Alexandri Andersoni Aberdonensis Supplementum Apollonii rediuiui. siue, Analysis problematis hactenus desideratiad Apollonij Pergaei doctrinam perì neuseōn, ... Huic subnexa est Variorum problematum practice, eodem auctore

41쪽

34 S vppL EMENT vMxime antepenultima , recta ΚF. Repetatur eiusdem figurae constructio, sitquevr interposi ta, rectae data: Z aequalis, quae quidem maior esse non debet recta AC, ncc minor recta, per altera sectionum, & dictum angulum transeunte, iisdem circumferentijs terminata. erit igitur differetia GC in KF, & GM

sum est, differentia GC in kF, & G M in MF.) est ad ag- regatum EF in H M L in M F. id est ad disserentiam F quadrati, &BM in M. . in vi MC ad MF. quod erat demonstaandum, data itaque Z, dabitur & M F. Esse autem differentiam EF quadrati & rectaguli Mas

42쪽

APOLLONII REDI VIVI 3 sin MA,id est M L in Mk, aequale aggregato lis in HM,&MLin MF, sic ostenditur, est EF, vel HL quadratum, aequale rectangui is ML in HL,&HMin HL vel ΚF.sed L:Min H L, minus M L in M k, est ML in 1 F. sunt enim aequales Hk, LF.) ergo disserentia KF quadrati, &rectanguli MB in MA, est aggregatum EF in HM, &ML in MF. Est autem EF ipsa AC minor, nam LF minor est qua BC, ut supra ostensum est,& KL ipsa AB non maior,emgo tota kF, tota AC minor erit. maior Vcro est eadem, recta per alteram sectionum, &designatum angulum transeunte, dictis periphcrijs siue circulo ADB inclusa, est enim KL recta, ea 1emper maior, nisi punctum M incentrum circuli ΑkB cadat, siquidem angulus LMB,minor est angulo DMB. Sin autem data recta, caua utriusque circuli peripheria claudenda, citra communes utriusque sectiones intersercnda fuerit, qualis in proxime antepenultima sugura recta I H,talis institui potest analysis, unde eruetur quaesitum. Repetatur dicta figura: eri tque disserentia rectangin

Est enim ut supra recta-gulum CF

atqui AC in

43쪽

c SuppLEMENTUM AC in CC, cst aequale rectangulo AC in KC. est autem

AC in kC ad kC in CH,id eli BC in C D, ut AC ad CH. crgo differentia rectangulorum AC in H,& CF in CI, iij est CF in I H, minus CF in CH in est ad rectangulum BC in C D ,ut A C ad CH: data itaque I H: dabitur & CH.

debet autem data recta no maior este recta per alteram sectionum &designatum angulum transeunte, ijsdem peripherijs terminata, nam ut prius, ea maior est ipsa kCH nisi puncta, C, E, coierint. nec minor media proportionali inter BC,C D,quoniam quadratum HI,maius est rectangulo H CK.

Ne mihi hic objce Eiερέ ,si casus aliquos singulares alioqui plures divisi .us enimfictum quis resiluendo in diuersas incidi aequationes. caeterum methodum generalem regrediendι ad eorundem omnium , harumque demon irationes, discat analesia επprimo meo praemiso lemmate.

44쪽

ALEXANDRIANDER SONI

V M PROBLEM AT M

46쪽

NOBILISSIMO,

AC OPTIMO, DOMINO SUO, DO-

peaux , PreZay , &c. Ordinum equestrium Regis Christianissimi magno quaestori, Metalli din rum Galliae magno praediisto,eidemque Regiae Mallistati apenitioribus consitus, & a secretis primo.; I generis nobilitas non nisi etirtute perficitur.

, quidni virorum omnium nobilissimum te dixe-Dim mis omni nobilitatis c mirtutumgenere --: ornati Hime) sifelices, non nisi dies ultima , extremumenium arguunt, cur nonfelicismum Z pietatem, quinquaginta amplius anni, pace belloquetransacti, t flentur: quibus nec imminentia pericula, publicas vepriuati, nece frenis licentia militaris, impia castra, ne vel diem unum ,sacrosanctam . νυ sis, tibi nisi aegro fortas j interrupere. fidem in principem oe patria,bellorum ciuilium incendialoquantur: quibus misere deformata,oe internecioni

47쪽

proxima hac repubtica,tu non desperata cum pluribus salute, illo, deseruisti ,sed spe rebus aflictis maiore, virtute tantis cladibus superiore, ijs continenter adfuisti. fortitudinem, - pericula quae fortiter adi li , ac superasti : magnanim talem , labores quos constanter pertulisti : prudentiam, suprema munia quibus summa cum laude functus es , prae-d cent. antea Tae psic vita status inconcussus , dcbitaque ei gloria, fella m te proclamcnt. Ego comitatem . b nignitatem erga metuam hic memoro, quae tantasunt, it m

hoc ipse quoque genermirtus omnis in arcta est , oe aduersa; ita comitas in tenues, benignitas in egenos, maxime splendescit. sed in eo, quum

generos mus eximiae indolis pronepos, ANTONIVS I vn E ab EFat proles haud inficienda parenti ργήν parentalempartim persiensit, quod animum ad honesta natum, bonis etiam artibus instrui volueris, quo fremius ac certius in arduo hoc acclivi virtutis tramite, etsi iaponat: tam ego hocpotissimum munere, quicquid me ad famam, siue ad felicitatem si erarepotui, a te benigne concessumpercepi. licet tuo magis exemplo, quam ullis aliorum praeceptissiue monitis, per hunc paucis tritam callem ducas, ducemque illisuum adeo selicite insequitur, ut iam in ipse renascentem te , posita illa senili exuuie, m princeps m patria gestientes videant. sed mi radios a sole promanentes, de ora corpora repercu cutiunt, non eius lumini augendo, sita s ibimet illustrando: sic ex hac benefaciorum commemoratione, licet gloriae tuae accedere nihil possit, tamen ut ingratitud:nis naeuus omnis mi hi detergeatur, silere non decet. Do vero, signis oe indiacijs, quamuis pro facultate leuibus, testara conuenit. c

sum te, ac magnificum testeris. nam vi

48쪽

eipe igitur cvir nobilissime in hunc qualemcunque laborem,

memoriae in tot beneficia pertinacis, indicem ac testem: quem ea animi alacritate tibi ossero, qua istum, meque tibi acceptum ac Gratum cupio, pero. Vale. Lutetiae Parisi rum. VI. Qlend. Martias

Tibiit plurimum deuincias, ita in perpetuum deuotus, AL Ex ANDER ANDER SONUS.

50쪽

ΡROBLEMA I.

Ata composita ex media,'altera extremarum,eferte triumproportionalium, tum reliqua pro portionali, discernere tres proportionales.

siues

Data siumma trium laterum trianguli rectanguli, oe differentia hypotenuse ee, basios, discernere latera. Sit recta AC composita ex media & una extremam, eique ad angulos rectos CD extrema reliqua, Oporteatque discernere proportionales. fiat ipsi CD aequalis CE.& producatur CD, in G,&CG media sit proportionalis inter DC,CA. diuidaturque CE bifariam in F.¢ro F, interuallo FG, ducatur semicirculus IH GI; secans

rectam AC productam, in punctis H, I, & sit ipsi Chaequalis CB. dico AB, BC, CD, esse proportionales quae-

inas.

Quonia enim C G, media proportionalis ponitur inter DC, CA, erit CG quadratum aequale rectat gulo DC A. ideoque dc rectagulum DCA, rectangulo HCi, aequale,&propterea vi HC ad DC, id est ex constructione ad Ela , ita AC ad C i, id est ad BC , &conuertendo ut EC adHC, ita Ac ad AC. & diuidendo ut