장음표시 사용
241쪽
8 ARCHIΜEDIS CIRCULI DI ΜENSIO. sane secissem, nisi, quod saepius dixi, intellexissem, fieri non Poisse, ut per ea, quae hic proposita sunt, recta linea accurate inveniatur circuli circumserentiae aequalis. Et si quis eo contentus sit, quod proximum vero est, suffecerint ea, quae hic ab Archimede tradita sunt. Atque noris numeralibus Indorum adhibitis, quae nobis sunt in usu, bo esset in multiplicationibus, quemadmodum Veteres insituebant, operandi ratio; nosω 6cujus plane inmersa et parum Implicitatrcedens, cum ab erroris periculo tutior st. Neque respuiι compendia calculi decimalis. Hoc etiam exemplo confirmare non pigebit, NumeruS nixi tus 739, 85673 I in mixtum 21, 3634227 multi- splicandus si, ita ut a tur calculus in tertio decimalium loco e
246쪽
NUMEROS PRIMOS OMNES ORDINE INVENIENDOS
OPERA RESTITUTUM. Diui ipso by Co le
248쪽
DEFINITIO I. PRIMUS numerus est, quem unitas sola metitur. Deae M.
Primi inter se numeri sunt προς αλληλους , quos sola
unitas communis mensura metitur.
Compositus numerus est, quem numerus aliquis me litur.
IU. Compositi inter se numeri sunt αλλήλοus , quos numerus aliquis communis mensura metitur. Positis autem hisce, invenire quoad numeros, quinam inter se primi sunt, vel inter se compositi, facillimum est, et res nullius fere negotii. Quomodo fiat enim, ostendunt Molidis Elementorum lib. vii. propositiones tres priores, et docent fere omnes, qui vel Arithmetiei, vel artis Algebraicisae praecepta tradiderunt. Illud e contra invenire quoad datum quemvis numerum, utrum primus sit necne, οἱ πλιος dico, et nulla aliorum inter quos primus est, vel esse possit, ratione habita, id non tam in proclivi est. Imo methodo aliqua directa hoc efficere frustra, ut opinor, aggrediuntura homines. Diuili od by Cooste
249쪽
homines. Quare neque aliquis adhuc rem itia absolutam dedit, aut tabulae synthesin ostendit, qua includerentur numeri primi omnes, de quibus a priori quod aiunt,
per demonstrationem Constaret, eos generis aut ordinis istius numeros esse. Quomodo autem per meth
dum indirectam, seriatim in initio dispositis numeris imparibus, et calculum scite adhibendo, numeri primi tandem aliquando a compositis internoscerentur, id perspexisse dicitur magnus ille e Seholis Alexandrino philosophis Eratosthenes; quin et artificio ejus quasi ab operationis similitudine nomen inditum est, Κοις νον sive Cribrum Eralythenis. Et hoc ipsum est igitur, de quo jam quaerimus, quid nimirum et quale illud fuisse revera existimandum est; exiles enim et perquam angustae sunt, quae ad nos devenerunt, rei ipsus notitiae; tum autem, quod pejus est, a veritate longissime abesse videntur ea, quae de subtili hoc Erato benis invento somniarunt interpreteS.
cani enim quae nomino Eratosbenis insgnitur tabulam, et pro Cribro ejus circumfertur, quam ad finem Arnii apud Oxonienses editi videre est, ubi etiam adjecta sunt e Moomaebi Geroini Uagoge Arithmetica, et e Boethio, qui opus hoc in Compendium redegit, quae ad Cribrum noc, de quo agitur, spectant. Quorsum haec evadunt interea, vel potius, quam omnino nihil vel referant, vel doceant, quod ab Eratosbene profluxisse judicandum est, facile quis pro se intelligat. Totius enim
rei, quatenus ibi exponitur, haec summa est, tam πινακος ipsius, quam eorum, quae in eam commentus est, omnia satis pro arbitrio suo, Meomaehus. Agitur ab co in initio de numeris primis et compositis, et de corum discrimine, fuse proculdubio et long1 rei enarratione, Deque tamen ubique accurate, aut praesinite ita, uti quaestio tractanda enat. Tabulam deinde confici jubet, quae numeros omnes impares seriatim dispositos habeat singulos cancellis suis inclusos, et obelo signari numeros omnes compositos. Omnia inde in propatulo-siquidem ita eveniat, omnes, qui obelismo non sublati sunt, restare numeros primos, seorsim et uno intuitu agnoscen
Tantum interea his omnibus tribuendum est quantum tribui debeat, modo ad praescriptum quis poterit, quaa imperata sunt, absolvere omnia. Ita etenim certissime,
250쪽
ut pernoscamus quinam numeri sint primi, non indipo
opus erit qui expiscaretur eos, sed rem omnem intelligat, qui oculis tantummodo non conniventibus tabulam inspecturus est. Absit omnino autem, ut hujuscemodi aliquid tam puerile paene dixerim et inficetum, vel Era- ιο henis ευρημα existimetur, vel quod aliqua ex parte etiam, ad mentem ejus et consilium excogitatum est. Etenim in ipso limine multa quaerimus, et edoceri VO-lumus, qua demum regula, aut quibus ratiociniis numeros compositos ab aliis dignoscamus, eum in finem scilicet, ut rito adhibeatur iis obelisimus ille, quo ex ordine deturbandi sunt, vel unde omnino constet eos ipsos, qui in data tabula eliminati sunt, recte et legitime, non inJuria, amotos esse. Altum autem de his omnibus apud interpretes nostros silentium. Tabula conficienda
proponitur, et consecta Ostenditur, quomodo autem vel
quibus subsidiis, nihilo magis constat, quam qua arte praestigiator aliquis, quicquid deposcitur, inhianti popello
Ostendit, e nubibus nimirum, uti jusseris, vel ex inseris arcessitum. Nescio quid insuper a scopo et hic etiam aberrans, de compositis numeris omnes suos divis ores apponendo hariolatur Nicomachus, et de notis specialibus eos indicando, quod neque satis Commode fieri potest sin tantum enim divisorum eorum census, et tam Protinus excurreret in neque si factum esset, aliqua ex parte Promoveret illud, quod, ut nobis videtur,
assequi voluit Eratosthenes Cribri 1ui auxilio. Sed in nugis hujuscemodi et ambagibus Tyrones diutius non moror. Qui de commentis vel Nicomachi
vel Boethii plura scire exoptat, adeat, si velit, quae a nobis jam olim de his ipsis uberius exposita sunt apud Ephemeridas Societatis Regiast Londinenses anno 1772,
unde et quicquid etiam de quaestione hac jam disputatum
est, veluti in penu nostra adveximus.
Quod hujusce loci interea est, melioribus, uti spes est, auspiciis consilium Eratoisbenis de Cribro tuo exponere jam pergimus, modo illud prius dictum fuerit, non tabulam eum nostro saltem judicio, quasi ἀγθοπν aliquem aliis ostentasse, quae mirabilia quaedam indicaret; sed a
principiis legitimis et mathematicis κανονα quendam. 1 eu regulam confinxisse, qua a serie numerorum uti opus est ordinath, eliminatis et quasi excusiis numeris compositis, numeri primi tanquam Cribra 1eparati seis G a orsim