장음표시 사용
201쪽
maximi peripheriam sunt puncta D, A. Maximus igitur
II punctis occurrit. Quod fieri nequit a. Cor. i. hujus.
Circulus igitur A B D, CI ulos Paralleios FED, H G A, ContIngens, tertium L BK iliadem parallelum non Coriti Π-git. O. E. D.
Ouos in θλcra parallelos maximus quis contingit, ii etiam
aequales erum. Quique parallelos contingit et inquales, is maximus Crit. In sphaera cujus centrum C, circulos parallelos P E D, H G A maximus DBA Contingat, in puncti S D, A. Di Co Circulos P E D, H G A aequaleS. Per contactus, D, A, ducantur Circulorum P E D, H o A, diametri, D F, A H ; quae periphe riis iterum in F, H Currant,
et jungatur D A. Puncta quatuor D, F, A, H erunt ad peripheriam maximi, per polos Parallelorum F E D, H G A eos quo contingentis DB A 27. hujus.) Rectaque D A diameter erit circuli D B A, communis scilicet ejusdem et maximi D H A p interkAio I5. hujus.) Sed cum maximus sit uterque D B A, D H A F maximo utique existente DBA ex hyp.) eadem D A circuli D H A P diameter Iunctis igitur D H, A F, anguli ad N et P recti. Rectae autem D P, A H communes sunt planorum D E P, H G Acum plano maximi D H A P intersectiones. Plana autem DEP, H G A parallela sunt sex hyp.) rectae igitur D P, A H parallela: I6. H. in Anguli igitur P D A, D A Haequales tas. i.) Quare in triansulis D P A, A H D, ad P et M rectangulis, anguli reliqui D A P, A D H inter se sunt aequales. In circulo igitur D H A F, arcus D F, H A. inter Distiir orale
202쪽
LIBER SINGUL Ri S. 39 inter se aequales sa6. iii.) Reistae igitur D F, A H, arcuum aequalium chordae, inter se aequales 29. iii.) Circuli igitur D E P, A G H aequales; cum diametros D F, A H aequales habeant. In sphaera igitur circuli Paralleli
D E F, A G H, quos maximus D u Λ contingit, inter se sunt aequales. Jam vero parallelos et aequales D N P, A G H contingat DB A. Dico D BA maximum esse. Jungatur enim D A; et figura ut prius constructa, in Circulo maximo D II A P, aequales erunt rectae inscriptae D F, Λ H, aequalium Nempe circulorum D E P, A G Hdiametri. Arcus igitur D P, A n aequales sa8. iii. et anguli A D H, D A P aequales, qui arculius illis aequalibus insistunt 27. iii.) Rector autem D P, A H parallelae 16. xi. communes utique Planorum D E P, A G H Paralleloram cum plano D N A p intersectiones. Anguli igitur P D A, D A H aequales sa9. i. In triangulis igitur F D A, H A D, anguli duo P A D, F D A itinui sumpti duobus A D H, H A D simul sumptis aequales. Reliquus igitur D P A reliquo D H A aequalis. Arcus igitur D H A arces D P A aequalis 26. iii. Recta igitur D A circulum D II A v medium dividit. Circuli igitur D H A s diameter est recta D A. Circulus autem OH Armaximus est. Recta igitur D A, circuli maximi diameter, sphaerae diameter erit. Per C igitur centrum sphaerae trans t. Eadem autem D A in plano est circuli Da A, nimirum cum planorum DBA, DII AF intersectio sit communis. Planum igitur circuli DBA, per centrum sphaerae transit. Maximus igitur circuluS DB A. P O. E. D. Cor. Maximus in sphaera circulus, qui duorum aequalium et parallelorum alterum contigerit, reliquum quoque continget.
203쪽
Sa maximus maximo st rectus, medios disidet parallelos omnes ejus, cui rectus es. Sed si maximus maximo inclinetur, duos continget inferse inquales, et ei, cui inclinatur, parallelos; ea suidem utriusque a maximo, cui paranuli junt, difantia, ut arcus maximi per parauelorum totos, paraltilo et maximo interceptus, mensura sit ungula
In sphaera cujus centrum C, circulo maXimo A R. Drectus sit maximus A P D.
Dico circulum A Ρ D medios dividere omnes circuli A B Dparallelos. Sit A p a sphaerae circulus maximo A B D parallelus. Circulus A P D per polos transi maximi A B D, Cui
autem circuli ABD, paralleli etiam EFG sunt poli 5. Cor. Io. hujus.) Maximus igitur APD per polos circuli EF citransit; et, per polos transeundo, medium eum dividit i c. hujus.) Similiter de alio omni, minimo ABD parallelo, Ostendetur, eum a maximo APD medium dividi. Maximus igitur APD medios dividit parallelos omnes maximi ABD, cui rectus est. Quod primum erat demonstrandum.
Sed maximo ABD, maximus E B F inclinetur. Dico maximum EBF duos quosdam Contingere maximo ABD parallelos, et inter se ae luales; ea autem utrumque a maximo ABD distantia, ut arcus maximi per illius ABD Polos, utrovis parallelorum et maximo ABD interceptus, mensura sit anguli, quo plana maximorum ABD, E B F sibi invicem inclinantur. Circulorum Λ BD, E B F, capiantur Poli P, p, Π, π a I. hujus in per quos trajiciatur circulus maximus A rip π ρ. Maximus ille per polos, maximos A B D, E B F, diametris AD, E F, secet. Jungantur P P, p E. Polo
P, intervallo P P, polo item p intervallo p E, scribantur in superscie sphaerica circuli FGH, E K L. Circuli illi
204쪽
F G H, Η Κ L, quos Parallelos eXistentes maximus B u pcontingit, inter se aequales erunt 3o. hujus.) Μaximus igitur E B F, maximo A B D inclinatus, duos contingit F G H, E K L inter se aequaleS, et maximo A B D parallelos. Ducatur P G Μ Κ unus quiVis maximorum per polos P, p, transeuntium, qui peripheriae maximi A B Din punctoM, parallelorum F G H, E T. L peripheriis
in punctis G, K Occurrat. Dico arcuum G M, R Mutrumque mensuram este anguli,quo maximi A n D, Ε n F, sibi in vicem in clinantur. Plana enim maXimorum A N D, E B Fdiametro B C N se mutuo 1 ecent. Plano maximi
sunt plana utriusque circuli ABD, EB F; nimirum cum ΑΒ P per polos utriusque transeat si 5. hujus.) Recta igitur B N, duorum ABD, E B F communis intorsedito,
ad perpendiculum est plano A PD p I9. xi.) omnibus igitur quibus occurrit in illo plano rectis Def. 3. xi.)Bectae autem D C, P C sunt in plano APDρ, communes nimirum planorum A B D, E B P, Cum illo plano intersectiones. Rectis igitur D C, F C ad perpendiculum est recta B C N. Rectae igitur B C N, communi planorum ABD, E B F, intersectioni, ad perpendiculum est, in plano quidem ABD, recta D C ; in plano autem E B Precta P C. Angulus igitur F C D mutua est planorum ABD, EB F inclinatio Def. 5. xi. in Anguli autem F CD, ad centrum circuli A P Dp, arcus F D est mensura. Circulis autem maximis A P D p, P O M p per polos parallelorum H G F, A B D, ductis, arcus F D, G M, parallelis intercepti, inter se aequales erunt 23. hujus .in Arcus igitur o Μ aequalis est mensurae anguli F C D, quo plana maximorum ABD, E B F sibi invicem inclinantur.
205쪽
Et simili modo ostendetur arcum K Μ arcui E A nequa lem, ac proinde mensuram esse anguli ACE, illi p c D ad verticem oP- posito et aequali. Constat igitur propositum.
Cor. I. Angulus inclinationis mutuae duorum quorum libet maximorum in sphaera circulorum arcu maximi, per polos utriusque, mC-titur peripheriis inter-
Cor. 2. Duorum quorum libet maximorum in sphaera circidorum polorum distantia mensurae anguli inclinationis mutuae aequalis est. Junctis enim Pp, IIae squarum utraque per C transibit sper Io. hujus) propter angulos PCD, VCF rectos Io. hujus) arcus P D, II Fiunt aequales. Ablatoque communi F Ρ, relinquetur P Π reliquo F D aequaliS.Cor. 3. Circuli quotquot maximi ad datum aliquem maximum A B D) similiter inclinati sunt, polos habent ad minoris alicujus peripheriam dato maximo paralleli. Et quotquot maximi polos habent ad minoris ejusdem peripheriam, dato alicui maximo A B Dὶ paralleli, ad datum illum maximum similiter inclinati sunt
Μanente enim maximorum A B D et E B F inclinatione, manet polorum P, Π distantia, arcus P Π per Cor. a.) Manente autem distantia polorum P II, polus Π erit ad peripheriam in superficie sphaerica, polo P, intervallo P Π, fCriptam. Contra, existente semper polo Π ad peripheriam polo P, intervallo P Π, scriptam; manet polorum P, Π distantia, arcus P Π. Et manente distantia illa, manet maximorum, dati A B D et alterius E B F inclinatio. r. 4. Circuli quotquot maximi minorem aliquem datum contingunt, ad maximum, cui datus ille minor
parallelus est, similiter inclinati sunt. Et quotquot
206쪽
maximi ad maximum aliquem datum similiter inclinati sunt, minorem quendam maximo parallelum, eundem omnes, sed in punctis alii aliis contingent. Cor. 5. Circuli maximi, qui sequales contingunt, ad maximos, quibus aequales paralleli sunt, similiter inclinati sunt. Et circuli maximi, qui ad alios maximos similiter sunt inclinati, contingant aequales circulos maximis illis aliis parallelOS.Cur. 6. Circuli maximi qui inaequales aliquos contingunt, ad maximos, inaequalibus illis parallelos, Ino qualiter inclinati sunt; et qui majorem contingit inclinatior est. E converso, inaequalium major est, quem inclinatior contingit. Cor. 7. Si maximus maximo inclinetur, quo poli propius distent, circulus circulo inclinatior erit. Imminuto enim arcu P Π, qui polorum P, Π est distantia, angulus inclinationis, FCD, pariter imminuetur.
Greula in binrita super e dato, punctoque tu superficie
dulo extra circuli planum, per datum pune tam circulum binrisae describere, qui datum circulum in dato peripherim pune re contingat. Iii superficie sphaerae cujus centrum C, detur circulus
A B D. Detur etiam Punctum Eextra planum circuli, punctumque A in peripheria. Scribendus est circulus in sphaerica superscio, per datum punctum R, qui Circulum datum A B D, in dato pundio A, contingat. Dati circuli Λ n D capiantur poli P, p. Per polos P, ρ datumque punctum A ducatur circulus sphaerae maximus
P A p. A puncto E, in planum circuli P A s, deducatur ad perpendiculum recta E F; quae plano in F occurrat. Juneta A F peripheriae P A p iterum in G occurrat. Per pluacta tria
207쪽
SPHAERICORUN tria Α, Η, Π scribatur circulus s. iv.) Dico factum es quod faciendum erat. Nam cum recta E F ad Perpendiculum sit plano P Ap; Planiam circuli 4 EG cidem Plano P At, ad perpendiculum erit I8- XI. Circulus igitur maximus p A Pper polos trajoctus est circuli Anci 13. hujus. Sed per polos circuli A B D per Construet. Per utriusque igitur AEG, et ABD polos. . Sed per punctum quoque A sper construct . Circitat igitur A E G, A B D in super scio sphaerica in puncto A tibi iri vicem occurrunt, quod quidem p ritum A ad periphoriam est maximi per utriusque polos. Circuli igitur A B D, AEG in pancto illo Λ se mutuo contingurit 28. hujus. in Per datum igitur in sphaerica supersciepunctum Ε, scriptus est sphaerae circu)uS AEG, qui datum A B C in dato puncto E contingit O. E. F.
Cireulum in sphis ita supersicis maximum describere, ρκῆ datum contingat in dato peripbernae puncto. Sit sphaera cujus centrum C; et in superficie hujus
sphaerae dotur circulus Α Η D,
punctum A. Scribendus est maximus in sphaera Circulus, qui datum A B D in dato pun-oto A contingat. Sed oportet
mum Cor. II. hujus. Dati A B D capiantur poli
P, ρ sa I. hujus in Polis P, pin luperficie sphaerica scribatur maximus E P G, qui dato A B D parallelus orit ψ. Cor. Io. hujus.) Per polos P, p, punctumque A scribatur circulus maximus P A p, qui maximo E P ci in
unctis E, G Occurrat. Circulo p Λ P, a Puncto A, incribatur rccta ΛΠ, junctae E P aequalis I. iv.) Polo II per
208쪽
per punctum A scribatur circulus A II K. Dico factumeta quod faciendum erat. Nempe maximum esse Circulum A H Κ, et datum A n D, in dato puncto A, COntingere. Cum enim mmctum P polus sit maximi BPo per construct.ὶ maximi P A p arcus P E quadrans erit r. x6. huius.ὶ Re 'ta igitur L P, cui aequalis inscripta est Α Π, latus est quadrati m imo ρ A P inscripti. Circulus igitur A II K maximus 3. Cor. 17. hujus.ὶ Sed cum puncta P, Π in peripheria maximi P Ap, poli sint circularum ABD, A H κ per Construct. in maximus ille P AoPer Piam utriusque, A B D, A H Κ, trajicitur. Circulimitur Α Η Κ, A B D, qui sibi invicem in puncto A oc Currunt, quod quidem punctum A ad peripheriam est maximi per polos utriusque, contingunt se mutuo in puncto A set 8. hujus.) Descriptus est igitur in 1phaerae 1uperficie circulus A M K maximus, qui Θatum A n D in dato puncto A Contingit. Q. E. E.
planum circuli , per datum punctum maximum ducere, quidulum circulum contingat. In supersicie sphaerae, cujus centrum C, detur circulus ABD. Detur etiam princtum A in superficio sphaerae, eXtra Circuli planum. Scribendus est FrE maximus, qui datum
ABD contingat. Sed oportet datum ABD non esse maximum Cor. 2.
maximus FGH, qui dato ABD parallelus erit. Per polos P, p, punctumque datum Ε, scribatur maximus P Ερ; qui parallelis AB D, FGH in punctis A, F occurrat. In peripheria semicirculi P PH, ad punctum P capiatur arcus P Κ arcui A F aequalis.
209쪽
46 sPHAERICORUM Et poIo P, per punctum Κ, scribatur in superficie sphaerica circulus KLM. Ioautem E scribatur maximus N Lo, qui circulo KLM in puncto L OC- Currat. Denique polo. L, Per datum puncium A, 1cribatur in superficies platerica circuluS E B o.
faciendum erat. NemPomaximum esse circulum E B Q, et datum A B Dcontingere. Quoniam enim punctum E polus est circuli maximi NLo, si per puncta E, L duceretur maximus, ejus arcus E L quadrans esset Cor. 16. hujus.ὶ Quadrans isitur esset arcus LE, a Circuli A n a polo L in peripheriam ejus deductus. Maximus igitur est circulus AB a 3. Cor. 17. hujus.) Dico praeterea circulum E B ci datum ABD contingere. Perdatum punctum A ducatur sper praecedontem in maximus Ans, qui datum ABD, in puncto peripheriae dato A, contingat. Et per puncta P, L in superficie sphaericaducatur maximi MCus. Cum puncta P, L maximorum P a A, R B a sint poli; arcus P L aequalis erit mensurae anguli inclinationis mutuae circulorum F G H, E B
a. Cor. II. hujus.) Sed cum P polus sit circuli κLM
per construet.ὶ arcus PR, P L sunt inter se aequales. Arcus autem P K arcui A F aequalis sper construet. Arcus igitur A P, P L inter se aequales. Arcus igiturA P aequalia crit mensurae anguli inclinationis mutuae circulorum F G H, E B ci. Sed cum circulus sphaerae maximus, ARS, illum ABD, maximo F G H parallelum, in A contingat per construet. in maximi P Ap per paral- Iulorum F G H, A B D polos, arcus A F, parallelis interceptus, mensura est anguli inclinationis mutuae maximorum A R S, F o H 3I. hujus.) Maximo igitur PGH, maximi Ans, R B ci similiter sunt inclinati. Horum autem alter, A R s, Contingit circulum ABD maximo
vari parallelum sper construet.) Alter igitur E B Q. eundem ABD continget . Cor. 3I. hujus., Per datum Distiir orale
210쪽
tum igitur punctum v, in superficie sphaerica, scriptus est
circulus maximus E B Q, qui datum ABD non maximum contingit. Q. E. F.
Si quos par adlesos in db rus 'perficie circulos maximus quis is r secet, non per polos ; infigmenta in ualia eos dividet, excepto parallelorum maximo. Inaequalium Gutem cujuisis saralleli segmentorum illud se circulo majus erat, quoi ad puries est eodem circuli erantis eum ροιο suo prosiore. Minus auiam semicirculo illud, quod ad partes circuli ficantis es congrarias. Denique paral-DArum, in Umydis hemisp riis inqualium, figmenta
alterna sunt inter se quialaia. Sphaerae circa Centrum C, Circulus x D P H maximu¶llelos in supersciesphaerica NBMI, KDI. H, Eoo in quibus KDI. Hmaximus) secet, non Perpolos. Dico primum,
omnes inaequaliter dividi. Nam si vel unum aliquem ex parallelis, qui
maximus non fit, maximus A D P II aequaliter
dividat, omnes quidem per polos secat I . hu-Jus. in Guod hypothesi
Parallelorum autem fiant Poli P, p. Et cum omnes, Praeter maXimum KDLF, inaequaliter a polis distent a. Cor. I7. hujus.) sit P polus circulo NAMI propior. Sugmenta Circuli NBMI, Circulo maximo AD PH1naequaliter ut ostendimus divisi, ad contrarias partes erunt circuli secantis A D P M. Sed cum inaequalia sint, alterum semicirculo necessario majus Crit, alterum minus. Dico majus semicirculo esse illud, quod ad easdem Partes circuli secantis cum polo propiore Piacet; minus autem quod ad contrarias. Jungatur Pl. I ceta PyPer centra sphaerae circulique N B M I transit si O. hujus. Centrum igitur circuli N B M I cst ad rectam C P. Segmentorum autoni circuliqN B M I semicirculo majus erit