장음표시 사용
191쪽
us minoris ipsum est de iis iis illo minor . 'pro quo intelligendo in suo fundamento:et radice pona ali, quas conclusiones: quadam diuisione preponta qtalis est. Γι corporum xportionabilis ad inuicem in raritateet densitate: queclam sunt equalia:quedam inequalia. Stem equatium queo
da cocinet equaliter de materia:quedam inequario ter Corporum nequaliumquedam cotinent equa,
liter de materia quedaverono Excpluuis, sintduo corpora quorum unusspedale et aliud semipeda. lepossibile est in unu tin continealde materia sicut aliis vel unum cotineat plus m materia allud. Stem corporum inequalium inequaliter contenens tui de materia: quedam ita se habentu minus continet minus de materia: queest ita se habent misnus continet magis de materia. Stemmino unico tinentium minus qua maius:quiadam co net intunus mea Nortione qua est minus: quodda in m lm xportione: odas uero in milior Exeinpium vimini duo corpora quotum unu est pedale aliud
immare possibile est et, semipestate linealmateriam in duplo mὲnozem: in triplo maiorem: et in sexquialtero minore qua tineat pedale.=te corpoetum inequaliu quorumlnus continet plus de materia Omatu quodda cotu et plus de materia quaue maius in equali Ozi one qua est nitia . quoddain maiori quodda vero in minori Nortione qua eminusinueruvi captis pedali et semipedali possis bile est o semipedale continet in duplo plus de materia quam pedale: Dossibile est Q in trip o: possibile est etiam si in sexqui altero si is uiuauonio potiris pono aliquas conclusiones quarum
lia equalitercontinentia de materia sunt equaliter rara et equaliter ocsa dumo sim rarae: Pensa.li ecconclusio patetex diffinitionibus rari et densi.
mecunda conclusioisi aliqua duo m
equalia equaliter contineant de materia: mulus Illorum in eadem ortione est dentius in quae misnus. Probab dec conclusio et capto duocorpora mequalia gratia exempli pedale et semipedate ab ita equaliter de materia et volo in semipedale rare fiat quouscis stipedale sine ac uitione auroeperuditione materie quo posito in nrae illa duo corpora sunt eque raraet densavi patet exprima conclutio G:et illud quod antea erat minus perdidit proportionem duplam densitatis cum aequisiverit dupla raritatem ut patet per duplam punctorum distant, nam sine acquis tione aut deperditione materie: igitur antea erat in duplo densius qua sit modo: et per consequens in duplo densius quolibet equali modo in densitate.quoniam in quacunin ortio ne aliquid excedit aliud mea 3νportione excedit quolibet equale illingitur conclusio vera:
Tertia conclusio liuerint duo coτα
pora mequalia:et minus iὶlorum cotinet plus emateria Ost maius:tunc minus est densius muropor tione composita ex propo:tione qua maius excedit minus:et ex propcetione qua materia minoris scit materiam maioris: probatur et capio pedale et mipedale quod cotulet in duplo malaes de masteria qua pedale:et volo. illud semipedalerarere atqu scpsit bipedale:quo posito arguitur sic infine talis rarefactionis illud corp'quia antea erat semipedale esὶ eque densum adequare sum allo corpore pedalicii sub dupla quatitate dupia maris coiine det ipsum est in quadruplo mimus densum quaerat antea cum modo puncta in quadruplo pia di
issent etcagitur ipsum erat antea in quadruplo densius quil lit moao:et per consequens tu quadruplo densitis quolibet quod esὲ modo equare ei iii den, sitare: igitur ipsum antea cum effetsemipedale erat in quadruplo densius illo pedaluet proportio quaarupla est pportio componia MPO.tione quati latis qua maius excedit munis puta dupla: et ex MPmtione qua materia minoris excedu materiam maioris similiter dupla vi patet ex secunda parte uius operis:igitur intentum. sic elaim uniueisaltater probabis.
ra inequalia inequaliter continentia de materia. ita* iqcum Iportioe min 'minus estieade orditione continet minus de materia.talia corpo antequaliter densa. Paret nec conclusio de se quo a capto corpore pegati uniformiter deliso manifestuest in medietas eius esteque densa sicut totum: et sis cui medietas est in duplo minor uam duplo minus cominet materis.dit isto mosio uniuersaliter ναbabis de quibuscun* usus proportionibus siue rationalibussiue non rationalibus
ra mequalia:et minus contineat m nus de materia quam maius in maiore proportione quam masius excedat minus:tunc mat' est de sus minore lea:pportione qua ortio materie ad materiam exceair ortione quantitatu:Uel sub aliisverbis ea. de rententa sententia.Si duoru co pNumine as tu ortio materie maioris ad materiam miri ris excedit xportione quatitans ad quantitatem: maius illorum est densius in Nor Honea qua pς portio materte maioris ad materia minoris e re ait xportione quantitatu. Probas dee conclusso et capio duo corpora se habentia in xportione dupta et volo*materia maioris sit tripla ad materiam in noris quo posito maius est denssus inopportione sexquialtera a qua a portio tripla excedit Pupiam:ispcoclusio vera.hists Fbazuriet pono cor, pus maius condensetur quo v in sit equale minori puta ad subduplu quo potiro amr sic. Illud corp' quod antea erat maiusest in tripio densius altero corpore quoa antea erat minus eo: et ut alac cruotione pcise acquisiuit duplam de tantarem:ergo se, eluitur * antea i a bar se equialteram: igitur ipssum erat alea in ortione sexealtera desi' es fuit
xbanclu. Sequela tamexbatur γ qna vid efficie in aliqua . ortifemat' respectu alterius:et tinc acquirit precise una parte talis Noptionis sequi:urinia antealdabebat te raptem:sed tale co p'ac inuita; portione triplaideli effectu est densius i proportione tripla:etno ac stultitist dupla:ergo sequitur ut id antea dabebat adequare sexquialtera: tripia ex dupla et sexquialtera coponi ea quam Et uro nib*babis de Ouscuos aliis Nortio bus.
exta conclusio mi fuerint duo αδ
poraὲnequalia: et xponio quantitatu fuerit maior proportione materie maioris ad materiami, noris.tunc minus est densius maiorim xpcatione qua proportio quantitatis excedit.pportionema sterici obae 'pec conclusio:et volo * sint duo corupora puta pessale et bipedale:et bipedalem sexquio altero plusco tineat de materia Opedale: tuc dico Q pedale est densius bipedali in Nortione sexquitertia. quoniam P talem a portione sexquiremam .Pportio qualitatis maioris au quatitate minorisqe dupla excedit. ortoire mallemaiors ad maci
192쪽
De motu rarefactionis η conderi sationis.
Minu materia corporis minoris meret a portio lac se equiterita sue materie stat ite quantitate: tunc maius et iram' essent eque densa ut pis ex quarta coclusione. In ea em xportione qua min ' est inin' mea min'ptineret de materia.Sed modo uuid corp'min' in sevitertio plus de materra coimet qua tuc
sub eade quantate:gmodo est in se tertio densius qua tuc: et tunc erat ita densum sicut modo est illud hipedale:st modo in seni tertio est densi' illo bipes dabi:et avortio sexquitertia est illa pqua a portio
qualitatis maiorvs ad quantitate minoris excedit xportione materie maioris ad materia minoris:sto iis in Gest densius maiore in amor rioneu qua3a ortio quantitatis maioris ad quantitate minoris excedit .pportione materie maioris ad materia
ine qualiu a portio quantitatis ad quantitate siue materte ad materia fuerit irrationalis : tuciporutio raritatis viri' et densistatissimiliter addensitatem et raritate alterissest irratioaris. 'probas sicut conclusio qna proportio quantitatisvni'aa quanstitate alteri'no denotatur ab aliquo certo numero ita etia distantia punctos nodenotatur ab aliquo certo numero: z pons lam ortio raritati nius ad raritate alter Iest irratioalis pn a p diffinistro 3πportiorali ratioalis inpina pie dui' opis.
Hotada est quarto qda diuisio destia
tu partib'alim subiecti moerentruq diuisio dure materie multu claritatis et utilitatis affert: ex quaxpositiones tib nulla deducuturae equin' onti, onibus quina coclusiones dui' materie subtilitate coprehendetes nascumr.Diuisio vero sub his verbis describetur. Mensitates per diruersas partes subiecti distribute qs intequales ingraau: sepi' hoiequalesinxemptu primi: ut si utra medietas viri'pedalis sit densa vi. . temptu seculi:vt si altera meaietas sit vias et altera ut Ite sis ut equales in gradu ipse densitates aut extendutur partibus subiecti equalib' aut requalibus. Exempla in proptu sunt.Ite si sunt inequales in gradu: aut per partes equales subiecti extendutur aut piequales 'ςzeterea si densitates inequales inequalis par tibiis subiecti in ereat: Voccotinget dupliciter: maut maior densitas maiori part indere aut minor Exemptu primi ut si demitasvr.4.la: ereat siue coextendatur medietati pedalis:et desitasvt.3.vmqrte eiusde pedalis. Drepostero ordine tensi rates illis partibus distribuendo. exemplum secudi meubri patebit. Ite Ritensior delitas parti subiecti minori asscribitur et remissior densitas maiori parti: Ihoc tripliciter aeuenire solet:qr aut ortio illaru partiu subiecti ortione tu densitatu excedit autoortio densitatu propotatione partiu subiecti excedit aut xportio tu partistes equalis amor,tioni densitatu exemptu primi ut sim vita medita late pedalis ponas densitas utiS.et in vita quartaxentitas uti ix.tuc. Orito partiues maior obruitone densitat Ha dec sexquialtera es γ illa aute duplainxemplium secudi vili in medietate subiecti Ponatur arensitas vita et in quarta ponat delitasvr. I 2.tum .pportio derisitatu excessit xportionem parciusubiecti:Ha hec dupla et Illa vero tripla ut constat exemptu tertii ut si in a tertia ponatur
densitas vias. 2 m una sexta densitas via it.tuc ea
dem est ortio illar; partiuὸ eteria illa* densita tum Utracvem dupla est Dac partitione siue dii lusione exacta atqε consumata: restat quasdexposs-tiones preambulas sequintiu c Iullonii probare
i 3; ima Opolitio..idensitates cine
i luense siue gradu eqtrales quod ide est partibus eiusde subiecti extendatur equalibus: iple equalis ter totu denominat.Stωo partibus subiecti meqolibus asscribane : rucula deussitas qmaiori part subiecti asscribir plus totu ipsu3 subiectu denotat in Nortione in qua se diit ille partes subiecti aut uice:ut si densitas uti .ut in una medietate alicui' subiecti et tanta tensitas intensiue sit in una quarsta eiusde subiecti: tuem duplo plus iamiat totuit tua subiectu densitas i medietate qua densitas in quarta:qr medietatis ad quarta est.pportio dupla urobatur insecuda pars dura a politionis quia prima ex se ph qui expositione qua iam sustinem' et pacenti notabili recitauim' pisin densitas exi nens in parte subiecti in ea a portione mura denos minat sua iubi tu in qua est inmano i parte subiectia in quacridipportione aliq densitas per maviorem partem alicuius subiecti extenditur saliaeme qualis in gradu: meade portione plus suum subiectu denominat quod stra probandum.
mcda I positio. sast inequales densi
tates equalibus partibus subiecti inherent: tuc intensior densitas in ea. ortio ite plus denominat totu subiectu inqua est intensior.ex robat qsti si ii te densitas ement equales ingra cum inde reant partibus equalibus ipsum equaliter totu densum denominaret: ut docet prior parspcedentis coctuosionis seu modo una illas densitatu in intessor in L. ortione exempli gratia et sicut est intensior ita plus denotat ceteris paribus: rgrin L a portione
plus denotat streliquao in L pportione est intenusior ut poniturivis in ea arpor troe in qua intensio plus totusubiecisi denotat quod fuit probandum.
Tertia appositio. Si in equales denu
sitates in gradu partibus eiusde subiecti mequalibus ammodanio intensior maiori parti deputetur remissior vero minori: tunc intensior uenilias plus denominat totu* remissior in a pozrione cos posita exuportione partis maioris au parte misnore et dentitatis intensioris ad densitate remis Me e.Exemptu ut si in una medietate pedalis ponae densitas ut Q. et in quarta eiusde ponae densitas uvet.tuc dico Intensioraeexistente in medietate subiaiecti in quadruplo plus denominare iuua subiecistdensitate existente in quarta eiusde subiecti:*nνα portio illa* partim et ensi densitatu est dupla et ite coposita ex illis duplis est quadrupla:vipi, probatur in hec gipositio inersaliter: et sit a.delitas intenssoru maiore parte extensata voremissiorummore parte tensa:tuc a. densItas denotat subisiecist totale plus*b. densitas in Hortione copos ota , ortione partis inqua est a.acl partem qua est b.q.pportio lit c et ex a portice densitatis a. addes tate diu pportio sit d. Qo sic ostenditurqrna, densitas esset equalis b.densitati luca.plus denouminaret subiectuu b.miportione c. qest ortio
partis, ut pl3 ex lacnda parte prime coclusionis: sue modo inest intensior densitas quam tunc esset in ria portione qest xportio illari densitatuqgρ modo in o. . Nii epius denotat tot si qua tuta apt3rs hec na m quato aliqua delisitasest intensior ceteris paribus existis in aliqua parte subiecti, tanto p facit ad denotatione sui subiectivi tenet prepositio:is nec a.densitas plus facit ad denotati c
193쪽
sui subiectiqua b. in c. proportione partiumri in a portione intension uillax: natatu simul igitur p Ius denotat a.qua b.suu stibiectu in proportione qadequare coponitu rei proportione c.Partiuet intensi ortu tuas desitaruntiquod fuit probandum.
Quarta xpositio.-intensio; densi
tas pam extri datur inmori:et retrassior mam equalis; omo partiuadinvice:tetia densita, nim:tuitae ille densitates equaliter ad totius Miloummatione facis t. Exempluvisim una medietate ponatur densitas v 4.et mma quarta vi.S. quia tunc interpartes et inter densitates est proportio dupla.Ideo tui ademate facit ad denotatione tostius sublecti densitas vitas.in una quarta quantu Densitas N. i i una medietate: qr utram iacit ut duo ut pl3 calculanti et aspicienti attentius. p δοα batur in generaliter et sit a.demsitas intensior per minore parte e sensa et b.remissior et tensa sema. iore parte sit f. ortio inter illas partes et etiast f. proportio inter illas densitates a.b.tunc dico
π b.den stias equaliter denotat totu suu subiectus cst ipsa a.densitate. Quod sic ar si a. delitas existens in minori parte qua diesset equalis in gradu ipss b.tunc in Liportione nil denotaret totum in b.modo denotat ut pio clare exsecuda parte primexpositionis: sed modo in L pportioe plus denotat qua tunc:qr in Liportione est intensior ceteris paseribus:igiturmodo tantu denominat sicut di quod fuit probandum.
Quinta opositio. Bi intensio; densi
tas paria subiecti extendatur minoris et remissior maroriparti eiusde subiecti idereat et xportio instensi uin deusitatu excedat ortione partiutunc densitas existis inmitiore parte subiecti ipsutotu subiectu densius denotabit*denstias existes in maioriparte in ea pportione pquaxpiratio inoterissonuiua*densitat fiexcedit. ortione partiurn quibus sunt ille densitates.Exempluviiiii namedietate pedalisponatur densitas vi duo et in quarta eiusde densitas τt.S.m ori o partita exsceditura opportione quadrupla illa. denutatum et quadrupla excedit dupla per duplia, Ideo in duo plo plus denotat densitas vias. qua dentitasv I, illud totale subiectu denotet M illa vi. 2. denotatvtvnu alia rontis. denotatvt.2.vtptue calcul Aori. Probas in uniuersaliter sit a. densitas intesiorb.vero remissior edistens in maiore parte subiecti qua a.ssi culportio partist a portio vero intensis onuiua*densitatu P.q sit maica et excedat d. ortio ipsam a portione ps portione: tunc a.densistas denotat subiectu in L iportioe densius qua b. iQuod sic ar er si Nortio intensionu illat: nissitatu esset equalis xportioni in partim subiecti: tuc eqlic a.luceret ad totius subiecti denotatione vipdex preredenti xportione sed modo Restiunt,portione intenstor densitas quam tunc stmodo in Lxportione plus facit ad totius denotationem
sicut tunc Rulpto.Qy vero a.densitas sit nunc in La portione intensior * tunc pi3 per banc maxinia. isi docv due a portiones sunt equales ad lλας una illo excedat altera per L pzoportione requiriture numerus maior acquiras illa f. a portione supra α' numerus minor debet manere inuariatus Npn facile innumeris: et sic pis propolitio.
exta ypositio. inicum ni ala; den
titas parti subiecti minori ini ere et remissior densitas maiori parti stin inter Partes maior xporstio qua inte illas Denimnumpensiones: tunc densitas remissior plus facit ad totius denotationem qiua inteli sim in ea proportione perquil proportio partiti Nortione densitatu exuperat .Exemplum est facile. merobas hec xpositio generaliter lita. deii sitas uirensiori minore parte exisses b. cro remissioruImaiore parte existes et sit proportio partiu et densitatu P.et proportio partium ercedato a portione densuatu per Liuncarsipsic si murio pari u puta parris malo is ad parte minore3 viminueretur per Lyportione tuc b.denfitas equaliter denotaret totu ucuta. desilitas: sed modo est in partem LMportioue maiore qua tunc esset cete ris paribus: nosto in s. a portione b. plus no
minat qua tui :et percos eques modo in La portice b.plus denotat totu subiectu qua a. densitas. sti, cosequetia qr denotario qua modo tenorat a. dentitas et qua tunc denotaret B.dclitas sunt emales Cip xo tunc diequaliter deriolaret cu ipsa a.denssctate pl3exetiar taxpositione. Et lic pr3*lnea poportione densitas remissior plus facit ad denota rione totius per quam prepor opartirem excadit
opportione densitatu quod fuit xbanes. Ebsolutis notabilib prima parte nui'σicnis expedita:ressat ad secundἶ parte siue articulum Oi nis accedere qui articulus coclusionibus quibusda micus a positionibus sequenti accomodatur Mis em sequelibyco clusionib=psentie sistionis difficultas notaturat absoluitur. Sit igitur.
DIima conclusio. Uiniso aliquo soδα
pore benso per partes .pportionales quavi 2 proopoῖtione 'prima pars ortionalis sit aliqualirer densa et lecuda in duploplus et tertiam triplo plus Oprima, et sic in infinitu:tunc totu corpus est Pennus prim a parte portionali in ea*portione qua sed3toin sic diuisum ad prima parie ei';portionale. pr3 eccoclusio ex pharione secede coclusionis tertii capitis secudi tractatus huius tertie Partis ubi et ibatione et exemplstei' i uenies. Ex hac coclusione sequitur primo Q si aliquod corpus dimaatur xportione tripla et prima pars xpor rionalisei' sit aliquantuludensase et seceda indu pl et tertia in triplo a primari siccosequenter: tunc totum est in sexquialteretensius prima parte etsi diuidatur corpusiportione quadrupla: totuest tennus prima parte proportionali in indieri, riciet si proportice quiluptariora erit densius prioma parte proportionalvinxportione sexquiquarta.Et si in proporrice se nupta:m proportice sentis quila. t si proportioe septupla: in proportice sex, quisexta: et siccosequerer xcedendo per species proportionis multiplicis superparticularis. Nrobatur doc longu correlariu qrcorpus diuisum Natione tripla se 3 ad prima parte proportionalemei'in proportice sexqaltera: et diuisum proportio equadrupta in propcetice sexdternaret diuisum quitupla se d3 ad primaparte proporrioale m prcportione sexquaquaria et siccosequerer vrpn exprima parte hui'operis capitulo quilo et sexto: sp mca. sucorrelarii sequii*si dividas proportice tripla ipsum erit densius prima parte proportionali in sexquialtero.nsi quadruplam proportione sex stertia, et si quilupla in sex quiquarta et siccoseque, ter. D nec cosequentia percoclusione precedente Sequa secuncto in si dividar corpus per paries Mopo nonales proportloe dupla- distribuaturin
194쪽
densitas in partes a portionales ut ponis in prescedeti correlario:ua . prima sit aliqualiter desascsam duplo tertia in triplo et Rc seq. cter:tunc
totum est in duplo densius sua prima parte a por tionali. Probat qrtotu mulsum per partes portionales xporripe dupla est duplumad prima parte a1pouionale eius ut pri ex quinto capite prestilegato prime partis murus libri: igitur p coclusione prima immediate edente illud est densius prima parte Mortionalvinuportione dupla. si quis 3 coprer . rertio G diuIs coὸpore M p. partes Nortionales Mportione dupla vi ponis in antecedeti correlario totum est ita densum sicut laba pars proportionalis eius.'probas qr in duplo densius prima vi seuecundu correlaruim asserit: et sina pars xportionalis est eris in duplo dentior prima: g totu est ita desum licui secuda pars Mortionalis quod fuit probandu. platet cosequeti ad anc maxima totadentiae qua ea portione advitu temulam equaslia: 0 totius densitas et densitas secude partis portionalis babente qualem proportione ad denositate prime partis Iporti disputa dupla:imis de sitas totiuset secude paras .pportionalis sute qua corre es quod erat inducendia. Sequit quarto ut statι quod corpus diuidas p partes a portio ales*pors portione secquialtera et et pria pars a portionalis sit aliqualiter densa: et secussa i duplo: et tertia i triplo*prima:et siccosequeter ut ponitur in casu prime coelutionis et correlarii: orsi est in triplo delius prima partevip ortionali.Et si diuidatur xportione seequitertia:totuerit denssus prima parte prouportionali in quadruplo. Et si in sexquiquarta:totum erit dentius prima pari portionali ina ortione quit apta. et sic 'sequerer xceaedo p species ortionis super particularis in diuistone corpora: et per species proportionis multiplicis ex parte Pensitatis. et robatur thoc corolariu3 quia totum diuisum p partes porportionales proportione sexquialtera est triplu3 ad prima pie er' Mortionale
et sexquitertia quadrupluri sexquiquarta qui tu αPlum.vipue ex prima parte dui' operis:d in eisdem .pportionibus se dabet den uates totius ad denss
,so rer, verunt. lGequitur quilo*ndiuidatur corpus ut dicitur inpaedenti correlario ut put portio e sexquialteraret prima pars lit aliqualiter densa: et secunda in duplo et tertia in triplinetc. totum est ita densum sicut tertia pars Iportionalis eius . Et si se tertia sicut quarta pars Iportioalis ei P. Et si sexquiquarta sicut quila parsiportionalrct eius. Et sexquiquinta:sicut sexta pars ortionalis ei' et siccoseque ter ascendcdop partes Nortionales et per species Nortiois sup particularis in innuitum. probae uni si corpus sit diuisum Nortionei exqui altera ipsum est in triplo deristus pria par te ortionali ut poex precedenti correlario et tertia parsyportionalis est ena in triplo densior prima vipnee casta.stest ita densum tale corpus licuitertia pars ortionalis.yten diuidatur ortione sexquitertia ipm est in quadruplo denstus pnia eius parte ortionalis p x Henricorrelario et etia quarta pars Nortionalis ei est in quadrii Plo densior pira aut p3 ex casu igit illud corpus ita diuisum p partes Hortionales Hortione sexquitertia est ita densum sicut quarta pars proportios
.corre r. nalis eius. Et isto mo probabis ceteras pliculas
correlarii. Sequis secto in n aliquod corp' diuidatur p partes ortionalis proportare erbi patiente ternas:et partes eius sint ita dense ut se
plus dictum est in Redctibus correla rii sttotsierit
Pennus pina parte a porrionali In 1 portione duo pla se rima uera:ita in si pina est densa ut .a. totu erit densum vi. , probax correlariu qm totu erit densius pina parte proportionali in tali casu tu Pportione qua sedabet totu diuisum p partes Iporrioniales ortione superbiparticie tertias ad suam prima parte proportionale ut pl3e et coclusione sed talis est ortio dupla sexquialteravi patue ex captaqnto prime partis huius operis:igit coarta
Becuda coclusio Uiusso corpo*e per
ptes ortioates quavis N Oὸtioe et i quacum proportioe se dabuerit pres ortionalest ea devr maior sedabuerit desitas mioris ad desitate maior totu illud corp'est innite desum. pater nec coclustoe ibationes te coclus omS octaui capitis scrudi tractatus duius partis. Exi ac coclutiones tur i. correr.Pzἰmou pἀrivio aliquocoalle proportice se qui altera et prima pars sit aliqua iter densa: et lacunda in duplo et tertia i dispὶo in secuda: et quarta si tertia: totum est infrixite densum Sequis secungo in diuiso corpore per partes proportionales Morstione sexquitertia et pina sit aliqualiter densa et secunda in Requialtero pluset tertia in sexqui altero qua secuncta et sic consequeter: totum corpus est infinite densum Inec correlaria et secunda cectulione Patentaqm in viro muloru proportio densitatu corinuo est maior ortione partauergo subiecta itala sunt infinite censa.
Vertia cocinio Diuiso aliquo co*po
re per partes ἐῖIOnales quavis proportice et in certa proportice quelibet parsNedessiit destor
immediate sequetutotius denstratis addensitato siue denotarione qua totu denominabis a densitate prime partis ortionalis est illa Nortio quase i abet totum diuisum in proportione polita eyproportione partis ortionabis precedetis adiis mediate sequerem:et densitatis pcedetis ad denss.
tatem immediate sequetis adpma eius parte pro portionale. patet decetclusio cumultis milibu exprobatione octauecoctustionis tertii capitis secudi tractatus duius tertie partis videas ibi.
Quarta coclusio Diusso co*po; e per
partes ortionales a Iiqua proportioe multipliαciret in prima parte proportionali sit aliquantula densitas.et in secuncta in sexquialtero nascet et in tertia ua sexqui tertia mator densitas qua in Oma et sic sequenter procededo per species ortiol Ssuper particularis:totius corporis densitas celancta est incomensurabilis proportione rationali delitari prime partis proportionalis et denotationi qua ipa densitas existens inpina parte proportionali totum denominat.vel salte si comensurabilis est pro statu isto a nobis capacitate finita trabenti bus nequa* comesurari potest 'probatur qm ille densitates cotinuo se babent in alia et alta rimistione:etud est possibile omnes tales proportiones comensurari ab intellectu finito cum sint infinite: et cotinuo alie et alle:igitur conclusio propositavera non tame puto nanc coclusione demonstrasse aut sufficienter ostedisse: 'eam ibabiliter pono. 6Ex dac conclusione seqvis primo * st aliquod corpus omidatur opartes proportionales proportione dupla: et prima sit aliqualiter densa:et secunda inferquitertio pluri prima et tertiam sexquiquinta
195쪽
motu rarcfactio uisa condon sationis.
sic sequerer procede cloir species x portionis super parricularis denominatas a uulneris imparthus: toti' desita si iidicaea est incona urabilissa rem a nobis. Sii r diuisio corre proporride tripla et prima pars proporrioli sus M aliqualiter deinet secuda in i ybipartiete tertias densior: et tertia
in super partic e quitas densior Φ pina: et sic 'sequenter coiinuo edendou species proportionis mobi particiis denotatas anuiveris imparib' totius da suas est in comesurabilis. Sinnuera correlaria possuri r isto ino inferri uidbus reperier densiora sirico mensurabilio densitati prime partis pro portionalis.
Sumta collusio Diuiso coppo; e per
Partes proportioriales ortione irrationali : et νδ ma pars proportionalis sit aliqliter densa:etscla in displo:et tertia in triplo ς pria: et quartat
quadruplo O pzrina: et sic 'sequereri totist corporis densitas in me iisti rabilis est densitati prime partis a portionalis. suo bal nec clusio qna tota delitasset 3 ad densitate pri ine partis proportionalis in ea proportice qua se h3totu diuisum illa apuportione irrationali ad pinam 'parte poetiona U: utp3 prima ccclvisione. Sed talis a portio est irrationalis ut patet rigi Pur clusio vera.
Expeditis duobus p pio Iibus articuu
listi notabilia et rclusiones hui 'qstiois absoluiit frenat terti' articulus absoluidus et dubia
questionis enodat. Eiibitatur igii primo virs raritas viri formiter difformis vel difformiter difformis cuius utram medietas e uniformis suo gradui medio correis neeati nubitatur scdo: utrudabilest corpiis finitum infinite densum et uniforme indesitate. Tu αbitas tertio:utra dabile sit corpus infinire rarum uniforanetin raritate k T ubitas quarto: virn illa quin notabiliaq ponutur a calculatore in capitulo de raritate et densitate sint vera. E ubitatur qui tuo: utrum alim sit ita rarum sicut tensum. Eubitas sexto nunqd ex viri formi acquisitio eraritatis sequatur nitormis deperditio densitatis et contra. Dubirat septimo vir u eque velociter zeque proporticia abluter morat raritas scut maiorae vcstias: et eco tra. cubitas octauo utrus alio gradu raritatis. a cura IIt aliqua eque velo ociter de raritate corinuom 2 nebunt eque rara. Dubitatur nono: stru quodlibet irannitu quatistatiuelpabens infinita materia sit in sinite densum
Contra pinu dubiu arguis prio se si raritas difformiter trifformiscui'utram medietas essum sors mis corresponderet gradui suo medio: seqrer in usolam rarefactione et motu sequente ipsanadmotus est augmctatio alied efficeretur densius quam antea erat: sed 'seques est falsum:igil illud ex quo sequir. Teqtie lax batur et pono casum si sit xii umbipedale cuius una medietas sit rara ut sex: et aliari unum: et volo in rarefiat inedietas vi unu acdrendo vnu gradu raritatis: ita ui efficiatur rarior in duplo quiescere alia medietate vias. Quo posito arsuitur sic per te dec raritas dui' corporis bipedaulis est ut tria cum dimidio: qa ille vi gradus med
inter. G.etvnm et rarefacta tua medietate ut unum
ad duplum ut ponis in casu: illud corpus bipedas
Ie efficietur rarum. vi.3.cum una tertia Igitur efflia cietur densius qua antea erat aer boc per solam raclrefactionem et motum consequentem rarefactione
igiturita inor pzobatur invi3 illud corpus bipedate eis, turranim vLycum una tertia: qui ipstam effectum est tripeda Ie. Nam medietas eius rara vi
una effecta est in duplo maior alia quiescente et ipsa erat pedalis ergo effecta cli bipccatis et u cosequens totum corpus effectu est tripedalecui'una tertia raravi. s. nominat totu corpus rarum viduo et aite due tertie denominat ipsum rarumve vinam cu tertia agitur tota raritas ituus corporis
est vi triacumvna terna quod fuit albaneu.Iam pdo . dite tertie illi' corporis denominat ut ullum cia una tertia ea illa medietas rara vi unu effecta est rara vin et effecta est due tertie: s duo gradus raritatis existentes in duabus tertiis denominMutunum cu tertia ut costa iugitur ille due tertie des nominant totum corpus rarum ut unum cum vn tertia: quod fuit pro dandum.
Becundo ad dum arguitur sic. Si
raritas difformiter difformiis cuius viram mediestas est uniformis corres poderet gradui medio: sesque retur* posset redue ad unitor triuare ipsi'gradus mediu' cosequens est falsum: iste illud ex quo sequitur falsitas sequetis ostedituri et capio viri
bipedale cuius una medietas sit rara t. S. et alteravi ut uor: et-medietas rara uti S. dc perdat duos tuos gradus raritatis:et illos acquirat medietas rara,vt. q. quo posito sic arguis Sit fine illi id cor pserat raru3gradu medio putavi. 5.ut satis constat et erit rarius * antea igitur antea no coοῦ respodesbat gradui medio imo remissiori gradui . maior est nota cum psequeria: et minor Ibaf qr illud corupus erit maius ς' erit antea sine acquisit Ioe maiesrte ergo rarius *erat antea. 'proba fans mineo dietas rara ut . S.perdit; portione sexquitertiam raritaris:et sic efficit in sexquirertio minor: et per consequc freti unam quarta pedalis. medietas vero raravLq.efficitur in sexquialtero rarior et siecfficitur m sexqui altero maior:et est pedalis igitur acquisiuit medietate pedalis: igitur in fine illo cur pus erat bipedale cu quaria. Et p coseques illo corpus effectu est maius quod fuit pbandae
retio ad idem arguitur sic mi ra; u
vniformit difforme cor rei poderet suo gradui me, eior sequeret.maior prcportio esset inedii ad exotremu te in istius qua extremi intensioris ed puncta mediu: 'hoc estum. igitur. Sequela a batur quia idem est excelsus quo extremu intensius excedit puctum mediii et quo punctus medius excessit puncta remissius: igitur maior est a portio inter punctum medium et extremur emissiuB: qua inter extremum tensius et punctum medium. 'patet nec consequentia per hanc maximam Quado ide excessus ad die
minori et maiori intiaritati maior proportio acquiritiminor quantitas Q maiorvi constat. iam ibo falsitatem cosequeris et capio viati corpus varitoris miter difformiter densum ab octauo usis ad qua roisi: et arguo sic puncti medit ad extremu vi. q.e'pia portio se; qui altera et extremi ut . S. ad punctum medium est proportia sexquitertia in densitate ercio extremi vi. q. ad punctu medium est proportioi qmaltera in raritate: et puncti medii ad extre in uvt. S.in P oportio sexquitertia iraritate. Naistet neccdsequentia quonia in quacunq3 proportione aliquod est iniim densum meadem est rarius: igitur maior est proportio puncti extremi interissoris ad punctum medium quam puncti medii ad extreum una remissius quod ruit probandu Natet hoc qr
extremumvng. in densitare est extremuiniensius iraritate et extremmulis .in densitate remissius m
aritate ΓSn oppositum tamen arguitur sic, Ist
196쪽
De motu rarefactio itis a codensatio: lig.
onmis dematas bifformiter difformis turis utrascvnredietas est uniformis vel uniformiter difforumis correspouidet suo gradui medio. Et omnis raritas difform: ter difformis : cinus viram mediestas est uniformis et uniformiter difform s est densitas difformirer difformis etc.vel ont ormiter difformis igitair omnis raritas difformiter difforismis:cutuo utram medietas est uniformis vel unis formiter difforniis correspondent suo gradui mesilio Consequetuta est notaistiuinor probatur: et eadem est latitudo dentitatis et raritatis. JAec sescundum dane opinionem aliquo modo differunt ramas difformis et denatas difformio: igitur ita Ia minor vera. Sed iam probatur maiori et pio unum corpus difformiter difforme. cuiusuram tmedietas est uniformis: et manifestum est in in medis et a re Pendori est plus de materia quam in mediestate minus densa: quia alias non esset dentior. apio gitur medietaton eccessus illius materie cui medierati excestus correspolidet etiam medietasedcelsa de natatis.Et uolo p ponatur In alta meudietate. Et Dotnia edeperditione aut acquititione quantitatis in aliqua illarum medietatum: quo ponto illud corpus manebit:ita densum sicut anotea quia sub equali quantitat econtinebit, tantum de materia sicut antea: et manebit nub gradu me dio ergo modo suadensstas corresponaei suo gragar medio.Consequentia patet cummaiore:ctar,sultur minor: quIa utram medietas manebit viri
formiter densa ub gradu medio: igitur totum manebit densuin subgradu medio. Drobatur animae dens per banc ma inmarn. Quandocunis sunt alisqlla duo ui equalia: et capitiir medietas excelsus clem sumar 'excedit misi': t 'tua medietas excessus aduit minori illa manebunteqtis sub greau me clto inter tua:visi a numero octonario demeretur numerus binarius: et adderetur quaternario tunc illi duo numeri manebunt equales stub numero messio puta uti s ut constat: quia fuit medietas exces, sus quo maior numerus excedit minorem Ipsi nus mero minori addita:sed Mfit in Nolito quia me eietas excessius quo densitas medietatis denuoris excedit dentitate, partis minus dense additur ipsi' densstati minori: igitur ille densitates maneat
soluit iisti solutione dubitationis ad
, dubiu tiertendum est et, secundum danc opinionem que est opimo calculatoris et smiridum erus modum Iosqpendi. Haritas idem est omnino cum dentitate. d densitas dicitur possime raritas prinutive: sicut intensio et remissio eadem latitudo sunt. Discitur tamen intensio postitueremissio vero pruiastiue Et propterea semper gradus densitatis et iaritatis eodem numero signantur : ita . densitas et. 8.estraritasvt.Sat raritas vi. . est etiam densitas vita et semper minor densitas est maior rasritas.vExquo sequitur u dentitas vli4.est maior raritas quam densitas 'o S. ta est in duplo mi
nor densstas: ergo in duplo maior raritas: et dim Gallias vi q.sit raritas utiq.ut nouissime dictum est Qt ensitas utis .sit raritas uti S. sequitur indubitanter ιν raritas ut 4.est maior raritas quam raritas vias.s Ende ex mente calculatoris. Pono talem lundulfidam mmatalem propontionem in bac mater Ia KNarist lis pro tas Intenditur per decrementum numeri :sicut denpolitis. sitas percremenrem intenditur ino priuatiue ita Φ si raritasH.S.debet messe raritatis intredi al
strum subduplumse et efficiatur vi q. quin rarita
uec propositio quia capto corpore deasout ocio: manifestum est in si illua debeat effici in duplo ra
resus:ipsum Uebet effici in duplo minus densum stper consequensefficitur delisusn vr. sed omne Uc um viag. est rarum W.4. ut dictum est: et Densum ut octo similiter est rarum ut octo: igitur rarum visi. in duplo rariuS est raro uti octo. quo sequitarinac ut in p orit tuis maioris numeri adnumerunt ininorem est semper Proportio se Lmaioris inequalitatis:prepostero viduae in priua tiruis minoris numeri in numerii maiorem est prosportioni armo mequalitatis. Exemplum:viqilia G.graduuin densitatis altiq. est proportio sexquiualtera et raritas dicitur, priuatiuerespectu devii, talis. .graduuin raritatis act s.raritatis est proportio sexqui altera: zetiam G. raritat IS ad G o:
raritatis est proportio dupla. et quatuor raritaris aff. it. est ripis: et quatuor ἀί.i I. aa quadrupta: et sic conseque mens Ex quo ulterius infertur et, inter omnem gradem Taritatis et suum subduplum est in duplo maior lat ludo quam inter ipsum et situ duplum raraatis z.c recocuius oppossitum semper contingit in posszmlin quibuscun.:vt facile est videre. MaobδPur quia raristas ut octo est subdupla ad raritatemn .et raris rasuta.est Dupla raritas ad raritatem via .cet iii duplo maior latitudo est inter quartum et octauu3 quam inter quartum et secunduin:igitur maior lantitudo est inter aliquem gradum et suum subdupluquam inter ipsum et suum duplum. Ex quo sequituro, inter omnem graditan raritaris finitumseet inlinitum gradum raritatis est latitu clo solum finita .s obatur quia inter omiu gra: eum finitum dealitatis et non gracium. Dei tiraris est latitudo solum finita ut satis constatagitur iuster omnem gradum finitum raritatis et ui tum raritatis est latitudo sobu finita. Patet consequentia a collertibilibus. Couertitur enim non gradus densitatis et inlinitus gradus raritatis:et raritas muta:et deniItas finita. Dissic elucidatis ponitur.
Conclusio respoliauatalis. Omnis
i aruas uniformiter difformis vel difformiter dis fornus: cuius vi fain medietas est viri formis corchespondet suo gradui medio. patet concinno per argumentum in oppositum iactum.
ad rationes ante oppositum.aed p*lα
mam respondeo negando tequelam: ad proodutionem admisso casu nego minorem uidelicet in ita iud corpus in fine surarum vi xcuduabus tertii et aa probationem concerio pars non rarefacta den Indi totum utar er nego* pars rarefacta nominat totumvr unum cum dimidio:et ad punctum probationis concedo . illa pars rarefacta estut due tertie:et nego. illa effecta est raravi duo immodico a effecta est rara ut dimidiim. Haritas enim ut dimidium est dupla ad raritatem vivi uinet raritas ut duo est subdupla vi dictum est inno. tabilis lic raritas illa duarum tertiarum denouminat totum ut una territa per consequens tota raritas est ut.r.curii tertia que est in sexquialteroma Iot raritate ut . . cum medietate.Trium erat caolmidio ad a. muna tertia est proportio sexqui
197쪽
um tertia ad. cum dimidioen proportio sei quia altera:et isto modo solues similia argumenta.
ad secundam rationem . Uespondeo
concedendo sequelamo negando falsitatem conssequentis:et ad pumaum probationis incohumi ter argumentum falso innititur quia putat arusuens raritas debet reduci ad uniformitatem pergradus raritati et doc non vilita.Sed debet reduci utendo gradibus densitatis :hocest incere ον cum volumus reducere raritatem ad uniformi statem demus reducere denssitatem sicut facimus volentes reducere remissionem reducimus intenslionem et reducta.desitate reducta est etiam et ipsa raritas quonianichil est aliud reducere raritatem ad uniformitatem quam reducere densitate': sicut reducere remissionem nici: il aliud est quam reducere intenssonem ut constat.Qnare in proposito ad reducendum illud bipedale ad uniformitate oportetMmedietas densa uti S.que etiam est rara vLSpergat duos gradus densitatis, et illos acquirat mellttas densa vi.4.que etiam est rara H.4. et sic totum manebit uniformiterrarunt gradu medio: et etiam densum gradu medio:et tam rarum:et tam densumtet tante quantitatis sicut antea.Et sic pastetu, arguens falsum imaginatur quoniam optunatur* raritas vi. 8.est maior raritas quam rasritas vi. 4.quod est falsum ut patet ex notabili: et
deo non oportet in medietas rara ut octo pereat raritatem sed acquirat et medietas vi.4. perdat raritatem et acquirat densitatem
ad tertiam rationem. Respondeo ne
fando sequelam et ratio est quia ille modus arguendi non tenet in priuatiuis quouis sti necessarius in positivis.
est diffinitio inlinite dem L. vetta ictiterari. Ende infinite densum est illud quod sub finita quantita. te continet infinitum de materia: vel quod sub viri ven nita aiuitate continet uniformiter pcr totum infinitam materiam forinaliter vel reductive: et reu. - - ductio fiat e cm modo quo reductio qualitatis vero rard est illi id quod sub infinita quaaxηi m titate continet finitam materiam: is duabus d finitionib' iactis ut fundamentis. Dono aliquas
lima conclusio. Possibile est dare
corpus finitum infinite densum. φrobatur et pono casum in inprima proportionali unius pedalis sitvnus gradus materi et in secunda tantum: et in tertia tantum de materia sicut in pruna.et sic in infinitum. Quo posito illua est finitum corpus: et urutinite densunt quia sublinita quantitate continet inlinitam materiam igitur conclusio vera.
Secunda conclusio. Hon implicat
contradictionem o re corpus finitum infinite dessum uniformiter ita quelibet eius pars quantistatista sit infinite densa. Drobatur conclusio moniam nullum alure inciseniens videtur ex hoc sequvnisi in quelibet pars quantacunque parua costinet infinitum demateria et per cosequens ibi ea penetrat tomateririma hoc nullo modo implicatlgirur conclusio vera.
Ex hac conclussone sequitur in tale corpus finis Correr. tum iri finite vensum potis eis inminus in duplo: zin triplo et sic consequenter:et tamen non potest effaeitiensius. nec hoc est inconueniens.
CapitulupIimum. Tertia consulsio. Dabile est aliquod
corpus quod nec rarefieri neccondensari potest totali eius materia sempmanente uniformi omnino nulla in parte eius aliquam materiam deperdente robatur quia dato corpore infinito cuius quolibet pars ut infinite densa uniformiter: illudnon potest rarefieri quia semper in qualibet eius paro tremanebit materia infinita. Ree condensari quia iam est infinite densum : ergo conclusso vera.
Cluarta conclusio. seon est possibile
Darecorpus finitum infinite raria probatur quia omne tale sub finita quantitate finitam materiam continet:vel infinitamλst finita a m est densum: et per consequens non infinite rarunt Si vero finitam iam est infinite densumut patet ex finiritione et per consequens non est rarum: ergo tale corpus non est infinite rars. Et sic pan conclusto.
Cuinta conclusio. Possibile est dare
corpus infinitum intinuerarum. Pro tui I pQ nou deus producat unum corpus infinitum urimum pedale eius continet aliquantulum demate ria et secundum in duplo minus et tertium indus
plo minus Φ secundum/et quartum in duplo min' O tertium et sic in infinitum. Quo posito sequituro illud corpus est infinitum et infinite rarum:ergo minor patet per Definitionem corporis i Mite raori illuc enim finitam materiam continet:qula continet duplam ad materiam primipedalis trabent enim se ille materie cotinuom proportione duplar B gregatu ergo ex omnibus in duplsi ad primu
exta conclusio. Honest possibile da
re corpus uniformiter rarum inniteraritatis: nisi
aliquia Ilet concedere Q, aliquod corpus in infimnumcui'omnia punctam innititu distant: et nulla fini triet cura non est signabilis aliqua pars finita. aprobatur prima pars huius conclunonis, quialisnetur illia: et mani reum est*non potest essenturum vi patet excpraria conclunone ergo es inlinitum tale corpus:captoergo unum pedale illius: et arguosse illud pedale est rarum:ergo habet aliuduid de materia et tantum bet quodlibet pedale illius corporis:cum sit perte uniforme:et sunt instrunita pedalia:ergo habet infinita materiam: per consequens non est infitiite rarum. patere se, quentiaodefinitione infinite rare cundavero
pars probatur quia poset aliquis dicere * noestsignare aliquiis pedale in tali corpore nec aliqua pars finitastino quelibet pars illumen infinitarisse argumentsi contra eum non procedittiet perdocce fecitndii et tertium dubia sufficienter dicis puto
B;o quarti solutione diibu est adiici:
tendum *calculato incapitulo de raritate et de caltata. sitate ponit quin notabilia de quorum veritate queritur in hoc dubio:et ideo ut eorumveritas aut
falsitas appareati oportet illa notabilia in hoc
PIimu eiust sint duo equaliter densa
nequalis quantitatis que eque velociter rarefint aut condensentur: propoetionaliter sicut v mest maior e quantitatis qua reliquum ita velocius acquiret vel deperdet de quantitate.
meeundum. i sintduo inequaliter
venis equalia in quantitate que eque uelociter acquirant vel deperdant de intate proportiona. li: sicut unum est alio minus densiun ita uelocius
198쪽
De motu rarefactionis 1 codensationis.
acquirit vel deperdit quantitate
Tertium.-sint duo in equalia in
quantitare et deii sitate et sicut vκum est alio maius uasit eo densius que eque velociter acquirant vel deperdant de densitare: eque velocitar acquirunt vel deperdunt de otiantitate
Quartum notabile. Si sint duo inees
qualia et inequaliter densa ita tamen *maior it proportio quantitatis villus ad quantitatem a talerius densitatis unius ad densitatem alter tuacue eque velociter acquirant uel deperdat de denuisitate:velocius acquirit vel deperdit de quantitas
Clinatum. Bi sint duo iniqualia in
ouantitate et in densstateAetnamor sit proportio qualitatis densioris ad ovantitatem alterius quaveristiatis unius ad densitatem alterius que eque velociter acquirant vel deperdat de densstate: densius tardius accuiret vel deperdet de quantitate quam rarius . si is notabilibus positis potio alis quas propolitiones
j calain P; ima pIopo sitio: secudum notabile
est falsum T robatur quia est una coditionalis culus antecedens est verum et consequens fallum: erogo illud notabile est falsum. Probatur antecedes et volo re sint duo pedalia quorumvnum sit tensu7vt. s. et Allud v&4. zπtrum in illorum eque velociter acq ιirat duos gradus densitatis: tunc illud quod est inmits densum deperdit unam tertiamse et aliud unam quintam vi patet. Sed unius tertie ad τna 3 curratam non est proportio dupla qualis es pro portio inter illorum pedaluim densitates: ergo noIn ea proportione qua unm est minus densum a io in ea proportione velocius deperdit de quantita te: Ic indoc casti anteoedens illius conditionastis est verum, et consequens falsum: quod fuit proibandum Sed tu diceres et ista ratio no impugnat notabile quoniam in notabiu habetur que eque velociter acquirant vel deperdant de densitate pro, portionast: modo in casu argumenti non eque proportionalem densitatem deperdunt illa duo pedalia. Sed hoc nichil est dicere. Ramsseque propor α tionalem denatatem acquirerem vel deperderent cum lint equalia Ipsaequalem quantitatem cino acquirerimi aut deperderent quoa est contra noistabile . I Lec probatio qua calculator intra it illud notabile Drobare aliquid malet: quia antecedens eius est salsum.: videlicet nocua uua proportione vina meantinus densum alio in ea propor Ione vestoc iis proportionabiliter ac uiritur deperdit dedensstate. qalsitas enim eius patet ex casu arguuinenti contra illud notabile.
r terti, bile est similiter falsum. Probatur qui aestuna cosum nobi, cliti otialis cuius ntecedens est veru et consequens te calcitia falsum:ergo illud notabile est salin. Erguitur an uetecedens quia capto quadrupedali denso vi. g. et pectati denso ut unum et acquirat quadrupedaleo gradus denatatis, et pedale etiam eque veloci teritu antecedens Illius conditionalis est verum ut constat: et consequens falsum: ergo propositum. Iam probo falsitatem consequentis in illo casu cuonia illud quadrupedale efficituran duplo denissius et per consequens moti plo minus: et sic perdith ip tale pedale vero non perdit bipedale ut consstat cum non sit nisi pedale:ergo tunc illa duo non eque Aoc ter acquirunt vel deperdum de vensistate et sic antecedens est uersi: I consequens sa sustiquod fuit proband s.4Rec volet fugere ad id eo cal curator dicti in illo notabili rertio pro hoc instauit quoniam pro . instanti nulla fit acquisitio quanstitatis: et ideo illud nullo modo uuat. .
extra pIopositis. Quartum notabi i pus ea f
lenonen verum. Probatur quia est via a conditio si Nodi innalis:culus antecegens in ca su est verum: et coripedi es abcur. quens falsum:erso . probatur antecedens et caspio pegale et semipedale, et pedale sit densum ut si emipedale vero vi. q.et deperdat utrilinin illorum vvos gradus densitatis in hora eque velociter. Qua posito antecedens est verum. Uam illa sunt inequalia in quantuate et desitate maior et est pro, pomo quantitatis proportione dentitatis . laesam illa est dupla nec ero sex qui altera: et illa duo eque velociter deperdunt Wi ucqvirunt dederisitate. ut tamen consequens est falsum euoniam maius ii orum non velocius Rcquirit de quan ita e qua misnus: immo equaliter. Ham utrumin tuorum acquirit semipedalevi constat aergo illud notabile falsa quod fuit pilobandum. Et auuerte in aua uaco dasia veritate an ecedentis maius illorum equa uter acquirat ut in casu ponto. Tu quileom. aliis acqui riti natorem quantitatem quam minus : rpoluo quadrupedali denso vi. 5.et pedali denso vi. q. et
equaliter deperdat utrum in duos gradus dentitatis: tunc quadrupedale acquirit bipedalae pedale vero uno pedale precise . Eliquando maius depero da minus de quantitate:vt vi gelicet polito in a. sit
car utrum Juorum eqi e velociter unum gracum denatatis auc quadrupedale acquirit pedale cum tertia. Et tua voco mus maius acquirit, edalecum duabus septimis modo plus est pedale cum tertia quacu duabus septimis. Mi hoc calculusti
bile eli falsum. Frobatur: quonia dato ς, sit unu3 . inc leserti pedale densum ut octori unu bipedale densa calcutavi. 2. Ivirum in illorum acquirat. .gradus densistatis eque velociter: tunc antecedens illius conditionalis ei verumλet consequens falsum. Tam tunc densius deperdit duo pedaliari minus delisum noperdit tantum quia tunc efficeretur non ς iis nium
struud notabile quin tu est salsu qo fuit ;bandum.
itergo conclusio responsata ad du
bium quodlibet illorum notabulum depto Primo est falsum. patet nec concIusto perquatuor Prectactas conclusiones. mo quia possunt poni et Demoias part 4. notabilia conformia. q. is notabili biussa baset impugnatis que pili ramum subtilitaris habent. Ideo duic loco ea riuerserendu non merito optaui illorum demon rationibus brevitatis causa et quada 3 alia occulta causa omissis. Sit igitur rimia illo: um.4 notabilium. Si sint Pucines t. nobile . qualiter densa equalia tamen inquantitare que eque velociter acquirant vel 'depera ant de densua te: tunc mea preportione minus densum plus acia quirit vel deperdit de quantitate in qua se babet densitas densioris ad densitatem minus densi in fine depertionis vel acquisitionis talis densitati T. et nolo dicere per totum tempus mea propori Monoelocius acquirit: sed in toro tempore cathego rematice excp tum vist dii opedalia quosvnu est densum vi. S. et alitio vi. perdant duos gradus en sttatas eque velociter dico cppedalem in 'denusum in triplo maiorem quantitatem acquisiuit quam magis densum quia p. oportio densitatusta
199쪽
in fine es tripta. Si vero duo pedalia dcquiram
ouos gradus tensitatis eque velociteravi minus Densuin maiorem quantitatem deperdit in prooPortione superbipartiente tertias: quia de nuruia
res uIorum te habebunt in fine in proportione susPerbipartiente tertias qualis est decem ad se
l. ndbiu si cundu notabit risi sint duo inequalis in quMittate et in densstat et sicut est unu3 alio maius ita sit eodem densius queeque velociter acquirant de densitatevunc densius deperdit maiorem quanti talem mea proportione perquam proportio denositatum in principio excedit proportionem deni iutatum in sine Si vero eque uelociter deperdant de oerisItate: unc deristus minorem quantitatem ac, Quirit in proporti ne per quam proportio densistatum in fine excedit proportionem densitatum mPruicipio deperditionis denutatum . Exemplum ut ii sit bipedale densum vi s et pedale densum ut quatuor:et acquirat virum v illoruν duos gradus Delitatis eque velociter:tuc dico in quantitas qua deperdit derisius excedit quantitatem qua depersdit minus densum in proportione sexqviquinta.
XIIaem esi proportio per qua dupla excedit pro portionem superbipartientem tertias que est prooportio derimatum in fine.Exemplum secundi:τ si via duo corpora puta bipedale et pedale deperdat duos fractus dentitatis eque velociter tunc dens minorem quantitatem acquiru* multis densum in proptatione sexquialtera per quam tripla prosportIo deni latum in fine excedit duplam proportionem densstatum in principio. rarcium notas nodue bila.Si sint duo inequalia et inequaliter densa.ua tamen * maius iit densius o proportio quantitatis unius ad quantitatem at ius at maior propoptione densitatis unius ad ia sitatem alte,
rius et que eque velociter acquirant de densita ute: tunc densius maiorem Mautuatem deperocit in ea proportione per quamproportio quantitatis In principio excedit proportionem densitaαtis in fine acquisitionis: λα est per quam propor tio que est inter quantitates in principio talis acoquisitionis e cedit proportionem que est inter dessitates ut fine.Si vero illa talia eque velociter despereant de delitate: et propo:tio densitatum finest minor proportione quantitarum in principio: tunc densius maiorem quantitate acquirit in prosportio per quam proportio quantitatu in prino cipio excedit proportionem densstatum in fine. Si vero proportio omniatu in sine fuerit equalis portioni quantitatum m principio.: tuncequalem quantitatem acquirunt. Si autem proportio denssitatum in sti maior proportione quantitatui; in principio:tunc minus densum maiorem quantitatem acquirit in ea proportione per quam prosportio densuatum fine excedit proportione quantituatum in principio. Exemplum primi:vt st bipeo date densum utis .et pedale densum ut, s .eque velociter acquirant de densitate acquirendo duos gradus:tunc densius deperdet maiorem quantitatem ς mutus densum in p:oportione supertripartieno te quintas: quia illa est proportio per qnam prouportio dupla quantit tum in principio excedit poportionem densstatum ui fine que est se equiquarta Exemplsi secundi ut eodem Naempto perdat utrum duos gradus densitatis eque velociteritunc densis maiorem quantitatem acquirit in proportione seruuitertia:quia illa est proportio per quampa oportio quantuarum in principio quem dupla diu
proportione densitatum in fine que est sexqni alte.
ra ut patetinxemplum tertit ut eodem exemplo retento perdat virum μ.gradus densitatis tunc e qualem quantitate acquirunt quia proportio deesitatum in fine que est dupla est equalis proportioiquantitatum principio cum etiam sit dupla Exeuplum.4.ut retento eodem deperdat utrummillo quinin gradus densitatis:tunc mimus densum a quirit maiorem quantitatem in proportione se eis quialtera que est proportio per quam tripla pro portio dens ratum in fine excedit proportionedus piam quantitatum in principioqQ uartum'nota iabile.Si sint duo inequaliam quantitate z.m denssitate aiore existente dentiore: et proportio denatati sumus audensitatem alteriusex at xportitionem quantitatis eiusdem ad quantitatem alte. riusque eque velociter deperstant de desita tertiae minus densum maiorem quant talem acquiri Omagis densum in proportioneper quam propor. tio densitatum in fine talis deperditionis excedit proportionem quantitatum in principio. Si vero illa duo equaliter acquirant de densitatese et eque velociter:: et proportio densitatum in fine maneat
maior O sit proportio quantitatum in principio: tunc minus densum deperdit maiorem quantitatem proportione per quam proportio densit almus fine ex it proportio 3 que est inter quantitates in principio talis acquisitionis ipsius densitatis. Et n*portio densitatis in fine meret equalis proia portioni quantitatis in principio: tuc et magis desum et minus densum equalem quantitatem deperduut Si autem proportio densita tum in fine exaudit proportionem quantitatum in principio: tunc magis densum maiorem quantitate deperdit qu1 minua densum in ea proportione perquam prosportio quantitatis in principio ex it proportisonem densitarum in fine. Exemplum primi ut si sit ii bipeaale densum vvs.et unum pedale densum
vi Met eque velociter deperdant unum gradu de
sitatis: tunc minus densum maiorem quantitate acquiret Φ magis densum in proportione tripla sexquialtera qualis est. .ad.2. quia proportio Mittatum in fineque est septupra excedit proportio. nem duplam quantitatis que est in principio per proportionem triplam sexqui alteram.Exmplum secundi in eodemexemplo, si utrumae illorum ac, quirat duos gradus densitatis:tunc minus derim maiorem quantitatem deperdet in ea proportioe per quam proportio densitatum in fine quee dupla se equialtera excedit propoἶtionem quantita. tum in principio que est dupla: et quia illa proporatio perquam dupla sexquialtera excedit proporationem dupla est se quiquarta. Ideo minus denosum maiorem quantitatem acquiret in proportioone sexquiquarta. mnplum tertii uti in eodem casu. si utrum villorum corporum acquirat. . frasdus densitatis:tu equaliter deperemt de densiatate:quia proportio densitatum in fine erire qua Iisproportioni quantitatum in principio Exema plum quartim in eodem exemplo, num milαlorum corporu acquirat qui gradus densstatis tunc magis densum maiorem quantitatem depero ait in propo tione se equimdecimo quoniam pro. portio quantitatum in principioque est dupinproportionem densstatum emperat que estproportio superio lipartiens septimas P proportIone sex Quitri cimamret satis constat Dec notabilia qua
numero abis itur tanta subφlli: ν
200쪽
Ur motu rarefactionis ' code illat Ionis.
te et inlustria et improbo labore e equi ita sunt ut inerito quibus u io a iis dum subeui cbelua orituba 3 et prelam et a ite poni possint Quapropterit 3
abs re ea rasn demonstrati ne F a PQ proto attones Dulc operi censu tria: intersere Iaas. ID.l ut en I:Πpzopter illorum liotabili uelaboratam subtilita, et industriam Georum probationes velut scis en ta caballe propagentu et tradu tatur. Et ut M*fatear: precipua caulai nou monstrandi deciso icuintis tabilia est: quia nonda opinor ut cum iuuit ilia notianus. loquar demonstrationes illoruinitatis manu ne orari' Ute adueni censeo Doratii constitio qui marte poed. ar so. irca madet e pcipitetur editio: nonust in premarba codi. t i tanta u. Molo insuper aliorum se literitias audire pbs. i. po usus doctrina iacobi. Sitois domo veloe ad auciterioru diei assi: tardus ad loquendum. Et n5 abs re quideuim non uin rediis teste pdildi op dodabere demo stationem qua ue non habemus: et scire qnerramus soluit. J. Et i)ec de quarto dubio. Usa quitum dubium brenubium. inter respondet calculator in capitulo de raritare Calcur, et denarat et in capi nilo de intensione et remissise rarit ἀa et dentitas et intento et rentissio: no sunt comparabiles et unu dicitur possime et aliud paautive: et ideo nichil est ita raru sicut Densum,. nec magis rarum O densum mec minus rarum*densum Et cum arguitur doc est aliqualiter densiit et docest aliqualiter rarum a non est magis rara O densum: ergo docet ista rarum licui densium: negat coseque itiam:quia raritas non sunt comparabiles et petuariue opportu tur.Et ita respondet similiter ad septima dicendo in sicut no sunt comparabilea raritas et destias: ita neci deperditio Dessitatis et
Soluit acquintro raritatis: vel econtra. 6 Ud sexist dicito. dubia pex uniformi deperdit oneraritatis sequitur iformis aequisitio dentitatis et econtra Illud tamEipse videtur negare in capimio de intenssone et remissioe 'possunt tame dec dubia puta quit sexist septimulo edi et sine iactura defensari rout ea defetisaut in lectura supra primu eaptiui uincalculao toris. Elige quod malueris. Furo solutione octat ue dubitationis pono aliquas conclutiones.
tabium. eque cito codensarivsmaano gradum raritatis: et tamen uitii in duplo velocius codeiis abitur: θ reliqud 'probatur et capio duo pedalia oensa uti et diuisa deca per parte 3 proportionales propoδtione dupla vitii illorum in prima parte proportisonati acquirat aliquatulum de densitate et in scda tantum et intercia tantum ita v in qualibet parte proportionali acquirat eliqualem densitatem: et aliut in qualibet parte proportionali acquirat in dupla maiorem ne illa te n* illud. Quo posito eqcito deuenient ad no gradum raritaris: quia equectio dea ement 'ad gradum infinitum densitatisse et sunt equaliter denisse et unsi continuo triduplo veslocius codensatur O reliquu: igitiar conclusio vera - - Ezboc sequitur instat duo equaliaeque cito deis Morreis irenire ad ii 5 gradsi raritatis se itentione deat atό et i Fin udruplo et in quintuplose et In quacunce mos portione volueris unu velocius altero constens bitiari stat et eorrelarium sicut conclusio
mecunda conclusio. Stat duo equa
liter eo tinuo inteli Di densitate/ deque cito uesnire ad no gradu raritatis: et tamen si continuo esse dentius altero. goti κuo inquavsin ad instans in quo utrumae babet infinitii gradum densitatis. probatur et capio duo pedalia quocuna est densum ut IS et aliud ut S. et volo δ in qualibet parte xp ortionali dore seqiutia viri id acqua rat. a. Erauus quo posito conchiIuovicu au Initans rei, nitia iatruum dore illa duo equa Hercoiiaen: abantur : et tamen una continuo erit oenitus altero qr i cui per quoa excedebat in principio per. S. Gracia γ ecce
aetper. S. gruaus ut constat. 'IEx quo tequi sui in Correni at umi iter duo eque uel uer acquirere de De ι sitato et eque cito deueii ire in uaniurum fractum naitaris: p semper manere equalia in de illitare. Patet Voc dato* duo pedalia ruit eque Delisa ut PMncipsoque conriiiii oeque velociter eouensemur
Tertia conclutio a. 'la. sinit in equalit catae.
densa eLb. continuo velocius condeiu abnur Φ a. usae ad inmitum gradum Penuratis: . b.colitis momanebit minus densum a d. libὶ ba, uret Polio casum . a. sit delinum vi. s. divero vi. z m qualibe τparte proportionabinore sequenti. a. acquirat.
sradus densitatis b. vero in ma parie propor,
rionali acquirat. σ.gradus dentitatis: et in iacuitae a quinq;: z in terria. cum Dimid Q: et lil qua ira si cum una quarta: I in quinta,q. cum una octaua
et tu in filii turn, quo posito semper , velocius cons densabitur-a us p ad inflans termina. inum dos re in quo erunt infinite densa a. et b. et semper b. manebit intimorium vi costat et apparerant uen ingst.
Quarta conclutio. Miat aliqua dim
a non gradu raritatis colurnuo eque vocuer ac quirere de raritate: . continuo virum manebit rasmus altero in quacum proportione uolueris. aperiam u= a non gradu raritatio incipi d ut eque veslociter acquirere de raritate: et contιnuo manes anteque rara. Mrobatur prima pars in uia cous
clusionis exin secianda conclusione et correlario prisme: doc addito π omnino eodem modo tua remiis tantur ab infinito gradu densitaris de deuoueniantate et acquiredo raritates eo de ino ouio et eq veslociter sicut deperdebatu raritate met acquirebant densitatem: ita omnino eodem modo te, Dabeutin via rarefactionis sicut se dabebat invia coden, sationis:et quia in via coclen sationis sempei vituerat rarius altero: et ita etiam se debetu abere nvia rarefactionis ut ponitur in casu: is ur iii via rarefaerionis semper unu erit rarius altero quo afuit probandum. cuia da pars probatur et correlario secunde conclusionis :.dog addito * ii a Duo post* fuerint infinite delisa incipiant omnino eosdem modo deperdere demitatem et acquirere laritatem sicut antea acquirebat dentitatem et de perscebant raritatem: ua. cocinuo invia rarefactaοα rus o ino eodem modo te . abeant licut in via conseensationis:et quia inura coitu ei sationis colinii oer diat eque rara: sequiῖur in in via rarefactionis continuo manebunt eque rara. Ex quo sequitur *, stat aliqua duo incipere rare fieri a non gradu raritaris unum continuo vel oscius auero: et continuo illud quoa velocius rarent manebit munio rarum. Maret doc cor retarium exprima eonclusione auxiliate modo probandi prescedentem concilisionem.
Quinta conclusio. Crest calculato s
micipii potesta finito gradu quantitatis et a non fragu raritatis incipere rarefieri sine deperditiisone materie:nisi subito efficis tur infinite qualitatatis. si 'probatur quia si illud est finitum qua notitatiue et dabet non gradum raritatis sequitur et, ipsum est infinite densum: et tua bet infinitam materiam:et nullam materiam deperdet. et iam inciis