Alexandri Andersoni Aberdonensis Supplementum Apollonii rediuiui. siue, Analysis problematis hactenus desideratiad Apollonij Pergaei doctrinam perì neuseōn, ... Huic subnexa est Variorum problematum practice, eodem auctore

51쪽

rentiae extremarum aequales. ad BA. & proinde BC vel HE,media proportionalis inter EC vel DC,& AB. quod erat faciendum. Eodem modo, in triangulo F GC rectangulo, data summa trium laterum, id est rectis HC, CG. & dissere . tia hypotenuia &baseos, id est recta CI, discernetur latus CG. & reliqua vi sequitur.

Problema II

DAitis trianguli rectanguli,vno latere circa a gulum rectum, tum composita ex b potens, ac reliquo: disce

nere latera.

Sit datum latus circa angulum rectum A B, composita ex hypotenusa ac reliquo latere, BC, priori ad angulum rectum adiuncta, ducaturque hypotenus a AC,quae bifariam secetur in F, a recta F Ε, in eandem perpendiculari, & occurrente basi BC, in E puncto. dico BE esse reliquum latus, & EC hypotenusam. ciendum. Ducatur enim recta AE. &quoniam recta AC bifaria secatur a perpediculari EF,

lia, lateraque quaesita B E, EA vel EC, quod erat fa-

52쪽

Problema III.

Sit primum data maior extremarum AB, disserentia mediat ac minoris CB. rectangulo AB in ,aequale sat rectangulum AD in DB. eruntque proportionalesquς- sitae AB, DB, DC. Est enim ex Con- - structione A B ad Α D B AD, ut DB ad BC. α conuertudo AB

ad DB, ut D B ad DC, quod erat faciendum. CONSECTARIVM. Hinc liquet AB minorem esse non posse, quadruplo ipsius BC: nam diuisa est AB, in D,& reet ulum ADB,

factum aequale rectangulo A B C, maximum autem re

ctangulum ex segmentis AB, est quadratum dimidij,id est quarta pars quadrati AB.

Sitiam data minor extremarum DC, tum disserentia mediae & maioris AD. fiat rectangulo ADC, aequalectangulum DB in cB. dato enim rectangulo sub extre mis , & diskrcntia extremarum , inuenire extrem:

ostensum est supra feruntque proportionalis quaesi AB, D B. est enim ex constructione AD ad DBCB ad DC. & componendo AB ad DB , ut DB ad DC quod erat faciendum.

53쪽

Problema IIII

D ta ex tribus proportionalibus,disserentia ex rem rum , tum summa mediae,stalterius extremae discernere proportionales.

- Sit AC differentia data , BC samma mediar 5: alterius extremae. Fiat ut ΒΑ ad BC, ita DA ad DB. dico iam esse D A ad DB, ut D 3 ad DC.i ἡ-a-. Est enim DA ad Ds.

c structione & per mutando DA ad BA,ut DB ad BC. &conuertendo BR ad DA, ut BC ad D B. & diuidendo BD ad D A , ut CD ad DB. Sciterum conuertendo DA ad DB, ut DB ad CD, quod erat faciendum.

Π OPI Σ M A. Eadem est ratio secandi datam rectam infinitam,dum bus punctis notatam, ita ut e segmentis, datis duobus punetis, inuentoque terminatis, unius quadratum, ad rectangulum sub reliqua & data externa,datam teneat rationem. Nam tum datae externar analoga in data retione,temper est una extremarum unde si primo epi-lagmate, iubeatur data recta ita secari, inter data duo puncta, dabitur externae analoga Vna extremarum, &segmentum duobus punctis datis comprehensiim, erit summa mediae & alterius extremae,eique satisfaciet primum nostrum problema:sin altero epitagmate, iubeatur ita secari ut dictum est, extra data puncta : erit

54쪽

PRACriCE segmentum datis punctis terminatum, disserentia mediat & alterius extremarum, maioris quidem, cum segmentum cuius quadrarum quaeritur proximo puncto terminandum est, at minoris, quum reliquo ulteriori idem terminari iubetur. praxin vide in tertio nostro

Problema V.

DAtam rectam terminatam semel ectam utcumque ita denuo secare, ut rectangulum sub segmentis quibust bet, duobus punctis datis, inuentoque terminatis, aequiale sit restingulosib sigmento, reliquo puncto dato, inuentoque,

terminato, . data externa.

Sit data recta AB secta utcunque puncto C. data externa Z,qu raturque primum datae externae coessiciens, segmentum, in quo datum punctum medium non est. fiant ipsi Z aequales BG, c D . & super rectam AG describatur semicirculus A H G. ducaturque perpendicularis B H, occurrens circumferentiae iam ductae in H. & DB bifariam diuisa in Κ, centro Κ, interuallo Κ H. ducatur semicirculus EHI. dico E esse punctum quaesitum. Problemate

55쪽

VARIORVM PROBL EMATUM Est enim ex constructione rectangulum

ABG, id est A Rc D,

aequale rectangulo

ex constructione, en

, go&reliquς,ut in prima figura, vel totς ut in secunda,BI, ED, ςquales erunt.)auferatur utrinque idem commune, C D in E B. relinquentur AE in CD id est Z.& EB in EC aequalia est igitur,E, punctum quaesitum quod erat faciendum. Quod si ut in tertia figura, recta data Z,ipsi CB fiterit aequalis , tum constructione ut prius absoluta, BE, ipsi BH aequalis, problema absoluet: sunt enim ECGI aequales: quoniam B E, BI, itemque B C, B G, aequales sunt.) Vnde si ex aequalibus, nimirum EB qu drato , & rectangulo AB in BG, vel CB, auferatur idem commune EB in CD, remanebant aequalia A E in C B,& EB in EC. quod erat faciendum.

Secundus autem casus erit quum reliquum segmentum,in quo est datum punctum medium, datae externa coesticiens quaeritur: Sit itaque AC recta data, secta Dpuncto. Dataque exrerna Z. Oportet autem differcntiam ipsius Ζ, & BC, non minorem esse duplo eius,quae

potest AB in Z. fiat ipsi Z aequalis BG. ductoque scini,

circulo AEG, erigatur perpendicularis BE,siccas circusexentiaeiam ducta in E. tum ita diuidatur GC in H,virecta

56쪽

ωBE media sit proportionalis inter eius segmeta GH, I C. & ipsi GH, fiat aequalis BD. dico,D,esse punctum Est enim ex constructione rectangulum ABG , rectangulo GHC aequale, quibus addatur idem comune, BGH,&ex aggregato ABG &BGH, vel BG in BD, cxconstructione ,fiet AD in BG id est Z, aequale aggregato GH C,&BGH,vel DC in GH ex constructione, id

T citius casiis erit,quum quaeritur intermedium stymentum, datς externar coessiciens.

Sit itaque data recta AB, secta puncto C. dataque externa Z,cui ςquales fiant CG, BE. tum ipsi AC ςqualis fiat EF. ducaturque semicirculus AKB ;&erigatur perpendicularis C super rectam AB, occurrens semiperipheriae, in Κ. tum diuisa recta CF bifariam in i, centro h interuallo LΚ, ducatur circumferetia D . dico pumctum D, esse quesitum. . i

57쪽

squales,&pr pterea quoque DC, FH, quales, ac proinde & CH, DF. cst autem ex constructione, rectangulum ACB,rectangulo DCH,aequale : & ex aequalibus ablato communi DCB,relinquentur AD in CB,DC, in BH aequalia : quibus,si addatur idem commune AD in DC, vel HE in FH, erit totum ADB, aequale toti DC in BE id est Z.est itaque D ,punctum. quaesitum quod erat facie-

dum.

Problema VI.

D tam rectam terminatam semel sectam utcunque. ita augere; t rectangulum siub tota audia,stalterutro segmento cAm augmento, aequalesit rectangulo sub augmen

to m data externa.

Sit data AB, secta in F. dataque externa Z. oportet autem ipsius Z excessum supra compositam ex AB,AF, non minorem esse duplo eius, quς potest id quod continetur ipsis B A, FA. nat AC ipu AF aequalis: & ducatur semicirculus CHB: tum recta perpendicularis AH, occurrens per heriae ductae in H. sitque ΚΒ aequalis ipsi

58쪽

PRACTICE. DZ,cuius excessius KC,ita diuidatur in D, ut recta AH, media sit Proportionalis inter eius segmenta ΚD, DC. sitque ipsi DC, aequalis AG. dico G, esse punctum quaesitum.

Quoniam enim CA, AF, aequales sunt, itemque DC, GA,erunt D Α, GF aequales.est autem ex constructione rectangulum C AB, rectangulo CAB,rectangnio CDE,

vel kEC,facta kE, ipsi DC, aequali) aequale, quibus si addantur communia GA in GF,G AB,id est G A in DB, fient GF in GB, KE id est GA in ΚΒ, inter se aequalia est igitur G , punctum quaesitum quod erat facie

Problema VIL

D tam rectam lineam semel fictam utcunque ita auia gere t rectangulumsub tota audia augmento, rectangui sub alterutro sigmento cum augmento, data ex- tema, quale sit. Sit data recta AB, secta C puncto, sitque data externa Z. fiat ipsi Z,aequalis DA. &rectangulo DAC, sit aequale quadratum AF. sintque DA, AE,aequales. tum data EB differentia extremarum, & M media inueniantur pro-

59쪽

portionales IE, ΕΚ.& si AE,ipsa AB , minor fuerit, fiat H AHqualis minori EI, ut in prima figura. dico H csse punctum quaesitum.

iarentia extrema

rum) aequalibus igitur rectangulis, i EE , DAC , addatur commune IE in AEI,Vel DA,eruntque aequalia I E in Ah, idest, HA in HB, sunt enim IE, HA aequales, itemque HB, Ah, ex constructione) &HCin DA, id est Z. estit, que H, punctum quaesitum. quod erat faciendum. v H A CIBY κ' Σ' Sit iam Z, vel A E, siue DA , maior quam A B , ut in secunda figura, reliquisque ut prius peractis, fiat H A , α- qualis maiori extremae IE: eruntque ut prius rectangula DAC, IEX id est HA in I B, ex constructione aequalia. aequales quoque sunt rectae, A I, DH, si quidem DA, AEponuntur aequales, itemque IE , HA..aequalibus igitur DAC,ΗΑ in I B, addatur idem commune HAD, id est HAquadrarumllus HA HAI, erunt tota DA in HC, HA in

60쪽

P R A C.T I c BA inter se aequalia. Sin autem Z, ipsi AB,aequalis fuerit,Vt in tertia figura, fiat rectangulo BAC , aequale quadratum HA , quibus addatur idem commune, HA in AB, eruntque aequalia BHin HA, &HCin AB,quod erat faciendum.

Problema VIII.

De stam recta eme eciam utcunque, ita augere, mi rectangulum sub tota aucta,mdata externa, aequale sit rectangulo, sub alterutro segmento cum augmento aug

mento.

Sit recta data AB, secta C puncto, dataque externa Ei, cui aequales fiant EA, AH. sitque rectanguso EAB, quale quadratum AF, tum data AF media,&differentia rectarum AC, AH, differentia extremarum, inueniantur extremae GA, AD.& si HA ipsa AC minor fuerit, Vt in prima figura,fiat G A qqualis minori extremae dico,G,este punctum qu situm. Est enim rectan-

te rectangulum G AD , ex constructione, addu