장음표시 사용
51쪽
mes mi de partis Silaria suppositio. Diminuere
pomotae maioris mequiat ἰ est ab a Dei ne requiloportioracinatoris ineqlia itatis ceteris p adiribus. Et trec diffinitio est. eoiit in gitauic tot mo dis propcutionc maioris in equalitatis di mutui: quot modis ipsam contingit augerude quibus iri prima suppossit tale.
Quinta suppositio . . per plus diu
minuitur avortio maloris iequautatis per ausis meiatu minoris ternami maiore no variato:quam per equale decrementu ma Ioris inuiore novariae ro ceteris paribus. Et semper plus cret cita porstro per decrementu minoris ternila quast equa augmentum aioris ceteris parib λ. 32 rima pars huius suppotitionis probaturis si una νpMtIOLinter amiore terminuet diminorem. et Perdata. terminus aliqua parte sui manente b. Iauariato: tunc dico* si a:nicipit Peperueret: et b. acquireret tanta parte quanta iam deperdit a. ceteris pari bus: natorciportione depueret Laa Oatio quam iam deperditae uoclibatur sic:q: di per acquuistione illi' partis maior exportione acquiria qua
demata. st deperditionc eiusce partis vel equaelis: quod pater qrlitam a.qua b. deperderent ilia
parte:maiore Nilo perderec b. quam a urpatet ex octaua suppositione quarti capreis dui' partis:igitur quando b. acquiris illam parte et a. perdui illam:malore a portione acquirit b. qua erdata. Supponoem q= senapa. mianeat ina
vis et ex consequenti sequitur ut malorcrupo flos nemperdit f.per augmentu minoris tertiani pust ab qua per equale decrementu maioris puta a.
quod fuit Ibanassi pateti eccosequetia quoniasei per Nortio inter aliqua duo te alia perduilla a portione qua acquirit mim' extremur et etiat lam qua deperdit maius extremu ceteris parabs ut paget gibationibus notae et decime supposiotionu secundi capitis thulus. Matet igitur prima pRrs . Et eodem modo demonsἱrabis secundam
litelligo u semper maior terminus maior masneat. Elias dei mostratio no acederet. Ex quo i. corren sequIῖuru aliquando tantu diminuitui viportio maioris inequalitatis percrementumino Onu ineri a quate ceteris paribus quantu Pimmutatur per equale decrementu matruis numeri. v rohaturiet volo u= sit una sortio inter quadrupe date et octupeaalm* manente quadrupedabrinuuariato ocrupedalelluat quadrupeuale adequaute: zse ruru illa proporcio diminuuurusinaclxportione equalitatis volo igitur veru manere o clupedali inuariato: quadrupedale acquirat supra se quadrupedale adequa te: et sequit in tunc et id diminuitur proportio Pupinus v ad propo: stione equalitatis :igitiar correbariti veru Sequiti corres, tur secudo per equale decrementuma Orio Ieriam missimus equale cremeritum moris pὸ oportio inarui equalis. Patet cor retariu potito Q octu, pedale a. deperdat quadrupedale:et quadrupedala b. acquirat rati tu puta quadrupedale. quo potitos equitur in ui sine inter illos te immos eruproportio dupla sicut erat in principio. Ad in ed. erit GPupedale a vero quaaruo ualensi uur.
v.raepoua latitudinuinequaliuv.u formuercos tinuo dimis matur siue ill tepore equali siue inesilipdendo equale latitudincoino: maiorea portione
nam relati: hi clinc ni in ptaticipio dii ii inutio Is et scipsa iram incerti maior xl orlio quati iter alie ramina Iore latitudinc tu pri Icii Moes ei plum mnite. zzi pluvi captis ouauus latitudinibus puta pedali et bipedali in levi i 'si ad 'et duo* graduu
bio est citra: si latitudo ped. ius i dat iii Vora viii formic senupedale: et lati luco bipedalis in lato tapore uel maiore vel muro ii. Sorti pediti Iosis tum perdat uniformiter semipedalc ad . uate: maiore ortionc deperdit pedale quij semipedata: qmmter pedalem principio et seipsum in finec stiportio diapsarinter bipedale vero inpricipio et ieipstim in line est; portios qui ultera. 'i d batur Vocco clusio facile:qm quandocuit in latam eo maior et minor equalc parte siue erat uilitie latitudine deperdui:mal orexportione deperdit latitudo minor qud maior:vr pt3manisti e ev ccrguua suppositione quarti capitis Ipui' partis: iste conclutio vera. i. : hac conclusione sequitur Pist ioco, is, auq latitudo malo; puta a. vlulari niccbtinuo in 'illiquo rcpore deperclat aliquam parte sui: et una alia latitudo minor putab deperciat tinuo nisformiter in tanto tepore maiori vel minori non cur tanta parte acequale sul:mator Iportio et tinter latitudine minorem in medio initanti prime medietatis teporis in quo ipsa diminuitur et serpsam in inedio instanti secude medietatis eiusde teporis:qua iter latitudine maiore in insoli medio prime medietatis teporis in quo ipsa diminuitur et seipsa3 inintati medio secude medieta euis tu oris.Exempluvi capta latitudine. ii. graduue S. graduu:et diminuatur latitudo: la. graduus in hora cotinuo unifo; mite deperdendo adequare quatuor gradus et in tanto tepore vel maior Neminori nocur δι uiuo uniformiter deperdat Iastitudo. S graduu etia quatuor gradus adequatri tunc onus latitudinis minoris in instanti medio e inedietat, illis in quo ipsa diminuis ail ipsa in initati neu rosectae medietatis eiusde ic potas est maior xportio: qua inter latitudine malo e imini tanti me aio prime medietatis temporis in quod uninuitur et seipsam in insant iniectio secude me cietatis eiusder oris. Mamillaei I portio iudip abi parciens Quintas puta et ad . . decvcro est supra bipartiens nonas puta ii. ad.'. 2Γodo blamato: eil hac vi constate e predictis. e occorrela,nu eande cuco clunone petit demonstratione: qm ipsa latitudo maior ab instanti medio primem cretatis teporis in quo diminuitur usin ad instas mediu securide medietatis eiusde rcpta is tantam latitudine deperdita quate: quantam latitudo
minor perdit ab instanti medio prime medietatis teporis in quo diminuitur usae ad instans inedinsecude medietatis emine reporis: qr ilia tempora sunt medietates totali utupo ut constat in quib: deperduntur medietates latitudinu de lendarusiae qua te igit maiore Iportione dei dit minor latitudo in tali twore: a maior in t correspodeti. a patet pec ita exstoa parte octaue suppositiisonis pallegare:et Iptati odere ita ab aliqua latitudiate in aliquo inees Xportio iter eande latuit, linem pricipio talis this et seipsa instite ut patet
ergo maior est a pintro inter inuioae latitudine in initanti medio prime medietatis 3 cmporis in quo ornamuis ad seipsam in in instanti inedio scoenae cietatis this euisuc: qua iter latitustinc maiore in instati medio pine medietat idis in quo diminute et seipsa in inflati inedio labe medietatis eiusdem Vis quod fuit Ibo: id as alet igitur cri rei arui.
52쪽
6 Ezqriosequatur secunctoec si latitudo motus a.
malor et b.minor diminuantur uniformiter coli Hue in tempore equaliue iraequali perdendo ades quate equalem latitudinem: maior est proportibinter monim b.in principio temporis in quo ipla dimi nuret seipsum in fine talis tela mis: qua intermorum a in principio temporis in quo ipse diminiatur et seipsum in fine eiusdem temporis: et similiter maior es portio inter motum b. in instati medio prime medietatis temporis in quo ipse diminuitur et seipsum in instanti medio secunde. medietatis eiusdem temporis:quam inter motusa in instanti medio prime medietatist poris inuo ipse diminuitur et seipsum in instanti medio secunde medietatiSeiusdem temporis. 'Prima pars huius auxilio conclusionis precedentis ostegitur et secunda ex correlario facile suam demonstrationem assumit Et hoc correlarium est quarutum suppositum calculatori si capite de motu localcu de calicoclusione 3 s. quod ponit sub his perbls m loca. Gmnia duarsi latitudinum equa iumertensiue tirique intensarumniator est proportio grad' medii medietatis intensioris in latitudine remissio, ri ad gradin medium medietatis remissioris eiusdem latitudinis quam est proportio graduum mediorummedietatum latitudinis remissior Is Quas aute3 vocat latitudines extensiueequalesivi ibi. E nec probaturetiam regula qua ponitcalculator ita capite eodem soluendo argumentum factum contra. 5.c Oriclunonem quam ibino probat: sed ipsa facile ostensitur ex hac concinctone et suo correlarion adstito in in omni latitus cline uniformiter difformi partium equalium exotrema equaliter sese eecedunt:quia de talibus latitudinibus intelligitur regula eius.
aliquos terminos est*portio maioris inequalistatis , et malor illorum terminorum acquirit ali quam proportionem stantemurore inuariato: vel minor terminus deperdit aliquam a portionem iliariato maiore: proportio inter illos terminos augmentantur. a robatur et sint b. terminus inator et cd.minor inter quos Lia portio Let acquid ratierin illus b. unam Dportionemque tiab. addit uno dico et proportio Laugesceteris aliis manentibus paribus.Item aec . perdat xportioneque est. d.add.proportio Laumentatur. Q rismum probatur quia quando b acquirit propor trone que est. .ad b.ceteris manentibus parib 'ipi sportioni f.que est b. Icd additur adiportio. ab.adb ergo sequituro, sarportios augetur 'st atet nec consequentia ex secunda suppositiosnei usus.Secunda parssimiliter ostenditur quoniam quando terminus mutor.c perdita poationem que est:cd. ad dia portioni f. queest b.ad c additur xportio que ei .edia ad quoniam in fine totalis a portio componitur et proportione b.aa
s fuit augmentata. 36atet dec consequentia exsectanda suppontione pre allegata et sic patet cono .corietu clusio. Ex hac conclunone sequitur primo inciam inter aliquos terminos est a portho maioris inequalitatis: et viro cresente maiorem proportionem acquirit maior terminusquamininor luc cutio inter natos terminos augetur.'probautur sint duo termini abcimarcet :de.minor et sit se portio c.ad risera pom ab ad en ed at prospo:tione. . e per proportioneque est. abc ad
bc et acquirale..pportione xeade.et a portionemque est abc. ad et luc dico et pzoportio Langeriir.Quod sic A batur quia stc.ac peret adeqte tantam proportionem quanta est. e.ade quas acquirite.adbuc inter illos terminos maneret Iportio Lutpatet ex correlario decime suppolitionis secundi capitis dinus parcis: d modo ter, minus maior acquirit ultra proportionem quam acquirit terminus minor proportione, qest ab ad. ergo A portionis que est. bc.ad te. addi rurPropcut O abc.ad. At per consequens a portio
Lausetur quod fuit probandum. Patet conse ristiae e secunda suppositione. Patet igitur correlarium.' Sequitur secundo datis duobus termimSinter quos est a pomo maioris in ualitatis et,correcet diminuatur uter terminus: minore maiorem propirationem deperdente quam maior ortio iter datos terminos augetur. 'probatur linia ab.
a portio f. et perclatiab A portionem queest ab aa b.et .cd deperdat*pomonem que esto de. Hae eccedat in proportio. cdriade. a portionen ab. ad D.per proportionem.c .ariveaet tunc dico e tali decremento facto in utrocu illorum terminos ruinisortio Laugetur. Q uod sic probatur. οὐ main n. ab. terminus malle edicte. terminus misnor equalem*portion deperderent puta. ab a Portionemque est.ab. adb Atacde. A portioneque est.c e ad. . tunc adduc manere ortio Lut patelee secunda parte deci me suppostlionis.securro di capitis duius:sea modo ultra illam proportionem adduc minor terminus deperdit xportione
tur*portio.Pαaa e.et 1iciportio illa Laugesqsiuit probandum. Sequitur tertio* quado duo 3. correl. termini sedabent in proportione maloris i equa litatis:et nainor perdit aliquam .pportione et maior acquirit: a portio inter illos terminos augesturi Patet correlarmmee conclusione,
Tertia conclusio. Quando inter alta
quos terminos est pportio maioris tequalitatis et mator illorum diminuituri ante minore: imitior augetur stante maiore: proportio inter illos
terminos Ursmnulturi obatur prima pars: cisit proportio Luateriab.maloῖem terintllum etc.
minorem:et starite deperdat ab. xportionem qest ab.adb.quam deperdit deperclendoa,partes sui:turia dico u proportios dimini intur.Quod sic probatur quia a a portione f. demitur aliqua a sportio put aproportioque essiab.ad igitur proportio indiminuitur.' amicosequentia ex arista positione et antecedens probatur quia se portio Gomponetur ex ortione ab. ad b.et diadiam principio di in metionis ut patet exsuperius dictis capite quarto durus: et ex illa prpportionesnon manetina orti ob ad igitur proportio sperdit proportionem queest ab.aub.q6ruit probandum. mida pars probatur et sint duo termini se dabentes in proportione marcetis ined itatis a.maior et minor inter quos est fproportio:et acquiratc.terminusnim aliquam orstionem acquirendo b .supra secirpo aggregato ex .b manente minore ipso a. sa enim supponit conclusso) et maneat a. inuariatum tunc dico proportios. Diminuitur. Quod sic probatur: quia ν; ortio Lin principM componitur expro, portione a.ad M. et a portione bc ad vicostae et in fine talis augmentationionis terminimmo
53쪽
ot constat:ergo sequitur in perdit proportione inque est. bc. ad et ex consequiti sequitur minum tur ut patet ex quarta suppolitione. Et sic patet s.ctare I. conclutio Et quo sequinii primo et qualido inter aliquos duos terminos est proportio maioris in equalitatis' et trom crescente maiorem mutionem deperdit malo quam minor portio iter illos diminuituraet viroincrescente maiorem proportionem acquirat mmccquam maior:propor stio inter tuos diminuitur, 'brobatur. prima Pso et sint. ab maior terminus:et deminor iter quos sit hinopartio:etetradat ortio.abc. ad pro portionem .dciade.per proportionem que est . . ad ciet perdat maior terminus proportione ab ad ciet minora portionem de adcitunc dico portio Linter illos terminos diminuitur. Quod sic probatur quia ii maior terminus et minor perderente quales Nortiones puta minor proporuti ORE. . alciet maior proportIonem. abc.ad.M. proportio inter illos terminos nec augeretur Medii minueretur sed semper maneret Lut patet eo se scuda parte decie suppositionis seculi capit partis: sed modo maior terminusultra tuam proportionem equalem Illi qua, deperuit minor: state minore ab ulteriori decremento adhuc perdit aliquam propoztion puta proportione, bcad ergo sequitur in propcutio Linter illos termios di muniituri patet consequentiae e tertia conclusione. Quare patet prima pars. Et secunda a bastur eodem modo auxilio correlarii decime suppon tionis semimi capitis trutus partis:et iuuamis ne secunde partis huius conclusionis tertiae. t. eorret Sequitur secundo. quando inter aliquos ter
mutos est proportior immininequalitatis:et maior decrescit:crescente minore manente tamen minore:proportio inter illos terminos diminuitur
malet correlarium ex conclusione tertia iuuante
Quarta conclusio satiando inter ali
quos terminos est aliqua propoptio maioris ineqlitatis:et meraeternitime lem proportione ac quirit vel deperdit:tunc proportio inter illos nec augetur nec diminuitur . patet hec conclusso faucile quantum ad deperditiorio ei secvnga parte crine suppositionis: et quantum ad acquisitio, nemee correlario eiusdem decime suppositionis i. correl. fecundi capitis ins. Ex quo sequitur primo in si uteris duorum terminorum equalium eque Iociter proportionabiliter crescat uel decrescat continuo:inter illos terminos continuo manet eadem proportio et fi continuo inter duos terminos in ter quos est proportio maioris inequalitatis crescentes vel decremittes maneat eadem proporutio continuo eque uelociter ωportionabiliter crescunt vel decrescunt. patet doc correlarium ei secunda parte decime suppositionis sectat capitis huius cum suo correlario et loco a coniuncta proetam rel. portione. Sequitur secundo Q si Nortio maiocata capi ris ad minus minoretur et uterinterminus minore ans res Netoc a portionabilis minoras maiori mimquam minor Etli illa ortio minoretur oma storationem virtusae termini tardius a portionas bruter maiora turmator quam minor. probatur prima pars: quia si eque lociter avortio abibit Hercule ut 'diminuerer pinuo inter illos terminos maneret eadem papportio ut patet ex priori correlario et fi minor terminus velocius proporiationabiliter minoretur quam maior: tunc propmno inter illos terminos augetur vi patere e secus
do cor retario securule conchalionis l)mus: igi rursi uir utermino Decrescente xportio inter eos dimisulatu velocius proportionabiliter minorae
maior quam mitior quod fuit probandum. , aut et consequentin quo viro intermino decrescenteno possunt illi ter anni se habere pluribus modis qua in equevelociter proportionabiliter deci Oscalli vel*minor velocius iportionabi uterinaioreveleocontra: sed primo et tertio modo urro poecrescente non potest ortio inter eos diminui ergo livtroos decrescente ortio inter eos diminuitur oportetu velocius*portionabiliterina, oretur malor qua minorintlic patet prima pars Secunda pars probatur quia uvierin terminuS maior videlicet et minor eque velociter proportionabiliter maiore tur: proportio uiter eos Ilec aussetur nec di mutuitur ut patet ex primo correlas rio huius quarte conclusumin: et ivtrom tuoru crescente velocius Nortionabiliter crescat in ior quamininor propoptio inter eos augetur ut
patet ex primo correlario secunde conclutio is huius usitur si viro p crescente oportio iter illos diminuitur: tardius proportionabiliter maioratur maior quam mor quod hirt: andum. Matet coinsequentia ut priusinisse paret correlarium. Et hoc correlarium est quesam supponito calculatoris in capitulo de augmelitatione clusione septima prime opinionis.s Sequitur tertio *quad O , inter aliquos terminos est proportio maioris in I. corn
equalit/tis: et viro p tennino crescente inter ac militum maior Iterminio et acquisitu minor rema Ior Hortio qua sitis ortio inter illos terminos: tunc data xportio augeturrili sit minor propor,tio interuatos terminos diminuitura intelligo semper maiori termitio acquirente malorem latitudinci qua acquirat minor:quia alias non opoῖtere E pluvi capto pedali et bipedali iter que est proportio dupia:et pedali acquirente v qm tam pedalis: bipedale acquirat pedale: tunc prosportio inter illas duas quantitates augetur viri fine manet inter illas quantitates a portio dupIan rabi partiens quintas qualis evitii et . ad. .ssvero pedali acquirente pedale:bipedale acquirat pedale cum dimidio: tunc proportio inter illasduas quantitates diminuitur:quia in fine manet ala portio supra tripartientes quartas dutaxat qualis est. ad.4. Probatur prima pars: et sint b terminus malopaet d. minor inter quos sit Lisortio et acquirat b. a. latitudinem:et d. acquirat et ipssius a. ad ipsum c. sit propritio Omalor proporutione Let tunc dico Q illa proportio Laugetur ita inimie ipsius. ab.ad c cierit maior optio quas. Qtiod sic probatur et capio unam aliam latitudinem questi l .ad quam R. seda tinxportione Let sequitur in si acquireret ly.quando bracquis rit a.tunc interia ruet. d. maneret proportio cripatet ex quinto correlario quuite conclusionis secundi capitis uis: sed modo.e d.est minus ipso. d.ergo sequitur Q ipst .a b. ad ipsum. cd.est maior caelo quam ipsius. a b. ad ipsum .hd Midem comparatum ad duo inequalia maiorem sportionem habet ad minus illorum quam ad maius et ex consequentia ab. ad ipsum.co.est mat za
portio quam Lquod mit an diam. Sed restatbare*.ν d.est maius quam .cd.Quad. est maius ipso cum a maiorem Hortionem habeat ad quam ad h.ut ponituriergo sequitur ...d.ema sit .cd: patet c sequentia quia ab viro illo diram dempto eodem equ4I id. illud quod remanet
54쪽
maius filii pars maioris:sed remanet .mat' erugo erat pars maioris et erat pars ipsius. lygo. Ib d estniatus quod ibit an fruet sicpatet prima pars.iam probatur secta a pars et volo inter diei risit Nortio Let acquirat dia supraseret et .acquiratc.supra se:lit si usa. acquisitib. maiori termino vi ipsum a uisitu; minori termIno proportio ominor Oztione Liui dico xportio Linter tuos terminos di multur: ita Ῥin fine ipsius a diad ipsunuc P.erit minora ortio
quam LQuod sic o et capto b latitudinem ad quam a.trabet ποῖ tionem Let arguo sic si quadob.acquirireret ζ.adduc inter illos terminos mas neret proportio fluta interia b.et. det,. ut patet
ex quinto correctario quinte conclusionis sci undicapitis durus:sed modo.cti est maius ipso. ergo ipssus.ab ad ipsumco cit minora Milo qua ad ipsu D t etper consequens minor qua3Lq6 fuit Mbandum. Sed restat probare et ipsuΠ d. est maius ipso do quod sic ostenditur ista demu
tura P. est maius ipso.d d. 'Patet cosequentia ex dignitate arat metica:et probatur assumptu3 Me ' d. manet d. et e dimanet c. adequale vi constat et a. pabet maiorem proportionem ad h. a dein a. dabeat ad aut pontum est: igitur est maius h.et manet exad et ther. d. igitur q6m net ecc est maius illo quod maneterid eode communi dempto quod iuri probaneu, Et si pa correl. ter correlarium. linquiri r quarto ininiando inter aliquos terminos inpropOδllo maioris ine αqualitatis:et virinu termino crescente: ortio itereos augetur:tunc inter acquisitum maior itermino et acquisitum minori est Iportio quas stimportio inter illos terminos quibus fit acquisitio Si aut opportio inter datos terminos diminuaturcrescente viro*:inter acquisitum matoriet acquissim minori erit minora ortio quam inter datos terminos. Patet hoc correctar uim ex prio crura. demonstratione paucis mutatis. Sequis quir tos, quando inter aliquos terminos est propor stio maioris inequalitatis:et utro 3 cristante inter deperditum a maiori termino et deperditum a minor test minor ortio quam inter datos terminos.tunc ortio interdatos terminos maioratur:et si sit maior xportiointer illa deperdita
proportio inter datos terminos diminuitii me
emptum et capto bipedali et pedalust bipedaleudat pedale: et pedale quartam pedalis:Iuncproutio uiter datos terminos diminuituriquia in fine talis diminutionis illorum terminorum manet pportio sexquitertia quatuor quartarum videlicet ad tres qaartas et si bipedale perdat pedaleetpedale tres quarias ortio maioratur: manet ei in fine a portio quadrupla viaius pedalis ad qrutas i probatur sit a maior terminus. cd. minor inter quos sit proportio Let inter auri cpartes itatorum terminorum sit .pportio&mium inprosportione Let deperdat a di fama, artemet. c d. parte: tunc dico In fine talis deperditi is xportio inter illos terminos augetur: ita prostio b.ad d.qui sunt termini manentes est maior νportione LQuod probatur sicquia facta talidis minutione in viro. illorum terminorianu manet precise proportio inter dies d.et illa est maior portione Ligitur propositu maior est notam consequentia:et probarur minor:et sit n. vetralatitudo ad quam a se habet in ortione Let arguo
sic si quando.ab. perdita cd. perdit d. tunc interpillos terminos maneret Ortio Lut patet ex tertio correlario quinte concinstonissecundi capitis lamus partis:sed modo quando ab.perdita cocperuit ciquosi est maius ipso .ergo ipsumc P qti perdit manet minus quam quando deperdit d. et ex consequenti ipsius b:ad id quod manet sucito ab ipso co puta ad ipsumo est maior Pr portio qua ipsius diad id quod manet ex ipso co, deperdito d. 'patet consequentia se: et ex conssequenti sequitur Q proportio D.ad daest maior
portionesquod fuit probandu3. Sed iam probo illam minorem uidelitat in quando a b.NIt inco. perdit quod est maius ipso d. Quod sic probaiatur quia ipsos ad ipsum maior proportio quam eiusdem a ad ipsum ut patet ex casu igis est maius ipso' quod fuit ostendendusau pateteonsequentia quia eiusdem semper estinator propo:tio ast minus quam ad maius Et sic patet prin pars. Secunda parra probatur:sin ab.terminus maiora P.minor inter quos si portio Let inter Met silproportio g. maior giportione Let perclati a b. me d. c. ta in in fine maneat precise Proportio interb. et P.et tunc dico o in fine illa pportio ipssus b.ad rimanet minor f. Quod sic: batur.et volo si quando.a b perdita.cd pereat h. quam intitudinem l .mbabet. Ozi ems et arguo sic fi quando. a b. perdit a.cd. perdereth. tune illi termini manerent in eadem proporti epula Lm patet tertio correlario quinte conclutionis secundi capitis duuis:sed modo in casu coclulionisquando.a pdita.c d.perdit ci quod est minus ipso' ergo ipsumcd. quanclo it c.mas iret maius quam quando perdit d.et ex conseque ii ipsius Nad id quod manet deperditoc:λc est
minor proportio quam sit f.que est ipsius Kad id quod manet a P. perdito ζ.quod serit probandum. Sed iamproboq=cisit mauis ipso ζ.qripsi,
usa ad ipsum haest malor proportio quam elusostem a.ad ipsum c. ex dypothesi: ergo ipsumc.est maius ipso inquosi fuit ostendenaum. ipatet consequenti aut pruiset perconsequens co*retariu scorren quitur sextoqiquandointer aliquos termis nos est avortio maioris inequalitatis:et res scente utroin termino. Qδllo inter eos augetur: tui deperditi a maiori termino ad depercitu3 a minori est minora portio quainsit proportio iter datos terminos in principio talis dimi rionis. Et si utroc illor decrescente:xpomo inter eos diminuitur: tunc deperdiri a maiori termino ad deperditum a minoriinmaior ortio quam sita portio inter datos terminos in principio talis ominutionis.il occonmersum precedentis correstarii ex eius probatione facile ostenditur paucis adiunctis. Et circapredicta correlaria aduertem ipsa moaeranda sunt cum maior terminus manens continuo marcet maior latitudinem acquirituet perdit quam minor: alio correlaria erunti munia a falsitate: nec sequemibus aliquomodo seruiuentas Sequitur septimo a datis Q - e fisibus terminis sedabentibus maliqua Nortione et capta aliqua parte maioris se habente ad cerutam part mmmis mea ortione in qua se habent dati termini: residuamaioris et minoris se habent etiam in eadem proportione dati termis nim emplumvlcapto piaail et bipedali se habe, tibus m. mit dupla et capta aquarta maioris et altera quarta minoris que etiaue se habet
in proporticiae dupla: residua puta tres quarte
55쪽
sIalori et tres quarte.minoris. se dabent etiam in proportione dupla.ut Molmptum est videre. ist robatur stt.a b. terminus maior .c d. minor luster quos sita portio insit etiam ea dein xpomo Linter a. partem maioris et Partem minoris: et tum dico * inter residuas partes puta inter dieid:el etiam proportios. Quod sic probatur facile et volo chab perdata. etae diperdat et arguitur sic inter deperditiam a termino maiori et deperditum a termino minori est eadem ortioque e inclter ipsos remmos puta f. igitur illis deperditis adhuc inter rest a manet eademxportio Lut patet ex temo correlario quinte Oclusionis pete alles gaio:sed reacta sunt b.et d.ergo inter bat die PS. correL PQὸt o Lquod fult probandum. Datet igitur coris retarium g Sequitur octauo et, quando inter aliquos terminos est aliqua proportio et viro illorum decrescente manet inter eos c tinuo eadem
proportio et alter illorum remittiturus ad non fradumaetiam et alteri probatur et sint et b. iliter ii inter quos sit proportio Let decreviteutro 3 illorum continuo inter eos manet f. xporutio et remittamrb. ad non gradum tunc dico in et a. remittitur ad non gradum Quod sic probatur quia inter Mezb. continuo terminos decrescentes continuo manet proportio Ligitur continuo a .etb eque velociter propori onabiliter decresciva tui
patet ex primo copretario quarte conclusionis huius sed infinitam proportione3 deperdit b. viis a. in eodem tempore adequare infinitam deperdit et ne in eodem tempore deuenuria ad non gradus quod lau probandum.
Quinta conclusio. Quando aliqua
proportio maioris inequalitatis maioratur per maioris extremi crementum stante minor ut sic data Nortio efficitur maior rillam proportione per quam maior terminus augmentaturaet quaesdo aliqua proportio maioris inequalitatis mas Ioratur per minoris termini orere mentiam stante maiori:tunc ipsa data proportio efficitur maior per illam proportionem quam erdit termin inruor siue per quam terminus minor efficitur minor quod idem est.'sdrobatur prima pars duraci clusionis et sit 1roportio inter B.ternamum mictiorem et minorem et di acquirit supra se a acquirendo p.proportionem que est a b. adb. tunc dico cyproportio speri . proportionem maioraturo quam etiam maioratur ipsum b.maior terminus Quod probatur sic or facto tali cremento: porst O ab.adta componitur ex proportiociab. ad diei diad ergo proportioni f. b adc. fuit addita a, portio I .que est. abrad, patet rxl Fotest:igio tur ex consequenti proportios b. alc.fint augmetata per h.proportionem per qua3 augmentaturh.terminus maior quod lint probandum. Datet consequentia exsecunda suppositione: et ex consequenti prima pars.Eodem modo demonstrabis
secundam partem conclusionis Et sic manifestae conclusio. edoc sequitur primo ς, quando aliu eo: qua proportio maioris Inequalitatis augetur e
maior arionem maioris termini. et minoratione minoris: mire data ortio augetur et efficit maior per proportionem compositam ex proporti IIe perquam maior terminus efficitur maior siue quam supra se acquirit terminus maior et expropomone perquam minor terminus efficitur misnor ille quam minor terminus deperdit qs idem est. patet doceor relaruam ex conclusione: quonlou3 si stante minore termino in prima parte tempo
ris in quo fit talis maioratio Hortionis : maior terminus acquireret totam illani a portioni qiui debet acquirere in toto tepore et in lectit a paro te eiusdem tempoetis stante lammai oec :minor te perderet illam a portionein quam debet ori erdere in toto tempore: tunc xportio irer illo o termis nos in prima parte temporis inscietur maior per Proportionem perquam maior terminus efficis turma torvi patet exprima parte conclusioni stet
in secunda parte eiusdem temporis efficiei iadipuc maior ceteris manentibusparibusper proportionem per quam minor terminus efficitur minorvi patet exsecunda parte huius conclusionis .igitur in toto illo tempore cathegor ematice efficitur itola proportio maior periportionem composita; ex proportione perquam maior terminus effici turmaror et ex proportione perquam minor te minus inicitur minor:vt pate tin casu correlaorii data a portio in fine talisci ementi manet adequa te tanta quanta modo in casu dato: igitur in casu correctarii per tantamiportionem effaeis maior perquam iam in casu dato:et in casu dato efficitur maior per proportionem compositam ex portione per quam maior terminus inicitur mastor et ex proportione perquam minor efficitur minor: igitur per illam compositam ex illis duabus data mortio efficitur maiori casu correlaru fuit probandum. J Sequitur secundo in quando aliqua proportio maiori sine qualitatis augetur vir inpetus termin crescente: tunc. ipsa efficietur maior per proportionem perquam proportio aequisita maiori termino excedita portionem a sitam minori te ino. probatur et sit f.proportio inter bmatorem et minorem:et acquirat b ter minus ortionem g. acquirendo supra se a latitudinem:et d. acquirat a portionem acquircino supra se cilatitudinem ita in in fine maneat. orstio ipsius. a diad: cd.excedat tamen proportio Oproportionem impere .proportionem: et tunc dis coindata proportio Lefficitur mator pere..pportionem. Quod sic probatur quoniam siquando minor terminus acquirit d. proportionem malorterminus acquireret tant Madequale inter illos termios adhuc maneret proportio f. adequalent patet ex correlario decime suppositionis secundi capiti sibilius: sed modo ultra .proportionem ior terminus acquirat ad buce. proportionem:minore ultra nichil acquirente: glturalia avortio Lpere proportionem efficitur maior quodiuit probandum latet consequenti aer conclusionem anifestum igitur correlarium. Sequitur temo quando aliqua proportio maloris inequalitatis e. correti augetur viro metus termino decresce te:mnc a proportio efficitur maior per illam proportio perquam proportio deperdita a termino minori excedit proportionem diserditam a termino ma
minor inter quos sit sportio fiet perdat termi maior proportionem que emadi ad b.et miram νportione .cde.ade que excedat proportione te perditam a maiori termino per proportione. de. ad que vocetur gret tunc dico* proportio Lefficitur maior per proportionem g. Eluod sic : a
tur quoniamst quando maior tenninus ab . perseit proportionem. ad. ad b.minor perderet ad eq
neret adhuc proportio Lut patet exsecunda pars te decime suppositionis secundi capitis hui' partis:et mo minor terminus nic dilt emente aut
56쪽
Rcquirente maiore deperdit vltra proportione3g.que est d.αad igitur per illam proportione se proportio Lefficitur maior. patet consequentiaicorrel: ec securida parte cocuissonis. ISequitur quartor u si sint quatuor quctitates equales quam secunda stantibusatuscrescat aliquam quantitatem acquirendo supra prim : et reinde tartia crescat stante prima secunda ρ quarta tanta quantitate adequare acquirendo supra secunda quanta secuα ea habet supra primari deinde quarta omnibus aliis tuariatis crescat eandem quantitatem a quirendo supra tertiam: in fine pa oportio ma clama que scilicet est inter duas quantitates mino. res per maiOὸ Orc ortionem excedit proporutionem secundam quam munda cedit tertiamque est illarum trium proportionummimarvica
piis quarum pinalibus si secundum illorupedas lium crescat aliis quiescentibus acquirendo semipedale:et deinde tertium illorum pedalium aliis lauariatis acquirat semimalem quantitates pra secundum quod iam est pedale cum dimidior et postremo quartum illorum aliis similiter inuas riaris crescat acquirendo tantam quantitate adequale supra tertium illorum sita in fiat bipedalecum dimidio in finem ortio maxima que vide licet est psius pedaliscum dimidio ad pedale per matbrem proportionem ejecedit secundam Pzol Portionem ut putabipedalis ad pedalectim dimidio qua missamet secunda excedit tertiam que est bipedalis enm dimidio ad bipedala quia prima et maxima que est sexquialterae edit secundo putas quitertiamper P oportione se equi octaua3 secunda autem o it tertiam queen sexquiquarta per proportionem sexqui idecimanivi patet ex quarta conclussone quarti capitis hui partis modo sexqui octaua sexquiquindecima maior est vi constat Vrobatur correlarium et sint quatuor quatitates equaIes siue continue siue discrete ui
idem redit a. b. d. quarum secunda putab..cquirat ceteris quiescentibus Matitudinem supra id suma.ita ui in fine diquantitas excedat a. antiatem per Isitati me: et deinde tertia quantitas puta taceteris inuariatis eandem latinidinem acquirat supra D. et postremo quarta quantitas puta o. eandemst. latitudinem acquirat repeta citunc dico* in fine et post istorum quatuor niuersarum quantitatumequalium diuersas latitudinuacqsitione proportio maxima puta ipsi' ad a. per malor exportionee cedit secunda a portione puta ipsius adb.qust ipsa 'poello c. ad dimenclita portione minimaquevidelicet est ipsi' d. ad
c. uod sica batur et sita portio ipsi h ad ipsum
ad c.rmisit pe.quantitasque habeat ad ipsa di alitate a portione Letd altera quantitasque haudeat ast e. pportionem.quo polito M ipsa Qquantitas maior est ipsa c. alitate quiae. quantitas maiore mortione dabet ad mili tertiuumore au
tro et ipsius Casib.enm ortio muror LGortiuone ut patet diligenter intuentulit igitur laritussio siue quantitas qua ipsariquantitas excedit c. quantitatemp.et quia eadem rationei .est maior quantitas quam ipsum d si excelsus ipsius dis Pra D. Quibus positis sic argumentoriportio Lercedit avortionem per ortionem que est e.ad civi patet exprimo correlario arte conclu
nonis quamcapitis nurus secunde partis et pa
portio m excedit propMilonem 1er proporri nem d. ad dodem ratione z peoportiori ad est maior quam proportio Naad, Igltrur proportio WayIma puta ipsius B ad que est in poti essperi natorem propritionem excedit secundam puta sitas addique esin quam ipsa PὸcpcztIOc. Me uexcedit proportionem mini a me vide iceres nus et aac puta n. cdsult Probaiulum. sequetia est nota et similiter maior: sed minor prosbatur qui aexcessus ipsius risup a ipsum cieti maior quam excessus ipsius h. supra ipsumd. et c. est minus quamdim patet ex caluigitur maiore stuptatio ipsius e.ad qua ipsius ipsum d. qo erat ostendendus ι consequentia patet per i anc maximam Maior excessus addit mimori maiorem proportionem facit quam minor ver equalis addit' maiorvQve maxima clarae Ruit ex octaua suppositionequarti capitis huius. Et maior probatiaret capio latinaeinem resultantem ex x et pa iunctis qua quide latitudineo, excedit ipsudi Dat patetaspicienti casum et latuueuae resultari te ex Met Ioni uctas qua latituariae the cedit ipsu et arguo sic laimido. p.maior est qua3 latitudo h merso e ccc muni vel equalitempto abutra puta iliae quod manet ex. hp.mmopi Puta P.ma est quam id quod manet ex.h minoa I puta meto, est excessus ipsius e. sup aciet q. est excessus stus d supra d. ut dicit hypothesis igitur e cessus ipsi' sua ac maior est e inus ipsius h.supra v.qs fuit probandum.consequetia est manifesta et antite cedens arguitur videlicet u latitudo.kP.mal est quam latinad kq.quia latitudo hp. natorem proportionem habet ad st tertium puta . astantillo. kq. gitur latitudo.hp.maior est a latinaeo. kq.consequentia clare' antecedes probauriar quia latinido.hp. habet Lxpiratione ad ipsi ket latitudo.kq. abet m. prop-tionem adiceri et Lmoportio maior est proportione magitur lautitudo.kp. maloremproportionem habet ad iatertium quam latitudαkq. osequentia patet caminoroet maior probatur et prius quo ad peiore partem quia iste tres quantitates a.etb.et e. sunt continuo propo*tionabit BLproportione ut pavitet exca ergo inter excesium quo maxima illatirum maritatum excedit media nise et excessum quo mediae cedit minimam cst L proportio. Consesquentia patet exquinta conclusione secundi capitatis huius secunde partis: et excessus quomaxmδ quantitas putae . excedit nediam que in b. est lata ritudo. hp.ete ei sus quo media quantitas putah. edit minimam utpote inest latitudo h. igitur latinio h p. habet L proportionem ad ipsum. Musmit adu. Et sic popalor pars. Et posteriot probatur videlicet Iarundo.kq. habet m pro portionem ad idem L. quia metres quantitates d. l .suit contrum proportionabiles improportione: ut patet ex casu:igitur inter excessumquommina puta hae edit mediam puta ciet excessii quo media Mauritas putδ c. ex aedit minim. mputa bast proportiore patet ex uita conclusione petea legataret excessus quot .excelli est latinaeo q.et excessus occecraudi est ipsum ia gitur latinictahq.Wabet impropozrienem ad ipsum v. quod suit probandum. patet igitiir posterior pars maioris et per consequens totum coarco tarma
57쪽
uiuuic patet primum notabile calcitiatoris quod
ponit ut capitulo loco elementi circa pali iptu u secundo argumento sub ista forma.Si sint quatuor teritimi continuo proportionales arillymestice:proportio maximaque scilicet est iliter terminos duos minores eorum quatuor per plus ex udit secundam proportionem quam ista secundae cedat tertiamque est minima illarum trium pretis portionumque sunt inter tuos quatuor terniuxos
portio dim nantur per decrementum terminImasicuis stante minore: tunciportio illa efficitur mi Gnor peream Propmtionemperquam maior te mimis efficitur minor siue per eam quam remistius maior deperdit. Et quando aliq proportio efficitur minor percrementummozis termin imo te maiore tunc proportio interillos terminose licitur minorper proportione quam acquirit misnor terminus siue per quam efficitur maior . Ex plum ut capta xportionet upIa bipedalis ad peis eateque efficiatur minor per decrementum bipe,dalis stante pedali:proportio illa impla effici cur minor per proportionem quam deperdit bipedas te. Sic ex iuuabinde alia parte. amobatur prima pars ut a. malcet termipus: et minor inter ios sit proportionet deperdat diproportionea.b ad D stante trunc dico in proportio illa Liniucitur minor per proportionemrib.ad b. a per ait terminus maior. Quod probarur sic quia Metale decrementum termini maloris: proportio a. b.adcae ponitur proportione a. adb. et b. adc:et per tale decrementum termini maioris de mitur a b. tua proportiones. proportio a.b.addi situr propcutio illa f. efficitur minor per Moportionem a.di ad dimoufinprobandum. Et sic pinprima parsint eodem modo probabis secianda.
1.correr. Ex quo sequiturprimo Q quando aliqua ortio dimuruitur per decremetum malo is termini et crementum minoris: tunc talis proportio efficiuturniuior per proportionemcomponiam ex prospodii oe quam deperdit maior terminus et ex pro Portione quam acquirit minor. Patet dotcorreularium facile et actis et conclusione. Sequitura. corren secudo et, quando aliqua proportio maloris meia qualitatis diminuitur percrementu vir rusin te mini: ipsa efficitur minor per proportionemper quam propoprio acquisita minorIexcedit propcutionem acquisitam maloria 'probatur et sua portio Linterditerminumarme et diminore T acquis rat b.terminus proportiones acquirando a. isto
titudinem supra se:et terminus d acquirat που tionem id. per acquisitionem excedatin propiarutio acqui lita ipsio, proportionem acquisici ipsub per proportionem e. tunc dico ut infine talis crementi illorum terminorum pzoportio inter illos terminos a.diet c. .est minor proporti Lque est inter D. Q d.per proportionem e. per qua Propor stto acquisita termino inmotat emit proportio, macquisitam temni nomaiori. Quod sicprobatur:quoniam si quando b acquirit proportionos. d. cquireret tanta ademate: senis inter illos maneret eadem proportio ut sepius argutumestsea modo terminus minor puta d. vltra illape Portionem g quam acquirit terminus maior acσquirit proportioneme quiestante maiori λb.victeriori acquisitiore igiturilla proportio queein infine videlicet a b asscd efficitur minor Per orstionem per qua proportio acquisita termino natu
ii ori excedit proportionem acquisitam termino maiori quod iure probandum. Sequitur tertio 3 corrα in quanao aliqua prop ortio maioris inequalitatis diminuitur per viruis peius termini decremetum:talis proportio edicitur min per propor, tronem per quam proportio deperdita a maiori termitio excedit proportionem deperditam amisnori. probatur sit a.dic. maior terminus d.e.mis nor inter quos sit f viroportio:ct deperdat termionus maior proportionemque est a.dic.ad et teria minus minor proportione de ade excedatae Proportio deperdita a termino maiori Ppoportione deperditam a temulo minori per proportionem
d. quesit b. ad taet tunc dico in in fine talis decrevimenti proportio Lefficitur minor perproporti nenid . Quod sic probatur quia si quando o. e.
adduc manent f.proportio ut septus probatu est: sed modo ipse terminusniator b c. vltra talem proportionem perdit aut, proportionem lueque est, adcemoperi Lamproportion h. que est h.c.adc.illaproportio Lefficitur minor quod stant probandum. Datet igiturcorrelarium. Eequiturquarto inlisint duo proportionabis 4.correnua aliqua proportione maioris inequalitatis et ealcrum proportio uiter illa inuioratur perutrius minoia capite de rationem:proportio deperdita a malo ierit mau uus.lor proportione deperduaa minori per proporutionem perquam propcctio inter maius et minus fiet minor:h est per proportionemque deperdiditur intermaius et minus. probatur sit proportio Linter a.terminummarmemet b.terminum minor et decrescente tam a. ambaefficianir vos portio mutor per proportionem b. tunc dicoς est proportio per quam proportio deperdit abs.termino malore excedit proportionem deperstitam a.ditermino minore. ι uod sic aibatur quouniam quando aliqua proportio maioris inequas litatis inmoratur, per decrementumvirtusae e tremi:ipsa efficitur minor per propo tionem perquam proportio deperdita a maiorerer muro ex Milpa oportionem perditaina minori ut pa ex anteriori coaetario:sed proportio f. queest a. adb.mmoratur decrescente viro ternimo: ergo sequitur* ipsa proportio La. ad di efficitur misnor per proportione per quam proportio deperia diuaa termino maiori puta a.excedit proportio
nem perditam a minore putata sed illaproportio est the edmothesi: igitur proportio ν. est pilo portio per quam proportio deperdita a maiori terminopiata a. excedit proportionem deperdita minori putab, quod iuuprobandum. Et decestquedam regula et suppositio quam calculator ponit in responsione ad argumentum quod facit costra duas ultimas concIustres in capitulo de gomentatione In opinione palma.
meptima conclusio. mi aliqua quare
tuas niaior crescat respectu quantitatis minoris non variare acquirendo supra se aliqua me spopotionem: tantam proportionem acquirit supra numeriam minorem doces supra proportionem an et ad numerum minorem quantam acquirit supra sciEt si quantitas maior manens maior respectu quantitatisminoris inuariare decrescat si perdat aliquam proportionem:quantampa portionem deperdit a seipsa tantam deperduresspectu quantitatis minoris:hocinas oporti e
58쪽
ut capta pῖopor lone queel . ra. ad.S.volo Ilus merus maior puta. ia rescat quous*constituamici. tuc manifestu esto numerus muror ac uiuit supra se proportionem sexquumtain: et tantam acquiliuityportiona. .S ut constat. sntae essi illacomponitur ex sexquvaltera et sexquitertia. Si vero. ia diminuantur usin ad. '. liantibus. S. tunc proportio. ia. ad. S. Peperdit p cportio ne sexquitertiam quam perdit numerus maior.
prima pars i urus conclutionis paret exprima parte quinte conclusionis: et secunda ex pruna sex re conclutionis Ex quo sequitur primo u liquantitas maior crescat vel decrescat manens maior respectu quantitaris minoris inuariare: tantam proportionem acquirit vel deperdit re spectu quantitatis minoris quantam respectu sui 1. corren 'iraret ex conclutione. Sequitur secundo quantitas maior crescat vel decrescat manes maior respectu duarum quantitatum inmorum siue equalium siue in uallumaequaum proportione acquirit vel deperdure*αruvimus quantit ἀ stis ipsis inuariatis manentibus. 'patet hoccoruretarium quoniam aliquamproportionem acquirit vel perdit quantua maior respectu sui: et quantacunm acquirit vel deperdit respectu sui tatam acquirit vel dederoit respectu cuiuscun* quntitatis minoris inuariatevt patet ex prior uiguur quantam acquirit vel deperdit respectu sui tanturespectu duarum quantitatum manorusii equiso Irum siue inequalium quod fuit probandum.
Sit aua conclusio. Biquantitas mi
nor crescat respecm quantitatis maioris non vatartare: quantam p*oportionem acquirit supra se tantam deperdit quantitas maior respectu ininoris. Poces per tantam proportionem proportio maioris quantitatis aci minor efficiturnam r. Si vero quantitas minor decrescat respectu mactioris quantitatis inuariate:tantamproportione acquirit qualitas maio*supra minorem per quatam ipsa minor fiet minor. D est proportioqucituatis maioris ad mincce efficitur maior per proportionem quam deperdit qualitas minor 'peruina pars huius conclusionis patet ex secuda pariste quinte coclusionis et secunda ex secunda partes te concuisionis duius Ex quo sequitur petimo si quantitas minor crescat veὶ decrescat respe ctu maioris inuariate:tantam proportionem acclquirit vel deperdit proportio quantitatis malo,ris ad minore quatam acquiritvel deperdit quas tuas minor mauens minor respectu sui ipsius a coprer. patet hoc correbarium ex conclusiones Sequitatur secundo Q si quantitas minor crescat vel e crescat respectu duarum quantitatum malorum sue equalium siue mequalium:tantam proportisonem acquiret vel deperderena quantitas maior respectu quantitatissimoris sicut altera maior respectu eiusdem quatitatis minoris malet hoc correlarium quia utram ita rima quantitam eandem proportionem qu rei vel teperdet: puta illam quam acquirit ri perdit quantitas minopcorret, vi patet ex conclusiones Sequitur tertio*sidue qualitates maiores inequalis eque velociter cresscantur decrescant respectu eiusdcm quantitatis minoris inuariate: aiorem pilopcutione ac liarit vel deperdit minecularum quantitatum masiorum quam maior respe eiusdem quantitatis minoris inuariare. Probatur quoniam quantis
tas minor maiorem proportion acquirit supra se aut deperdit respectu sui quam maior illarum quantitatum maiorum:Isuurmahozem PὀOP me Iicnem acquirit ut deperdit respectu quantaratis minoris inuariate minor illarum qudntitatum quam maior. patet consequentia ex Pzlmo cozrelario septime conclusionis et antecedens patet ex octauasi pontione quarti capitis Duua Spartis Sequitur quarto si due qualitates minoaesimequales eque velociter crescant uel torrescunt co rerrespectu quantuatis utram maioris inuariatae maiorem propoptione acquirit vel deperdit qua: tuas illa maior respectu minoris quam respectu maioris. ae correlarium secundoco relatio huius conclusionis octave Iuncta octaua suppou sitione quarti capitis preallegati suam demonustrationem sortituris Sequitur quinto .sidue quantitates maiores siue equales siue inequales acquirant vel tepereant equales proportiones ipsis tamen manentibus maioribus respectu tuuarum quantitatum minorum siue equalium suae Inequalium:vtra illarum equalemmoportione acquirit uel deperdit respectu umuscultri laetis inis uariare. Matet doccorrelarium quonia in tantas Proportionemviram illarumacquirit vel depers ait respectu viriusq; minozis quantam respectu sui ut pateto primocorrelarios timeconclusio onis sed equalem utram illarum acquirit vel dedi perdit respectu sui igitur equalem respectu virius Q quantitatis minoris uruariare. Sequitur sexto in si due quantitates minoetes eque p*opmtisonabilitercrescant vel decrescant respectu quantis tutum utram maiorum remalem proportionem utram illarum maiorum acquiritvel deperditi eo spectuviruisin minoris. patet doccoerelarium exprimo correlario huius octaue conclusionis.
D ulte alie cretus tones et cor resaria ex dis duaobi ultimis conclusionibus auxiliantibus ceteris paedaetis possent facile induci sed sufficiat iste que ordinatur ad infendas regulas quas ponit calculator de motu locali 'Et pecte secunda parte huius operisIn quasi quid expamitate ingenii aut
defectu mathematiceariis inculte aut rudi minerua depromptu sit: veniam peto.Euenim hec posui uni lauigato sermone exarari.Si vero quia laus ro Dignum reperiatur:Deo optimo mayimosrasrie reddantur a quo omne datum optimum et om
ne donum perfectum iacobi primo. Eequentrem Vero partem in quatuor tractatus distribuam. NModi Nalmus auscriberui motui locali penes causam Primo Secundus motui locali penes effectum. Tenuis morat rarefactionis at in augmentandisa ars rus autem motui alterationi
istinuitur liber de triplici mo
tu hinus operis talia pars Tertie partis tractanis MLmus i quo agitur te motu quoad causam.
59쪽
k Capitulum prinium in quo ponitur
et improbotur utra opinio: de causa velocitatis motus,
et veritas inferatura o pree: muttitur et improbantur false opiniones more communiter a anc tractantium materianu
citate motuum penes causam fuit aliquorum pipilosophoru dicentium velocitatem in motu attea Gei debere penes proportionem excessus potentias rum supra suas remi et ias: ita * ne elius unius potentiae supra suam resistentias fuerit plus ad erussum alterius potentie supra suam rei,stentia motus itinerit duplaevelocitatis ad alium motu
ut st. moueant.3 et.4.moueant.1. doc est actuitatas vi. . quia excessu G. ad. . est sexquialter ad excessum. Φacta. in sexquialtero velocius.
movebunt. 3.. i. Et sic consequenter dicas maliis. Manc opinionem iundant eius facimes in verbo philosophi primo cui et mundi capitulo de infinit inuiserentis velocitatem motuum penes excellentia excessus: et in verbocommentatoris quartophisicorum comento septuage limo et septimo ph illeorum commeto. ,er.3'. in quibus locis viscetur huic opinioni satis applaudere.
gerim med sotra istam opinione arguitur
primam qui si illaesiet vera sequeretiar motus Paouenis opini v tes ab equalibus proportionibus essenti nequa se instar des:sed consequens Miralium igituraliud ex quo sequitur.Tequela probatur et volo potentiavis moueat resissent ramut T Potent avia movi resistentim viai.quo posito arguitur sic. Xue due propcitiones potentiarum ad resistentias sunt equales cumutram sit et upla:et tamen una illaru puta. S. . velocius mouet *altera igitur pzopositum minor probatur quia excessuses maior igitur secundum opinione velocitas est maior. Quis concedendo sequelam: et neganao falsistatem consequentis.
Bed contra quia tunc sequeretur ip
aliqua duo mobilia mouerentur ab equali proportionibus:tamen um in duplo velocius mos ueretur altero sed consequens est falsum ergo ita iudex quo sequitu Sequela probatur retento superiori castumam potentia vi.Smouebit resistintiam ut quatuor in duplo velocius Φ potentia ut quatuor moueat resistenti uti. quonia excelsus est duplus et tamen ille proportio es sunt equalesaeicitur igitur propositum. L ices concedendo qnou ui serra nec illud dabespro inconveniem amo prosequela opinionis,
Sed contra quia tunc laquerenir τ
' ualiqua potentia moueret aliquam resistentiam aliquali velocitate medietas potentie non moueaeret medietate resistentiae tanta velocitate coseques est falsumn contra philosopdum septimo potui corum expresse ponentem oppositum Mitur illud ex quo sequitur sequela probatur et volo in potentia vi.S.moueat resistentiam ut quatuor : deinde medietas potenti evi octo puta. moueat medie
late resinentie puta duo quo posito arguo sic pos tiδ ut octo in duplo plus excedit suam resulan
tiam*medietas crus que est ut quatuor excedat medietatem sue relistentiae quees vr.a.cumvnae c. cedat per quatuoὸ et ut Per. a. Igitur non tanta velocitate medietas potentae mouet medietatem retii eluae quanta rora potentiis mouet totam re,
stilentiam quod tuu inferendum. et confirmatur quia tu opimo esset vera seque retur in si duo equi tral 'erenz duas naues divisim pervini horam:* uuequiconiucti traherent illas Duas naues conluctim in duplo velocius: sest consequens est contra experietitia igitur illud ex quo sequituri quelaa batur quonia ipsis conluctis excessus esset duplus ad excelsumutriusin divisim igiturvelocitas essetdupla:consequentia patet ex opinione. a antecedes probatur quia quando cui ιν sunt due proportiones equales: si minores numeri uniantur et maiores similiter et stat una νPortio: excessus in tali proporti esset plus in excessumcuiuslibet alterius. Exemplumvr capta Pr Ort 4.assiari una alta sibi equali in eisdeterminis puta. q. ad a. deindevniendo minores numeros puta binaruina cum binario et maiores puta quatemaruimcumquaternario: resultabit proportio dupla. s. d. et Ibi numerus maiozer
cedet minorem numerum duplo excessu aduces iatrariim proportionumvt patet ad sensum. Eliud exemplari captantur due proportiones sex tal
manifestum estu excessus in talibus proportionibus est binarius. Et si tantur numeri minos res et maiores resultabit prepNito. l2.assis. que erus quialtera:inqua mior numer' adit mnmc quaternariori per cosequens duplo excessu ad aliue u et sicui fallibiliter tuentes in omni specleproportiones cuiuscum3 generis fueritrui patet abunde cuda parte in tertiocaretario tertieconclusionis quarti capitis. α irmatur secundo quoniam si positio esset vera . sequeretur* capta una libra plumbiel uantia in rota mediam libram ex opposito per aliquod spacium in aliquo tempore: u dueti Nec leuarent unam libramex oppolito in duplo mi uno ritempoze:et per consequens in duplouelocius sed hoc elimani sine falsum:et contra experientiaque satis facile haberi potest: igitur illudex quo sequitur Sequela probatur quia excessus esset duplus ad priorem cessam : puta excessus quo duelibre excedunt unam libram ad excelsum quo malibra excedit mediam libram:vt in priori piirmatitione probatum est .FEt propter hoc relinquitur nec opinio contraria experimento et zationi et sententie par atteticorum
ad fulcinientum autem p; edicte opi
nionisque innititur auctoritatibus philosopdiet comentatoris.ntertur cockendo medictas ausctoritate Met negando consequentiam:et ratio esset quiarum philorophus aut nentator dicunt veslocitatem motus sequi ex um aut excellentiam potentie motoris supra suam resistentiamante ut situr perexcellentiam siue excessumpotentiem toris supra suam resistentiam excessu nius pro, portionis supra alteram itaq, sit sensus: quanto una a portio excedit alteram tantovelocitas m tus proueniens ab illa excedi elocitatem motus prouenientem ab alia.Et in ista sit intentio philosopdipatet ex regula quam ponit in septimo p t coetu superius allegataque vi latius postea discitur sic intelligi debet.Si aliqua virtus moueate Essma
60쪽
aliquod mobila docest aliquam resistentiam altu
ita velocitate subdupla virtus mouet sub αplam renitentiam equali velocitate: oces .Si avi liqua proportio maioris iraequat aris moueat aliquam proportione minopis inequalitatis alis qua uelocitate: proportio equalis illi inminori
bus terminis mouebit equali velocitate:quod bastius pes ea declarabinari Capitulum secundu in quo recitantur
et improbantur secunda et tertia opimos ne decausa velocitatus motuum.
tem motus sequi propcctionem excessus potentiae motccis ad potentia rei more..et vult incere dec opinio c*velocitas in motibus sequitur proportionem cessus ac bruitatis mororis adactivitatem rei more.Ita si unus inotorua se habeat respectu sui mobilis inactivitas erae Medar activitate3 mobilis perquatuor gradus et activitas alterius motoris es aractivitatem sui modulis per duos gradus: in tunc primus mosior mouebit in duplo locius te do Et ista opiumo videtur coincidere cumprima dempto ς una comparat activitat ad reustentia:et altera acti uitaremad actutitatem.
Bed contra hanc opinionem arguis
sic quia ii illa esset vera sequeretur in aliquod mouuens succemue moueret sine resistetia: imo ita cito cum restistentia sicut sine resistentia sea conseques est falsum igitur aliudex quo sequitur:sequela batur et pono casum insit virtus:vias.agentis: et virius vi quatuor patientisinquo sit relinentia: utiet et sit aliquod aliud palum in quo nulla sit resistentia sed et umtaxat acturitas ut quatum: quo potito aliuttur si Egens v S. eque velociter a sit inutrum tirorum passorum:cumproportiones acri uitarum intequale fritamen in uno passo ausit cum resistentiari in alio sine resistentia igitur propositum.
Tertia opinio est et ponit belocitate
iii moru sequi proportionem resistentiarum inter senta . si sint duo agenti aequaliaret moueat dusas resistentias inequales:ia quacum. Milone una restilentia est minorauaui eade proportione velocius mouetur: ut ii virtus ut octo mc ueat re fistentiam:ut :et resissentiam:vt. 3. quia resistenistia:vt., est in se qui tertio minor restirentia vi. Ideo virtusvitas in sexquitertiouelocius mouebit resiste imam viJ.st rementiam vi.q.
med conrea ista3 opinione arguitur
si Supponendo si liqua virtus putavLS .sufflarat mouere aliquod mobile aliquanta velocitate in eade virtus sufficit mouere aliquod aliutino vile in duplo tardiu et aliquod in triplo et aliq6 induadrupi et sic in infinitum.Stas si virtus vi S.sufficit mouere aliquod mobile in dorax leviareadem virtus sufficit mouere aliquost maius in bile in hora per mediam leucam: et illamet virtus sufficit mouere aliquod maius in hora per tertia partem leuce:et aliquod aliud per quarta3: et sic minianitu quo posito sic arguitur si opinio essetve
rasequeretur mouens v S.posset mouere quantumcunet mobile:sed consequens est falsum:quia tunc esset infinite actutitatis: igitur illua ex quo sequitur Sequela ppobaturn pono mouenim
S.moueat resistentiam ut .per Leucam V Ma ademate: quo posito tale mouens potestmouere alis quod mobilem duplo tarduas puta ui hora per mediam leucat ut patetet suppostlioneo noni si mobile vi S.vt patet ex opinione: onina μωrio velocitatem sequitur a portionem resistentia seu ue ocitas est subdupia: ergo resistentia dupla Ite aliquoa mobile potest mouere illauirtus substriplam ocitate. ut patet ex suppolitione '. et non nisi tripla resistentae ut patet ex opinione: et sic minia nitum:igitur proponti t mec sola ratio sufficiunt erdanc opinionem destruit et elidit. ιcapituliani tertium inquo ponitur
n comuniter teneturiz poni elocita
tem motus sequ- rione ortiona hoc est proportio geometrica: visi aliqua viri' moueat aliqua rem tia a proportione dupla: et una alia mouear eanderetillentiamveluna alias ut idem reddi a proportione quadrupla: talis virtus moueta a proportione quadrupla in eades proportione locvis mouet in qua proportione quadriipla proportio duplam excedit: οῦ quia cedit quadrupla duplam in proportione dupla/vt p ex sextocapite secunde partis: ideo quadrupla propcurio in duplo uel uis mouer .Et si alio qua virtus moueat aliquam resissentia apzopororione sex qui altera: et alia mouet eandem resiliensciam in propritione tripla: tu virtus mouem a
Proporrione tripla velocius mouet virtute moue
proportione sexquIalteram ea proportione qua tripἰa sexquialteram perat: et quia talis Mtioque est intertriptam et sexqui alteram ' irrastionalis:ut ex sexto et septimo capit 'se departis facile monstratur: ideo nec inactu pertransitua rione tripla excedit acrupertransitum a proportione sexqui altera in proportione aliqua multipluri nec superparticinar nec supraparrio ente multiplici siserparticular,nec multiplici supra partieme quod postea magis elucidabie Et profundasnento et basi huius opinionis pono
Iima conclusio velocitas imot 'nec
penes proportionem excetrus potentiam ad inuiscem nec nes proportionem activitatu adinvice nec resistentiaium inter se attenditur. 'petobatur necconclusioex pus que insuperioribus capiti in impugnationibus triu opimonu dicta sunt.
Becunda conclusio. eaelocitas moα
tuus uis et attendi inpenes Wortione proporiationu: ita in quacum propiMilone Nomo est maior aut mimalia aerac Horti velocitas maior aut mutor euadet. t si fuerat proportiose portionurationalis: rationales velocitates erutet si irrationalisae ensurarino poterunt velocistates tali si motuu. Drobatur-conclusio sic declarata per sumilinum divistineo ordine quo eam paulus venetus inducit quonia velocitas et tarditas motus attendi dabet penes Nortio 3 excessivumter se aulpenes; poitione activitatu inter s aut resistentiarumse aut penes orticetaexportionu:sed no penes. prima vipnex uterio, o coclusione. gitur penes quartum quod sint prohandunt. 5sequentia patet a sufficienti diuisi Noem pariaginari valent aliqui alii modisaltem . um apparentia quibus attendi habet motuγω