장음표시 사용
171쪽
lotandum est secundo in duplicis p t
dubiicie audia moueri motu tinxio ex prib'molibytis alida modo eque primo itat. secudum se et quodi nouori sui moveatur de per se quolibet illorum motum, uni et non aliquo illorum ad motum alterius:ut qu istem mouetur simul motu locali et motu alterario Secundo modo dicitur aliquil moueri motu , si , F mirio ex pluribus motibus non eque primo:'vno, Vi d. motu ex se: et alio admorum alterius: sic vinis Italorum motuu3 sit illi mobili rius:et alteriab.que admodum fit quado domo mouetur in natu mota. Et de tali motu mixto principaliteran presentin αtabili loqui intendimus istotest aediterruismod' ., qu est Im una pars ascendit et alia descendit Ian ' de velocitas talis motus debet attendi penes pas
ite ai crum interceptum interpunctum fixti et quie ias et punctum siue terminum in quo est tale mobili in stune motus docest penes lineam descripta a tali mobili inter illos duos termino visi sortes incipiat moueri simul cum naue mota versus oriente veloci. tas motus sortis debet comensurari penes lineam descriptam ab ipso sorte a puncto fixo a quo Nice. pit sortes mouerivsv ad punctum fixum in quo est tortes intermino motusaei hoc uniuersaliter eve, rum siue sortes moueatur ad oppositum navis: istisue versus eande differentia versus qua mouetur nauis siue nec adoppositam differentiam nec ud eane coerelari dem sicut esset si sortes moueretur a septentrione ium petri meridie 3 in naui mota ab oriente in occidentem. o aliaco . si ex quibus pulci re tingeniose infert domiti'cardinalis de aliaco quatuor correlaria que sub eadeforma sequuntur sub qua ea scriptis mandauit, i.corre L ς Primum est postibile est ex duobus rectis moutum circulare describere id est in possibile est alicidmoveri duplici motu recto describendo circulii vel partes circuli: Uerbi gratia. describatur unus ciruculum deinde describatur linea contingens circulam punctorequalis diametro illius circutu et eque distans ab illo diametro.et in ista linea in puncto contactus sit musca metvltra ponatur in ista linea lucipiat moueriuniformiter infra circulum quo vst cooperiat diametru iurus circuli: et musca icipiat moueri uniformis supra illa sic c* du linea illa cooptet diametrii circuli *tuc musca sit in ex tuo pucto unereTucili isto casu musca describit driapte circuli et tamen mouetur solu3 duobus motibus rectis scyvno ex se et alto ad motu linee. Et si ponatur in illa linea mouear vltra diametrii quo usin contingat circului pucto in alia parte circuli:et musca reuerstar ad loculati. Tsiccumusta puenerit adtestactu: muscasscripserit medietate circuitiet stultra adduc ponar illa linea ascenderenti fine dabebis Q musca, descripserit circulii. v. incorrelariu * ex duos s.c reu bus molim rectis pol fieri vimmotus mixtusi eodet describescostli alicui'qdrati et diametrilemiae Uerbi gpa describas oratu:eticipiat ei'costa suptor descendere quo usae cooptat costa inferiore:etvlutra ponas* musca a.sst in viro termino illius cosse et icipiat moueri unifo muerp illa costu sic ς du costa cooptet alia costa q= tunc musca sit in alio termiocine.Tuc in isto casu musca a. describit diametruudrati :et et costaei 'meode ille: urinouersu illac correl. costamotu avritas Tertiu correla risi Dossibile eide mobile moueri motu simplici cuius quelibet pam et motu mixto Verbi Masi aliquod spericu descendat rotado p diametru mundi ad cetru:tuc illi toturoludumouer motu simplici:Gqlibet pars h.corres. ncipat de circulit imo motu et sic qlibet pars mo' uetur motu mixto.VQuartu cerre aruim volsi,
bile est ex duobus motib ' regularibus fieri E iris regii lare: erbi gra moueat nauis unimam ter ab oriere in occulente:moueas eriti sortes uniformiter circulariter intra naue: et certu estu ex illis duob' motibus resultat unus irresularis: quia cusortes est in medietate nauis iii qua moueturac motu stuecu motu ipsius nauis tunc motus eius veloc latur. et dii est ut alia medietate tunc motus eius retardaturi ster motu aut regulare motum uniformemtelligas:per irregulare vero motu difforme ethoc quo
Hlotandum est tertio . Tangelido ma
teria tertii argumeri cuius principalis inquintio ean terra de qua fit mentio in casu eius perpetuo sic mouereturiitaui non posset relicta sue naturaudispositioni taliter moueri centru eius fiat centrum mundi ui teste pho primo de celo et mundo ide enasturalis lociM totu)et partis. Inquitem ad quecvid phra locum natum est aliquid natura moueri ad eundes α.tinxnatu est moueri quodlibet congentacosimili sinnas ture.Quare si aliqua terra: euet in aere: remoto Dpedimento 'sa descenderet quo ad usque cetrsi eius efficeretur cetru nisi allec pars illius terre reststit ipli terre necetrii eius naicitra mundi:qm idem est appetitus partis et totius cuius e pars ut satis naturaliter inducit calculator in capitulo de loco eleuinctiUnu tri est q6 et subtili minerua et officina eius Id. dem calculatoris in doc notabili inferre intendorvcs Q pforata ipsa tarra ut poniti casu tremi argumenta et descendente rato terreo ut ibide pomisscti talis globus deuenit ad cetru terre paravitracerru resisteret panicitra cetrii ne descederetirpetuo tale qdratu ibi moueretur ceteris inedimetis et aliumcris deductis. Ad q6 demonstr iuiduino assu positiones quarum prior est,
Cali quadIato sic descentiente: iana,
parte eius minore mediet te iurus quadrati exisitente ultra centrum mundi residua vero pariet tu qdrati existete citra cetru mu dupars intercepta irrici citru nitidi et cerru talis qdrarie medietas ex celius quo pars citra cetrumuel exceduptem ex silentcubtracet inviidi: xcpluviusna quartatalis qdrati fuerit ultra celitru mundi adequale treser ut citra cetrurr lic pars cura centrumundi e Te,
eu pie ultra centru niuaist duas quartasut costatret medietas talis excessus cunaqrta quo tot'exucetius est duarii qrtar :et una quarta bise intercis pit intercetruiui'quadrati et centrumundi a medietas medietatis cui'una parsest ultra cernimnaudi et reliqe citra cent minudi igit pars intercepta inter centrii nudi et centru talis rati e medietas talis excelsus Dacex plari ationemtis balair gnaliter suppositio. Sit pars iter c ta iter cetru qdreciet centriinludi stis pars eqlis Ouv.i medietatemptori talis Frati doc est magis reinota a cetro: et sit reliduapars talis medietatis sullioris b.d pars b. ut opsce lis pii ultra cetru caei ab inlib' lia demas remaneriasut eqlia:e loei sui medietates illius globo et O. etc. Lucoico
est medietas totius excellas quo pars cura cetrum numcli excedit partem ultra centrum mundulaeuod sic oste inditur.quia tota pars cura centrum
inlidi excedit part ultra centrum mydi per diet adequale et d.est equale ipsi ex hypotlyeil ergo Muna medietas illiustoralis excessus composui ex c.et d.quo totaltercessu pars cara centrum inudi ex
cectit partem ultra cetrumundi quod fuit .pbandu
172쪽
De uiuiti l o tali mixto 3 diffo; mi t ' subiecto quo ad effectu.
atet Inacu minore et *batiir maior: qr tot ars cura centrum m undi continet d. rt cme qua umparti citra centrii studi ex insothesi: r in supcotisnet D.et c.' sp p d. et c. pars citra centrs inussi excreudit partc vltra centru mundiq; milibandu. v na iis te lugenti quid sit unu excedere alterum per aliquid:etlic patet suppositio.
Bidas iuppositio. Urii inter aliquo g
terminos est; portio maioris i equalitatis et maciore quarta excessus Quo minore excedit depclente adequare'. minorem eande dutaxat quarta ac stren ute que a minori deperciis:xportio inter datos teris
mines pluset, ad subduplum sui diminuit et expiati data xportio vltra sua medietate derdit. probae
sit xportio fatera. terminumatorem et e. ter ri Inum more:diuida im excessus quo a. excedit e: in qmor partes equales ademate hoc est in quatuor drtas et signetur ibi iter a. et e . anumeratis extremis diraeterminico tinuo arithmetic portionabiles quo*prim'sti a. sec deus b. qui exceda ab a. n una quaruta illi' exaestus quo a. excedit si adequat et tertius iit c qui excedas a b. p alia quartaJllius excellus quart 'sit d. que excedat acid una alia quarta exin cellasse et et i litus sit e. termin 'minor xportiois date qui excedis ab ipso d.pultimam quarta excessus: zmanifestu est illos qui intermios intinuo esse arit', merice a portionab scue quali ex useis exuperentide atisis R. termin' maior aquarta res sus illa M p qud ditemurru excedit:et illa assequateamrate. termin minor. TUcdicos data a portio diminuis et plus qua sua medietate derdit et ex
plus qua a a subdupui inminuit. Quod sic ostenditur qrzportio fidiminuis et plus qua sui messiet auetem deis it:.ρ Npossis. Π aior pu manifeste ex se cudo correlario tertie'conclusionis octaui capitis secude partis auxiliate hypothesi: et minor xbaturor illa a pestio Loest inter a et e. coponis ad equare ex quatuor 'proportionib'puta ex mortio ed. ade.
et ex ortice c. ad da ex xportice b. ad et exerta a portl et psi' a. adb.ut costat cosideram inridio thesim: et ille xportiones sunt cotinuo minores et minores et minori excessu continuo sese excedunt: igitur aggregatum ex duabus exta cinis proportioonibus puta ex portione d acle. Te portione a. ad D.eii mat' qua medietas aggregati ex illis quatuor xportionib': et pons est maius qua medietas ipsi na portionis ad equare ex illis quatuor x portionib=coposite. st tuel ec pna ex quarto correlario
secude coclusionis secudi capitis secunde partis: et aggregatu ex illis extremis a portio ib' rdit xportio Lut pnex hypothesi avuellis te primo correlano sex te coclusors octauica pilis secude partis. Te .milis em maior puta a. cu dere item Lum quo excedit b. depclita portione qestipli' a ad b. et termin' minor putae .cu ac d rettulu excessum quo excedi a d. ac trit illa a portione adequare q est ipsi' d. ad edispa portio plus qua sui medietate demit siuxband E. prima pars miori sua in illex ortices sunt cotinuo minores et natores pbarqruniter aliis
quos termios est aliqua ortio maioris inequa dilitatis: et maicetes equali excreuexced ut suosmio res se ny inter maiores est minori portio qua intermiores ut pl3 ex octaua suppositice quarti capitis de partis: ncit oesiui terminLa. b. c. cxced ut suos minores eqli exces et riet e. sunt minores qua
tu et c. I P. et c. miores oua et b.et c. et b. minores qua
4 portiones sunt tinuo minores et natores qosuit ibandu. Sed iambo alio parte mlnozismet, coti
rione excediti portion, c b. ad c. qua 1pc2ῖ lota ad c . excedat Ni IoΠPa. adb is P illexportistes contrianuo minori excessu se acutam ui capis ex quinto correlario qui te coclunonis octaui capitis lecti de
partas Q m. b.c. d.e sunt quatuor Iermini continuo
arithmetice Nortionab iles ex s)ypotlyestrigr proportio qest inter duos termios miores puta interetuet e. p plus excedit secundu IpMilone qest inter et di qua illa Rea excedat tertia et est ipso' b. ad civipt ex correlario a legato. Et sic*babis minorem capiendo istos quatuor termino B cor Inuo arithmetice*portionabiles puta. a. b.c. d. Et sic Pt co reγlarium. l go similiter xbares uidiniso excessu quo maior termit excedit minorem sinae partes eqles maiozetermino tellcente via ait Ia*quita*m more ac vente eancea, luco ortio inter datos termios perdit plus quk duas lassu Ietn excessus Divis datur in sex partes equales mal me Perdente una ut et minore acerente eande: portio iter datos terminos perdit plus quam una tertiari si diuidae excessus in septe maiore depclentema illas et intoreacdrente eande:xportio uiter datos termios pcit plus qua duas reptimas et sic piater. Gia ista patet ex deductioni quiti correlarii prime coclutionis et quili correlaru se de coclusionis secudi capitis secude partis. v dis induci et nemostratur Non tu vo in illud quadram terre u rpetuo mouerer in tali casu, Sit una pars illi'qdrati vitra centru3msdimino medietate:et dimeas pars intercepta
inter centru tui' quadrati et centru inudi q est meis elatas totist excessus partis cura centru mundi ad parte ultra centrumstdi ex prima suppositione et hoc p partes. ortionales xportione dupla masiorib: Mus centrumuinei terminatis: et pars sit sit in tot uillita quadratuuniforme in grauitate:sit etia 3 portio toti'partis citra centrii mucli adparte ultra centru mi dis. Quo posito sicar Orata iuua tamdiu movebit quacitu aliqua pars ipstus d. partis intercepte inter centru rati et centrum mundi fuerit cura centrii mii di qm tamdiu excedet pars citra centru parte ultra centrum inccotiinuo erit maior:sed Ipetuo aliqua pars i psi' o .partis erit citra centrumudustrpetuo tale qdratum ouebitur quolibandv. aeole et lapi3cuma Iore et
xba minor M ppetuo aliqua pars aggregati exoibus partib' ortionali ipsi' o .partis descedet: stisetuo aliqua pars ipsi' P. partis erit citra centru mudi q6 fuit ibanum o sequitia pl3 et probatur an sciet prima par. I portionalis 3ptaso. partis incipit de foedere ario: tire Lut dabel dris potveniet secstea pars xportio alis ipsi' d. parthsincipit descedere a is ortice sui dupla ad xportione Lvel a minoruet tertia icipit descceere a subduis pia vel minori subdupla ad xportione a q inclyti descedere scua et sic pia terqliber pars a portio alis ipsi' o. sequesicapiet descedere axportione subdupla vel minori agopportione a qua icipit demdeo re Pars tmediate edes:et et libet pars olla diu altadde descedit cotinuo des dii siue mouelamioriivortione O sit illa a qua incipit i ta eadcm pars
descedere cu cotinuo partis citra centi similai ad parte ultra centru mudi yportio a qua partes ille descendoricotnuo dimis uatum continuo em paria
173쪽
citra centrii miidi efficii minor et pars ultra centrutnudi tuaior igpperpetuo aliqua pars aggregati ex orbus partiti potioa ibripsi' o. partis defcciscetqbfuit*bana u. gonsequetia xbalqrsi ilibet pars a porrionalisco tinuo ipsius P. partio duit se X portior re dupla delacderct siue moueres atione a qua ipsa icipit descendere:r per tuo aliqua pars aggregat lex cibus partib 'xportionalibus apti' d. partis defccderet siliqlibet pars a portl aialis ipsi' o. Parris corinuo defccderet et mouetura iportionem inmisi' sit illa aqua icipit te scideore: rpetito aliqua pars aggregat rex o ibus partis Busa)portionalib'ipsi' d. partis vescenditq6 hiuxbancu. cosequcti api, cu atcceu te exoc ducti olle secudi arguincti sexti capitis primi tractiat dinus partis: Voc addito u ille partes cotinuo se trabeiit vi a portione dupla:et tu ire in quo ad equa te descedit aliqua pars se dira se vel aliquid ei pleretineo centrii mucii ipsa pars describu ini iactu quanta ipsa mei pars cst ut plue intuenti casum. Ecd taxbo Roam parte maioris G, insecuda pars a portonalis ipsi' d. patetis ici pudesccderea a portione subdupla ad Nortione f. ut minori: ur cu prirnu pina pars proportionalis Ipsius o. partis est tota litur vltrace auru mud pars cura centrii inundi perdit quartaparice castus quo et cadit pari cultra cenuit tim uduet illa acquirit pars citra centrumudivi
conat:stuckportio L partis citi acciuru ad parte ultra centru rduplusu medictate sui: et plus ad subduplusin diminui l .pt 3 na exsecuda suppostutione hui' notabilis hoc aedito pars citra censtru est termus' maior proportionis Let pars ultra centru est termin' minor. Et ab illa proportione qei minor qud subdupla ad Licapit secuda pars poportionalis ipsi' d. partis descidere ut costat:Ανα politu. Et illo modo Ibabis tertia icipit defccandere a xportione subcupla vel natori subdupla ad pzc portione a qua incipit descendere seceda: et fic nter de aliis parti by. Eed i a Ibo maiore vc3 in cuprimu prima pars proportionalis ipsi' d. partis est totaliter viri a centru pars citra centru mundi perdit quartu parte excesius quo ipsa excedit parotem ultra centru niuei:qr ipsa p. pars est 'redietas excessus quo pars cura centa uexaedit parte ultra centru vipt exprima stippositione trui notabiliso prima pars proportionalis proportione duplai pu' d. partis es quarta pars tot excessus: et illare it pars citra centrumsui cu primu ipsa est totaliter ultra centru g propositu. t j maior: et totuans etypiis coctui loqhaerat probanda. Ex his
.coeren infero aliqua correlaria. rimu in casu Diri' desinon strationis i mediate post uillasqo est presens ascendet aluid qo i inediate post illud de stadet: et tunichil ediate post doc ascendetqbimediate post
hoc descendet. probas prima parsqr quocunm instanti dato illi tuis in quo descedet tale cimaeratu libet pars illi' quadratiqest citra centruime: diate post tale instans descende tvt satis conssat et i mediate post ide instans aliqua talis pars ascen det: igrin casu demonstrationis ediate post insnans eo est presens alide ascedet q6imediate post Ide infans descendet sco a pars plue ex falsitate suec tradictorie. Eo docemu= aliquid ascendat non sufficit aliqui parie ei' ascendere:sed requiritur u maior pars di ei'medietas ascendat. Consimiliter dicar detur scensu. VScfm correlariu .Xmmediate
2 corre , post instans no est presens ascendet alim q6 psens ascendet alsa q6 imediate post ide ita stans Descendet: et in no imediate post instps m est pseus descen
det atrid es Linediaic post id in instans ascendet. Ora 3 prima pat s ex priori correlario. Et scdax bat qe tradictoria illi cn salsa vi ptyr falsitate Pa iace ponctis q cst ista pcst innans que dest paelens descetadet aliquid Qtiosi lincclia te post idem mi iano us Recim nulla pars tui 'corpc eis quadrarique postilis alisquco est petes no descendulizes εdiate possidem iri stans ascendet. Terri sicca relariu ., inmediate post insans utica est psens ast enudet aliqd q6 inacclia te post ide instans quod est presens descenae in trinic dilistia .ulasceirce tot ostens
det ace quate diuisiue capiendo lyri sicut stat* sortes iii ea late post hoc erit albus=et in mediate post hoc erit nigeri et tamenno simulerit albus iger udat et correlarium. patet facile responlio adqucstionem
ad rationes ante oppositu. ad palma
responsum est ibivsa: ad replicam ad quam respoiadeo negando sequelam et adprobationem dico Uillud coare larium ibi adductum ad probationem illi' seque leno est ad propositu seqr suppenu .ppo: tione ic po*excedere pὸ oportione velocitat cui oppositui casu arguincti sive ru.e emisit daemeli utram velocitas et qua illud corpus mouesci cui aliter et Qua mcuetur motu rarefactiois pscioci a quo debet svmi velocitas totist motus cotinuo acquirentem alcre et maiore distantiam a centrox ept ex deductione eiusde replice. ex quo sequitur u possibile est aliquod corpγcirculare cottia uounts tormiter et eque velociter moueri: et in ipsu 'tum orare fieri et efficimat'. 'probas porceo. una rota incipiat mouer circulariter pucto medio semidi eometri incipi cremoueri velocitate uti g. et volo uasi rincipiat rarefieri illud corpus acquirendo in horapeuale distantia adequa te a centro supra distanotis p dabita eo t8 modo moveas ille punct'medius scin tela metri nunc piranseat siue describat matore inicam aliquo tzeu nata sit describi a veloci ditatev . . In eoeerre quo posito sequit correlarist. 2, corin.
i Ecquis Rcile olet, si aliqua rota in hora moueat
circulariter puncto medio semidiemem cominuo motu circularimcue exms miter motu veror
re factioriis cotinuo intendentem otii suu in qlibet parte proportionaul Oa exportione dupla se cote in duplo veloci 'rareferrie uitrii mediate edentuc spactu descript si a tali puncto cst infinitu. G t hoc correlariu ex sexta conclusi erce ect capitis
ad Mutida ratione respoansiim est ibi
vindi ad rcplica: ad qua respe deo lac ganeo sequela et adprobatio ite nego si nullustripedimentu.imo coli amotio nauis en sortii pedimento. atigali fisortcsnop molliquo describat aliquod inacium fixu: sest qrdescribit aliquod in actu non tu ad cui' descriptione nose linate proprie moneri. masnet enim sortes in eodem loco fixo.
ad icta ratione rudeo negado ans: et
adibatione cedo maior nego miore et ad*bane distinguo seqla aut si tale corp7 sit taliter dispositu*partes ei' proportionales a portio e dupla ita se habeant O sci med dimensione scfm qua deis scendui cotinuo se habet in xportione duplaesb
aliis inua mentis et i pedimetis deductis: et siccoce , do sequela. Si vero partes ei'proporti dies proportione dupla se habuerit in maiori propoitione qua sit a portio dupla et docquamsi ad dunestone scem qua descendur et sic tio oportet. Rego igitur
174쪽
Uc motu rarefactionis 'coli densationi g. Eruero utrum raritagis densitas lit
ius disponi difformit in pambystus in ipsu i tre
corporis diuidat ppartes proportionales xporistione dupla maiorib'Arsus centru inudi terminautis ut ponis in tertio notabili qpars sit d.et posto prima pars proportionali sipit' d.partas pirant centruq ut suppon ytransit centrusae se et qει libet sui in dorasesigno Nortione a qua D, ici trapars proportionalis d. partis incipere piransire centrumuli q sit f.Et manifemi est Q alis spacili sufficit pira strii die latet ore mediante velocitate nata prouentre a propomis f. pono igr Roa pars proportionalis ipsi' d. partis diminuas findimensione scSm qua pirasti centra mudi. quolIsdsit scem illst dimensioneequalis spacio nato vir stri ab Lproportiore in medietate dorciipsa in semp
stu est in aliquod inactu sufficitatransiri in quarta
partes ore mediantea portides.pono igp ur tertia pars Nortionalis d. partis diminuas scim dimesiones in qua piransiit centris inudi quous v scri illa dimensione sit eqlis spacio nato ptransiri a g. mortionem quarta parte Vore. Et sic fiat de quais libet sequere ν ipsavo diminuas stem vimensionascom qua piransit centrst inudi quous p ut equalis spacio nato ptransiri a Mortione a qua M icipere utransire centrumsidi parsimediate seques et hoc in e subduplo uel minorio sit lepus in quo adesquale parsime diatepcedenspiranni centremsidi qualibet mcotinuo manete tanta quota erat antea ita in augeat scem alia dimensione.zuc manifestuestu totu illud corpus pol prima pars partis premuli centrumudimouebis istu una hora uripiatin't ' ante qua centru illuλ corporis fiat centrumudi. Quod sic ostendiaqr quelibet pars a portimonalis ipsi' d.partis seques piransibit in casu posito cetrum ille subduplovmiori ad tepus in quoptransibit pars i mediate edensvi facile p excasu:et prima piranni centru in vita Ipria ut lupponituriergo oes a tepertransbuiu in una bina vel in minori tempore et sic in tempore finito centru illi: corporis iit centru mudi: pol igitur taliter disponi corpus sir ipsum in tepore finito preci se movebitur fiditur ei' stat centrum inuudi quod fuit gal de proband Et doc exsequitur in demonstratio calainonstra culatoriam capitulo de loco elementi non est efflario in em limitsit siue determinat dispositeonecat. Ilitas corPM quod tamen oportet vipt ex dictis
mequitur tractatus tertius huius
tertiae partis de motu rarefactionis 'condensationis.
e capitulu primu in quo disputatiue inquiritur.
Quid sit raritas et desitas et penes 4d raritatis et delitatis intesio et rarefactidis et condensationis sit velocitas attendenda.
Sxacto tractatu de motu totali
insequendo vestigia patru mat subbiunga tractatu de motu angmeutationis et rarefactionis et inquirendo substantia raritatis et densitatis velocitateminet tarditatem rarefactisonis et condensa nonis. possibili et arsis primo in no q: si raritas et densstas sit possibilis vel tu raritas derisitas dicune Postiue et sum qualitates aut no: nullum isto;: en Picendiaris nec raritas nec densitas est possibiliano primu qr raritas ita se habet vieque velociter eque proportionabiliter sicut raritas acquiris ita velociter et proportionabiliter densitas derditur: sed doc non pol esse de duob'positivis ivis rarItas desitas no sui qualitates positive.maior xbati Quia quantu aliquid de raritate acqrit tria deperdit oedensttate cu acdlitio raritatis no sit nisi de perditio densitatis et eque Mortionabiliter sicut
alim rarefit siue efficii magis rarum ita Ipoetidis biliter efficiliniit' diuisummii in duplo magis rariu efficii alim illud ita duplo mia densum effici et Otrari equevelociter deque a portionabiliter sicut raritas acerra:ita Perilitas de ito sic patet maior. probatur minorm si aliqua duo politiva possunt ita se abere ui eque velociter et eque ypoδtionabiliter sicut u Dil ita aluia augeat seu maeaar sint tua a.et b.et augeas a.et Pepdatur diEter sicura.etb.suteqliavri liasie liaetampsic Eque ocit augera sicut dimisimo b.stprinuo uaerit maiy b. et cotinuo ima.aedi et qum b. et C sequentia pude se or eque velociter augAvim si,
cui aliud diminui Et ultra cotinuo a. erit ma 'diet tutuotmainrita.*tud utavit tinuo b.matorexportione P du a. acurltetypns non eque velociter et eque ortionabiliter auger insicut diminua b.p ecpnandalac maximage retricam Gnoenincerta latitudo siue quantitas demitur a. minori:et addar malor smaiore ortione Demitinii sta ratinat' qm p aeditione equalis quatitatis maiori et minori maiore*portione acdrat minus stinat' ut dictu est insci a parte Kppsubstractioite cuiusde a nunori et appotitione maiori maiaiore iportione derou many a rat maius: et sic pn ses sint equaliario poι uuloseque iocitereteque ortidabiliter augeri sicut abiud diminuti
Si vero sint illequalia et mira illos diminuatur et matrillo auget eque velociteria sequerer in mi IIIoz maiore a portione tπdit *matus actratui pr3 ex superiori deductione. Sivero mili'diminui fata velociter sicut mim augeris equis uicotinuo malore ortiorae a rusirin derecti maius: m qualiqua latitudo demitura maiori et audia minorirmaiore ortione ac rit nun' ui derdat mai':igret sic pr3Φno est dicenduraritatem et densitate equalitates postituas. nec daceaumu est ipsastio esse qualitatesqr hoc est contra comentato: iin septio philico*que insequi ibi Euri et intractatu suo de intentione formar . t Dices forte ad punctu argumetinegando siti possibile visu po nicitur sitiuueque vel iteret equexportioabiliter augeri sicut diminuiLEt ad xbatione dices * argumenutu illud noxibatqtimat'diminuis et mi augeldiutin diminutione sext GaIlset augmentatione quadriapedalis.gu ein sempedale deperdit duopedalia' illa acdratqdrupedalem eouet manifesti est *ita velociter diminuitur sextipedale sicut auia fetur quadrupedale et eque*portibabilitem quia sextipessa disclua portione sexquialtera et quaviorii pedale acquirit tantam ut notum est.
tiva no postiant ita se dere. in corinuo eque lociter et eqire .portionabiliter sicut unu augerita alte diminuatiar.Sed cotinuo eque velociter re A PN
175쪽
tionabiliter sicut raritas augetur ita et desitas diminuit st raritas et densitas no sunt possima. Consequetia est nota cu minoris arsis maior M si uis esset possibile de aliqui posuiuis: Mina ae esset mat' diminuit et minrauges sicut dictu est insciis lutione:sed id no: ige. Probas minor qr vel illud inui'q6 augetur semo in augmentatione manebit
mima uero et aliqn deueniet ad equalitate si costumo illud q6 augetur erit mirmillo q6 diminuitur et ita ue ociter tuminurrmat' sicut augetur mimis sequi fu) cotinuo in toto illo tre in quo erit minus ipsum loci 'xportioabiliter augebis si aliud dium inultur volo dicere in quolibet instati intrinseco
illi' teporis:ptui re naregula geometrica. ι ficum aliqua latitudo demit a maiori et addis mino iipso manete minori F illud a quo demir illa intitudo cotinuo maiorexportione acquirit illa mira Ooerdat illud in au . Quod pis qrsi post Φ illa laritudo est addita minori addas tanta latitudo illi maiori a quo fuit depta in umeXptatione acciret illud ma di de et illud min':stqn maius der dat illa latitudine et minracdrit eande maiore a portisone aiarit min' in demat maineu no depcat nissilia qua ac suitiis illa regula estura. Si aut illa
puemant ad equalitate iano eque velociter et eque
.pbationabiliter unu illos augebitur sicut aliud dii. confir minuitur ut*batuest in argumentos Conmiaturmatio Quia raritas et densitas inter se no differ ut cu idesit inquitas puncto*et distantia eoaudeagr illei .confidi no sunt qualitates positive. gofirmas scdo. si essent qualitates essent cotrarie:sed hoc est falsum cnuituraru esset densum et eo cotra et aliquides et qab no esset rarii nem desum: qr raro et densum, confir eniter mini corrarii. 6 Conrmatur tertio. Quiam tib tΗcs turet possibile est dare rara uniformiter difforme a certo gradu usin adno gradu ut ab octau
sratur.αosequetia ibariir: qrois qualitas corpocrea potest essesniformiter difformis a certo gradu vscs a uno grada: sea ragitas est iusmodi per rei sis. maior pHqrubicuae est qualitas uniformis: ibi est una meoietas intensiua uniformiter difforumis a maximo gradu que S illa qualitas us vadno gradu: ut pi tu tuentu Sed iam argF falsitas cosequetis qr sit illud a. et arguo sic illua est uniformiter difformiter raru ab octauo usi ad nosradu:st prima pars ortionalis eiust aliqualiter rara et sciam duplo min' rara et tertia in duplo minstrauraciscoa et sic piiter vipt dealbedinenniformiter difformi ab octauo vim ad no v et pyiis pma Is orti datis est aliqlit denisse et scoa in duplo penuor et tertiam duplo ensicc scori et Isis a. est
infinite densit Minfinita materia cotinet sub linita quatitatema ibet pars omonalis cotinet tantam materia sicut prima:m in quacuivxportione aliqua pars a pomo alis est minor primam eadeest densior prima' ultra a. est linite densum: si noest raru et tu no 'uniformiter difformiter rarum 4, connr quod est oppositu cocessi. figostrinatur quarto qrmatio. raru est qo sub magna quatitate cotinet parum de materiaλ densumvero est Q subparua quatitate cotinet multu de materia: et hoc describendo rara et densum: st dato in a. nulla qualitatate id abereti sub sinita quantitate finitam materiam contineret adhuc illud esset rarum et den sum sevi facile deducitur ex descriptione rara et venii: igitur raritas et densntas no sunt qualitates nec positive se dabent
quid maioritas raritatis et destigiis attedas arge
sic. Si raritas et densitas essent possibiles vel i quacunae a Portici raritas efficitur maior: εpoἰr loquaritatis au materia efficerer maior no quatistas inula catione vel in quacuiv M,3 Πe raritas efficis maior: quatit ascificis maior Med neurru isto* est dicendu : Ut raritas et densitas no sui possibiles. 24 inor pt3qr iste due sunt famare optamones quas maior tangit de maioritare S m Irioritate raritatis et no plures ν nuc practicantur. Eea Iam A batur minor: et palmo si noua quacu Pportione raritas efficitur maior proportio qualuaticta a materia efficitur maior: qrtuc seqretur Q ad duplatione raritatis no seqretur duplatio quaritastis M alio sequitur magis st duplatio quantua tesseet ali miri AE aliqst ad equata duplatio Isi . sed pus est falsuasis alsitas filio ars fim rarum
esto sub magna quatitate cotinet modicu demasteria ergo illud erit in duplo magis rarum quod subdupla maiori quantitate tinet equale demasteria et sic sema ad duplatione raritatis sequitur duplatio quacitat, Sed iam A bo sequela:et capio uni pedalecui 'qualitatis a a materia sit ortiose qaltera et volos, dupletur ei' raritas quo poαnto arsis sic quacitas illi'pedatis no efficitur in cupio maior:sed lium sex altero maior: iEP xpontum. robas ans virlix stile oatio quantitatis
ad materia erat dupla ad sexquialtera puta dupla sexqmqrta: st se unu Nisequacitas acdiluit proportione sex trera et no dupla. dona N xpcastio qualitatis ad materia in fine coponitur ex duabus sexqalteris:et laquaritas ad materia habebat xportiones ex lalterstest modo iis ac4siuit sex 4 altera supra se. obas scfa M u ac luisset dupla xx portione supra se in linexportio quantitarisa a materia fuisset triplaqex dupla et sexdaltera coponitur et sic no ad duplatione raritatis ruisset sequuta duplatio xportionis cst tripla sit maior ui Puαpla ad sexdauer aut pro exsecuaa pari eduUoper
et sic se tu ru, ad duplatione raritatis aliqn s turna im*dupiatio quatitans. vero aliqn sequatur maiyxbatur et pono in Nponio quatitaris stamateria ut tripla et duplet raritas. aure ali seqtur iis duplatio maritatas xbatur ponendo
xpomo qua utaris ad materia su duplas Q dupletur raritas sic dabcbitur intentu. llia tuc. portio qualitatis ad materia efficeretur qua di planest dupla ad dupla et M antea xportio si tuatis ad materia fuit dupla ad equarentne eo acduouit auqu portione duplu, et sic sedi uru, quatites acii sivit dupla Mortione supra se:qm tanta ac distauit supra sequantam supra suam materiam. Sed iam .pbo in no in quacisi ivxportione raritas efficitur maior quatitas efficitur maior: M alias seqrer ς posset nari infiniteraru . sed nsen falsum: igpet illud ex quo secitur Seelaibatur et capto unu pes date uniforme plotu et volo ς rarestat in i finitum quo polito illud eriti finitera, qm ad duplatione elyseiitur duplatio raritatis et aa triplatione quatitariss tur triplatio raritatis et nccosequenter: et acquires qualitas i finita: st raritas innite. Sed falsitas pnrisar etsi illud est infiniterar ursequi
si nulla materia cotine et vltra nulla materia cotinet. st nec est raru nec est desum. gon se cita plueetatas seqla qm vi suppono ipsum est uniforme et uniformiter rarefactum lius in aliqua materi in aliqua parte sui cu ipsum sit uniforme:s tur G in qualibet tanta sui pariens tanta3 sicut ipsa eii: et sunt infinite partes illi parti equales : si sediure
176쪽
Remotu rarefactior iis et coli densati ollis.
tas et derisitas est possibilio: vel per ipsam raresa, monent acqurreretur substantia: leuantitasse clueum in istoru est diceridum:lgittar non primum et rarefactio non ponitur motus ad substaritia: quia tutic esct generario:iam secundum quia tunc sequi ditur penetratio dimensionum naturautcr quod estipossibile. Sequela xbatur: z postro Q aliquid pucta pedalerare stat per totum uniformiter per ςnam horam quous p ut bipedale et arguitur sic in quoslibet uti anti intrinseco tabis rarefactionis illopedale habet per totum aliaria et a iam quantitatem perte et quelibet pars eius rare fit:et noncorrumpi tur quantitas mel abita. igitur manet cum illa ea penetrando Consequentia non est dubia:et maior arguini quia in quolibet instantv intrinseco illud est magis rarum O manstanti precedenti: igitur In quolibet tali est maior quantitas acquisita * in pocedent Let sic in quolibet i abet aliam et aliam quantitatem c fuit probanaum. Sed iam probatur metu nor:quIaquaulitas precedens non habet contra,
num .igitur non corrumpitur:nam si corrumperes turmaxime esset a contrario:anta destrione subae scii aut ab absentia conseruantis sed nullo istorum modorum potest corrumpi cum nonponit a contra momec a desitione subrecti nec ab absentia conseruuantis.ciam nec habet contrarium nec subiectu3 demarati' nec ab aliquo dependet in seruando ina sub lecto assecvalet dicere ut innuit 17 arsitus quantitas sequens non manet cub precedente pnimo corrumpitur malo adueniente quantitate: quia utiquit quantitas maior minoz, contrariatur: tu primo quia quantitates contrariari est 'tra Gm mo
asserentis:Tum secundo quia tunc pars contrariatur torti Ram per eum omnis quantitas pedalisco trariatur semipedallimo semipedalis quantitas e pars pedalis quatitatis: a uni tertio quia sequeretur in quacun* rarefactione inmitas quanti resto tales corruptiet infinitas tales generari: ' doc est falsum is et illud ex quo sequi .falsitas piitisibatur quia nulla virius finita potest infinita toralia gignere aut corrumpere: Sequela tamen νbaturqr in quoliber instanti per eum est ncita qualitastroto:et sunt infimia inflantia inquatu ocua tis rarefacitonis: ergo suntlfinite quantitates nouetos tales et z pras innite corrupte: cu in quolibet instanti irriseco incipiat esse aliqua quantitas per primuella et eade qualitas in eode desinat esse pervἰtimuee et deceti eadem ymaginatiocino sic Haginatio iei ii, buriet ne inrensione formar v. Et ideo dices aliter r. et benectam doctore subtilio, p rarefactione Tec aceria substant raciaec quantitas: sed rarefactio e mutario localis achuc sensui*p rarefactione ac risIoc' malor* antea et pycelatione dimisi ': taui cu alido rarent stes et 'magis distam stantea p cottij restia mediare:qinimcuiatesse inaediate manet
i erct maior loc'seqrer mor rarefactione olanam sralia rarefieri vel penetratione dimensionuce: sed utru* mox naturaliter est impossibile.isp raresa.
ctio clino mo est naturaliter ipossibilis. Sesila phalet ponarvnu pedalerare fieri qui inlit bipedaleret accirat loci Maale loco pirabito:inq loco pedali erat pedale aeris qs pedale aeris voces a et arguis vel a manet ad c cu corpore rarefacto me e lovco vel non si sic habeo intentu vo*cu aliqd raro fite penetrario dimensior r&Tino manet sed expellebat asi auu locu pedale tunc sentur u corpus flens in ivio alio loco pedali pellebat ad altu locu et existens in illo ad auu locu et cu no sit messus imhnitu in tuis pedalib antea* deueniat ad celusesquitur et iacetu pellebas .et in tali mutatione os cali in nebat rarefactio: in motus ni causa rares factiois:t data vina rarefactione ola alia raresso uni et inue mutant localiter quod fuit: bandumno em maius incoireniens est. via rarefiat omitia mutant locu:cu urarefit 3Bee oportet incereu, cu arido rarint alio densas et eo corra ut inquitlpentis ber in illo sopthismate necesse est ali desari cu aluid rarefit qr cu rarefactio et condensat o fi iesiasternam adiuerlis causis et cotrariis puta condensaia 'tio a frigiditate et rarefactio a caliditate ut patre ex quarto methemorum ballis causis trariis: volo Q in loco ubi fit rarefactio nulla penit'sit his siditas aut aliqua causa condensans quo posito nulla fiet condensatio propter deffectum cause condensantis et tunc stet rarefactio: igitur rarefactio possibilis est sint condensatione. Nec valet dice, pi*us. re*spuis non sit causa sufficiens condensationis metire Q, in loco ubi fit rarefactio incipilominus alibi est taulaecausa et ibi oratiae nature fetcdeensatio:qrtunc sequeretur Φ oportet omnia corpora intermedia iter locum rarefactionis et condensationis mutari quod tamenen falsum.Sequela patet et: altas i loco rarefactionis daretur penetratio dimensionum et in loco condensationis daretur vacuum ut paret inspicientu
s uarto arguitur sismirarefactio et
condensatioenent possibiles sequeretur u raruunt formiter difformeri difformiter difforme cui ivtrdmedietas est uniformis corresponderet gracui medio:sed coiisequens est falsum ergo et an s. Se Lapatet et falsitas consequentis arguituri et capro unum pedale ius una medietas sit rara ut octo et alia ut quatuor .et arguitur sic.Si raritas illius peealiecorresponderet suo gradui medio sequeretur illuc pedale posset ad uniformitatem reduci: it Q continuo corresponderet tali gradui medio me dicietate intenneae continuo tantumperdentestium alia acquirit.sed consequens est falsum.lgmiret antecedens:falsitasconsequentis probatur et volo*medietas rara ut octo pereat unum gradum rati talis:et latum acquirat medietas minus rara quo posito fic argumentor tale pedale rarefit et tamentanzsi acquirit raritatis medietas minus rara qua tu deperdit medietas magis rara. igiturno potest resuci ad uniformitate ipso cottiano manente equei aro.Qorisequentia patet cum maiore et arguitur minor:m quando medietas rarior quem ut octo perdit xnumgradum raritatis:ipsa efficitur in sex qui septimomanus rara et Mperdit unam octaua suique est una sexdecima pedalis:et medietas intώnus rara acquirit unum gradum raritatis et Ipabebat quarum ergoefficitur in sex quarto rarior.ettic efficitur in sexqviquarto maior: et per consesquens acquisiuit unam quartam sultet ilia quarta est una octava pedali sagitur maiorem quantitas rem acquisiuit totale pecaleo deperduAnni acquisiuit octauam et deperdit sexdecimam dumtaxat nec acquisiuit materiam aliquani Ec deperditi igitur ipsum pedale efficitur rarius Q antea:et per consequens non potest illo modo aa uniformitate reduci ipso 'tinuo manente em raro:et eqdenso.
n ices forte cededo Q no est possibile tale rarum
177쪽
ad uniformitate reduci medietate rarioritatum te perdente quantii minus rara medietas acquirit ipso difformi manete cotinuo sub eodegradu raritatis:sed benept fieri in reducae ad uniformitate sub eode grassu sub quo est puta sub gradu medio in toto ine: is in t e medio sit magis ram hoc est in quolibet uinanti ultris co. Golo dicere possinpars min 'rara a colluerit medietate excesssoque3 medietas magis rara excidit ca tunc totum manes bit eq raru sicut erat in principio maerat diffoemister difforme cui=viracvmedietas erat uniformis.
tas ο est ut octo demat duos grad' vim acerat me siletas minus rara putaui quatuor quo polito mune Pars mim rara acquuit medietate e essus perque excessu pars magis rara excedebat ea: et totum manet uniforme sub gradu medio inter octauum et quartu de ut sex tisic totale cor prestrarius erat in Principio qnerat difformiter diffcumecm' utram medietas est uniformis.igr anteaerat minus rarust ut sex. et y pns solutio nulla:α apycuniatos reri ars minor D in tale corp' rarefit. qr in fine e maius inerat antea Tnulla materia ac ivit:is raresit: Titar malor m medietas ei'put rarior esse , cta est in xpcetrione sex erila minus rara: etppiis mea de Hortione minor:etticipa portuna quarta sui qe una octava pedalis: medietas vero miti' rara effecta est in se Maltero rariorvi p3 ex casu igi effectae isexdaltero maior:etsic ipsa ainstitit meaietate sui supra se q medietas ei'est una quarta perealis:igst totu illud corprin duplo maiore quatitare acciti uit* pdu:igi est ma :quiuuppobandianti Dieitur. 1lrorte et beneu no pilicrarii viiii Minic difroznaecucistratu medietas est uniformis in uniformitare reducused ut subtiliter dicit sui lati calculator ad reducendu raritate ad uniformitate opoztet reducere dentitatem sicut ad reducenda remisit 3 calcula. oportet reducere intensione:qroc enudam ter deumseth. su evniformiterraru:et sic si desuas est viii inmitati restituta etiam raritas.
fornauer Pistormecinus una medietas est des a vino formiter ut octo et alia medietas ut quatuor pysset reduci ad uniformitatein medietate densiori ratum perdente adequale quaiarum medietas minus deoia acquirit: ipso corpore continuo manente eque denso:sed consequens e falsum igitur illud ex quo sequitur falsitas cosequentlB probatur et pono*medietas unius pedalis sit densa ut octo:et alia ut quatuor iuna medietate ldore demat meaietas Denuior unum gradum densitatis et tantum acquis rat medietas minus denta. Quo posito sic arguo totale corpus in illa media hora ensatiar: ergo sequitur u= non valet sic ad uniformitatem reduci pte minusPensa tantum acquirente quantu magis densa deperdit: continuo ipso manenteeque denoso Consequentia paret: et arguitur antecedens mipsum efficitur minus qua antea et nullamateriami erditaergo sequitur*codensatur: .atet coste quentiacum minoreet arguitur maior videlKet*efficitur minus: qr medietas densita perdit unum gradum densitatis:et sic efficitur in se equiseptimo minus densa:isinar in sexqui septimo magis rara. I maior et perons acdrit una septimam sui que est quarumdecia unius pedalis:alia vero pars vel medietas que in densa vi quatuoὸ acquirit unu3sras cum iantatis.et sic efficitur in sex quiquarto Oenvisior τ per pias in sex quarto mulor et sic a nam
quinta sui e est decima uni'pedalis:isp tyud tota
in corpus perdidit a decimo: etaccirit unaquatuordecim' suumagis is demit in ac it et ex nti efficitur minus sterat antea in fuit xbactu. Ψ vices ethnin argumet sibilibat talia difformiam desitate ἀposte nc ad uniformitate reduci ipis manerib com micue irinuo sub eodegradu desigat em necesse e licuita medietastin acquirit quatum alia inperdit de desitate: i in difformia per aliquod tempus condes ari:et ydere quantitate: sed tunc per tempussequens tantum rarefrent*tumantea semant condensata et inlotali tempore visa nec rare fiunt nec conde santur uin medintas ut octo in hora perdat duos gradus ademate: et tantum medietas ut quatuor adequale acquirat:tunc in fine quantu una meetestas acquisiuit tantum alia oeperdit et manebit ademate illud pedale in fine tante quantitatis ante erat antea .Quod patet sic millamedietasut octo pergit proportionem sexqui tertiam densitatis: et per consequens ipsa efficitur in sexquitertio maior igitumpsa acquisiuit unam tertiam sui que est una sexta pedalis:altero vero medietas effecta est in sex qui aitero densior:lgitur in sex tali ero minor:etu consequens ipsa deperdit unam tertiam suique eit sexta unius pedalisngitur quantu illud corpus acquisiuit de quantitate tarum deperdit: et in fis manebit uniforme sub gradu medio quiest sextus: lsrim illi gradui suadensitas correspondet. quod
med contra hanc solutione arguitur
sic M tale pedale per totam illam do:am raresit: igitur per nullam partem illius Nae condensaturet etiam in fine manebitrarius Oantea:et sic nomanebit ita densum sicut antea: celdegradui correspondebit et per consequens solutio nulla, Arguitur urecedes quia continuo in illa 'tan per maior utem erit deperditio densitatis . acqui itio eiulce eodegradu vi pater ex casu ergo illo pedale remittitur incensuate et per consequens ipium rarentutorum illud tempus quod fuit probandum. Entecedens pater quia coruuiuo pars que remittatur idesuare erit maior si parsque intenuitur indeniit te ut patet intuenti. Consequentia patet a simiu sit in continuo aliquod corpus per maiorem parte iacquirit albedinem* nigredine eodem gradu masnifestum est v, tale corpus remittitur m nigridine: dato si, ipsum antea fuerit nigru ut facileeiluispio cere: is a simili si per maiore parte e rermissio densitatis* intensio eiusdem eodo gradu sequitur totum remitti in densitate. J Et confirmatur gar non est dabile instans in toto ille tempore in quo tale corpus incipit rare fieri postq=condensa rur: igiuriir falsum in dicere in semper quando aliquod corpus sic admiscumitatem densitatis reducit u tymper aliquod tempus ppimo condensatur et in nrempus sequens rarent acquirenuo quantitatem quam perdiderat 'Probatur antecedens N maxietate instans e set instans medium illivis temporis in quo videlicet medietas densitatis deperdendea medietate densiori est deperdita et reliqua meat pas incipit deperdi:sed docest salsum igitur illi ex quo sequitur Teque a patet non videtur q6 insnans sit illud nist fuerit medium instans. salsitas
tamen consequentis arguitur:z capio unum bipe, dele cuius una medietas sit densa ut duodecim et alis ut dimidium: et volo per oram uniformiter medietas denssor deperdat qiuinae graduscum trihus quartis et imamrat meaietas mutus desa ita Φ totum in iii in maneat uniforme .et arsuitur stc
178쪽
Me motu rarefactionis et condensationis.
ante instans medium totius teniporis.iiVipiet tala corpus rarefieri possu conde laoit: igitur instansmeatu illius remporis non esiuiliano iii quo rate corpus incipia rare neri post antea conciensabat. consequetia pyet argine an et volo tua meaiestas detinor deperdas unis mirer duos gra Uderilitatis et illos ac at meaietas minus densa et manifellium est . medietas densior efficitur in lexquiquinto minus dent aeri vc acquirit supra se vitam quintam pedalis: et alia mearetas efficitur in quiat lo demior si erat antea et sic depcu qtuor quilitas sui et mane Mise unaquila pedalis: volo uide u medietas delio*mat medietatem vilius graucus et risi Scili at medietas min'densaeqvelociter: tatas ic intre illo meparsdensior deperdit meaietarcumus gradus et pars init densatina ritia toturai elit.et illud ipsest ali uastans medium ut p3 ex se:igian instas artadiutoriFruisicipit tale corpus rarener pollu=codes abar, qu 3 pna et arsis maior 'mini tuo pars denorq e maior pedali dessau.pptari est equide cimaanonnalia cc ἰate episcamrit una decimationaum2pedans et plus. Uai Guero minus densa effici in sexquiquito dei inor se etypns misi 4quinto minor et sic perdavn exta sui e ipsa et una quinta pedalis. gperata vlIa sextata; intepedalis: et sexta unius quite pedalis est una trigesima pedalis ut p34nIuentirigi ius torale corpus mit unam si avnisspectatis et amrit pluso via decima nona in iis illo an insigs mea: si: igitur plus acerit de quillitate si Peperditer percoseos rare fit quod fuit probantium.
Quito p;icipalit ars sic ait raritas
et densitastant possibiles. Seqreret datis duob' corpori inequalibus maiore plus continente de materia φminus sempmaius esset desius minore. si eit fati v. isset ans Seqla suader m capto coriapore bipeaali uniformiter qd habeat tres gractus m aieririer pedali * habeat virum gradu tua terrenutaxat manifestuest * maius est uelius in,iore
minorqr illud pedale infine manebit eq dein cut medietas illius bipedalis mcotinebit tande mareria adeqte sicut medietas illius bipedalisa bipe cale est uniforme ut ponis:st illud pedale est ita de Picitur. susicut bipedaleqomitos du. Diceo et biin adolavistimo aliqninime desiui maiore: rep: auqnequensum ut apparere potest ex argumento.
3 ptraotus sequet ivno posset da
xicei ta regula ad scitastqnvnue densius altero:τqnmErus est desius minore vel econtra: quod si neu
ses des illam. sed cbseques est falsumngitur illud
co rara Pistormia.Qz si raritas et dentitas eisent
possibiles se rei in dabile eetra* uniformiter difro: eab aliquosradu vso ad non gradu:ere raritas corresponderat gradui mediorsest pns est falsumagitur et antecedes.Sequela xbatur quia dabile eit rarum uniformiter difforme a certo graduuio adno gradu: cetia pari forma dabile eitFardvn:formiter difforme a certo gradu vsin adno gracu.Sed falsitas consequentis a baturqrex illo sesquitur aliquid raru et idenonee rarum quod est impossibile: Sequcla*batur m capto talico posre uniformiter difformiter raro a gradu quarto us ad non grastu: talecorpus est ra*ut duost tecuetus raritas correspondeat suo gradui medio tenno rarucunt infinite desum:is intentummor probatur m priapsa portionalis Illi' corporis a portione duplaeit aliquier densa.et secunda in duplo densior et tertia in quadrii plo et sic in infinitu: iste illud corpus est infinite desum:etp piis non rarum. secunda pars proportio alis ut in duplo den ditior pria patet men in subduplo rarior:δ in duplo dentior: p pnamhi quacum Iportione raritas emi notam eadem densitas e maior. ut satis facile νbari prex diffinitionib'magis rari et magis densietatis p3 qr priaps a portionalis est rara vi tria ciuelus raritassuvnirormiter difformis aquatuorvs p ad duo:etscoa pars proportionalis est rara vi ucu dimidio:wvnucu dimidi oest sub pio altria .lgF Roapars xportionalis est in subduplo rarior inprima fuit adu. Et sic. abis intertia est in duplo dem N* sciba et quarta in duplo denssior tertia:et sic in infinita.igii totu cotinet inmita materia lublinita quantitate et u pns non est radi Tu. isem pars illius ortionalis tantu cdtinet te materia sicut priavrpue calculanti igiti sinices et bii negando sequela et ad alio con o ante 4negaeo pnam qr ad ra* Uirormiter difformi acerto graduus ad non Eradu se tur ipsum esse raruet non rarium ut bene Ibat argumentum. Ed rarum o uniformis difforme a graduus p certu gradu illo no se siturinec aliud etiam incaueniens id negasor est similitudo.
set Paritensuuniformiter Disso in ea certo graduusco ad non gradu:sed piis e falsu:iste et aras. Eeald p3qr non est maior ratio de raritate uniformit disso mi agradu vscpad no gradu qua de desitate uniformiter difformia gradussae ad iid gradu3:0tivi no est dabile:nec aliud coctaeestertiam id νbae fallitas consequentis qr ad densum uniformis ier difforme a certo gradu vsin ad no gradu nullu3s tur inc dueniens .is densumi formiter difforme a certo gradu vindistano gradu e possibile. Et sine fasin ad illud nullusequat Roue ures des illudiis Inconuenico q6soltur. 2 no poteris.mno sequitur illusi quod sequitur ad rarum uniformiter dissoria me a certo gradu vset ad non gradummec aliquod duua:igitur.Entecedens probatur quia licet talis uniformiternisformiter densi etc.secunda pars proportionalis*po tione dupla sit in subduplo tensior et per consequens duplo ra: im* prima et teriatia in duplo rarior . secunda:et quarta in tertia et sic in infinitinii:non tamen eo illi densum vitiforo miter difformiter 2c. est Infinite rarem. αontinet enim sub finita quantitate aliquam materiam :vt patet.igitur non sequitur tale inconueniens quod imit prodandum. Et confirmatur Quia si raritas et densitas essent possibilaa sequeretur in . l. confit. poset dari infinitedensum sed consequens estis . sunt igitur illud ex quo sequitur falsitas consequetio ostenditurq illud dentum inniteret aliqticina
179쪽
t limam approximari: et tuc tale condensaret: tur non eli et ante illam approxinrationem puncto ruin inlimite densui n. goni quolt a patet et ini,nor xbatur. Mi ondensari tui ita laudestu puncta approximari ut paret ex descriptione coactario is
equetis:et ad xbatioue concedo . pucta illi' cor, poetis post ut ad inuice apro imari: et nego tunc condensaretur tale corpus et cu*bas Q lic per diffinitionein condensationis: dico Q nouisic de Eribitur conderatio, Sca de hoc videbit ponea.Ei enim alicuius pedalis pria pars Mortionalis propos tione dupla aliqucotineat de materia:et secuea imde materia:et tertia tna: v nc putei .Ita ui primant aliquatilludensa: secudaidi'Iovcsicu:et tertia i qeruplo:et sic sequeterettuccostatu tale cor pyrifiti, nite desu:et sub pedali quantitate Infimiam irrate uriam continet.
23 grea q; si solutio esset M a seqree ui
pollet dari finitui finitet esu uniformiter: a 3 iis elifalsiius solutio nulla.Se ax basqrtale corpus de quo ni metio in soliatioe est mauu innited cre difformiter ut dicis: igs illud corp2finitu pi reduci ad uniformitate: si facto tale corp'finitu ei se tinnite desii uniformiter: igit. E la baifalsitas illis: qrsialida est finitum infinite desii uniformiter sessi ur in pria pars Hortionalis est ita densa sicut scidia acie qua te: et in unda Mut tertia et tertia sicut quarta et sic prater retultra pria pars xportioalis eius est ita dria sicut scua asequate etc. His lacndat duplo minus continet de materiau, tertia: et sic pnter:sti ei Iauu e eoibus depta pzia liabet tinde materia sicut pruna: sis materia prime e illi nata: igis materia toditius corporis e finita: et alitas similiter finitaris votu coapye finite densu. et sic novi uniformiter innite dein q6 fuit*bandii Et si dicas u secudans proportionaliscontinet tara materia 1icut pridetqlib3
sequensnmiliter quia uinita: ia sevi Q ad quod ibν
Pucturali scorporis e materiaifinita: et et epmetrario Pimeusionu velu= materia pmeutis Nortionalis creducta ad no quatiuet uir materia i feri Iersti e et sic pnter:et ponsio tu illud corp'erit reductum
ad no quaru et ii cno erit finito ilinite deiu uniformiter qs fuerat demtartassis ιcollaras scdoinisi raritas αι possibilis: et possibiliseet raritas i finitai subiecto finito:0pns est falsu .is r illud ex quo seu tutamqla Nparet et falsitas litis deducit: qet vel
tale subiectu ianitu cotinet infinita materia vel finit:
ra si infinitam illud noe raru :etppiis no e ifinite rarta Si finit avel isscet ineptata quanta viru alio sub laetu eqle illi faueraru vel maiore vel minore. Si tanta seus ιν illa subiecta suteq rara:et uiast e finitera*.ipet aliud. Si maiore lases * lλ no est ita rare. Si minore cuno sit possibiles aliqmateria siti finite modica ses* i aliq .pportita materisnam re tinebit et sic in eadea; portita erit magὐ rarii et xpiasnborit inniteram quod fuit ibaneum.
eptio p;icipalit ars sic teretio ma
teriam de raritate et desitate difformi.qr straritas et desitas essent possibiles seqres in pedale cuiusprimus a curionalis a portione dupla es et aliquamlu raraet secundam duplorarior si priari tertiai duplo rarior stscea et qieta in duplo rarior θ tertiari sic meresset infiniteraru :sed iis est fimus au index 4 sesitur Seqla: aem raritas petientis QP cutio alis illi corpis denotat totale corp' aliqua tu rara et raritas scoeptis xportionaris ini Penos
ina ror*pruireptis raritas: isistin denotat totale cor pysicut raritas prie partio et eadero ieraritas
tertie ini sicut raritas sede et sic riteriisfinietuS3falsitas 'misopbas: millud corprpedale sub finita
Mia late corinet aliqua tu materia affino eui niteraru. ite illud pedalec aliqtu deni uti sis nocinnitera*.αona pue et arguis astam pria Is Morrida in illi' pedalis est aliqlit densa:et scoam duplo min' et tertia i duplo min=ς scsa: et sic fiter: ise prini aps ποῖ tionalis cor metaliquata materia et icea in Oruplo mimoreri tertiam qdruplo minore Φ scda et sic pia ieriisti aggregatu ex illisci materieb'depta ina pareptis est subtriplu ad materia 3 prieptis sed materia prime piis est vitria ut suppono iste tota materia tu corprepedalis est ut qruor:et iis illud corpus est ita desu ademte sicut vitu alio
xportio aris Norride u lasu aliqua tutum rara uniformitet puta ut duo: et secusta in duplo minus et tertia in duplo minus*Roa et sic tersequituru, illud corpus esset rarum etndesset rarum:sed cotii equens intelicat: viii et Uio Sequela δbatur Miuua est raruvi licu3 una tertia cissiliud est ra: Ens .pbatur m siesier unum corpus cuius pria proportionalis xporrione duplRectintensa viduo:et secunda in duplo milius. et tertia in duplo milius*secunda et sicc sequententor uectantenis ut unu3cu una tertia vi; babitur init a. de intensione: igie pari ratione istud corp'cui una ho*pootionalis mcione dupla est rara ut duo: etlcoa in Duplo minius et tertia in duplo minus Oscea et sicco sequeterest raro ut unu cu una terna quod fuit*baiauu3Sας nosti raruπbarmen infinite de Isu:stne eurarum antecdensa batur q: sub finita quantitate infinitam materiam continet quod probatur m libet pars proportionalis continet tantum de materia sicut prima:ergo tora materia illius tori' in infinita alis aibatur qrcu lecunda pars opporti baialis est in duplo minus rara *pria ipsaeli in duplo idensior in pria et e n duplo minordini cotinet de materia adeqtequat st connetpzia. α onap3qrsi se cudae et eqdesa cupata in duplo minore materias cotineret pria: ut patet: ergo cu me sto su i duplo densioru=tunc stet mo sub ea de qualitate in duplo maiore materia cor met*tunc contineret .Et eo de qxbabis et tertia lata materiacetinet sicut secud aetqrta sicut tertia et sic t infinitu: et scp3. iliue continet infini materia sub finitaqustitateq6 fuit probpdu.vι ofirmat sceo Et capro unu pedaleculypri taminans 1 pomoarisa portione decuplant desinali 'qualiter et sciat duplo magis:et tertia i duplo ingsis *scea et quarta in duplo magisinteritaret stecousequenteriet sic arguo tequeretur ex questidem illud corpus esset infinite densum:sed conseques eu falsum: immuta ex quo sequitur. Tequela prosdatur ast aliauius corporis diuin perparte pvitionales propostione Pupin prima pars ποιtionalis sit aliquantulum densa: et securicam tu, plo uennoe: et terna in duplo densior si secuniaca:et quarta in duplo densior si tertia et ii ccon memeti totum illud corpus si infinite densum cu3 contineat sub finita quantitatemfinitam materisam vi probatum est in confirmatione superiori: Igitur pari ratione etiam corpus diuisum perparreo: optionales Milone de cupi curi. P im
180쪽
motu rarefactionis etcondensationis.
Ipoetionalis sit aliquamlutumsa et aesa induuplo magis et tertia in duplo magis stlaclida: et si e consequerererat etia densit infinitaq; itiit pliadum Sed modo ibatur falsitas conseqiaetis quia illud corpus diuisita portione decuplaetc.sublinita qualitate cotinet finita materia misere est finite de sunt. EnsMbatur et suppono. pria eius parssit dein ut u:sectaa pars a portionalis eius si lata materia contineret mantacontinet prima reti Peucupio dentior etypns ut ceculit in decuplo mice sed modo est in quitat lo minus densa * tunc eci: et hoc sub ea de qualitate quia duplum ad subdecupluest sub implu ad decupluvi pate et moest pcise densa ut duo vi pn ex casu: Gfino inquituplo minus continet de materia* tuc tineret Istuc costinet tanta materia quassi cotinet pria: ur moi qui rupto minore materia stimem pila:et pari r tertia pars ortionalis in quintuplo minus de materia pi metu secuda et qrta in quituplo min 'utertia et ius aggregatum ex omnibus Illis matertes busestsexqviqi tum ad materia prireptis iportionalis:sed materia prie utis ortionalis est finitavi quatuorvi supponoris tota materia totu cor
corporis est ut qui π ppias finita eo fuit bandu
g clauo arguis sit. Quia si raritas et
denstias in possibilis sequeretur * aliquid esset D
te densum. et idem esset densum solum finite: ses
iplicatu et iu6exd sede.Semlas1bar et capio unu in mirormic diutino premiso toales Mortione dupla et volo si ima pie hui'dore pars proportioalispina denses aliquantur: in sina pie intus dore fecitdapsempis illi' denset in duplo pi et in tertia pie tertia in triplo puls.et sic tera uoposito in fine dore tale cor 'est finite densuetinniteqr infinite densae aliqpars ei'.is ostri .Q sit finite densu amplum apparet insit densu Mila lis cut scoapsaeportionalis eius vi deducebae supius motu: et irra videbit de qlitate di formiter sic exirdicitum si te incoἰ pepedal Luzices fouene eos lain' et adprobationem admisso casu negando Q illinsit in nitellinite desu:et aaxbatione cudrifinire desae aliqparser'ase infinite dein mella antem gae pna:Mnec de motu nec de intensione tenet illa
fia:et sic ps et solii est finite densum in fine.
B3 pira m si ulti coni' in fine eet solu
mite densi posset dari eius adesita densitass pias est falsu:i et ans. ofiam:et ars fallitas ritS: si posset dari ei'adeqta densitas maxie eet dando Misitatescoeptis opportionalis:b illo corp moes in fine ita densit sicut sina pars ornoalisei'usexpopitiuminoribae et volo in maps ortionalis illinis corris Renses ad subduplu: et rucp3 ex casu * scda pars codensabii ad sub ruplu: mi ouis plomas et arguo sic4 fine talacorp' no eriti quac rupto d Φ titnuc io in fine no erit ita dem sis cut scia pars ortionalis e qerit in fine ui Umplo densior* c.Zim .pbaim in fine ius colus no erum Omplo minus Osit nuc'mai': eteoterstinebit de materiai fine sicutimc:i itinenderiti
pia: et pria sit ali te desa:et scita in s qui altero
portiois supparticii lariset arguo sic si raritaset delitas esset possibilis tale corpreetat radensitatis
quataderisItas:istides alicui'ade te deussiatΓ:stapolim. ofirma es o Et capi nupedalediuisup ptes. ortionales. orti mpla: et pria aliquanturi saret secula in duplo magis des az tertia insemaltero densior *pria et qrta in suabiptiente terna densior in pria et quilam duplo se edata tero testor in pria' et sexta In duplo supbipartiente tertias ventior*priari septunai triplo densior Opria et scpntercepitaoprio prias spes mirae si neruiportionu et deinde alias quin et siccoseque ter. oposito sic arguoli densitasesteti possibi lis dares adequata densitas illius corpis:sed praest fatid: et illud ex quo se urinin aduersarius minorem neget det illam:et indubie facile eum cataculator philosophus impugnabat.
res alida ut rarefieriet me inruistis in ossibile stetatis apbarret pono si pedalemiformed uidae M partes Woaticiales Hoinoe duplar et nyma pate Miloali dura more pma pars Nortionalis talis corpis rarefiat ad duplusuiu et in scda parteiportio ali scoa deses ad subduplsi: et in tertiarer ad subduplum: et sic uter Quo posito ar
se in fine tala corpustrari':et sire den' ni modo: isp. sit oesraibas Mifinite partesera sunt densiores in duplo erat areasgrtotuest dest erat strea.S Q sitrari'ubasqrennaar'u erat antea:et non ninprarefactione vi facile dabes casu: igitipsu est rari':ans aior plus quatitatis a sinisoma pars portio alis o Ididit aggregatu ex ollabus sequetibna:is totale coapy effeci est maius. Adspi3:m pma pars xportioaliscuesset semipescalis activit semipedale quatit ater et oes alie ses etes perdiderat quartapte pedalis: isspmapanias, aeditav*oes abiese res Herutra inor pDat q: Roars ortoarde una qrta pectar idit medietate sui:etncydidit octaua3 pedalis: et tertia idit medietate illi' octav et stria itru subdupi quatitate ad tertia:et sic later Wiaedopa portiori
subduplas aggregatu ex olb'partis'*portio a Itb'semibyscuam Didit titi*tuans Orupdiduseba:et sola idit una octava pedalis: is aggressatu ex ipsa et oibris tib ea iditqrta parte pedalis q6iuit*batast: et posts tota corpus ac suiturm parte pedalis:et sicesimaram sex inrto: et ponoestrare tactuqofuit*bandii. v Et coiirma fetpono casuu sit aliq6corpydiuisuppartes amoro 'tio alas xportioe duplari uolo ς impina prexportionali isti rore rarefiat sima pars talis corporis X suo sciuam derandosceam ad subduplu est velocis ira et to rarefiat Otu alia densabit oi Malus descetib': et i scoa pie a portdali rarefiat sc a rusus
tertia codreando tertia ad subduplu et in tertia rarefiat tertia versus quarta condensando euad subduplsi ceteris descen .et se inifinitu Quo posito insine dore illud corpus eden erat et et tararuis gitur aliquid simul rare fit et eddensas si raritas et Densitas supossibilis. Ens aser priapsxportionalis est maior erat antearet aggregaui ex ipsa et sireunda maius*erat anteatet aggregat si coeipsa secunda et tertia maius sterat antea et aggie sat si ex mille primis et ex quotcumr finitis computata primam maius*erat antea: is illud corps totale est maius erat aurea: et ucoseques rariuri