장음표시 사용
141쪽
octauas piis e motus eaς se habere in ortione subtripla ad yportione tripla suptripartiete octanas vi pdex 'clunoe:et talis est x portio se alte :ra ut ostensu est in scoocoaretario octauerclusio is hia capitis is os tu:oexportioe aute spera*et de motuu ea* orti de videas ripedos udesper et pulat a doctina necno subtile amficiu coclusiotiuqua mi ac materia ibomas brauardibyc in capistulo quarto et vltimo tractat'iportionu quas edidit mathemaidico apparatu iuucit: is positis uta
Duodeclina clusio resposiua ad dili
onein admodua babile est velocitatem opus de quo est psens imisitio attedi debere penes linea des scripta a pucto in quo est Mus medi'aut penes reia ductione ad uniformitate denotatior sata ibi inest tale motu attedi debere penes linea a pucto vel cissime moto descripta 1sue talis punctγue ocissimemo siluer' Dei magmari':prima pars pur' clusionis aliqIiterpne emicisset et declabis pulvis in argumet solutioi . mea .vo pars p exco
cini Ioe quita dui'. Si inpius affectas hac secunda parte clusioisi uestigare psto erit tibi Millemus dentis ber in suo tractatu de motu locaὶr capite primo illacii suis pinetariis ad extrem sev discuties
ad rationes ante oppositu q*btrassi
opinione sustinem neperdest oes illas rones solauere:*uis illeqsut pravita opinione sin altera
p;tina dico ut dictu est ibi cu dice i
batu ideo velocitas mo difformis quo ad subaeuctu attendi d3 penes punctu velocissime motu qrdisnu est viiuqdiva digniori denotari. Steqr a irinuo datur punc tardissime motusui ibi :et aa resplica respodeo * Juis nodetur aliqnpuci'qui Murocissime mouetur':datur in maginari' eo sufficit:et similiterno detur linea vera datur m ymagis naria quil describit:et loquor in ostione o vel
3 inaginario ut ad xpositu ciaucit Elphocpo ad
Potnia collimationecu sua replica prima.Et ad laucunda lica et ponit rori cotinuo rarefieri ita in cotinuo magis distent pstcta extra a centro admusto casum et nego anfra QMbatione nego si, nulla3 linea describatri cu phar Mnec recta nec circuiere cocedo ansta negocosequetia.multe em linee suntque nec recte nec circulares sumulpat Munea pro media parte recta etimedia circulari. Poc idep de littea girativa et destito ad globum redacto. Et deo dico talis linea habet se quasi ad modum lineegiratiueuel curve,
adlecuda colirmatione dico bIeuis
u taἷis rota mouel uavelociter scut puctra extrem' mouer in toto ille a quate Et si queras cuicorrespddet velocitas illi'pucti i toto illo age te.
respouet velocitati qua talis puci in in instatim dio toti'ipis. Mymaginor illii punctumouerivm formiter quo ge te 'corinuo uniformiter intinenseo motu:et cu dicis doces coici derecu alia opinion negoti bi illud et ratio est Malia opimo diceret in tuo casu rota illa moueri cotinuo ita velociter sicut puct 'qui est in medio semidiametr inter centru et circularenti ad loge tardi' mouer qua pus
crus peripi perie:et merdiceret*velocitas motus
toti'roteccurndet velocitati mot'quas , illa puci' qui est in medio illius semidiametri mouetur in me
Urototris temporis in quo mouetur.
ad scd in argumentu responsum est
ibius ad ultima replica ad qua respodeo 'cedensioq6ifert et riegado salutate stis etcua bal falmas sitis neso seqla vc3Φ stabit punctu extrema moueri ita velocit licuisti ea mouebas etlibet partexportioaucaret elocitate sine stete.Tydico in cu auq pars xportibalis deuenerit ad no gradu3 velocitat tota rota descit.Utruasit posset erimincalce argumeti ponitu q=aqubetpparteoo dissitionali scom certa divissione demae medietas velo ocitatis abscv doco demas alio a pucto exiuiete in perip derra roteno es mutini certu:mcnilomin' viscetur pari ratione concedendum sit sicut conce ditur procedens illatum
ad tertia ratione respodet p*io;es co
clusides hui'capitis posite in corpe dui'questios
ad quartu arguinentu dictum est aet
vs. in ultimareplica ad qua respodet septia tuo fio cu suo correlariordi statiam psici vrxpIndotas nichil fert actuelocitate circligi rationis, nec auget nec minuit,pportloneis Putaxat i pedimetu circistrandi s te est Duas exules incor circunducto. Si nullamia esset guttas aut alim aliudh,edimenta eque cito giraretur magna rota sicut parma: et si potentia circunstrans esset naturalia subito circumiraretur.
ad quintu negas ans: ad ybatione
iamisso casu et suppositioepc do illatum3 a.ade quate in duplo veloci'moues * et nego falsitato piatis et ad .pbatione admissa 'clusioe geometricaq ibi supponit cocido in a. pedale in duplo supbis partieti uas veloci' rarefit qua pedaleb.et ς rarefactio est mqt' ocalis et cu inferi stin duplos obipartietiquatas M. imouer Rin nego piram inuisem ide sit rarefactioet mot':penes in aliud comesturari habet velocitas rarefactiois et motus localis sicut dictu ei de circuitione et motu circulari.
ad sextaxone dictu est ibi usae adro
plica de linea strate columna: ad qua dico . mot talis linee strative no d3 reduci auuniformitatevt supponit replica:sed tota rester duu irtius linee qSest supra puctu in quo est medi'suus mot' quo moves totalis rota ri capi ac si esset medietas totius
linee.Ta velociterem mouerula linea strativa si, cui una linea recta eicius acetro roteusin ad c ιαμ feretia ex'.Et ideo velocitas illi 'linee gira tute coon surarii 3 penes velocitate talis unee recisi Eliut ec solutio tibi noplacet vexes itellectu ad coperie est alia.IMein Milii caua inicipi occurrit. Urgumetum oppossisino est magisvivna opim quaproreliqua.Et ideo questio nostra bis paucis contera
terminum sumata Capitulu tertiu in quo ostendis mod cognoscendi siue comensurandi moti lusori meerdimor memet difformiter difformem quo acl tempus quoad velocitatem et tarditatem in omni specie.etta
xactis bi potuimus difficulta,
tibus circa mot'difformes quo ad subiectu 'tingetib':vi restat accidere ad difficultates circa cognoda et pineiurandavelocitate mot difformis quo alte 'occurretes. ι Circa q6 taleqro qsti ci Icitruimois motus uniformiter difformis quoad te uis mensurari dabet penes fractum mmium: et omisDifformiter difformis quo ad imus penes reducti
one ad uniformitate Me penes comensurationem
142쪽
De motu Iocali duo ad effectum subiecto diffo;nu. ct armitur pIimo * motus iani foτα
miter difformi ei uasno est gradii tui' medio melisumda erisqretur onme quod mouetur maliquo tempore 'miformiter difformiter a non graDuvsin certum gradum id est a non graduus ad duodecimum moueretiar in duplo tardius quamobile morum per idem tempus gradu duodeciuino continuo seu consequens est farsum: igitur illasinis. Useqntia p3 Min toto illosetala mobila motu uniformit difformit moves ita velocis ac fimoueretur motu vis si talis motus debeat correspondere gradui medio cum sex sit gradus nud inter duodecim et non gradu: Rasi continuo peri uetempus moueretur gradu sexto in duplo tardi'mouerer mobili moto gradu duodecimo uniformis terrigitur Sed falsitas consequentis ostenditur m sim tuo tempore moueretur in duplo taraius qua3 mobile motum gradu duodecimo:vel igitur ivtra medietate moueretur in duplo tardius vel in aliqua: rei in aliqua non:sed neutrum istorum est diceaumagitur. Hon primum quia in prima mouetur in quadruplo minus: igitur non in duplomm' nec secundum: quoniam in secundamedietate non m uetur in duplo minus se a in se equitertio Velocitasent secunde medietatis temporis correspondet gradui nouo:vtp3 istombdicenatis Aorte dices et bene ad illud quoa querit argumentum* in toto temporea quate mouetur in duplo minus quam mobile motum uniformiter ut duodecim:tame permitiam partem temporis mouetur ademate in duplo mulusint ideo lua consequentia non valet: moue: tur inulo temporem duplo minus,erso in viraminearetare:ve, in aliqua:vei in aliqua non Ham in prima mouetur in quadruplo minus quam mobile gracili duodecimo et in secunda in se equitertio
omne mouens uniformiter a non gradu vsin ad certum gradum in triplo velocius moueretur in secundaminietate temporis quam inprima: sed conlaumens ei falsumagitur. Sequela patet quonia i secunda medietatevidicis mouetur velocitate subsexquitertia ad gradum intensiorem:et in prima medietate mouetur velocitate subquadrupla ad eune
gradum intensiorem:sed omne subsexquitertiu agaliquodest triplum ad quartamei vel ad subquadruplum illius quod idem est: igiturgradus mea Prisne medietatis est triplus ad gradum meditam secunde medietatis. Dices et bene concedendo q6 nfertur ut postea ostendetur in quadam proposι,
med contra quia si illa solutio eemo
ria sequeretur*m sectanda medietate prime medietatis in triplovelocius moueretur illud mobile quam primaeiusdem medietatis:et diuisa illa medietate adduc in duas in subtriplo moueretur in prima quam in secudaret sic consequenter:sed consequense t falsum:igiturauudex quo sequitur. 3alsitas consequentis probatur quia tunc sequeretur quodlib3 mobile incipiens mouerin non graduus ad certugradum infinita taraitatem eriper aliquod tempus:sed consequens est falsum: igitur illud ex quo equiturisequela probatur quonia in mediare post instans initiatiuum motus tale mobile mouebitur aliquantula velocitateret in duplo minori et In trisplo minori et in quadruplo et sic consequente rugis turinfinita tarditatem ebitur quodlibet tale mobileaenaecedens pluerexsolutione. Sed falsit cosequentis arguitur quia alias sequeretur mobiIequod continuo infiniaevelociter intendit motum suum infinitum tarde moueri:sedconsequensvidetur Implicare igitur istud ex quo semirur: Et sequela probatur pono casum*sinistinata mobilia.a.b.c. Sc. emoueantur per dora3 uniformiter difformiter incipiendo a non gradu et a.moueatur pereansdem a non gradu vsmaa octauum: et b.a non grasduvs ast sextumdecimum:et c.a non graduulidad tricesimum secundum et consequenter offendo unumeros duplos:et lyoc in eadem hora:quo posito sic argumentor quodlibet ulmum mobili infinita tamitate per aliquod tempus mouebitur.sed inta velocitate aliquod istorum per idem tempus inntendet motum suus ergo aliquod is hornm quod infinita tarditate per aliquodtempus mouebitur infinita velocitate per aliquod ten us intendum stum suum quod ruit probaudum. Et confirmatur quia st quilibet motus uniformiter difformis commensurari debeatpenes gradu3 me diram sequeretur u motus a certo gradu usq; ad non gradum ut exempli gratia quo aliquot mobile mouetur a quarto vapae non gradum remittendo motum suum indor a:et motus quo aliquod mobile moueturvniformiter difformiter a non graduus ad quartum inealem hora essent omnino eq.-udoc est falsumnge illine equos turiisque sla probatur utriust ei motus illoruduorum motuum gradus medius es ut duo et per consequens illi motus sunte quales. Sed iam ostenditur falsitas conrequentisama tunc sequeretura si aliquismotus intenderetur .gradu vi. vad ad gradu ouis plum in thora et alter motus equalis tui puta M.q. ab eodem fradu quarto In eadem dora uniformis teret eque velociter remittatur usu ad quietem liue ad non gradum motus:tunc talis motus qui remittitur non dumtaxat uniformiteret nevelociter remitteretur sicut alter motus equalis et inrendereiatur in eodem tempore:sed hocci falsum quia qua tam latitudin acquirit ille motus qui intenditur
tantam assequate deperdit ille motusquIremitti utur in eoema tempore. Mam illed intenditur cum litvt. acquiri ..gradus supra se:etine e tempore iue qui remittiturusQ ad non gradum cum sicut quatuor perdit etiam quatuor gradus in eode tempore.SQ iam probo sequelam quoniam elemoravi. ..qui remittitur in dora usae ad nongradum remittitur in eadem hora ad suum subduplum et ad suum subquadruplum:et ad surim sub rupium:et sic in infinitum motus vero alter qui intendis precise intenditur ad suum duplum. igitur in infimius maiorem proportionem diserdit motusquiremittitiir quam acquirat motus qui intendituriet pconsequens non ita velociter sicut unus remittitur aister intenditur quod fuit probandum. svices forte ad puncnim argumenti distingue do illatum aut. in eadem dora non remittareque uelociter unus motus sicut alter intenditur equalitate geometrica et sic conceditur urbene probata sumentus aut equalitate ariti metica et sic nega in Edhocminuteque velociter unus motus re mittatur ii Lauer intenditurequalitate arithmetica sufficit*quant ancis 3 latitudinem usam rat in aliquo tempore tantam alter deperdati eodem tempore:et ita fit in casu posito: sed adhoc in
aliquis motus intendatur eque uelociter geometrice sicut alter remittitur geometrice:oportet ullus
tacunae proportionem macquirat supra taliquo tempore tants3 alterquiremuntur pepero te offringatio.
143쪽
in eodem tempore modo non fit Min proposito:
Bed contra qui attino sequeretur ipsi
motus uti vel aliquis alter intendatur ad suum duplum uniformiter et alter motus ei equalis remitatur in eadem l ora ad non gradum siue adquiete tunc ille qui remittitur in infinitum velocius remittitur quam alter qui intenditur intendatur Quod tamenest falsumcum tantam latitudinem unus Mquirat sicut alter deperdat. 6Pices et bene distinguendo illatum aut in i infinitum velocius remittatur in eodem tempore velocistλte geometrica:et sic conceditur aut aritimetica:et sic negatur,
med corra quia tunc sequeretur * no
esset possibile in ita uelociter geometrice intenderetur unus motus in tempo e finito uniformiter Mut motus ei ediis remitteretur uniformiter adno gradu meode tμ:sedeonsequens videtur falsum Num equalem latitudine3vnus motus perdat sicut alter acquirit) igitur illud ex quo sequitur. Semela tamen probatur quoniam vi patet ed responnone motus qui remittitur ad non gradum infinitam. Dortionem deperdita et motus qui intenditur solusnnita mugitur non equevelociter geometrice virus motus intenditu sicut alter ei equalis remittiturig.em n eodem tempore. si Confirmatur secundo quoniam si motus uniformiter difformis corresponderet suo gradui medio sequeretur quando du mos tuaequales uniformiter difformes remitterenturi hora unus i duplo uelocius altero ille qui tardi remittitur quanae est remissus ad subduplum:alteresset remissus ad subquadria plum et non ad quiete siue ad non gradum: sed consequens falsum ut paαtet intuentingitur illud ex quo sequitur: Sequela tamen probatur quoniam si in eodem tempore vim continuo in duplo velocius altero remittitur sevetur quando unus deperdit proportionem duplam alter deperdit proportionem quadruplam et in te pore quo unus quadruplam alter sexdecupla3 que est dupla ad quadruplam.vipatet ex secunda parte capite sexto. Confirmatur tertio qnisi mos, .confin tus uniformiter difformis corresponderet gradui medio sequeretur in ste sent duo motus uniformis ter difformes equales incipientes ab eodem graudu terminati ad eundem vel ad non gradum et 'illorumputa s. in duplo velocius continuo intenderetur quam alter puta b. et taIis intensio durareti infinitum si, aliquando a esset motus duplus ad rused consequens est falsu3: igitur illud ex quo sequie Uinta probaturqrqncum diacdrit aliqua latitudine Z.acilrit dupla: t spin duplo veloci'a.aciret alimen gradum quam eundem acquirit b.et tecintensio procedit in infinitum:igmir aliquadoa,erit motus duplus ad b. Probatur ζα consequentia quoniam per infinitam latitudinem excedellatitudo aequisita ipsi a.laritudinem acquisitam ipsi bagitur Qiquando torus motus a.erit duplus ad totim molim b. sequetia apparet nota et argui fansurim minim maior erit latitudo acqiiistia ipsi a. qua lautivio acquisita ipsi diquia per infinitossrad'Iastitudo acquisita ipsi a.excedet latitudinem ipsi' b. igiturn infinita latitudineexcidit latitudo acquireta ipssa. latitudine acquisita ipsi b. 'probae antecedens quoniam latitudo acquisita ipsi a. cum semper erit dupla au latitudinem acquisitam ipse diuneritvt. .eccedit latitudin 3 lpssus b per duos gradus et quando vi.S.peta et quando ut centum per Se et quando per. Je .et sic in infinitum: igi
tur per infinitos gradus latitudo acquisita ipsi a. e edet latitudinem acquisitam Nn b. quod bandum.Sed iam probatur falsitas consequentis
quoniam si aliquando totus motus a.ad toriaI motum b.erit duplus.fignetur illud instans in quo ita erit et arguttur sic totus motus a.ad totum motum
b. est duplus ergo si una pars ipsius a.est dupla ad unam partem b totum residuum de a.est duplu3 ad residuum de b.sed cotis equenses falsumngitur illo ex quo sequitu salsitas consequetis probatur Min illo instanti totum acquisitum a.est duplii ad totum acquisitum b. et tamen residua pars de a. no a est dupla ad residuam partem de b. sed ilIe partes sunt equales sicut erant in principio:etnc sequitur quando una pars a.est dupla ad URm partem dilotumresiduum a.non est duplum ad totum ressseuumbri sic a.non est duplumasib. state thec consequentiae e septimo correlario qrte conclusionis octauic uis secunde 'partis.
η Et confirmatur quarto et vltimo quia si Ois mosius uniformiter difformiscommensurari l 3 gradu medio:vel igitur in quolibet tali motu ille gradus medius est subduplus adequare ad intensius extremum talis motus uel maior subduplo: vel minor: nullum istorum est dicendum igitur. et robatur minor quia capto motu uniformiter difformi ab octauo usin ad quartum gradus medius euis est ut, G. et talis est dumtaxat sub xquitertius ad gradum itensiorem:etnon subduplusngitur non in omni motu uniformiter difformi gradus medius est labe plus ad gradum intensiorem. ytem capto motu uniformiter difformi ab octauo usae ad non gradu medius gradus eius est subduplus ad extremu u αtensi agitur non in omni motu uniformiter dis formi gradus medius estinato quam subduplus. Item nullus gradus medius alicuius mon)vm τε miter difformis est minor quam subduplus ad stremum intensius ut facile est intueri: igitur illa minor vera. Eices sicut dicendum es negando illa minorem:immo maliquibus motibusvniformiter dictat, difformibus gradus medius inprecise subduplus
ad gradum summst eiusdem motus ut patet inom .m motu uniformiternisformitemingio adnogradum In omni motu vero uniformiter difformi in uminatoutrimi ad gradu gradus medius est maior quam subduplus ad extremum intressus ut postea ostenditur.
med contra quia tunc sequeretur .
aliquando gradus medius alicuius motus unifoemiter diffininis virinam terminati ad gradum e et subsexquitertius adgradum summum:aliquando subsexquialterius: aliquando subsexquiquartus: et sic in infinitum. Quodsi concedis sicut concedendum est sequitur in nulla potestinueratri certa regula et uniuersalis ad sciendum in quolibet motuvnI formiter dissormi quanto plus pertransitur per totum motum in medietate intentiori quam in medietate remissiori: quod uidetur satis inconueniens.
Desundo p;incipaliter tangendo ve
locitatem motus difformis difformis cuius nulla pars est uniformis comparando ipsum ad uniformiter difformemtarguitur liciquian prima parset
secunda questionis essetatvere:sequeretur u aliqui duo motus sunt modo equales:et in tempore equavili equales latitudines deperdent successive ita in fine illius temporis eruiit equales : et tamen o vi u illorum motrium maius maci uincontinuo perer
sinir qua per alium : hoc videtur in ossibila: igitur
144쪽
De motu locali quo ad effectum tempoIe diffoIniti
illud ex quo sequitur. Impossibilitas consequetis arguitur quoniam si tui motus sunt equales in pricipio:et manente qualesua fine:et in toto tempore remissionis illorum equa es latitudines de pergunt ademata:se inir * in toto illo tempore cati egoreumatice illi motus sunt equales:et per conseques non maius inacium ua eodri tempore pertrantitur Per unum quam per reliquum:et per te est oppolust igitur contradiario.Sequela tmen probatur et capio duos motuS equales gratia Gaempuvias putas. z voto * vnIformiter tu dora sequmti deperdat gradus: ita * medietas illorum: deperdatur,medietate tui tura et unaqrta in quartapte et quinta in quinta et laconsequenterata*cotinuo inequali tempore sit equabis deperditio. Nero lunora illa depe da .gradus successive nonuniformiter sed continuo velocius:itau, in qualibet pars
te temporis sequentis velocius qua in precedentvsibi equali quod facile potest fieri isto modovi duitan illa hora per partes propoationales proporti
nequaarupla in prima ibiarum deperdat mediestatem iurus medietatis perde deo i secunda parte proportionali proportioe quadrupla subdupla et in tertia subquadriviliam et lic in inlinitum: I ma nilamimest in iam illa latitudo continuo deperdis turricontinuo velocius et velocius ut facile est inrucis rimo ponto sic arguitur permotum baedri OP totam horam pertransibitur maius inacium qua3 Per motum a. et in fine u in principio sunt emalas et in eodem tempore equalem latitudinem perdet Raequare:igitur intentu Consequentia patet cusminore:sed arguitur mwlod videlucer ιν continuost motum b. trantibitur malua inaclum quam umo, tum inquiacontinuo motus ias malo; et intensior motu a. igitur,continuo per tuum mavis inacium pertrant bitur ineodem tempore Consequentia se manifestatet arguitur antecedens quia b.motus mnutio instant intrinseco illius hore erit equalis a. nec intuor: er continuo maior. Wrobatur antecedens quia si in aliquo instanti motus di erit equas lis aut minor ipso Mngnetur illud: et sit c instas i trinsecuet arguitur ila in imo instanti a. motus et b. sunt equales:ergo casu equalem perdiderunt latitudinem:et equales restat deperdenda ipsi et ipsi b.et s.com inuo uniformiter perdet illam deperdendam ex casuri b.velocius quam antea deperdeba et antea deperdebat equaliter cum a. ergo velocius deperdet modo totam latitudinem deperden eam O a.et per consequens cuius tota latitudo deperdenda erit deperdita ipsi b quam ipsi a. quod ecotra casumaei per locum a maiori probabitur Meo firma, mutiter Pro nullo instanti motus b. ei minor mostio. Et confirmatur supposito q=vna par roportionalis proportiae quadrupla et due partes proportione dupla:et perconsequens due parte portionalesa ortione quadrupla sunt . proportione dupla: et M consequenter procedendo pernumeros parit pares:quod potest patere innaenti Otumcaput prie partisQuo supposito sic argumestor ex casu in fine prime parilsHoportionalis proportione quadrupla b. perdet primam partem proportionalem proportione dupla latitudinisdisercende et tunc a.dri emit duas partesproportionales proportione dupla latitudinis deperdende: qa tunc sunt transacte due partes propor trionales poetis proportione dupla ut patet ex supposito: et
minorus remittitur uniformiter vi patet ex casu.
fine vero semiade patetis proportionalis temporis proportione quadrupla b deperdit duas par
tes proportionales latitudinis perdende oristione duplaria. qm'ille due partes ori quadrupla sunt quatuor partes preportionales ortione dupla: gitur continuo maior latitudo est deperdita a quam ipsi brasin ad instans terminatiuuet sc semper in quolibet instanti intrinseco tui'd remotus basis iocior motu a. quod iure probansdum. Elces z bene ad argumentum concedendo vici riquod uisertur ut beneprobat argumennin υτ negacto falsitatem consequentis: et cum astruitur illa tralsit consequentis negatur conseque nria immo coceditur in in principio uti motus sunt equale P in fine equabeso equalem latitustinem ademate do perdunt in eodem tempore τ tamen in toto illo tempore unus est intensior auero ut pulchre p:obat argumentum,
med contra si solutiobmtati esset co
sonatali sex'eaduceretur conclusio: videlicet aliqui duo motus sedabent modo in pzoportione dupla et per idem ten. vniformiteret equeuelociter remitterentur a quate: et tamensemper in illo teupore inacium pertransitum amatorierit pluso duplum inactu pertransitu3 a minori: Boes iis Miutinaestilli mo se inti ortioedi ola et spequaliter remit intuta paret igitur* tinuo manebstia nabetes in*ptatione dupla:et Minaciu pira situm a maiorino est plusquam duplu ad spatium pertransstu a minoriri sic illud consequens estialsum:et perconseques illud ex quo sequirur Maturigine sequela et pono casum in sint.αeiadimotus:τα sit duplus assidiet remittanrur continuo equevelociter et uniformiter a. diperdendo equase sati . tudine omnino per potu tempus. Quo positosicaria sumentor in toto illo te rere missionis motus a.
erit plus qua duplus ad motum b. et modo a. se dabet aa b.in xportione dupla:et continuo in illo topore eque pelociter remittenturi et igiturcoclusio vera.α onsequentia paret cu minore et arguit maior:et volo . sit equale ipsi a.m principio et constinuo remittatur taliter c, continuo se habeat invportione dupla aula.et arguitur lici continuo Scet maiore latitudine qua b. m continuo Duplam ut patet primo et secudo correlariis quinte conis clunonis secuet capitis secude partis igitLr continuo maiorem qua a.cu a. et b. deperdant equalesistitudines continuo ut patet per casum: et in pria cIp o et c.sunt equalia:igitur continuo a. motus erit maior c.moruet Montinuo a quate indupl'ud b.erso continuo Merit maior motus qua dupi'
ad b quod fuit aridu3 valet lyec consequentia
Per hanc maximam. Huando duo inequalia navident aliquas Nortiones ad unii et idem tertium maiorem proportionem ad idem teritu dabet matus tuoru quam minus: ut satis constati
Tertioppincipaliter tangendo mate
riam principaliter intentam in hoc capite de commensuratione motus diffori niter difformis cuius difformitas in infinitumprocedit ecundum numerum partuim proportionarium: arguitur sitc. Si motus difformiter difformis commesurari ab ret penes reductionem ad miseramitate aut penes
nominatione sue intraonis sequeretur hec conis clusio:* videlicet a uis esset mot' difformas qui nonposset ad uniformitatem reduci et cuius non posset dari certa intensio.consequens est saltu igi illudex quo sequitur: absitas consequentis patet et arguitur sequela et druido horam.in duas par
145쪽
ram in prisortione irrationali et volo in in maior illarum moueatura.mobile gradu octauo et in minori illam tmoueatur idem mobile gradu quarto Semper in istis argumentin suppono 'igradui velocitatis in dora correspondeat pedanea pertransitio quo posito sic argumentortalis motus indifformiter difformis:et tamen non potest reduisci ad uniformitatem: Receius ualet dari niue assiugnari determinata intensi inigitur. maiores nota et muror probatur suppone do*quanto aliet pars motus totalis est in minori parte temporistat omimis facit ad denominationem intensionis tori motus ceteris aliis paribus: et tanto minus de macro per talem motum trans Iturasti motus ut unum parstialis in una quarta l)ore facit ad intensionem toutius motus ut una quarta et perillum in illa quar αta pertransitur quarta pars pedalis. Et generali inobseruandum estu ut qua iam proportione se habet pars temporis at totu3 tempus in eadem se Vabet velocitas motus in Illa parte ad uelocitato totalis motus in toto tempore.Quo posito argui, diu assumptum quia morus H.S. in ilia parte temistoris non se babet in aliqua proportione rationa
ad totaIem motu nec etiam ut quatuorripe neo tales proportiones debet inuestigari eius intensio et recluetio ad uniformitatem: igitur non potest darieris determinata intensio aut reductio adunifornutatem.Consequentia patet cum minore: et arguitur m3lor quia partes in oris in quibus sunt illi motus se habent ad totum tempus in proportione irrationali ut pontum est: igitur etiam motus illa rumpartium M totalem motumgonsequentia de
ui uir. clarat supposmo.FE- forte et beneconcedendo
in talis motus non potes dari determinata inten no et rationalis reductio ad uniformitatem:ua inirenuo illius motus se habeat ad motum alicuius illarumpartum ui proportione aliqua rationali: edoc est intonueniens, nec contra titubur questionis:quia intelliratur tituIus questionis dumodo ptes inquibus tales motus ponatur se habeat in portione rationali. Anum tamen est quod postea ostendetur talis motus totalis est intensior qua motus vise
med contra solutionem arguitiir sic
quia aliquis est motus difformis cuuis partes stat in partibus temporis rationalea portione habentibus ad tota tempus:et tame talis mot' no valet reduci ad unifoemitate necvalet inueniri certa ei 'interisso:igii solutio nulla. Erguitur antecedes et pono casumu, diuidatur nora per partes .pportionales proportione dupla:et inprima a.mobile moueatur aliquamlu uelociter exempIl gratia vi. I. et in laeunda in duplo velocius qua in prIma.et in tertia in tri lo:et sic consequenter ascendendo per omnes numeros. quo posito sic arguitur talis moditus est difformiter difformiscuius partes sunt in partibus temporis ida mi 'proportione ratiosnalem inordine ad totum:et tamenon inuenit nec dabitis est certa intensio ei'nec reductio ad uniformitatem:igitur propositu: tota ratio patet demupta minore que sic arguitur ille motusvidetur esse. Infinitus:lgitur no valet dari determinata ei' intenia itur. tio saltemnnita de uva loquimur. probatur ans iam infinitu inlaesus est ille motus in illa norat igitur apparet in sitientius. Inices forte in tota. lis ille motus est ita intensus sicut motus qui fit in secundaeari exportionali temporis: ita talis motus in i duplo itensim motu facto i prima parte Nortionali risoria:ex reduciter ad uniformita
rem supponendo in per quamlibet parte illius doreest motusvt duoet per totu restauu a prima parte ortionali est mot'vt. et pertorii residuum a secundaen moraui. s.et per toto residuua tertia in motus vias.vt facile patet ex casu:ita in queus bet pars sequens altera cuoibus sequetibus eam excreati immediate precedentem per duos gradus. statio supposito arguitur reductio uniformitatis talis morus:et volo. capiatur duo gradus exussper totu rei duu a stria Nexportionali: et ponantur in prima sibi equabi. Diuidendo em propciatione dupla totu aggregatu ex cibus immediate ses emibus aliqua eii equalis illiut patete equinto capite prime partis deinde captantur duo fra a toto a secunda et ponatur in securea: et nichii ponatur ulterius in prima:aut secunda:deinde a seoquentibus remam capiantur duo gradus qui potiantur in tertia:et sic cosequenter.quo posito infine totus ille motus erit unifo misvt.4.igil dabis lis est eius intesio et ad uniformitato reductio habetur em*velocitas totalis motus est dupla ad
velocitatem eu' que est in pruna parte proportios nati re.
Sed contra quia tunc sequeret in Q
ι Vora diuidatur per partes Xportionales a*o tione tripla et per prima illaru moueat aliquco mobile aliquantula velocitate: et psecundam dupla velocitate.et per tertiam tripla:et sic in infinitu3 ut inprioricasu. tale mobileeriamouerel in totali hora ademate dupla velocitate ad velocitate qua mouetur m prima parte proportionali dote sed cosequens est falsum igitur illud ex quo sequamque la probatur quia non videtur maior rationi isto casu quam in medenti: fallitas tame consequentis arguitur quia talis motus enduta cat in sexqui altero velociomotu primeparitopzopor st Ionalis temper agitur non esti duplo velocior. consequentia patetret arguitur ata:et uolo gra. ita argumeriς morus prime partis proportionalis stivi et quo posito sic arguinctor motus vi tuo est per totam hoza. ergo talis motus denominat totumoueri ut duo in tot adora moly vero ut duos eradditus ii secunda parte a portionali et inoibus sequentibus est in subtriplo tem pore: et es equalis intensionis cn aliis duo gradib' per totum: igitur in triplo minus denominat. Tuo vero gradus extenst per tertia parte .ppotrionale et i
tum re usi sunt in triplo minori lubiecto ergo sahuc in triplo min' denominat: et sic consequenter: dendo per subtriplam proportione :erso tota iis denominatio talis moi facti in illa hora convinatur ex inmitis cotinuo se dabentib' ma portione subtrφla:igitur residuua prima est subduplus
ad primu ut patet excoretario prie iustonis sinit capitis primepartiset primulum erat ut duo docest prima denomiario erat uti et .isit oes alae denominatioes sunt ut viainmodo duo et usui triai sis totalis mora velocitas est via3. et vel Itas in prima partea portionali esui .et.ergo velocitas totalis motus se habetina portiee sex altera ad velocitatem eiusdemo 'in pzima parte a portio, nati temporis quod fuit pbandu:patet tamen consequentiaqr triti ad duo est Nortio sex altera.
Quarto p;incipaliter tange do mot'
difformiter difformes quoru partes diuersis com tinuo xportionibus sedabciat:arguitur sic:ur aliquis est motus diffoamiter disso: mis cuiusnoendabilisvniformitas nec venotationis inrcssociistr
146쪽
Pe motu locali quo ad effectum
titulus questiois falsus. Sinuitur ansae pono cassum . a. mobile in prima parte proportion. portione dupla duius dore in eas aliquantulit uel uer:et in secunda in xportione sexquialtera velocius prima et in tertia in xportione sera quarta uelocius qua ui scoa: z sic consequenter cedendo per omnes species proportionis si particularis:quo posito talis motus est uniformiter difformis:et non est daustis eius intensiomec reductio ad uniformitatemagitur.Erguitur minor quia no paret tutus intentionis sit ille motus nisi fiterit
infinite:cum in mirnitum velociter moueatur a. nobile in aliqua parte proportionalι temporis: igie non reperitur eius certa intentio. Neirata v vices et bene negansio minorem: et quoniam ars sumentum m il aliud petit nisi intentionem talis motus et uniformitat et quomodo cognosci desbeat:et inuestigaru3deo meo in totalis illius moistus velocitas correspondet velocitati secunde par tisaiportionλlis:et Rillud mobile a. in totali tempore mouetur in laedaltero veloci' qua in priapte propor nonali temporis. Quod sic ostenditur supposito gratia argumenti in pria parte callos nati moueatur ut duo:et in quelibet pars seques alteram cum toto reliduo sequentita excedit est te precedentem se per unum semper equaliter ut facileel lintuer illis suppositistic argumetor duo gracus velocitatis quι sunt per totam doram Deo nominant totus rumoueri ut duo in illa horarivim gradus extensus siue continuatus per totum res I uum ἀ prima parte Miloali quod est subaupluad totum tempus denominat ut dimidium' quoniasi esset per totum denominarer ut unum: ergo i subduplo denominat quiae si in subduplo tepore. Si te alter gradiis quieti in toto reiiduo a. secunda parte proportionali denominat in sudiauplo min'qua ille quieti in toto residuo a prima:cumitia tempoωra se dδbeant in proportione subdupla: et sic consequenaei igitur oratis denominario omnitam illo rem motuum demptis duobus gradibus extenus per totam doram componitur exilifinitia cotinuo se dabentibus in proportione subdupla: ergo relio duum a primo est equale primo ' aret conseque nutia ex correlario preallegatori primum est ut dimigium:ergo totus ille motus ut ei viviau: et velociatas proueniens a duobus gradibus per totam noram est ut duo:ergo totus motus adequatus illisis dore estut triari velocitas prime partis id est qua3habet in prima partea portionali temporis est ut duoret trium ad duo est xportio sentiataltera: ergo velocitas illius totalis mot' se dabet in .iporri serquialtera ad velocitate qua da imprima plexportionali:et sic sedabet velocitas secunde parutis a portionalis ad velocitatem prime quod fuit
sum volo ut a.m prima Milonatthorea portione dupla aliquantulu velociter moueas: et in secuia cla in secqui altero veloci' quam prima:et in tertiatra sex qui tertio velocius qua inp2Ima:et in quartam seiquiquarto velocius qua in prima: et sic consedi uenter procedera' per ocs species ortionis sua per parricularis se nn referesso ad primu Partem. Quo postio arguitur sic talis motus esidis Ormi difformis quo ad temp':et nonvalet ad uniformietate reduci aut certa eius inteuoe ' inuentri aga nor patet ar no apparet modus auo ille motus
posset ad viii formitate reduci: et si aduersatra boc gela tu tam modu:et indubie facile erit calcus
latoeipdilosopdo illum impugnare. Et confire . i. confitimatur quia si aliquod mobile moueali prima plexportionali huc'dore aliqmortice aliquantui velociter:et in secuda in duplo velocius et in tertiam sexquitertio velocius qua in prima et in quarta in se equiquito uelocius qua in prima: et in quinta in sexqui octauo WIocc' et in seqMti in sexquiduo decimo veloci':et sic inui itu edendo interscalariter pspcsa curionis surparticularis tinuo una pres omittoeo:tuc talmot' edifformi difformis quo ad temeus:et no potest eius certa intensio
Par Ligil Et sic potes etiam formari casus ubi inescalaruera cedat per easdespecies a portiois supparticularis cinnuo plures omittedo duas dicencloi sexquialter in se quiquito:i s quideciose in sexqui decimo septimo Item, edendopeream mspecies cotinuo dimittendo plures p tres uel Diorvesperi, vel per.c.et scin trinitu: et dabunr mot' difformesquo intepus:et tame ipst non possutassunt formitate reduci:igitur: IEofirmat secundo et r. con ponocasum * in prima parte .pportioali aliquod mobile moueas aliquantula velociter et in se ai sexqui altero velocius qua ui prima:et intertia msuperbipartiete tertias vel ocuis cust in prima : et in quarta in sexquitertio velocius Sinprimarim quinta in suppartiente quartas velocius quam in Pamaret insecta in sexquiquarto velocius in in prima:et siccosequenter a cededo per oes species proportidis superparticularis interser eoospectes. Portlois suprapartientis:aec tale mobile mouet Difformiter quo ad rempus: et tame mor' illi' uniform ras no potest venari:rgit titul 'Oiois E sal gonfirmatur tertio et pono eam ον a. mobile in prima partemporribali moueat aliquatulae: et in secunda in duplo plus et interna in sexquialtero plus qua in primaet in quartam superbipartiente tercias plus quam prima: et in quinta m duplo se qui altero plusqua in primari in sexta in duplo superbipartiete tertias velocius fit prima et in septi R in triplo velocius qua in prima:et siccosci quenter capudo primo quincvspecies qui in genes ruisortionu: inde alias quines: et conseque ter alias. et sic in infiniti .Quo ponto illo momes di ormiter difformis: et tame illius velocitas
In oppositium tamen est uniuersalis
opinio comuniter pbilosophantiu q in hac parte multo uisoris ac roboris habet 'preterea pquel
bet tale morsi difformem in totvit repore adequateoransitur aliquod spacili assequat eaei tale spacia in tali tepore ab aliquavelocitate uniforminatum est pertranstringis illa velocitas uniformisest tanta quanta est velocitas illius moi' difformis quo illust inactu in eode tempore pertrantur adequate uoci patet per diffinitione mot'equevelocis:isitur quilibet mo difformis alicui uniformi correo spondet cui equivalet quod fuit probandum.
decisione huius questionis tria '
taciemus. φrimo aliqua notabim' secundo nonnullas ctaclusiones quib' facilis erit ad quesitum responsio eliciemus. profremovero respondebimus ad argumenta in oppositum
no p; uni expeditione repetetes stilo
c modoeaque superius iam tacta sunt dicamus duplex en motus difformis quo ad tempusputa difformiter difformis et uniformiter difformis. Utrinis membri definitio superi' data est. T3 motus viairamiter difformio quo adtempy adhuc vu
147쪽
plex est: Ram quibam est uniformiter oriformis terminatus ad non gradum in altero extremo. TIter vero est uniformiter difformis via obim ad gradu3
terminatus Et de viro. v istorum dicitur u gradui suo medio corresponde trides gradiit motus quem habet in medio temporIs.Nam quanto veloci'mouetur mobile motum uniformiter difformiter mediante medietate talis motus intensiori tanto tardi' mouetur mediate medietate remissiori risiceque velociter mouetur acsimo retiar gradu medio. Et
adeo itionem talis gradus medii pono alisis N
D;imappopositio In omni latitudie
mi o mirer difform incipiente a gradu et terminas a Ra non gradum: gradus medius est subduplus .d extremm intensius:ua op si latituclo incipiat ad octauo et terminatur ad no gractu: gradus medius est gradus quartus eta quartus gra est inb praad octauum. quam ositionem offendendam supponendum inu, quandocumvsunt iuri nititer minico inuo*pori Ionat Hozilone dupla tuc totum aggregatum ex eis est D uim ad totu3 aggregatu ex orbus sequetibus primu. Secudo suppone cum est in medium est illo quod equaliter dutat ab extremio Dee suppositiones satis aperte sunt ex pma et secunda partibus Dis suppositis arguitu politio:et volo. diuidatur larit o umrormiteretniformis a graduus 3 ad certum gradum i partes ortionales continuo se babentes i Nortione dupla:et arguo sic gradus initians aggregatuue ex omnibus latitudinibus sequentibus primam es messius:et talis est subduplus ad gradum uitensiorem iuras latu dimis igitur talis latitudinis unis formiter me ormis terminate ad non stadum: gradus medius est subduplus ad extremum intentius eiusdem latitudinis: et siexbabis de qualibet alia cconsequentia patet' arguitur maior M talitaracus equaliter instat /b extremis illius latitudinis ut patet exprima suppo sitione IRam mutat secundam medietatem latitudinis:et terminat primam: igiturest medius gradus: valet consequentia ex secunua suppositione. Sed * iste sit subauplus ad extremum ualennus probatur: quia ipse bis supta
constituite erremum uaten usaaequate: lsi tuta
Euo modo Mentis r deducit hanc conclusionem in suo tractatu de motu locali capite primo.
Becunda p*opositio gradus medi'
motus uniformirer difformis utrobim ad gradum terminati est intensior quo subduplus ad extremsi intensius. robania de positio quia omnis gradus subduplus ad extremum intentius tantum di stat ab extremo intensiori quantum ano gradu: id uultus gradus medius latitudui utrobim ad gradum terminare tantum distat ab extremo intenti m eius quantum a non gradu: igitur nullus grad' medius latitudinisvir oblinae gradum termiuare est subduplus ad extremum intensius eiusdem latis tudinismec remissior vivit abitur ergo intensior. gonsequentia patet in secundo secunde. Et maior patet ex preceo ct Ip/cpositione: et minor peobatur quia tantum talis gradus distat ab extremo intensiori quantu distet adequale ab exti emo remissiorisesnon tantum talis gradus medius distat ab G tremo intensiori quantum distata non gradu visatis patet deis: igitur non tantii 3 distat ab extremo intensiori quatum a non graduq at et consequetia
per hanc maximam Quando aliqua duo sunte sis
lia dco est maius uno est maius ultero. Et perdocpatet facile in talis gradIe intelinor gradu suduia
plo ad extremum intensius. qr magis distat a non gradu quam gradus subcuplus ad extremum Tyratensius et sic patet propositio
nis motus vlul ora niter diffo mis terminati ad nogradum: medietas ualensior est in triplo intenno medietate remissiori. Probatur heeipontio su Ponendo Q quando sunt tres termini continuo, portionabile portione duplatstc extremi ad Atremues proportio duplicata et per consequcus qdrupla.Doc superius ostensum est in secunda paria te sexti capitis octaua conclusione. Secundo sup ponendum est et ui qualibet tali latitudine morus uniformiter difformis terminati ad non gradum gradus initianssecundam psrtem proportionale .
xpMtione diaplaesi subduplus adistremum interilius:et gradus mitians tertiam partem propoNIO nalem est subdup us ad gradum mutante secui ret sic consequenter loquor de partibus proportioalibus quantitatiuis Suppono ulterius in subses tertium ad quadruplum alicuius est triplum ad ita Iua subquadruplum.Q d probatur facile quia si est subso qui tertium adiuua est tres quarte eius: et subquaci ruplum ad illud quadruplumes una quartaaginar illud subsoquitertium erit triplum ad illud subquadruplum. 'patet consequentia M trius quartarum ad unam quartam est hortio tripla. Missuppositis probatur xpositio: et diridomam talem latitudinem perpartes Nortionalesyportiorie dupla quo posito arguitur sugradus naia medietatis intensitata est triplus aci fraeu3 medium medietatis mutilioris et penes talesgras metri dabent velocitates illarum medietatu ut dicitiem si tur medietas intensior est triple intennonis ad medietatem remit orem quod unt probandum Natet consequentia cis3 minore et arguitur maior quia vi patet ex secunda suppositione gradus intorians tertia partem proportionalem est subdupra ad initiantem secundam: et innanssecundam ad initiantiantem primam: igitur mitians primaue est doruplus ad mitiantem tertiam vipflter expria sis. positioneret ille est gradus medius secunde medietatis puta remistioris:igitur gradu e medius meudietatisiremissiori se subquadruplus ad extremm intensius medietatis intensioris: et gradus medis medietatis intensioris est subse equitertius ad exotremum intensus:ergo est triplus ad gradum medium medietatis.remissioris qui est subquadrupl: Eo exiremum intensius latitudinis. 'patet consesquentia ex tertia suppositione. Sed restata mare gradus medius medietatis itensioris in subsexquitertius ad extremum intensius eiure medieratis Quod probatur sic quia talis grwdusemes ovis inter duplum et subduplum puta inter extre nium intensius illius medietatis et exiremu3 remissius eiusdem qui est subduplus ad illumnsituriastis gradus medius est subsexquitertius ad illa duplumputa ad illud extremum intensius quod fuit probandum. Patet consequetia per hanc maximili miris gradus medius inter duplum et subdupluest sexquialter' ad subduplum et sexquirertius ad
Duplum vi patet de senario mediatemtenq.en MDe ternario mediante inter binarium et quartemarium etde novenario mediante inter senariu et duo venarium: et uniuersaliter in emnibus.
satiaria 3positio que se quis expato i
148쪽
De motu locali quo ad effectu scomtenipus difformi.
sis potentia moues uniformiter difformiter latitudine terminata a ano gradu: in triplo plus pira iit i medietate inqua moverinicii usu, i medietater oris inqua mouetur remissuas: via in medietaote inqua mouetur remissius pira nutuiau pedale:in alia piransit tripedale. Probatur tec propositio facile ex priori: una monysulens in medierate inqua moueturvelocius est triplus admota factu in meussietate teporis inqua mouetur rei inissi'τοῦ dicit precedens: Qt piissitu in medietate in qua mouet ar velocius erit triplu ad Ptransitu in reliqua medientate. cosequentia pri qrtepo tb' exissentibus equalibus et velocitatibus ut equalibus inacia piransista sedabent in eapportione in qua se habent velocitates vi facile induci potest ex definiri evelocioris et tardioris Pata sexto pipisico*s Ex quo sequitur . si a. mobile moueatur p uora muniformiternisformiter uacipiendo a non gradiavsae alcertransradu et in prima messietate una leuca pirauisti: tia seceda medietate triu leucaruspectu absoluet. Et si ordine prepostero moueriinccpisset puta ab illotiato gradu vabad no gradum prima medietate dore tribus absolutis leucis:vna dumtaxat resta: ret transeunda in secunda teporis medieἰare.
Eruinta xpositio i aliquod mobile
moueatur uniformiter olfformiter a no graduusin
ad certii gradu in aliquo tepore: ipsum aue qua e subdupluspacita utransit ad inactu nato ptranstri illo gradu intens:oripidem ic pus cotinuato. prohatur m toralis velocitas illius motus est subduc pia ad velocitate illius gradus tutensioris euasdelatitudinis: igitur subduplae spaciu rtransibitur mediantema illa* ad macruptransitu ab illaque ei in duplo intensior dumodo tepora sint equaIrassinaciorum proportio proportionem velocitatu eodem tempore sequitur ut ovorte Et ldac sequae.
.exta Ipositio que talis est. Cinne
mobile motu uniformiter difformiter a certo grasduus auterius adstin aliquotcpore:marrinasciu qua subduplu piran sit eodem tepore ast spaeist natu piranstri mediante extren' o intensio Ilia ius latitudinis p idem tepus cotinuato robarnuta si talis latitud incrperet a gradu suo intens tori et terminaretur ad no gradu:pcise illud mobile Diransiret in illo tepore subduplu Pactu ad spacia natu piransirimia iante extremo intensioriiselius latitudinis pidem tepus cotinuato vi pa 3 ex priori:sed modo illa latitudo ab illo gradu incipiens et ad gradu terminata est intensior ut pl3ev secunda ergo inequali teporemat 'spactu qua illud subduplum pertransibit quod hi it probandum.
meptima xpositio. mi aliqs motae
uniformiter difformiter moueata certo gradumis testori adcetu gradu remissio rei hora:ipsu in prima medietate dore minus qua triplu inactu piransit ad inactu piransitu in secunda medietate nore n qua tardi 'mouetur. probatur quia si talis la titudo motus diuidatur se paries proportionales xportione dupla secundupartes teporiscille paruresnocotinue se habebui in pportione dupla sicut se babent tales partes in latitudine terminilla adn5 gradussir residuu oim paritu a prima non est subtriplu ad velocitate prime sed maius quJ stib triplu: et pconsequens spactu piransitum in orbus partibus a prima puta insecuda medietate est maius qua subtriplum ad spacium pertransitu in prima Tntecedens patet Intuenti T cd Peucri tria probatur quia quanto proportio aliqua in qua se pudent cotinuo aliqua infinita est minor tanto aggresatum ex omnibus sequentibus primu est maius. rem patet pre cta propositio exemplariterqIn capta latituoim ncipiente a duodecimet terminata ea quatuor glaeus medius medietatis intensioris est ut decem: et gradus medius medietatis res misi oris est ut .c.modo gradus sextus no ei sub striplus ad duodenarium : et sic in omni alia lati tudine inuenies predicte propositionis certitudine Et si queras quomodo cognosce dum sit in cmmlatitudine motus utrimet aagradu; terminatam qua proportione se dabeat extremu3 intensius ad si auum medimen ciem latitudinis: L in qua prosportione plus pertra sit mediante medietate in, tensiori talis larundinis quam mediante medietate remissioru
iaspo deo sit in hac imateria nulla pot
vari certa vii mersa ira regula. Quonia secundu quod extremum intensius Hrcini lius se babent in alia et alia a portice adi uice:ita se habetsxacl'medius ad extremuiniensius talis latitardinis in alta et alia Sportioe: tamen postent signari peculiares resule certis spcciebus proportionum accomcce Si enim extrema se habeanr in proporride Dupla gradus medius est subsexquirertius ad extremum
intensius Si vero extretina se habent in proportioone tripla:tu gradus mesirus erit subset Uraisterus Eae remum intensius.Gr vero sedaber tinproportione quadruplar tunc gradus medius est subsupertripartiens quantas ua extremiti intenosius Si vero set abeanon propor Ione sextuplar gradus medius est superquinii parite iis septimas ad gradum intensiorem. et uc diuertis proportionidus diuerse regule amistrantur. ζ ι uereret tamealiquis ulterius quo tramitinet mensura poset ita cile inuestigari gradus medius in omni latitudici
despondeo * per hanc regulam quia
aut laritucio illa ιerinmatur acino gladu tuc muleatur extremum intensius per medium: z Unia meuotetas est gradus inedius.Et vero incapita gradu
et terminatur ad gradum: tunc subduplumaci ag gregatum ex extremo intelasi et remissiori est gradus medius inter illa extrema. Exempliam prim ut si aliqua latitudo incipiatiab octauo et rei in atur ad non grauum: quoniam med retas ipso umS.est si Ideo graeus quartus est gradus medius. Exemplum secundi ut si aliqua laritudo uicipiatiab octauo et terminatur ad quartum. dice sp Erasdus sextus est gradus medi' qui est subcupitis ad
aggregatum et S. r. .III enim agcregatum est ut duodecim:et sic uniuersaliter reperies omni seu clusa exceptione.
1ῖotandum est secundo *nrotumve
locitates quaticlo sunt equales adem naequas Ies intensive:etsi equales aut coextense partibus temo oris equalibus, aut mequalibus. Si vero mequales idem etiam contingit quia aut extenduno turper tempora equalia aut per mequalia. SI sint inequales iraequalibus coextense temporibus hoc contingit dupliciter quia aut maior velocitas coextetmitur tempori maiori aut minori Exempluprimi ut Ruelocitas utiq.ceextendatur viii dore: boc est mobile moueatur uti .per unam boram et ut duo per timidiam. Exe inplum secundi vi aaIi quod mobile moueatur velocitate ut quatitoἶ
149쪽
per mediam doram etvelocitate vi duo per doram 9tem si maior velocitas coe; tela datur icporrinio: iet minor maioru thoc coutingit tripliciter quia aut Noetio tempo*exced PMportione velocitatu aut opportio velocitatae I edit opportione tempos auta portiones tempo* zvelocitatu sunt equales. 3 eplum primim si aliquod mobile in hora moueatur ut dii ' in quarta vine vi quatuor: tunc Fportio tempo*excedit proportione velocitatu. Ram ipsa or proportio quadrupla est:uelocitatuvero dupla ut patet aspicienti. Memptu secundi vi si mos bile moueatur ut unu per dor Gn media ut tuc proportio rempo*est duplaλvelocitatu No triplu: exuperat igitur velocitatu propcutio tempo*pδο- PGrionein temptu tertii vili aliquod mobile mos Meatur in thora ut useet aliud in media ut duo:constat νportiolae te ma portioni velocItatu equari:vtraivem dupla est etvelocitatiet tempo*.st aelonga divisione velocitatumracta: ipsam velocitate frui irati concisa:opereprectu est cuilibet dui 'oi uillionis frusto et membro peculiare propositione asscriberet. Sit igitur.
Capitalis ppopositis. Bi velocitates
sint equales equabibus coextense temporibus:mos Bilia in eisdem motaequalia inacia metiae repouribus absoluut ceteris aliis deductis ut puta ravi refactione condensatione spacu et prepostera in stione ut conclutiones sexto p isi co* ostendunt.Si vero velocitates equales periequalia labantur tepora:tunc mea νportione mobile in maiori lepos re maius inactu pertransit quam in minor uinqua ipsu maius typus sedabet ad minus. mima pars inui positionis patet se :et secunda obatur supposito in quando aliquid mobile mouerurunifors miter per aliquod tepus in quacum a1portione se habens partes teporis ad totii: in ea portione se habent spacia pertransita in illis temporibus aclud inactu pertransstu in toto tepore quo suppositito arguitur sic mobile quod mouetur in malori levi P Ore et mobile motu in minori t ore mouetur formiter et eque velociteriergo in eqlibyteporibus
equalia inacia piranseuntur patet expδlori parre: ergo quantu inaciae mobile motu in minori teporeptransit iii totali suo typore tantu adequale perorrasit mobile molliminatori ta3orem repore libι equa uergo qualis est a portio iIuus teporis mauioris ad lepus minus talis est .ppo;no spacti xtra siti in ore maiori ad inactu piransitu in tepore minori quod tuitvbanaii : etcbsequentia patet ex supposito doc adiecto in qualis est δportio totius teporis ad illam sua partem equale tepori minori talis est proportior pinus maioris temporis ad ita lud minus temxus ut patet de se
mecuda Ipositio. Quatio inequales
velocitates c qualibus teporibus coextendurui lucinobile quod maiore velocitate mouetur in ea proportione maius inacisspiransitu alterum mobile in qua se dabet velocitas maior ad minore. 'pr Ocbatur Iperexpositio u uis facilis si quia si mobile' motu velocitate maloὸIU t ore a.moueretur adequale equa ivelocitate sicut mouetur aliud mobile motu velocitate minori in eode a. tempore tuc illa duo mobilia equalia spacia piranstirent in a. t ore ut pinex priori parte edentis Hositionis:led modo illud mobile moueturin aliqua proportione puta in s. velocius qua tunc:ergo in f proportione malus inactu pertransit qua tunc:et per conseques maius inactu utransit in eodem tepoἰ ALFpοιώ
tione qud alterumobile motum in eodem tempore
velocitate in L proportione minoru
citates inequalibus teporibus coextendular et maior velocitas maiori tempori coextendatur et mi ormulo utunc mobile quo amouetur in maiori tem spore malus inactu piransit in ortione coposita rempo is maioris ad tempus minus: etveὶocitatis maioris ad velocitate minor Exempluvili mobile a.moueatur per lpotavi quatuor, et b. per medici hora VLI. tunc dico u a. piransit maius spacuim qua b. in Nortione copolitaex dore agmedia horam:et velocitatis vi. .ad velocitatemviduo. et cir utrach illa*Mortionu sit dupla : consesquens estu coposita ex eis sit quadrupla ut patet exsecunda parte: et per consequens in quadruplo maius inactu Ptransita in hora quamb.in media hora. probatur decconclusio quia struet b.moue, rentur equaliter in illis duobus temporibus meu qualibus:tunca.ptransit maius spactu quamb.imul apportionem qua sedabem tcpora ut patet ex secunda parteprime positionis:et modo a. natis qua proportione que lit Lmaiori velocitate mouerqua tunc:ergo in f proportione maius spacisi perutransit qua tunc. latet consequella quia quanto in eodem tempore velocitas est maior: tanto meoodem tempore per eande, maius inactu Graintur. Ergo proportio Pacii Ptranssiit a mobili quod volocse mouetur adi pactu utransitu a mobili quod tardius mouetur componitur adequaleex proportione tepor uret ex proportione velocitat si quecit tiquod fuit probanau. patet quia inter terminosiilvis proportionis reperisitur illi termini puta spactu utransitum ab illa uelocitate malori in maior Itempore et spmupertrant tu in eodem maiori te: pore a velocitate equali velocitate mmmis temporis:et inacium utransitum avelocitare minoris res poris in minori tempore: sed primi termini ad sescundu est proportio Leue est proportio uelocitatu et secundi ad tertiu est proportio tempG:et totalis illa. ortio qcoponis exilbis dua est proportio spacu ast inacui: st portio specii Miranti a nobili velociori ad pactu pirassista mobilitardiori . poni: urem portire velocitatis ad velocitatc:et ipsad lepus quod fuit probandu:et sic pG propositio
j Exi ac propositione sequitur primo si a. mos taueatur per una doravelocitatevt. s.et bin mediam hora velocitate vi.g. v sp actu piransitu aba. erit
tripta ad spacruptranstista.b. ut 3 ex proportione tepozis ad ic pus velocitatis ad velocitate qua*prima est impia:et secuda sexdaltera coponi
tripla proportio ut po in his terminas .f. ad.ψας ad. a.et in Illa Pa oportione rumouet veloci' b d ptue ex precedenti Propossitone igitur propositum.
ptrusit a.* b.* in priori casu. Nnqὸ tuc spatav pstrusi tu ab a erit duplusoquiqrtu ad iactu utrassitu a.diet in priori casu erat triplu:J in minori proportione mal'inaciuntrasita qua b.m isto casu in in priori. stt3 naqr tripla est maiore, dupla sex quiquarta proportio.' robo tamen maiore a
Propo:tio tepoeis ad repus est se laltera: et similiter velocitatis ad velocitate: ergo is ac ruptralitu ab Rest mai'spacto pirustio a b in proportione coposita ex dua senialteris gest dupla sex 4rt ut patet in Vis ter nulls '. G.q. a iliantiuus din
150쪽
tae motu locali quoad effereti iusim subiectu disso; mi.
que dicta sunt in secianda parte huius operis capite quarto. X finita alia corretaria possit te edac ppositione inferri.Sed ista sufficiant propraxi propositionis dabenda.
Cui lassi positio. Bi maioIbelocitas
tepori minori coextendat et minor mar ort)eta per tio velocitatis maioris ad velocitatem minoris suequalis a portioni teporis maioris ad lupus miri'tuc illa mobilia equalia inacia piranse ut E pluvis, a. mobile per media hora moueatur velocitatevt . et di mobile pernora locitatevt.2.tunc quia
proportio reporis ad tuus est dupla et uelocitatis etia ad velocitate dupla sequitur a. et b. equalla inacia piranseula robae neca politio:M R.moiabile qdmoueatur u alim repus: et di mouetur L ic spus in La ortior re malus iis, xportione minori velocitate lite ibi; portio velocitatur tepo* sunt equales q: vir aut Ligilsi a. moueat equali velocis talecuditunc in Lxportione b.maius spactu perstransit qua a. striinxportice tcporis ripis ex sciba parte prime propolitionis:sed modo a.mouet in L. Milone velocius qua tunc: ergo in s. 3 eortionet natus spacium piransit qua tunc in eode tepore:vipt exsecudaxpositioneaergo tantu sicut 'stat et pira per hancinamina qustilo aliqua duo se habent in aliqua xportione ut puta LSimiam illo acquirit illa mortione Liupra se efficiturequale alteri quod erat maius:vt si quaternari'ad que octona mus habet Nortione dupla acquirat supra se portione dupla efficies equalis octauario ut pinde' se: et Rep .ppositio. Exi ac xpositione sequitur Φ simmobile moueatur per id velocitatevt. q. et u mobile per duas tertias nore velocitate ut sexb.et a.equalia spacia pirans t. mobario qr qualis en mortio tris maioris ad tempus min=:talis es a portio velocitatis mentis per dipus inii ad velocitatem permatus lepus labentem. Utrobi*enim sexquialtera proportio reperitur.
reponet extendatur minori et minor velocitas maiori tepori: pportiem velocitatis teporis xportione exuperer:tuc nobile minori repose motu maius aciis describet Omobile motum maiori lcpore in ea a portione per qua velocitainxportio repor a portione excedit Exempla ut si a. mobila moueavper dora velocitate viai .et v.mobile per media iro. ram velocitatevt. S.tunc b. mobile maius spacium
xtransit qua a.mobile mea ortione per qua proportio quadrupla velocitatu excedit ortitione3 dupla tep . Et qr quadrupla velocitatu duplam tmor; per dupla antecedit notu evadet spaciu a b. mobiu pertras illi ad spactu aba. mobili pirans, tu duplae esse. iuersaliter tamenmaticinat dico ordimedanc quintum ostilioue inducamus Sitem rumobile quoa per aliquod tepus aliqua velocitate moueatur: z b.mobile moueatur per lepus mi La portione minus:etvelocitate nam portione mauiori qua velocitas qua movetur a. 1irc g. xportiomaro: ce Medat Oxportio NiIoue f.per d. pia portione. cxibruructis sicaris: si xportio velocistatis b.ae velocitata a.esset equalin*portio lupoiaris in quo mouer a.ddi us in quo mouerur h.que est La.et D equalia macta piransirent in.illis repotiribus in equaubdit pcedens xpositio demcnsirat puta quarta. Sed moco relocitas qua mo I b. est in v Nportione maior velocitate quarunc me referso in V X ornolle maius sicin pertransit moσdob.qua tunc: qm sicut se habcnt velocitates in a, liquo tepore:itai pacia pertransita meode ut plueex sectaaxpositione: et ex consequenta sequitur mmodo b. in h. a portione maius spectu pertrusit Φfi qmarib tunc qualia inacia pertransirent V. a portio est. oetio per qua g. isortio velocitatue edit f portione repo*:rsis b.mouetur velociuPipsoa.m,peziIone per qua Nortio velocitatum temporum petoportionem excedit: od fuit Ibanodum: et sic patet Mopositio. . Ex hac propositione sequitur ον si αmobile mosuea lux per Vora velocitare ut duo: et b. mobile per media lymam. Iocrtate viais,u b.mobile in sexquia tero malus spactu pertransit qua R.vis, a. perstrusit bipedale ditripedaleri rasiti 'Probas m ibi
velocitates inequales inequalibui temporibus coextendunturietmbior velocitas maiori tempori coextenditur ut notu est: et petoportio velocitatu que tripla est ποῦ oportione teporum duplii per sportisonem sexquia uera antecedit.&ec igitur signum est et fidem facit auxilio precedentis propositionas b. mobile in suo repo equo mouetur sexquialterum inaciu3 ad spactu ab a .exactu abso uine:quod ab iniitio. Mitu tuitu Stiferas tuo marte inna hinc similia coareleraria que ex hyac mita prop itice sua demonstrationem facile sorti r Docem coῆσrelarau:ideo positu es: quia neceste intellis rem prus. et particularia fantasmata specular inesse pullos αpdosecudo de alamichilinest inite lectu quin pri' quodammodo singuiariter precesserit in se illude sensu et seas ato asserente philosopho.
. extassi positio. Ubi curissi malo; ve
mobile stomaior locitate mouens mictai iremtorem ma itudine de bet qua mobile moru in lorat ore ne a Noatione per qua temporu*pratio velocitato xportioni effertur. emptu ut si a. mobile perdor an moueatur velocitare viduo adesquale et b.per media moueatur velocitate via tunc Nintra inaciti pertransit qua a. liminσquam in xportione se equitertia per qua lex itertiam xportio dupla treporus xportione sexdaltera velocitata excedit:si igitur a pedale periralaadita tres qua rias describetimnerabit in iudicas pci sto isto modo.Sit a mobi e per aliquod te pus motum aliqua velocitare. b.vero per lupus in DA Ucastione minus et moueatur b in L xportionc mmoestamen g. velocius ipso a. cedu-g..pportio pδcoportione Lper d. pportione: tunc Δ. malus 1 Pactu
pertransit in oetione * b. Quod *batur sic,
quia si proportio velocitatis qua movetur b.mobile per tempus minu semet equalis prop optioni triaporum: tunc baequale in actu pertranssiret adequaute in tempore in quo mouetur spacio pei trilsito ab m tempozem quo a. mouetu ut patet ex quarta prppositione:sed modo mouetur velocitatem V proportione minori quam tunc igitur b. pertrans sit modo spacium in eodem tempore in thpῖcpcοῦ rior minusquamiua vi patet secunda op strione.' ex consequenti sequitur ψ med opea transit h.spacium in h. proportione minus quam a.qina.pertransit tantum sicut illa pertransibatb.quod fuit probandum.Sed iamprobo illam minorem: videlicet u dimodo mouetur velocitatemh.Nor, none minori quam tunc per hanc maxima. Euandocun duo numera inequales habent duas prosportiones ad xnum ternum:runc in