장음표시 사용
71쪽
48 P. LANsBERGII, Urammetria Diameter igitur Lunae apparens erat strupes. 3 3 18 , nihil differens ab observato.
Anno Christi Isset, die Ia Februarii mane, Masaeani dimensi sunt Vraniburgi per Radium Astronomicum, Diametrum Luns apparentem scrup. 332 Keplerus in . tronomia Optica pag. 3 48. Datur tunc Anomassa orbis Lunae coaequata Serag. a. grad. 8 et . Et distantia Lunae a Terra parti cul. sa7Ia, quarum scinidiameter Lunae verus est 473 Apparens igitur Lunae semidiameter erat scr. 37 3 c.
Vt AB sa laad CB 73 ila; ita AB Io oo oo ad CB Ios, tangentem apparcntis semidiametri Lunae scrup. II 3I Diameter igitur Luns apparens erat scrup. 3 3 s; haud aliter quam
Anno Christi is s8, die as Martii, hora vespertina octava, Ioannes Keplerus vidit Gratii in Stiria, Lunam conjunctam occidentalibus in quadrilatero Pleiadum: hasque longitis inter se distare, quam ut Luna utramque simul tegere potuisset. Dplexus in Ashoagmia Optica pag. 3 7. Distant autem eae stellae inter se scrup. saltem 3I . Apparuit ergo Divmeter Lunae minor scrup. 31 . Erat tunc Anomalia orbis Lunae aequata Sexag. 3 grad. 3 28 . Et distantia Lunae a Terra particui. Ioss 8, qua iam semidiameter Lunae verus est 47 3 D. Apparens igitur Lunae semidiameter erat scr. Is ' a '. Nam
gentem apparentis Lunae semidiametri scrup. I etc. Ergo apparens Lunae Diameter erat scrup. 3o 8 , minor distantia occidentalium in quadrilatero Pleiadum, omnino ut Keplexus observavit.
Anno Christi is 8, die i7 Iunii, mane inter horam secundam &tertiam Ioannexnplerus animadvertit Gratii in Stiria, Diametrum Lunae apparentem , aequalem fuisse distantiae clararum duarum transversarum
72쪽
stant autom hae stellae inter se scrupulis fere 3 a. Itaque semidiameter Lunae apparens aequavit quamproxime hanc distantiam. Datur tunc Anomalia orbis Lunae aequata Sexag. grad. 3a 47 Et distantia Luns a Terra particul. IOI43s, quarum verus Lunae semidiameter est 473 u. Apparens ergo Lunae semidiameter erat scrup. 16 Nam
tangentem semidiametri Lunae apparentis scrup. I 6 Apparens itaque Diameter Lunae crat scrup. 3a 8 , observationi Kepleri consentienS. Evidens ergo est ex Observationibus praemissis, apparentem Lunae apcgarae simidiametrum in Noviluniis& Pleniluniis scrupulorum S. se is praecise; & verum semidiametrum partic. 73 ta, quarum radius orbis Lunae est Io oo oo. Quotquot enim appa cntcs Lunae semidiametri ex Hypothcsibus his colliguntur, ad unum omnes coelo consentiunt. Dubium ergo non est, quin demonstrati nunc a Nobis Lunae semidiametri rccte se habeant. E L n M. XI. Snvidiameter Terrae Had Mia tram cura, ut so ad
Verus enim Lunae semidiameter per praecedens.clementum est particul. 73iu , quariun distantia Lunae apogarae a Terra in Noviluniis& Pi iluniis est io 86oo..At velo quarum distantia Lunae apogaeae a Teira in Noviluniis & Planiluniis, per 5 huius est pari. 6 ρ, vel scrupulorum 38so , semidiameter Lunae verus cst scrupulorum I 6 4
fere. Nam per auream regulam . .
Vt distantia Lunae a Terra partices. Io86oo, se habet ad semidiam trum Lunae verum 73 tu, ita quoque distantia Lunae a Terra partium 64', vel 38so in scrupulis primis, se habet ad semidiametrum Lunae
verum scrupulorum eorundem I 6 a proxime. Est autem semidiameter Terrae verus, per 5 huius, scrupulorum co-rundem 6o' praecise. Itaque Semidiameter Tcrrae in ad semidiametrum Lunae, ut 6o al I 6 fero, hoc est, in minimis tenninis ut as ad 7. Quod erat nobis demonstrandum.
73쪽
E L E M. XII. Terra majores Laia visi 1 H. Multiplicentur enim cubice termini diametrorum Terrae de Lunaeas & 7, fientque eorum cubi Is 6as & 3 3. Est autem cubus 3 3 incubo Is 62y, vicibus 4sa. Itaque Terra major est Luna vicibus
43 3. . Quod demonstrare nos oportuit. Prolemaeus facit Terram quadragesies tantum majorem Luna: sed plane contra veritatem. Assumit enim semidiametrum Lunae in Noviluniis & Pleniluniis apparentem scrup. 13 or, quem nos demonstravimus non esse majorem scrupulis primis Is . Copernicin ad rei veritatem propius accedit, facit enim Terram majorem Luna quadragesies & te minus una octava parte Lunae. Ipsissimam tamen veritatem non est assequutus. Statuit enim Lunae Apogaes a Terra distantiam partium 61 :, quam Nos, sexto elemento, demonstravimus partium solummodo esse fi l. Christianuia Iou-oma , T bonis Mahaei adjutor & assecla, longissime omnium a veritate abit. Prodit enim Terram Luna majorem es e viciabus fret; sed prorsus contra veritatem. Nam & falsa utitur Lunae 1 Terra distantia, &falso Lunae semidiametio , & proinde ipsam Rei verbialem haudquaquam pomit assequi. . Acquiescendum igitur est in ea Lunae ad Terram magnitudine,quam Nos cum bono Deo hoc elemento demonstravimus. Nam & hypotheses eius sunt verae, & conclusio ex illis educta infallibilis & certa ; adeo ut de eius veritatricum ratione dubitari non possit. Mihi certe hanc ita demonstrasse lassicit ; & proinde laoc primo nostro labore feliciter nunc ad finem perducto, gratias ago Deo opt. Max. per Iesum Chrissim unigenitum eius Filium,& Servatorem nostrum unicum ; qui est verus ille Deus supra omnes laudandus in secula, Amen.
74쪽
LIBER SECUNDUS, Dimensione SOLIS.
i Terrae centro Pisantiam , eis que ad Terram se Iurami Magnitiauium Permutata hucusque est, per Dei opt. Max. gra-l tiam, Una rem pars prima de Di mensione Lunae. In qua duo demonstrata s m DistantiaLunae a cen- tro Terrae, eiusque ad Terram Magnitudo. Sequitur jam Vranometriae pars secunda, is Solis. In qua etiam duo ostendenda sunt. Distantia Solis a Terrae centro & Magnitudo eius ad Terram, & Lunam. Nos de utroque, eum bono Deo, qua brevitate&perspi uitate poterimus, deinceps agemus. E L a M. II. Detuantia Solis a Terra remno colligitur ex Parallaxi Solis Horia mali, se semidianistraΤem . Maias erim parasiaris Solis Horia talis es ad μυ-δει cremplementi, ut Ternas iustamnex ad Di tiam Solis a centro
Esto in a posito sch D niate orbis -- Terret BCBeiusque centrum A, & semidiameter A B. Centrum Solis sit D, rati nesis Horimn AD, &linea visionis BD. Quaeritur AD distantia Solis a centro Torae. Assumatur Triangulum rectangulum B A D,
75쪽
P. LANS BERGII, Uranometria in quo datus sit angulus ADB parallaxios Solis Horizontalis, & semidiameter Terrae AB. Erit tunc per Tertii Trigonometriae N ostrae, Vt A B sinus parallaxios Solis Horigon talis ad A D sinum sui compi menti : iu AB Terrae scinidiameter, ad A D distantiam Solis a centro
Τerrae. Quod crat demonstrandum. E L E M . III. Parallaxis Solis Horizontalse demitur exsemidiametra Solis apparense, se angulo coni Vmbrae Terer dimidis. msterentia enim horum angulorum est a Solis Horizontal parriginti.
Esto in adjuncta Diagrapha globus Solis
E F E, & Term globus GH G. Centrum'illiussit A, & hujus B. Ducatur porro ex A centrost Solis per B centrum linea infinita AD; &αE emittatur alia recta ED , quae stringat Solis globum in E, & Terre globum in G; secetque
infinitam A D in D. Connectantur quoque puncta A & E, item B & G, rectis lineis AE de B G, V non oportet differre a Solis & Terrae semi-etris, propter ingentem earum distantiam
Postremo ducatur ex G in A recta G A; habebimus tunc angulum semidiametri A G E,& angulum coni umbrae Terrae dimidii B D G , quorum differetia per 3 a primi taclidis est angulus D AG,
vel BAG, parallaxios Solis Horigontalis postillatae. Quod erat demonstrandum. Hoc Elementum,quod adspirante Deo, a NO bis prim tim est inventum, tantum in dimensione Solis habet usum, ut parallaxis Solis Hortioni lis, citra illud, definiri vix queat. Hipparchur &Hole in , qui Solis Horigontalem parallaxin,hypothesibus suis consentientem definierunt, videntur Elementi cognitionem habui sse. Sed quot-- . . . quot Mathematici eos sequuti sunt, fuerunt illius prorsus ignari: ideoque in definienda Solis parallaxi, ad unum Omnes errarunt, quemadmodum in sequentibus videbimus.
76쪽
' EL pM. IU. Semidiameter Solis parens in e voteo est sm I. I 6' q7 ; in Teneso si V. I7 s'. Id certo Nos collegimus, ex indubitatis tum aliorum, tum Nostris observationibus ad Solem; quarum dura tantum jam recensebo, quia plures infra, favente Deo adducam, atque etiam calculo Astronomico comprobabo.
Anno a Nabo assare 163, qui fuit annus tertius Olympiadis 48 ,13 die mensis AEgyptiorum Tybi, Sol totus defecit, non tantiim prope Sardes in Lydia, verum etiam in Hellesponto, & circa Hellespontum
Fuitque Defectus tantus, ut ex die repente nox effceretur. Hennaeotu Libro ii, de bello inter bdos se e Medos. Et Plinius Libro I I. cap. a Item Theon in Commentariis super caput x I, Libri 6 Magni operis Ptolemaei;& Ck-der Lib. II cap. 3. Erat autem tunc Sol apogam, & Luna perigaea. Semidiameter vero Lunae erat scr. I7 f , uno saltem scrupulo primo major semidiametro Solis, propter occultatum totum Solem a Luna , cum mora. Erat igitur semidiameter Solis scrup. 16 47' . Idque in Apogaeo.
Anno Christi 16or,14 die Decembris fuit Eclipsis Solis, cujus mcdium conspeximus Goesiae, hora I FI 'a meridie. Apparebat autem tunc totus Lunae orbis intra Solis orbem. Nam boreales Luminarium limbi quodammodo coincidebant, formabantq; inter se angulum contactils . Austrinus autem Lunae limbus distabat ab austrino S olis limbo scrupulis 6 fere. Itaque tota diametrus Lunae apparens, cum scrupulis 6 2 aequabat totam Solis diametrum. Erat vero diameter Lunae verus scrup. 36 6 , & apparens sicuti infra dc monstrabitur scrup. as' Is '. Hic igitur cum scrupulis 6 '', componebat totam Solis diametrum scr. 36 fere. Versabatur autem tunc Sol in Perigaeo, & Luna in Apogaeo. Quare Solis perigari semidiameter erat scrup. 17 s . Quod erat demonstrandum. .
77쪽
E M. V. . regulus dimidi emi Terra eosiuitis ex semidiametra Vmbrae Terrae appareate, ei que disratia a centra Terrae. Davi erim es ad Tariem semia metri Vm, Terra a parentem, ut Quantia eius a centro Terea ad midiametrum verum . Distantia veis ejus ὰ centro Terrae
est adisserentia emissi rutriTerra se semidiametri mimurni , in Radius ad Taetentem anguli cori in dimidii. - Repetatur supericr Diagrapha,in qua tangens anguli C BI sit semidiametcr Vmbrae Terrae ap- parcns, & B C distantia ipsius a Terrae centro. Postulatur angulus BDG coni Vmbrae Terrae Edimidii. Inven1tur is hoc modo. Primum in Triangulo rectangulo B CI, ex dato latere B C de angulo C BI, manifestatur latus C I semidiam tri Vmbrae Terrae vcri. Nam per 3 Τertii Trigonometriae nostrae
Vt B C radius ad C I tangentem anguli B CIsemidiametri Vmbrae Terrae apparentis; ita B C distantia Lunae a centro Terrae, ad C I semidia
Secundo in Triangulo rectangulo IK G, ex dato latcre ΚΙ, id est B C, & latere Κ G, differentia semidiametri Vmbrae veri, & semidiametri Terrae, innotescit angulus ΚI G. Nam per ci
Vt KI distantia Lunae a centro Terrq,ad Κ G differentiam semidiametri Umbrae veri, & sem, diametri Terrae; ita ΚI radius ad Κ G tangentem anguli ΚI G. Qui per Α' Sexti taclidis, aequalis est angulo BDG coni Vmbret Terrae dimidii. Quod erat dcmonstrandum.
ELEM.. VI. Semidiameter Raenstra parens, in maxima Solis Lana instantia a cerum Ter , in Arupalorum. U. Ptolemaeus facit Vmbrae Terrae semidiametrum in maxima Luminarium distantia a centro Terrae scrupulomm 45 43'. N. Copemicus paulo minorem,scrupulorum scit. go I 8 . Albasegnius vero ex suis ad Lunam obser
78쪽
Observationibus demonstrat eum esse scrupulorum 38 ao . Ad quem Noster scrupulorum 3s o , quam proxime accedit Neq; vero is major aut minor statui potest scr. 39 or. Semidiametrus enim Lunet appares est ad semidiametrum Vmbrae apparentem,ut 3 ad I 3: idq; non modo ex iis quae ipsi ad Lunam observavimus,sed & quae ante Nos observarunt Viri magni, H panesin. Prole u, Agaz nisu, & circa nostrum seculum, Nic laus Cope cur. Quamobrem cum semidiameter Lunae novς aut platae apparens, in maxima distantia a centro Terrς per I o elementum antecedentis Libri, sit scrup. Is o : consequens est semidiametrum Vmbrae apparentem, intransitu Lunς apogaeae em' scrup. 3s' s. Est enim
Vr 3 ad I 3, ita IF ad 3s . Quod erat demonstrandum. Errant igitur toto coelo,bcbo Malain, & ipsius affectae Christaviis LM--μυ-, & Ioan- Κοθω, qui eandem faciunt scrup. 43 . Est enim is saltem quatuor scrupulis major justo; adeo ut Chrishamis Longomonetarius cogatur cum quatuor scrupulis diminuere, Libro moricorum I ,pag. I7 Caeterum ne cui dubia sit ratio apparentis semidiametri Lunae ad semidiametrum Vmbrae apparentem, ut 1 ad 33 ι subjicio accuratam Deliquii Lunaris observationem, a Ioanne Dpleno Pragae, a Nobis Goesiae habitam : quae non modis comprobabit eam Ad & elementi nostri verit
Anno igitur Christi 16or, as die Novembris, fuit Eclipsis Lunae
partialis, cujus medium Dones DFerus observavit Pragae, circa horam
a meridie 6 3τἰ, viditque tunc Defectum paulo minorem eo qui in Lunaribus Tychampingitur, 'si est digitorum io 3 6 . Vide Aphona iam isti m pag. 37 a Nos vcro ejusdem Eclipsis medium animadvertimus Goesae, horis a meridie 6 I x, quae Pragae fuerunt horae 6 16 Praga enim orientalior est Goesa scrupulis horae 4 eodemque tempore notavimus Eclipticos digitos 1 o i proxime, hoc cst,mfectum paulo minorem eo qui -tat in Lunaribus Tycham. Observationes igitur egregie inter se consentiunt.
Erat autem tunc Luna sere perigaea,eiusque semidiametrus scrup. I C; & latitudo scrop. 3 f 3 a' borea. Summa utriusque scrup. yo 2I ;quanta certe fui Tet Umbrae semidiametrus,si Defectus fuisset digitorum Ia praecise . Atqui salvus adhuc fuit unus digitus cum triente , cui debentur scrupula 4' a Diametri Lunae. Aufes igitur ea ex scrupulis
79쪽
so a1 , & residua erit semidiametrus umbrae scrup. s IV r ad quam semidiametrus Lunt est, ut 3 ad I 3. Nam per auream regulam Vt s ad 13, ita 17 qs , ad q6' Is . Quod erat ostendendum. Porro cum ex hac observatione manifestum sit Amidiametium um brae apparentem in transitu Lunae perigaeae esse scrup. 46 Is ; consequens est eundem esse in transitu Lunae apogaeae scrupul. 3s o'. Lunaci sim siticias, vel plena, cum apogaea est, distat a centro Terrae particulis Io86oo, quarum radius orbis Lunae est Ioco oo : particulis veros Issoo, cum centro Terrae est proxima. Est igitur Vt radius Io oo oo , ad I 347 tangentem Vmbrae per aeq , itas I oo ad 1231 2. Et proinde, ut Io86oo ad Ia3Iit, ita Io oooo ad II 3q, tangentem umbrae apogaeae scrup. 39 o . Quae nobis erant denaonstranda. Eca M. VII. Angulus dimidii coni Vmin Terre , is maxima Solis is
acemorimae Distantia es smp. I 3 '. i, se prolatae axu Vmbrae emidiametrorum Terrae 236. Semidiameter enim umbrae Terrae, per praeced ns elementum est scr.
3μ σι eiusque & Lunae a centro Terrae distantia scrup. 38so, quorum 1 idiameter Terrae est. 6o, per ε' primi anometris. 1taque per 3 hujus, angulus dimidius coni umbrae Terrae est scrupulorum I 3 Nam Vt Iooooooo ad tangentem semidiametriumbrs apparentis II 3 So; ita distantia ipsius a centro Terrae 3 8so, ad semidiametrum umbrae ve
Item, ut distantia semidiametriumbrae li centro Terrae 38so ad difforentiam si idiametri Terrae,& semidiametri umbrae veri r 6 Ill71Σ; sta Io oo oooo ad' tangentem anguli coni umbrae Terrae iii dii 42394, scrupulorum I ' 34'. Quod erat demonstrandum. Ex Ptolemo Hypothcsibus colligitur hic angulus scrup. Is os . Ex sategnis scrup. 4 3 ΙΑ . Ex Opernici scrup. Ii I c, Ex Tychom, eiusque partes sequentium, scrup. I 6 a . . Porro quod Axis umbrae sit iuxta clementum semidiametrorum Terrae et 36, ostenditur ex angulo dimidii coni umbrae Terrae, hoc modo.
80쪽
AsBinatur in praecedente diagrammate triangulum rectangulum D B G, in quo datus sit angulus coni umbrae Terrae dimidii scrupul. I 3ς, cum latere B G semidiametro Terrae I, dabitur hinc reliquum latus D B, semidiametrorum Te irae a 36. Nam per 7 Tertii Trigonometriae Nostrae est,
in B G sinus anguli D 423 et ad DB sinum complementi sysssos . ita B G semidiameter
Τerrae I ad D B Axim umbrae,semidiametrorum Terrae a 36. Quod erat demonstrandum. Ex angulo dimidii coni Vmbrae Terrae I ul mico semp. Ia resultat Axis umbrae a 68 λ dia trorum I mae, quantum etiam Ptole in colligit. Vi rum ex angulo coni umbrae Terrae dimidii e sine laxo, prodit Axis umbrae a a I, quem insaturius male putavi. esse semidia- mctiorum Terrae 2 q. .Sic qHoque ex angulo coni umbrae Terrae dimidii opermest scr. Ia II resultat Mis umbrae semidianactrorum Teriae 282, quem Copemum perpcram facit Lmidiametrorum Terrae 26s. Deniqae cx angulo coniumbret Terrae dimidii Dinonico collicitur Axis umbrae semidiametrorum Tarae a Is , quem Instianus Longomontanus facit semidiametrorum Terrs 2 68, contra Dinonis, & suas ipsius Hypothesis. Exa M. VIII. Paratam Horieonialis Solis e pom es scrupudorem
Semidiameter enim Solis apogaei, per huius est scrup. 16 7 ;& angulus dimidii coni umbrae Terrae per praecedens et entum cst scrup. I 3 '. Itaque horum differentia icrupul. a Is, est ipsa Solis apogaei parallaxis Horizontalis, per 3 hujus. Quod erat demonstran
olemus facir apparentem Solis apogaei semidiametrum scrup. Is 4o & angulum dimidii coni Vmbrae Terrae scrup. 32' so . I I NC