장음표시 사용
161쪽
miore velocitate qua in secuda et siectisqueterrisicinacruptransiitst in totali l ora se pabet ad paciuntranstitu in prima parte Milonalim a portioesulli ripartiente quartas qualis est. nau. q. uroo Banir qr inactuseransui, in prima parte xportioonausedabet ad inactu piransitu in secuncta insportio edupla sexquitertiari. in ea dea portione se uadet inactu piratist tum laeunda adspacist pirasitum in tertiao siccosequenter: igitur totale spaοciu se Vabet ad inactu piransitu in prima parte νpmtioalim Giportione supratripartiete quartas Daret de ecosequentia D: priori coclusione:doc ad auo in quodlibet corpus diuisu per partes a por nonates νportioe dupla sexquitertia se habet aapδima parte Mortionale in νportione suptripartiente quartas:m faciis est intueri ex prima parte du operis. Probas ratnen antecedens. Quia μportio prime partis oris adsecusata est supbi pilrtiens tertia et velocitatis prime partis ad velocitate secunde est Nortio supbipartiens quitas igitur tot visis acu piransiti in prima parte νportionali que est maius Mus ad inactu piransitu insectanda parte ortionali est ortio dupla se essitertia:et Mibabis dein actis piransitis in aliis parti, quibuscu*imediatis. Eosequentia iba ptertia ositioncsecudi notabilis dui'qstionis hoc addito si propomo dupla seratertia coponis adequare ex ortione supbipartiente tertiaru et supbipartiente quintas:ut pio in dis terminis. . . . S. . L sicPt3 correlarius Sequitur secundo Q diui: copre . sat ora partes ortionales *portione dupla
mobili cotinuo in duplo tardius mouentem parte sequeti minori qua in parte maiori inaediate precedenti illast pactu piransitu in totali dora se habet ad inactu piratisitum prima parte proportionalidore inpportione sexquitertia. Probat omproportio coposita ex xportione teporis maioris adrepua mii dupla et velocitatis temporis maior IS ad velocitate teporis minoris similiter dupla est quadrupla vi satis nata et quodlibet totu diuisu
partes πportionales Mportione quadrupla se abet ad prima pari portionale in proportione sexquitertiastpr3 exprima parte: Gr totale inaucluptransitu mill adora in casu correlaru sedaubet ad inactu piransitu in pruna parte portio alitii ortione sexquitertia quod Κit Obanem eos sequentia pl3 excoctusione octaua si quis tertio diuisa hora in partes .pportionales hortione tripla mobili cotinuo in quadris lotaragmouuerem parte sequenti minorio mimediatepcedenti ea:*ac in ptransitu in totali hora se habebit adspaci uptransitu in prima parte ortionali in a Portione se quiundecuma:pertransitoin pedabimprima:duodecim undecimas pedWisi totali dora soluet. probaturqr ortio coposita ex Hortione teporis maioris ad te pus mim'tripla et lo citatis teporis maioris ad velocitate reporis intunoris quadrupla est duodecupla ut patet in his terminis. 12. . l. T quodlibet totu diuisu3ypartes
a portionales 43p ortione duodecupla se Habet ad prima sua parte xportionale in ortione sexquivndecima vip exprima parte:igitur acia pertransitu a mobili in totali tepore se habet ad spacium piransitum in prima parte proportionali mproportione serquivndecima. 'patet cosequentia
Dona conclusio.Diuisa ho*a per par
tes Niidales quis a portione et Incerta xporo
pari sequenti qud in pari imediate brecedenti ea
et similiter incerta Proportior: ecquali maiori vel
minori ontinuo in qualibet parte sequente impari velocius moueatur qua in impart i mediate prescedenti: macrupertransitu in totali dora erit initio nitu dumodo ortio velocitatii sit equalis prouPortioni tempo*uel maior:etsi .pportio velocit tum partiu pariuDet ortio velocitatu partium
impartu merit minor Hortione tempo*:tulic spactum pertransitu in omnibus partibus paribus selyabet ad inactu pertransitu in prima illa* paria in xportione qua se habet aliquod totum diuisu3 per partes Nportionales amortione per qta prosportio tempo* excedit xportione velocitatum ad prima parte Nortionale eiusde totius. Et similis Perdicendu est de spaci optransito in omnib'pariatibus imparibus.veclaratur nec coclusio isto modo: mutuatur hora per partes proportionales proportione dupla et capiantur ex uno latere oesseres pares: et ex alio oes ipares,et in qualibet i pari sequente moueatur a mobile in quadruplo velocius qua ui impari mediate precedentieam: tunc dicit prima pars conclusionis Ollud mobilem finitu iactu piransit et etia infinitu spacili transi relli in qualibet sequeti pari moueretur in qui rupto velocius qua in imparrimediate precedenti eam quia ortio velocitatu est ibi maiorvete qualis viportio I reiso Tepora em illa continuo se habent in Nortione quadrupla. Si vero mobile in qualibet parte sequeti impari moueretur Iudaia plo veloci' precise in parte i mediate precedenti imparvdiuisionesic factam partes ortionales ortione duplar tunc macia piransitu in omni
partibus paribus se dabet ad inacia pertrausitam prima pari in Nortione dupla:et inactu piransitum in omnibus partibus imparibus etia se hasbet ad inactu pertransitu in prima impari in prosPOrtιone dupla:quia proportio tempo* quadrubpla excedit,portionem velocitatu duplam P dus plani:et corpus diuisum per partes xportionales ortione dupla se dabet aa prima parte proportionalemetiam in ortione dupla et eria Vel Is .
tas maior es t coextensa tempori minori. Ideo tostum spactu pertransitu in omnibus partibus unis paribus est dupist ad sp actu pirans tum in prima illaru impartu.Et conumiliter dicendum est de paribus. Orobatur dec conclusio ex predictisse et docseneratiiter : et primo patet prima pars ex sexta conclusione:et secunda ex septima. Ex dacconctu iasione sequitur primo partita horasei partes M t copi portionales a poρtione dupla:et in prima illarum mobile moueatur aliquanta velocitate Uiformistero in secuda moueat uniformiter inaedendo motu suu a gradu quo mouetur in prima usin adgra cum duplu: et in tertia moueatur tuo gradu duplo uniformiteriet in quarta intendamniformiterna
tum suu ab illo gradu duplo usq; aagradu dupluIllius. ita Q in omnibus partibus imparibus mois atur irormitercontinuo in duplo velocius insequente impari in i mediate precedenti impar et in qualibetpariepari moueatur intendendo in tum suum uniformiter a gradu partis imparis immediate precedentis vindi ad gradum pariis paris imitate sequentis:itau velocitares partium imis parium reducte ad uniformieatem etiam si habeo arat continuo in proportione dupla: tunc macium totale pertransitum m hora sedabebit in propor tione tripla sexquiritera ad inacium pertransiis
162쪽
De motu locali quo ad effectum tempo*e distorim.
hatur correlarium I in prima parte proportiona: Ii ytranseat illud mobile unum pedale et arguitur sic In omnibus panibus tam paribus quam ipas ribus piransit illud mobile tria pedalia cum dimidio:sea triupedaliu cum dimidio ad unum pedale est ortio tripla se equi altera:igitur correlamin rem Arguitur maior quiam Palma pie impariptransit unumpedale et Dacia. per tramita in om snibus partibus imparibus continuo te uabent iuportione dupla quoniam uelocitates cotinuo se abent in xportione Dupla et tempora in quadrupla: sic totales pacium pirari litum in omnibus partibus imparibus erat duplum ad spatiunt piransitum prima illarum ut pater ex septima coiiciunone,
ergo ucosequenstotale sp acrumpertransitu in omnibus erit bipedale.Et vacrum pertrassium in omnibusparibus pedale cum dimidio. Quod probatur sic quia cotinuo velocitatis partis paris ad velocitatem Ptis imparis immediate precedentis est Nortio se equialtera: cum velocitas illius parti spariscorrespondeat gractui me uto intergradu velocitatis illius partis imparis immediate precedentis et gradum duplum et semper gradus medi' inter duplum et sub pluue estis equialterus ad subduplum ut constat igitur talis gradus medius erit sexquialterus ad gradu par Is Imparis immea a te precedentis:igitur inacium pertransitum in prima parte Nportionali impari sedabet ad spacium pertransitu3 ui prima parte proportionali par ima portite sexquirema vi patet ex sexta propositione secundi notabilis sed subsexquitertium ac pedala sunt tres quarte et in omnibus sequentibus paridus pertransibit tantum: igitur in omnibus simul pertransibit sex quartas que faciunt pedalecumdimidio.et in imparibus pertrasibit bipedale: igitur in omnibus partibus fimul paribus et imparibus pertransibit tria pedalia cum dimidio quod fuit Dandumines at tamen probare ui in ominibus partibusparibussequentibus pina impertransit sicut in prim viam ille partes pares cotinuo se habet in proportione quadruplaet velocitates continuo se dabent in proportione dupla ascendendo ut pastet ex casu correbarii:ergo teralei pactum pertrai situm in omnibus paribus est duplum ad spacisum pertranssium in prima illarum et sic illud spacium est. s. quarte.Consequentlapatet ex septima coclusione:doc addito Q proportio temporis excedit: optionem velocitatum p Npectionem duplam: et totum diuisum per partesiportionalespropo*tione dupla est duplum ad primam illarum.
I. eoare L Secundo sequitur u diuisa dora per partes
portionales proportione quadrupla:et in primapte moueatur mobile aliquanta velocitatevmformite et in secunda intendat motum sum uniformiter ab illo gradu quo mouetur in prima usis ad tripluet in tertia moueatumniformic tuo triplo gradu et in quarta moueatur uniformiter intendendo motu suum a gradu quo mouebatur in tertia us* ad triplumiluus: et lic consequenter semper in qualibet Pari intendendo gradum imediate precedentis imparis usin ad triplum eiusdem gradusvniformiter inacium pertransitum in totali dora sedabebit ad spatium pertransitum in prima parte Proporri nati impari in proportione supra undeci partiente tridecimo. Neobatur supponendo medium inter triplum et subtriplum est duplum ad subtripluvi medium inter unum eti3 est. I. quod est duplu ad unum.Supponitur secudo Q velocitas pilum ipa: 'tam immedIararum continuo se dabent in preptatione tripla et etiam partium parium Vipatet amicitii casu correlarii ibis suppositis Ito in nobile iprima parte proportionali pertransit tridecim pedaliararguitur sic in omnibus partibus tiarparabs illud mobile pertransit sexdecim pedaliaret in omνnibus paribus pertransit octoagitur in tota hora pirantibit viginti qtuor :et. zq. assii .pedalia piralita in Prima parte proportionali est proportio supra undecipartiens tridecimas:igitur propositus maior*batur apportio temporum plumimia parium que est sexdecupla ut confiat: ex ita portionem velocitatis triplamyxportionalem qui tu plani sexquiter tam qualites . F.ad 3. et odit det totum diuisum xportione quintupla se equitertia sedabet ad primamptem eius Mportionat in xportione supertripartiente tridecimas vi patet ex prima parte capite quinto:igitur in omnibus ptibus ortionalibus imparibus illud mobile pertransit. loepedaria: patet consequentia ex septia conclusione huius:hoc addito in prima parte impari pertransit. 15.pedalia: etii .ac. i est Aportio supertripartiens tridecimas. Et sic patet maior minor Ibatur quia a portio temporum partium parium sexdecupla vi constat excedit proportione velocitatum triplam per*portionem quintuplam sexquitertiam ut patet ex p obatione maloris: et quodlibet totum diuisumiportione quintupla sexquitertia se habet ad primam partem eius propoδportionalam in proportione superii partiente tra eclmas:ut pater ex prima parte capite quinto: grtur in omnibus parribusparibus pertratisit illud mobile spacrum se habens ad inacium pertransitu in prima illarum pari in xportione lupertripartiente tridecimas: et spacium pertrans tum in priuma parium est spactum sex pedalium cumdimidio agitur spacium pertrans tu, in omnibuspartibus paribus est.S. pedum malet consequenuria: qt.S.ad G, cum dimidio est proportio supertripartiens trice clmas. robatur tamen * in Prtisma parte*portionali illud mobile pertrant.G.pedalia cum dimidio: quid illa pars est subquadrus pia ad prima imparcin: et velocitas illius est dupla ad velocitatem pine imparis ut patet facile expino supposito:igitur inilla ate mobile pertransitici,pedaliacum dimidio. paret consequentia sexta Mpositione secundi norabilis addito u in primate XPOἰrional impari piransit'i3.pedalia: et cymter minor:et pconsequens totum correlarium
Eequitur tertiosi partita nora pytes1poδti nates a portione quadrupla: et mobile in qualibet partes equente imparim quadruplo velocius mouueanir *i immediatercedeti imparuet in qualibet sequenti pari etiam in quadruplo velocius moueatur in immediate poeceml paruet in duplo vel cius in prima pie parist inpina impar ut unctora,
te spacium stransitum in dora se habet ad spaciuspirans, tum mpma part exportionali impari iuportione dupla in correlarium expdictisfacile, hara pt synferat quilibet suopte ingenio ppriis ivviribus nonulla similia co retaria oossunt enimifinita inferri.vt puta si boaa omissatur xportione dupla:et omnium partium parium velocitates continuo se habest myportione sexqui altera:cmmuis in imparium xportio velocitatumst sexquitertiastichvelocitatis pine paris ad velocitalcmpine imparis o ortio sexqui quarta: tiuic calcula toralespcium adspacium piransitum inpma parte .Xltem conscisa hora in partesiportionalesar portice trapta:et omnium partium imparium immisiatarum
163쪽
velocitates se habeant in opportione sei quiquarta omniumvero parium in Hortione sex quiquiiua: ercedat velocitas e partis paris velocitatem me pariis imparis in proportioe sexquisexta trite inuestiga*portionem totius inacti adspacm3 pertransitum prima innitendo indentibus.ytepartita nora in partes a portionales ortio e quadrupla:mobilim in omni inari sequentem cie in se equi sexto uelocius P in immediat ep edente impartet in omni pari sequente in sexqui septimo velocius qua inpari immediate precedente: superet .vvelocitas me partis paris uel Nitatem prime imparis in ortione sex qui octaua: tui comensura totalespactum spacto prime partisMortionalis precederibus sumiliusEt Mascendetaeoperspecies instionis multiplicis individenda hora velocitatib' se habentibus contimio in diuersis Mortionibus superparticularibus infinitam multitudinem sese sequeriuc lusionum inferre Iebis.Deinde diuisa dora aliqua multipli simplici vel composita Molocitatibus partim imparium cotinuo se haberib inopportio aliqua suprapartiente:et partium parin immediatarum velocitatibuscontinuo seida betibus in aliqua alia ortione suprapartiente: iscedentem velocitate prime partis paris velocitautem prime partis imparis in aliqua alia propore notae superpartiente tufinita correlaria in&rre poteris. Preterea partita hora per partes proportionale portione multiplictiquarticula duarum pirum p partes amortiona es distantiu vos Iocitatibus se thabentibus in aliqua a portione superparticulari uel superpartiente ita ut me dissa
res p. partes . ori tonales vi puta primaet sexta se Dabeant in velocitate ma portione sex lata tera: septime uelocitas ad uelocitatem secundem a portiones quitertiari octaue velocitas ad velocitatem tertie in ortione se equiqrta:et none veslocitas ad velocitatem quarte in ortione sex quiquinta:et time velocitas ad velocitatem quinte ia portione sexquisextari undecime uelocitas ad velocitatem sextam ortione sexqui altera:et sicite
rum ascendendovsae ad propoetionem sexquisexta et deinde redeundo usin ad portionem sexquiata teram et sic consequenterrita omnes distantes Dq. incipiendo ama se i abeant mamortione sexd altera in velocitate:et incipiendo a secunda in sexil tertia:et a tertia in sexquiquarta:et a quarto in se equiquinta: et a quinta in sexquisexta: et non plus. Ita poteris facere de partibus inter quas cotinuo mediant itato ptes ascendendo a prima vis ad de cima:et sic in infinitum poteris variarecasus retenta semper aliqua uniformitate ortionum Et cui inlaruntur multa corraelaria quando velocitas maior coextenditurpi 'minoribus.ita plura alia possunt inferri quando continuo velocitas maior coextenditur partibus minoribus que omnia ex ouoribus faci Ie inducuntur. Et quia nimium in istis ιmmorari ultram modum eis inherer est a melioribus sublimioribit sina stergari: ideo calculator his dedaleis laberinthulis implicit' verbisti multiplicibus multiformibus a portionibus implicatustinnate bucce garritum commeati
raecinia conclusio Uiuisa hoIa y par
tes amortionales xportione diapta et a. mobile in prima pie ortionali moueatur aliquantulaves locitateret in secunda in sexqui altero maiori velocitate: t in tertia in se a quiquarto maiori velocitate O in primaret in quinta in sexquisexdecimo maiori
qua in prima et sicconsequenter ascendendo p spe.
cies a portionissuperparticularis denominatas a numeris pariter parabiis meli'indicerer descecedo:qriportio essurparticulares sint naiores quato a maiori numero denominantur hoc est a parte aliquota denomita ala a maiori nuinero spacium ntrausimni in totali hora sedatist ad inacium per transitum in prima preMportionali in ortione dupla sexqui tertia. krobatum sit gratia exempli velocitas fimelltis xportionalis ut duose pirascat a. mobile mediante illa ue Iocitate in primant portionali bipedale:et arguitur sicula locita tDuo contenditiar toti hore quia in qualibet parte mortionali dore velocitas ei maior quam ut duo vi dabetur ex casu et tota hora est dupla ad prima partem eius in qua mobile pertransit hipcdale mediante velocitate ut duo: igitur meia elante illa velocitate coextensa toti bore pertrans sit quaerupedale:et mediantibus excessibus parti,um ortionalium supra illam velocitatem ut duo
pertransit duas tertias pedalisque faciut vina tertiam duorum pedalium:igitur totus spacium se habebit ad sp acium pertransitum in prima parte portionali in proportione dupinis equitertia cuiusmodi ei Nortio ipsor; quatuor cum duabus ter riis unius ad duo Probo tamen u1 medianti italis excessibus piranseat duas tertias pedalis: quoniam cum velocitas secunde piis a portionalis sit sex altera ad velocitatem prime queel viduo sequitur*e essus velocitatis secunde ad velocitate prime est unus gradus et quia tertia excedit prima in ore tone se quiquarta sequitur*excessuseius est medietas unius gradus quoniam duorum csi dimidio ad duo est proportios quiquartase et locutas quarte partisse habet ad velocitatem prime ixportione sexqvioctaua: igitur excelsus eius e una quartari sitiirini uocata excessus secunde ad excessum tertie est a portio dupla et excessus tertie esse; cessum quarte dupla similiter:et sic consequenter reperies illos excentasse habere in xportione subdupla et subdupla.et coextenduntur partibus cotinuo
te habentibus in Noatione subdupla et subdupla igitur continuo illa inacia mediantibus illis velocitatibus piransita se babet in xportione subquas empla et u consequens aggregatum ex omnibyeis se habebit ad primum illorum ma portiones quitertia et pinum illorum est unum semipedale: ergo totum erit unum semipedale cum una sexta pedastis:et pconsequens due tertie unius pedalis q6 fuit xbandum.Sed iam*bo in pinum illorum sit unum semipedale quoniam primum illorum piransis mediante excessu secundeptis ortionalis supra parmam qui excessus est unus gradus mediante quoi prima parte xportionali pertransitur um pedale agitur mediante illo in secunda parte*ptati eaoli subdupla ad illam pertransiturunum semipeda Ie quod mita bandum. aret consequentia exsecussa preprime a positionis secundi notabilis. ς Ex hac conclusione sequitur primo o si fuerit hora diuisaiportione dupla:et in prima illarum parrium moueatur aliquod mobilealiquantavelocitat et in secunda in supertripartiente quartas maiori velocitate et in tertiam stipertripartiente octas uas maiori velocitate Φ in prima:et in quarta in suptripartiente sexdecimas malor istin prima et in quinta in suptripartiente tricesimas secundas maiori velocitat est, inprima et sic consequentericededo per species ortionis supertripartientis o nominatas a numeris pariter parabiis siue a pars
tibus aliquot isdenominatis ab illis numeris: a
164쪽
De motulocali quo ad effectum tempo*e dissoIini.
cium pirantitum in toto tempore eli duplus sexquialterum adspactum pertransiturn in prima parte proportionali Ictuod probatur esto velocitas p e partis favi. . t pertranseatur quadrupedate meaiante illaper totam doram exrensa: et stic mediante illam prima prae mortionali bipedale et a sutrur sic mediate tua velocitate extensa e tota horam mobile piransit quadrupestate et mediatitit,' excesi bus quibus velocitates partium proportios natium aliarum a prima excedunt primam pertrantur unum et sic mediante totali illa velocitate pertranse tarquinet pedalia in totali illat ora: et inrupedalis ast bipedale pertransitum in prima parte proportionalidore est proportio dupla sexquis altera.igitur propositum Drobatur tamen ur mediantibus illis excessibus pertransitur unum pedale:quia mediante excelsu quo velocitas secunde partis excedit velocitatem peti ne pertranseuntur tres quarte et mediante excessu quo tertiae ait prima pertransitur subquadruplum inacium ad tres qruras etlic consequeiater quia illi excessus cotinuo se habent in proportione subdupla ut facileest intueriri contuiuo coextentantur tempori in duplo minori igitur aggregatum ex omnibus illis in acus pertransitis mediantibus tuis excessibuscoponistar ex infinitis continuo se habentibus in proporotione subquadrupla et ex hoc illud habet seaa priumumst Mudii proportione se equitertia vi pater exprima parte capite quinto: z primum illoru3etrectquarte pedali saergo rotum est pedale: Datet con sequeutiaqr pedalis ad tres quartas est proporiatio sexquitertia.Sed restat probare spacuam per transtrum ab illo e essu quo secunda parsproportionalis excedit p*lmem iste tr Rrtas quia velocitas sene partis est utiq. et veloci as secvnclepiatis ader ortione ruptripartiente3 urtas actueolocreata pare igis est uti met licexcessus est triui racuu:0meclipve uno gradu in priapte Nortionali mobile strantibat dimidium pedale ut pabetur casmigitur mediante uno gradum secunda partexportionatique est in duplo minor mobile pertrant unam quartam et sunt ibi tres gradus excesus: igitur mediantibus illis utransibit tres quartas quod fuit*bandum. Eequitur secundo paritata hora st partes :xportionales propomoe dupla et in prima illarum mobile aliquod moueatur aliqvelocitate:et in secunda tuarum in sexquitertio maiori: et in terita in sexquisexto maiori . in prima et in quarta in sex quiduodecia plo maiori in m prima et sic consequenter ascendo p numeros pares continuo sedabentes myportione dupla exore endo a numero ternario: hoc est pspecie sa portior ussu particularis denomiatas a partibus aliquotis denominatis ab illisnumeris: spaciumsertransitus in totalit ora est duplum superbipartiens nonas au spacrum pertranatum in prima parte xportionalium robatur esto exempli causa u velocitas prime partis xportionatrantvtδ. zme uante illa mobile pertranseat in prima parte ortionali tripedaleri u consequens mediante illa extensau totas horam sextipedale: et arguttur sic mediante tua velocitatevt. :coextensatori hore mobilelltransibit sextipedale: et mediantibus excrementis quibus velocitates paritium ortionalium aliarum aprisma excedunt primam mobile pertransit duas terariaspedalis: igitur in totali illa hora pertransit sextipedale cum duabus tertiis , sed sextipedalis cumabus terius ad tripedale pertransitu3m prima
parte ortiona uest proportio dupl*superbipῆrtiens nonas:igitur propositium. Sed iam probo νmediantibus excessibus velocitatum quibus alie utes proportionales excedunt velocitatem pine ino, bile pertransit duas tertias.*na velocitas secun αee partis Hortionalis excedit velocitatem par me P vnum gradum est enim velocitas prime vi. .et secundesexquitertia ad tuam et mediante uno gradu in prima parte ortionali mobile pertraniit nupedale: ergo meaiante tuo gradu mobile piransit unum semipedale in secunda parte proportionali subdupla ad primanuetmediante resumo tertia pars excedit primam pertransit subquadruplu ad illud semipeciale. etmediante excessu quo quartae cedit primam adduc pertransit subquadriiptu ad precedens et sic consequenter:quia illi excesus com uose habent in ortione subpupla ut patet ex casu: et continuo extenauntur duplo minori parte:igitur aggregatum ex cinnibus illis spacuspertransitis mediantibus illis excessibus componitur ex infinitis continuo se habentibus m proportione subquadrupla.igitur se navet ad primum illorum In xpcutiones qui tertia. Consequentia sepi' a suta est. et cum primum illorumsit semipedale:consequens est ut aggregatum ex omnibus illissit due tertie inquidem duarum tertiarum ad semipeciale sit sexquitertia proportio Et sic patet probandum et torum correlarium.' Si numerat alia correlaria possunt inferri diuidendo horam aliis speciebus ppopoeti stet faciendo excellus quibus alae parores excedunt primam in certa ortice comitiue se habere:vini pora diuidatur per partes proportionales isortione triplaret in prima illaru3 aliqueamobile moueatur aliquanta uelocitate et in secuniaca in duplo sexqui altero maiori: et in tertia iri ductplo sexquisextoret in quarta in duplo si quidecimo octauo maIOri in inprima: et in quinta in duplo seu
quiquiquagesimo quarto maiori O in prima:et sic consequenter procedendo ex parte .pportionismultiplicis superparticularis per numeres se habenutes continuo iii xportione subtripla ibi enim e cessus se habent ui proportione subtripla Sic si hora partiatur per partes Nortionales Nortione superbipartiente tertias et a. mobile in prima moiaueatur aliquanta velocitate et in secunda in triplo
sex quiquinto velocius' intertia in triplo sexquis decimo velocius di in prima et in quarta in triplos qui vice movelocius Q in prima et in quinto In triplo sexqui quadrigesimo progrediendoperspecies denomiatas a numeris imparibus siue ab unitate et partibus aliquotis denominatis ab illis numeris continuo se dabentibus in ortione dupla exordiendo a quinario.Et sicconsequenter poteris infinita similia ponere
tandecinia conclusio Diuisa hopa per
partes proportionales quacun* libuerit proporotione et in prima mobile moueatur aliquanta velocitate et in secundam sexquialtero marmi:et in terratia in sexquitertia maiori u in secunda:et in quartam sexquiquarta maloeio in tertia et in quinta i sex quiquinto maiori*m quarta et sic consequenter. etsi novaleat regula uniuersalis signari ad repertendum Pacium pertransitum in totali dora nichilominus tamen qualibet specie diuisionis bore istis snata potest certitudinaliterinuestigari inaciu3ytransitum in tota hina:et xportio eius adspacium pertransitum in prima parte orti ali. probatur nec conclusio et primo propanar secundarset'.
quia si hora fuerit pluita perpartes proportiona
165쪽
les proportione dupin:et moueatiir mobile et dicitu casu conclusionis: in aetiam pertrari situm into,
tali se habebit ad sp acrum pertransitum in pina parte proportionalitia proportione tripla.*uod sic probatur cisto in velocitas prime partistit ut duo et 1. unde vi. 3 et tertie vi.q. sicut apparet ex casu concIustorus media lite illa velocitate priis me partis Nortionalis ut Duo qiue elisi coextenditur toti hore pertranseat mobile bipedalei prima parte Iportionali:et per consequens quadrupedale in tota dora et arguo sic illud mobile mediante ilIa velocitate viduo extensa per totam Doram pero transit quadrupedale: et mediantibus excessibus usbus partes Hortionales se excedunt pertransit bipedale agitur in tota lpora piransit sex bipedalia: sed se epedalium ad duo pedalia pertransita in prima parte est xportio tripla: is Uur. patet consequi in cum marore: et arguitur minor:videlicet in mediantibus in s excessibus mobile pertransit pedale.
quia mediante illo gradu quo secunda pars xportionalis extauit primam quies extensus etiam a toto residuo a parma illud mobile perrransit visu pedidale quia misiantibus duobus grauibus coextenas illi parti id est toti residuo a prima pertransit bipedale ut ponitur media ille uno igitur extenso ei de pertransitur unum pedale:et mediante etiam Osradu quo tertia pars excedit secundam extenso p tos tum reliduum a prima et secunda pertraniit subdus plum ad pedale qui aettenditur pin duplo minoete Partem:et mediante excelsu quo quarta eccedit te tiam quieti etiam unus gradus extensus per totu residuum a prima secuda et tertia parie quod e sub plum ad totum residuum a prima et secuda et tertia pertransit illud mobile in duplo minus ui mediante precedente: igitur macrum totale pertransitu mediantibus illis ercessibus componitur ex aliquibus continuo se habentibus in xportice subdupla et subdupla:et primum est pedale: ergo totum est bi pedale quod fuit*bandum. ytem partita dora in partes proportionales xporti de sex qui altera mobili mouente eodem modo quo ponitur in casu coclusionis:wacium pertranstrum in tota dorae sextuplum ad sp acium pertransitum in prima parte, porionali dore. 'probatur et sit gratia argumenti velocitas prime partis xportionalis ut duo et mediante illa contensa totidore pertranseat mobile tripedale:et per consequens mediante illa in pina ntea portionaliptransibit pedale qua pma zsrportionalis est subtripla ad totum diuisum tali xportione: quo ponto arguitur sic mediante illa ueloci, tale ut diuo coextenso toti dore piransit tripedaleet mediantibus excessibus etiam piransit tripedale: igituran totali hora piransit sex pedalia: et in pria parte Iportionali unum pedale ut ponitur: lguur totale spacium sedabet ad spacium pertransitum iprima parte ortionali ua; portice sextupta q6 fuit pbandum. Sed iam probo ur mediantibus exscessibus pertraniit tripe pale quia velocitas secun de partis Iportionalis excedit velocitaῖem prime per totum residuum a prima parte proportionali:
igitur mediante tuo mobile perti an fit unum pedala. Matet i ecconsequetitia quia mediante uno gradu in prima parte proportionali mobile pertransit semipedale ut apparet ex casu: igitur mediante nogradu exteram per rotum residuum a prima part portionali unum pedale cum totum residuum a prIma parte sit duplumasi illam: et mediante excessu quo tertia pars excedit secundam qui est etiam umsradus p totum residuum a prima et secunda eo ten
sus per tranabit subsexqiualterum ad it Iud peda
te: et mediate excessu quo quarta excedit tertia me tenso per totum residum in aprima secunda et re
tia pertransit etiam sub sexquialterum ac precedes cum illi excelsus continuo lisit equales continuo coextenus partibus i sexquialtero muroribusngitur illud inacium pertrantuum media nix bus illis e cessibus componitur exuannuis continuo sedabeatibus in proportione sex qui altera. igitur totius illius spacii ad primum illo; una spacior uir, rutio tripla: et primum est pedale: ergo totum eu rri,
pedale quod fuit probaiadum. Et sic pazetae aliquando totale pacium est sextuplum aliqudniado triplum ad inacium pertransitum in prima parte xportionali set ex dis infertur prima pars co clunoliis videlicet in non est a regula certa: qua, parte3ibabiliter pono quia forte est modus: et certa regula: et no occuri it naidi Lipparet etia verita Ssecunde partis quia quavis xportioire proposita qua tempus diuiditur mobili mouente vi ponitur in casu conclunonis expilictis potest invenlrispascium peril ansitum in totali ii poete Elio tamet modo poterit tale sp actu adinveniri primo imaginando medietatem velocitatis prime partis esse semotam per totam horam: et tunc inuenitur iis actu pertrantuum in torali rora mea iante rei leuauelocitate manet ite quar a conclusione huius. qet sterendua velocitas se dabebit omitino licui ponit illa conclusio. deinde illo spacio sic ad inuento ad istuges pactum natum pertransiria velocitate qua subtraxeris v lic totum inacium erit ad inuentum quo relato adspacium pertrantum in prima parte proportionali habebiturque suum. Exemplum vi partita hora perples ortionales xportione duptam obium oro vidiarum est in casu conclusionis precedetω:et sil velocitas paleptis Ayportio altavi duo et vel Itas cco te ita toti dore:et mediate illaselocitate viduo coextensa toti hore pertranseat mobile excpli gratia bipedale. remoueast si mr ad Imaginationem unum gradum illius velocitatisviduoque extenditur per totam horat et tunc manifestuest ut illa semota mobile mouebitur aliqua vel si tare in pristia:et in secunda in duplo maiori et in tertiam triplamatori qua in prima et c. et sic consequeteri igitur totalis velocitas se dabebit ad velocitatem prime partis Nortionalis m .pportione duo pia exsecunda concititione:et spacium pertransitu3 in totali hora se habebit in Nortione duplicata ad inacium pertransituum imprima parte ori Ionali mediante uelocitate ut uin quia oportet in relligere alium gradum moturni mediante culus velocitatevnius videlicet gradus mobile pertran sit semipedale in prima parte Nortio ali ergo mediante tota locvate pertransit bipedale. et mediate illo graduque remoueras extenso per totam horam pertransit u3 pedale in tota dora: igitur totales pactum est tripedale: et in prima parte proportionali mediantibus illis duob gradibus piraosibat pedaleagitur totum spactu est tripluaa spacium pertransitum in prima parte Et sic iudice bis
Utio decinia coctusto: misit alisitio d
rps diuisuppartes. orridates xportione dupla et In palma parrexportio ali mobile moueatur alioquἀnta velocitare: et in secundam duplo vel oculo sinu in prima:et in tertia iiii exqui altero vel ursaeli, Prima et in quarta in se Rauitertio veloci' quam
in p. ima, et sic consequel Ieyppocedendo per co
166쪽
rae motu locali quo ad effectuin tempoIedilfoὲ mi.
sputes proportionis superparticularis: acin transurum in torali tempore est maius qua duplum ad inacium pertransitum in prima parte oportional minus in quadrupluna.' probatur priaps quia diuisa sic pora per partes proportionalas να portione dupla: et mobili moto continuo uniformirer tuo motu quo mouetur In prima partexportionali in actu pertrahitu adequalem tota horaemet assequare duplum ad inacium pertransitum in prima parte proportionali ut patet exle:sed momos bileve ocius mouetur quam tunc cum in qualibet ute propcirrionali dempta prima modo veloci ymo uemr qua tumetin primaeque velociter sicut tunc:
igitur pertransit pluid duplum inacius ad inaciupertrani tum in prima parte proportionali. Datur sectandapars: ia si iuua mobile moueruri prima parte proportionali aliquantum velociter: et i a secunda in duplo: et in tertia in triplo velocius qua in prima:et 1ic consequenter ut ponitur in casu quarte conclussonis: tunc a quate pertransiret qar pluminacium ad inacium pertransitum in prima parte ortionalirat patet ex quarta conclusione:sed moao mouetur in tot aridora tardius quam tunc p omnes partes propectionales dempta pruina et secunda et in prima et sectanda equaliter sicut turmagitur modo pertransit minus inacium quam tunc in totali dora:et tunc quadruplum pertransit ad inacium pertransitum In prime parte a portionalingitur modo minus quam quadruplu q6 fuit*bandum Et sic patet conclusio. Ex cuius ibavi l co*reu tione sequiturprimo in si fuerit tempus diuisumppartes Ipectionales proportiones quialtera: et mobile moueatur eodem modo quo dictum est ica in conclusionis:wacium pertransitum in totali dora erit maius qua triplum ad sp acrum pertransitum prima parte ortionali:et mmus quo nono σplum. probatur prima pars quia si mobile moueretur uniformiter per totam horam illa velocitate qua mouetur in prima parteiportionali adequas te tunc macrumper transitae in totali dora esset triplum ad sp acium pertransitum in prima parte proportionali quia tota horae tripla asi prima pic .pcctionalem xportione sex qui altera:sed mocio in totali hora mouetur intensius qua tunc ut patet: rso sequatur si modo pertransibit maius inacium qua tunc:et tunc pertransii triplum inacivmad spacium pertransitum in prima parte a portionatu ergo modo inatus qua triplum:quod fuit xbandum. Probatur secunda pars quia ii mobile moueretur eodem modo quo ponitur in casu quarte coclusiois divisa sic thora per partes xportionalesIPorri ne sexquialtera.tunc piransiret nonocuplam inacium ad spatium pertransitum in prima parte pro, portionali: ut patet ex quinta conclusione: et eius secundo correlario:sed modo tardius mouetur in t tali do: a quam tunc:ergo modo transit minus spacium qua nonocuplu adspactu pertransitum in prima parte a portionail:quod fulixbandum. ς Sequitur secundo dora diuisa per partes pro
I. corret. Portionales xportione superbipartiente teritas: mobili moto inprima parte proportionali aliqua tuta velocitate:et in secundam IpMilone super tris partiete quartas xelocius:et in tertia in proportione supertripartiente octauas velitatus qua In secus da:et in quarta in xportione supra tripartiente descimas sextas velocius O in tertia. et sic consequeter
Dacium pertransitum in totali hora erit maius Oduplum sexqui alterum ad spacium piransitum in prima parte ortionalis minus qua se decuplusexqviqiuari n.' Sequitur tertio diuisa ora n . . corrct partes proportionales tripla proportioitereti prima parte proportionali mobilen oti catur aliqua ululavelocitate.et in secunda in stuprabipartiente tertias maiori velocitate:et in tertia insuperbipartiete quintas maiore velocitate * in prima: r in quarta in superbipartiente septimas maiori ux in Pelaet in quinta in superbipartiente nonas malori Φ mprima:et lic consequenter procedendops, ecies proportionis superbipartietuis de ominatas and risipari uraptib'alistri sanueris spari denormnatis: spacium piransitum in totali oracinasius uisexquialterum adspactum pertransitum inpina parteproportio iratuet minus qua dupli: si excuquartum. Gquitur quartou diuisa horappar, 4.cozrel. tes ortionales *portisne quadrupla:et inpinante proportionali mobile mouear aliquantula velocitateret in secundam sex altero velocius:et in tertiam superbipartienti tertias velocius P tia prima:et in quarta in supertripartiente quartas velocuis O in prima: et in quinta in superbipartae litemtas uelocius Q in prima et in sextam supertriparutiente octauas uelocius Q in primaret sic consequenter in partibus imparibus procedendo per proportionem superta partientem:et inparibus potatonem superbipartientem: spacium pertransitum in totali hora est plurifexquitertium adspacium pertransitum in prima parte ortionali: et minγquli supers ripartiens nonas ad inacium pertransistum in prima Ista tria correlaria eandem cum surperiori correlario sortiuntur demonstrari nem. Sed queret equilibris calcularcu ad amissim om Questioma coniectans et mimeroru quada statera appenudens adequatam velocitatem qua in tot adora ita
lud mobile mouetur:et adequarum macium utrania situm a tali mobili in casu odectine conclusionis et quatuor lateralium correlariorum eam sequenti iam luinc curiose questioni cuiquestioni querente protervo difficilis est responsio ei silentitam impo: nens per duas xpositiones respodeo.
nnuum duiormis aliquacciperentiam siue a portionem continuo seruat:facilees totalem velocitatem comensurareri macrum mediante illa transitu metiri. Datet hecypolitio quia si continuo velocitautes in eadem proportione se habeant: et etiam spacia se in aliqua ; portione conritruo se trabeburat:et tui coginta illa Morrione iam totale spacium se habebit ae sp acrum pertransut tu prima parte .ppostronali in ea xportione in qua se habebit totueadem proportione diuisum ad primam eius plena a portionalem ut dictum est supra.
ecundappopolitio si dii habentib '
illis velocitatibus difformibus aliquam corinuolter se proportiostem sicut sit in casu duodecime conclusionis et sequentium correlariorum: impossibile est naturaliter intellectrum finite capacitatis talem velocitatem sic difforme ast unifornutatem redigere:et adequatum spaciunipertransitum in allibilirer assignare. Probatur e cxpositio qui acu tibi tufinite velocitates inequales si nullam uni flacia inuat proportionum inter se seruent sed cotinuo se habeat in alta et alia xportione oporteret inte lectum infinitas xpositiones rimari et deinde conssiderare quantum velocitas in una νpOarione misnor altera plus facit ad pertra situm spacti Q altera meadem proportione minor:sed impossibile est intellectus finite capacitatis ista infinitaprospi
167쪽
crat et sine tali spectione et prescrutatione no poterit inacium pertransitum ui totali tempore metiri:consequens igitur erit*m tali casu nequiicerritudinaliter responsionem ferre Et sic patetiposlutio. credo tamen animas separatas a corpore et intelligentias in myspecto tempore omia ista cognoscere Cesset iginar dolor querulanti uinet non putat homo sua terminias clausa intelligentia et finita capacitate iuersalem rerum naturalium amplitus .amri difformes monstritosastu motiones amplecti
atque compre endere. Menim valde difficile esto inae atin infinitam magnitudinem finito loco ostrigeminuare non abs re sapientissimus ille salomo ,- rerum naturalium difformes motus animo rei tota uens res naturales quo ad sui motiones cognitu ς. is difficiles censuit ecclesiastes primo capite unquaes lacte res difficiles mori potest eas domo explicare sermone quare non satiatur oculus visu nec iaris auditu Quam sententia pertractans dugo car usoc.r dinaris inquit explicat ecclesiastes quam inexplic Shilis sit rerum naturalium mirabilitas inces cunctetas res naturales difficiles esse tu ad itelligendatu et ad ecpli muHec ei nuerari possut mrtitue nec Dendi quantatemec inuestigari queunt xlanditate et subdit infirmitati nostri intellectrusco dolens. Quantis ergo tenebris homo inuoluit:quanta ignorantie cecitate Idumanus sensus coartatur ut vix pauca etiam secundum superficiem attinge. repotest qui st singula secundu exteriore spe verneret:uim latent maturamin inuisibilem reru nuta latenus penetraretinniuersitas igitur rerum omismno 1 oimcopi inbuiset exteriore spes e et miteriore3 qualitate st ec ille lauare non solum in pudiciis calibus non valet infallibiliter adequatum inacium tali uelocite difformi pertransitum inues niri quavis de facto sit aliquod adequatum Racium quod assequata pertransitu verum etiami notioribus aliis easibus talis spacucertitudo cecutietibus nobis in doc seculo non valet reperiri:et certitudinaliter metiri:ut si quispiam ponatu parilia hora perparte si ortionales proportione dupla mobile in prima parte xportionali aliquantu veslociter moueatur et in secunda in sexquialtero velocius:et in tertia in sexquiquinto et in quartam se edoctauo in in prima.et sic consequenter procedendo per species proportionis superparticularis inter scalariter centinuo duos omittendo. Item siduit sadora per partes ortionalesa portione tripla Q.mobile in prima parte proportionali moueatur aliquatulum:et in secitnda in sex quiquitato locius et in tertia in sex quin o velocius si in primase et in quarta in sexqui tridecimo velocius si iprima et in
quinta in sexdecimo septimo velocius Q in prima et sic consequenter procedendo perspectes proporutionis superparticulariscontinuo omittendo tres tem sic procedendo contumo omittendo quatuortem omittendocontinuo quinae ei. F.et. .et sic cosequenter:infinite dabuntur velocitates difformes quarum uniformitas a nobis nequa* naturaliter reperiri potest. Ueinde diuisa hora per partes Moportionales a portione quadrupla. et in prima partea ortionali moueatura .mobile aliquantii velociteriet in secunda in duplo se quialtero velocius:et in tertia in supertripartiente quartas velocius O iprima:et in quarta in sexquialtero velocius P in βma et in quinta in triplo velocluso in prima:et i sexta in duplo sexquisexto velocius O in prima et sicco sequenter miscendo seriatim species diuersorum
se tam proportionis, se edis satis facile appa
rei multa talia nobis incompre pensibilia esse. Rectametapropterea nec ars reiicienda est:quoma et Rinfinita sint nobis incompreIpc sibilia: infinita etiamatipematica demonstrationeualent a nobis infallibiliter demonstrari puta ea que contii ruum ordiunem alicuius yportionis obseruant ut superius trictum est Cetera vero licut nullum ordinem senuantlia nullis regulis sciencie astringi valent finiae taumen virum aduertendum est plerunm arbitrabitur nullam esse serieni aut ordinem proportionum m aliquo casu sibi proposito: nihilomin' maturius et diutius consideranti occurret talis ordo. iiciat in casu quarte conclusionis non apparet ali quis ordo alicuius a portionis continue: niihilomInus ibi reperitur continuo equalitas velocitatu in
partibus me qualibus. Seo petes de igitur calculatori proponenti tales casus in publica et celebri litteraria palestra resipondendum sit.
Respondeo ponendo quandam δpoα
stionem qua ponit doctissimus; portionu indaga horeritor magister metro aus boretrus vibicunet occurrit multiplicitas xportionum ins quas facileno reperitur proportio censendum estmultas earum irra tionales esse ad inuicem are et inacia pertranssta irrationalia esse Qua propter cu3 talis casusvponitur respondendum estinacium pertransilii in tota hora incomensurabile esse spacto pertransito in prima part exportionali. Sed dices istabit tamen totis viribus illiberalis adiv acerrimus calculator:grandiam verba trutinando innata bucca:
supercilio eleuato: rugata fronte:armore tragisco:rationem suam insolubilem personabit mustis clamoribus respondentem uulso superatum atm deuictum nitetur ostendere.
Uespondeo * in simili negotioduplis
ci cautela utendum censeo .rima pro delubri ridiculo dabeatur argumentum eius tan* inutile et intelligibile petatur in calamus et atramentarissut specie multiplicationis reteris' algorismi spe cie 'calculari valeat velocitatis itello in casu pesspolito. Secunda cautela Picanar breuiter arguen citatis velocitas non potest infallibiliter et certitudinaliter calcitrari perinde aliuniuite alie difformes velocitates non ualent naturaliter ad uniforismitatem reduci .Et si clamoribus velit respondeniatem Pugnare oppositum asseuerendo. proponat ei respondens similam casum et dicat ei ut certificet illi despacio pertransito adequato mediante tali velocitate difformLEt si dixerit* non est possibile naturaliter inuenire velocitatem adequatam in tali casu:subiungat respondensu, nec in suo similiter pari ratione.St autem dicat opponens se nolle tale spacium assignare qua uis assignabile sit naturaliter: oc idem dicat ei respondens. Et haccautela respondendi si fas est etiam eam cautelam in xpo laediet,sito appellare sus est redemptor noster luce. eto. cuius oculis omnia nuda et aperta sui ad hebreos hebitis quarto cuminterrogantibus principibus sacerdo 'tum in qua potestate doe facis:dixit: interrogabovus et ego unum aliud verbum'spondentemiciri baptismus tot annis de celo erat ano minibus qui perplexi in responssone ne videlicet in m
mimam aut iram populi inciderent:respondebant senescire Et rursum Lubiunxit dominus nec ego dicam vobis in qua potestate nec facios Isi is exactis secundum nostri ingenioli capacitate tit conclusio responssua ad questionem.
Cis more bili fomiter disto; mis quo
168쪽
De nrotu locali quo ad effectu tye disso; mi
ad tempus mensurari trabet penes gradum in dissicinnis 3 difformiter difformis quo aci tempus penes reductionem aluniformitatem sive penes cal culationem denos ni nationis:et Rinnoniiuis caltab difficilesit aut impossibile naturaliter ad amissim infallibiliter in velocitatem mensurare. Decco clusio suum colorem apparentiam et probabilita tem ex superioribus sortitur,
ibi rationes ante oppositum adp*iu
mam responsiimessibivs ad ultimam replica acle respondeo concedentosequelam:et negadosarsitate cosequentis:et cu atur quia alias sequere tur mobile q6 continuo innite velociter intedit motu suu infinite tarde mouerimeso illa sequela et ad ybatione admitto casu:et ad argumentucocedo antecedes capiesto ip infinita imaiore et minore sincathegor ematice et nego cosequetra. Ex quo sequi e. i. coprei u in casu posito quodlibet illoui inediate posti, infinita tarditate mouebis et inime diate post docinfinita uelocitate mouebitur aliquot illo si Coru ortaι. retarium doc facile patet ex casu. Sequitur secuta do*m casu positoq6libet isto; imediate post docin infiniistinodicu spactum per aliquod tempus p transibit:etinime diate post Voc infinite magnum spaciu piralibu aliquod tuo; p aliquod tempus.seat et correlarid quia inacia velocitatibus med correI: iurantur hSequitur tertio*imediate post hoc infinita tarditate mouebitur aliquod utorum: iratalum istorum ediate post doc mouebitur ita tarde
sicut a.et λmouebitur:et ipsi a.noimediate pyinfinita tarditate mouebituri probatur crire ariumet pono casum*sint infinitam bIIIaa.bari et Incipiat a.moueri ab octauo usae ad non gradumihoea uniformiter difformiter: et b.a gradu duplous p ad non graduuem prima medietate: et cadi ea gradu duplo actilium in prima quarta dore ustuae nongradumet diagradu duplo a quo incipit c. in prima octaua doreusin ad non gradum et sic in i finitum Quo posito sequitur u immediate pr hoc infinita tarditate mouebitur aliquod istoru3:quia immediare post docerit aliquod istorum prope nosradum motus:et aliud in Duplo propinquitis non graduiret aliud in quadruplo: L sicconsequenter et nullum istorum immediate post hoc mouisiturata tarde sic utriquoniam quodlibet illorum incirivelocius moueri qua a.dempto a. et quodlibet illoruue immediate post hoc per aliquod tempus moueba tur uelocius da .ergo nullum istorum immedia te post doc mouebitur ita tarde sicut Min eodem tespore Etu a.no immediate post hoc infinita tardiutate molietur. obatur quia immediate post poemouetur malori qua vi. s. giturnon infinita tarditate mouebitur.Et sicpatet correlartu. Ad pmo confirmatione responsum est ibi usipad ultima replicam:ad qua respondeo negando sequelamim, modico*possibile est ineque velociter geometrice mendatur unus motus in tempore finito scutata ter remittitur ipsis in priΠcIPlo existentibus equaslibus, sinoportet illum qui intenditur infinitamuelocitatem acquirere in illo temptae finito in quo alter motus remittitur ad non gradum et ad probastionem sequeledico *rtino loquii de motu desinadcertusradu finite uitenditur:et te tali bene concedo et noti possibile ipsu eque velociter ortiovinabiliter inredi sicut alter motus ad non gradu remitti Lym secunda confirmationem que facilis e: deo negadosequela imo dico o qn unus est remissus ad subduplu alterest remissus ad no gradu. Et curbatur non m Munus est remissus ad subduplum perdidit proportione3duplam: et alter remitritur in duplo velocius adequa te: ergo Ocbuu pendidisse proportionem quadruplam preci seu est dupla duple:nego consequentiam Et ratio est qr illo inobile non sufficit ad illum motum remuti m di Plovelocius altero qnia diction Ioquimur de velocitate geometrica sed arithmetica que deber ati di penes latitudinem deperditam: et non penes portionem deperditam et sic debet semper capi quado dicitur eque uelociteri si non addatur propor tionabiliter aut geometrice. IlTd tertiam confirsmationem respondeo negando sequelam: et cum Pbatur quia semper a.m duplo velocius acquiret latitudinem qiuadiet hec interasto procedit in infinit etc.igitiir aliquando aarit duplus motus ad bine sso consequentiam: et cum P obatur consequentia. quia per infinitu3 latitudo acquisita ipst a. excedet latitudinem acquisitam ipsi b.ergo aliquando motus a.erit duplus ad motum b.concesso antecedet te nego consequentiam ut Hrgumentum probat ea negandam esse. Ed quartam confirmationem responsum est vGp G ultimam replicam ad quam respondet septima propositio primi notabilis buui questionis cum annotatiori bus ibi positis.
Mi secundam rationem respondeo co
cededo sequela et negando fallitat consequentis et ad sationem concedo millimotus suntequales in principio et equales innire et equalem latitudine perdunt in totali illo tepore caro brematice: ecu inferturergo in toto illo tin sinit equales:nego illa consequentiam: ia non mediantibus eis eqsle spectu pertransitur vi patet ex tertia conclustre tertii notabilis:et ex deductione argumeti.Et peccis utro ivbposita et ad r licam conceditur sequela:et negatur falsitas pntis ut docet argumentum: et secundum correldrnim terne propositionis ervitii notabilis.
ad tertiam rationo respondeo nega
do sequelam.immo dico in dabitur certa intentio icasu posito in argumento. sed nouerit rationalis ad intensionem velocitatis prime partis: Uecdocrequiritur. Quod tamen totalis ille motus sit inaesior motu ut sexuniformi probatur quia si dora eet diuisam duas partes equales et in prima illarum mobile moueretur ut octo. et in secunda vi quatuor totus motus esset ut sex vino tum est sed motus iste de quo fit mentio uacam argumenti est intensior: maior paramis medietas sit ut octo et rei duaut si ergo sequitur ille motus est intensior qua moratus ut sex quod fuit probentur Et ad primam redplicam Paetum est ibi Udvltimam vero respondeo negando consequentiam sicut docet eam neganda secunda conclusio durus capitis vide eam ibi.
ad quartam rationem responsum est
ibivias ad replicam ad quam replicam cum suis colirmationibus patet responsio ex duodecima consclusione huius capitis 3 suis correlariis: Vide ea Et te questione et capitulo tertio. pinilum quartum in quo disputatiueiquiritur quo motus difformis quoad subiectu et ips simul:pariter motus mixti velocitas cognosci debeat.
HUsoluta superio; ibus capit ti
bus doctrina perscrutande motus di
mis quo ad subiectu et difformis quoad
169쪽
tempus velocitatis: nuc restat velocitat motus trisformis quoad tempus et quo at subiecti, simul tride pinotus mixti inquiramus solito pinore dis Putatuae .pcedetes.' Gueritur ergo peneso tari α penes effectum motus difformis quo ad tempus et subiecta simul necno motus mi Ti velocitas attendi dabeatian mot'duformis quo ad ips et suburectu simul velocitas mensurari debeat penestineadescriptam mediante velocitate uniformi ad qua talis velocitas difformis reduci habet:et an motus velocitas attenai habeat penesmacrum compositum ex inaciis piransitis mediantibus plurisdus motibus quibus simul moueatur mobile mota
Et arguitur punio ae velocitas mot'
difformis quoad tempus et subiectum simul no attendi habeat penes lineam descriptametc. Quia si sic sequereturu, adequata velocitas talis mot me iurandaret penes riauctione ad uniformiitate: sed piis era falium igitur illiadex quo sequitur. Seque αia patetet arguitur falsitas consequentis.quia tuc sequeretur ii una rota inciperet moueri circulariter coluuio uniformiter intendo motu suus gradu quarto vi cu ad octauu in dora adequata: tunc talis rota in tota illa Vora moueretur ademate velocistatevt sex transeundo spaciunatu absoluta velocitatem Ginlpora ademe:sed iis est falsu igitur ita
lud ex quo sequitu quela pn m tota illa velocitas ut concta ei uniformiter otiformis a qua,tovscpadocia incorrespondet motui vaiformivicax rupradictissa sitas consequentis probatur: m tunc sequeretur* ii illa rota tic incipiens moueri uniformiter difformiter corinuo uniformiter 'tendensso motum suum a quartous ad octauu corinuo etia rareneret per illam horam: ipsa adememoueretur etia velocitatevt. s.sed consequeris e falsum igitur illud ex quo sequitur. Sequeba patet vlue motusui ponitur uniformiter distorinis aqrto vis ad octauu:et velocitas unifo mis cui correspondet est vi.c ergo ii illa rota mouetur uniformiter difformiter continuo illla hora: aquarto ad octauiam: is a quate in illa hora mouetur velocitate uti Sed iam Fbo falfitatem consequelism si illa rota no rarefieret sed solu3 moueretur motu circulari uniformiter diffopini in illabora a qrutovsin ad octauu sine rarefactione:tuc ipsa moue, reei illa hora ademte uelocitate via s:sed addita itata rarefaeti ipsa moves loci' in tuc: Epii locasu quo rare ipsa mouer maiori velocitate*nt velocitas utici. stosequentia pater ex se et arguitur minorm ex superuis dictis velocitas toti' iuius roteat tendi h3cotinuo penes puctu medra vel sumu.ssputus medius et surram tota hora adequale pni tu circulare quo mouetaqrtous p ad octauum pertransit mi iactu acti no rarefieret:et in sup p motu
rarefactionis pertransiuit illud spaci up pra distata centroiui'rote*dfabat apricipio tu motus:is maius inactu pirassiqn rarefit in qn norarent quod fuit probandui vices et v ad aru
gumentum cinicedendo sequelam et negando falsiuς citur . tatem consequentis.et ad Mationem concedo se Iam et nego iterum falsitatemconsequentis:et cui datur nego sequelani:s vlI si illa rota sic incipies moueri uniformiter difformiter coiitinuo iformiter intendento motum suum etipsa ademate moviueretur etiam velocitate ut se Et ratio est quia itala rora mouetur duplici motu per virum describendo spacium: puta motucircular et quodammoda
habentenaturam motuscircularis quia continuo inouetur super eodem axe quamuis non proprie ineam circularem describat vi superius dictum et et insuper mouetur punctus aculuG velocitate debuesumitotalis velocitas ipsius rotae motu rarefactionis continuo recedendo a centro Q lare velocitas illius puncti et ex consequentilpinis rote debet cois
mensurari penes lineam aggregatam ex linea qua describeret ille punctus sectura rarefactioneri μαnes lineam breuissimam per quam plus distat acet rost ante rarefactionem distabat.
med contra quia tunc sequeretur ip
si rota b.Inciperet moueri circulariter puncto euas
medio acutus velocitate vi stippono debet como mensurari totalis rote uelocitas movete in prima parteproportionali hore proportiune quadrupla Diui se uelocitate ut quatuor et in secunda indupIovelocius : et in tertiam duplo velocius Q inserimussaret sic consequenter:et cum docin qualibet parte proportionali illa rota uniformiter rareferet taliter in il Ie punctus medius m qualibet parte cet. rionali acquireret pedalem distantia macentro apra distantiam dabitam:tunc ipsa rota in illa boura adequare finite velociter assequatae mouere uriet
duplam lineam describeret ad lineam descriptam in prima parte proportionali: sed consequens est falsum igitur illud ex quo sequituri Sequela patet exprimo corretario septune conclunonis precedentis capitisn falsitas consementis probatur quia punctus ille acuuis velocitate debet sumi velocistas totius rote infinitam lineam orscribit in illa doὸa.ergo sequitur in non pertransit in totalidos ra duplum spacium adequale ad spatium peritas litum in prima parte proportionali: Entecedens probatur quia ille punctus describit lineam in illa hora qua magis distata centro per peciale Oanotea:et per bipedalest anteari per quadrupedale: et lic in infinitumaeum ex casu. in qualibet parte proportionali describit pedalam dii antiam perrare
factionem recedensio a centro. igitur ille punctus is
finitam lineam scribit in illa dora quod fuit probandum.
Becundo p; incipaliter contra secun
dam partem questionis arguitur sic. quia si illa pars esset vera sequeretur aliquod mobile in aliquo tempore continuo remitteret motum suumpropritimui ad non gradurmet tamen contutuo meodem tempore velocius et velocius spacrumpereransirensean videtur implicare igitur illud ex quo sequitur. quela probatur. et pono Q sortes in ueatur in aliqua naul versus eandem differentiam versus quam mouetur nauis ab aliquo gradu:continuo remittendo motum suum usae ad non gradu ipsa naue continuo intendente motum suum ab eo deri gradu velocuis si, sortes remitta Quo posito sortes continuo remittit motu suum et hocvs in non gradum:et tamen continuo in eodem tempore velocius et velocius inacium pertransit: quod fuit probandum:igiturpropontum.ma or patet ex casu et mino probat unquiacontan ovelocitas mi evita siue compositae e uelocitate propria qua moueo tur sortes et x velocitate ipsi nauis est maior et maior cum contutuo maiorem velocitatem acquis rit indeperdit ex casu:igitur continuosortes vel cluset velocius inacium pertransit quod fuit proobandum svices et bene concedendo seque anu Reedoceat inconueniens quandomobile mouetur motumi ero ex motu Pὸπὸ io et motu lationis.
170쪽
Te motu locali mixto ' disso: mi ip e' subiecto quo ad effectu
i casu sorte valde fatigari niterido a noueri mulo impedimeto posito imo ipso sorte habese optima tus positione. ad currendus et ad meracdu:et in nullo pacto mouerusto l)oc e falsu3 Igitur. Salsitas piitS p3q: si nullii e ipedimentu: et sortes nitit moueri: seue. ipse sortes mouetur.Ite sortes fatigas: et noni liqr moueturiisis sortes mouetur Seqla in a batur et
pono casu Q sortes sit in navi qmoueas usus oetice re: et sortes nitatur mouer sus occidente ita ui sortes describat ariquod inactu in ipsa naui ita velociter sicut nauis mouetur a quate: et mouearn vis ita uelociter sortes fatigetur plurimu . Quo posito arguitur ne sortes fatigatur nitendo moueri nullo ipedimeto ponto et in no moueturigi .n lonor armat tirqr foetes sempestineode loco respectu inacii fixi ex quo debet sumi idelitas loci et obiuras.ut patet p phin quarto phisic dicente locu eeterminu cotinetis imobile pinu:igitur sorte si tali casu nomoues nultu ei in actu mu describit igitur
Tertio Micipalit stra eadestequio
msarguitur Rc:q: nul eIlmot' nixtus.*illa pars psupponit falsum etypias falsa. Ensa baturqrsi esset ali sis motus mixtus maxime esset motus copostus ex ascensu et descesu: sue nullus est dabilis tae I frigitur. Probae minor uti aliqs talis e et dabilis:s retur u dabile eet mucozpyfinitu cuiusvna pars ascenderet et alia descenderet: et relictum sue naturali inspositione scypetuo moueretur ptinuo vnarteet'ascendent et alia descendete:s3 se fabsumage illo ex quo sede.Seqtaybaturetpono casu Q terra sit pforata pcetrum et ab oriete in occidete:et capias glob'terre formis grauitatis vrauciat' aueri'figure licereddit descedat illa terran illo forameus .ad oetrstmiidi illo forami acuo eunte zmittatinde'illa terra mouerit adiu*diu thabuerit xportione maioris ineqlitatis admoue . Quo posito sic argumetor illa terra ppetuo mouebit tinuo vnapte ei'ascedete et alta descedere:igrypositu proba fans qzrclinatio illi' Iree Q cetruex' sit c ctru muducu ident loc' toti' et pii prio celi, i sp illa terra sue naturali dispositioni relicta cotinuo mouebit quous in fieri ps ceta Rei' cicerrum mundi:' Rc moueco p infinitu ips mouebilateast si fieripta cetruet'fiat ceti unauul: lsr Illa terril popellio mouebit btinuo una preei' ascendete et alia
tru reliquero tres sint citra centru: et manifestu est Qqrta ultra cetru retistit trib2qrtis citra tru3ite descedat ut stat:et descedulsiueicipiut descendere illi tresqrte axportione tripla mouedo vel nitori: ut patet excasu:dluido igs medietate excessus quo pars citra cetru exceduptevltra cetruq e mediestas Caereus est una qrrairer cetru illius globi et cctru mundi:etbocuples δportionales a portice dupla maiorib' ksus cetra molterminatisquo possro arguis sic cubet pars xportionalis illius excessus descedet:et u tatu illis vel mai mouebit sue descedet qlibet cutimeatate Redens ea: et sui infinisterigo p inlinus tos mouebitur talis terraq6 finia, badu. brobal minor qr sma illa* ptiu desceridet axportione tripla vel mmccuet stea descendet ara portione suprablyties tertiasvel minoriqe minore, subdupla ad tripla ut pilat inruenti: et tertia a Pportione supra bipartiente septimas vel minori qest minor subdupla ad .ppomene suprabi partiete tertias ut patet aspicieti: quarta vescendeta oportione supra bipartiente quidecimas vel minori qein minor subdupla ad ortiolae; suprabipartiente septimas et sic liter repperies in virbet parsiportionalis medietatis illius excelsiis seque suescendita ortione subdupla vel minor ad xpoῖο tisne a qua icipit descendere pars imediate prece odens:et ille piesa portionales cotinuo se ni inproportione duplil igs p istin tris vel maius mouebietiue foedetqlibet pars xportionalis sicut imediate pades ea: in te sequitur se infinitum ips mouebitur talis terra q6πbare intendimus.
In oppositsi in arguit sic q* penes ali
quid meliaradae ta*penes effectu velocitas mois difformisscim ipset subtectum simularet inor'mi e
nis note est primo: Ioi motu difformi quoadi et subiectu simul velocitas claradae penes reductione ad uniformitate salte denotationis ut suPerius dicebati secueo capite hui tractat' Doctii una advertenda est*motus difformis quo ad te pus et subiecist mul alio fit secluso alio motu subiecti puta rarefactionis aut de sat is etc vicu3roiano rarefacta aut coderata corinuo circularitues Iocius et elocius mouer aut tardius et tardius.Huquando uero fit talis motus cocomitante rarefactione aut couderatione si augmentatione etc. scismo mo debet me surari talis mot' velocitas penes velocitatem qua moves puci'medius aut velocis, sitne mot 'scem diuersitate opinionu eo mo quo superiusdicebatur de motu difformi quoad subiectuisti Et et me sursidae velocitas illismotus penes lisnea descripta apiicto medio talis sorpis vel velo αcissime moto:sed tale pilasi duplici motu movetur motu vo locali et rarefactionis siue codes ariols Ic. Et ideo tale pMisi tanta lineadescribit ac si ira oue, retur pino mo:et in sup describit illa linea P qua ptistat si rarefiatia ut minus si condensetur: acerro talis mot' antea distabat a principio met' tis rota moueati hora cotinuo rarefiedonta . y rarefactione acerat puctus penes cui' motu debet atteci velocitas rote pedale distana a cetro supra distutiara nabita: et moueat talis puctus motu circulaviricotinuo veloci=et veloci':tuc dico Q velocitastavilis motus mesuruda est penestinest qua describeret motu illo circularis non rare fieret: et penes itune apedale qua motu rarefactionis describit
ε noturecto er circulari et rarefactionis simul: ita cotinuo cetru illi corpis moueatur: qu admoducontingit si pira vel aliqualiud corp'spericu uel alter figuremoueat motu recto et circularicontinuo rotando continuem rareflendo et i l ccet limili casu velocitas talis mobilis iud da est penesvelocitate cem mobili ius ei video quo 'certi' etccmodius
talis mor'velocitas mesurari deat. Ex his facile p3 siderati Q tot modό tigit corp'moueri motu dinormi quo ad tis et sublectu simul quot tigit ipsa moueri motu difformi quo ad ipsustaxat. Notei puclypemescui'uelocitateattendi d3 talis moly velocitas in stlibet illo* tria modo; moueri i priaptexportiovali hora Ouis xportione pnte aliqua tuta 1 elocitῆte. et instoa in duplo veloci':et i tertia i triplo veloci=Φisma: r sic nter.vel quouis alioqet ilici isto et sibi casibus velocitas et spacissitu mediate tali velocitate ex his q dcta sui pedem tibus captis comode mensuratur inspectis theoresinatibus ibidem demonstrario