장음표시 사용
101쪽
late ditur et per consequens motus non remittitur: antecedens pl3qrt . potentia cbtinuo equalis ipsi pareecosequitiaee tertio correlario quarte coclus a.mouetur continuo per resisten in no gradui ine ronis occaui eapuissecude partis:antecedcs pro au*pinquiore si a.Potentia stipi ex casui: igiturbariarqr in aliquo tepore inaediate sequcte illud in Graiiuob potentia vel Ius et Permitiore resulen
stans in quo αDabetpportione L ad sua rei stertia tia mouetur Φ a potentia quod mitibaiadu.Sed ita porctia uel cisi 'creicit stantea quJlo intendes iam νbo minore videlicet in cotu uo retinentia ip hat motu in aliquo tepore equali in diate seques sius a et ipsa b.poventiδ acquirut equa a callos te instans in quo stabuit Lxportione: et realientia item:qreotinuo resistentia ipsius a. etiPsaa.potentarui'ubi crescit in anteam tantot ore posca da tiaeqirale otiione acquirit ivtpt exsecuda parbuit La=portione. sed antea Quado minuebat non reptam correlarii quarte conclusionis Octauica ut uincquali tepore imediate sequete instas in quo piris paeallegati cu a poteria cotinuo moueatura Vabu sf. omone inter acquisitu potentie et ac ab eadem rutione ipsa a pote utia et sua rennequiitture encleerat maior Nportio* f. ergo in tia continuo crescentibus et ipsa a.poteria psatanto tepore imediate sequcte illud instans intem h potentia continuo similiter equalexportionem po/e lenalistonis in quo instantia. habet*portio, acquirunt vipt excasu:igitur continuo resistentiai Ladstare pulentia inter acquisitu potentae et acia i nus Meti piis dipotentia acquirante quale inquiti tu resistentae erit maior Milo Q f. pi cons tione quod fit ibandu. Natet consequentia persequetia perlocua maiori. Sobanarrest a pars Inocς, illud quod estum equale: est cuilibet ill reqli minoris videlicetu in aliquauo remittit et aliqua equale. Et sic plue prima pars. Iam Matur secun dopostea integitiqetu sic de urinitas m quo polia ea pars coci uitionis, Sit potentiaque mouetur remisit incipia inaedere. Et arguo sic vel semilante continuo uniformiterietc.vt suprasti. b.potentia illud vis ians remittatat uel aliquado intendebat et ei equalis coii militer orno crescetis sicut a posita postea remittebat. Sed nop/mum ut dicti prima in puncto intensi cui c. medii: et moueatur simul ab pars minoris:nec scomvr Paeli secula pars mina illis punctis versus extremuiniensius iamrari: lucris:ergo no aliquando remittIta et pollea intendit dico in b.potentia continuo intendit motum suum quod fuit in erendu:pocosequetia:et maior alba, i uod rina batur m cotinuo a portio ipsius b. ad tu qrno uniformiter mouebisur vlptyexprimata tua resistentia augetur:igitur continuo b inolentia clusiotrei uc'. tiae*babis alia parte coclusionis intestit mutu situ. Antecedis*batur m cotinuo b. paucis mutatis:pnis tur conclutio. potia maiore*portione amrit strua resisteria:ses
Quinta coclinio. mi ab aliquo pucto
mearisairormiter durormis Incipiat aliqua polia clusionis octaui capitis: hoc addito ς di potentia persi potetae coimuu uniforme crementu Inuo sedabet ut terminus maior et sua resistentia ut ter irormiter moverin potetiaequalis et colimi bis minus minor.Sed ante ens*batur m continuo ter omo cresces incipiae a pucto remissio moueri restistetia ipsius a. maiore amouione acquirit quam eodemedio: rai porcii acor inuo remutat motu resistentha ipsum b.et continuo resinentia ipsius a suae Et sie a potentia inciperet moueri a puncto et ipsa b.potentia equale Nortione acquirut Iste inre sortilli'medii:ipsa cotinuo intenderet motu Π continuo b.potentia mato exportione acquirit Φsitu. probatur prima pars coclutionis sita.poto resistentia eius b.quod fuit*baneu gonsequentiaque uniformiter costituo mouetur mediuvius ita patet perdoc*si aliquid est alto maius quod sfri niter difforme adno gradu termulatu traseus libet equale iuren maius eo minimaioribaturcio per me potentie vitis me coimust cremenruom qrcontinuo a.potentia velocius et per minor c rebi pini Pompi insecoetus cime alie cistens:sitcdidipo stentia mouetur si ipsa b potentia ut patet ex casui eiulaeie qualis in pucto remissiori eiusdec.meau igitur continuo resistentia ipsius a. nai A pms illens omo conmuuercrescens cua et mouratur tione acquirit resistentia ipsius b. osequentia a.et diab illis puctis versus ectremum intensius c. patet ex octaua suppositione quarti capitis secuσmeliinucdico * b.cbtinuo remi tit motum suum. departus iuncto loco a fortiori: oc addito in tam Mum lic*baIurm ortlolpi b.ad sua restistes a.quab.equales partes tutus inedia transeudo. retia cocinuo diminutὐ ergob. tinuo inmit mota equale resistemia acquirutvt pnex primo correla sua .ic diequentia pr3:etare cedes Fbaturqῖ corinuo rio suppositionis. Sed iam ibo minore videlicet re iste tiria ip tu' b. maloῖe ypOztione acquirit qua ς continuo resis retia ipsius a. et ipsa b. potentia ipsa b poteria igitur retinuo A Ortlolpitu. b.ad equales, po trone acquirunt:quia continuo resiste sua reiii lentia diminuisur. Nasei consequentia ex tia ipsius a et ipsa a.potentia equale Hortione secuaa parte primi cor retarii tertie 'ciuisio Isocia acquirunt ut supra argumentuen:et ipsa a poten ut capuisset e partis:D adulto*b. potenti tiaetb potentia continuo itule equale Hornalem est terminus maior et sua resistentia termin 'minod acquirat ut pis: igitur continuo resinentia ipsius Ente aedens. ybaturqζco uiuo reiistentIa ipsi' b. a.et ipsa b. potentiaequalemportione acqtir ut q6 maiorexportio.Ic acquirit qua resistentia ipsi' a. mit*bandum.Et sic phsecuda pars et ex doctota et cotinuo resistenita opitus u. et ipsa b. potetia acς coclusio. ΓEx quo sequitur primo in st a. potentia quarunt equale*portionc igitur obtinuo retinens cotinuo mouetur uniformiter persu continuum et i corre t ipstus ina me propcutione acquiritu ipsa b. uniformecrementum transeundo medita infinitsi f. concisspotentia quod fuit vibanou. Latet co se cita per uniformiter difforme vel salte cuius quilibet pars si ociliai Doco illudquoa aliquo eat maius: est quolibet it Ii finita snt uniformiter difformis bootentiae tequa intGis equari maius.Et maior Obatur Q. cdtinuo dipores lis poneretur in puncto remissiori eiusdem nimiitia ueloci et per in morerent lentia niouetur sta. Ostipunctus in quo pro tunc est inpotentia: Psab portata agitur cotinuo retulicti a Nurus h. potent e potentia esto incontinuo perinfinitu tempus velo maiore Iportioire acquiritu rei stentia ipsius a. crus moueatur uun* a. potentia a tinget : ceterisco sequentia patet ex octaua supposit one quam iuvamentis et impedimentis diauctis 'stat et coiscapitis secutae partis iuvamine voci a soὸtι- Et retarium quia aιias eadem potentia vel equali
102쪽
i r motu penes causa in modis uni fomiter disso Imi invariato.
eque cito aliquod totum pertransiret sicut partem eiusdem ceteris paribus quoae Irimpossibile. cconsimiliter dicas . a nunquam attingeret b.eslos' PIIIianicum rempus velocius moueretur ilib. mpunscio intendori medii infiniti etc. poneretur.
Sequitur secudo Q si aliqua pona ab aliquo put correl. i. zrincte co med i uniformiter difformis incipi at uni ormiter continuo moueri per sue pone constinuum et vitiforme crementum:omnis pona maior viriformetereteque velocuer omnino crescens cum ea ab eodem puncto incipiens moueri versus extremuin intencius continuo retarimi motum suum. 1 obatur iit a .pona que uniformiter cotinuenione cur per sui continuum et uniforme crementum P c.meatum innmtum uniformiter difforme vel saltecuiusque id et par nnua secundum certamdiuisionemesit uni rormiter difformis mouendor fir p reaaa b. maior * a. omino eodemo crescens cu3 d.Tmoueancur Med. potentie ab aliquo puncto ipsi' c. meaii versus puncta intensiora tuac dico Spote acta conpinuo remittit motum suum. Quod sic νbatur quia cum a. potentia perci medium infinitu3niouendo uni rormiter continuo crescet in potetia manifestum est in ipsa a .pona super medium Innianuuin mouendo aliqua iacto erit rante potetieades quate: ante modo est ipsa potetia b.ponatur iginar b. quiescere quo ad uiap a.potentia ad illo puniaceum c.meauoruenerit ad quod a. potia erit tamepone adequale quante nunc eslb.potentia: et tunc moueati rur in eo in instanti versus puncta intenusiora .a.a puncto ad quod tunc est. vero a puncto ad quod ponitur quiescere continuo omnino eodemodo crescens sicut a.pona. Quo posito arguitur
sic modo b Docta continuo remittit motum suum. τmoclo b.ponaeque velociter et eadem velocitate Oino moueair qua moueretur st a. pona in eodem m. stanti ab eodem puncto a quo modo b.Incipit movive. incipere P moueri cum b.versus eandem diffeα velitigmagitur si a pona ineodem instanti ab eo, dein pluacro a quo modo b.mclpli moueri se incipes retinouer um b.versus puncta uitensior a b porc tia continuo remum motum suum quod fuit proobandum. maior patet quia a. potentia conrisnuo viri formiter mouente per sue potentie UIior sine cremetuum: b.ponaei equalis modoancipit moueri per idem medim a puncto remissiori continuo uniformiteret eque velociter crescens cum a.potentia itur b.potentia continuo remittit motum sustu acet consequentia exprima parte conclutionis. Natet igitur cozrelarium.
Sequitur tertiou si aliqua pona ab aliquo pun
correla, cto intrinseco medii uniformiter difformis icipiat uniformiter continuo moueri percontinuu sue potentiae uniforme crementum omnis potia minor Vabens proportionem maioris in equalitatis ad ide3 punctum intrinsecum uniformiter et eque velociter omninocrescens cum ea ab eodem puncto incipies moueri uer pus puncta intensiora: conriti uoi tendit motum suum. Probatur sit a pena que viaiso tateret tap meorum mouendouc supra suin b. poten ria minor a.habens ad punctum in quo est a. Nortionem maioris inequalitatis et uniformiter:et eqvelociter omnino crescens cum a moueanturina.etb.potentie simul ab eodeptincto ipsius mediiversus puncta intensiora. tunc dico in D. pona cotinuo intendit motum suum Quod sic ostenditurqrcuma.ponac medium uniformiter difforme ad no gradum terminatum uniformiter continuo mouendo
pertransit a non gradu pone uniformiter crescens:
manifestum est. antea Rad punctum in quomodo est deueneriniuit tante potentie adequate quante est modo ponaminor:ponaturisitura .aa illo punctum ad quod fuit tante potentie qualite e mo do b.et moueantur simul a .et b.versus ex Iremum utensius c. ΠωIt.a .a puncto ad quod fuit tante Pone quanteest modo b.pona minor.b.vero a puncto ad quod simul ponitur cuina. et crescat b.eque velocister omnino et uniformiter Muta. Quo posito a suitur licimodo b. potia continuo iiitenuit motum suum:et modo b ponaeque uelociter omnino mouetur incut moueretur si a potia meoclem instanti ab eodem puncto a quomodo b.mcFIt moueri:mclperet moueri versus extremum intellistusngitur si
potia in eodem instanti ab eodem puncto a quo moao b.incipitinoue ronciperet mouerIcub b. versus extremuiniensius b.pesia cotinuo maenau motum suum quod fuit probandum. Ziii recedens patet ex secunda parte quinte conclusionis huius et perconsequens correlarium. o re
s Sequitur quarto in si aliqua potia ab aliquo pucto medii uniformiter difformis infiniti: saltem cutus secundum certam divis onemque ubet pars est uniformiter difformis incipiat uniformiter contronuo moueri per sue potentie uniforme et continui crementum. Omnis potentia maior uniformiter et eque velociter omnino crescens cudi ea posset ad aliquem punctum incipere moueri a quo versus pucta intentiora eiusdem meari mouetiao uniformitercotinuo et eque velociteromnino cum ea mouereturivrobatur et sita.ponaque uniformiter continue in eiuret per medium intinuumcuius quelibet
pars secundum certam dimissonem est uniformiter diffo misit b. pona malor a. in quacun v ue risiportione non est curab omnino eodem mo crescens cum a tunc dico in b.polia omnino eodem mocrescens cum ad aliquem punctum medii potest incipere moueriversuspuncta mi et iliora uniformiter continuo et eque vel cciter sicut a. meuendo. iu uod sic Arbatur quia cum a. pona perc medium inanitum mouendo uniformiter continuo crescit inpona anifestum ess si, ipsa a.pona super tamedia infinitum mouendo aliquando erit tame potentieade quate in aliquo puncto c. media quante es moueo ipsa b pona: ponatur igitur di quiescere in illo puncto medii quo ad us*a. pona ad illud puncisicimedii deveneru ad quod ipsa a.pona erit rure potentie adequa.equante nunc est b. pona: et tu moueantur et Q. et b.in eodem instantiabilio pucto ad quod a.erit tame potentie quante est x hunc b quiescens versus puncta intensiora et b.cmnino ni formiter requevelociter crescat ma. Quo posito manifestu est in b.pona ab illo puncto recededouersus puncta intensiora uniformitem eque velociter cotinuo mouebitur sicut a. mino a.et b.sint equἀσles et per equale crementum altera continuo alteri manebit equalis:igilurb.pon omnino eod mocrescens cum a.ad aliquem punctum tamedii pol incipere moueri versus puncta intensiora uniformis ter cotinuo et eque velociter sicut a.mouendo quod fuit ibandum et lic patet correlarium.
Sequitur quinto u si aliqua pona ab aliquo psi e icto itri seco medit uniformiter digormis adnogra Iesiis
eum terminati incipiat uniformier continuom uer per sue pone ano gradu uniforme et cotinuum crementam: nis ponaminorum formitereteque velociter omnino crescens cum est posset ad aliques punctum eiusdemmedi incipere moueri a quoverosus puncta intensiora eiusdem medii mouendo Ul
103쪽
formiter continuo et equevelociter omnino cum ea moueretur. Probatur et sit a. pona que uniformistereotinuo mouetur etia permia non gradu potentie uniforme et continuum crementum.utin b.Pona minora.vicuod volueris non est cur omnino eo dem ino crescens cum a. tunc D O * b. pona omniuno eodem ino crescens cum a. ad aliquem punctum edupolis inciperemoueri versus puncta in tenusima uniformiter continuo et eque uelociter cum ea
mouendo Quod sic pbatur quia cum a.pona medium transeundo a non gradu potentie uniformiditer continuo crescat:manifestiam estu, a. posta alea
in ad punctum in quo modo est deuenerit fuit ad aliquod punctum tantepotent se ademate quante moest ipsa b.pona minor. ponatur igitur Vt b. simul ad illud punctu, ad quod a erat late pone adequate quante moesi ipsa b.pona minor et meodem lΠαilanti incipiant moueri uersus extremum intentius ipssus medii Quo posito mala festum est b.poistentia uniformiter continuo et eque velociter mouetur ciama.cum continuo a. I b.pereanssem resistens
tiam mouentessint equales igitur b.pona omnino eodem molo crescens cum Mast aliquem punctum c. medupotest Incipere moueri versus puncta intensiora uniformire continuo et equevelociter sicut a. movendo quod fulippobandum valet igitur correlarium.
Capitulum undecimum inquo pulchre
admiam comparantur motus diuersas potentiarum in eodem medio uniformiter diffomit inuariato mouentium per harum potentiarum uniforme crementum
A l clauelocitatis et taraitat, motus penes
causam potentie per sui crementu in medio uniformiter difformi in artata mouentus: consequens es vicos arando motus diuersarum potentiarum in medio uniformiter difformi uiuariaατο mouentium pereari ponarum uniforme cremetum conclusiones inducamus. Neto quo sit illa suppositio.
Eruelibet potentia medium vnila; mi
ter difforme inuariarum ast non gradum terminaurum suo continuo motu absoluens ab extremo res missior inchoandoanea Nportione cum malori resiste1uiamouetur continuo in qua plus a remissi iri termino eiusdem medri ipsa potentia distat. 'mobatur nec suppositio. quia in resistantia unius Ormiter dis ornat omnis resistentia in ea*porti est maior adequata in qua plus distat ab extremo iquo es nongradus utpatet ex diffinitione qualitaris uniformiter difformis quarto tractatu: igitur Omnis pona medium i formiter difforme ad non gradum terminatum suo motu absoluens ab extremo remissiori inclyoando:mea Mortione cum maiori resistentia moueturcontinuo in qua sua resistetia plus distat ab extremo remissiori erum medii et per consequens iii ea portione cum maiori resti fletia mouetur in qua ipsa metpona plus distat ab eodem extremo remissiori eiusdem medii quod fuit probandum. Natet consequentia quia tantum disiat potetia in tali medio uniformiter difformi ab extremo remissiori eiusdem medii adequat equatus resisteria eiusdem medii ad quam est extremitas talispotentae. Et sic patet suppositio. Nascitur dicomemponam altera continuo velocius medium vniformiter difforme inuar satum et ad non gradu terminatum absoluente mea Milone continuo
moueri cummator resistentia in altera: in qua velocius quam alteria continuo mouetur. alet corretarium quia tali spolia continuo mea a porstione mouetur cum maiori relis eluia.in qua pi'dIstat ab extremo remissiori euisdem medii terminasti agnora gradumvlparet ex suppositione. et talis
pona continuo in ea iportione plus in altera distat ab extremo remissiori eiusdem medii terminati agnon gradum in qua uelocius mouetur a quate ut constatagitur talis pona continuo mea Iporii mouetur cum maiori resistentia in qua ipsa veloci' O altera continuo mouetur quod fuit p:obandum Et sic patetcorrelarium.
bus potentiis aliquod medium uniformiter difforine ad non gradum terminatum transeuna iris miter continuomouentibus per earum a Pola graictu pone uniforme et continuu3 crementum via acu altera in certa; optione velocius continuo crescens te:pona que velocius continuo crescit velocius continuo movetur:in minori tamen ortione veloci' contuiuo quam lit*portio in qua continuo loci' cresciti probatur ut a. pona que c. edium uniformiter difforme terminatum ad no gradum trans unctouniformiter continuo mouetur per sue potentae a nongradu uniforme crementum: et b*ona medium transeundo in La portioe velocius crescat continuo in a.pona idem medium transeundo coαtinuo vni se miter mouendo.tunc dico in b,pot&ὶδ mouetur velocius ipsa potia a. in minori tamenνα
portio velocius quam sit f. Nortio in qua dipostentia vel tus continuo crescit inpolia a. Quod
sic vibatur m b.pona mouetu velocius continuo Q a. ut constat clitus enim uniformiter continuom uendo mediumpertransit et b pona non mouetur an Liportione velocius nec in maior I:lgitur b postentia mouetur velociusquam a ponaa.lnmlΠΟΠ tamen oportione velocius quam sit f. quod ruit xbandum.Consequentia patet cum malore.et ars iturprima pars minoris uidelicet * b.pona nomouetur velocius a. pona in Luportione quIas b. potetia mouetur ut ocius in L. ortione. sequitur
continuo resistentie ipsius b. ad resistentiam ipsius a.est f. portio ut patetri correlario suppostrionis:et ex hypothesib.pone ad a. potent amest Lais portio cum dia no gradu In L. ortione continuo velocius crescat quam a. etia3 ano gradu cresces)igitur qualis es t portio ipsius dipotentie ad ipsa a.ponam talis est.pportio resistentie ipsius b.ad resistetitiam ipsius a quia stram L et perconsequens permutatim qualis est ortio ipsius b.pone ad resistentiam eiusdem b4 otentie talis estiportio παsius a:pone ad resistentiam eiusdem a.pone: zpta seques mouentur ab eadem amortione qsint aliam et sic patet * dinomouetur m f. orti evelocius ipsa pona a.Iamprobatur secussa pars minoris videlicet b.no mouetur in maiorrisortio, ne quam sit Luelocius a. potentiar quia tunc sequereture continuo tardius moueretur quam a.potelia ut facile deducitu quod est falsumiati sic patet conclusici Ex quo sequitur primo in duabus postet iis aliquod meduini uniformiter difforme ad nogradum terminatum transeundomi formiter constinuo mouentibus per earum a non gradu potentiae uniformeet continuum crementum. mam intriplo veloci'continuo crescente in alteraque unifozsmiter idem medium transeundo mouetur δυοῖσtione dupla..potentiaque in triplo velocius contionuocrescit mo tur velocius continu velocius mi cor s
104쪽
7 emolli penes causa in medio binformiter di Imrinuariato.
quam in malcut proportione in sex qui altera in minori tamen velociusquam displa. robatur et sita violetaria que continuo cinacatum transeundo mouetur axpoetione dupla per sue potentie ano gradu vniforme et continuui remeIIriam sit in b.potellaque idem medium transciando crescit a non gra, ducori tinuo in triplo velocius quam a.pona. tunc dico*b.pona mouetur continuo vel vis *a.postentia in maiori ortione*sexqui altera: et inminori quam dupla.Quodsi batur quia b.potetiano mouetur in sexqui abiera portione velocνadeo quatemec uammor Similiter b.polia nomouetur in duplamportione velociusmec in maiori: igitur hviolentia mouetur minatoria=portione velociusquam sed quialtera:et in minori ut dupla:quod ibita baiulula maior νbatur quia ii dimouetur in sex qui altera ortione locius di ipsa polia a. ade quate:sequitiir*cotinuo restillentia ipsius b. est in se uialtero maior resistentia ipsius a. inula tamedium es uniformiter difforme ad non gradu3tere: minatum et vltra rei stentia ipsius dieit in sexqui altero maior restilentia ipsius a. et ipsius di ad resistentiam ipsius a .esta portio sextupla cum componatur ex triplaque est ipsius b. ad potentiam a. et ex duplaqueest ipsius a.ad suam reuistentiam igis turipuus b. ad resistentiameiusdem b. ei propor stio quadrupla quia sexquialteriam ad subsextupluad aliquod est subquadruplum ad illust et percos
queas dimouetura ortione quadrupla: et ex docua duplo velocius ut aaeontinuo mouens a Nortione Duqla:et non in se equialtero velocius a quatequod ruit probandum. Sedu b.non moueatur mmmori xportione velocius quam sexquialtera probatur:quia tunc resistentia ipsius b.ad restilentiorpilus a esset minor proportio quam sexquialterarvi patete e correlario suppositionisi uvas et ipsi' h. ad reiistentiam ipsius Mest ortio se et upla bisupra argutum est) ergo ipsius di ad pestilentia, ipsius b.estet maior orio quam quadrupla. Nastet consequentia per hoc*quando aliquis num rus est sectuplus ad alterum talis numerus est maior quam quadruplus ad omnem numeru. n. qui est minor se aequialtero ad suum subsextuplum ut pastet intelligenti quartum caput secunae partis Iauegbatur minor quia sub mouetur in duplo vel ius a. quitur cum casus repistentia iius,comisnuo est dupla ad resistentiam ipstius a. ut patet ex correlario suppositionis cum mediu3terminetur ad non gradumbet ultra redistentia ipsius b. contis imoest dupla ad resistentia 3 ipsius a. et ipsius b.ad resistentiam ipsius a est ortio sertupla via bais tum est ergo ipsius diad resistentiameiusdem dies mortio tripla. Patet hecconsequentia perdoc omne duplum ad subsoauplum alicuius numeri e subtriplum ad talem numerum ut patet intelligentiquartamconclusionem quarti capitis secunde setis cum suis correlariis et per consequens sequitur urb. mouetur a Mortione rriptaque non est dupla dupla ut patet intelligentis tum caput secunde uti et ex octa non mouetur In duplo locius a potentia mota a ortione dupla:quod fuit*banda Sed non moueatura malOzi dupla: patet qatuc resistentia iplius b.esselmaior quam dupla agrest stentiam ipsius a. et tu ipsius di ad resistentiam ipsius diesset minor a portio quam tripla vi facile deducituree dictis et per conse nens non mouetur a , . malori ori Iolle quam dupla cu3 nulla minor ira
γ pla nec ipsa tripla sit dupla ast dupla Et lic paσtet cor retarium. Eequitur tertiour duabus potetus aliquod medium uniformiter difforme ad non fradum terminatum transecundo. lformiter co, inuo mouentibus perea 3 a non gradu pone uniforme et continuum cremeritum: una ' altera in duplo velocius continuo crescente:et pona que tardi: crescit continuo mouente a a portione sex quia zeαra: ponaque velocius continuo crescit velocius cotinuo moueturim minori tamen xportione qua dupla:et maiori quam sexquialtera. 'probatur et sit v.ponaque in duplo velocius continuo crescat potentia a. continuo mouete a Mportione sexqui altera c. duim terminatum a et non gradumpeitranseundo Quo posito arguttur sic b.ponano mouestur in dupla is ortione uelocius nec in maiori ut pareto concius one nec dipona mouetur in sexquialtera; portione velocius adequat nec in minori igitur b.potentia mouetur continuo in minori proportione quam dupla velociu et in malori quam
loquialtera:quod fuit ubandum. Consequentia patet cum maiore et arisitur minor quia in b. po tentia mouetur in sexqui altera xportione neboc quam a sequitur u resisteritia ipsius diest sexquiaItera ad resistentiamipsius a.vt patete correlario suppositiois quia medium est terminatum ad non fradum et ultra resistentia ipsius b.est se qui alte ra ad restilentiam ipsius a. et ipsius b. ad resisten tia3 ipsius a.el proportio tripla:ergo ipsius b ad resistentiam ipsius bast Nortio dupla et per conssequens di mouetur a proportione dupla. Datet tamen essequentia per ψας, omne triplus ad aliquem numerum est duplum ad numerum sex qui alterum at illum numerum subtriplum ut connat intelligentiquartumcaput sepius allegatumset ultra b.mouetura ortione Dupla et dupla novit sexqui altera ad duplam: sed maior quas sexquialtera utpatet ex sexto capite lac de partisi sis turb.mouetur m maiori ortione velocius qua
sexqui altera quod fuit*bandum. Sed in b.no moueatur in minori xportione quam sexquialtera velocius: Ibatur quia tunc resistentia ipsius b.est minor quam sexquialtera ad resistentiam ipsius a. et per consequens ipsius D. ad reputentiam ipsius b. est maior Nortio quam duplar ut patet per hanc
maximam.Gmnis mimerustriplus adauerum est maior quam duplus ad omnem numerum minore
numero sexqui altero ad illum subtriplum ut patet intuent Det u b.mouetur a maiori importice qua dupla:consequens est.dimouetur in maiori pro portione quam xquialtera velocius ipsa a.ponam uentecontinuo a Nortione sexquialtera si emdem duplao omnis maior ea maior est quam sex quialtera ad sexquialteram ι componitur emtus pia ex sexquialtera' sexqui tertia: et se quatertia maiores quammedietasset quialtere: ut patet ex nono correlario tertie conclusionis quam capitis secunde partis. Aniiruta similla correlaria intelligens primam et lacundam partem huius operis ex dis que dicta sunt et statim dicens propria indu striapoterit inserre. VEts queras qua b. Ioue, rurin inmorta portione quam dupla velocius ait Q m. in maioriquaues qui altera in qua Nortione adequale b. mouetur velocius quam a.
Eespodeo ' dico p*imo ip in nulla suis
perparticulari ut patet v nulla superparticulas ris est maior proportione sexquialtera=nec in alto qua multiplici superparticulari nec multiplici suo Prapartiente:quia nulla talis est minor dupla rutconstat intelligenti sextum caput secunde partis)Hestat igiturvi moueanar in aliqua any tronesus
105쪽
pra partiente velocius: velut aliqua proportione irrationalLEt ii queras in qua proportione supra p artiente vel irrationali
et i , Hespondeo et dico secundo cum calcu
m ibi ἱ inime in calce secte conclusionis secundi capitistero sineto molo non renitente invi iquirere maiori egeret stui, iero qua utilitatem afferre uelut beato dieronimod e n ne placet noctibus diebusmaelo excogitatidianitor queliat in incompres ensibilichaos imimergi est nobscuritate mentis ambulare
Sircunda conclusio Duabus poteir α
mo aliquod illedium uniformiter difforme ad non gradum terminatum transeundo uniformitercontinuo mouentibus perearum a non gradu poten: Ne uniforme et continuum crementum:vnaaveloci 'continuo O altera crescente in proportione maloiari mea proportione aqua altere continuo mouestur dipotentiaque uelociuscositinuo crescit: locis continuo mouetur in ea proportione aqua moue tur altera. mobatur silmpona que medium uniformiter difforme terminatum ad non gradu3 trameundo uniformitercoΠtinuo mouetur ab L Ipor itoneperine potent lea non gradu uniforme et continuumcrementum sit d. proportio mator Lyportione in ipsamet f.pportice: et sit B. pona que idein medium pertranseundo uniformiter continuo mos uetur crescens continuolnb xportione loci':tsic dico *b.poria continuo velocius mouetur Φλposteritia velocius inquam in Nortione f.' Quod sic probarar quia b. continuo mouetur velocius ipsa a.potentia ulcer tapro portloe ut patet ex dicti
et non continuo mouetur velocius in maiori ore trione qua3 sit Liam; in minoringitur b.continuo moueturan proportione veιocius.Consequentia nota cum maiore:et probatur prima pars inmoris videlicet*b.non mouetur inmatori Nortione qua fit f velocius:quia si b.mouetur velocius * a. ima ora pportione quam sit f sequatur ut retinentie ipαssus b ad resistentiam ipsius Mest maior proportio quam sit Lapatet consequentia quia medium est uniformiter difforme ast non gradum terminatum et vltra resistentae ipsius b ad resistentiari ipsius a. est maior proportio insit f. ergo ipsius b. affremetiam ipsius b.est minor ortio O sit 'statet dec consequentia quia ipstus a. ad resticinetiam eiusdem a.est proportio f. sevd poti est et resistent, ipsiusb. ad restilentiam ipsius a .est manior proportio quam sit f. ergo hiator est re iste nutia ipsius b.quam ipsa potentia a. pater constentia quia reastentia ipsius b. abet maiorem ore , tionem ad unum tertium puta ad resistentiam ipsistis a quam a potentia abeat ad idem tertium. Et ultra maior est resistentia ipsius b.quam ipsa a.potentia.t b.habet i . proportionem ad a potentiam ergo b.babet minorem ortionem quam lmad resistentia meminem b. et perconsequens b. mouetur continuo a minori proportione quam '. et b. ortio est in Dproportione maior qua sit f. proportio ut patet ex dypothesi ergob.continuo mouenlr in
minori proportione velocius quam sit f. proportio et sic non mouetur in maiori proportione velocius quam ut L pportlo quod fuit Mbandum. ia probo secundam partem minoris videlicet in b.no mouetur velocius Oa. in minori ortione quamnis quia si mouetur in minori*portione quam sit velocius sequitur . continuo resistenN ipsius b. an resis sita ipst' a e minorvportio qua fit sex correlario suppositionis et vltra continuo resistentie
ipsius b. ad resissentiam ipsius a.est minor p oportio quam sit Let b:ad a.Dabet proportionem 'misi stur b. dabet ad resistentiam ipsius b. inaiorem Proportionem quam sit d. Natet conseqtientia qr resistentia ipsius b.est minor quam a lotentia. Sed et a.potia ut maior vj resistentia ipsius di patet quia a. abet maiorem proportionem ad suam resinensitamquam rementia ipsiusb. dabeat ad ea ille resistentiam ipsius a. cum a.ad suam resistentiaue habeat Lproportionem:resistentia autem ipsius b. ad eandem resistentiam per te minorem)Igitur ipsa a. potentia maior est quam resistentia ipsius di 'pautet consequentia per hancinaminam quod dabet maiorem proportionem ad unum tertium est mara Et ultra ex illo consequenti b.dabet maiorem prosportionem ast resistentiaue ipsius h. quam sithri b. moueturcontimio ab illa proportione quam seme dabet ad suam reststentiam quia continuo unifors miter et D proportioest in L proportione maior ipsa Dproportione ex hypot est: igitur ortio a.dmouetur D.est maior ipsa proportiones. immatori proporitone in sit Let pcr consequens b. Ion molle :tur in minori proportione locius a.quam sit Lus fuit probandum:et sic patet minora perconseqisis tota conclusio. Ex quo sequiturprimo*ssa. postentia continuomoueatura proportione triplaetc. et b.a non gradu potentiae idem medium transeun Vorret. docontinuo crescat velocius in proportior uice cupla septupla qualis est.et .ad. l.tunc ipsa booten tia maior mouetur continuo in triplo velocius ipusa a. potentia minore. Wrobatur quia xportio in qua dipotentia maior veloci' crescit a. potentia mincire est tripla ad proportionem a qua mouetur a. potentia mincrri R.potentia minor mouetur a trapta pro potalone:rgitur b. potentia maior mouetur contimio in triplo velocius a. potentia minore q6 est probandum istat et consequentia ex conclusiosne. Sequitur secundo si a potentia mor mos et, correl. ueatur a proportione quadrupla in casu conclustonis:zb pona maior crescat continuo velocius in νportione ducentempla quin cupla sextupla qualis est proportio. zSis. ad. i.tunc b. potentia malo mouebinar in quadruplo uelocius adequar 'prochatur quia ortio inquab pona maior crescit velocius Z.potentia inmoreest quadriapta ad proportionem a qua mouetur a.pona minor: et a ortio aqua mouetur a.pona minor est quadrupta:ergo b. pona malor mouetur in quadruplo velocrus b.postentia minore quod est probandum. patet consisquentia ex bas conclusione.Et sic patet correlarim CSequitur temo in si a .potentia minor uacasu co 3.ctaim. clusionis moueatur continuo ab illa a portioue irrationali que est sexqui altera ad duplam queuocetur b.pona maior crescat velocius continuo a. potentia minore in proportione h. irrationali quese habeat ad proportionem V m ipsa in .proportioneque est sex qui altera ae duplam tunc b. potentia maior mouebitur velocius ipsa inpona minore Invportione 'mque est sexqui altera ad duplam.'patet doc correlarium facile ex conclusione etprobatione eiusquevniuersalis est. Et sic poteris inferre proprio labore quotcunm velis similia correlaria secuda parte ius operis intellecta.
Tertia conclusio Duabus potentiis
aliquod medium uniformiter difforme ad no grasdum terminatum transeundo uniformiter cotinuo mouentibus per earum a non gradu potavnifors me et continuum crementum vitam altera in maiora
106쪽
Ue motu penes causa in inedio biiiDImiter disso I mi ita uariato.
iori propcutione velocius contrivio crescente qua sit proportio aqua altera continuo mouetur:poteria que uelocius continuo crescit velocius continuo mouetur in maiori proportiore in sit ortio a qua mouetur minor. probatur sit potentiaque me eminuniformiteret afforme alnon gradum te lonatum pertranseat: iformiter continuom esto ab Lproportione per sue potentiae a non gradu unifortiae crementum:sitin dipotentiaque idem medium pertranseundo a non gradu potentie in I .pro. Portione maiori f. In malori proportione quam n continuo velocius cresca niformiter continuo mouens.tuc dico*b.potentia mouetur velocius Orpsa potentia Minmatori proportione uelocius quassis Quod sic probatur quia b ouetur veloci λσ
in maloria pcutione sit monsequentia patet cumaior et probatur minor quoad primam parte quia si b.moueturvelocius a.mnxportione:sequiter correiario suppoisVotinuo restisterie ipsi' b.ad restilentiam iptius inest fproportio adequate: tvltra reiistentae ipsius b.ad resistentiam ' a. tintro et proportio Ligitur ipsius diad resistentiam ipsiuus est d. proportio: state consequentia quia reclsistentia ipsius b. et ipsa pona a. sunt equalia: quia virumin habet f. proportionem ad unum tertist puta ad resistentiam ipsius a perteret ipsius d. ad a. el .proportio Φ.ipsius b.ad resistentiam ipsius B.ei, proportio: igitur primo ad vitimum patet coissequentia.Et ultra ipsius b.al resistentiam ipsius b.est' proportio a qua mouetur lorab .potentia continuo:et d. proportio est maior proportionem maiori proportione quam sit f. proportio ex hypoldest:igitur dimouetur velocius a.m maiorigi porcllioneuelociusquam sit f.quod est probandum. Iaprobatur secunda pars minoris videlicet b.non mouetur in minori proportione velocius quam sit LQuod sic probatur quia sita mouetur in minor proportionen elocrus ipsa a.potentia quam sit Liscuitur et correlario suppositionis in continuo ressistentie ipsius b.auresistentia 3 ipsius a. est mi nodproportio quam Let ultra resistent te ipsius b ad resistentiam ipsius a. est minor xportio quam sit Leth. abet ala portionem d. hi potnes .igitur b.
ad resistentiam eiusdem b. est maiorypomo quam sit d. patet consequentia quia a. est maior θ rem stentia ipsius b. cum a.ad unum puta ad resistenditiam eiusdem a dabet maiorem asortionem sit reia sistentia ipsius b.ad idem tertium igitur ipsius b. ad resistetiaevis b.emator ortio qua Fnus diad ipsu αopsi' diadiri etaei portio m is ipsi' b. ad resistentiam eiusde3 b.est maior proportio qua' Et ultra ipsius b. ad resistentiam apstusb.est mastor proportio quam d.et ab illa proportione b. continuo mouetur cumni eatur a proportione qua3habet ad suam restilentia igitur b. mouetur a maori proportione O sit h.et improportis est maior L
proportionem maior tpriportione quam Lex pia pol ss:igitur dimoueturvelocius a.mmai proportione quam sit f. ortio. 'patet consequentia quia si aliquid excedit unum tertium in aliqua proportione:omne maius illo excedit idem tertiui malori*portione ut constat seduces ina polito 'ma'portio est maior La portione in marceti ammti sit ipsa L; portio: et .pportio a qua mouet diemator n. ergo νportio aqua mouetur b. est maior L. ortionem maiori proportione quam sit Let saehabetur si dimoueturve ocius inmaioriar portio nequam sit f. quod fuitxbandum. Et sic patet conclusto. Ex quo sequitur primo. si a.pona minor i, corre . in casuconcilissonis moueatur continuo a a portione sexqui tertia et b.pona maior crescat in duplo velocius a.pona minore:tunc dipona maiMmo turvel Ius a ponamurorem maiori Iportione in sex qui tertiann minori tamen ortionevelocius qua
dupla Secunda pars durus correlarii patet exprima conclusione Vultis:et prima ex hac conclaisione: quoniam proportio dupla In qua potentia masior velocius crescit quam a potentia minor: est maior quam sexquitertia ad sexquitertiam immo maior quam duplam patetex qui iocorrelario terne conclusionis quamcapitis sectange pariis. Sequitur secundo . lia.potentia minor incam t. ccet Leonclussonis moueatur ab aliqua νportione superparticulari:etb.posia maior continuocrescat i tripla Hortione vel in aliqua alia maiore triplamia loci' θ a Nona minor:tuncb.pona malor continuo velocius mouebitura.posia minorem maiori prooportione quam sit aliqua. ortio superparticularis: et inminore a portione 6 sit tripla. Datet secuda pars correlariiee prima conclusione butus: et prima pars ex hac tertia quia omnis tripla vel mator tripta est maior qua3 Riperparticularis astqualibet superparticularem cum tripla sit maior indu pis ad maximam superparticularci que e st sexquialtera ut constat intelligenti secundam partem duius operis: qui innumera similia correlaria facile
Quarta conclusio Duabus potetiis
aliquod medium uniformiter difforme ad non gradum terminatum transeuntibus: formiter constinuo mouentibus per earum a non gradu potetae continuum et uniforme crementum: a in altera ut maiori ortione velocius continuo cresante qua
sita portio aqua altera continuo mouet in minori in Nortoematorio sit illa a q mouet alta pona qvelocius continuo crescit: velocius continuo mouetur altera in minori tamen xportione Ositaν οtio a qua altera mouetur continuo. 'probatur sita.pona quec.medium transeundo etc.ut supra continuo moueatur ab Lxportione sit* b.pona ς idec.medium transeundo a non gradu potentie in V. pportioneque sit maior O f. maior inquam in minore tamen .ppNn eu ut L coartinuo uelocius crescat ipsa a pona tunc dico*rupona mouetur vel crus* a.in minori 'tamen.a portione velocius quant f. Quod sic probatur ab non mouetur vel cras a.in s. ortione: nee in maiori: ergo b. moueo
tur velocius a in minori a portione quam sit f. Otubandum. onsequentia patet ex bypothesi: et
xbcttur maior: quia lib.moueretur velocius a in f Mortione: resistentie ipsius b.ad resistentiam ipsi' a. continuo ect Lxportio. l ecconsequentia pleruarguta est et vltra resis mire ipsius di ad resistentiam ipsius a.continuo est La portio: et ipsius a. alresistentiam ipsius a est La portio: igitur remetia ipsius diet ipsum a.sunt equalia. Consequentia patet quia habent eandem Nortionem ad unum temtium: et vltra resistentia ipsius di et ipsum sunt eqlia ipsius b.ad ipsum a.est singitur ipsius b.ad resistentiam eiusdem b.est h. a portio. ' at et consequentia quia eiusdem ad duo equalia est eadem xportio:et vltra ipsius b.ad ressilentiam ipsius b. in ima portio et a tali mouetur ipsum b.cum continuomoueatur uniformitera ortione quam habet ad suam resistentiam: z b.λοιο
107쪽
tio est mator L proportionem minori proportione quam lit De lyrpotire :igitur b. novetur in init OGri proportione velocius αquam sit f. quod ibit probandum.Sed iam pbatur in no2 videlicet urb. nomouetur velocius in maiori proportione quam sit f. quod sic*batair quia si b.moueretur velocius a.imaiori propoἶtione quam sit Lxportio a quamos uenir a. sequitur * continuo renuentae ipsius b. ad restilentiam iptius a. est maior proportio quam f. et vltra restilentie ipsius b. ad resiste 33 rpinus a. est maior proportio quam. f. et ipsius a. ad eandem re astetitias ipsiu3 a est Lproportio adequale ex ppordei .lgiciar continuo retinentia ipsius b.esima cu Myona. patet consequentia quia resistentia ipsius idabet maiorem provortionem adu Luperlium puta adire stentiana ipsius a. Erultra er condisequenti continuo resistentia i paus b est maior a. potentia. et ipdus b. ad 1 proportio V. igitur ipsius dira renitantiam eiusdem diei minor. ortio quam rhet ab illa mouetur continuo basi tur b.continuo mouetur a minori pr portione*d. et b.Pro portio est maior .proportione a qua continuo mouetur mimor tamen ἄν artione qua3 sit Loivit tur proportio a qua mouea Pur bovit maior quam La qua mouetur a In minori proportione quam Letper consequens b. mouetur continuo velocitas a. in
minori Nortione quam sit f.quod filii probandui
alet tamen consequentia quia cum aliquid exceuit unum tertium in aliqua proportione: omnemi nus mauis tamen illo tertio excedit idem tertium imi moret proporri ne, sed per te proportio a qua mouetur b.potema est maior quam Homo et inristior quam l . proportio: igitur. Et sic patet antecesstens cum conclusione. I Das tres conclusio spulchras diligenter nota 'possunt enim ex eis inferri inanite conclastones cum multis quas ponit calculator in secundo capite de medio non resistente. i. eae reL Exque seqxuriar primo ς si λpotentia minor moueatur ab aliqua proportige minore multiplici rationali in casu conclusionis puta ab aliqua proportione superparticialari aut supra partiencta et b.pote ita maior crescat velocius a.potentia minore mal qua proportione multiplici: tunc b.potentia maior non mouebitur velocius b. pona minore inpros Portione aqua mouetur a. potentia mino used mmaiore vel inmore secundum tenorein tertiae vel qru
te conclusionis. 'patet noe correlarium qui aut paret exsuperioribus: auia maior potentia mouetur velocius minore mota a .pportione rationali in ea Nportione aquam enua minor:nisi quando proportio in qua maior velocius crescit se habet ad portionem aqua mouetur minor in oportione rastionaliata * qualis est proportio a qua mouetur minor talis debet ei proportio inter proportio in qua maior velocius crescivet proportione aqua
minor mouetur ut patet: sed nulla hortio multiuplex se ldabet ad proportionem minorem multiplisci rationalem in aliqua ortione rationari: ut patet ee sectanda et sexta conclusionibus se si capitis
secunde partis igitur correlarium verum. corre L f Sequitur secundo et si a. potentia minor moueatur ab aliqua .pportione multiplici: et b. potentia maior creaeat velocius ipsa ripotentia in aliquavportione multiplici superparticulari aut multiplici suprapartiente tunc b. potentia maior no mouetur velocius a. in more ina portione multiplici a qmouetur a.potentia minor 'mobatur quia si sic laxportio in qua crescit, maior potentia velocius
a. minore se ζῶ beret ad proportionem quanto
tur a.potentia minor in eadem a portiolae multiplicia qua mouetur ea a post a minor ut patet exsecunda coclusione huius:sed docesi saltum quia nulla multiplex est emensurabilis a=portioni multiplici superparticulam aut multiplici supra partienti ut patet ex tertia coclusione secunde partis agitur illude e quo sequitur est falsum.et per conlequc scorrelarium verum Sequitur temo u si a. ponam i coe Arior moueatur ab aliqua a portione non muli ipli ci rationali: et b. pona maior crescat vel tus minore in proportiolae aliqua multiplici: tunc di potenutia maioria S mouetur velocius a.pona in more portione aqua mouetur a. ponaminor. 'ς aret coaretarium quia alias sequeretur in proportio non multiplex in qua b pona malor veIocius crescit a. pona minciae se naberet ad Mortionem non multiplicem rationalem a qua mouetur a ponaminoῖi eadem proportione non multiplici ratiot: alia qua mouetur potentia minor ut patet ex secunda conclusione huius: sed consequens est falsum ut patet ex quarta conclusione sexti capitis secunde parris: igitur illud ex quo sequitur: et per consequens corore alium verum. a Sequitur quarto Q si a. potctia corra. minor moueatur ab aliqua proportione superparticu ari: et pona b.maior crescat vel uis a. potensita minorem aliqua Nortione superparticulari: tunc b.potentia maior no mouetur velocius a.potelia minore in ea xportione superparticularia quamOMIur a. pona minor. τοῦ obatur quia alias seoqueretur ex istanda conclusione cum aliis * iporutio superparticularis uaqua dipona maior veloci'
crescit inmore sedaberet ad amomonem superparticularem a qua movetur a. pona minor in eadem .pportione superparticular a qua mouetur eadem a. post a minor: sed docest falsum quia nulle orotio superparticu Iaris est comensurabilis alicui superpamculari ut patet quinta conclusione sexti capitis secunde partis: igitur illud ex quo sequitur
et ser consequens correlarium verum.
Sequitur quinto*nu quam potia maim potest , or M.
moueri velocius minore in sportione multiplici aqua mouetur minor .nia ipsa maior crescat contis nuo velocius minore in alia a portior re multiplici. patet hoc correlarium quia sola multiplex est proportioni multiplici comensurabilis ut patet ex sexta conclusione sexti capitis secunde partis. Sequitur laeto si in casu huius arte concluulionis inpona minor cotinuo moueatur ab aliqua proportione multiviael: et b. post a maior crescat veIoctus apolantia minore in aliqua ortione multiplici superparticulari vel multiplici supra partiete composita ex proportione multiplicia quamos uetur minor: r aliqua superparticulari vel supra spartiente uel oportet :tunc illa b potentia maior mouetur velocius a potentia minore in mitiori proportione quam sit proportio a qua mouetur a.Postentia minor: z etiam in minori mortione qua, sit ea in qua velocius crescita.pona minore. et rob tur prima pars ex hac quarta conclusione quia omnis ortio multiplex superparticuIarisse aut multiplex suprapaniens est minor quam multiplex ad totum residuum eius dempta proportione supras partiente aut superparticiviari quam ultra illam multiplicem continet ut patet quoniam ipsa noc tinet talem multiplicem nisi semel: ergo non exta dit illam maliquaxportione multiplici sed inmisnori Et sic ex conclutione sequitur u mouetur i minora proportione veloci 'Olit talis proportio multiples a qua mouetur potentia minor. Sed seceda
108쪽
De motu peties causa in mediolani foImit diffopini ivariato.
pars correlarat patet exprimaparte eiusdem et exprima conclustione nurias Et sic patetcorrelarium.
Innumera poteris studiose lector proprio labos
re dis stimilia inferre correlaria.
Quinta coclusio. Duabus potentiis
aliquod medium uniformiternisforme adnograe cur eum terminatum transeundo uniformiter cotinuo calcuι- mouentibus nam altera velocius continuo crescete in ea proportio que proportionem aquam uetur altera perproportionem duplamercedit:potentiaque uelocius continuo crescitveloci contismo mouenirin proportione di i ta ipsa potentia minore. 'probatur sita.potentia quec mediae citranseundo continuo mouetur ab L proportio psui a non fradu potentie continuuet uniforme cres mentum:rumn.proportioque et oportionem ex cedat per proportionem duplam et sit b. potentiaque idem e miarum transeundo a no gradu potens taecopinuo in i proportione velociuS crescat qua
a.potentia:tunc dico in b. potentia continuo indupto velocius mouetur a.possiti a minore. Quoa sic probatur quia b moeretur velocius a. utconstat et non mouetur velocius in maiori proportione quIdupla nec in minoririgitur b. mouetur adequat ei
duplo velocius: quod ruit probandii. Consequeniat iapi cum maiore et prima pars minoris probautur quia ab. mouetur in marori proportio e quam dupla velocius ipsa potenti AZ.sequitur u resistentierptas b. ad resistentia ipstusa est maior quam dupla et proportio ipsius b.ad relistentiam ipsius a. inponitur adequare ex duplici f. et proportio Dupla: igitur demendo a proportione ipssus b ad resistentiam ipsius a.proportionemque ei restrintaeipssus diad restilentiam ipsius a.non manet duplex s.sed manus.' at et cosequetia quia ter te proportio resistentae ipssus b. ad resistentia ipstus a.est maior quam sit proportio dupla: etvltra demerido a proportione ipsius b.ad resistentia ipsius a .pro portioneque est restilentie ipsius b. ad renstentias
Ipstus a.no manet duplex L sed minus et demendo a proportione ipsius b.ad resistentia ipsius a. pa portionem que est resistent ipsius D. ad restilentia ipsius a. non manetnissproportioque est ipsius b. D resistentiam eiusdem b. igitur proportioque est ipsius diae resistentiam eiusdem tandestduplex L sed minus,etabilis proportione coni Imrob.potentia moueturi giturcontinuo B.mouetur a proporiationeque noest duplex csed minus:et a.potentia cotinuo mouetur ab f. proportione: igitur di potetra moueturvelocius a. in minori proportione quam
dupla:et per consequensno in maiori proportione quam dupla: quod fuit probanem gyptoporotio ipssus b. ad resistentiam ipsius a componitura quate ex duplaei f. et proportione dupla: patet cmaproportio ipsius b. ad resistentiam ipstus a. coponitur ademate propcctione'. que est ipsi' 1.ad ipsum et ex proportire f. que est ipsuis a. in resistentiam ipsius a. ut constatiet proportiod est unu Let proportio dupla adequale vipd:md excedit fper duplam proport onem ademate ex t potnest:igitur proportio ipsius diad resistentiam ipssius a coponitur adequare ex duplicis et ex proportione dupla quod fuit probandum. Et sicpatet pri apars minoris.Iam probaruriscianda pars minoris videlicet in b.no mouetur velocius a. n minori proportione quam dupinuiuia si b.mouetum locius a.in minori proporticine quam impla:sequitur et continuo resistentae ipsius diaeresistentiam
vItra resistentae ipsius b.ad rementiam Ullns s.c Stinuo est minor pa oztiosi, dupla:etpρ hortio ipsius b. ad resistentiam ipsius a coponitur adequa- te ex duplici Let ex proportione dupla vi supra aro tum est: suuromendo a proportione ipsim diad resistentiam ipsius a. proportionem queest rennentie ipsius b.ad restilentiam ipsius a. manet πω sis quam duplex L 'Patet cosequentia quia per te proportioque est resistentie ipsius b. ad resistentia ipsius est minor proportio quam dupla: et vltra mendo a proportione ipsius b. ad rens entia ipssius a. proportionem que est resistenne ipsius b. in resistentiam ipsius a manet magis quam duplex Let demendo a peo portiorie ipsius b. ad resistentiam ipsius Myroportionem queest resistentae nasius di. ad rentantiam ipsius a. manet oportio ipsius diaci resistentiam eiusdem b.igitur proportio b.ad rementiam eiusdem b. est maior quam duplex Let ab Illa proportione b4γotentia continuo mouetur:is turb.continuo mouetur a maiori proportione qua dupla ad L et potentia cotinuo mouetur ab L pro
maiori proportione quam dupla:et per conseques non mouetur velocius inminori proportione qua
Dupla quod fuit probandus Et ne patet conclusio
queest octauaconclusso calculatoris in secundo caepite de medio non remente. Ex quo sequitur pris i amo ς s in casu eochissonis inpotentia cotinuom ueatura proportione sex qui altera:et b.potctia maior crescat in triplo velocius continuo ipsa a potes traminoreapsa potentia dimouetur cotinuo in dux plo velocius a.potetia minore. aprobatur quia tripla. excedit sexquialteram per duplamut patet quarta conclusione quarti capitis secunde partis igitur ex hac conclusione sequitur c, si a. potentia minor mini eatura proportione sex altera/et b. potentia maior crescat in triplo velocius ut dipotetia maior mouetur cotinuo in duplo velocius a.potintia minore quod fuit probandum. 6 Sequitur a.corres.secuneo et sta potentia minor moueatura. proportione dupla-etb.potent: a maior crescat in quadrapto velocius continuo:ipsa potentia dimouetur cotinuo in duplo velocius a.potentis minore.vat et
quia quadrupla cedit duplamper duplam Np exquarta conclusione preallegata igitur* Sequirtertio in si a.potetia minor moueatura proportioe 3.cγω, quadrupla et b. potentia maior crescat in octuplo velocius:tunc potentia maior mouetur continuo In duplo velocius et atet quia octapla quadrupla per duplam ς cedit ut patet ex quarta conclustone paeallegata. 6 Sequitur quarto et si a. potenna minor moueatur cotinuo a P/opMtione sexquire eorrentia et dipotentia maior continuo crescat in propoptione dupla suprabipartiere tertiasve loci' dipotetia maior mouetur tinuo in duplo velocius. P quia dupla suprabi partiens tertias sexquitertia3 per duplamexcedit ut patet ex quarta conclusione preallegata Et isto modo infinita talia correlaria poteris inferre/si ι apitulum duodecimum: aliquisbus predictarumconclusionum prescedentium capitum obiiciens.
motus in medio uniformiter difformi viouariato declarantibus utpotuinius alis qua ex parte expeditismunc operem umest sima disputationis eaque dicta sui polireato limare.
ideo secude conclusioni decimi
109쪽
pilis obiicitur Si illac Iusto esset vera:sequee
retur indue potentae equales continuo manentes
equales idem medium vel equale transeuntes una altera concinno velocius moueretur cosequens ei a falsumngitur ultra ex quo sequitur. Salsitas consequemispu: quia restilentiis equalibus potetiisvequaubus necesse est motus esse equalesut satis conatiquia tunc pἶOPNttones equales erutex quib' equales motus consurgunt Sed iam sequela deducitur et capto vim pedale et Uu semipedale: et per utrum illorum sit Maensa latitudo resineti nitorumirer et afformis alio graduus ad octauu: et incis pista potentiamoueriano gradu rememtelnpedali uniformitereontinuo crescens uniformiter ano grata potentie vis ius dierum est:et d. poten Ila Incipiat moueri a non gradu resissentie in semipedali continuo uniformiter et eque Iociter cre discens sicut inpotentia.Quoposito sic argumentor illa duo media sunte qualiter resistentia cum habeant equalem restilentiam ouior puta a non gradu in in octauum:et Met dicontinuo manentes equales uniformiter mouentur vidVu secunda coclusio quam impugnamus: et M velocius mouetur quatui siturp*opositum.maior est nota et minor probaturiet suppono*quado in duobus mediis inequalibus extenditur eadem latitudo resistentaeviit for miter difformis anon graduus p ad certum gradsi in ea proportionem qua se habent media aemu quantitatiue in eade proportione plus distat quislibet punctus a non gradu in medio maiori quam consimilis punctus ui medio minorusita*simum mediunt duplum ad alterum: gradus meumsper plum maius inactum distata non gradu In me diomat misi, inmediominori .Et sic de quocum aulio punctαDocp ex diffiniti qualitatis isor miter difformis quarto tractam. Quo supposito
Rrguttur sic minor:quia aa b. mouenturvniformiter eontinuo ut dicit illa secunda conclusio qua iniupugnamus: z a. nonino uetur ita velociter sicut ta
et argui rur maior:qrsimmouetur ita velociter adequare sicut D sequitur cucotinuo a zb.sumequasles Q cotinuo in quocum puncto est a in medio peo dati inconsimili punctoest b.m medio semipedali. Datet colaquetia et se et ultra: in quocu p puncto est citia pedali in simili est b.m semipedali: et mollibet punctui pedali in duplo plus distat ano Muocosimile punctu in semipedali:igii cotinuo in duplo plus distata.a puncto aquolaepit moueri*b. cu tam a.quab inceperet moueri alio gradu illius resistentie: et peoseques a.'tinuo in duplo uelocius
mouetur*b. et ocno ita velociter adequa te in xbandu tadia probo minore videlicet* a nomoues tarduis O b. qr si mouerar tardi': sequis Wcotimi oest in puncto magis rest te* b. et si cotismo est in pucto magis resistente in b. sequitu= condirenuo pluso in duplo veloci' mouetur Ob. et o 'ns notardiusq5hii baravi Date tranaqrsi tinuo Iset inplicto 'simili siue equabi illi pucto in quo
est b cotinuo a.in duplo veloci' mouerer ipso b. vi: atu est: igi si corinuo ut inpucto adduc magis resistente sequitur u continuo velocius mouetur Odi Daretconsequentia per locum a maioru
illud sufficienter demostrat argumenturi nego falsitate cosequetis: et coexbatur nego in ille resistet e sint simpliciter equales. Eaequautat enimress
stentiarum quod nota)salicui vinχzmiter difforis Quid remium non sufficit equatrias intensionis edetiam qn adeeeteusionum equalitas requiritur vi P Obat argus qlitatem
licet Q quato eade relinetia uniformiter difformis est in minori medio tantsi plus resistit sedato age. te: sequerer ut hoc*ueniret rati desitat et sed hoc est falsum:igii solutio nulla.Sequelapn m novIs detur alia ratio.Sed falsitas colaquetis arguiturm volo pedale et semipedale sint eqliter desam cui facile iit vipnex primo capite tertii tractat': Teade latitudo resisteti evniformiter difformis exae daturnpedale et semipedale. ι.εuo posito p . Uleqlitates suteque rare: m sui in subiectis eqriter raris. Haritas em vel delitas accidetis penes ras naritas ritate vel delitate subiecti comensurarim et tame stritatis ea ponaueloci' moves in resistetia pedaliu in se unde suismipedali ut probatu est: ista illudnon prouenlt ex matur. Parte raritatis aut rasitatis quod fuit ibandu.
Eespondeo ut michi apparet p*o nuc
concedensso sequelam: c negando falsitat consemqntis: v ast probatione admisso casu nego in ille qualitates sint eque rarem maiori subiectoetui minor iret cumprobatur quia subiecta sunt eque rara concedo illud: z cum inferrarergo et accidentiameiago consequentianari adprobationem nego ex raritate subiecti debeat sumi raritas accidetis in M. dine ad aliud accidens: sed debet sumi ex multitus dine sceme accidentalis sub proportionali quantitat Credo tamen naturaliter loquendo indens stori subiecto est Pennus accidens ceterae paribus Et si nec solutio tibi non placeat: dicas maior resistentia in medio minoriquam in maiori prouenit ex minoritate mediuhoc est ui continuo ibi fiet modius minorisvelocitatis prouenilex parteminoris extenssonis consimilis resistentie illique est in me diomarori. Quoniam ut placet calculatori inca alta densstas no simpliciter auget rei potentiam. Et cuqueris quare igitur desius fortius agit aut retistit. ruspodet . hoc est rati melioris lipplicationis: queadmodu3 diuersitas ureest caula uelocioris motus testimonio pipilosopdi 4.ce. zmsidit .co. qrto et gi .Etsi hec solutio tibi non placeat:quere allana. mssiten Argumentum em conuicti concedere illatum. cδ. r.
ed coira virasti solutionem arguis
sic:quia si doc essetverum videlicet v, incasu posito eadem potentia vel equalis continuo velocius movetur per resistentia consimilis intensionis in meia diomaioriquam inminori: sequeretur in possibile essetet eadem potentiaeque cito pertransiret meo dium duplum secut medium subduplum per quod tardius mouetur: dumodo tua media essent omoeotem modo qualificata per eandem restilentiam uniformiter difformem: sia consequens est falsum: gitur illud ex quo sequitur. quela patet quoniasi exeo medium est minus potenti aequalis ineo tardius mouetur per consimilem resistentiam unio formiter difforme:sequitur in In quacun*Pzopor vitione medium est minus in eadem proportio ea dem potentia tardius illud pertransit resistentia existente eadem uel consimili. Sed falsitas conscisquentis ostenditur quia sieque cito potetia a. et et in fine pedalis sicut potentiatam finemediisemipedalis: cumrum tu medi remines ad gradum
octausi sequit in in illo istati cst illepose sint eqlea v
110쪽
De nrotii pones causa in nicdio biaila: nais disso pini tuariato.
et resistentie equale M equalem a portionem habeo
rent: et cum corinuo mouenturum formiter vitricit
conclusio quam impugnamus i sequitur* semper antea habebant equalem a portionem qualem habent intermino motus:et percosequens sempeqtialiter mouebutumquod est contra solutionem.
Hespondeo negando sequelam et ad
Ndationem dico G qiiduis semper in medio minoiari ceteris paribus qualificato consimili resistentia uniformiter ut forin se eadem vel cd similis potet tatardius moueaturino tamen tardius inea,portisone qua est minus: immola minori tardius Ita in semper eadem potentia citius pertransibit minus medium quam maius: dummodo talia media sint quali sua ta eadem vel cosimili qualitate uniformis ter difformi. Quod sic pn quia a. potentia no poeeque cito pertransire med in matus sicut dimedium minus:ut nuperrime ibatum est nec citius :qr tueaminori ortione moueretur a. quam b. et percosequens rardius quod est cotra principale solutio dine. quela tamen pn quia quando a esset cum resistentia vi. S. potentia diei equalis esset cum minori resistentia cum adhuc noemet in fine per te sQuare cocedendum estu, semper pertransitur citius medium minus qua maius in camposito.
Sed contra quia tunc sequerenitates
conclusio*infinite potentae darentur equales potentiae a. que incιperent simul moueri cum potentia a.per media quatilicata eade vel consimili qualitate uniformiter difformi:et in infinitum tardius continuo moueretur unu illorum quama et tamenque
Iibet aliarum potentiarum citius pertransibit medium stili in a.sed consequens videtur impossibile: igitur illud ex quo sequatur. Sequela probatur et pono casum sit unu pedale per quod extendatur latitudo resistentae ima miter diffo: misano graeuusin ad octauu ut dictum est supra: et sit aliud in duplo minus v aliud in triplo et aliud in quadruvplo' sic in inruiitum:et per quodlibet illorum extecatur eadem vel consimilis latitudo resistentie uniformiter difformis a no gradu vscp ad octauu: et in aliquo instanti incipiat a .crescido ano gradu postentie moueri cotinuo a xportione dupla per me sdium pedale: et in quolibet aliorum mediorum incipiat in eodem instanti etiam consimilis potentia consimiliter Oino crescens moueriano gradu reii sentie: ita inquelibet maneat cotimio equalis ipsi R. E. uo posito pan secunda pars illati videlicet inque libet aliarum potentiam aba. clitus pertranu bit medium suu quam a. Docem dicit solutio precedentis replictaEt arguitur palma pars uidelicet in infinitum tarduas continuo mouetur aliqua illarum quam a. quia citius a. preteribit punctum
diu illi' pedalis per quod mouetur boc est punctu utiq. quatim liqua alia rvpotentiar st pertransibit suu mediu per quod ipsum mouetum et in infinitus minus est aliquod illoria mediors per duod movera liqua illaru potentiaru quam est medietas pedalis per quod mouetur a.vipt 3 ex casu: igitur in infinitu tardius Oa.mouetur aliqua illar; potentiaruquod fuit Mandii. osequentia pn cum minore: et arguitur maiec: m nulla alia 3 potentiam eque cito deueniet ad terminusui medii sicut a. deueniet ad punctum medisi pedalis per quod mo turrinec cuius aliqua illarum deueniet ad terminu sui me en O a.deueniet ad punctum medium pedalis per quod mouetur:igitur citius a. preteribit punctum
medium quam aliqua aliarum pereen leth ad finc mmedii per quod mouetur quod fuit probati dii. ὁ sequentia patet et arguitur maior. qui asteque cito aliqua illarum deueniret ad terminii sui inceris: cuta. uentet ad pulictum mediu signetur illa et sith et arguo siccum primu a .est in punc do medio qui estvLq.b.est in puncto terminatiuo totius latitue dimis qui est ut S. v a.mouetur a proportio e dupli
ut ponitum igitur qualis est proportio ipsius a. agresistentiam ipsius a. laus est proportio relinentie ipsius b. ad resistentiam ipsius a. et per consequens resistentia ipsius D. et ipsa potentia a. sunt equales cum habeant eadem proportionem ad unu tertiu3:et a. et b.sunt equales ex casu: igitur resistentia ipsi' h. et diiunt equales: et sic dimouetur a proportione equalitatis quod est impossibile. valet igitur *nulla illarum potest eque cito uenire ad punctu terminatiuusui medii sicut a. ad punctum med uim pedalis per quod mouetur Sed iam probo minorem videlicetu, nulla illarum critus deueniet ad termidinusui medii quam a. ueniat ad punctiimmedium sui pedalis per quod mouetur: quia si sic sit illa b. arguo sic. b.potentiaequalis ipsi a. est in puncto
terminatruo sui medii putam puncto vi. S. et R. est in minM puncto quamur. q. et mouetur a potentia
a proportione dupla:igitur maior est proportioresistentiae ipsius b. ad resistentiam ipsius a. sit proportio ipsius a. ad resistentiam ipsius a. et s. et v. sunt equales: igitur maior est resistentia b. quam b. et per consequens b.mouetur propori Ione mi Ποσris inequalitatis quod est imponi bile. 'patet lavimen consequentia quia puctivi. S. ad punctu quodlibet minus punctori. est maior proportio quam dupla: et ipsius a. ad resistentiam eiusde que est mirarior puncto vi. est proportio dupla: igitur resisteti a b. maiorem proportionem abet acl rens eiura
ipsius a. qua a. dabeat ast resistentiam eiusdem a. per consequens maior est resistentia ipsius b. qulia. potentia quod fuit probandum. patet consequetia perdanc maximam: id quod darit maior c proportionem ad visu tertium est maius, S at et igitur
Uespondeo igitur concedendo quod
infertur ut demonstrat argumentum.' hoc aru l. corre gumento et solutionibus replicarueriisdem sequi tur primo:*ubicunm sunt infinite potentie vi posnitur in casuvltime replice necesse est in poteriaque mouetur in maximo illorum mediorum petetereat punctum ad quod punctum intensissimu illius me dii habet similem proportionem illi proportioni aqua mouetur illa potentia quam aliqua aliarum potentiarum equalium teueniat ad extremum sui redii. olo dicere et, si potentia in maxima3llorumediorum loquor semper incipientibus a nos ra, di moueatura proportione quadruplu: clitus te ueniat ad punctum ad quem intensissimus punctus puta vi. s. si medium terminetur ad illum) habeat proportionem quadrupla insequam aliqua aliaru3 potentiarum pertranseat suum medium. Ita in tali casu oportet prius veniat ad planctum vi. 2. et pretereat illum. Plias enim vel alia potentia moueretur a proportione equalitatis vrminoris ineo qualitatis ut faci Iecst induceres Sequitur secsisto si iduo media inequalia perque ex taeditur ea - ς rei des latitudo resistentie uniformiter difformis a nograduus v ad octaust: et incipiant due potentie moueri perilla media alio gradu illi'resistentie: et continuo crescat ille potetie uniformitericipicdo a noseu potetae: illa inque mouet in medio in lori mea; po: tione vel cci' crescat alteraqmouet mmcdio