장음표시 사용
181쪽
Entecedens probatur quia aggregatu ex aet secula est mary*erat antea qr pria acinuit aliquanta inquantitateri secunda subduplam perduli iugitur aggregat ueeluia magis aquil vird ydiderat et sic νbatur de quocum aggregato.Sed t e corpus no sit rariti bai q: In fine adequalec tin quatum erat anteangitur non est rarius.' robaran recedens ur prima pars xportionalis euis aliqua quantitatem acquisiuit aquisiuit inquaad bonum sensum ut m proposito debet sumi) et aggregatum ex omnibus sequentibus tantu adequare depclidit: st illud corpus manet equalet in ud quatu erat ian: rean inor probaturq: prima pars xportionalis aquisluti aliqua quatitate:et secuda perdidit in toplo minorem: et tertia in duplo minor perdidit stsecunda:et sicconsequenter ergo aggregatum ex othus sequentibus primam quantitate en equale prime:et ilia est qualitas demita igitur quantitasne perdita estequalis orno qualitati aquisite
Decimo p*icipaliter arguitur sic.Bi
raritas et densstas esset possibilis sequeretur* aliquodcorpus pedale per totaldora istam sequentem esset maius nuncest: et insane esset adequaleeque magnum sicut nunc est: et tamen tui nihil perderet 'hoc apparet impossibile:igitur impossibilita scosequetis coloratur qrsip torsi doraue esset maius Onuc estcapio isF qualitate et excessum p qua erit malus per tota hora: et arguitur sic talis excessiis erit depclit' in fine nore:eterit p tota istam oram. igie
aluid reit in fine dore quod fuit negatumri sic partes illi 'illatindlacopatiuntur.Sed sequela probaturiet pono casum Ginprima medietate huius d renitureprima medietas pedalis corporis date rarefiat ad dupist et in secunda medietate iteru condesetur uniformiterete evelociter flaut rarefiebat: quo posito in fine ore tale corp'erit adequale peiadaleri tm adequale erat in principio et per tota do
concedendo illatum nec illva inconueni .
med cotra si illud esset veru sequeres
pariformiter u= alio in nuc pedale et p totaisa dora sequentecotinuo erit maistet tu in fineerit minος nucest: nidit tui fine de Nedo:sed conseques videtur impossibile:igis illud ex quo latitur. Sequela inde ducis:et capio vim corpus pedale diuisu ad ymagis natione P partesxpcutionales: et hora similiter futura diuidae maioribus terminatistius in Do
est psis et in pria paea portionalidore ararat pria pars corporis vitu pedale ceteris quiescetab': et i secunda pie secunda pars corporis acvat duo pedalia cedensando primavsin ad subdupla quatitatem respectu illi' qua 'm in istari pfitiuet in tertia acerat tertia ps corporis vivor pedalia 'desando scoam ad subdupla stlitate respectu illi' qua 3 ini statipnti: et sic in innitu.quo ponto in fine bore illud corpus manebit subduplu respectu magnitudinisquanuc b3 qr qlibet pars xportionalis eius code sabieno subduplu:et in in illo illlanti in fine nihil de et M oryt: et ina Iiqua parte xportionaliaet p tota hora tinuo erit maius:et maius ut facile ex casu iudicarymo ex casu in innitucrescit:igr Nossi uinode modo possetdeduci conclussio illata esto ς illud pedate no augeretur in ulmi uinios preet citra bipedale:ponino in in priapi exportioa thorema pars xportionalis illi 'pedalis ac drat una
parte ortione unius pedalis et in secunda plex mortionali acquirat stoa pars duas optes iu
ad subsexdtertiuii deicidit respectu quatitato qua habet in instantios est pns et flaminnitum.quo polito manifestu est in illite coep' sperit maius et maiuluso tota illa orari nu* erat bipedale: et in in fine erit minus minus in*m subsoritertio qin perdet una quarta vi patuit ex regulis isortionum:*hoc
In opponiti arguis experinieto ' au
ctoritate:Experimeto siena videmus aqua igni opposita maiorari et puncta in ea magis distare* antea:et talis maioratio a phis rarefactio vocat et rarefactio e possibiliset optararitas. Ite videm' aquam butientemcum ab igne seperatur minorauriet eius puncta a Vmiora effici:et talis minoratio
vocatur aphisco insatio:igitur condensatio est possibilis et per conscquens densitas. Eucto; ita te autem probatur:)Hamphilosopbus quartophisicorum incapitulo primo uidelicet Sunt autem quadam qui per rarumet densin opinantur manifessi PVisi. est acuu:a erit rara et denium esse igitur.ytepdilosophus et commetator eius septimo phisicorum P si recomento quindecimo ponunt motum rarefactiois et condensationis ubi comentatori mittensitas ni PV iniihil aliud est Q trasmutatio alicuius ad minore magnitudinem:Haritas uero econtra:hoc idem habe . tur ex philosopdo quarto metheororum comento decimo septimo igitur raritas et densitas sunt pos c ivabiles.
ν;o decisione huius qstionis tria
cine faciemus primo notabilia diuersarum opinisonum et complurium terminorum declarativa poα Memus.Secundo aliquas conclusiones te ualensione densitatis difformis inducemus: et tertio quedadubia cum solutionibus argumentorum ante ops pontum adiiciemus.
santia ipsius raritatis et densitatis quadruplex ecpinio vi ex dictis calculatoris in capitulo deraritate et dentitate circa principinclare haberi potest
D Iima opinio estiuraritaget desitas
sunt qualitates contrarie uelut albedo et nigredo: ita Q, ipsa raritas no est ipsa res rara. nec inputa ctorum distantia ira materia Iportionata secunduhanc opimion :sed est una qualitas sicut est nigredo que si fuerit in subiecto denominabit ipsum raurum dumo locontrariu non impediat puta densi tas.Si vero non fuerit talis qualitas, aliquo sub lecto puta in igne aut in aere tunc nec aer nec ignis dicereturrarus.Et huius opinionis ut superci ta et eu in quodam argumento fuerunt aliqui doctores ut Galterus murteus in septimo phisiccetum et in suo tractatu de intensioneso marum. Et com huris. . mentator septimo pdisicorum commento quindeci pbu movistbi imponit burteus. Eiusdem etiam senten eo. . phitae fuit paulusvenetus in quartopnisicorum. et et
nec quemo temporibus archite pnilosophi qui pete paut' vedicamenta ediditurque imitatus est pbilosophus vetus. in libro predicamentorum agitabatur inter x ilo Phl sophos:ut facileest intueri exverbis phim capitu .r itas Io de qualitate in libropredicamentorum i dubi plus i ptat an rarum et densum sint qualia docest denomi di:qualunata aqlitatibus an sint positiones nec opineris
solum determinis ibi est contentionem.
Becunda opinio est et raritasdstiti ir
positive densitas vero est paruaniueius: et mea sententia lare opinio voluit asserere raritate mee quavida qualitate et densitatem esse pziuatitarem eius :s
182쪽
motu rarefactionis ν condensationis.
cut lux est quedam qualitas:et tenebre sunt ei' prisuatio. et intensio est qued qualitas: et remissio eis priuatio : ita et, quanao aliquid rarent aliqua qualitas que licitur raritas e acquiritur cum vero codensatur non acquiritur ei aliqua qualitas que dicatur dinalitas:sed tale corpus deperdit raritatem Hlii aut aliter intelligunt iram opinionem dicenates in secundum ea ecp raritas, ne densitas 1 ut qualitates:sed ipsa raritas est ipsamet res rar Metipsa densitas ipsammet res densa. Picitur tamen raritaspositiuum secundum hanc opinionem: qd quando aliquid rarefit ei acquiritur quantitas ipsuna efficitur maius:quando virocondensatur ipsum efficitur minus. Et uleo raritas diciturpositive: nutas peropriuative:quia per omisitate subsiectum aliqua quatitate priuatur per raritate vesro aliquam quantitatem acquirit.
Tertia opinio densitas dicitur
rostitue et raritas priuatiue non tamen dicit nitatem esse qualitatem: et additu, ex uniformi rarefactione alicuitis per tempus secundum se totu3 aequiritur uniformiter qualitas: addit secundo insivarius et Pennus equalis quantitatis eque velociuter rarefiunt: illius maioremquantitatem acquLrito rarius.
Quarta vero positio est ut densitas di
citur postri .et raritas pzluat lue: et si raritas est
tametres rara:et densitasΩmiliteriet differti copinio a tertia. quia addit contradictorias osstiones duabus propositionibus quas addit terna ut postea plus declarabitur. st ac autem opinione principaliter intendo susteritare z declarare. mea est qua deffensat calculator in hac materia ceteros excellens. et quia ipsa et dictis philosopdorum et
naturalibus experimentis conrormior ceteris opinionibus apparet. Dic opinionibus sic recitatis
saueris utrum ipse sint iustentabiles
, et signater trib'primis. Etatar primo panano iit possibili sperargumentu primu ante oppoia situ in quo antr*raritas et densitas no possutpositive accipi sicut albedo et nigresto.
mecundo arguis. miraritas ' delim
sitas essent qualitates et signanter contrarie ut mcit opinio.Sequeretur* aliquid nec esset rarum nec densum:et contineret finitam materiam sub fi
nita quatitate pns est falsum ergo et naecedes. Sequelagabaturiet pono * sit a.cor pedale habens duos Mus materie: et habeatqtuor gradus raritatis et quatuor densitatis quo posito illud nec est rarumalec ei densum:qe raritas et Nittas sunt qua litates citrarie equales in ipso:et sic seipediunt: et in ipsum certa materia cotinet sub finita quatitate vi ponat casus igriSedia probo falsitate priis:qrs tur bene cotinet fui ita materia sub finita quatistate:δsmmisi esti ramutpne cdufinitionerari: et no est rarum a te: is tradictio.
Tertio contra eandem opinioneni ar
guitur quia si illa esset vera sequeretur aliquid esset inmuterarii duodesset etiam densum: nsimplicat:Gr.Tr an et pono* a.sit mucorm diis utrum P partesxportionisles Nportione dupla:et prima parsa portionalis sit aliqualiter rara:et secianda in duplo magis et tertiam dup o magis insecuda: et quartam duplomagis O tertia. et sic iminlinitu:quo polito aris sic a.estu ite rarum: zest desu3:is Nolitu Urobatur maior m raritas
prime partis xportionalis denotat ipsum aliqualiter ra*ri raritas secueepartis tin ista sit dupla in subdupla parte et raritas tertie tin sicut ramulas secude cu in duplam subduplo subicctob et ne in infinituri qlibet pars xportinalis alia a prisma notatim illua corprrariam sicut primaret sutinfiniteris infinite rarum denominat illud corp': et sic est infinite rarumSed insit densum probatur quia babet finitam materiam ut notum est sublinita quantitatevt ponituriigitur est densum.
Contra scdam opinione quarto argv
sc m stilla elle a sest e r esseti finite suet sic esset ra* et no eet rac:q6iplicat batur seqta minoi raro in illa opinione est infinita densitas: ispoe rarum est imie densum. Ero aris: et capio aliquod rax in quo sit pioru raritas ut quatuor et preest queea qualitas aut posmuedriniuido is illa raritate o partes a portionales smintensione et hoc*portione dupla: et arguo sic prima pars M portionalis illius raritatis est aliqualiter dens siue imaliqua densitate:sicut pars intera qualitastis maliqua remissione:et secuda pars*portionalis est in duplo minor raritas:ispin duplo marraverasitas et tertia inquadruplominor raritas qua prima:igρ inquastruplo maior delitas quarta in oemplo minor raritas stin octuplo maior ocssistas: et sicini finitu:jifinita tentas est in tali corre. Et firmas. Quia ubi euchen aliquod pontiuuibi est inifinitude suo priuatino ostmodo priuas m trudet positiuusecopatiane)sed raritasse D po, si tuae:et densitas priuatiue: et cepat uantur aergo ubicu estaliqua raritas ibi est infinita densitas seu in innitu magna densitas. Mrobas maior iductiveqr ubi est aliqmagnituilo ibiest iii imitu parua quantitas:et ubi est aliqua distatia ibi est in in nitu magna .ppin4tas: mxpindias de priuatiue ad distantia. Iubaeueti est aliqua intenno ibi i finita remissio est ut facile est intueri: qr ibi est aliqualis intentio: z subdupla et subquadrupla et sic in isnitum:et ncte alias petitiatiue ii que sint talia.
Quinto contra eande arguo sic. Si
raritas dicerespontiue s ref aliquod corpus aliqualiter rarii psola rarefactione siue inducti ne raritatis:et motu ntem raritate dinoi' est augmentarioripi umefficerei densius: sed ras est mant feste falsum:ur tunc ipium efficerei mai' equaliter colluens de materra :ergono efficeretur densi'amorari'et sic illud p est falsum. Sed ia*bo sequel Ret capio unu corp'tripedale cuius unamedietas strara ut duodecim:et alia rara ut duo: et volo in illa rara viduo acdrat duos Mus raritatis quiescete altera rara ut duodecim. Quo posito argr sic infine illistrarefactionis illud corprest minyram antea: i a posituEns amfrim antea illud corprerat rarumvis te: qet medietas raraum2.denotabat ut sex:et medietas rara ut duo denotabat ut unumi tota illa raritas eratui septe: et modo est ut sex cu duab 'tertiis pclla: virestinuis rarum Q antea, Sed iam ibo in modo est raru ut sex duab'terutiis pcise:qr illud corprest modo tripedale, area erat bipedale et eius viiMnedietas pedalis effecta est in duplo maioraet sic effecta est bipedalis et per consequens effecta est due terrie toti' et ille dueteristae habent raritatem ut quatuor per totum:et siciliata raritas denominat totum rarum viduo cutuatus tertiis. mliquu3veropedaleqire est a terna est rarum ut duodecim:et sic denominat totum ututuri:modo quatuor et duo cum duabus textus sut
183쪽
1 cuduab'tertus: ergo tota est rarum ut sex cum riuab' ternis quod furexbanou. Et docest optimsi
arguinctu cotra ista opinione quod apparetissime inpugnat ea siue teneatur secundum illam opilioneraritatem esse qualuatem si uen Mummodo di, catur raritas Pontiun
meno pira eande sedam opinionem
artariSIr ritas esset qualitas aut positive diceretur: seqretur in difformiter difforme cuius utram medietas esset uniformis no ceu respoderet suo gradui meaio:sed piis est falsumcings et iuua ex quo sesqua . Semla a bai: et pono insit unu bipedale cui una medietas sit rara ut octo et alta visitum et arsuis sici aritas isti'eoapis no correspodet suo sicut medio queri visex: M. Ergrans: et volo Q medietas rara vi octo de at duos Mus raritatis: et tinsic at metietas min' raraunus Ormiteran eodem tepore quo posito in fine totii illud manebit uniforme visena manebit rari'si est modoGraritas erario correspondet ui medioqest raritas ut se tamiamxbo minor cvo in illud corpus in sine manebitrari sit modo:q: tua medietas q est rara ut quameeta retpropor trones daltera raritatis supra se . et est viati pedale: is aceret semipedale: mediestas vero rarior demet Noatione sex er rari,
talis et ei pedalis:igr indet una quarta pedalis: ergo sequitu maiore quantitate ararit totu illud corp'ς demit: et o mestrari O antea: et es rarstvniformiter ut so puta gdu medio interig. z.s.lsipantea etsi erat difforme erat minussar st *lit gravidus medi':x sic sua raritasnon correspo debit suo graduimediosequod fuit probandum.
meptimo. ntra tertia opinione ar
guitur sic: et signarer contra prima xpositione staddit opinio uo*ex uniformi rarefacti siue acu.quisitione raritatis per lepus sequie uniformis acquisitro quantitatis M si ita est: capto visu pedalerarum quatuoret volo in acquiratvniformiter per horam quatuor gradus raritatis: et amr sic in illa ora totale illua pedale difformiter virit quantitate et uniformiter raritate: i illa: positio falsan aior xbatur W3 difformiter ac it*titatem bene sequiturum Ormiter acdrit raritatae:ergo uniformiter dendit densitare. Patet ona quia ni cuilaliud est unirmamiter ac ere raritate inun formis ter demere densitate raritas em secundu dane oupinione priuatiued et ultra uniformiter disercit iantate:) difformiter acarit quantitatem:aiis est veru:jet 'probo in hanc vltima cosequentiamqreetinuo in equalit ore tale co pus maiore paportione densitatis de u:lge continuo in equalii ore nagiore quantitate a sit. Consequetia pl3m eque pportionabiliter sinit depultur densitas maioratur quantit ri ans Matur etr ptinuo tua Pinsitasqndemitur est mino:: rco uo eque velociter demitur: dcotinuo maiore mortione demit
323 na ex Roa pleurto capite octaua suppositio efιconfimaturor se a d positio qua addit septima. t tunda opinio:videlitat si si rarius et densius equaliaeque locverrare fiant:cdtinuo dens maior quantitate acquirit * rarius repugnat alterr propositioni qua addit qua immedia texcedens arguumentum impugnatagitur illa opinio non coneret sibi apstram urantecedens et capio duo pGaItavnsi densumvi quatuoret aliud densumvt mmanifestum est secundam istam opinionem in densum ut duo emas ra*volo igitu, utrum ill rarestateque locver acquirendo inmittam raritatem in
t ora.quoposito arguo sic utrummilloὸum in hora acquisiuit equale quatilitatem quia infinitam cum virum sit infinite rarum instiIe et Virifcῖmuer a rebat raritatem sicut quantitatemvr dycit prima a positio:et tamen unum illo umerardensiuset auud rari'et e Gelociter rare ne banr per illud tempus ergonon si rari et densius equalis quantua is equeve ociter rare fiant densius maIMem quantitatem acquirit . rarius et: in casu ιllo acquirit equalem. vel si sciam nonuniformiter sicut a trifraritas acquiritur quantitas:et pons un8 repusnat alterio vice stratae. nec opinio intel isu dumodo utrunam acquirit finitam raritatem modo Dicitur in proponto uir mq3 acquiritilinitam.
quirit finitam raritatem rarius videlicet et veni 'udhuc tamen rarius maiorem quantitatem acquirit igitur solutio nulla.Erguitur antecedes et volo Q suit duo pedalia a. et b. a. denium ut quattuor v. densum ut octo et tam a.* d. acquirat duos gradus raritat, quo posito arguttur sic a. maiore qualitatem acquirit qua b. et eli rarius b.et eque vel citer rarefircum bugitur qua eo rarius et tensius equeve octi errare fiunt rarius triatorem quantitatem acquirit.*dentius. Neobas misi i qet sta acu quirit duos suus raritatis:etb.imiliter: sequitu,
utru illo* d it duos gdus densitaris: et sic a. efficitur in dupio minνdesumseet per pris efficitur in duplo ma AE ac ritvnu pedaleseb. rocu te atnuos guus densitatio et sit ut octo vexdit xportisone tertia densitati et sic effici in s Vertio main et per sis acdrisiuna terna pedalis : et aliud rari'ac it upedale ut dictu est:iss maiore qualitate ac intrarius*densius eqseqstet eque uel citer rarefiet:quod tuita:bandu.Et pec ferme sunt clucescex subtili minerua alculatoris excerpta qui mutata alia in vas tres opiniones argumenta coniecitque apud eum poteris conspicere.
mone auctoritate comentatoris septimophisicoruccmento quindecimo visuperius ablegarum c. Iteraritas et densitasvidemur effectus qualitatii pii ' marum:rgitur sunt qualitatessecunde.
DR secunda opinione arguifficiem
per ad inductione rwritatis sequitur acquisitio alicuius politani puta quantitatis: Igitur raritas in quoddapositim, coloraspnam nultu priuatinune cessario est causa ali in positivi: hoc est no est necesse inaepriuatione alicuimosinui sequas neces sario necessitates plicitera tio alteri'positivist si raritas esset siue diceret priuanue:nun*adacentione era necessario simpliciter seqretur a sino qualitatis aut alium'alterippositiuus Et firmas testima. hoc inductiue nunc enim ad acquisitionem silentii sequitia ecessario acquisitio alicuius positiuunec ad acquisitionem tenebrarumnec ad acquisitione paruitatis:et similiter remissionis: et M pe singuialis pruiatim sit ursi raritasest priuatrusinone cessario ad acquisitioncm raritatis sequeretur ac, quisitio ali Upositivi astat et nec cosequentia an mil. I pro tertia opinione noti arguo quiano in. tendo eu delfensare quamvis Rette litteritabilis.
Dio solutione huius dubitationis ad
uertendum est cum occurrit contra pugnantia et opinionum diuersitas de elatuere alicuius rei tunc diuersimode opinantes diuersas talis rei coinituunt diffinuades et propnetate surcu occurrit tuli.
184쪽
Ut motu rarefactionis ' totidensationi g.
cultas de coplexe signisscabilib'an sint ita in re natura existentia, an sintentia largo modo capta elegori' endo eo modo quo latius Ermori'de ammino hae, ari .et. rema in prImo sententia; et isquirit: oportet sentetra . ni qui opinans coplexe significabilia ellavere entia realna q significamury extrema Nposutonas alio modo diffiniant coplexe ligniacablua uidi qui opinantur ea no esse vere et realiterentia. t si reditanaum est det mersitare opimonumquarentiu entis eortis secundas intinua u.Ecotyem diceret Reani intentione esse obiectivero intellectusenecesse crea tura aut creatore motalis vero diceret labam intetioi' esse terminuri esse vere ens creatore aut cre. tura. Uecnomialis admitteret diffinitione realis aut eo corra linebeat seris respondere. Et ide discendu est de qualitate qua realis diffinireme acciscensuaderens substantie nullo pacto es e substanctis.Notalis vero e otra opposita visfinitionem qua tuarialscribi Lyde dicendu est de paternitate qud realis diffinit esse a Gidens respectiuu intrinssecus distuicina patre. Rotalis vero dicit paternitate esse patre quive substantia sua genuit filiu: et secto si realis admitteret diffinitione noralis nequao postet contradiatone euadere Eocdtravero denotalibuensendu est. Ex qui Ipspicuit euadet opereprecis esseca controuersia et opinionurepussitantia de reris entitate interuenerit suae occurrerit popinionu varietate varias diffinitio escude re E equo clare deduciturin hac opinions varietatate circa entitate raritatis et densitatis necesse eex opinionu varietatevarias raritatis et densitauris descriptiones assignare. t rima ess, opinione aut sciam diffinitionibus quarte uti esset perindeatin nominale in cotrouersia de resarione an afuiscamento distinguae realia dis inuione assumere.
his itides spis em diffinitioni aliunaptis facile ad corradiis momat cito duceres. Dicor ad amollisi accedendo in opim et scem pοῦ Π opinione qponit raritateet desintate esse qualitates oportet sic diffinire:raritas est quem gam qualitas qua aliquid denotatur ram siue natum est denotari. rarur oest res thabos rarita coenominante ipsam rara. densitas vero est aliqua qualitas qua aliquid denotatur densum siue natuest denorat latensum quide est res vadens densitatem denotant ipsam denta. Ex quo sequis peti . l. eorret. mo*si sit vitupedale habens quatuor gradus raritatis t)oc est illius qualitatis 1 et nabeat in triuplo plus materia qua aliud pedale quod dabet duos gradus eiusde qualitatis illud queo diabet in triplo plus de materia est magis raru inbuplo quo se quis secudo hanc nam no valere scem z. corre I. pane opinione:ista duo sunt equalia et viati illoro dabet in quadruplo plus demateria*aliud:ergo illud est in duplo tensius Q aliussi qm hec opinionditio modo aspicit nateria:seapeeci segradus ii, vires: lius qualitatis et est densitas fuerarita Sequieterito ς nec nanicduualet secundu copinios hoc pedalens muli sitie materia sub modica quastitate:stes densus possibileest u habeat mistia materiari nulladensitate habeat:quareno erit desumm p ex diffiniti data Et dicas Q bi amra diffinitione ad diffinitu negat illud hec opinio: qm oino eode morsiderat de raritate et delitate et
vi certer ca iduare et frigiditate. Sinurto ali pedata esse*nec est rara neq; densumpsi de illo pedali
in quo sunt quatuor gradus raritatis et quatuor gradus de litatis.Eutem raritas et densitas utrarie qualitates suas notationes in gradibus
equalibuqualiter tensis 41edientes intae alia. repugii iti tua litatus Eoi equit ou kuis coiter . Morreuaa acquisitione denstratis sequas diminutio qu2 tuatas et aa introductione raritatis sequatur augnae illatio qualitatisvim plurib':tnno necesiario id quce convcnsatur diminuas aut id quoc rai elit augetur .Harefacito enset codensatio sunt altera stiones nec secundum ilia opinione eas necessario insequutur augmentio et diminutio. Q admoduvi in pluribycaliduas rarefacit et inducta ex Iensisone quantitatis:et Disrditas diminuit ut in pluribus quantitatemo in necessario deest nec naturaliter .ncc simplicite Staieni aliqua calefieri et tinuo magis et cotinuo mmccarlavi postea in dubio
quoda patebit. i Sed insequendo sciam opinione diffiticerdiffimenda est sic raritas:raritas est queda qualio iuxta sertas qua aliquid deram vel que nata est raru dedi cudac plnotare:rarst Moest raritate ipsu denotante nioncm. Densitas vero est raritas remissa eo modo quo tucimus remissione esse qualitate remissam:puta noinfinite intensam.Densum vero est habens raritatem finiist denotante ipsum ram. Ex quo sequie ιctare ς eodemods loquenauest secundu hanc opinione De raritate sicut de intensione et de densitate sicut de remissione. ΓSequissecsido erae modo secu z.coprendum Vac opinione et precedente raritas difformis ad unifoιmitate reducitur sicut albcsso difformis. f Sequis tertios no repugnat secundia hanc ις 3. corrennione pedale habere inlinit materia:ete rarum ut puta si habeat infinite intensam raritatem. si is positis pono duas couclusiones.
3;ima conclusio. Et re p*ima opinio
multa conccaat que coiter et pastina negan tur ipsa
inibabilis est. Sima parapta ex corre artis suspra ex ea inductis.secunda pad per rationem opia positu adducili:et tertia vo inni facile sustentabiuιis patebit soluendo rationes que ei aduersantur.
Secuda conclusio..ciunda opinio
li videatur extranea ex eo qzindisuetudine abiit in ipsa albabilitate fulcitur et delfensatur. Nrima pars ex sept3 salte dies nostris . Secuda aut e marginarento in oppositu coloratur, Ex scpt3 quianicenclusit acl dubiu*vo due prime opiniones a babiles et sui letabiles sunt.De tertia Dominil ad Presens dico*pter eas xpositiones quas additu no multu coherent vi argumenta in ea ostendunt
ad arguimenta ante opponiti contra
prima opinione .Ed primu respondebitur in calce questiors:ubi dicetur eo argumenta in oppositum Uionis principalis. Ed secundu respondeo coiscedendo sequela: et negando falsitast costqvcntis et aclxbatione nego conses nituret cuibatur olocua dii itione nego illa esse diffinitione vi divictum est.et xfecto videtur micbrillam diffinitione etiam secundu quarta opinione noesse sufficientc: qm sequereturninu accidens aut forma subsan tiale posse rarefieri nec etiam qualitate: licet disti suatur a re quanta qin talia nulla materiacenti,nent misi velis erue dicere aliqua rare fieri possieque rara esse no possunt: sed nudioxcul coueniens est vi ea que rarefiat etia rara ducturi tertiuilegatur sequela et adibatione admitto casum' concedo illud corpus esse infinite ra* perinde armconcederetur illud esse uafinite album si sic haberet infinitam albedine suo Uermixtacontrario:et nesso illussese densum: et aa ybatione negocosequevitiamnec ibi artas a diminoe ad diffiniis ut dictues ud quartu quod est coxtro secunda opinio m
185쪽
respondeo negando sequeIstis ad Ibatione cedo
viis ri nego consequentia monciti natoris coloris aut apparent est rua pnau, ista in quolibet inaugno est imita paruitas si quodlibet magnu est itam te paruu lae istam quolibet iii tu tuo est istiti tare missio capiendo trifinitii syncati pegoreuna a tice: st quodlibet immi es inniteremi sum: sea iἰleco sequelaenicipii valent ut satis costat: st nec aucura. Ea quin tu quod ei corra secunda opimone reui pocleo cedendo sequela vi bene a bar argumenotuimet negando falsitatae consequentis. Cesere emaut iudicare aliquid esse minus aut magis rarum secundu Vanc opinione ex maior irate aut minor tate quantitatis nante eademateria:ena princ plo mi opinionis plurima deuiare, Si tritu eus in telligere per rarefaction rarefactione totius siue iductione raritatis qua totu rarestio et sic eo modo nego ista sequela: qm in casu argumenti tota illud corpus norarent: sed efficitur mitra rarti ut bene νbat argumentu. Si vero prarefactione intelligas
rarefactione partiale qua aliqua pars illi'corporis ararit a Iiquos fracius illius qualitatis que est raritas I sic eo modo concedo tibi sequela ut conscessunec inuocosequens videtur afferre maia inconueniens Φ illud supposito p caliditas ut in pluristius augmentat siue maior at quantitate) aliquod caliaulliola calefactione siue inductione caliditastis et motu cose et ut in plurib7 incuctione ca liditatis qui motus est augmentio efficitur minuo calicu: sea istu a coisquis no est incoueniens ut pzobabiturii sp nec aliud. a turmior: et posito una medietas corporis bipedalis sit calidant. la .et alia ut Ecdrat medietas caὶida ut duo duos gradus calicitatis:ita ut efficiatur cabida vi quatuor alia mea aetate quiescenteri efficias alia medietast artim calida qstacint illos duos gradus in duplo maior.quo posito istud corp' efficitur nam 'calicit antea ' Voc sol ulli ductione caliditatis et moissut in pluribriosequente inductione calidita transir
qr uiuo corpus in principio inductionis illi' caliditatis est caliduvi lepte et in fine est caliduvisexcunua pertus:vtpt3 ex mo a baci quarti argum etiquod modo soluim':igri talio modo et ippei negari sequela simplicite ita et nec si teneam' intensione qualitatis correspondere suo gradui summo: qm id oportebit dicere secundu Vanc opinione de raritate difformi qm secundu ea raritas qualitas est. Ea sextu quod est etia corra scdam opimone res pondeo negando sequela, et ad Ibatione admisso casu conceao si, in fine ulta corpus manebit raruvllax:et nego si manebitrari' Qui modose et ad batione nego nanc cosequentia. malo. e quanti a stem acqrit Φ dedit manente eadem materia: g estrari' errario eit: mintensio raritatis no sequitur malo; a tone*porripitis quantitatis ad materia:
sedi equitur additione gradus raritatis sequetis gradi scedentib': sicut fit dealbedine et nigredie ri' aut e mmodu lym' opinionis est illud raritate magis denominante ipsum : siue habeat plus de quantitate sue muUno est citra. t Ed septirnu argumentu quod emotra tertia opinione curanima meta et pricipia noe dacte capio no respodeo decreui aa arsumeutaea 'expugnantia responciere: nec illi opinioni suppetias pare.
lotan dii est stas circa materia secuα
ίι argumenti principalis ante oppontu: Qui exsRripio calculatorio in capite uetrant te et ueni ι'
te colligi por et quaec aper Ie. rupicet est opinio rastione fulcita peius quid habeat attendi: et comelis ari raritatis aut densitatis maioritas. quaa u; prior estu, ipsa raritas attenditur penes x portiuone quanti ratis subiecti ad ein materia et maiori tas raritat Is penes maiore Gportione quantitat sid materia. Tensitas aure penes Οἰtioncmateiarie ad quantitate et eiusde raritas penes maiorema portione materie ad quantitate et loquor deproportione maloris inequalitatis Exempluvi niter quantitatevm' pedalis et sua materia sit portio dupla illud est raru: et ii alteri' pedalis quatitatis au materia esset. ortio maior dupla illud est masis raru :ma portio est maior: tuum' alter peiacalis materie ad quantitate era poportio dupla illud est densumet uar portio materie ad quan inarem maioretur illud efficeretur densius. Deserior aure opinio diiudicat raritate penes quantitatem In eo paratione ad materia veὶ ut verbis calculatoriis loquar ua materia a portionata. differentiam aute uater has duas cpinationes talio ferme a calculatore signatur loco prea legat orna prima opistratio asseuerat ad duplatione raritatis non sequi duplatione quantitatis meca a sex alteratiotimi
raritati seria sequi quantitate effician sex qui altero malo:Qsed dicit ad duplationem raritatis ii se; qui alteratiotio sequi duplationem propoztioina quatitatis ad materiam siue sexqui alteratio nem et sic de aliis proportionibus. incunda vetato asserit semper ad duplationem sequi duplatio. nem quantitatis. et aa mplationem raritatis se iqui idemtidam triplationem qualuitatis. Exemia plum vi esto. 'pedalis .pportio qualitatis ad materiam sit sodaltera et dupletur eius raritas: tunc secundu panc inionem eius quantitas non efficitur in duplo maior et si raritas ad dupIum maior urbsea duplatur xportio quantitatis ad materis: Ita efficitur a portio quantitatis ad αδ teriam dupla ad se qui alterist cuiusmodi est xporiatio dupla sexdquarta qualis est nome ad qua tuta et lic illa quantitas effectare in sexquialtero mastor utpote pedaliscudimidia. Sed si tala pedale secunau alteram opinione efficitur in duplo rari' eius quantitas duplabitur et efficietur bipedalis: et sic pn secunda priorem opinionem et edix prati e raritatis no seqvitur duplatio quantitaris. Secundit alter uero semo sequitur duplatio quatitatis raritatis duplicationem. Et ut hec opinio clarius intelligatur et eius fundamenta et bases cognoscantisi uero utrs ipsa post uvera susteram.
Et ars phino ip no. Cm si ipsa esse t
sequeretur*querit et aiortio quantitatis ad materiam certos gradus raritatis xduceret ira si ubicunm esset proportio dupla quantitatis ad materiam:ibi essent certi gradus raritatis 4 sint duo gratia excpli et ubi esset Noatio qua di upla quastitatis ad materia ibi essent in duplo plures grasdus raritatis. Et ubi esset sexdaltera a portio quastitatis ad materia: ibi esset raritas nata xuenire axportice sexd altera que se lyabet ad raritate nata; ire axportione dupla sicut sera sexqui altera xportio a a Milone dupla: sed hoc consequens est falsum:isfollud ex quo sequitur. Semela probeturqin nidascopinione ceria Nortio quati talis ad materia certa raritate a ducit: et in duplo maior xportio in duplo maiore raritat et in sex 4 altero maior opportloi sex altero maiore rarita
186쪽
Ue motu rarefactionis ' condensationis.
quantitatis ad materia in ea de Nortione se traritates ab eis producte et spris aqualibet pro, portionecerta raritas nata est enue* mir pzo sbandi Sed falsitas cosequentis ostenclitur m se quere su cu pedale in quo est: ortio quadrupla quantitatis ad materisA tripedalem quo en due pia Mortio qualitatis ad materia augmentarer ad dupla quantitat que velociter a reret de raritate:sedippendetur falsum.Ufiet illud ex quo sequii. 'alitias cosequentis ostenditur: qacu illa puta tripedale et pedale augmentatur ad Dupla quauetitate:etia augmentantur ad dupla raritatem Mcut quantito efficitur navior ita etia raritas maia
uente ea g materia:sed tripedale minore raritate habebat pedalciet quodlibet illoo acesiuit tanta raritate quanta dabebat c triliniuerit augmenstatu ad dupluna: sequaturuit naiore raritate acti fluit pedale qua tripedale: patuempnarer qn duo
inequalia efficitatur in duplo maiora maiore lati,tudine acquirit mi'quamiam: ut costat. Sed sequela probatumqrutrum uo*acerit*portionem Pupiam: st sequitur virum ill acqru raritate natamprouentre a proportione dupla: sed minam opinione Ois raritas nata prouenire a propo*ttoenupla est equalis cuilibet nate mirea quacu proptatrone duplaris propositu. vices forteet beneconcedentosequelaet negando falsitate cone sequentis:et ad probatione concedo sequelat et ne so falsitate consequentis et adprobatione falsitas ris pntis: nego hanccosmularat inicitur m d plomaist: stui duplorari': uno vi fm argutarentu3 ante opponis pricipalis questiois ostendit ali natu= aliqn ad duplatione quantitatis sequatur duplatio raritatis et gliqn minor et aliqnmaior.
m p tivo equalia quantitatiue -siue equali aseinue nequaliam raritate equaliter acquireret de qualitate: ipsaequaliter rare furent: sed consequens est falsum: iuret illud ex quo sequitur,falsitas coosequentis probatur a Munt duo corpora equalia laque rara qequales quatitates acvant: idceque
xportionabiliter sicut acerunt de quantitate acq αrunt de raritate sed equat exportione acerunt de quantitate:st equaliter acuunt de raritate: et raritas viat' est minor π raritas alterius:ὐ raritas minor more latit inlineraritat amritu= raritas maior:pnnec sequeritia p-α uiam aliqua duo uaequalia eque velociter. Milonabiliter maloranturvelocist maior armat' meodet vi pG si sex et quatuor debeant aci se realte* maiorari eodem ille ademate: tuncem mire quo sex aequirit tria qualueet ararit duo vi constat:sed in xu posito. utram illust raritatu eque ortionaliter maioraismaida raritas maiore intitudine rari, talis acerat Ominor in eode tre.Sed sequela xbatur qin illa sunt equaliaλ et equales quatitates acumminigrequales o*tione et vltra equales proportiones: gequales raritates pii cosequentia: Nab equali se qualuatis ad materiaequales raritates nate sunt pὸQuenire: ut patet ex opinione et responsione: ita turi
odo ad idearis vc. Bulla positio
esset vera sequeretur in oporteret signare grad' inquantitate/ em in materia:sed doces falsii: issili exquos turrialsitas Atis intestitumqm nec quantitas mec materia suscipiant magis et minus
tatis ad materia d3 sumi:ut dicit opinio et dclitaseocontra penes xporriolic materie ad quantitatest Noatet quacitate materist enipera cu aliquid raru dici iret materia quantitate excedere cu alio Densum efficitur:sean et, quantitas exitperat materiame Menssue: qrsunt equalis extensionis: rsis oportet *exuperet intensive: qr alias nun*eru ν portio ma oris inequalitatis quantitatis ad masteria vel econtra. Dices et bene concedendo seque lani gradus quantitatis no intelligendo grad' intensionis quatitatis: sed intelli gelido certas P portiones quantitatis ut puta Q vna quarta pedalis sit unus gradus quantitatis: et una octava pes datis medietas unuλ gradus quantitatis etcvnus vero gradus materie sit certa poatio matertevt pote tanta quata est in una octauam 'pedalis terre
existetis in sua naturali dispositione quod ex ugratia dico capias em p libito quisu volueris te materia Muno gradu et etiam quantitate sicut dicimus degraei qualitatis:etfm hoc negetur falsitas consequetis' concedas*nec quantit mecmateria suscipi ut magis et miti': cu hoc inflatu si quantitas no 'in gradus intentionales d3 inextesionales et simi iter si uis materiano h3gradus intensionales mingradusentitati uos qui sunt partes ipsuis materie ut declaram coiter hanc maresinam de raritate et densitate tractantes.
itulistraru esset densu3:sed doces falsum: visit a ex quo sequitur. falsitas pittis o editur qe capto uno denso finite bens illud est raru:ivis. ωιobaeam. illud sub magna quantitare continet parti de materia: vires rarum pio ex diffinitione rari. Sed tam*bo sequela etin ii aliquid est raru meo quantitas serim ortire maioris mequalitatis
ad materi et niplum esset censum meo materia
se hue in*portione maioris inequalitatis ad qua titate:seat possibile est . in ecce saltem exulcre in
eode loco etia quantitas excedat materiamin exceseaturabea:issi possibile estu, aliquid sit rarum τvensum:quoa suu*bandu.L Eices et bene conce siendo sequeta ut nec opinio inconcedit et iresaeo falsitate piatis' ad *batione negansio danc conssequentiam in hoc co pore ei. modica materia sub magna quantitates Voc est rarumλ nec ibi argp adiffinitice ad diffinitia:sed oportet dicere ut postea clarius et latius dicetur in boc corpore quantitas excedit materiam et in ag rnateriam*portlcnim maioris inequalitaristisitur illud corpusta rat ia et sic consequentia est Boii β.
conclusio aliquosi corpus natural Onec citrarum nec densumnaturaliter.Sesila*batur sir capto a. pedale in 'qualibet quarta est ny gradus masterie:quo posito ibi inter materia et quantitate est
xpoptio equalitatis:is ibi gradus quatitatis noexcedur gradus materie. ivis tale pedaleno in rapnec gradus materie excedui gradus quantitatis: i no es densum: is aliquod pedale est si, neces rare necesi densum qum fuit probando. qalsitas litis ostenditur m tale pedaled3 certa materiam sub certa quantitate pura parua materia submaiagna quantitate:igrillud est raru . nices et bene concedendo quod infertur.
med contra. Cuia tunc sequeret iis
u, bipedalei cui una medietate es amortio dupla q*aritatis ad n tertia et tu aliaestriortio eqluas Dicitur. Dicitur.
187쪽
tis quantitatis ad materia esset raru : et bipedaleuicui'una medietate esset ortio dupla quatita. ris ad materia et in alia esset a portio duplamates rie ad quantitate est et densum et no raru: et bipedala in cui' a me etate esset adiportio dupla quaniaritatis ad materia:et in alia esse νportio sexd alte o materie ad quantitate neces et raru nec cenaeue seu colaquesuidetur falsum: ρ illud ex quo sequiei I batur qui si inuna medietate bipedalis est xpcatio dupla quantitatis ad materia3: et iii alia xpccito ualitatis c Miram medietas bipedalis ex dictis babeat quatuor gradus quantitatis: sesquitur mamedietas illistbipedalis tr duos M'materte. Taltera. appias totum illud bipedale pysex gradus materieetd s.quacitatis:gineo in I O maioris inequalitatis quatitatis adinasteria et u pns ipsu elt raru et sic pluepalma pars illat Secuda pars.pbaturqms una medietas bipeiadalis ita se mea est xporrio dupla quantita os ad materi in reliqua materie aequantitateg utramnieuietas bipedalis d3qtuor grad' quatitatis sequii in una medietas illi' bipedalis dabet duos gradus materie et reliquamocto: et o consesquens materia ili Ubipedalis est ut dece et quantis ras est ut octo:is in thoc bipedali est Nortio mad oris inequalitatis materte asi quantitate hoc isfifide facit illud bipedaladensumese. Et p hoc etia3ptytertia pars:qm in tali bipedali si bene caἷcutaueris repertis octo gradus materiegradib'quasinat equam. Quare illud bipedale nec rarum nec Pensum erit quod fuit xbanau.Eedia a bo falsitatem cosequentis:qin illud bipeualem cuirena me xaietate eii dupla iportio quantitatis ad materia et inalia es dupla*portio materie ad quantitaten una meaietate rara ut duo: et altu densa3 ut tuo volo eni*xportio dupla nata sit xcucere raruatem ut duo et densitate ut duo Hecvalet hoc negari:M aliqua νpotaro nataeussi ducere raritat viduo:eta: ima densitate ut duo: ponatur isis ille Morriones in illis ineuietati π et sic sempxcedit argumentu:ige illud bipedale nec est raru nec de surru L cosequetia a simittiqni si viri' bipedalis una medietas esset calidavi duo et altera frigi da vi duo: illud necesset calidum nec frigidum. Et sic facile est interre oppositum allarum partium.
Tertio ad ide argr.isi hec opinio eet
vera seqretur u rarum difformiter durorme cuius vrrain medietas esserui formis no corresponderet suo gradui meato:sed coinquesen falsum:isfallua ex quo sequitur. sallitas coinquetis ostendituri Moequatilicatu uniformiter difforme correspondet suo graduimedio et etia difformiter difforme ira utramnaeoletas est uniformis: igila simili ita mella osito. SeqIaIbatur. et capiovnu bipedale in cui'una medietate sita portio dupla viatitatis ad materia et in alia medietate sita portio quadrupla et volo*xportioni dupla correspondciat duo gradus raritatis et ex doc quadrupla quatuor:ita una medietas sit rara ut duo a alia vi quatuor Quo pos to sic argumentor: illud bipedale est dis
formiter difforme cui'utram medietas est uniforismis et ei raritas n5 correspondet suo gradui me aio:is Oirtu. Ergfmmorum fiet'raritas cor responderet suo gradui meator ipsareet ut mavisatis plue ita gradus ut tria est medius interqtuor et duo sed uoceli falsum: gf.gui'cosequeris faui ras ostenditurqm raritasvr tria si est sexqui avera ad raritate ut duo correspondet ortioni se alte regu ortione dupla qu po pro se zmaltera
3 ad dupla estiportio irrationalis ut pl3 ex secusa parte biii 'operis:sed quatit aris illvλ bipedalisaci sua materia noen xportio irrationalis que ciri exquialtera ad dupla:ο sequitur si raritas illius bipedalis no est ut tria. N l3 ueccbaequentia qui raritas ut tria non est natu a uenire nisi a xportione sexquiaItera ac dupla Sectandu est hanc opinio lac lit quacum ortione se trabent raritares ad mluccine exportione selyabem xpcri lones aquibus Iu iur.Sed iam Ibo in quantit Atis illi' bi pedalis ad sua materiano fit portio irraticalisque sit sexquialtera ad dupla:qui materia uni' me
cietatis est dum graduu puta illi in qua est xpo;
tio dupla quantuatis ad materia:et materia alte sinus medietatis est mi' gradus et sic tota materiacst ut tria quantitas vero ut octoλqmvna quarta pedalis est un=gradus quantitatis ut predictu est modo. S.ad.5. est .pportlo ouPla suybipartiens tertias q est minoru= 1exqui altera ea nupta. αdtinetem dupla et sexquitertia adequare supra Pupiamet lexquirertia est minor O medietas duplevi pari exsecuda parte pinus operis .corinet duplari miti'st medietate dupla adequar erip coseques est nitorui sex qui altera ad dupla. yte sexqui altera ad ducplam est irrationalis ut dictu es lisita vero: ent ratasonalis:δno est se qui altera ad dupla quod fuit bandus. Recvalet dicereu, non oportet ilicsignare gradus quantitatis aut materieor quocu modo lignetur semperit xportio rationalis quutitatis ad materia in tali casuet ista raritasvi tria non est nata enire apportione aliqua rationali esto Q raritas ut duo nata sit producia xporrire dupla.
Quarto ars sis mi ista opinio esset
vera seqretur * no posset dari cui sciis correspo sceat raritas uni pedalis sic se habentis * prima pars x portionalis ei' sit aliqliter rara et scoa in Duplo tertia in triplo quartam quadruplo ut prima siccbsequenter: sea conseques est falsum: isp. Ste seqretur si no posset dari cui corres poderet radiruas pedaliscui' prima par s*portionalis .pportae e dupla esset aliqualiter rara secuda in duplo tertia in quadruplo O prunaet quarta in octu plo et quila in sexdecupio: et sic cousequenter:procedendo per numeros pariter parer Ronocvidetur ab surdum: is. Se lapis qui ad tuenumdu in similisbus casibyraritate adequata taliae coap oportet adiuenire materia totale tori' corporis et rucvlde re in qua *portione se in quantitas illi' corporisaci illa materia:et ex hoc raritate talis corporis diiudicare:sed iid est modus tuentem in talibyet simis libus casib'materia totius corporis etia adinventa et scita materia pzinrepartis xportionalis:is no pol sciri totalis raritas tu corpos sic distoriantiu inraruere.S3 iam o*nopolinateria illis corporis iuestigari qm cotinue materia partis portionalis sequentis est minor materia partis is mediatercedentis.Et in trullacerta xportionec Mtinuo minor:sed cor uiuom aliaet in alia:et sum isse materie partiales inlinite: is no apparet modus quo totalis materia mensuretur:igitur.
Culto avgr. mi ista opinio esset vera
segretur et, raritas diceretur posit Meodo modo quo densitas cuno sit maior ratio de raritatest dedentitate:sed colaques est falsum: is illud ex quo sequitur.falsitas cosequetis encnouurqin liras ruas diceretur postiuae sequeres Q posset darimo finusi innite ramst:sed colaques enfalsum: r illud ex quo sequutiy.lalsitas hui'cdsequentis ostendu
188쪽
nuentassgiretur illud et sit unii pedale et arguo
illud pedale est infinire rarum: igitur in eo est infinita proportio quantitatis ad materiam: sed quastitas est finita: ergo materia 'est, infinite modica: sed non est dabilis materia in sinite modica Igitur eo nulla est materia vel ipsum no est infit Plerarminsed non est dicendum et, in eo nulla est materia: erjso est dicendum Q non est Infinite rarum quod fuit probandum.
In oppositu tamen arguitur sic quia
nec apinio est adeo fuissentabilis et rationabilis si, cui secunda: ergo eo modo potest de fensari vera cut secunda.Untecedens patebit soluendo, ea que hanc politionem opugnant.
PIo solutione huius dubitationis:
et eracta durus opinionis inquisitione. Cosiderandum est in in Vac opinioue sicut et in aliis peculia, ribus definitionibus raritatis et densitatis siuerari et densi utendum est. Cum enim nec opinio dicatcd raritatem resurri proportionem ma Ioals In qualitatis quantitatis ad materiam: et ad densitatem eco tra requiri proportionem maioris in equa litatis materie ad quantitatem id signum nobis erit et fidem faciet rarum Voc pacto diffiniri debeo O rarsi. ταFarum est illud in quo est proportio maioris mequalitatis auantitatis ad materiam. Densumve sed de sua. ro ita describi debet densum est illud in quoesta, portio maioris inequalitatis materie an quantistatem. Eliter tamen possuntisti termini sic destri hi manente eadem sententia paululum verbis vas riatis. Harum est culus qualitas eiusdem matera same perat Densum vero est cuius materia suam excedit quantitatem. Quo in loco intelligendum est ranc opinio mei materie AEt quantitati grandus ascribere: no quidem intensona Ies: ita ux ipsa quantitas sit intensa, aut ipsa materia velut albeclo siue nigredo:sed habet certas partes me substa- rie siue elatitatis ipsa materia: et similiter ipsa qualitas certas portiones quas ista opinio grae'ap spellat:vi R dicamus quarto partemvnuis pedalis viast gradum quantitatis esse et medietate quarte medita gradum quantitatis et siccoseqtienter: tunc recte dicemus pedale quatuor gradus quatitatis tot inerse bipedale octo,et sic coseque ter et pari industriano abs re assignauerit dec opinio ipsa masterae gradus:vt si dicam' mariam eonstente in una octava parte pedalis terre extitis in sua inaturali dispositice eme unu gradu materiae, et medietatem illi' materie viri mediii graduA ficonter diuiden eo ex prati manifestu nobis esse penu pcdale terre iri sua natural et optima dispositione existes. S. grassus materi est mere, et bipedale terre dece et sex et seconterascedendo: et isto mo assignfido iis rapi materie et qualitati facile erit inspicere qn gradus quatitatis excedulit grad 'materie: aut econtra sic iudicare:uir si tale corpq debeat dici ec sum aut no. Aa se fini hanc opimone nulla desum est rarum nec raru est sum D; sic pan manifeste. Sie in a. es in sum grae 'materie ipsi' a. exuperant gradus quatitatis ei'. Si vero Nin a. sit raru iam gradus qu ilitatis grad' mater Ie eruperat sedi possit bile ei desit mai altero: et eco tra .ge eo no est possibile huic opinioni addere do te elim ut fater rarsi et e sum vel salte ineiae loco et e. Sequis secudo iuxta hanc opinione o, nullu infimae ubi est inlinitum de materia est rara aut densum. et a teteribi nec materia eruperat quantitate . nec ab ea superatiir: ut
constat, sequitur tertiost aliquod finitu. est quod
nec est raru nec densum: z tamen habet materiam 'Patet de pedali habete qiIatuor gradus materie esto ut quarta pedalis sit unus grassus quantitat
Sritali enim pedali nec quantitas ex ea It maiesriam nec ab ea. excedituri
aduertendum est secundo Q diu criti
tabili beclarabitur censerit raritatem dii plarinrὶ plari aut in aliqua atra proporticiae augeri. Illam opinito comunis asci: erat ad duplationem qua notitatis sequi duplationem raritatis: et econtra ad duplationem raritatis sequi duplationem qua Istitatis. Dec vero opinio oppontum dicit. Elis quando enim ad duplatronem raritatio dupla tur quantitas alieti tango vero efficitur in ser qui altero maior dumtaxat. ut secundum Vinus prinscipalis questionis argumentum ostenditiUnum tamen certium trabet idec opinio: dicit cm semper ad nuptatione mi raritatis sequi duplatione propor tionis quantitatis ad materiam:st si ipsa proporrio quantitatis ad materia fuerit dupi a: duplata raritate erit quadrupla: et si fuerit quadrupla: dudpla a Paritate erit se i decupla. Si autem tripla duplata raritate erit nono cupi .Rvero fuerit sexqu altera duplata raritate erit dupla sexquiquarta et et sic in aliis exemplificandum est. . Exuuo educitur clare in ii quantitatis ad ma .cUrr orer tam fuerit proportio in inor dupla: duplata rasan rate nequaquam di aptabitur quantitas. : ista mis lus quam lao duplam augebitur: quemadmovidum p*omptum est in proportione sexquitertia intueri. Si vero merit proportio maior dupla necessum erit quantitatem pluis ad duplum auia geri. Si autem fuerit dupla dumtaxat quant tutatis ad materiam proportio: raritate dupla ta quantitas ipsa duplaeuadet dumtaxat, 'patet hoc cor retarium in singulis inducenti.Ipsum enim correlamst mathematico orditie et apparatu ostencere siue demostrare materi sollicitudini esset qua Vnic opinioni adiumento.Hadix tamen et banstutus opini Πla est:ex qua basi facile eaque ab nacopinione asseuerantur claram sortiuntur demonustrationem. Estem hoc halida mentum:cuilibet proportioni quantitatis ad materiam determinati gradus raritatis correspondent uicem et cuilibet proportioni materie ad quanti satem determinari gradus densitatis correlpealcentiperinde apin inmotus velocitate certe proportioni potentie. au resistentiam certat motuum velocitas correspondet: et dupte proportioni dupla motus velocitas:et sex qui alter c proportioni sexquialtera velocitas u scribituriuolo dicere Φ secuncum hanc opinionc prosportioni duple quantitatis a a materiam correo spondent certi gradus raritatis qm gratia exempli sint duoAtaviaelicet q) ubiculam sine in magno corpNe sine lΠ paruo dupla proportio quantita, tio ea materiam reperiatur iudicabitur icti e coropus rarum. equa te ut duo:et ubicul)m reperietur proportio qua a rupta quantitatis ac materiam rar Itas erit ut 4..quoniam proportio quadrupla dupla est ad ipsem Pupiam: et lic conscquenter tu poteras exempIlcare in ditis proportiorium spes ciebus et seneribus. Ex quo sequitur raritas proueniens a pro portione tripla non se habet imal qua proportioonerationali ad raritatem prouenientem a propori one dupla. Quos pr3qri portio dupla et triplano se fit ina, portioe ronali igitur nec raritas procvenietis a xportione dupla ad raritate euictust
189쪽
rae moturari factio uis 'containsationis.
si proportione dupla: quod patet quia proportio
dupla et tripla non se habent in proportione radtionali ut pare intuenti tractatum proportionum; correri vel eumde Deducitur in si qualitatis alicuius coruporis ad suam materiam fuerit proportio tripta et alterius corporis puer It pzoportio dupla: raritas a. correr testumum corporum sunt nico mensurabiles IS e 'ducitur ulterius.si quantitas alicuius .coῖPozis rari sine acquisitione materie quadrupletur Ipsu3 corpus quarum gradus raritatis acquiret supra raritatem P ἰebabitan': quonia talis raritas ipli proportioni quadrupte corre podet: et si aliud coὸ α pus rarum acquirat proportionc triplam sue quaritatin sine materie augmento aut decremento: tatile corpus acquiret maiorem rari rem quamvt.2.m nulla tamen proportio; ierationali maiorem ad e, quate. patet doc quia raritas ut Duo corresponscet proportioni duple: imaior igitur raritas coἰ respondet triple: cum ipsa ut maior et cit ipsa innutata proportione rationali sit maior: tequens est in nulla proportione rationali libi malo in rarit rem cor rei pondere qua dupitat caute igitur respondendum elicum queri rur quante raritaris est corti pus in quoquacitatis ad materia me proportio tripla.allonem lignanda est talis raritas per aliisque, numeru. E cadinodum n queratur quata est veἷocitas correspondens proporc Oni Pupte. ecd Iscatur exempli gratia ui est ut . i. et deinde quera cur quanta est velocitas correspondens proportio iutripletnullo modo lignanda est per aliquem numerram:cumem Inter quoscum numeros lit proportio rationalis ut constat et propor novelocitarum se quatur proportionem proportionum asceretur inde proportionem triplam duplep oportioni fore comensurabilem proportione ratio ali quo nicipuin ac scientia falii'. Et liqueras an secu1idu sianc opinione raritas vel delinias distinguatur ab ip, samateria. ς Sespondeo*non. 4M quando dialmus istud corpus est rarumst. a. aequata: olum' dicere.ibi est proportio dupla quatitatis au materiam:esto proportio iii duple correspondeant duo gradus raritatis:et sic in aliis proportionib'eecp. isticandu est .mpertamen cauedo proporri oni irrationali ad duplam assignes rari te aliqnumero signatam: si Uduertendi est tertio * stomi anc opinionem ad diiudicandu raritate an mus corporis siue uniformis siue difformis: aspicienda est totalis eius quantita et totalis eius; nater Ia.deinde inspicie da est .pportio totius quaritatis ad tota eius materia:et secunda illam metiri oportitet raritatem talis corporis:vis sit unu bipedale
dendum quanta est totius bipedalis raritas: capienda est tota materia illius bipedalis que vr pstat ex predictis estut 3 et deinde capienda est tota qua ilitasseque estut S cum bipedale contineat. .qrtas pedalis et asserendu est talem raritatem esse tanta quata Iportioni. s. ad. 3. que ei dupla superbiparuriens'tertias correspondet . Eis cruenietur totam raritatem tutuscorporis non esse via sed minor ervi patet ex deductione tertii argninenti dui 'dubii. . i. corre . quo sequitur secundu panc opinione raritaistem difformiter difforme cuius utra medietas est uniformis vel uniformiter difformis no correspondere suo gradui medio vi argumentu tertiu palleψr.correr, satu bene ostendit. Ex quo sequatur ulteri'u, rasritas difformis no est iudicanda penes reduction astum formitate sui, sed pen reductione admi formitate sue materie: ut livia a medietas cuiusua bia pedalis dabeat unu gradu materie et alia I abeat duos capienda est una medietas uni λgradus illo,rum dii et addenda est altera mea ierati pedalis et illud manebit uniformiter rarumet equeraria sicut antea: C volo em in nulla fiat deperauro aut acquisitio quacitatis aut materte .Et eodembdebet fieri si priina pars sportionalis aucul'rari per totu habeat aliqua tutu de materia et secunda tua beret in quasi rupto miti' qua prima et tertiam quadruplo mim' quas a et siccbsequenter: taec reo ducenda est materia ad uniformitate et videndu est quata est tota materia et tota qualitas: z penes portione tota' qualitatis ad tota materia diiudicabitur raritas.Er isto etia modo metienda est denatas corporis densi penes videlicet a portione to rius materie ad tota quaritateret no penes denominatione quead modii fit in qualitatib' difformib'ι uod diligenter Maduertent auc opinione des fensare affectas. Sed no abs requireres quomo Questio ludicanda est et me iuranda materia corporis rari aut densi in quo est infinita difformitas ita diuilatat orpore ortione dupla nulla pars a por tionalis securiclutate diuisione sit ua rara aut de iisa sicut alia vi tangitur in quarto argumeto dui' questionis. Nino deo breuiter in au quandoma mpliatio teria talis corporis distributa per partes M, qt ionicitionales talis corporis se dabet contii tuo in certa propositione: ita*materie prime ad materia scopartis sit aliqua Nortio:et materie secude ad materiam tertie sit eade ortio .et sic coseqne teriali quando vero rio eade cotinuo Sportio obseruatur sed in infinitumvariatur puta si materie prime ad materia secudelit Iportio dupla: et materie part secude ad materia tertie sit a Nilo tripla: et macter e tertie ad materia quarte sit quadrupla: et sicco seque ter ascendendoier species a porribis mutatiplicis. I tuc noest postibile capalitati intellectus finite adequaretilia materiam mensurare ut iam msimili dictu est circa materia de motu locali penes effectu. Sed si materie illaru partiv xportionaliuco tinuo se lpabeant in eade proportione: facile erit diiudicare totalem materiam ex conclusionibus et correlariis quili capitis prime partis dur' operis '
ad ratio es ante oppositu duini.
Ed prima responsu est ibi usin ad replica ast quc mrespodeo 'cededo sequela, et: illud iis manifeste sequa ex hac positioe: et negat falsitas ontis: et ad
xbatione:daris illis duobus corporib'equalibus quatitariue et te ali in raritate et culic argp eqvportionabilis sicut ista duo corpora acquir ut de qualitate acquir sit de raritate:negas illud in ip ac opinione:imo dico * ola corpora siue eqlla quatio latiue siue laqlia, siue eq rara siue nruq eque xportionabilis acquiri de qualitate eqlit orno acquiside raritate:qmeqlesyportiones acquiru- semuab equali 'xportionib'eqles raritates nate sunt xuenire ut dictu est. Ad secunda ratione resposuestibi vias ad replicam: quam respondeo concedendo sequelam:et neganio falsitatem consequentis. Et adprobationem negatur nec consequentia in qua est vis rationis: una medietas huius bipeucalis est densa ut duo adequatoet alia raraut tuo adequare: et raritas et densitas non se compatiune immo se cohabent sicut cecitas etvisus: igitur illud corpus nec est rarum nec densum: et adprobationeque consistit in quadam similitudine concedo an, tecedens: et nego consequentiam: quia non est oino mile de illis qualitatibus et de raritate et de stutate que sunt duo opposita priuatiue: nam si
190쪽
na otii rarefa ctionis et condensationis.
domo esset cecus secundum unum oculum et vidcs secundum alterum: adhuc laus nomo emet videns Stem secundumnanc opinionem intensio raritatis aut densitatis non debet sumi aut trieusurari pe, nes densitates partium vi ostendit tertium notabile duius dubitantenno autem calidi aut frigidi potest mensurari ex intensionibus partium:et ideo lista ij militudonnuo pacto quadrat duia proposito.
ad tertiam rationem respondeo sonu
cededo sequelam sicut probat argumetitum: znego falsitate mconsequentis: et ad*bationemnego consequentiam:et asta bationem consequentie:nego similitudinem ter rationem dictam in solutione
ad quartam rationem respondeo neu
gando sequelam: immodico O in aliquibus talib' casibus potest facile reperiri adequata materiam aliauibus vero non saltem naturaliter ab intellauctunnite capacitatis ut dictum e tertio notabili durus dubii Jn primo tamen casu duius argumenti videlicet pruna pars ortionalio sit aliqualiter rara: et secundam divit oret territa in triplo: et sicconsequenter diuisione facta per partes iportioales proportione dupla:et proportione qualitatis prie partis proportionalis ad suam materiam existens re dupla tunc materie illarum partium proportio navium continuo sedabent In proportione quadrupla:et sic scita materia prime partis proportionaulis facile scietur totalis materia:in infinitis tamen casibus ubi variatur proportio illud a finito insesmo et inteuectu percipi non potest.
ad quintam rationem respondeo no
gando sequelam: et cum peritur ratio quare poli' raritas dicitur priuatiue quam positive lacnndum nanc opinio ni respondeo Q ideo dicitur potuis priuatiue quam positive: quia raritas intenditur ad deperditionem siue remissionem alicuius politini puta materie sine acquisitione alicuius positivi quod nuu inverum aliquo positivo. Quodve ro ita fiat:aut potest fieri: volo diminuatur siue dema rur materia alicuius pedalis successive ad nogradui nullo pacto maiorata quantitate: quo potito iam Patet Q ibi nullum positum acquiritur: 'contii o deperditurinichilominus continuo prouportio quantitatis ad materiam maiorabitur: et sic continuo raritas intenditur. Sed quia decra utro eque bene coucludit densitatem dici priuatruequeaum uet raritatemquoniam perdIminutio nem continuam quantitatis siue acquisitione materie intenditi iripsa densitas. idebcum queris caussam quare raritas potius priuatiue dicitur quam tensitas.Hespondeo u est illa qua tu in argumeto assumis uidelicet quia non potest reperiri infinita raritas in subiecto siue corpore linito si tamen diceretur positive posset infinita raritas in subiecto fi nito reperiri ut patet de omnipostituo magis et minus suscipiente. Et per ζ patet responso aci duo bruim
iuio sistantium est tertio tange do opinio
edis nemcommunem quam calculator in capitulo deraritate insequituriet communiter moderni.* se nudum nancisiniones aliter describendi sunt isti termini:rarim:densum:rarefieri:condensari quam sela rv3 cundum opiniones precedentes. Sari enim est ilia lud quod sub magna quantitate continet modicus
M tri materia arum vero est illud quod iub modisca quantitate multum commet de materia. Conde da desarari uero est effici magis Pensu, a.dare ri me ria fieri magis rari magis autem rarum esseest sub dd rareri
maior quantitate continere eandem materiam fi eri.
nitam quam antea continebat:vel sub eade quantitate lacontinere minus de materia:ve submisnori quantitate minus proportionale de materia quam antea.Sed magis densum est illud quod sub eadem qualitate continetplus de materia:vel subsminori quantitate eandem materiam finiij vel maiorem vel minorem in minori tamen proportioneo quantitas sit minor. vel submaicui quantitate magis proportionale de materia. Et si alique particule que non facile occurrunt restant his diffiniutionibus adiiciendeeas addas cum aromenta ad illud coegerint. Refinitio enim breuis debet esse sua natura testimonio ciceronis in sua nona rethorica. Ex disdiffinitionibus sequitur primo inina illa describitur sic condensari Condensari est pundicta adinvicem magis approximari quoniam stat puncta magis approximentur: et mea proporiatione qua magis approximetur dematur demate ria: et sic tale coapus non condensabituri et tamen puncta magis adinvicem appro rimantur. ytemnato pedali infinite denso puncta illivspossunt masIS approximariri tamen ipsum non condensabiis ruriquia tamen infinite densum. Eodem modo disecas de rarefactione siue de rarefieri. Monetai 3 semper rarefieri e puncta magis distare: pedaleemmi finite densum potest maiorari stante sua materia et tamen non rarestetis Sequitur secundo u stat alis , is, quod esse rarum a quo aufertur medietas sue materie manente quantitate:et tamen ipsum non effictanir rarius.' at et de corpore infinito dedente masteriam finitam preci se quod est infinite rarus a quo si dematur medietas materie ipsum non efficietur rarius cum modo tit infinite rarum.' Sequitur tertioui aliquod corpus est densum et 3. copreb
tum aquosi remoueatur medietas quantitatis manente materia:ipsum non efficietur densius. 'patet de pedat' .nfinite denso ponto . minNe tur ad subduplum manente sua materia. Sequitur quarto ς, stat quantitatem alicuius fi .gariti, nitidi minituet similitereius materiam et ipsum codensari stat similiter ipsum rare fieri. et stat ipsum nec rarefieri nec condensari. C robatur prima
pars quia stat sumplus proportionabiliter perdere de quantitate in de materia: et tunc ipsum concensabitureti postea ex quibusdam conclusionibus parebruet star ipsum eque proportionabiliter dedi perdere de quantitate sicut de materia: et sic ipsum nec rare fieri nec condensari. et stat ipsum magis proportionabiliter deperstere de materia*de qualitate:et sic rare fieri.Et propterea positum est invefinitione velinitiorem in minore tamen proportios ne* quantitas sit minor. Eteodem modo poteris dicere u aliquid per acquisitionem quantitatis et materierarem. et non ς comensatur. Stenimeque propo tionabiliter acquirit de materia si cui de quantitate nec rarent nec condensarum v locius proportionabiliter acquirit de quantitateu, materia rarefit. Gmnia ista patent mediante
tali meamento. Si mea proportione in qua alis quod e γ' est maius in ea plus cottinet de materia altero ccccemiore illa duo sui eq rara et em densa: et si in maiori xportione plus cotineret de quanti tale qua de materia O alteriim murus:ipsum est rarius e Si vero in maiore .pptatione illud mae' cbtinet de materiaquWde quantitate respectu alters