspicuum fit idem cancri caput nonae sphaerae,ab aera saluatoris nostri id est ab initio annom Christi v sep ad annos domini 1ylq.completos pertransisse totam diuersi aequalisin motus octauae sphs s diffferentiam hoc est segmcntu eclipticς decim s sphos circumsesrentia parui circuli comprςhensum. Si itaq; eorundem motuudifferentia pspicua esset ab aera incarnationis saluatoris nostri u Dp ad Ptolemo aeram profecto nobis etia constaret uniuersa seu maxima diuersi equalisin motus fixorum fidem differentia

At non absurdum nunc erit eandem differentiam coniecturali quadam ratione veritati tamen proxima inprimis inuestigare,

per propositione xii. patuit differentia squalis diuersim motus fixorum sidem ab aera Alsemsi usin ad annos domini is iq. cos pletos extitisse primoN minuto xxVii. secvdom XI. fere. At inter eandem aeram Alsonsi 8c annos domini isIq. completos

dies fluxerant Ares ab initio annom Christi v scp ad Pto. Iemsi aera dies transierant 1 qγ s. Igitur iuxta rλtione q'8 I3.

dictu ad dies pq γ .de primis minutis xxvii. secundis xl.sumspta portio videlicet minuta prima XV. secunda Ni .erunt prope

differentia ditiosi equalis* motus octauq spliςrs mer initium annoWChristi oc Ptolemsi aeram. eisdem deinde minutis prismis xv. secundis xl. additis differentis diuersi squalisca motus

inter Ptolen si Alsensim aeras maxima eorundem motuu cono flabitur differentia prope graduu vi. primouerninutoN Xlix.sescundo XXXi.Nunc itam experiri conueniet si gradus sex, misnuta prima xlix. secunda xxxi. vere examussi sint maxima

diaersi aequalisl motus ειον siderum differentia. Igitur eston

113쪽

sphsrae decims ecliptica ab c. ct mundi centru d. polus alteri parui circul in quo caput cancri notas sphsrae circumfertur diat* super polob. parui circuli descripti semicirculus sit ae e. qui bifariam sectus sit in e. pr crea parui circulli a e c.dimeties sit a c. 8c conexa b d. secabita c. dimetiente diuidue atq; ad rectos anmlos sup estgήno quod centru est o dissinistionem parui circaei aeri Deide diis parui circuli a e e

sectiones sint a c. a quide occidentalis c. vero orientalis atq; ab incarnatione salua . toris nostrivscp ad Ptolemo aeram initium cancri nonae

Sphaers motu sit ex a.sectione,Vscp ad punctum g. parui circuli Et quia ex hypothesi idem cancri caput seu initium annis huι

manae redemptionis lyiq. perfectis existit super c. sectione orientali,atin per prima subiectione propositionis xi. circuitio eisusdem initii cancri in sui parui circuli circumferentia aequalis uniformis existit. igitur ratio semicirculi a e c. ad a g. circumsferetiam est ut anni incarnationis saluatoris Isiq. completi ad annos eiusdem incarnationis 142.5c dies iiii. completos ab ini, reo anno incarnationis saluatoris usin ad Ptolemsi aera. data igitur phr hypothesim hac ratione circumferentia a g. dabitur graduu xvii. primoN minuto xliii. secundo v I v. igitur oc res liqua circumferentiae g. de uno quadrante datur gra. lxxii. primorum minuto xvi. secundoIR V. qualium integroru uniuerssa semicirculi a e c. periseria datur I8o. graduit,atss ex g. supera c. perpendicularis g h. descendat,& connexa d h. atq; in pars tem h.protracta secet circumferentia a b. super i. Et quoniam ex hypothesi 8c velut ostensum est a e. quadras est, seu graduuxc.ac ge. periseria gra. lXXii. minuto primo' xvi. secundorsiv.igitur per tabulas rectos et sinuugatio ipsius a Ladf h. est ut

114쪽

eclipticae decims sphs s existit gra. vi. minutosv primoru xli

secundorum xxxi. igitur dimidiu inmcntum a b. erit grad.iii. primoris minutoN XXiiii. secundo xlv. fere At ex quadam lashula quam ego ad imitatione tabulae foecundae Ioannis de Res gio monte composui, ipsa a ferit partium ,& h Learundem dabitur x6γ'6'.qtralium d Lexistit lo oo oooo. igitur per eandem tabula angulus f d h. siue b i. segmentu datur graduuiii. minutotv primo v xv. secundo iii. his demptis ex inmetoab.id est ex gradibus iii.minutis primis xxiiii. se dis xlv. a i. dabitur primo minutoiv ix.secundosv xlii. at a i. per diffinitimnem disserentia est diuersi aequalrsin motus fixorum sidem ab initio annoru incarnationis Christi v sim ad Ptolemei aeram. igithac numeratione segmentu a i. paucioribus datur minutiis qua anteac.Nunc paulo ante a i. subiiciebatur seu rudi illa numerastione inueniebatur primoN minuto xv. secundo xl. Quae quidem minutiaru diuersitas indicat paucis annis ante initium annom incarnationis Christi trepidationem nonae sphaerae una perfecita integram reuolutionem super paruis circulist. Igitur aliud quoddam motus trepidationis initia scrutandum est, quo aequalis diuersim motus fixorum siderum disserentia pro aera Ptolemsi inueniatur maior minutis primis ix. secudis xlii. misnor autem minutis primis XV.secundis xl. horum itam sumat inuentinu diuersitas, 5c est minutoiv vi. atm pro annis domini completis Isi . caput G nonae sphaers maneat prope sectionEparui circuli orientalem. Et quia per propositionem xii. aequas Iis diuersit motus octauae sphaerae differentia inter Alfonsi res gis aeram ait annos domini is i completos existit primoruminutoue xxvii. secundoIv xl. igitur ut minuta prima vi. ad prima minuta xxvii. secunda xl. sic sit aliquis numerus ad annos hisextiles Σ63.5c dies ducentos lxcompletos qui intersunt Alsiansi regis aerae atq; annis incarnationis dominicae is iq. perissctis talis ital numerus iuxta hanc proportione datur bisextis Ilum anno sere t vi. quibus motus trepidationis octauae sp lassrae ante initium anno incarnationis Christi coepisset. verum

115쪽

tamen idem Initium non existit satis idoneum, tum quia interearam Ptolemsi oc incarnationis aeram diucrsi aequalism motus differentia per praemissum computu longe maior daretur, qua minuto primON XV. cimdosv xl. Tum etia quia pro ansnis domini isIq. pcrsectis caput cancri nons sphsrae haud parudimoueret a sectione parui circuli eclipticaeq; decimae sphaersorientali. Velut id perspiculi fit ex iam tradita numeratione. De nil mot' trepid tiois p regis Altansi aera ad motu trepidastiois pro aera Ptol. maior esset ratio,* reporis ad te pus .Quod contrariu est primae subiectioirposi. xi. Quod aute supposito

trepidatiois initio. ivi. annis ante nostri saluatoris incarnatiosnem ratio motus eiusdem trepidationis pro Alfonsi regis aera

ad eundem motum pro Ptolemsi aera maior sit qua sit ad tem Pus temporis ratio ita fiet perspicuit. Maxima ital differentia aequalis diuersim motus octaus sphaere subiiciatur cf. graduuVi. primoN minutorii xlvi. Sitin huiusmodi circum ferentia ccliptics decinis sphsre velut in prscedenti figuratione segmcnta ab c. atin diuersitas squalis diuersil motus fixorum siderum inter Ptolem tim annos Q domini completos lyIq. sit segmensium c b i. igit oc reliqua circumferentia a i. differentia erit squas Iis diuersi* motus odiatiae sphaers seu fixorum siderii ab initio trepidationis notis sphqrς usq; ad aeram Ptolem i. Et quoniaex hypothesi circumserentia a b c.datur graduu vi. oc primoni minutorv xl vi. 8c per propositionem xii. segmentu c b i. datur

graduu vi. primoru minutorii xxxiii. secundoru li. igiξ reliqua circumserentia a l.necessario dac primorti minutorurii. secvns

dorum ix. Tanta nam per hypothesim existit differentia dis Mersi squalisin motus fixorum siderum ab initio ipsius rrcpidationis usi ad Ptolem si aeram eadem deinde disserentia addita diuersitati apparentis squalisq; motus odiatis sphsrae inter AIssensum 5c Ptolemsum id est per propositione xii. gradib' VLprimis minutis vi. secundis xi. fiunt gradus vi. minuta prima xviii. secunda xx. diuersitas videlicet apparentis squalisl mosius fixorum siderum ab initio trepidationis usq; ad Alfonsi aes ram. Sit itaq; diuersitas haec segmentu a b h. iinexa w d h. ωσ

116쪽

eeta e.dimetiente parui circuli in I. S per I. pIano eclipiscae ab

c. perpendicularis agatur l m. quae necessario occurret circumsferentiae a e c. occurrat autem in m. Igitur parui circuli circuma

ferentia a e m. motus est trepidationis ab eius initio usq; ad Alsiansi regis aeram,quae quidem circumferentia a e m. ita dabi Ex hypothesi namin a i b. periseria datur graduu iii. primorum minuto xxiii. per constructionem autem a b. ipsi h c. aequalis est igitur et hk c. potiaria datur gradibus tribus, minutis prismis xxiii. Atqui ex hypothesi datis ai b. oc ai b h. segmentis

dabitur Θch h. reliqua periferia gra. ii. primoru minuto lv.ses eundora xx.Et quia duo anguli c d s.fd L dantur. Ex hypothe si aloe per constructionem nam anguli c d Lad f d l. angulu rastio est vic kh. circumferentiae ad b k.circumferentiam hoc est sicut graduis iii.minutorum primoris xxiii. ad grad' ii. minuta Prima I V. secunda XX. per propositione enim xxxiii. lib. sexti Cle.Eu. in aequalibus circulis anguli habent eandem rationem ipsis circumserentiis in quibus deducuntur, Zc si ad centra seir ad circumferentias fuerint deducti. Ipsorum deinde triangulos rum c d s.fd I.comuni latere d f. supporuo partium Io oo ooco. igitur ex dicta tabula foecunda ratio ipsius c Lad f l. erit sicut 'Hyr. partiu ad Do 68. partes qualiis dL subiicit locoooco. Est autem per constructionem circumferentiac in c. quadrans parui circuli clusin rectus sinus c f. 8c rectus sinus ipsius e m. existit aequalis ipsi s l. redhae lineae iuxta tabulam itam rediora sitiuum subiecta c f. partium io ooco. ex iam ostenta ratione

'u' i partium ad partes ri 68. dabitur 5c f l. 863qyc'. qualiuc f. paulo ante subiiciebatur esse loo oo o. igitur ex cadem res .ctorum sinuum tabula e m. circumferentia dabitur graduu lix. Primosv minutorii xlii.secundoru XXV. fere.Est autem ag e. pes risecia quadrans & iccirco graduu Xc. igit tota circumserentia age in .datur grad. l4'.m. primoris Xlii. secundorum XXV. ergo

Vniuersa diuersitate apparcntis aequalisin motus fixorum sides rum data grad.Vi.minutorii primorum q6. aloe pro Alfonsi res gis aera aequalis apparcntisq; motus octauae t phaerae differenstia data graduu vi.primoru minutorv xviii.secundorsi XX. Pro

n iu

117쪽

eadem Alsonsi regis aera segmentu parui circuli agem. id est

motus trepidationis siue accessus capitis cancri nonae sphaeraedatur graduum 14'. primoru minutorum Xlii. secundora xxv. quod hactenus decuit explicare. Rursus intentio iam sit pro aera Ptolemaei eundem trepidastionis motum seu accessus re recessiis nonae sphaerae indicare datumq; efficere. Subiiciatur ergo a i. periferia primoru misnutorum xii. secundoru iX. quanta videlicet supra ostendebat esse disserentia apparentis aequalisin motus octauae sphqrae ab initio trepidationis nonae sphaerae usq; ad Ptolemaei aeram. Et quoniam a i h. circumferentia datur graduu iii. primorum misnutorum xxiii. igitur bi.segmentu datur graduu iii. minutora primoru X. secundoru li.ergo per eandem propositione xxxiii. lib. vi.ele.Eu.ratio anguli a d Lad f d h. angulu est ut graduum iii.primoru minutoru XXiii. ad gradus iii.minuta prima x. secus da.li. per constructione autem angulus a s d.re '' est, igitur ex

memorata tabula foecunda ratio ipsius a Lad f h. est ut partius 'ii'i.ad yyyγ3z. partes qualium d f. subiicitur Iooooooo. Est autem a g e. quadrans eiusq; rectus sinus a Lipsiusq; e g. circus ferentiae rectus sinus aequalis ipsi s h. Subiecta itaq; a f. partiurooooooo. iuxta ostensam rationem partium ad partes

ciebatur looooooo.igitur ex tabula rectorum sintium habente maxima in partibus looooooo. e g. circumferentia datur grasduum lxx. primoris minutoru iii. secundorv xviii. quom comoplementum ex quadrante a e. hoc est circumferentia a g. dabit graduu xix. primoru minutoru lvi. secundorv xlii.quae sunt trepidationis motus ab eius principio usq; ad Ptolemaei aeram. quem quide trepidationis motu oportebat hucusq; ostendere. Demum ex prsmissis iam ostensis perspiculi rit Q supposis

to trepidationis nonae sphaerae initio quinquagintasex annis ante natiuitatem saluatoris nostri maior sit ratio motus trepidationis eiusdem pro Alfonsi regis aera ad eundem motum Pro aera Ptolemaei qua temporis a tui. annis ante Christi saluatos

ria nostri natiuitate ad tempus ab eisdem quinquaginta sex ano

118쪽

nis usQ ad Ptolemaei aeram. Nam ex praecedentibus subsed isonibus atmper ea quae iam fuerunt demonstrata, Trepidatiis seu accessus ec recessctus nonae sphaers motus datur graduu 14'. primoru minutoru Xlii. secundorv xxv. pro aera quidem ΑυLonsi regis. At pro aera Ptolemaei motus idem datur graduum xlx. primoru minutoN Ivi. secundorv xlii. horu autem motufi ratio est septupla superparties dimidiu. Rursus temporis a tui. annis ante natiuitate Christi v scpad Alfonsi aeram transacti, ad tempus ab eisdem ivi. annis ante saluatoris natiuitate us ad Ptolemaei aeram ratio est fere sicut annorum 13o8. ad annos zop.quorum ratio sextupla est superpartiens dimidium. Igitur trepidatiois initio supposito annis quinquagintasex ante Christi saluatoris nostri natiuitate maior erit motus ad motu ratio, qua temporis ad tempus quod contrariu est primae subicetioni propositiois xi.Non igitur quinquaginta sex annis ante nostri saluatoris natiuitate motus trepidationis seu accessiis Zc recesistis eclipticae nonae sphaerae super paruis circulis congruu erit initium quinquagitasex annis ante Christi saluatoris nostri nastiuitatem. Iam itam esto propositum aptius inuestigare principiu trepidationis nonae sphaerae super paruis circulis .Et quia ex superius ostensis liquet Q necessariu est huius trepidationis principiti summere ante inietu annorum humanae redemptiois Demonstratu deinde est eundem trepidationis motu pro aera quidem Alfonsi esse grad. M'. primorum minutoru qT. secvns

dorum xxv. Pro Ptolemaei vero aera graditu XiX. primoris misnutorii tui. secundorv xlii. Deinde patuit per propositione iiii. Clau. Ptolemaeum fixorum sideru loca in signifero verificasse annis bisextilibus iΑ'. 8c diebus iiii, post Christi natiuitate cos pletis qui faciunt dies sqqγ7. Praeterea Alfonsum regem eos

rundem fixorum sideru vera in zodiaco loca comparasse, ansnis itar Rhomanis ec diebus Isae. ab eade natiuitate transactis

id est completis diebus 4 γογ'. Dandus ital est numerus quo aggregato ad dies qyγογ'. qui intersunt incarnatiois et Altans

si aeris ,ac deinde addito ad dies sqqγ3 . qui lapsi sunt ab qra Christi usi ad Ptolemaei aeram duo excrescant numeri sub ras

119쪽

t ne graduu i y.minutora primorum xlii.secundora xxv. ad gradus Nix.m. prima tui. secunda Xlii. Talis itach numerus dat dierum γ o .quibus ante Christi saluatoris nostri natiuitatem congruis sumitur trepidationis initium,qui quidem dies γqo . faciunt annos non hi sexsiles XX. dies Io . seu annos Rhomas nos viginti Sc dies Ioz.Hoc itaq; nonae sphqra trepidationis supper paruis circulis subiecto initio,eadem semper inuenietur ratio trepidationis ad trepidationem quae temporis ad tempus. Praeterea eodem principio accesssius ec recesilas eclipticae nonae sphaerae supposito ante nostri saluatoris incarnatione diebus γqo . seu annis aegyptiis XX.diebus Ioγ. siue etiam Rhomanis aut solaribus annis xx.diebus loz.Caput cancri ecliptics nongsphaerae pro annis domini completis is iq. inuenietur prope sesctionem parui circuli Sc eclipticae decimae sphaerae oricntalem. Quod ita liquidum fiet,a diebus γq . ante incarnatione salsitatoris nostri,usin ad Alfonsi regis aera dies fluxerui q6 q86. Rursus ab eisdem diebus γq . ante Christi saluatoris nostrinatiuitatem usq; ad annos domini is iq.completos dies prctersiuerunt sω3's .itain iuxta horum dierum ad dies q64q86. rastionem gradus l8o. minuta prima xxxvii. secuda viii. se habet ad gradus I '. minuta prima xlii. secuda xxv. igitur motus a cenus e crecessus eclipticae nonae sphaerae super paruis circulis pro annis domini isti completis erit graduu igo. primoris misnutorum xxxvii. secundoris viii. igitur pro eisde annis domini In . perfectis caput cancri eclipticae nonae sphaerae valde prospinquii erit sectioni parui circuli re cclipticae decimae sphaerae orientali atq; iccirco diuersitas apparentis aequalis motus fiaxorum sideru inter Alfonsi regis aeram 8c annos domini Isiq.

completos penitus tanta prodibit quata fuerat de praehcnsa eκ diligenti consideratione videlicet primoris minutorv xxvii. sescundornm xl. pari ratione eadem diuersitas apparentis aequas Iisin motus octauae sphaerae inter Ptolemaei aeram Sc annos dominiis Iss.copletos datur graduu Vi. primotu minutosv xxxiii. secundorum li. quanta videlicet ex diligeti inspectione fuerat

comperta. Igitur maxima apparentis aequalisl motus fixora

120쪽

sdinim diuersitas datur gradusi vI.primorum minutoN XIVnquod hucuset oportuit demonstrasse.

e Corolarium primum. Patet itaq; diuersitatem apparentis aequalita motus I xomsiderum ab initio trepidationis nonae sphaerae V sin ad Ptolemo aeram esse primorum minutorii xii. secundoru ix. Et eandem diuersitatem apparentis aequaliso motus octauae sphaerae ab initio trepidationis nonae sphaerae v sin ad Alfonsi regis aeramescte graduu vi.primoru minuto xviii. secundoris απ. Uenim hanc differentia apparentis aequalism motus stellaru no erranstium ab initio eiusdem trepidaticis Vsin ad annos domini Irim completos esse graduu Vi.primoru minutoru Huc fere. e Corolatium secundum. Liquet deinde trepidationis seu accessus Ac recessiis motum nonae sphere super paruis circulis esse,pro Ptolemaei aera graduum xix. primorum minutoru lvi. secundorv xlii. Pro aera regis Alsensi graditu 4'. primorum minutorv xlii. secundoruxxv.Denicv pro annis domini IrIq. completis eundem trepisdationis motu eme graduum leo.ptimorum minutora xxxvii. secundorum viii. Corolarium tertium.

Manifestum est principili motus primae trepidatiois seu a cessus oc recessus nonae sphaerae super paruis circulis coepiste ante Christi saluatoris nostri natiuitatem diebus γ γ. seu amnis non bisextilibus xx.diebus Io . si e hromanis annis se. diebus I .annis videlicet a natiuitate saluatoris copulatis aista ab ultimi diei Decembris meridie.

Motum accessus ec recessus seu trepidationis primae nonae sphaerae in uno die datum reddere.Et quia per secundum coros Iarium propositionis xvi. motus eiusdem trepidationis seu aescessus oc recessus nonae sphaerae pro Alfonsi regis aera exutit

graduu ΙΑ'. primorum minutorum xlii.secundorum xxv.α aprincipio eiusde motus seu aγqoγ.diebus ante saluatoris nosses naucitatem uso ad eandem Allata regis aera uansierant