장음표시 사용
151쪽
ea proportione minor tuoruest minormati reperqua maiora ortio excedit minorc: id est per quam P portio maioris numeriact illud tertiu excedit νι Portione minoris numeri ad idem teritu. Quonia. ortio maioris adisse teritu coponi sex Nportione illius ad numem minores et numeri minoris ad de interitu. Doc est primu correlariss quarte coclusionis quarti capitis scde partis. Sed ita est in M, ponto in s RPMilo velocitatis maioris ad velocistate minore esset equalis g. ortioni tepo*: tunc ipsa ramexcederet ortione quum odo dabet puta f.per d.νportiolae vi pidie e casu: ergo modo illa vehocitas maior est in h. xportione minor qua luc
Practice tale infero corret artu. Si mu' a.mouerer velocitatevt.4. in dora adequar et equus b. I Oscitate vi. G. ad uatem mediat ora et ipse estu' b.
Gleucas pertranseat in illa media dorame cesse est equu a. actextremm S. leucarum in hora deuenire. Orobae qm in Nicto casu equus b.motym minos ri t ore maiore velocitate mouer ipso equo a. moto in maiore tepore et xportio dupla tepo* excedita portione velocitatust sexquitertia orti onc: igrauxilio Medentis xpositiois pinicitu evadit equu
ciu pirantum illa media id ora: igitur a. inaciv. s. lauru : in ora copleuit quadoquiae. S. ad. 5.sex stertia est portio si Doc senario numero Gipositisonu lata illa di istinctio uelocitatum fimbrias suas colligat siquidem senaruis perfectus est.
Lotan dii est tertio lagendo materia
secudi argumeti pricipalis an re oppositu ιν aliua est latituatne mot' uniformiter intendi aut uniforis miter remit aliud vero mobile uniformiter mos neru Gade cum latitudo motus sntformiter intenocitur a no gradu vel a gradu ad certugradu sema mobile uniformiter difformiter mouetur. Osimi liter qua do uniformiter remittitur aliquis motusa gradu usin ad no gradu vel certu gradu tunc mobile uniformiter distormiter mouetur. Ua latitudo motus sic aequisita aut demita coextendirum formiter difformiteri oris pam Ata in illi' mot' cuiuslibet partis gradus medi 'tanto eraditilia sumo quantu excedit infimst vel no gradu. Quare definit me arguendo relinquis oem tale motum saevitiformiter acquisitu vel deperditu esse uni foemi, ter distor me. st anc materia latu' i iras recurreristo ad dentis berii in suo tractatu de motu locali capite primo in fine adluctis eiusde enti ineri coniectrariis. Insup aduerte φ latitudo mot' tripliciter acquiri pol ut adipo hi tu nostru sufficit vel demi Quod ideo diverim qin multis alus modis et res mitti et in ndi potino τ' latitudo: sed i ii tres duia zatnro quadrant xposito. Primo modo latitudo
mot 'potacerive depclicorinuo unifozmiter urputa est mobile in partib'equalib' illis eqIes gra velocitatis acerit vel depuit cotinue..do pol latitudo mo 'acdrt vel deput cotinuo veloci 'et veloci' vi puta etiam obile inqlibet parte sequetit is con tinuo maiore latitudine non depuit qua in equalt denti Lertio modo potest latitudo motus siue velocitas acquiri vel perdicotinuo tardi ' et tardi eius Niputa quaclo mobile tinuo in qualibet parte sequeti teporis minorc latitudine mot deperdit quam me qualia recedente. s Qua vivisione pre musa pono aliquas propositiones.
P;mia p*opositio i aliquis motus
uniformiter cotinuo intendatur vel remittas acersto gradu vias ad certii gradu vel ad n b gradu eius velocitas gradiat medio correm de et . et robar opitio qr talis mot' sic lauensus aut remissus est uniformiter difformis ut pinex principio dua' n. tabilis auxiliante defitistione moly uniformiter di formis agitur et 'velocitas gradui suo medio correspoliae t. patet dec consequentia ex notabili prismo duius capitis.
Becudavi positio. Cis mot' cotinuo
velocius et velocius intensus correspondet quantuad velocitate gradui remissiori meato gradu inter extremu.intelionis ei'in principio mot'et iter extremsi intestonis in fine mot Exempluvisi motus ut cotinuo intedas u lyma quousin sit ut . S. ita in acuequirat quatuor gra in hora et illa lῆtitudine. .sraduuco tinuo velocius et veloci' acquirat in ipsa hora auc tota et 'velocitas correspodet minori gradui sexto gradu qui est gradus.meel'Inter. q. z. S. doc est illusi mobile no ta velociter mouetur in tua dora a quate qua velociter moueretur si corinuo uniformiter mouerer gradu sexto medio. probae hec ositio.Sita monvb. mo equalis erin pricipio:et volo in a.pl ora cotinuo vitiformiter intenda ui in ad gra au acquirendo certa latitudine b.cotinuo meadedopa ad equa te intendas et inusin ad gradu acdrendo eandem intitudine equa te qua amrit a. ita ur In fine teporis a. et b. erut equasles c.gradu sicut et id in principio sunt equalea: acuquirat tame b. illa in latitudinc cdtinuo locius et veloci: qua a. acquirat cotinuo uniformiter. Et aroguit licuelocitas ipsi 'a.correspouet gradui medio inter gradu et gradu in quo est a. et ruin principio vi patue ex edet exportione. et uelocitas motus ricor respondet minori gradui quam gradui medio ig= ois motus cbtinuo velocius et veloci' intensus correspondet gradui remissiori medio gra au inter extremuerrinaesius et remissius. Ni3 nec coseqntia qride est gradus medisture qualis inter extrema a. moL'et. b. motus, ut ponit casus.Et sicut νbatur et eb m .pposito ita arguendu est de quo Θ alio motum tinuo veloci'et veloci' intenso. Sed iam restatopbare minore mmotus b. in quolibet instati intria seco erit minor motu a. ergo velocitasei' in toto tepore adequa te minori gradui correspodebit quas velocitas ipima. ed velocitas ipsi' a. corresponudet gradui medio inter extrema ipsius b.via, batuest ergo uelocitas b.correspddet gradui remissiori gradu medio inter extrema eiusueb. quod fuit probandu.Sed Qxbo illud aiisvc3 ς motus b. in quolibet instanti intrinseco est minor et remissior motu a qr si no detur aliquod instans in quo sit maioruequalis et sit c. tale instans illi 'doreri ars sic in c. instat ib. motyesteqlisa.motu cucasu potito: ste les latitudies acdnuersi adeqtem tre termiato ad illud instas, et eqles restat araredeus. ad gradu et 'tinuo divelocius a rei latitudine illa a curenda post illud instas qua area ide b. a stuerit et ut ea
2b acdisiveru requierAet tinuo a.post illud instans acdret uni forni item stri loci' etcuius b. acquiretc. gradum qua u. Quod est contra casumin te e moraco probabitur Q in illo instanti motus b. no est inolenum motu a. quia ui sequeretur ux ante illud uita stans veloci'ain rebat b. latumdine. motus qua a. Tpost illud instas veloci: acui et ex casu residuit latis tudinis acdrende qua antea' ppiis post illud insnas velocinet citi' ac4ret rei diali latitudinis acii reo de qua a .et siccui'dabebit c.gladii qua a. quod est contra casuiri. Et sic p. retina mitior prodata.
152쪽
Te motu locali quo ad effectum teinpo*e diffoImi.
Eteonfirmatur Quia Retb.m principiossit motus ἴquales:et in toto tempore debent acquirere eqles latitudines:et in quolibet instant intrinseco est plus acquisitum ipsi inquἀ b. ultus latitudinis acu
quirende.igitur continuo inmotus est maior b. scosequentia est satis mani lasta. et minor patet qrcontinuo in quolibet instanti intrinseco maior pars restat acquirenda talis latitudinis ipsi P. qua ipsi a cum b. continuo velocius T velocius acquirati et a. uniformiter: igitur In quolibet instanti intrius ecomaior pars latitudinis est acquisita ipsi a.qua ipsi lib.et seceit quinquagesima quarta conclusio calu
culatoris in capitulo de motu locali.
loci'etveloci' demi ' quam ad transitione3 acii Inteusiori gradui gradu medio corresdondet doce talem obire motum ilὶo motu mai spacium inita Iotempore perti inta quate quasi gradu medio
interertrema litius motus continuo uniformiter moueretur millo tempore. Dec propositio probas
i elu ta est in secundo argumento pricipali ante opposibui me s lumini occapite .Ethec est quinquagesima secun in 1, das Iusso calculatoris in predicto capitulo demo, tu locali i Ex hac conclusione sequitur si a.mobi
lemoueaturini ora incipiencto ab octauovs ad quartum continuo vniformiter remittendo motum suum ,et b.mobile moueatur etiam in hora ab octauo vilip ad quartum continuo velocius et veloci' remittedo morum suum et a pertransit. s.pedalia b.
pertransibit plus sex pedalia. probatur urino
tus a.correspondet gradui medio qui est sextus .ut patetexprima propositIone:motus vero b.corres :pondet gradurant ensiorimedio vi patet ex terti positioncis Sequitur secundo in si a. incipiat mod
eodem tempore moueatur incipiendo a decimo sexto us ad duodecimum perdendo latitudinem.4.
graduumvelocius etvelocius: tunccontinuo b.mos. uebitur plus se in duplo velocius u et continuo per atransibit plussi, duplum spactum ad spectum m eodem tempore pertranatum ab a. 'probatur m etsi
do. .gradus continuo inter a. et b.sset maior giportio qua dupla imo continuo maior et inator:qmpe qualem remisionem maioris et minoris:maiore a
portionem deperdit minus qua maius ut patet ex octaua suppositione quarti capitis secunde partis et quando sunt duo numeri se babentes in aliquam portione et continuo equaliter remittunturiconmnuo se i abent in maiori et maioria portione:igitur sequitur si ille velocitates a. et b.que se dabent in Mportione duplaeque velociter remittantur cottiatio sedabebunt in maiorixportione qua onpla: et sic
pla ad ipsum a. sed modo continuo est minus depuclitum ipsi b quam ipsi a. cum corinuo restat ei plus deperdendum ut facile patet ex casu igiturper locua maiori continuo b.motus erit plus* in duplo velocior ipso a. notu Ex uno sequitur alia pars cororeiami videlicet plura duplum inacium pertran
si tam qua diremitterentur ad suum subduplum in bora:ita in a.deperdat in nora continuo uniforo imiter quatuor gradus et b. to continuo velocius et velocius sequitur .plusin duplum inacium indora pertramibit quaru probatur quia si dimot' uniformi Perre lPterem p totam illam Doram po
miter quatuor:tunc motus eius correspceti et gradui medio duplo ad gradum medium motus a. ut
proportio Diipla , sed modo quando sic velocius et velocius et velocius remittitiar sua velocitas correspondet uatensiori gradui qua tunc: ut patet ex te tia propositio regie in nostro casu b. motusi illa
hora piransibit plus Oduplii inactu ad inaciuptra
situm ab a.in eodem tempore.Quod tamem prima fronte videtur mirabile quia in principio mot' b. est duplus admotum a.a quate et in toto tempore perdit motum duplum ad motum que perdita. tamen bene aspicienti materiam proportionu apoparebit necessarium. Ouita κ
situs et tardius intensius quantum ad pertransitio ta calcu. nem Dacit gradui intensiori medio correspondet. 'iprobatur quia si continuo uni formiter talis moutus qui sita intenderetur ipse precise correspode, rei gradui medio quantum ad pertransitione spacti ut patetex primapropositione:sed modo in quolibet instanti intrinseco temporis per quod a. nob Iemoueturimouetur velocius qua tunc ergo:velocitas eius modo correspondet gradui intensiori meoctio:quia intensiori qua tunc. Consequentia patet et arguitur minor:et volo Q b.sit motus in pricipiodore equalis ipsi a. vineadem ora uniformiter continuo acquirit equalem latitudinem illi qust aequirit a.adequare ipso tame a. tardius et tardius continuo acquirente ita et, sicut sunt equales in pricipio ita sunt equales in nare. Quo polito sic arguementor continuo b.motus erit remissio; ipso a. motu et a.motus intensior:igitur continue a.mot' erit intensior qua tunc quedo continuo uniformiter instenderetur licui b.quia b.et artunc sempereent eqσles.Sed Iam probo et continuo a motus erit Interisior b.motu quia si non detur aliq6 instans in quo non sed in illo sit equalis vel remissior ipso b et sit
tale instans citerminans unam quartam gratia argumenti vel quintam rei sextam non est cura Etar suo sic in illo instantia.motus et b.motus sunt emoles per te:et in principio erant equales ex casu et in tota nora adequale equales latitudies sunteis acquisite:et equales restant acquirende post illud molians taet quatam latitudinem b. acquisiuit in illa quarta tantam acquiret in qualibet sequentiaceo quare:quia via formiter intenditur et a.ec casu m et libet quarta sequenti minus acquirit O in illa preia cedenti c.vpparet casu quonia continuo tardiuSet tardius acquiret ii Iam latitudinem acquirendat si: tur in toto tempore sequenti ciminorem latitudinem acquiret qua b.et antea acquisiverat equalem: igitur in toto tempore adequale minorem latitudine acquireP a.qua b.quod est contra casum: Et sic
probabitur se locum a maiori in nullo instati motus a.est remissior motu b. et scutargutum est susumndo quartam temporis argui potest sumetido quacun partem aliquotam vel non aliquotam urquotcumret sic patet proportio.Et deces quinqua gesima quinta calculatoris
Quinta pIopo; tio Cinnis motus tar
dius et tardius Deperditus:gradur remissiori meiadio correspondet. Drobatur dec propositio. Sit enim Minotus v S. qum doeta sequenti adequare perdat aliqua3 latitudinem in hora ita in maneat in fine minor c.gradu et doc cotinuo uniformiter b.
vero sit motus equalis ipsi Met perdat in Dora ade
153쪽
quate tantam latitudinem sicut a.rta in in fine a. et
d. maneant equales.iQuo posito sic argumentorvelocitas ipsius motus a. correspodet gradui medio Inter extremum ipsorum B.et v. in principio eteriremum eorundem in fine luco eorundem quia illi motus tam in principio in in fine sunt equales ut ponnit casus) d b. motus in quolibet innanti intrinseco illius te moris erit remissior ipso a motu: igitur b.motus remissiori gradui correspondetqtiama.motus et a. notusco respondet gradui medio uite revire mal pssus b. igitur b.motus corre pondet gradui remissiori quam sitgradus medius interex Prema eiusdem b.motus. gonsequentia paret quia extrema b. motus et a. notus sunt equalia. Et maior patet prima;positione: et minor proba,
tur sic: quia si non detur oppositum illius minorisu delicet in non inquolibet instanti etc. sed in aliquo equalis vel intensior: et et iit illud citerminans una3 sexta gra argumeti et arguo sic t illo istaticip te motas a.et motus b.sunt equales:et ui principio erantequales et equalem latitudinem debent deperdere: ergo equalem latitudinem deperdiderunt: et eqles rellant ab eis deperdende et a. in qualibet sexta sequente c.tanta deperdet sicut in precedete quia uniformiter deperdet et b.m qualibet sequete sexta minusve peruet qua in precedente quia continuo tars dius et tardius deperdit ut dicit casus: et in precedere deperdet tantum sicut a: igitur in qualibet sexta sequente instans b.minus deperdet qua a. ei anteiainstans equalem latitudinem deperdit:ergo in toto tempore illius doreb. minorem latitudinem devis .cal ita perdit qua λquod ei contra casum. Eteodem mos intabo do probabitur iuvamine tamen loci a mai Nec dimotus in instanti non est intensior a c. motu. Et sic patet minorret per consequens tota propositio. Et pec est quicqgesima tertia oclusio calcitiatoris in dicto capitulo de motu locali. Ex hac proseo: hesa ponti e sequitur u si mobile a.moueatur unifor , - miter difformiter ab octauous p ad quartum persdendo latitudinem motus ut 4 uniformiter continnuo inora et mobile dimoueatur in eadem hora ab octauo usu ad quartum perdendo etiam latitudi nem via continuo tardius et tardius:tunc si a pertranseat. s. pedaliab.pertransibit minus. probatur quia si a. transit. 6.pedalia ilIa. s. pedalia sunt inacium natum transiri a gradu medio ipsius morus a. vitiformiter difformis r motus,correspondet remissiori gradui gradu meato : igitur mobile dimi iras pertranssi quamiser pedalia. minor pastet ex precedenti propositione.
BGtaypositio symnis latitudo mo
tus consimiliter omnino perdita et a sita unigra cui omnino correspondet. Volo dicere ς sint aris quis motus qui gratia exempli incipiat a non fradu et intendatur vid ad octauum uinora adequale uniformirer: et alter motus vel idem remittatur in hora uniformiter sicut intendebatur ab octauous ad non gradum: tales motus ridem gradui correspondet et sic exemplificatu in aliis. robatio usius conclusionis facilis est quoniam tanta cino est
latitudo morus in via intentionis quanta in via remissionis quoniam omnino eodem modo intendistur sicut remittitur igitur eidem gradui correspon, s.caLi detintlic patetis a propositioque etiam superIus bino. L Probata est intractatu dc motu penes causam. Et nec est quinquagesima sexta conclusio calaulatoris in capitulo paeallegato de motu locali. In quo losco idem calculator facit paruam oblectionem cons
tra hanc concitisionem idecuin ibi. .
Hotandi id est quarto ut superius tau
ctum estvelocitates motuum dupliciter inuestigari posse vide icet comensurationes pactorumpti ansitorum: et poc ab effectu: et aposteriori quod in postliti tractatu inquirimus. Tuo vero modo ez co, mensuraetione et proportionalitate pοῦ PMtronum
si s ab huius scientie primoribus tradita sit ast in uestigandas pris ortices a quibus velocitaresmotuum proueniunt.ydeo non abs re aliquas propositiones duic famulantes inuestigaticin prati operI inserendas censui. pclusi a
te data: et quacun proportio p cpostra:cuuiis odi ho-m artis Ingenio inuestigari potest .andata veu locitas a proposita proportione: aut a minor haut malore proueniat .Exemplum ut data aliquave Iovi citate que sit a,cuius proportionem a qua videlicet proueniat talis velocitas a. gnoramus:et proposita quavis proportione videlicet dupla: vel tripla vel quadrupla inuessigare et per arrem inuenire in videlicet talis velocitas a. proueniat a tali proportione dupla proposita exempli gratiabana maio an a min GLEd cunis probationem sit illa velocitas a. amoueaturia resistentia a di potetiacueras proportioli ad ignoro:etiit proportio Nisposita michi nota dupla exempli gratia: tunc ad iuestigandum:et inueniendum:antua velocitas a.ν ueniat a maiori proportione qua dupla: ammori:an ab equatucapio unam aliam potentiam que sit d. que se habet in proportione dupla ad b.potesttam:et moueat utram illarum potentiarum Gresinentiam: et manifestum estu, d. velocius mouet c. resistentiam quam b. Cuc dis sic pontis:arguitur sic
vel movet resistentiam in Puplo velociusquzm
velocius: vel minus.Si in duplo velocius sequitur Proportio asita est dupla ad proportionem b. Recitaret quia velocitates sunt duple et talis portio componitur Iportione d ad b. et b.sa taut patet ex quarto capite secundepartis ergo pro portio b.ad est medietas pzoportionis d. ad Gergo residuum puta ortio P.Ra b. est reliqua meeteias et est proportio dupla vi pontum euaergo alia proportio diad est etiam proportio platam sis alia medietas. modo omnes mediestates sunt equales Et sic inuentum in illa e velocitatas a.prouenit a proportione dupla quod fuit tuestigandum. Si vero d. potia maior moueatia renostentiam magis quam in duplo velocius qua b.tuc sequitur φδptatio d.ad Gest malo qua dupla ala portione b.ad quia velocitas meniens a proportione diad est maior st dupla ad velocitatem prouenientem a proportione b. sta c.et peopectio P. ad c.componis ademate exa portioned.aa b. et b. ad c ergo proportio b. adcitii mimas u medietas: quia aliastola proportio non esset maior duplaud illam sui partem:et totum residuum puta*poriatio P.Ml b.est ortio dupla et est malus: igitur iliala proportio D.ad G est minor dupla quod a principio fuit inuestigandum. Si aut e P.ponama loemoueat c.resistetitiam minus * m duplo Xelocius: tuc illa proportio ad caest minor Da dupla ad amortionem b.ad c.patet quia velocitas est minor quam dupla:et ultra est minor qud dupla ad xporrion diad Gergo illa Proportio D. ad cest maior qua medietas totius a portionis d. ad c Consequentia pa
154쪽
naotulo tali quo ad effectum tempo Ied isto; mu
tet de se: t ultra est magis qua medietas: ergo tot si residuux quod est xportio d. ad b est minus illa pportione b. ad citet illud residuum in proportio dupla ergo illa proportio b. ad ta est maior Morrio qua dupla aqua prouenit illa elocitas a et sic halaetur velocitas a. prouenit a maior exportione
qua dupla quod a primipio fuerat uiuestigandum Et Muinuersaliter probabisproposita proportione vel tripla vel sex altera vei qua uis mutatis mus
Becunda pIopositio. Captis duabus
potentiis inequalibus mouentibus eandem resisteriam:et scitari ortione inter illas potentias: scita etiam proportione in qua maior potentia velocius mouet resistentiam qua minor moueat eandem a Pstillaio quodam reperitur quanta est xportio maioris potentie ad rei istentiam: et etiam minoris potetae aleandemresistentiam: Exestum ut posito in sortes sit duplis pone adplatone: et moueat tam sortes qua plato a.mobile: et moueat sortes illo a mobile in sexquialtero velocius platone tunc volo Inuuestigare que xportio sit sortis ad illam resis etias et platonis ad ea iidem resistentiam. Quod sic onditur. sortes moueti sexqui alterovelocius a. ressi etiam qua plato:ergo Mortio sortis ad a. est. sexd saltera ad sportionem platonis ad idem a. et vltra est sexqui altera ad x portionem platonis ad a. ersso xportio platonis ad a. est ue tertie a portio is fortis ad a.quia semper subsexquialterum ad altuquia est due tertie illius: et vltra illa πportio platonis ad a.est due tertiexportiones sortis ad a. ergo totum rendum est una tertia totius a portio is sortis ad a.ut patet de se: et totum residuum estiuorutio sortis ad Platonem dupla nota ut positum est quia totalis portio sortis ad a.componitur ex νportio e sortis ad platonem:et platonis M a. ut patet ex quarto capite secunde parti saergo dupla να portio ost una tertia *portionis sortis ad a.et pcosequens tota xportio sortis ad a.est tripla a xpo*tionem duplamque est una tertia eius:et sic est prosportio octupla:cum octupla sit tripla ad duplam
ut patet ex secunda parte octaua conclusione sexti capitis Iuter termios em Hortionis octuple redi erum tur . . termini copulatis extremis tinuo νportionabilesvporti dupla.Et sici abeturqSportio sit sortis ad a. resistentiam quod fuit inuestigandum: et quia a portio platonis ad a. est due reriterior tronis sortis ad a. que est octuplaco seques est in sit quadrupla: qm qdrupla edue tertie a poritonis octu pae:et nc habeturque; portio sit iplatos nis ada quod a prIncipio extitit pscrutandum
lia mouente duas resistentias inequales inrerquas resistentias est proportio nota:notum est inquavportione velocius data potentia moueat minore n. natorem: mathematica industi sa 3 porti spotentae ad utram resistentiam quales videlicet existant inuestigare licebit ut si sortes proiiciat in aliquo tempore lapidem a. et in eodem uel equali lapidem b. minorem inter quos lapides est xpor tronota gratia argumenti dupla: oueatoe sortes illos lapides ab eadem virtute:stim scitu in moueat sortes b. lapidem in triplo velocius qua a. lapide gratia exempli Siam inuestigare intendimus ingem Oartis mathematice que est illa proportio a qua sortes mouet b. tepido/ que sit illa a qua moueat B. lapidem utram videlicet dupla: an tripla: t aliqalia: quia im Ignotum est. Hon enim sequnur mouet in triplo velocius b.quaa ergo alipertione triplamouetb. iEuando enim aliquid mouet aliuo amportione dupla acliduc dabitur aliquid quod i tyiplo tardius me em tempore ab eodem mouetur: ut superius dictum est. st is suppositis volo inuenigare a qua Mportio ite sortes mouet a. Iapidem :eta qua b. lapiae: et Rinuo lic sortes in triplo veloci' mouet b. qua a.ergo sequi trur xpostio sortis adb. Iapidem est tripia au*portionem sortis ad a. lapide u exportiove Iocitatu orti ea portios nu insequatur: et econtra multra xportio sortis adb.est tripla ad Nortioncm sortis ad a.igitur Prcς portio sortis ad a.est via a tertia totius xportionis sortis ad b.et *portlo fortis ad h. componitur ex portione sortis ad a.et a ad diade quare ut patet intelligenti quartum caput secunde partis: et Moriatio sortis ad a.est una tertia ut dictum est: ergo residuum puta Iportio a. ad di sunt due tertie:et illa x portio a. ad b. est dupla nota ut positum emergora portio dupla est dupla a portionem sortis ad a. que est una tertia. et dupla due tertie proportionis sortis aab. modo duaru tertiarum ad unam terstiam est xportio dupla: Et sic habetur illa,pportio sortis ad a. qua sortes mouet a. lapidem est subcupla ad duplanti Est enim medietas duple quoaerat inquirendum. Et ne similiter habetur in ilia e portio sortis ad b. id est qua sortes mouet b. lapice est sex qui altera ad duplam. componitur ex dupla a. ad υ .et medietate duple sortis ad a.quodiuit alsterum inuestigandum. si Ex hac A positione sequiis . . . tur in si sortes moueat b. lapidem per tantum via, . l. corret cium quantus est diameter quadrati aeta. lapidem per tantum spacium quanta est costa eiusdem qua
aratu tun portio soatis ad a.lapidem id est a qua mouet a. lapidem est plussi, supta ad Nortionem duplam:et proportio qua sortes movet b. lapidem est pluso tripla ad duplam. Quod lic*batur: qδtota ortio sortis ad b. se habet ad xportionem
sortis ad a. sicut diameter se Dabet ad conam: ergo xportio sortis ad a.est sicut costa.eta portio sortis ad b.est sicut diameter et si exportio a. adb.est sicut excessus diametri ad costam: sed ille excessus est minor uim subdupliis ad conam: quia costa cotinet tiatum excessum pluia bis ut patet exsecunda coclusione et eiusdemi batione quarti capitis primertis: Illa Iportio a. ad b. que est sicut excessus diameistri ad costam est a portio dupla ut pontum est:et est minus qua subdupla ad proportione sortis ad a. ut dictum est: igitur x portio sortis ad a. est maior quam dupla quod fuit unum*bandum. Sed portio sortis ad disit maior qua tripla ad duplam
Iam pene argutum est. Componitui' enim illa ex Γν portione sortis ad a. que est plus duetv ple vim batum ess :et ex .pportiones. ad h. dupla: ergo coponitur ex una duplar et duabus maioribus dupla a aequare:et siccotinet pluri tres duplas:cons es est igitur visit illa proportio sortis addimat Nint rapta ad duplam: qnodiuit alterum inducendum. Ex quo sequitur in illa*portio sortis ad die plus ocrupta. Est enim octupta adequate tripla ad dii I. ctaret, plani ut patet ex octaua conclusione sexti capitis secunde partis: et illa sortis ad h. maior quam tripla ad duplum vix batum est: igitura positum.
Quarta p*opositio Data quavis bella
citate: qua uis signata orti onerarithmetico apparatu anxportio a qua . enit illa uelocitasproportioni signate comensurabilis existat an n5 opere preciu erit luestigarriri esto q= sortes moueat a.
rapidem velocitate b. et ignotum sita qua pro popin
155쪽
tio e mouet sortes litie meniat i in velocitas b.et M pomcur sine natur proportio inequialtera:tulicariti lateticis principiis ruestigare polvimus an Moortio sortis ad aea qua prouenit velocitas b.sit portioni sex quia tererposite et signate comensurabilis nune. Quod inuestigatur isto molo: capio unum lapidem qui sit subse equialterum ad a.la pidem: et moueat sortes meodem tempore vel equali ab eadem virtute a.et tunc arguitur sic uel spacium per quod sortes in illo tempore mouet cest commensura lespacio per quod moueta.in eodem tepore vel no Et no is illa inacia se dabebunt in aliqua Iportione irrationali et sic proportio sexquis altera erit irrationalis 13portiolata qua prouenit velocitas b.que est sortis ad a. Quod probatur sic quia si illa inacia sint in mensiirabilia conseqns estot proportiones a quibus prou nutrit sint incon mensurabiles.sed proportiones a quibus proueniunt sunt sortis ast a.et sortis ad ta igitur proportio sortis adc. est inc dimensurabilis xportioni sortis ad inminoriproportione sortis au igitur ei celsus
qua proportio sortis ast c. excedit xportionem sortis an a est intemensurabilis proportibi sortis ad a. Probatur hec consequentia perdanc matrima, Quandocun. o sunt in metasurabilia et cessus quo mauis iἰlorum excessit annus est etiam incomesurabitis minori ut probatu3 est in prima parten utus operis deeecessit diametri adcollam quarto capite suppositione quarta: saltem ex modo piobandi illius suppo itiois pate Sed proportio sortis adces linoemensurabilis proportioni sortis ad a. et excedit proportionem sortis ad a per proportionem R.auc.sexquialteram: ergo p datam maximas
proportio seequialtera est incomensurabilis a portioni sortis ad a.a qua prouenit velocitas b.quod fuit virum inducendu3. Si vero spacia illa videlicet D que sortes mouet ciet mouet a. mi commensurabista sequitur u proportio inequialtera Dposita est comensurabilis proportioni sonis ad a. aqua prouenit b veloertasQ6 sic probatur quia si illa spadi cra sunt comensurabilia sint illa comensurabilia. argumenti gratia proportione di:pla et sequit rq proportio sortis ad Gest dupla ad proportione fortis ast a. Cosequentia sepius arguta est:ergo sequitur in illa; portio sortis ad a.e t medietas eius et per consequens totum residuum quod est proportio a.ad est alia medietas:sed totum residuum est proportio sexquialtera.ergo proportio sexquialtera est medietas illius xportionis sortis ad ciet alia medietas est proportio sotiis ad Ma qua prouenit velocitas diergo sequitiiru tua*portio sortis essa.a qua prouenit velocitas b.es equalis proportioni sexqui altere: sic probabis pliculariter in omnibus: Eed uniuersaliter probabitur sic proportio
sortis ad c est comensurabilis xportioni sortis ada aqua prouenitvelocitas b.et proportio sortis ad eccedit proportionem sortis ad a. et per propoationem a ad c sexquialteram a quate: igitur proportio illa a ad G sexquialtera est comesisurabilis oportioni sortis ad a. quod fuit inducendum. Eonsequentia patet phanc maximam Quotienscunm duo inequalia sunt comensurabiliae tremus mai rissupra minus est ipsi minori comensurabilis: qm est pars aliquota vel ptes aliquore utrius v vlpa, tet et sexta suppositione drti capitis seci ceparotis.Sed in xposito ortio illa sexquialtera a.aac est eccessus quo proportio sortis ad C excedit proportionem sortis ada .aqua prouenit b. velocitas:
ergo propo tio se qui altera comesurabilis est pro
portioni sortis ad a.a qua prouenu vclocitas b.qs fuit inducendum. Et nee quarum coclustionest ne alienis spoliis triumpnare videamur ex officinaet vliedia=nspicaci minerua doctissimi magistri JRIcolathoia thor Doren deprompte sunt et excerpte quas in suo traculatu proportionum quarto capiae suis halcimetis et probationabiis mattrematicis reperies munitas ΓExactis notabilibus et ex consequenti parte ii corporis nostre questionis absoluta ad secunda3utein accedendum est in qua mulae et egregie concita sistones quibus inediantibus questro dissoluetur Pbabuturia PQ inducentur
P; una conclusio Uiuiso aliquo copu
pore siue latitudines parteoxportionales qua uin ibuerita portione: totum illud corpus siue latituis dola naber ad reliduum a prima pie proportionali in ea proportione q ipsum siue latitudo ipsa diuiscitur .ll ecen prima et fundamentalis conculcto cui initimur quintum caput prisne partis huius optaris vide eam ibi.
Becunda conclusio Diuiso aliquo te
pore per partes xportionale quamU Oarione: et sit aliquod mobile quod aliqucra velocitatem ueaturaia prima partexportionali et ius inda innupto maiori in in palinaret in tertia in triplo ma lori u In prima: rui quarta in quadruplo maiori et sicconsequenter ascendendoper cinnes species proportionis multiplicis: talis velocitas totius illius temporis et omnium illatum partium proportionalium se habet ad velocitatem prime partis pportionalis mea proportione in qua se habeti tum illud tempus sit diuisu3 inordine ad primam partem proportionalem.ut si illud ips diuisim fuerit in partes propcutionales a portiones malatera:et velocitates illarum partium pῆ op Ozriozastrum disponantur modo quo ponit conclusio. tunc dico* totalis tua velocitastotius illurstemporis adequale se habet ad velocitatem prime partis
portronalis in proportione tripla .ex eo totu scupus diuisu3ppartes proportionales proporti e sexqui altera se habet ad primam proportionalem in proportice tripla.Est enim pina parona tertia ερο totius ut ostendit quarta coclusio quinti capituli pine partis buius operis. 'probatur tamen uniuersaliter I cco clusio.et suppono*quando velocitas tessedabent eo modi ex coesulionis preredit tuest totu i extendis illa velocitas q extendte zmapartem proportionaleni et y totum rei diru a priae utenditur tanta adequareno coicans cum prima sttotumcorpus e telisa et per totum residuum a priuma et secunda pie proportionali iteriam extenditur tanta velocitas adequatene 'comitificans cum aliqprecedentinnaret sicco sequenter il ec si appositio patet manifeste intuentuqifili velocitasse cunce pariatis a portioalis edupla ad velocitate petie et tertie tripla etc.scda ipsa tinet bis tilintensa velocitate sicut e priand comunitare:et tertia pars c tinet ter tantam:et sic cosequenter. et per consequens residuum apriniacontinet uniformiter bis tantam velocitatem sicut est prima quavis no a quate continet enim adipuc maiorem et residuum a secundast, te proportionali ter tanta 3 per totum etiamuis madequateriet sic conseqlienter semper ille partes eracedunt se continuo pere qualem velocitatem veloc tali prime partis xportionalis. oc suppositoqprobatur coclusio et volo indor aut diuisar parstes νportionales allu proportione quavis libues rit questis et coextcdsimur ille velocitates ut dicit
156쪽
Teniotu locali stro ad effectu tempo*e diffsImi.
casus conclusionis per illas paries proportionasus et sire proportio totius dore divise per partes proportionales proportione g.ad primam partes proportionalem Liunc dico in tota illa velocitas totius Vcce se habet in proportiones. ad propor silonem prime partis proportionalis. Quod proσBossc :quia velocitas equalisvelocitati prime partis proportionalis extensa per illam horam ait, quae facit ad intensionem totius velocitatis: quia es pars eius ut ostendit suppositio edens:et tanta uelocitas sicut illa superaddita preexistenti ex tenditur per totum residuum a prima parte pro portiolluit proportiones. vi eriatii dicit suppostorio: igitur illa in g. proportione minus facit quid est equalis alteri extense per totum et in in tempore uig.proportione minori ut dicit patina conciuusiosequia tempus diuiditur proportiora eg. ergo totum se i abet ad residuum a prima parte propor sttonat in seproportione. Item per totum reliduua prima parte proportionali et securida extenditur rerum tanta velocitas non communicans cum a liqua precedentium:et illud tempus residuum a prima et secunda se habet ing. proportione ad totum residuum a prima: ituralia velocitas et coexteramg.proportione minus denominat quam prece, dens velocitas equalis et coextensa subiecto In g. proportione maiori et sicconsequenter: igitur de nominatio totius illi velocitatis componiture einfinitis continuo se babentibus in proportione g: ergo illa denominatio totius velocitatis siue illa tota velocitas quod pro eodem capio e habet assprimam illarum denominationum siue velocitatuque est prime partis proporticalis et etiam totius residui a prima in proportione Lquod fuit infercndum: a atet thec consequentia: quia semper quar clo aliquid diuiditur proportione g. ipsum se Vashet adpri parte proportionaIem uixpcatione Lut positum est. Eter hocpatet Q in casu conclusio tars tot avelocitasse thabet ad velocitate prime partis proportioalis mea proportione in qua habet totum tempus in ordine od primam partem prooportionale proportione qua diuiditur ipsum temo pus quod fuit probandum.
Tertia coclusio. Diuisa ho*a vel tem
pore aliquo quavis proportio e f. volueris:et in prioma parte proportionalitatis proportionis mobile aliquod moueatur adequale certa velocitato et aliud mobile vride in tota illa spor et tepore mouueatur eadem velocitate:tunc in quacunm proporutione se habuerit tempus ad primam partem prouPortionalem: in ea proportione sedabebitinacisi absolutum siue pertransitum in toto tempore ad inacium pertransitum in prima parte proportiosna lavisi aliquod mobile moueaturvelocitatevtiz. in prima parteproportioaIilpore proportiore triopia et aliud vel idem mobile moueatur in tota hoora adequale eadem velocitatevt.1.tuc dico u illud mobile quod mouetur tu tota hora velocitate vini vel correspondente ei:sexquialterii inspacium per transit ad spatium pertransitum velocitatevt. r. in prima parte proportionali quoniam omne rorem diuisum per partes proportionales proportione tripla sedabet ad primam partem proportionaelem in proportione sexuuialteravi patet ex primo correlario secunde conclusionis quinti capitis prime partis. probatur tamen facile nec conclusio: quoniam que do velocitas est uniformis in aliquo 'empore, ipsa dimiditur measdem partes proportionales inquas diuiditur tempus ut patet in philosopho sexto philicoruubi inquit motus et mad plius.
stimido pertranssta Pe indeat ut empus diuidiis plinisi coptumergo quan iam proportionem dabebit totum tempus ad primam partemproportioualem:ean dem l abetvelocitas:et per consequens totum spatacium pertransitum in toro tempore ad spactu per transitum in prima parte. 'patet nec consequens tia ex prima conclusione secundi notabilis. casmenim velocitates equales mequalibus coextenseuntur temporibus ergo inacia se habent in prooportione temporum: sed minus terripus es prinid pars proportionali et tempus maius est totum
triuisum in partes proportionales: ergo inacium pertransirem in toto tempore sedabet ad spacium pertransitu3 in prima parte proportionali sicut se habet totum tempus ad primam partem propo:ώttoaelem eius quod fuit probandum.
Quarta conclusio. Diuisa ho; a quaα
uis proportionenolueris In partes proportiona Ies:et in prima illarum partium proportionalium mobile aliquoa aliquanta velocitate moueatur et in secunda in duplo maiori velocitate In primaret in tertiam triplo maiorio in prima et sic conclsequenterit unc illo casu totalis velocitas se habes hit ad velocitatem prime partis proportionalis in ea proportionem qua se habebit torum tempus ad primam partem proportionalem eius: et spascium in toto tempore adequale pertransitum se habebit ad inactu absolutum in parma parte pro portionali in proportione duplicata. Volo dicereu, si Vora diuidatur modo posito in conclusione et exemplisa alia diuidatur proportione se equialteora: et moueatur mobileperillas partes propor,tionales proportione sex qua alteraut dicit casus concIunonis: tunc totalis uelocitas talis motus
sedabebit ad velocitatem prune partis proportisonalis in proportione tripla: quiasic se dabet totum diuisum proportione sexquialtera ad primaue partem proportionalem ut patet ex quarta conclusione quinti capitis prime partis: et spacium pero transitum in tota dora ad inacium pertransitum in prima parte preporticali se habe. in .pportio ne dupla ad triptam: a tripta es proportio veslocitatum.χὶ odo illa p: oportio tripla ast duplas est noncupla ut patet ex octaua conclusione sexta capitis secuta partis. Et sic si piransit unu pedale in pma part exporrioali:nouent rasit in tota hora Demostratur conclusio sic: sit unum mobile quoas dequale moueaturuelocitate prime partis pro pprtionalis per primam partem proportionalem dumtaxat et transeat inacium c. et aliud mobile moueatur per totam oram velocitate prime parotis proportionalis. et pertranseat spacium b. et ternu mobile moueatur per totam doram totali illa velocitate sicut ponitur in casu conclusio is que se dabet in Lproportione ad velocitate prime paroris proportionalisnn qua sproportione se babet totum tempus ad primam parte eius proportios nate ut dicit secunda conclusio et prima pars usius conclusionis: et pertranseat inacium a. et arguitur sic spatii a ad macium diest L proportio: quo nia tempora in quibus pertranseuntur sunt equaslia:et velocitas quapertransitu a. in f proportita one est maior velocitatequa pertrasuurb.vipatet ex casu.Et etiam inaci b ad spactum c.est propor no Let a. est inacium pertransitum in tota hora in casu conclusionis: et si pertransiit:m in prima parte proportionali: lgiti propositum. 1Dalor patet ex secunda propositione secundi notabili.
157쪽
huius capitis. minor ex seriincla parte prime
propostitionis. eiusdem notabilis Euo modo et breui' demonstratur conclusio sic: velocitatis totius hore ad velocitatem prime parutis proportionalis est proportionet tenaporisti Hrius l)ore quod est maluG sui tempus prime partis proportionalis est etiam sproportio : ergo spacia pertransiti in tota dora ad inacium pertrantitum in prima parte pzoportionali est proportio com ας oiitaex duplici proportione Let per consequenBDacium pertrantitum in tota hora ast spacrupertraiiiltu inprima parteproportionali elapa OPorstio dupla ad proportionem velocitatum que est Lmat et tamen consequentia tertia propositione secundi notabilis huius cap IlIO.. lyra conclusionibus sequitur primo: Q diuisa tic pora perpartes proportionales proPOzt onemultipliciasiue dup eo siue tripla inue quadrupla siue quavis alia multiplici:et in prima parte pὸ oporticonali aliquod mobile moueatur a iquantulumAti scua in duplo maiori uel ocitate O inpina:et i sciain triplo Φ in prima vi precedentis ideorematis casus ostendit: totius illius velocitatis ad velo citatem prime partis proportionalis erit propor,tio dupla si diuitio facta fuerit proportioe di ra: et sexquialtera si tripla: et se uiuitertia si quaaru pIaret sic in inli nitum ascendenao seriatim per spe. cres propomors superparticularis et mul riplicis. vinacu pertransitim tota dora ad inacium peria transit in prima parte estproportio quadruplaque est dupla ad duplam et hoc ii fiat diuino pariativmproportionalium p;oportione Dupla: si vero fiat proportione tripis: inacia pertransiti in tota hora aasPacrum pertranlitum in prima parte erit proportio dupla ad sexquialteram que est dupla sexquiquarta si vero fiat diuuio proportione qua strupta:tunc inacii pertransiti in tota ora adspacrum pertranti tum in prima parte prό portionali erIt proportio dupla ad sexquitertiamque est suia
pras lipartiens nonas:et sinat diuisio proportisone quintuplauunc totius spacu ad inacium per tranatu in porma parte propo. tionali est propor tio dupla ad proportione3 sexquiquartam que est proportio supranompartiens sexuecimas:et sic in infinitum duplicando proportionem velocitatum.
zima pars l uius coirelaru patet ex secuda concitatione manifeste et secunda pars eiusdem ex quar .eorren rari applica si potes' Sequitur secundo particuulariter . diuisa hora per partes proportionales proportione sextupla:et In prima tuaru moueatur aliquod mobile aliquantavelocitate et ui secunda in duplo maioria et in tertia in triplose modo sepisus recitato:tunc totius Iocitatis ad velocitatem prime partis proportionalis est proportio se equiquinta: et spacu pertransui in tota hora ad inaciupertransitu in prima parte proportionali est prouportio supravndecimpartiens vicesimas quintas 'probatur prima pars ius correlaru:quiavelocitate ita se habente ut ponitur: totalis velocitas ex omnὶu partium velocitatibus consurgens se habet ad velocitat Prime partis proportionalis mProportione in qua sedabet totum tempus ad primam partem proportionale mut patet ex secunda conclusione: sed i ora diuisaper partes propoὸt ona aes proportione sextupla se habet ad primam partem proportionalem proportione se quiquinta ut docet qui tum capitulum prunepartis durus operis:igitur tota illa velocitasse dabet ad velo,
citate prime patis proportionalis in proportionestiquiquinta quod fuit probandum. Hed iam probatur secunda pars:quia proportio supraviidecis pati cs vicesimas quintas est dupla aci proportio nem sexquiquitam ut patet in uis terminis. 5 I. o.
et S. inuamine sexti capitis secunde partis duu/ope. rtfrigitur inacium pertransitum in tota dora ad inacium pertransitum in parte .pportionali seta, bet in propcutione supravi decipi arriente vicesiumasquintas 'natet lyc consequentiae quartaco clusione.ς Sequitur tertio in diuisa l ora per partes Proportinales proportione ocrupta: et meis moueatur aliquoa mobile modo pluries resupio totius velocitatis ad velocitate prime partis prouportionalis est a portio se equi septima: et wacii transiti in tota *ora ad spactum perti inlitum lia prima parte pzoportionnauerit proportio dupla ad se equiseptimaque est super quindecimpartiens quadrageumas:cuiusmodi est 'Auseptima ad. I. G aa. . 'probatur prima pars correlarii:
quia hora ita diuisaper partes proportioales proportione tu pla sedabet ad primi, partem prooportionalem in proportione sexqurseptima ut pisex qui iocapite prime pgrtis uui' operis:et ineade propo:tione se debet rabere velocitas toti'adve locitatem peime panis ut dicit secunda conclutio: igitur propositum. cunda pars probatur' quia proportio supra indecimpartiens quadrages iuinas nonas est dupla ad proportionem sexquilepti
cinio sexti capitis secunde partisagitur in lupra, quidec partiensquadragesimamonas se dabet wacrumpertransitu in tota hora ad inacium perutransitum in p ima parte peoportioaliquod fuit
probandum balet tamen consequentia: ex qua ta conclusione. s doctriodo poteris inferre in nita correlaria limiua retento casuuelocitatis et variando continuo diuitioine dore que omniacor retaria suffragantibus secunda et quarta concluc sionibus facilem sortiuntur demonstrationem.
Quinta conclusio generi Iopoptio is
superparticularis specieb in eius deserviens. Elmsa ora per partes proportionales proportice superparticulari sexquialtera se; qui quarta leuquauis alia super parriculari:Pisuribulain velociutate partibus illis proportionalibus ita ut mobis rem prima illarum moueatur aliqnantulum in secunda in duplo velocius et in tertia in triplo ve locius Q in prima=et sic consequenter incalus rare petito: tunc tot avelocitas te habet ad uelocitaurem prime partis Proportionalis in proportione
tripla si fuerit hora diuisa in proportione se equis altera.si uero fuerit diuisa in proportione sexquis tertia: in proportione quadrupla:si in proportios ne loquiquarta:m proportione quinti la.et sicco sequenter ascendendo seriatim per species proportionis superparticularis et multiplicis. Et inacia pertrantita in totali tempore ad spacia prime partis proportionalis sedabent in proportione Prisplicata duplicata inquam ad triplum siue dupla ad triplam:si tuerit divitio facta in propόrtione se equialtera: et quadrupla si fuerit iacta diuisio in proportione se equitertia : et sic consequenter, 'probatur nec conclusioque infinitas dabet paristes in termino tuo et siccosequenter inclusas et primo probatur eius prima pars que est dexporri velocitatum exsecunda conclusione:hoc aaclito in
totum diuisum proportione sexquialtera se habet
158쪽
Ue motu localiquo a delf ectu scduite inpug disso ruis.
ad primam part in proportione tripla: et totuso rursum proportione sexquitertia in proportioire quasi rupta: zlic conseque ster ut prima pars quin to suo capitulo ostendit. Et sic patet prima pars Secunda vero patet ex quarta conclusione Voc addito et, in casu conclusionis proportio in acu peria transiti in tota hora ad inacium per trama tum in prima parte est dupla ad proportionem totius velocitatis ad velocitatem prime partis proportio natis temporis.
Ex hac lusione sequitiar primo et, diuisa hora
coἶrer, per partes proportionales proportione supe particulari quavis libuerit: distributam velocitate ut in casu secunde conclusionis ponitur ita videlicet Q mobile in prima parte proportio ali moueatur aliquantulum et in secunda in duploue ocius T id tertio in triplo velocius Otia prima et in quiaria in quadruplovelocius P in primaλet sic consequenteri sic tota velocitas erit equalis velocitatitertie partis proportioatis si fuerit facta diuisio Nortione sex qui altera: etsi i erit diuisso facta sexquitertia
tota uelocitas erit equalis velocitati quarte parstis propectionalis:et si fuerit facta diuisio proportiones quiquarta erit equalis velocitati quinte partis proportionalis ret sic consequenter asce dedo perspectes proportionis superparticularis et per partes proportionales. T robatur correla risi facile exsecunda conclusione:quonia facta diuisio. hore proportione sexuul altera: rota thora se daebet ad primam partem proportione tripla vi constat:ergo tota velocitas ut dicit cones uno se habet advelocitate prime partis Pacportionalis in pro portione tripla et in tali proportione se habet v Iocua sterne partis proportionalis ad velocitate Prime vidicit casusisAItedium facta opλrtes: orti ales xportice serquirertiatio tu sic diuisus se habet ad primam partem preportionalem in ppotatone quadrupla ergo totalis velocitasse naubet ad velocitatem palme partis proportio alis in proportione quadrupla vi patet exsecuda conchilasione:et tanta est uelocitas arte partis igitur. Et sic probabis residuas partes in infinitum. Eequitur seresto dor ad Iutta per partes prost .corren portionales proportione sexqui altera et mobile a. in prima parte moueatur aliquantulsi et in securiud a parte in duplo velocius et tia tertia in triploue elocius O in prima et sic consequenter: vi in prima parte proportionali pertransit virum pedale: in tota bora pcraransit noue. 'Probatur quia illo casu posito velocitatis totius ad velocitate prime par
tis est proportio tripla:vt patet ex precedenti: lgis tur sp acii pertra siti in tota hora ad inaci si piran sitiam in prima parte in ortio dupla ad triplam v pneu quarta tutus: sed noncupla est dupla ad triplam exsecfda parte huius cperis capite sextorgitur totius inacii perita siti in tota hora ad spacium pertransuum in mima parte est po. tio non cupla ciuod fuit probanelam. uitur tertio et
- diuisa hora vel tempore aliquo proportione cvas .cerre . iiis superparticulari ut positum est in primo coὸ retario: in acu pertrasti in tota hora ad inaci uper, transitum in prima parte est proportio dupla ad Proportionem cuam habet uelocitas tertie partis ad velocitatem prinae partis si fuerit diuisto facta proportione sexqui altera:sivero sat proportione sexquitertiam proportione dupla ad proportios nem velocitatis quarte partis advelocitatem peti, inrisi set quiquarta in proportione dupla ad pro
portiorem velocitatis quin te partis ad velocitas
tempet me et sic consequenter.Et quia hoc correla rium manifeste sequitur ex predicti sybatione noli
indiget. v Ex quo sequitiar quarto q= dora diuisa 4, corret'
per partes Noportionales proportione aliqua superparticulari qua Ins volueris: et aliquca in bile moueatur in prima et c ut post tu est: spucit Pertransiti est tota hora elli; oiacuplum ad in actu per transitum In Palma parte proportionali si fuerit diuisto facta proportione sexquialtera:si vero proportio est sexquitertiarest sexdecuplum: si aute proportione sex quiquarta: est vicecuplum quintuplu.lta Q in prima parte pertransit unum pedale in tota hora vigintiquinet pedalia et sic consequenter. . 'patet doc correlarium ex predictis. ἰynnumera alia correlaria inferre poteris ii virtute et robura 'secunde et quarte conclusionis diligenter inspexerans:non solum in generibus proportionum multiαplicis at superparticularis:versieriam pari facilitate in omnibus aliis generibus puta supraparutiente multiplici superparticulari multiplici. su perpartiente.
m exin coclusio. Diuisa ho; a quavis
proportione libuerit et in quacun*prcportione sedabuerint due partes immediate in eadem proportione vel maiori se habueritvelocitas minoris partis ad velocitatem maioris:tota illavclocitas entnfinita: spacurmae pertransitum pari ratione infinitum erit. νrobatur secnnda pars conclusionis quoniam in illo casu mobile quod sic moiretur tantum spacium pertransit insequenti parte sicut in
priori vel maius et sunt infinite partes proportio trales ergo in totali hora infinitum pertransibit. 'patet costo uentia ci: mmmcce: et arguitur maiorcst qualis est proportio primae partis ad secundas parte proportionale talis est xportio velocitatis secunde partis preportionalis ad velocitatcre prime partis vel maior:)gitur tantum inacis pertransit insere da sicut in prima vel maius. Stemqtialis est proportio secunde partis ad tertiam partem talis est proportio velocitatis tertie partis ad secunde et sic consenuenter de quibuscuna tua Bus pars tibus proxiortionalibus in mediansvipt ex casu conclusionis: igitur in qualibet pate in mediare se cliente alteram malo em mobile metum tali velocitate pertransit tantum spatium sicut in i mediate precedenti vel malusquce fuit preb dunt. 'patet tamen coli sequentia ex quarta et quila a positionibus secundi notabilis Et sic patet securida pars et per consecuens prima Si enim med ante illa velocitate mobile pertransit infinitum spacium: consequens est illam velocitatem infinitam esse. Estem in tempore fulto π stet igitur conchiseo. Ex quo sequitur primo si hora diuidatur per s. corres, partes proportionales proportione dupla vi mobile moueaturin prima parte aliquamulvm et in secunda in duplo velocius Φ in prima λ et in tota in duplo velocius P in secunda et in quarta in due plovelocius O in tertia spectum pertr Ensitum erit insinitam. Datet correlarium ex conclusione cucomam in ovaculam proportione se babent partes portionales inrediate continuo: in eadem proporotione se dabet velocitas partis minoris ad velocitatem partis maioris:et per consecuens totum it Iud mobile pertransit in qualibet seouenti prima3 tantum quantum iu prima . Infinitum igitur spa cium transcurret quod suit probandii. J Eequitur ascfoc partit ad ce aper partes; portio ales a per et, corre stiores quitertia:et in prima parte proportionali
159쪽
.mobile moueatur aliquavelocitat et in secunda in sexqui altero velociuo in inprima et in tertia msexquialtero velocius Φ in secunda in quarta in sex tauero velocius in tertiao sic consequeniater: acium perti nitium in tota hora erit innonituitu robatio: quia in qualibet parte sequenoti primam a. mobile maius spacium absoluet Omprima:qm coni uolmai Men proportio velocitatis minoris ad velocitate maiorisu sit temporis maiors ad tempus minus : igitur per quinta prino positionem secumi notabilis in qualibet sequenti prima maius spactum piransibit in inprima: es P consequens in rota dora infinitum sinacium trans curret: quod fuit probandum. i Certio sequituri '' ς isti ora fuerit inuisa per partes proportionale. PzoPortioneauquas rapartienti:et continuo velocitates parrium proportionaim immellat aruuePuta velocitas minoris partis ad velocitatem ma oris sedabuerit in aliqua proportione multiplici vel multiplici superparticulari, ei multiplici sus Perpartienti:spaciuiltransitu lutota hora erit inutini rum. Dater doccorrelarium Iacontinuo maior erit ibi proportio velocitatum temporum ni Iorum et mmozum in Plop*rio matoris temporis
ad miri' lepus igitur. nteras ad libitu correlaria
m tima coclusio. Partita hopa per
parves proporrionales qua libuerit proportione mobile continuo mouente veὶocius in parte sequetὶ quam in parte epenti velocuis indilominus invaoporti minori sit proportio dimitionis spac unipirannium in rota nora se habebit au spacisumptransitum in prima part exportionali inpropo.tione qua aliquod totum diuisum proportione qua maior proportio tei Oris excedi Lyrcportio nem velocitatum se habet in ordine ad pruna pars Iem Mortionalem. M oc theorema multiplicibus vel dis implicitum et intricatu familiarem et excinopiamne nucleationem en agitat. Exen:plo is urviens volo dicere: in il no a tuerit diuisau paries Sportion ius. optione quadrupla exenviti gratia:eta. nobile moueatur In prima Parie λPorrion
nati aliquanta velocitate et in secuaa in duplo maiori velocitate et in tertia in duplo maiori in in sescunda et sic in qualibet sequenti in Pupio maiori velocitate quam in immediatercedenti quoniam Nortio illarum vel iratumque est Duplae cecis iura xportione tempo*que est quaerupta p. ortioncm duplam dico torale spacium piransitu 3
in illa totali hora se abet ad inactu sti ansitu in prima parte proportiodali: sicut selpabet aliquod
coῖpuis Diutium xportione dupla in ordine in sua primam partem ut post modum coῆαὶἀΠἀ fain iuitariter ollendent. Κοῦ obatur tamen conclusio sesneraliter et sit Vora diuisap partes a portionales; orpione g.maiore: su continuovelocitatis partis minoris ast velocitare partis maioris iniecitasete centisivortio Linuior qua sit xportio GaatchypozIlos portionem ι mediante a Porstione ih unculcitti eorema inacium piraliurum in totali poeta se habere staspacium utransitum in prima parte xptationaliaIlius in meaxpcctione in qua se idabet aliqued diuisum astatione h.
aa primam partem .ppo tionalem eruicem oristionis d. uod sic*batur quia palme partis pro iportiona Iisi iore ad secunda pariem xportionale eiusdemest sportio g.maior:et velocitatis secunde partis proportionalis ad velocitate prime partis
Da portio temporis maioris ad impus minus exceali ortionem vel uacis temporis minori Siaa vel itatem temporis maioris quod repus maius est prima pars proportionalis et mitras secun sca perh. ortionem ut ponitur In casu: igitur u lὸ Mortione maius spacium utra natur a mobili In Prima parte proportionali qmm secunda. Nohec consequentia ex sexta xpositione secundi notabilis huius questionis. Et lic argumentaberis De securiga et tertia * in h. proportione marus inactuum pertransiiur in secunda quam in tertia: et lic de quibusculi duabus partibus immediatis argus mentatione exordiri licebit:igitur ilia sinacia per transita se habent continuo in h.proportice ira Pprimi assecundium sit d. proportio et lecundi ad tertium et sicconsequenter: igitur aggregatum ex canitibus illis inaciis se dabebit ad spacium pertransitum in prima partea partionali in pPectione I qua se habet torum divisum in Nortione ly.adpr Imam partem xportionat eiusdem proportionis h. quoa fuit probandu.ΓEx hac concIunone sem iis istur primo: ς, partitione ore sacra per partes proportionales xportione quadrupla: uelocitatibus continuo se habentibus in oritone dupla: ita in velocitatis secunde partis xportionalis ad vel citatem prime sit propcatio duplase et velocitatis tertie asi velocitatem secunde sit etiam proportio dupla.etc. spactum pertrainsitum in tota hora est nuptum adspacium pertransuum in prima parte proportionali. Probatur quia proportio illorus temporum quadrupla exce ait xportionem dupla velocitatum per proportionem duplanavi patet ex quarta conclusio quarii capitis iecunde partis: igitur totale spacium pertransitum milia uora est duplum ad spacium pertransitum in prima parte proportionalidore. Datet consequentia ex νῆα centi conclusione: hoc addito in quodlibet diuisio per partes proportionales proportione dupla se habet ad prima inpar inproportionalemi Πpῖ portioe Pupla. Arguituriamenet familiarius probatur correlai turriret volo*wacrum pertransitus In pruna parte proportionali proportione duplant pedale:et arguoiic inacium pertransitum in s cunda parte proporticitati est subduplum ad spau etium pertransitum in prima et spacium perri an utum in tertia ad spacium pertransitum in secunda et sic consequenter se dabent illa spacia in propoetiatione subdupla:et primu3 illorumen pedale: igitur totum aggregatum ex omnibus sequentibus prismum est pedale: et perconsequens totum sinacium est bipedale:et sic duplum ad sp acium pertransitus in prima parte proportldaliquod est pedale:quoia . ivit inserendu. Nrobatur tamen maior*iua spacia pertranstra in partibus proportionalibus se babent in proportione subcupla quontzm prime partis ad iecundam est proportio quadrupla per casum: et velocitatis secunde ad velocitat inprime est proportio dupla per casum:igitur inacium pertranstrum in secunda es subduplum aci spactu pertransitu in prima:et uc argues de inacio pertranianto in tertia ad spacium pertransium in secundaret de quibuscuram spacus pertransitis in duabus partibus inaediatis proportionalibus: igituralia spacia continuo se dabent in proportic ne iube pla: quud fuit probandum . Maretconseqirentissie e sexta propositione secundi notabitus: o audivitoo proportio quadrup a cxcedit proportionem Duplam pempsanimet duplam:vt secunda parsimo preolimato P cr.
160쪽
Becudi. De motu locali quoad effectu scd in teinpus disso: mi.
Sequitur secudo in diuisa hora Ii partes xpor. tionales orti suptripartienti quartas cuiustibet partis uelocitate sedabente ad velocvtate parotis maioris imediate precedentis in Nortione sex qui altera macrupertransitu in tota nora se Vabet adspactu pertransitu inprima parte o tionabiri portione septinpla:absoluto pedali in prima parte septe pedalia in tota hora absoluet uni Probaniri oecoretariu excoclusionei mediate precederi:quia partesa ortionales teporis se habent costinuo in Nomone suptripartientiquartas: et vos locitates partiu i mediataru se dabent in ortloe se altera ut ponit casus:et Mortio suptriparti sdrta se editat portione sexquialteram p. Ipoziatione sex quisexta, ut plum pisterminIs.7G.q.l
Daciuxtransitu in toto tepore se habebit ad inaucium pertransitu in prima parte proportionabi ina portiolae septupla quod ni it*uandiu patet coissequentia ex cocliasione septima: hoc adiecto Q corpus dimium proportione sexemi exta se habet ad Prima partem ortione septuplaret patet exprima partenui operis. familiarius tamentur sic suppono . mobile piranni in prima parte proportionali unum pedaleo et arguo sicinobile pertransit in prima parro proportionali unum pecale:et in secundam sexquisexto minus et in tertia n sexquisexto mim* in secunda: et sic consequeteracedendo per ortiones sexquisextas:isiturio, tale spinu componitur ex illis uilinitis continuo se daberitibus in xportione sex quis ta: ergo agugregatu ex omnib7sequetibus ima est sextuplu3
ad primu vip ex prima parte dura operis capite quinto:et primuin unu pHale:ergo totu rencuum est sextupedale et ocosequens totu inaciae ei septepedu quoa se habet inproporti septupla ad unupedalelltransitu in prima part exportio aliquod fuit ibandum 'probatur tamen antecedens videlicet in illud mobile in qualibet parte sequenti pertransit subis equisextuspacisi adspactu piransitum imediate edenti quia prime partis xportion
natisaa secunda estiportios tripartiens qua tasH uelocitatis secunde partis xportionalis ad velocitata prime estiuortio sexquialtera:sed ortio suptripartiens quartas tempo* excedittion elocitatu sex talteruper*portione sexqnt
sextamvrnotuestagitur spactu pertransitum seucunda parte Nortionali est subsexquisextu adspacium pertransitum prima. patet consequentia ex sexta oppositionesecundi notabilis sepius allega, ta.Et si cybabis de spacio pertransito in tertia adspacium piransitum in secundari de inaciis dirassitis in duabus partibus immediatis quibusculam Ωgnatis: ergo cotinuo inaciumransitu in aliqua parte a portionali sequenteest subsexquisextsi adspactum piranssium in parte mediate precedente: quod fuit xbandu3. Inseras tuo ingenio et labo e milia inflinita correlaria, Sila enim sufficiut propraxi conclusionis.
ies Nortionales quavis NMilonevoluerisset incerta Dportici continuovelocius mobile mouear
in parte pred e malore qua inime diate sequenti minori:*actu piransitum in totali hora se dab hit ad inactu piransitum in prima partea port io, nati in Mortione qua se babet aliquod totu diuio sum in partes a portionales μ' ortione compossuta et propcctione temporis puta partis proporotionalis maioris ad partem immediate sequentomino en .et velocitatis partis maioris ad veloci
talem partisminoris ad primam partem peporetionalem talis diuisionis. Doc iImolutum ti eo rema exemplari declaratione resoluatur:volo enio cere in conscisa ora perpartes proportionales proportione dupla et in prima parte proportioduli aliquod mobile moueatur aliquanta velocitate qua secunda parte proportionali in sexqui altero minori velocitat et in tertiam sexquialtero mio velocitate qua in secue et siccosequeterita * citia
iust3 ntis edetis maioris velocitas advelocitatemioris Mediate sequet sexdaltera a portione haοheat:tuc dicit tineorema positu spactu piransitum totali dora se dahere adspacisi piransitum prima parte proportionali in proportione sequialtera: qm proportio compositae proportione dupla teporum et sexquialtera velocitatu est triplaret quodlibet totu diuisum perp*rtes propcctione tripla sedabet ad prima proportionalempartem elus in proportione somnaltera. 'probatur tamen vitta uersaliter coclusio:lit hora dualsa per partes prooportionales portice g. et moueatur mobile in at squa certa proportione uelocius continuo in parte cedenti maiore quam in minore sequente itaqν cotinuo maior velocitas sit in parte maiori quam in tarmore inaestiate sequentissent in proportio cotinuo velocitatis partis maioris ad velocitatem partis minoris scompositam proportio ex s.et f.sit basieis actu utranstum in totali ora sepabet ad spascium xtransitum in prima parte proportionali in mortione in qua se habet aliquod totum diuisum in partes proportionalesa ortioire .ad prima3 partem ortionale eiusdem diuisionis videliceri proportione . Quod probatur sic quia in acti
transiti in prima parte proportionali ad inaciumptransitu in secunda parte portionali est proportio d. et inacii piransitim secunda ad inactu piransitim tertia est etiam proportio b. et sic consequens ter de inacii spiransitis in duabus partibus prosportionalibus imediatis quibusvis demonstratis ergo totale inaci si piralitum tota dora componis ex infinitis continuo se habentibus in proportionet igitur totale spaciti se habet ad primu ium spaciorum quod est ytransitu in prima parte propor stionali in proportice inqua se habet aliquod rotudiuisum p partes mortionales proportione h.ad prima eiusparte quod luit proba nou. patet conssequentia quia eodem modo se habent tua inacia continuo se habentia in proportione h. sicut se da hent partes proportionales aliam' continui prouportioen. probatur tamen ans uidelicet in spacu ransiti inprima parte ortionali adspacist transitu in secuda est xpertio d. et specii piranti inscia ad inaciv ntransitum in tertia et c.quia prima pars proportionalis est maius tempus uua secutruda ing.proportioneo et coextenditur velocitas intensior quam laeunde in f proportioneut diaet nipote sis:et' proportio est proportio c5positae g.et f. proportionibus ex hypotesi:igitur spactu piransiti imprima parte orthoauis habet ad inacianti alitu insecuda in b. xportioe. Cosimili argumeto: abis de quibuscsiminaciis piransitis in quihuscum duabus partibus immediatis: quod erat inferendum. stat et tamen consequentia se tertham propositionem secundi notabilis huius questiois. Ex bac solutione sequitur primo partitiee bo Correrrefactappartes proportionales proportione suis avrabi partiete tertias in prima parte a porcallmoueatur aliquod mobile aliqirtita velocitat et i secunda in suprabipartiente quintas minore et in terr neade proporti supra bipartiete uumtPQ