장음표시 사용
71쪽
qllad pia valeat in tepore finito pertratisiri a
nuatur talis resistetitia quo ad extetis sone ad sub duplum ad subtriplu. et ita inefficiatur semipedalis vel una terria vel quarta vel quinta : et licui infinitu: dumodo partes resistentae cottimo manent mea dea potat Oilein qua se babebant'alatea puta diapla potentia viam intelligo semptio vas riata iii nullo tepore finito valet tale res metitia in pertransire. patet facile ex primo correlaito.
corre r. Sequitur septimo. quu in potentia ut. 4.nontufficit in tepore finito pertransire pedale resistentiam diuisam in partes a portionales ortione dupla: ad cui 'prima babet a portiolae duplam et ad secunda sexquitertia et aa tertia iniqui sePrima et ad quarta sexquiquidecima et sic in infinitum:vt ponebatur in casu argument nicipi Iomum tamen talis potentia sufficit pertransire In tepore finito resistentui pedale diuisam in partes a portioales ortione dupla militer: ad cuius primu dabet Nportione dupla et ad tertia sexquialtera et ad tertia sexquitertia et ad quarta sex quiquarta et Rc minfinitu ascendendo per species Noetidis super, particularis nulla pretermissa Urima pars i uoius cor retarit probata est in argumento:et secuda ibatur: qrtalis potentia maliquo tepcce finito uisicit pertas ire primit parte pare que est secusta in ordine:et in minori quia Ilit equalis sufficit pira sire oes sequentes pares: et similiter. in aliquo te pore finito sufficit pertranstre prima impare: et in minorit ore qua in triplo ad illo sufficit pertra spe oes sequentes impares: igitur OG simul tam pares qud impares sufficit piratasire indipore nito. sequeri a patet ex se et arguitur maiorqm si ilia potentia cotinuo haberet a portioue subduplam ad parte parem sequente ad illa xporrione qua I abet ad parte paremimediate precedetem: tinuo piransiret parte sequente parem in duplo mort tepore qui i mediate precedente cii ip sa sit sub quadrupla ad pare in diate precedentem et Pcosequens si transiret primst pare in bora adequate secunda patre transiret in media hora: et sequentem parem subduplotcpore:et sicces paresitra siret in duabus doris vi patet ex quito capue prime partis.modo ad qualibet sequente parebabet maiorcpportione qua subdupla ad Hortionem
qua habet ad parta parci mediate pilecedente: igitur cotinuo modo velocius mouebituriet perconisi enuciis minus qua in equali tepore pirat ibit oes
pares sequentes prima quod fuit probandii Sed iam Iabo ista minore delicet modo dabet ad quolibet parte pare seqnte malore Nilone qua subdupla ad xportionemni ad parte parcimediate pcedente. Quod sic Gibo qr ad prima partria portionale pare que est secunila ly3xportionem sermi atten3:et ad scdams est qrra i 3 ortione sexquiquartaar odo se quarta es maior quam medietas sexdaltere. Ite ad tertia parre pare que est sexta h3xportione se inseria ut piri casu: modo sevd sexta maior est qua medietas sex qrte et
sic liter ut pi ex octauo correlamo tertie 'clusionis orti cap tis stle partis. Sed tu ibo maiorem pricipalis arsiti Eri videlicet lin aliquo tre finito sufficit pitiinreprima parte ipare: et mmium qua triplo ocs i pares sequetes. ca sic demostro dr si ad quidlibet seque te ipare haberet 'tinuo portione subtripla ad portionc qua baberet adi parci inediate predent et scptrustret oesi pares
seqrietes prima ui triplo tardius qua prima ad
qitate: ita si trusiret primati parcininvitavim o ipares sequctes prima iri tribus Doris acleu, te pii ,iliret: sed modo cominio inouetur a maloot xportione transeudo aliqua paric impare sequerem primiiqiiutuc pirat seu do ea n dc qrcontii ruo una aiora qua subtripla igitur inocoli mori tepore quit triplo piratis ibit oco ipares sequentes primu quam prima. scosequentia pl3etinator
batumqr si tralatii et primu impare iii dora: et trasecudo striam mouere ni r a oritone subtripta et ipsa esset equalis prime: tu in triplo tepore transiret ipsam puta intra doris: sed modo itala ecuda parsis ortio italis impar est sub qua iseria pia ergo in subquadruplo tepore modo piratit eam:et per iis in sub sexqui tertio tepore ad te pus in quo pirum prima. 'Patet thec tia ex scio cor retario quarte coclusiois quarta capitis pro allegati. t Rc ibabitur de quibuscum aliis ouabus partib'iparib ':videlicet et corinuo piranssbustus ubet parret parem sequentem sexquuerurio tepore minori qua inaediate precedente: rucsstrantu primit in hora Gs alia spiransit in trib doris ut pio intelligenti quin tu caput prime partis. Sed retiat; bare minorem uidelicet q, modo cotinuo pertransit a malori*portione etia libet parici parem sequentem qua tuc faceret ea iidemiuia uod sic probo qui primuri anni a a portione dupla ut pl3 ex casu: et secunda imparique est terutta apporta de sex qui tertia. modo sexquit a maior est quam subtripla dupla: vipdex decimo cor retario tertie pclusidis qm capitis pallega tr. Ste transit tertia impare que est quintam Ndinea a portione se quiquinta. U cooserquiquinta
maior est quam subtripla imo maior O subdupla
ad se equitertia vip ex octauo correlario eiusdecoclusio is et sic coseque ter ut facile a bat dictum correbariu igitur cotinuo piransit a maiorixportide qualibet parte impare qua tuc faceret eandeEt sic pncorrelamia. Tequitur octauo nec cosequetia nictyri valet doc mobile sufficit piransiurecu hac resistentia QMlibet parte a portionale hui' pedalis:et qualibet sequente in minorit orere qua Mediate precedente Igitur sufficit liuii repedalecu Vac relinentia. Et loquor in antecedete de partibus xportionalibu)portione dupla se cundu hanc diuiston 'probatur coeti et artu et volo* aliquod pedale diuidatur peetione dupla et ei aliqua potetia puta et . s. gfa erepti sufficiat pirans reprima partea: portionalem oea:et seocunda in media doῖἀ cu quarta. et terriam media horacu octaua: et quartam media horacia decias exta: et sic in i finitu taliter in qualibet preter pei mu piransiret in media hcet acu aliquo ine ultra: q6ωpus ultra esset cotinuo subduplu:quo posito istpt3totu correla Ilia. ι an manifestu est in requirerens innite mcdie boae ad piras eundu illud pes date et i fis libet pars ori lisse quo minus nori trer trusit quai mediate predes et quamlibet sufficit pertransire ut notum est: igitur.
Tertio contra omnes conclusiones
simul arguitur sic rille vel maior pars illarum Ripponit unu salta et go sui false. Ergini ans msupponu taliqua residiana posemim miter inecessime diminui ab aliq ponst: sed hoc novi possio Dite igia. minor a bal qr dei potetia vias hviri
formiter corrupat et remittat resistentactvnq.pervini hora et arguitur Rc: ista potentia H.S, remit stitvniformiter in hora resistentiam uti ergo in
72쪽
per consequens talis potentia agit a propccti dia in alterius proportionis Ma antea agebat adu praei mo a quadrupla. sed quadrupta est duo pia duple.ut patet intelligenti sextu capitulum secunde partis agitur agit a duplo maiori velocitate.quoillamvelocitassequitur proportionem propoationum patet ecprima suppolitione proderis capitis.et per consequens corrumpit tanturesistentae in secunda parte proportionali proporutione dupra: et per consequens non 'piuro miter
vicitur. quod fuit probandum. Dices forte concedendo quod infertur .videlicet in nulla reuis entia potest uniformiter perdim aliquo tempore: is hoc noest contrἀ conclusiones.
med contra quia manifestum e hoc
esse contra vicesima conclusionem igitur Item re sistentia potest uniformiter remitti a potentia igitur solutio nulla Vrguitur antecedens et pono casum in eque velociter proportionabiliter sicut re mittitur renitentia ab aliqua potentia ita appoestionabiliter potentia decrescat:ita ς potent te adrepistentiam maneat cotinuoeade proportiorquo posito motus continuo erit uniformis Igitur nil formiter deperdetur tunc retinentia. Quod rotunc motus eritvniformis patet ex decima octariua conclutione precedentis capitis.
Hespondeo igitur ad argumentum
neganao anteoedeos et aaPῖObationem pono dui rigari R. conclusiones.
possit se lΘἶlma conclusio. Hussareastentia
sistentia potest i formiter deperdi peractionem alicuius uniformi potentae non variate nec ab extrinseco unpedite. ter demi Natet ecconclusio ex deductione argument
Hecunda conclusio aliqua reastin
tra potest uniformiter remitti ab aliqua poteritia continuo eque propo rionabiliter uariata et misnorata cum sua resistentia: vel eque proportionabiliter impedita sicut rei istentia remittitur tet nec conclutioex deductione replice Et dicono taliter aut eque proportionabiliter impedita etc. quonia3si sit aliqua re istentia vi. 4 que remittatur a potentia vi. S. non variata sed ab aliquo extrinseco impedita:taliter quando resistetia fuerit ur.3 .mpediantur duo gradus activitatis ipsius potentie:et quando restistentia fuerit ut duo impediantur alii duo gradus activitatis ipsius potentiae: continuo fiet actio a proportione dupla crire a. 6 Sequiturex illis corretarium urubiciun aliqua potentia agit in suam resistentiam eamcorrumpedo ane reactione: necesse est resistentiam difformiter remitti ceteris allis paribus.et ubicunm pote: ita introductim aliquod passu; suam qualitate: difformiter eam introducit ceteris alusparibus.
argume, Quarto colura easdes conclustois
tu calciti nes arguitur sic quia stille e Tent verer sequeretur nec conclusio ς, omnes potentie uiuariare siue eqles siue inequales idem mediu non variarum tradiseuntes in quo acquiritur aut deperditur motus: eantem latitudinem motus acquirerent vel depcerent sed consequens est falsum: igitur illud ex quo sequitur Sequela ei nota quin equales prouportiones acquirerent vel deperderent igitur equies latitudines motus. Sed talsitas consequetis ostenditur et pono casum sit unum medium uniformiter difforme a graduus p ad certum gradus intentiorem: et volo Q sint due potetuae equas
es a et B quaru una puta a incipiat moueri a medio graduis sus et tremum intensius: et alia pueta b.icipiat moueri ab extremo remissiori uersus medium. quo posito sic argumentor maiorem Mepoationes dabetb. potentia ad quodlibet punctα medietatis remistioris quam habeat a. adsimile punctum siue correspondensi nedietatis intensioris crescat igitur ipsum quo ad usinan quodli οbet punctum medietatis intensioris dabeat malorem proportionem quam b adsimile punctuue medietatis remissioris: et capio inflans in quo a Dahet equalem proportionem ad quodlibet punctu medietatis intensiccis sicut diad simile punctim medietatis remissioris:et volo continuo moueatura tali proportione.quo posito sequitur a.eqliter mouebitur permestietatem intensiorem sicut b.per medietatem remissiorem. et equalem latitudinem motus deperdet axer intensiecem mouendo sicut b. p medietate remissiore:0 b.mmor clastitudinem deperdet per intensiorem inedietatem mouendo quam per remissiorem ergo per uatesiorem nedietat minorem lataminem motus deperdit b.quam a.et perconsequens non equalem quouiuit probandum.
Hespondeo ad argumentum admita
tendo casumet negando illud quod assumitur vel supponitu videlicet*dabile iit instas in quo a. habeat talem proportionem ad quodlibet puctu medietatis intensioris qualem dabet diad pucta simile siue correspondens i medietate remissior I. Quauis enim possibile sita dabeat maiorem. et O 'abeat minorem:non tame . habeazemuglem ἡλ
Ex quo sequitur primo* hec consequentia in 'cl)il valet a.trarint de minori ad mai ergo ruina sit pere e Instantia enim est in proposito Tras tenta. minori proportione respectu cui uni b puncti admatorem:et non equalem cuilibet puniscio Enalogia potest faciliter capi quonia3 dato ui sint bic tres hominesquorum nullus est sortes: et mimus illorum sit pedalisse alter bipedalis et marimus tripedalis clint sortes semipedalis:et crescat successive sortes quo ad vas st i quadrupessalis. tunc inani pessum euu sortes transtbita minori quantitate quam sit quantitas alicuius istorum ad maiorem quantitatem quam sit qualitas alicuius ustorum: et tamen nunqua3 transibit per quantitatem equalem cuilibet quantitati ii lorus nactuare ista consequentia nichil valet a. transibita minori quatit ite quantitate Morin ad maioro quantitatem qualitate istorum ergo pereqtialem quantitatem cuilibet quantitati istorum Et totud prouenit a termino distributo. Sequitur se et corre cundo in ista consequentiam ii valet iste angu sapamqtranssta minoriangulo quam sit angulus semiis p .is. circuli au maiorem angulum quam strangura seu pc inter
micirculi ergo transit perequalem Izatet oe ui.ele .eu correlarium in hac figura. Brauardin' capi Et est campani in comento decime sex te conclustonis tertii elementorum euclidis ubi ostendit simistes argumentationes non valere. Et idem ponit
brauardis in capitulo de circulis clusioe septia
73쪽
PIimi tractauigMgume: Ciuinto arguitur sic-ille regulo
ς' c essent uere: sequereturq, si aliqua resistentinum fornuter xportionabiliter cresceret respectu dua tripotentiarum equalis 3 potentium moueri curuli resistentia:tales potentie uniformiter remit rerem motus suos sed consequens est falsum istis tur illud ex quo sequitur. Sequela est nota. 2 falsitas consequent Is ostenditur. Nex illo sequitur alique due potentu equales ab eodem gradu veslocitatis incipiunt remittere motus suos ad non gracium sempereetne velociter remittendo. et iudiloni irrus non equaliter mouentur sed consequens
manifeste implicat igitur illud ex quo sequituri Seque a probatur et pono duas potentias equales vi. S.a.videlicet et bat capio duo med aequaαlis resinetiae civi licet et tu resistem evia et sit
Pedatis quatitatis et d. semipedalis.et mouea rura potentia supra cipedale: et suprad. semipedale per dorat et crescat resistentia virtus eque νportionabiliter uniformiter per horam in quad. semipedale rarefiat uniformiter recundum parte non pertranistam: taliter u in fine i ore sit etiam pedate sicut quo ponto arguimr sic a. et b.tncipiunt remittere motus suos ab equali gradu velocitatis propter eque proportionale crementum re sistentiis aer movebuntur semper uniformiter:ziastnen non mouebuntur eque velociter in tua hora. igitur propositum.1Daior patet ex casu et minor probatur quoniam rupertransibit c pedale in hora et diuo pertransibit P. Quod in fine precise erit pedalenec aliquod tantum: igitur non equaliter movebuntur Daior patet eo castu et minor xba, tur quoniam diremittit motum suum ad non gradum inruadora et P. spacium uniformiter rarent secundum patetem non pertransitam ergo ali uco ini ora aliqua pars non transita velocius mouebitur quam ipsum b. et per consequens numa ipsum ruperueniet ad illam partem. patet nec cosequentia Mamsi aliquoe mobile mouetur maliquo medio: et pars aliqua φsius medii antecedes mouetur velocius ipso mobili:nua illud mobile perueniet ad illam partem ut satis constat sed M ma fit in proposito Igitur. . Et confirmatur quonias si iuua consequens eii et verum sequeretur in casu ' posito b.pertra ustret tuante finem hore Ita me non pertransiret in I)ora ipsum d. oc manifeste iplicat igitur. Secunda pars huius consequentis Peductae it et prima probatur supponendo* etsi aliquid mouetur uniformiter difformiterus vadnon grauum in aliquo tempore: spactu pertranositum in prima meaietate illius temporis es triuplum ad sp actum pertransitum in secunda medietate ut pollea in capite tertio secunduractat os leeetur. Suppono secundo d. semipedale in instati meaio remporis motus erat tresquartevt patet uoluam ipsum P. acquirit semipedalem manu tua ten, uniformiter in tua dora igitur ipm a me, diaetate i ore ac rit medietate3 semipedalis puta unam quarta ad quate Quo posito sic argumo, tor motus ipsius b. est uniformiter difformis actnon gradum in illa doeta ut patet ec casu et mouetur equaliter cum a. sed a m prima medietate do repertransit tres quartas pedalis ut patet exprima suppositione: igitur tunc b. pertransit tres urtas pedalis adeqte ipsius d. 0 d. tuc adeqtee qi id
tit axis trium quartarum ut patet ex secunda sup p Iitione: igitur tunc d.in medio hore est adequa et confir. te pertransitum quod fuit probandumst onfirmatur secundo quia si illud consequens esset versi seo
queretur in per motum uniformiter Difforme ad non gradum non pertrani iretur in triplo maius in actum in prima medietate temporis quam in secunda sed istud consequens est falsum vi inseri' loco preat egato ostendetur igitur illud ex quo se quitur. Sequeia probatur quoniam in casu posito in instanti medio temporis. b.noi, pcrtransit tres qiuartas:et illud est triplivnspacurtii ad residuum pedalis puta ad una quartam Igitur νοῦ α positum minor est nota et maior probatur quo niam ex casu P .spacium siue medium deber contionue per horam uniformiter rarefieri secundum pstem non pertransita maergo in ipsa hora in quolibet instanti intrinseco debet esse aliqua pars non pertransita:stast in medio instanti temporis dintransiret tres quartas in illo instanti ipsum diesset in tern no illius spacii et nulla pars tunc esset non pertrasita Erit enim mactum in instanti medio ademate quantitatis trium quartaru pes datis adequare ut probatum est in anterior cone firmatione igitur ut tali instanti ille tres quarte non iuni adequa te pertransite quod fuit probaneum. Elias enim iam non rare fieret tua secudum partem non pertransitam. ιconfirmat tertio quia si illud consequens esset vervi sequeretur 5, confit. in casu ponto ς, cu motus viri formiter dicto misdeueniret ad velocitatem equaumvelocitati rarefactionis rarefactio enim motus localis est nutatum penitus punctum talis inacti posset pertranis sire. quoniam post illud instans quodlibet pectu, preMaens mobile mouebitur velocius ipso mobili quoniam tale punctum mouebitur uniformiteret b continuo remittet motum suum. sed hoc e fata
sum igitur illud ex quo sequitur falsitas consequiis ostenditur quoniam tunc sequeretur*b area quam deueniret ad non gradum motus: cessaret moueri super dato spacio vel in dato spacto d. Item sequeretur in ipsum b. equalis potetae cu a. non posset pertransire equalem resistentiam csta.
et Voc est iiis ossibile igitur inquela probat quon Iam b. non potest Pertranstre mediu3 p. postquave niret aaequabitatem motus cum medio: et tamen med uim P. et equalis resistent iecu3 medio quod pertransit a. Igitur propolitum.
Hespondeo li; euiter ad arguimenti i3
cum duabus confirmationibus non admittendo casum. Ergumenta cnim probant casum implicare 'probant enim in b.n quam deueniet aa te minum ipsius d.et confirmatio prima ibatinde ueniet aa terminum eius in medio istanti tempoeris:et sic implicat rarefiat dutaxat se dum ptem non pertransitam cum ceteris particulis cassus. astro solutione tertie confirmationis supeponendum est rarefactio est motus localis. Secundo supponendum est* d lex est medium per duplex equod alIquid mouetur quando ipsum mediura medii prefit Quiddam enim est medium quod permotu; alvum etiam mouet mobile in eo existens. cuiusmo mouetur ei est nauis que mouet nauta admotui uulta insin aula moueatur versus i Ilam partem uersusquἀmouetur nauis duplaei motu moveturi et motu nauis et motu propero.Ita etiam fit De domine natatem flumine qui si natet versiis fluctum illius numinis duplici motu movetur et motu proprio et motu fluminis tradentis ipsum.Eliua est mediim ad cuius motum localem no mouetur mobile leo existens cuiusmodi est aer. mvidit enim mobile potius aerem quam trahetur ab aere. st is possitis respondeo ad confirmationem Distinguendo
74쪽
illa nim quia aut illud medium d. in medium prismo modo puta trabens mobile mirusmodi est navi uis aut aqua tradens natantem et Mego nego sequelam. Dico enim in tale mobile quod o tale medium mouetur:mouerur tota uelocitate qua mos
uetur ipsum mediu et insuper velocitate propria: et sic aggregatum ex illis duabus uelocitatibus constituit velocitatem maiore velocitate quam uetur ipsum mobile per rarefactionem. Et sic potsemper pertingere quam ora mouetur:al impunctum precedens ipsu quoniam qua diu mouerar intensiorive incitate computatisvmuscin ocitatibus mouetur qua aliquod punctum precedens ipsum.Sed cit motu proprio deuenerit ad no gradum mouebitur a medio dutaxat et semper manebit in eodem puncto medit. Si vero meduim disit medium secundo modo non trahens ipsummobile concedo utatum et ad Mobationem dκος non habeo pro inconuenienti quando una illarum resistentiarum mouereret alia quaestit Ibi enim cetera non sunt paria. Dee argumenta partim sunt ex calculatore traducta: e ideo mic Ferii terserui quoniam aliquid subtilitatis et difficula ratis prese ferunt. Tum etiam ut redderetur ipse calculator pervius et vadis plenus. Septimum capitulum in quo inquiritur:virum aliqua potentignon varias riata per medium uniforme aut diffors me niformiter ad non gradum velaagradum suum motum remittere aut intendere ualeat.
γ - et ea materiaque ititulo hu
ius capitis tangitur valeat clare expedi . .eiri'. ponam aliquas conclusiones qui has probandis unicam duobus correlarus adiuctam suppositionem premittam. Que talis est.
b latitudo motus mino; ' a. ma
lor diminuantur uniformiter in tempore equalive mequali per demto adeqwate equalem latu dinem morus:maior est proportio motus b.mprima medietate temporis in quo ipsum didi minuis tur ad seipsum in secunda medietate eiusdem tempori quam sti motus a. in prima medietate temporis in quo ipsum a.diminuitur ad seipsum is cunctantedietate eiusdem teporis patet dec suppositioee secunda parie secundi correlarii prime conclusionis ultimi capitis secunde partis Maadito ς, motus uniformiter difformis et uniformis terremissus correspondet motui existeti in medio, instanti temporis In quo remittitur uniformiter: Gorreu quia talis motus est suus gradus medius. quo sequitur primo et lib.potentia minor in alis quo tempore c. medium transeunto uniformiter remittit motu suu et a.potentia maior in tempore minori ut op3 ide mediu traseudo uniformieremittit motum suum:maior est a portio velocitatis ipsius b. mprima medietate teporis in quo b. uniformiter remittit motum suum ad velocitato secunde medietatis eiusdem temporis quam velocitatis ipsius a. i prima medietate temporis a quo dein Muniformiter remittitinorum suum ad veloeitatem secunde medietatis eiusde temporis. patet V correlarium suppositione quia quando h.potentia minor uniformiter remittit mota sua in aliquo tempore medium transeundo: et apostentia maior in tempore minori etiam uniformis
terremittit motum suumnam latitudo mo qua mouetur b potentia minor et latitudo motus ma
ior qua mouetur potentia maior In tempore live inequalidimuruuntur uniformiter equatam latitudinem adequate deperdendo ergo maiore
proportio monas si velocitatis ipsi b.mprie: ma medietate temporis in quo ipsum b uniformiter remittit motum suum admotum quo ieemb. mouetur in secunda medietate eiusdem temporis quam sit proportio motus ipsius a in prIma mescietate temporis in quo uniformiter remittit motum suumad motum in secunda medietate eiusdetemporis.έconsequentia patet et suppositione et antecedens ista conclusione Elueris potenti inuariare idem medium inuariatum transeuntes Ham de inuariatis potentiis et medio inuariasto est serm in quomedio acquiritur aut deperditur motus equalem latitudinem motus acquirutvel deperdunt. Ex quo se Itur secundoris, d. eorreti
potet lammmmd.tempore medium transeulo Ulla miter remittit motu sustri a. potetia maiorm ritempore mouendo equalem latitudinem modius uniformiter deperdit adequale sicuth tunc Ruel uatis diinprima medietate d. temporis ad velocitatem eiusde b. in secunda medietate et M temporis sit f.proportiorminor proportio erit uelocitatis Min prima medietate ditemporis ad πα ocitatem a.in secunda medietate eius temporisquλm f. ortio. Datet doccorrctarium ex supc
Disp; emissis sit p*inia coclusio ali
qua potentia non variata semper transeundo ressistentiam uniforme: uniformiter continuo remustit motum suum ad non gradiim et ad gradum. Probatur decemiclusso eivolos, sit aliquod medium uniforme resistens vitiq.et potentia vi. S.qnon uariata moueaturper illud: sic tamen in illo medium crescat in resistentia uniformitet ortionabiliter per totumita in equalibus temporis busequales proportiones resistentiarum acqui rat per totum quoad sit resistentia vi. S. opos iato illud mobile transeundo illud medium remit, tit morum suum isoamiterprimo ad indugras eum deinde au non gradum igitur conclusio vesra.dmece clemprobatur quoniam resistentiae res
scit semper eque proportionabiItteragitur potentia non uariata mouens per eam unum: miter motum sui bremittit siue ad gradumsiue ad non grauctum. Maret consequetraex sexta et quarta suppositionibus quili capitis huius tractactus coniunctis. φ lvae tamen tu aduerten, quavis illa potetianonuariata se mouetur per mediumuniforme Mest per medium quod in quolibet istantilem,poris in quo moueturviluniforme: per nullum tamen mediii aliqua uniformitate uniformesemper mouetur quia illaemedium continuo habesaliam et alia niformitate. x quo sequitur ut aliqua corelati potentia non varia talemper transeudo medium quod in quolibet instanti temporis in quom estur inuniforme: iformiter intendit motum sum 'patetsi illa potentia vias. incipiat moueri per resistentiam ut .s.uniformiter proportionabilis ter in resistentia decrescentem per totum.
non variata pertranseundo medim difforme: iformiter remittit motum suum et ad gradum et ad non gradum. robatur nec conclusio et capio duo media equalia quorum utracae sit resistetie ut .per totum:et volo. fiat de uno illorum omnis no eodem modo sicut ponitur in precedenti coclu
75쪽
sioneaei moueaturper illud potentia vi. S.n vacria a. secundurn vero per quod mouetur alia po, tentia utas. non variarat auter disponatur quin priori meaio fuerit aliqua resistentia per totu: n i olo puncto ubi est mobile in secundo medio sita quate tanta restilenti λ ceteris inuariatis itapoit qua alicui puncto aliqua latitudo resis lenutae addita est nuriae ulter Gaddatur aut remoueatur ita in manet per totum difforme iii fine quo posito mobile morum in secundo medio remittet motum suum vitiformiter primo ad gradum et de insue ad non gradum igitur conclutio vera .Enaec dens pro b cur quia mobile morum in primo me sero valinmiter reinucit motum suu viten ex priori conclusione: et secundum mobile motu i secun suo medio in quolibet insuti temporis quosae mos uerar est motum equali uelocitare a qua tecti primo: sinar secundum mobile etiam ultiformiter remittet motu suuim Patet consequent Ia quia i rista duo continuo equaliter mouentur et unum illorum in medietate temporis perdit aliquam vel citatem et in quarta. ι In quinta. Tinc conseque terigitur et alteruin medietate temporis tanta vel
citate3 deperdit adequace sicut pinu et inqrta tanta:et in quinta tanta: zi,c consequenter: igitur livnum uniformiter remittit motu sust etiam alterii motu suu viaiformiter remittet quod fuit probanu .em rei. dum. Ex quo sequitur* aliqua potentia nouautrices a ria: arroni eundo medium di norme inuariatu vaseptiaco let vitis mirer remittere morum suum. vrobasciuio cal tur hoc correlarium et volo ς, illud secundum mon a. bile quoa nouetur per medium distorine postquasemel late secundum medium difforme pertrarisserit quando idem medium variabam rapis medio quiescente mobile inuariatum pertranseat idem mearum eo modo quo antea pertransibat: doces incipaendo ab eodem puncto versus idemptator quo po. xto illud mobile transeundo illud medius inuariatum remittit motst si uniformiter igitur correlarium uerunti probatur antecedens qr rasis mobile continuo eque velociter pertransit ilina meditam inuariarum sicut pertransibat illud quaoo medium variabatur: se quando variabatur uniformiter rein itin motu suu ergo et quando novartara retiam uniformiter remittit motu suum.
Dat et maior quoniam continuo partes medii illius inuariati et intensule et extensiue tantum relis fiunt ipsi mobili quantum consimiles partes me dii variati crumilla media sint orno equalia extensive: et continuo partes consimiles que pertranseo untur equaliter reststunt omnino. 3npunctis emcorrespondentibus equalem omnino resistentias τ .constri dabenti Sequitur secundoς aliqua potentia iustriata mediu invariatum transeundo: uniformiter continuo intendit motum suum 'probari oecorrelartuin posito ui potentiaque pertransit altquod medium inuariatum apstcto remissi cernio uendo versus punctum intentius remittendo unis formiter continuo motum suum: iterum motu restrogrado moneatura puncto intainsiori versus remissius. quo posito talis potentia uniformiter intendit motum suum quc antea uniformiter remittebatur ituri
ertia conclusio si ulla poteritia no
variata transeundo mediu uniformiter difformenon variarum: potest uniformiter remittere aut tendere motu suum. stat et hec conclus o ex trigessima nona et quadragesima conclusionibus quinti capitis uuias tractan).ς quo sequus r* ali
qua potentia non variata transeundo med in uni iso miter dilfo me non variatum taliter potest ipsum petii alii ire: viilsor mlter continuo in eas turri 'piobatur quoniam si moueatur ab unoee. tremo laterali aa alii extremum tibicin respondetis semper viii fomitter mouebitur Is tur correularium veruim probatur antecedens quonia semper mouebitur cum equali resistentad .cum omnia
puncta in lutea recta laterali existentia in tali medio equatio sunt resistentae. Et doc siue mobile litvmi sibi siue incivisibile. Iani ex dockquitur tribuo modis potest inacium uniformiter di serme pertransiri a potentia non uariata: Uno modo ipsa continuo remittente motum inllo mos eo ipsa continuo intendente motu . Tertio modo ipsa cominuo uniformiter mota. Non excludo tamen altos modos. Si enim moueretur in circulo itati inacio aliquando intenderet motu et aliqua
Qualia conclusio mi aliqua poterila
tia nonvariata transeu do aliquo a mearum non variatumvniformiter remit tu motu suum ausad linqdum vel da non gradst:nulla maior vel minor ide c uno in medium transeundo medio et ipsa inuariatis uniformiter motu suu remittit. Probatur sit b. potelia minor que inuariata in o. empore pertransi: tamedium inuariatu: continuo uniformiter remittendo motum suu et sit inpona maIMque iuuas nata ine. tempore medium inuariatu transi idaeo Q a. potentia maior meu iudi transeundono
continuo i formiter remit rumori suu saeuodsi e probatur sit g. inacium quod pertransaurin me. dietate o tet oris a b .potentia minore perdem do medietate velocitatis deperdende et siti .spascium pertransiitum ab eade potentia in sco ames diaetare eiusde temporis adequare ad quod p.spacium habearg.proportione f. que proportionestuportio veloci ratio quamcuetur d. potetia i prima me cietate o.teporis ad vel ualc qua mouestu reaci potentia in secunda medietate euilae te poris. Quo posito xbocpa. potentia malor medium transeundo non continuo uniformiter remit. tit motu suinqui a li non: detur oppositum videlicetu invasua. potentia maior in uariata mediuinuariatum e. rempore adequare transeundo.τn formiter remittit motu sau et arguo sic a potetra maior et uniformiter remittu motu suum e. tempore igitur in pruna medietate elus e. temporis pertranssi g. inacius in secunda h. spacium interque spacia est proportio Lex ordesi:et ultra in
prima medietate citemporis a. pertransit s. spascium et ua secunda d. inter que est proportio nemo velocitatis qua a. mouetur in prima medietatest tempozis ad velocitatem qua moueturan secunda est fpὸ oportio:consequens est contra secunducorrelarium suppositionis i ius capitis igitur et ante dens: et per consequens coiit radictorum antecedent Is est verum quod rint probanrum incava consequentia patet peri ancinaximam Eadeest proportio velocitatu equalibus tempori coextensarunt et spaciorum ab eiste pertransitorus Et prima consequentia probatur in qua est visobationisqr si a. potentia malor etc. me. tempore uniformiter remittit motum suun ipsa a poteria in Prima medietate citeri Ozin medietate velocis turisdeperdende adequale Permiret ipsa a. potentia illam medietatem velocitatis deperden deperdendo adequat s. actum adequa te pertransit igitura .Potantidui prima medietate e :te
76쪽
tione I inaclum in munda medietate eiusdem temporis pertransiit quod suit probandum.1Dasi orent nota et minor probatur quin b. potentia ita tam medietatem uelocitatis depercende deperudendo ad equale g. inacium ad equale pertransit ut patete et frivoli est: igitur a. potentia eandem medietatem diserdendo id g spatiurn assequate pertransit: quia diuerse potentie siue equales siue inequales idem medium et easdem partes meis dii difformis in uuibus acquiritur vel deperditur motus transeundo equalem Latitudinem motus acquirunt vel deperdunt vi patet ex quarto arguumento sexti capitis huius tractatus:igi mr minor vera. Et eodem modo probabis seorundam parutem conclusionis videlicet in ubi aliqua potentia et nulla minor invariata idem medium inuaria tum transeundo: uniformiter continuo remittit motum suum:quia a sic: sit illa potentia minor b et potentiaque inuariata sufficit illud ta medium pertransire continuoni formi aer remittendo mos tum suum sit a. et arguo sic a. pertranseundo c. αdium uniformiter continuo remittit motum suum et b. potentia minor idem e medium transeuncto uniformitercontimiore mutit motum suum:igitur ib. potentia minor transeundo messiun nisformiter continuo remittit motum suum a. poteniaria maior idem cinaedium transeundo umrormio ter continuo remittit motum suum quod estcontra priorem partemconclustoms . paret igitur conuciusso. Ex t ac coclusione fatile sequitur in nullel.corren due potentiae inequales uo variate transmittes idet diva quare possint ad no gyadu suos motus remittere. probatur correlariu quian nolit verssvetur oppontii videlicet Q aliquaru duaru potentiarum inequali uutra n mediu adequa te traiis seundo remittat motu suu adno graduet arguitur sic utram potentiaria inequaliu idem mediu adeo quate transemido remittit motu suu ad no gradu gitur magoae latitudine motus deperdit potentia maior qua minor idem mediu adequatu transeuriodo sed consequens est falsum et contra conclusione quarti argumenti laeti capitis preablegata:igitur et antecedens. Seque a tamen probatur qm ii inepotentie sunt iraequales novariare maior i larum intensiori latitudine motus mouetur supra eadem rcnstentia qua minor:et tame utra perre remImi motum suu adi gradungitur maiorHatitudine motus perilli maior qua minor:etc.igitur si Sequitur secusso* si aliqua potetia novariata transeu a. corres. eo aliquod mediu novariatur ruit motum suu ad no gradum: ois potentia maior novariata re mittens ineodem medio motum suu remittit illum ad gradii et ois minor remittit ad no gradu in aliuquo puncto medi antrinseco. probas prima parsum illa potentia maior remittit ibi motum suu etrio remittit ad non grastum ut pateter antecedenti correlario: igitur remittit litu ad gradum. ecunis ea pars probaturem ors minor potetiam aliquo puncto intrinseco deueniet ad proportionem equalitatis:igitur in aliquo*uncto intrinseco remittet motu suum ad no gradu. patet uocetia facileemplo quonia si fit aliqua potentia VLq. et incipiat remittere motum suum et remittat ad non graclu alio quod mediumpertranseundo: necesse eucum ipsa sit inuariata medium illud in stis est remo uuensio
ri resistere via et in nullo puncto ali cateriori tantum resistere quonia abras iam in tali puncto mot de non gradum deueniret et sic non pertransiret totum:capiatur tunc aua potentia minor ut tria uelut duo in laetri redit remittens in eodemedio m tum suum tunc manifestum estu, illa potetia adnogradum remittet motum muni cum deuenerit aapurictum rens entie ut duo vel ad punctum resistentaevi mali ipsa fuerit ut tria: et tale punctu est punctum intrinsecum vi satis patet quoniam extrinsecum resistit et.6.lgitur talis potentia minoraun5 gradum remittet motum suum in aliquo puncto intrinseco quod fuit probandum. -
Quinta conclusio . mi aliqua poten: A . e 5
tia non uariatam aliquo medio duremini non vas clusto calriato uniformiter ad non gradum motum suum re culatorrimittit:omnis potentia maior invariata idem meucrum transeundo inuartatum in infinitum velocister remittit morum suumversus extremum intenssius eiusdem medii de naedo. Probatur sit tapo. tentia minorque inuariatac.medium Inuariarum transeundo: uniformiter remittit motum suum ad non gradumconrimo P.gradu velocitatis.nt a. potentia maior que inuariata ipsum medium in uariatum totaliter pertrans eat remittendo motu3 suu3 procedendo continuo per eandem linem perquam xcedit b. Semper enimhoc modo intelligo etsi propter breviloquium id non explicem tunc orco Ua.potent a maior versus extremum intensius medii deueniendo in infinitum velociter remittit motum starum.1 od sic probatur quia a versus extremum intensius medii deueniendo in infinitum velocius remittit motum suum quam di et di contis imo certe velociter remittit motum suum puta d. gractu ergo a. ur infinitum velociori gradu reo
mittit motum suum quam sit d. gradus et per conssequens in infinitum velociter remittit motum suu quod estprobandu.consequentie sunt manifestex minor ex V pothesi patet et maior arguitur quia
a. et baum sint potentiae uiuariate idem medium uiuariatum tralatuites easdem panes eiusdem me dii transeundo equales latitudines motus per dunt ademate ut iam sepius argutum est sed a. versus extremti iresi' c.medii deuenienuo in infinitum veloc Ius pertransibit aliquam partem ipsursc medii quamb pertransibit eundem ergo a.m m finitumve Iccius remittet motum suum versus e tremum intensius tamedii dei inenao qua , quod
fuit probandum. 'patet nec consequentia quoniaua velociter sicut a. pertransit aliquam partem medii ita velociter remittit motum suu deperdenis dum in illa parte medii et b similiter: sed minisi tum locius pertransibit a.aliquam partem stous medii quam rupertransibit eandem: igitur in infinitum velocius a.remittet motum suum versus extremum intensius c. media deueniendo quam rutae iam probatur minor et capio proportionem quam dabet a.ad extret minauit ensius c medii quesit Let arguo sic:continuo a. mouebitur a pacpo stlone Lura.maiori et b.ab imite modica proporotione mouebitur transeundo illud metuam: ergo ab in infinitumatori proportione transeundo aliis quam partem medii mouebitura. quam L. eans stem partem transeundo:Igitur a. Wrsus extrema intensi' medii deueni edo in imitu veloci' pira
siritali ρ parte eiusdec. medii qua ruptransti it
77쪽
ea de quod erat probandum. Et Rc patet conclusio
.ctare r. quo sequitur: a aliqua potentiainauriata aliquod morumvariatu transeundo coimnuo remittat motu suuvi madiab gradum siue uniformiuter siue difformiteriola potentia maior invariata idem mediumvariatu transeudo continuo remito tendo motum suu ad extremu intensius eiusdem eii deueniendoan infinitu velocius remittit motu3suu qua data p'tent lammor. Probatur quia illa potentia mecum detur in infinitu velocius moue:
bitur aliquam parte illius medii transeudo usus extremst intensius deueniendo qua, data potentia minoriigitur ininfinitiiselocius remittit motu suu qua illa data potetia minor. patet treccosequetiam ita velociter sicut potentia maior pertransit liqua partecimedii ita velociter remittit motu desperdendum in illa:et simili potentia minor: sttur si in infinitia veloci potentia maior mouetur irasse sido aliquam parte medii qua potentia minor transeundo eande apsa poteria maior in infinitum
velocius remittit moisi suu qta poteria minor. Entecedens νbatur ut supra qua potentia maior a se porti qua habet ad extremu in ius upsin medii cotinuo mouebit vela maiori: et potetia muror ab in infinituminoriversusextremuintanus deum coagituran infinitu maiori locitate mouebitur ptraselido aliqua parte ipst medii potetia maior qua poteria minor ptramastoeansderusus extremuintentius deueniendo Et sic patet coire artum.
sima con tuariata transeudo ali mediu diffori tuariaucriocata tum uniformiter remittit motu suu alno gradum crat Nis extremo inmori: is potentia minor in infinitum tarde remittit motu suu mouedo pericle mediuuerius punctia intrinsecu eiusdem invitia aque dabet: outoneequalitatis deuentendo. Nobatur sit tapoletia maiorque tuariatac. medita luariatum transeudo uniformiter cotinuo d. graduvelocitastis remittit motu suu ad no gradu in extremo intestorie.medii: et sit a.potentia inuior que inuariataptaec medii ut oportet traseundo remittat tinuo motu suuversus e. puctu intrinsecu ad que 43 portionem equalitatis:qrnecesse est ipsam dabere ad alique punctu intrinsecuini' e medii a portlonem equalitatis ut pus Uexsecudo coῖ retario quarteconia clusionis hui'. Tuctaco in a.porentia versus e. puctum veniendo in infinitu tarde remittit motu suu. Quod sic. aturqr a.potentia uersus cipunctumniendo in infinitu tardius remittit motu suit quam dipotentia:et b. potentia certe velociter cotinuo puta d.gradu velocitatis remittit motu fusi ex thypo tipesi:igitur a potentia ininfinitum tarde remittit mota sum patet sequentiacumincire:et a vitur malor:Na. potentia versus e. punctu veniendo min nitu tardius per ansiit aliquam parte ipsius medii quam dipertraseat eande et tam a. quam b. easdem partesia medu transeundoequale latituudine motus deperdunt adequater ut sepe argutum irigitur a. potentia versius e. punctu3 veniendo minfinitii tardius remittit motum suu quam b.potestia:quod fuit probandum. Cosequentia probatur: quonia a.transeundos ἰIquam partem mediiver,susEpuncrumveniendo tantam latitudinem mc tus deperdit sicut b.pertranseundo eande adequatriergossa in inlinitum tardius pertransit aliqua
Pariem Iplius e mediiversus e. puctum deueniens
do quam b pertranseat eandem in infinitum tardinareminat motum suum transeundo talem parto
quam b.transeundo eatidem. Sed probatur mal οῦ et capio proportionem quam dab et B ad punctum
ctum deueniendo ab inuinintum minori proporti sone mouetur transeundo aliqua partem quam sit
ti anseundo talem partem:quia ab infinite modi caproportione mouebitur λversus ei Purictum montendo:cum successive remittat motum suum continuo versus idemcipunctum veniendo ad non graiadu: et , versus dipunctu veniendo titiuo moves ab Nproportione vela maior uergo sequimru I invinnitu tardius mouetur a.transendo aliquam pars rem tamedii versus e.punctumveniendo quam mosiae atur dieandem partem transeundo: et ex cons quenti in infimitum tardius a. potentia versus e.
punctu veniendo aliquam partem medii pertraniit quam b. pertranseat eandem quod fuit probandum. Exquo sequitur primo ς ubi Πέγ ῆιiqua ederet potentia inuariata aliquod inraium transeundo
successive remittit motum suumvj ad non gradassue uniformiter continuo siue difformite liue de vendo ad extremum illius medi. siue ad punctum intrinsecum: omnis potentia minoa inuariata re mittens motum suu ad non gradum in aliquo puncto in infinitum tardius ad idem punctam venienseo remittit motum suum quam data potentia mator cum ad idem punctu deuenit in quo illa minor babet nongradum motus. pzobatur hoc correlarium: et sita.potentia maiorqueremittat inuarias ta medium uiuariatum transeundo vel parte e vitiformiter Ne difformiter sucressure cotinuo motum suum ad non gradum:et b potentia minor que in punctociteri cui eiusdem aliqui puncrus sit remittat ad non gradummotum suum:ipsa b. povitentia inuariata cum ad d.punctum iptius tamedii inuariati deuenit uniformiter vel difformiter res mittente motum suum continuo sinestiue: tunc disco in b.potentia in infinitum tardius remittet mos tum suum versus d punctum deueniendo quam a. potentia maior verius idem dipunctum venIendo.
Et sic dicendumest quibuscump duabus inequἀlibus potentiis: et de infinitis potentiis suntliter quarum nulla est equalis alteri. Quod probatur sicciquia in infinitum tardius pertransibit dipotentia minor aliquam partem medii versus d. puniactum veniendo quam a.potentia maior pertransis bit eandem:et a.etb easdempartestimedii trans undo equales latitudines monas d eruunt:vt se pe argutum est:lsi mr b. potentia mino: uersus d punctum veniendo in minitum tardius remittet motum suum qnam a.Potenpia versus idem dipuuctum veni lαι onsequentia et maior superius argute sunt. Datet Hlturccuretarium. Uequitur ieculidou ubicuin aliqua potentia novariata meis x ς - eium inuariatum transeundo mi ormiter contionuo remittit motum suum ad extremum intensiusteueniendo ad gradum uel ad non gradum: ipsa
siue ei equalis idem medium transeundo continuo succei siue procedendo ab extremo intensioriversus extremum remissius continuo per eandem lineam Perquam antea mouebatur remittendo motum suun ulformiter continuo intendit motum suum: et omnis maiorinuariata ab eodem puncto intensiori . ededopereande linea, per alcedit potetia intendens motu suu uniformiter inuariata difforis miter cotinuo itendit motu sud: et similiter cismIsno: ad extrema intensiuseiusde medri pz portione maioris laqu*litatio. Naiana pars dui
78쪽
corretarii patet ex seculo corret arto secude coctu Ronis nurus capitis: et secuda breuiter Ibatur sic qr ubicu* aliqua potentia tuariata mediii tuariatum transeudoptinuo uniformiter remittit motu suu sta extremia intensius deueniendo: ois maior vel minor versus idem e et rei iuvenaeudopere ansdem linea cotinuo difformiter remittit motu suum
psa et medio continuo invariat vip ex quarta conclusione iduv': et ois potentia inuariata meoruinuaria tutanseundo ab extremo intensiori rece, aendo per eandem lineam Oinoe c modo intenddit motum suu sicut remittit ab extremo remissiorixcessendo per eande lineam versus extremuintentius:ergo Ois maiora eode puncto intensioῖον cedendo per eande hinea per quam odii poteria intendens motum suu uniformiteri ipso medio insuariato: difformuer tinuo intendit motum suu3 et similiter Ois minor daberis ad extronu intcstus eiusdem medii ortione maioris inequalitatis. Et sic patet correbarimElulamore Privionstratisone optas: utaris demonstratione adducta actquarta conclusione paucis mutatis que sese pinationae intelligenti probatione illius conclusionis .correis offerut si Sequitur terrio*vbic k auqua pote stra luariata uniformiter cotinuo siwssiue interuit motu inuus ad gradu inunc diuinaria tu trasseundo ab exircino intentiori uersus remissius: ois potentia maior ab eodem extremo dens continuo per eande ui si in infinitu lociter intendit motum suu . 'probatur facile:qmquado ipsa potentia maior mouetur versus extrema in tensius cotinuo remittendo motum suu et Linnitum velociter remittit motu suu ut patet ex quinta coctvlione i rus capitis: et vino eadem velocistate intendit motu suu retrogrado motu perean dem lines mouea os cui antea reinutebat in eisdo partibus eiusdem linee: ergo Ois talis potentia maior que sic mouetur motu retrogrado ab extremollitem; io versus remissius per eande bimam ze.in infinitu velociter intendit motum suu quod filii probandu. Et sic pancorrelari v. PSequitur 4.corser. Quartou ubicun aliqua potetitia ruariatames dium tuariatum transtundo cocinuo successive in te urtinorum suu adito fractum siue uniformIter siue difformitericis potentia minor dabens Mosportione maioris mequalitatis ast aliqua part eius medii in infinitu tardius intendit motum
suu a puncto ad que diabet proportione equautatis recedendoversus emillius extretam: qua data potetia maior ab eode puncto recedendo versus eri remu remissi'. 'trinoccor rei artu ex predictis P apitulia octaua in quo inquiritur an due potentiet equales ita mediu tua piatu prandi Iedies valeat uniformiter remittere aut intedere motum suum per ambarii vel alterius
C stet superio; i capite ostem
est nullas duas potetras te quales uictoriatas: id est quarum nulla varias idem mediuiuariatii trjseutes posse uniformiterinae de re aut remittere motu siau: tu i quirenduin anualter Ueau vel amba* variatione id fieri valeat.
Cui 'in sitioip mittaraa basi' iuva
metotalis suppositio. Si aliq poretia uniformic tim Osuu motu remittes aut ite des aliqpotetra incerta ortione corinuo vel lus moueturineo cesse est potentia ipsam tardius mota cotinuo uniformiter motu suu remittere aut intendere. Et si
aliqua potentia uniformiter cotinuo suum otii mremittens aut intendens aliqua alia potentia uicerta*portione cotinuo tardius moueriirmecelse ei potentia velocius mota vitiformiter itide conia tinuo motu suu remittere aut intendere. Exempluvi data potet laque incipit a gradu octauo excitis siue moueri cotinuo vnitor miter remutedo mo usuu:et in Pupia mportione cotinuo velocius mouecto qua una alia potetia que incipit mouerias radu quarto exclus rue: tuc dico in raecesse estu, illa potentiaque incipit moueri aquarto gradu eta ui uecbtinuo uniformiter remutat motum inu: ς ἰοbatur et sit inpotentia remittens continuo ii orti miter motu sinu: et sit b. potentia que cotvruom LMportio e tardius mouetur qua potentia:et navini festii est *Gia b. potentia remittit motu siau: Mauas motus illa potentiaruno coetinuo mane rent in ea Mortione. Eolori Itur si potet Iaa. perdat in toto tepore adequale in quo mouetur latitudine motus:et b.d. latitudine morus: et tunc dico uid.latitudo motus deperdenda a b.potenotia tardius mota uniformiter cotinuo remittetur probaturqr P. latitudo motus in qualibet meia creta te teporis in quo deperdetur perde na mesdietatem n qualibet tertia una rertiam et mqualibet quarta una quarta et sic consequenter: igitur P.Latitudo oeperdenda ab. potentia tar cius motauniformiter continuo remittetur. I astet consequentia ex diffitioite remissionis uniforiam is alicuius latitudinis. Wrobatur antecedens: quonia quandocunet aliqua Pars aliquot Rc. iam titudinis aba. potentia deperdende deperdetur
adequale consimilis pars aliquota et eiusdem ne nominationis deperdet d. latinaeo: sed in qualitabet medietate temporis in quo ille latitudines remittuntur laritudo perdit unam medietate sui: et in qualibet tertia vitam tertiam sui et u qualisset quarta quartana et sic consequenter:quia latitudo uniformiter remittitur continuo ut patet evnypothesi igitur P. latitudo in qualibet medieta temporis in quo remittitur perdit una melleiatatem sui et in qualibet tertia tertia o in qualis Det quarta quartam et sic cosequenter. patet co sequentia cum minore: z probatur maior: quoni continuo latitudo motus quo mouetur a. ad latio tudinem motus quo mouetur dies proportio Lee hypothesi: et continuo motus quo mouetur a. et etiam latitudo motus quo mouetur b. remittuturergo inter latituduiem deperauam a. motu quo mouetur a. maiore et latitudinem deperditam amotu minori quo mouetur b. est continuo proportio fui patet ex primo corret ar3o quinte conclutaonis secudi capitis secunde partis: et latitudo de Perdenda a motu quo mo ea est et raritudo de eda a motu quo mouer b.est d. igis interc. et me si amor uos et excosequeti sequi urinter partes aliquotas eiusde totalidis ipsi' opsi' p ta iter medietata te et medietate do iter tertias iter quartas et siccosequeterest etia; portio L
t3 -'na exundecima suppositio elabi capitis sellegati: et vltra ite, pies aliatas eiusde denotationis ci lati lucis es a portionet tinuo iter pi demita ab ipso ciet disdita a Lxportio vitatu est st quadocum aliqpars alisit ac latitudinab a. potetia de tae doct: adeqte similis psaliqtuet eiusde denotati orso et d. latitudo fuit probandum Eteodem modo probabis cum utra potentia tutendit motum suum altera illais rum que coturuo inceri apportione velocius mos
79쪽
uetarum formiter cotinuo intendete motu fusi. Et consimili:eret ex eisdem principiis secumlatii part deduces.
Betula a suppositio. Sit aliqua poto α
na nouariata transeudo mediu novariatiavinformiter cotinuo remit: t motu summa tota lati mutanem motus deperdit transeundo parte magis revisistente qua sibi equale minus resistente. Daret Moiutuis inmoratur transeundo parte magis resis flente qua et equale minus resistente:ergo si viri formiter remittat motu suu maiore latitudinc mot' deperdit transeundo parte magis resistente qua 3 sibi equale min' resistente: igitur suppo i movera.
Certia suppositio alicui' nudii sust
quoluariato aliqua potentia tuariata moucsccttinuo uniformiter remittit motu suu imabus partibus tequalibus signatis quaruvtram tu aliquo tepore adequato adequale pertransit: et qualibet parte excelsus per quemaior pars excedit minore illapotentia transeundoκu maiori resistenti ac dutinuo mouetur qua quulibet parice quale minoris transeundo:matoἰ est a portio velocitatis depere dite a tali potentia super maiori parte mouendo ad velocitate dFerdita mouendo super Rarrem tnori qua sit talin partinis ortio:Exemptu visi a. potentia supcinaedria moues uniformiter remittit motu suu :signatis prima quarta cinaeduet secun , ea medietate eiusdei media qua*vtracpin aliquot ore equa teperansit:maior est ortio qua dupla que est inter parteo signatam velocitatis
deperdite ab a. potentia moueoo sun secudamendietate ad uelocitate deperdita In prima quarta eiusde medii mouendo. Orobatur et sit medium c super quo tua nato uniformiter continuo a potentia remittat mole suu cuius una pars minor sit d. et fixusta maior sit .ef. excedat .e f. ipsum P. percparte:et quamlibet parte ipsius L minore di tra Π seundo moueatura. cu maiori resistentia quam couetur qualibet fibi equa ae trani mo cu super d. parte mouetur et utra nam tuaru partui puta d. te Lin aliquo tapore adequato adequa te pertrasit: ta in tepore adequato in quo pertrant P. nichil per traseat si ficiale quin sit d. aut pars illius: et in tapore in quo adequa te pertrasities. nic nil surdita tale pertranseat quin sitie Laut pars eius senudo mulΡs altas cauillationes que medit amosito
conducii et sit illicr. f. et dia portio&moueatur pote mlaa. pertranseundo e. partecuequali resto
1 lentia adequale sicut transeundod .parte vel cum maiori ut oportet luc dico* velocitas deperdita ab a. transet indo parte e f. se lyabet in maiori pro portione ad velocitate deperdita ab ea de potetia a. transeuncto P .parte qtia sit ortio g. Quod saexbatur m teporis in quo ad equa teptransitur.ef. pars ab ipsa potetia a. ad lepus in quo ad equale
pertransitur P.pars est malor*portio qu Dergo velocitatis deperdite in pertranti trone e L parti Sede quate ad velocitate te perdita in pertransiticeo partis adequale est maior ortio quJg quocifuit and u. 'patet colaquetia: qr quedo aliqua
latitudo in aliquo taepore cotinuo uniformiter revi mittitur siue deperditur in qua xportice se habet tepora meade se habent latitudines deperdite:ut fracile ex diffinitio ire uniformis remissioni salici ius latitudinis pi Tinxbatur antecedens uia velocitas qua pertransitur adequate. eL pars vesIocitate qua pertransitur ripars est minor: ergo
reporis in quo adequare per tr. 1 siti arces. pars adeqtidie alte pii Smqtio peliri sitiir P. pars adequale est maior xportio qua g. Q cnseque ima prim si velocitas qua pertransitiar. e f. purs cssct c qtialis velocitati qua pertransitur P. pars iam tempozisu quo pertrasitutae L ad te pus ita quo pertrantur ipsud. esset miportio que videlicet est inter illas partes.ef.et P. a itur si velocitas qua permisiture f. pars adequale velocitate qua pertrans ur P.
est minor riam νportio teporis in quo perti Asiture f. pars adequale ad te pus in quo pertirillitur pars adequale est maior ortio qua g. 'pi' eccosequeat tu qr maius repus requiritur ad pertiarus neu sp actu e Lademate minori velocitate qua ad pertranseundu ipsum ad equa te aliqua maiori Sed tam probatur antecedens:videlicet q)velocistas qua pertransitur ad equatcie L pars velocita, te qua pertransitur pars minor AEst minor: quia velocitas qua pertransitur ripars ad ipsa potet tia Z.esse qualis vel minor velocitate qua adequate pertraiitur ab eadem potentia d. pars pothesi in pertransitioneta partis ad equa te ni ueatur a.potentia cum equali uel maiori resisten, tia qua in pertrasitione d partis a quate: et ipsi velocitati qua pertransiture. pars adequale additur extensiue adduc minor velocitas in pertransiuttones partis magis resistentis vi constat: igitur tota velocitas qua pertransitu es par B adequaute est minor tota velocitate qua ytraiantur d. madestitate:quod fuit inferendum. pi l co seque tia: m si alicui latitudini intensionis addatur existensiue aliqua latitudo minoris intensionis celeuris parib' totalis illa latitudo aggregatara: additaet preexistenti efficitur minoris intensionis retsi lati rustini uniformiter difformi ab octauo vR ad quartu addatur una latitudo minoris intest nis puta a. quatuorvses ad secundu: aggregatum ex eis efficitur minoris intermonis: m pre existenserat ut . G.as gregata vero ex preexisiem et addita est ut . . Einc patet suppositio.
Eruarta suppositio. a licuius in edit
isse quoiuariato aliqua potentia tuariata mouescotinuo uniformiter remittit motu suu duab' partibus iraequalibus signatis: quaru viramm in a se quotcpore assequato ad equale pertransit:et quais libet parte excessus per que maior pars excedit minore illa potentia transeundo cum mori resti ctiaco tinuo moueti qua queslibet parte equa minoris transeundo:veloc Italis deperdite a. tali pol ita sup maiore parte mouedo ad velocitate deperditam mouendo superpartem mori:nec est talium partiu a portio nec maior. probatur:et sit mediucisur quo ruariato vii I formiter cotinuo a. porctra inuariata remittit motum suu xutus una pars minor sit d. et secunda maior tit. e Lexcedat*.ef. ipsud.per L partem: et quamlibet partem ipsius L mi, norem d. transeundo moueantra. cum minor treου si sentia quam mouetur quamlibet mi equalem transeudo cum super d. parte mouetur: et utramque illarum partium puta eLe f. maliquo tempcae adequato a quate pertransit. Ic. Et sit interae L et O.pzoportio g. moueatur potentia a. transeudoc.partem cum equali resistentia ademate sicut transeundo d. partem vel cum minor lut oportet: tunc dico u velocitas deperdita ab a. transeundo partem.eLnun se diabet ad velocitatem de roditam ab eadem potentia a.transeudo d. partem in s. pro potione: Πec in maioru
80쪽
Quod sic a batur qr teporis in quo a quate pertransnturi es ab ipsa potentina ad imus in quo adequa teptransituro pars no est xportio senecurat Oz: ergo velocitatis de itero pertransiti e L partis adequare ad velocitate depclita in ptra sitire et, partis ademate no est a port Q g. c mastor: quod ni ita1band 'patecto sequeria ut supra et antecedens νbatur: m velocitas qua assequatevtransitur.e Cpars est marmuelocitate qua putantur et, . pars adequare et e Lacto. est propoetiose
ergo teporis in quo adequate Uransitui .ef.pars ad typus in quo ad equare piransitur di pars non est xportio g. nec ma totac o sequentia pat3: asivelocitas qua adequale piransitutae L pars esset equatis veloeliati qua piransitur dipars:tam te poris in quo piransituries. ad us in quo pirassituro.pars esset .pportio, que videlicet est inter in As partes. e Let d ut constat igitur si velocitas qua piransitur. eL pars est maior velocitate qua pertransitur pars adequare iam teporis in quo adequale piransitur d.pars no est xportio g. nec maior. staret Uec cosequentia erminus lepus reum ritur adplifanseuno uisaciu.ef. a quate maiori velocitate qua ad piraseundu ipsum a quavre aliqua veIocitate minori. Sed iam adibatur ansi dens uidelicet velocitas qua adequa te per transstur adequate. e L pars est maior velocitate qua ademate pirantur d. pars: qr velocitas quaxtransitur adequale..e pars ab ipsa potetia est equa I sue maior velocitate qua ad ualent ranu inrd pars cuee dypothea mpertransitione .e. partis adequalemo atur potetiaeue quali venam oriret stentia quam pertransitione tu partis adequare et ipli velocitati qua pirmnlituri pars adequare additur extinue adduc mator velocitas in pertransitione Maartis minus resistentis ut Gnat: igitur tota velocitas qua piransitur .e f. pars adequale est maior tota uelocitate qua pertranssis turti. pars adequa te:quod fuit ostedendu. .ate: Deccosequentia:qrsi alicui ratitudini intemnonis addatur extinue aliqua latitudo maioris intristonis .etc. totalis illa latitudo aggregata addita et preexillanti efficitur maioris intelionis:ut si lautitudini uniformiter difformia qrto us* ad octasuum addatur una a ta maioris intestors puta ab octatio viap ad duodecimu: aggregatu ex eis effriscis maioris intcssor sui collat Et ste pri suppositio
ista si lyis suppositae. Bitp; ima conchisio
ma pma cibi aliqua potentia non variata uniformiter reupcro caia mittit motu susiadnogradsi mediuiuariat Atra ieudo aliqua maior n sui cotinua intensione Ide m . mediu inariam trinseudo valet motu suoni formiter ad gradu remittere 'probas:sit dipote ita quei uariata cimediu luariat si trasedcto uniformiter ad no gradu motum suu remittat: sit in a po&litta maicu u ab eode puncto cinaedit inci presso mouerim ipso b. ab in duplo matoria portioeicipiat moneri qua diet cotinuo in duplo veloci' moueat quab .p variatione ipsi' a. potetae qr altas medio tuariato hoc nequit fieri ut pl3 ex quarta clusio precedetis capitis :tuc dico ur a.potctia nimiro unis formiter remittit motu suu ad gractu tinuo intestenclo potentia sua Muod a batur su: M a. poteriutia cotinuo uniformiter remittit motu suu traseus eo illud medium per nullumus stabit inuariata aut remittet potentia sua idemctili truseudo: igre cotinuo uniformiter remittit motu suu cotinuo intendendo potentia sua. Toseqtaetra pin et seret a baturnia totaqpa, potentia cotinuo in duplovelocius
potati ac tinuo uniformiter remittit motu suum: igitur a porrita idem mediu transeudo uniformis ter rem umotu suu cotinuo. Nἀtet hec colaqueotia exsecuda parte prime suppositionis. Iam probatur minoe msi a.per aliquod Mus flat i uaria iata vel re mutu potenso suam: detur illud et lit g.et pars pertrantua ab ipsa . a. potent Iam; tepore equale sita Let pars utransita ab ipsa b.potentria In eodem tepoae sit P. et manifestu est. nuse Lad ipsam o parte est .pportio duplaAu sempera.moueatur u duplo velocius ipsa potentia divipt 3 ex hypothei sequo polito arguitur sic: latitudinis motus P .erdite ab ipsa diporcita transeudoe f.parte adequat ad laritudine motus demita abusab Noteria transeudo parte adequa te in s. ore est maio/yportro qum dupla que est iter tuas partes.e Let d. ergo latitudinis deperdite au
Runcto e Lparte in gaepore a qua te ad velocitatem deperaita ab. ipsa b potentia transeundo P, parte adequa in m g. t ore est maior .pportio qua numa: sta sequens est falsinungitur illuo ex quo
sequitur. . kobatur cosequentia. Moes potent Ieiuariare taeni mediuiuariatu tralaures.TGequinatam latinidine motus devdunt et in aliqua potetu traseundo mediuiuaria tu remutendo motu suum cri remittar potentia ripis maiore latitudinem motus deperdit quasi staret idem mediu transeas do ut conliatript3 ex quarto argumento se Icacpitis durus. Sea falsitas cosequentis xbatur: Mli latitudinis motus deperdite ab ipsa α potet Ia Ing.tcpore ad latituatare mot'neperdilia ab ipsa
virula: et a principio latitudinis motus imaas a. ga Iatitudinem motus ipsius di erat pa oportio duplo:sequitur facta tali deperditione: rati tuo cluiis motus ipsius a. ad latitudinem motus ipsisus b. est minotavortio quam dupla:quod est constra dypothestrin. gonsequentia tamen pl3 exsecus
da parte quinti cecretarii arte crationis octaui capitis secunde partis.Siam .pbatur antecedcGvidelicet in latitua inis deperdire ab D.poteria traseundo.e f.parte adequa te aci velocitate deperdis tarmettam ipsius. eL partis ad P. varie est proportio dupla ex casu: et ipsa poteria b. transeudo qualibet partem excessus ipsius.e L partis minore3 P. parte mouetur cflmaiori resistetitia qua transeundo quolibet parte equale ipsius partis cumies. libet pars excessus quo e Lpars excedit partem magis distat a puncto initiativo tamedii a quo incipit motus quam aliqua pars ipsius di partas Mper totum illum excessum ad minus a potentia D. Potentiam precedit ergo latitudinis P perdite ad.potentia transeundine f partem ademate advelocitatem Peperclitam ab ipsa b. potentia transeo undo D partem adequa te ing. tempore est mai proportio quam dupla:quod fuit inferena v. N tet consequentia ex rem a suppositione huius. α νvero a potentia remittat motum sum ad gradum ui extremo intentio ipatet ex secundo correlario quarte conclusionis septimi capitis huius tractarias auxiliante loco amatori: quia illa poteriaco tinuo intenditur.Et sic patet conclutio. Dex quo sequitur. Q7 ubi aliqua potentia non variata niformiter continuo remimi motum suum ad non gradu mediu luariatu truseudo: ois potentia maior nisi timi ait ensionei de mediuiuariatii tra