장음표시 사용
61쪽
rinp ribit 'opinιotus. cotra ea arguis. 'Primo sic alique ἡ due. Pportiones ii casu sunt equales et tamenve : u in locitates et eis prouenientes no sunt eqiuales Ufopinio fassa νbatur ante aedens et volo in stituitu late terre grauent. S.etvnu semipedale graue via et duo aeres quo*vmis sit duplus ad a Iteruin magiainadine et maloὶ sit resistenilevtia . Im σnoru 2.et moueat terra grauitatis vi. S. per aererelistentaeut quatuor et terra gravitatis vi. per aerem rei simile utar. quo politos carguo:iste portiones sum equales ut patet qrvtram dupla et tamen velocitates ex eis mentcres sunt i equas le* igitur Noli tu maior est nota et minora batur quero an uiuisio maioris aeris sit maior omiss one minoris miminor aut equalis: sed no equa dilesqr alias sequeret aere malo e et minorem esse equales utram em Hortio suu med uolui det to taliter iginirent maior aut minor et percosequestales diuisiones erunt inequales q6 suu*bandu
eadmisso casu dico ad punctu argui xiv ille diuisi stotales eruti qualesqr forte una erit diuisso in laiaceetalia dimidie leuceetcu inferrerinove locitates erut inequales nego illasoninuquentia sed bene sequitur ut velocitates erut in quales quatit attue.Dupliciter aut e cotingit etve dilocitates et restilentias esse mequales puta quatitati et qualitatiuαῖ sicciri velocitates ratequales qualitatiue ado ab equalibus ortioni meimul et resistentae tuc sunt equales qualitatiue quando equa difficultate facisit potetae agenti: ted tuc sunt equales quatitatiue Ostdo sunt equalis quatitatis.vel oc latius videt oma braua dinu qui hoc argumentum formatin suo tractata proportionum penultimocapite.
Becudo contra eande opinione arri
guitur sic magnes aque velociter tradit ad se magnu ferruet paruu ferru et tamen ad inagnu et ad paruuno habet equales orti sigitur ab inesqualissi portionibus equales effectus; nlunt quod est cotra opinione antecede sa batur pexperientiana capto magnete et posito prope Iuufer ro alicui ' qualitatis ita series com atur ei: et postea moueatur magnes eque cito mouebis se rem sicut magnes etia si apponatur aliquod ferurum maius illo quod tunc magnes sufficiat attralpere et moueatur magne seque velociter mouebintur serrucum magnete igitur propositu. Omnia ista ex experientia haurire curet.
Et confirmatur quia si in horolodio solar c.
lari ponatur magnes taliter si si circugeretur in circuitu:horologumi cito acus siue serrum iustens intus quo demonstratur polus articus sicut magnes. Et si maioretur ferru du tamen sufficiet moueri a magnete eque uelociter mouebitur sicut magnes et Mut mouebitur minus ferru igitur positum uidelicet u equevelociter magnes mouet magna serruet paruv. qmspondet tamentator CZincta/ septimo pipi sic oru comento quarto ad punctua torseptυ gumentalidis .in argumento falsum supponamopni. videlicetu magnes moueat et attralyat ad se ierurum sed dicit ferrumouere ad magnetem ex naturali inclinatione sicut mouetur ad locu naturale doctii fit medicaequalitate quadamucta ab gnetem o ferroet sic negae maior argumeti
Bed cotra hanc solutionem replicat
Nauardinus quia si illi:d ciset verum sequeretur* no ita veloci Per inoneretur niasin uin serrum ad magnetem sicut paruusequod tame est falsiain:sa tem ut ipsi opinantur. quelata ineli probatur quoniamcitius valet magnes alterare magnum rerrum se paritum : Igitur cuius mouebitur feriarum paruum Q magnu admagnete .li uic rei
det brauardinus negando consequentiam leo ratione non affignat uel si causam assignat eam no ZBrauar, captori ideo respodeo negando sintiliter Iequela draus, Et adprobationem nego illud quod assumisvidelicetu veloci s magnes alterat paruum ferrum:*magnumqm in tali alteratione nubta est cotrarietas nec magis resistit magnum serrum se parsuum quare eque cito alterantur.
Bed contra quia si ea que dicta sunt
eliciat vera sequeretur*quant arx v ferrum moueretur ad magnetem. item mavis ferrumalis teratu a magnete velocius moueretur paruo se raro: sed utrumin istorum est falsum viratio et ex ementia docet igitur solutio nulla. Sequela tamequo agprimam partem deducitur quonia si im sines non attrahat ferrui et in eat inrrum: sed ipsum ferrum alterarum ad magnetem mouetur: sequitur* ita bene mouebitur magnu serrum nisculparitum cum tam paruu magnum habeant naturales inclinationes:st moueatur ad magnentenu Sed sequeta quo ad lactindaue partemprobo quoniamaior virtus est motiua in maiori Erro Oin minori ergo sequitur ceteras paribus vel , cuis ex narur. propria mouetur uel saltem naim est moueri ad quccucvlocu ad quenaturalit mouee:sed ad magnete mouernaturalitigii ostium
Uespondeo negandobsequelm Nioad
utra aud partem Er adprobationem dico . ideo quant ian id magiali ferrum non mouetur ad magnetem quia semper mali motu est aliqua reviletia parte grauitatis:et ij mmmodo magnes non ut deorium et ferrum sursum:quoniarunc moueret grauitas. Quare in isto loco tali utendum censeo distinctione et suppositioiae.Supponoem ferrum non mouetur ad in agnete nisi mediante Qualitate producta a magnete in serrori quanto illa est intenstor tanto velocitas serrum mouet seu metipsum ad magnetem. E euide sit talis distin, ctio: quia vel qualitas producta a magnetae strii qualis in intensione ipsi grauitati ipsius lari uaut est maioris intentionis aut inmozis. Si minoris vel equalis:cumgrauitas rei stat ut dictu3 est nullatenus fiet motus cum equalitaris vel mino, risinequalitatis obstetmπortio:si vero est mastoris intensiois Ipsa qualitas qua a magnete larrum alteratur ipsa grauitas ferri: impune fautendum est serrum ad magnetem moueri a seipso
Bed contra quoniam iam ex hoc seu
quitur ferrum paritum quod minoris grauitatis estvelocius ad magnetem moueri maiori ferro ceteris eque libratisqnomam Proportio actinita, tis ad restilentiam minoris serrterit maior xportione eiusdem activitatis ad maiorem resistentia cuiusdam ferri sed hoc est falsum igitur.
mentator et alii 4 Ronenim occurrit inibi ali' sol. . uendi modus Me hac materia vide baduardinii,
preallegato loco et aucto Q. G. II conuenientium
questione 3 au illo articulo in quo diibitat nuncl
62쪽
sufficiat sibi suppositim ferrum alterasre vibi multa de virtute motiva magnetis subtili teret calculatorie inquirit.Hon tamen preteressi a censeo duo correlariaque thomas Nauardiu. nus mi acinateria perpulcrere infert. Quorum est in si sortes habeat in manu magnete que sufficiat alterare ferrum unius libreret cim turillud ferrum ad magnetem etconuingatur ei:
ita in es magnes O larru pendeat a manu sortis:
non plus ponderat magneo se magnes et serrum simul nec econtra. Duius ratio est quoniam mavgnes non attrahitlarissi sed serra alterati suapte natura magnetem expedat. Secundum correla correl. riuinit maliqua equi librast statera ex uno lacte reponatur scutum: et ex alio ponaturpo 'scuti factumeemagnete:et simul cum pondere ponaturaliquod ferrum quod magnes ille sufficit alterare non plus ponderabit ferrum et pondus scutiti*pondus scuti preciis. Titus ratio est pntauestatera non sustinet ferru sed magnes. Ista tamen coarctariavulso afferunt admirationem. Quartum capitulum in quo ponunis te regula proportionalitate motus quas ponup tuosopdus septimo pi inco rum quas etiam in presenti caspite examinandas duxi.
de comparabilitate motuum facile da is rint:Ideo no Inconcitaue thoc in loco oas examinare crevimus
3pima regula si aliquabimus siue
aliqua potentia moueat aliquod mobile per altuque inacium in aliquo temporeaeadem potentia mouebit medietatem illius mobilis per dupluminacium ineodem tempore.
ecunda regula si aliqua potentia
moueat aliquod mobile per aliquod inaciu tali aliquo tempore eademvirtus mouebit mediet autem illius mobilis per idem spacuim in subduplo tempore sEx quibus regulis infertur talis regula.Si aliqua po tentia moueat aliquod mobile natiquod spacuim in aliquo tempore: pla vir mouebit idem mobile per inrpluin inacium meo
Tettia regulast aliqua potentia mo
ueat aliquod mobile per aliquod inacium in aliis quo tempore: eadem potentia mouebit idem mouebile per medietatem illius inacii in subduplo tem
Quartaregula si aliqua potetia mo
ueat aliquod mobile per aliquod inacium in ali. quo tempore:medietas talis potet te mouebit medietatem mobilis per idem inacium ui eodem tes
Quinta regula si aliqua potitia mo
ueat aliquot mobileper aliquod inaetium in alis quo temporemones necesse eandempotentia mouere duplum mobile per idem spacium in duplo
Sexta regula si aliqua potetia mou
uear aliquod mobile per aliquod inacium in ali quo temporemonei necesse medietatem talis virturis mouere Hemmobile in duplo temporia
Capitulum quartum meptima regille si aliqua potentie
moueant aliqua mobilia per aliquod spacium in aliquo tempore divisim eleedem potentie coniunctim movebuntura mobilia coniuncta per idem inacium in aliquo eodem tempore. Sed ν clauriori intelligentia bariam regularum.
Contra ppima arguitur si b.moueat
resistentiasn ut quatuor medietas talis resisten tie ori mouebiciar a tali virtute per duplumacium eodem tempore: dira Ens probatur quonia3 viri ut sex mouebit resistentiamur duo inagis ini duplo velocius igiturno mouebit me et me per dupist spactu adequate. 'probatur arecedesqmxportio. in duo que est tripla excedita portione lexquia teraque es .f.ad. plusu in duplo igitur velocitas ad ea eniens est maior in t u
pla respectu velocitatis amententis axportiones qui altera. Patet sequetra ex opinione quarta qua sustentamus.Sed antecederis Etur quia opportio tripla adequale et proportione dupla et Hortione se iuuialtera ponitur ut pnex aroto capite secude partis et ille due sinat inequales ut pnex eode quarto capite ergo ad minore illarpqueest sexqiualtera ipsa propcutio tripta est maesior o dupla patet dec consequentia ex sexta lapis positione quamcapitis secunde partis. vices
forte argumentur concludit contrare gulam. quonia in regula non ponitur precise illa potestra mouebit medietatem in duplo velocius:sed dicitur mouebit in duplo vel ' Sed V nichil est dicere quoniam eooemodo dixisset in se equialtearo velocius vel in sexquitertio. Et ideo non satisscit.Item nec sic intellecta regula est vers quoniai si virtus viai z.moueat relinentia3vrquatuor aliquauelocitate eade3potentia non poterit medietatem resissentie que est ut duo dupla velocitate innio mouebit inmus dupla velocitate igare
gula sic intellecta falsa. a robarar antecedens
quonia virtu5v z.mouet resistentiam ut quatuom a proportione tripla et resistentiainviduo avpprtione sextupla modo propectio sextuplae intnor* dupla respectu triple igitur nonmovet idu
plo vel, ius. Matet consequentia ex opinione et
arguitur antecedens quonia sextuplacoponitur ex tripta et dupla adequate ut patet ex quarto capite preallegato et tripla est maior duplatvt pasteter eodem capite igitur ipsa sextupla est minoro dupla respecta tripla. patetconsequentia sexta suppofitior eiusdemcapitis
med contra illam regulam quam in
tuu ex duabus primis arguitur sic.Eliqua potentia mouet aliquam resistentiam aliquanta vel citate .et tamen ipsa duplicata non mouet in duo plovelocius eandem resistentiam:igis regula salsa.' robatur antedens et volo aliqua pote tria moueat resistentiam a proportione se quia istera quali sest. G.aa.4 aliquanta velocitate quo posito ipsa potentia duplataque erit uti et mo uebit resistentiam vitai plura in duplo 'mocius. igitur assumptum verum. rodatur antecedens quonia i z.au .es proportio tripla modo tripla
maior θ duplaest ad sexquialteram ut probatumor in primo argumento igitur velocitas ab ea ueniens maior se duplaen ad proportionem sex, quialteram
Tertio arguiturcontra quintam re
sutam quomst sipotentiam octo moueat resisten
63쪽
triam vi. z.aliquanta velocitate necessees eat id potentiamvt octonatamesse mouere duplam ressistentia, in subdupla velocitate. et potentia vi.s est aliqua potentia:et resistentia τοῦ duo aliqua resistetit tangitur.Si aluiua potetiam eat aliqua resti entiam aliquo tempore ali*ta velocitate: eassem mouebit implam retulentia in subdupla ve Iocitate quod est oppositum reme. Matet decco sequentia ab inseriori ad suu3 superius.
Eruarto contra septimam arguitur
sic quoniali potetia ut sex moueat resistenti ut quatuor et Potentia vi.S.moueat resistentiaetiasvt. d uisimul epotent reconiuncte non mouebuteasdem potentias coniunctas in duplo ue Ocivis. igitur regula falsa. orobatur ante dens quonian proportioresultans ei: illis duabus potatus
simul sumptis et duabus resistentiis etiam simul sumptis est proportio.io ad. s. que est minor et impla.est enimproportio supertripartius quartas. modo tua est minor in laut poex tertia suppolitio e superi' allegati strii capitisdsequitet noeque velociter manebit talis proportio stoetate amouebatduptaque est. S ad.4.
ad ista respondetur potine adppti
ma duo argumenta respondet pauliis venetus et Nauardinus in ille resulephilosopiri inteluguntur precise de proportione dupla: modo instantie fuerunt adducae in alia specie proportionis e Edremum respondeo ut non est ad propositum nuto terie non ualet 3 consequentiaiab insertorial suum superius cuindictione illativa. Adduxi taumen illud argumentum m semper tenet in prosportione quadrupla. Ad quartu respondeo in regulapi stolapi i septima intelligitur dumodo illaproporti suntequales Que aut sunt equales paretex tertia suppositione quam capitis secunde panis.Sed quia exsolutione qua dat brasu ardi:ras ad primit argumentu sequitur pipilosopi una posume regulas satis uis cientes: que pia cite VI a specie proportionis tenerent. Ideo di Quoias coaliter in pipilosop*us capitpotenti Propa ore Udas portione maioris mequalitatis Etlit modo cas. Suze prendo regule habet veritatem in omni genere.PPip. protionum. Et argumentum nichil concludit. oportet quando duplatur potentia duplare proupori: nemaei noncurare potentia:itaq=sti sensus prime regule si aliqua potetia moueat aliqua resistentia per aliquod spacuam in aliquo tempos re et eadem mouebit subduplam resistentiam etiataei si aliqua virtus moueat aliqua resistentiam ab aliqua proportione eadem virtus mouebit reo
sistentiam ad quam dabet proportionem dupla3 ad aliam proportionemrura quamhabetarpo rione diffiicata in duplo uelociuREt sensus imi reguleeli si aliqua potentia moueat aliquam relistentiam in aliquo tempore et Pupia virtus mos bit eandem resistentiam in duplo velocius ocesi aliquavirtus moueat aliquam resistentiam ab aliqua proportione: di Iaproporuo mouebit in duplo velociuSin sic intelligunturalie regule. i. correl. Ex quo sequitur si virtussedabens ad aliqua reputentiam in petoportione irrationali diametri ad costam moueata totumvelociter :proportio dupla adeande resistentia mouebit in duplo veloet. correu clus. Secundo Igitur non ioportet qreremqslibetproportione proportionem rationalem iduplo tardius mouentem eam resistentiam: sed sa tis est de tura optio rationali vel irrationastis.et i regulis pdilos dus scapitulum quintum in quo ponuntur
regule liue conclutiones velocitatiset tarditatis motus penes proportionem proportionum conformiter ad intentionem calculatoris.
thematico more conclusiones doceres velocitatem et tarditate motus penes caulam iuxta opinionem quartam sit.
B; ima suppositio ab equalibus pIo
pvicionibus equalesvelocitatesproueniunt:et ab inequalibus inequalescet arationalibus rario altaret ab incomesurabilibus iudine surabiles Matet hec suppositio ex opinitae que ponit velocitatem sequi proportionem xportionum.
portionibusque sunt parres aliarum proportionum siue ualium siue inequalium equales velocitates proueniunt Teclaro da suppositionem et capto proportionem triplam et duplamaei manifestumvit:* utrius' proportio sexquialtera est pars.dico tunc in quatam velocitate producit sex qui alteraque eis pars dupla tantam velocitatem
Mucit se auialteraque est pars triple. ' robautur ex priori suppositione quia sexqui altera que est pars duplaei sexquialteraque est pars tripla
ita suppositioil additisne equa
lium proporti otiumsuper proportiones equales vel me quales: velocitates equaliter intenduntur Declaro docui terminis recapio propoetionem Duplamet quadrispi ametuolo in umis adlatur proportio sexquialtera: qua addita dico equaliter intendunt proportiones ille siue illepotentie motu suum intendunt et tantam velocitatem ac rit proportio maior sicut et minor supra velocitatem habitam ante additionemproportionis se id altere, probatur hec suppositioex secuda quia ilIa proportio sexquialtera efficitur pars dua*m portionum me qualium igitur cum utra in equaste
Quarta stippositio a decremetu dua
riam proportionuequaliumque sunt partes duarumproportionusiueequalium siue mequaluim: equales uelocitates perdetur. 6 CecIaras nec suppositiori capioproportionem duplamet triplas et volo utra indeperdat proportionem sexquis altera tunc dico st proportio dupla mat duos gradus velocitatis etiam duos a quate perdit proportio tripla. patet pec suppositio priori
quoniam ille due proportiones deperdite cu centequales' equale velocitatem producebant agitur per decrementum illamine quales velocitatespis clunturqmayerduntur ipsemet quas ipse producebanta
Quintadupositio a additione equa
lis*tuatis maior iet minori uilitati maioris tio acquiritur minori*tuati* maiori. st ec est octaua suppositio quarti capitis secunde partis.
mena suppositio est veloci fuit ede
re motum est in equa uempore equales ut es adequale acquirerexteque proportionabiliterint eudere est in equali tempore equales proportiones acquirere:Et similiter dicendum est Dexque vel citer remittere et eque PropM ronabiliter visi nu
64쪽
erus senarius aequirit binarium et numera quinarius in eodem tempore et uam binarui3:dico ineque velociter intenduntur sed noneque hortIosnabiliter sed si numerus ternarius a uirat uniutatem et numerus senarius acquirat in eodem te pore alitatem:dico ς tunc eque prc portionabiliter acquirunt et non eque velociteri quoniam taternarius numerus quam senarius xportionem sexqui tertia3 acquirit ut facile est intueri.Dee diffinitio est.
sis suppositis pinissis sit p*ima con
clusso. Si aliqua potentia crescit revectu resiste tie non variate:tantamproportiones acquirit supra se quantam supra suam restilentiam et eocontra:'probatur hec conclusto auxiliante septima conclusione octaui capitis precedentis partis. Ram potentia se habet ut quantitas malo; et res intentia ut minor si accivitas eat.
Secunda conclusio mi aliqua vira
tus decrescat respectu resistentie non variate.tantamproportionem deperdit respectu me resistentie quantam res tumipsius. vi capta potentiavi. . et resistentia via r. si potentia vi quatuor efficiatur in sexquitertio inuim perdendo unitatem siue proportionem sexquitertiam:eandem Ipor stionem sexquitertiam seruit respectu me resistenraeut duo. robatur iis conclusio ex septima coclusione octaui capitis paeallegata eo modo quo
tia crescat vel decrescat respectu potentie non variate:tantam proportionem acquiret vel deperis stet respectu sui ipsius quantam acquiret uel de cet respectu talis potentae. oc est: tantam acquirit vel deperdit talispotentia respectu eiusdem resistentie. patet dec conclusio ex octaua conclusione octaui capitis pallegati et suo prio eorrelario
Quarta coinclusio Di potetia creta
cat vel decrescat respectu potentie nonuariate:ritam proportionem acquirit vel deperdit respectu me resistentie gnantam acquirit vel deperdit respectu suiipssus. Probatur nec conclusio exprimo correlario septime conclussionis capitis prealles gati s racile prima et secunda duius x Ducitur
Quinta conclusio. mi aliqua poteu
tiaeque velociter crescitur decrescit respectu arum restiuntiarum si equalium siue inaequalin3eque velociter cum utram illammintendet uel remittet motum suum mobatur decconclusioquoniam illa potentia equalema,portionem acquirit uel deperdit respectu utriusis restilentae vi patet et prima conclusione dui et secunda parte septime conclussonis octaui capitis preallegati et suo secundo correlario igitur equalem velocitate ac squirit vel deperdit respe vinulas resistentu.nstat et consequentia ex tertia suppositione.
exta conclusio mi aliqua resist
ita crescat vel decrescat respectu duarum poten tiarum Rue equalium siue inequalia non variatarum: tram potentia eque lociter cum illa res nentia intendet vel remittet motum suum.
hatur necconclusto quoniam respe utrinis potentieequalem pomtionem acquirit vel deperdit vi patet ex secuncto correlario octaue conclusiois octaui capitis preallegamigitur utra potentiaequalem velocitatem acquirit vel perditi
Capitulum quintum Septima conclusio Bidue potetie
ii quales eque velociter crescant vel decrescat respectu eiusdem resistentie nonuariare potentia minor velocius intendet uel remittet motu susi 'probatur nec conclusto quoniam semper potentia minor per equale crementum vel cremeritu additutibi vel deperdimmet maiori maiorem orti αnem acquiret vel deperdet quam malor. vipt x quinta suppositi lauius capitis: igitur talis potentia velocius intendet vel remittet motum suus consequentia patet exprima suppositione. Ebequalibus enim ortionibus acquisitis siue desperditis Inequales velocitates acquirantur siue perduntur et per idem sequitur. ad acquisitionem uel deperditionem maioris maior velocitas acquiritur uel deperditur
c claua coinclusio mi due resisteti e
inequales eque velociter crescant vel crescat respectu eiusdem potentie nonvariate:illa potentia velocius intendet uel remittet motumsuuincuminori resistentia quam cum maiori. 'probatur nec conclusio quoniam semper minor resistentia maniorem proportionem acquirituet deperdit p equalem perditione vel additione ipst et maiori igitur tentia cum ea velocius intendet vel remittet motu suum patet consequentia au alio arum primarum suppositionum.
Bona conclusio mi duepotetitie imi
equales eque velociter crescantvel decrescant rerpectu duarum resulentiarum sue equalium e Iequaliumn olentia minor semper velocius intendet vel remittet motum suum sive agat cum resistetis malo e siue mino valet hecconclusio seoptima nurus.
Uecima conclusio Bidue resistemi
tiei nequales crescantvel decrescant respectu duasum potentiarum siue equalium siue inequalium: potentia agens cum minore velocius intendetvel remittet motum suum. Dec patet ex octaua.
Undecima conclusio mi due potetie
equales vel inequales eque arrionabilitereres eantvel decrescant respectu eiusdem resistentie novaria euales potentie eque velociter intendet vel remittet motusinos. Patet nec conclustoex se Tasuppositioneque diffinit istum terminum eque νportionabiliter auxilio prime suppositionis.
Uuodecima conclusis .i dueresi
stentieeuuales siue inequales eque cutionabis litercrescant uel decrescant respectu eiuslem pootentie non variate. talis potentia cum utram illarum reststentiarum equevelociter intendet vel res naittet motum suum haec cumprecedente eandem sortitur demonstrationem.
ite inequales eque rutionabiliter crescant uel crescant respectu duaram resistentiaru3 siue eulium siue inequalium non variataram: ipse eque velociter intendent vel remittentinoi suos. patet nec conclaisso exprima suppositione auxiliate vltima diffiniente eque velociter et equeppopor stionabiliter.
Quartadecima conclusio mi due re
sistent te inequales crescant vel decrescanteque νportionabiliter respectu duarum potentia mu equalium Dei qualuim: tales potentae eque
65쪽
velociter intendent vel retraret ei t mollis suos a cprobatione prioris λα probataeuuali.
Quindecinia concitis io Biduo podi
tentie perearum interisionemeque velociter iii ten
dutu motus suos cum eadem vel diuersis resisteritus non oriatisapse eque proportionabilit crescunt:et si per earum remissionem et equevelociter remittunt motus suos.lpse eque proportionabi iter decrescunt. D GPatet exundecima Et dicit calculator cresterus puersa. Intelligeae sensu, ma
Decimasexta conclusio Bi 2 creme
ta aliquarum restillentiarum vel decrementa postentia vel poterat tecum illis restistentiis mouentes uniformiter moueantur:tales potentie eque prosportionabiliter crescivit vel decrescunt cu3 suis resistentiis .astatet conclusio quia ad docu proportio maneat semper equalis et mimeri eius crescut vel decrescuntiraecesse e*quatacum portione numerus maior acquirat vel deperdat tantam prouportio 3 acquirat vel deperdat numerus minor ut patet ex primo correlario quarte conclusionis octam capitis secura partis igitur.
Decimaseptima conclusio Bi poteri
tia crescens vel decrescens uniformiter mouetur et eque velocitermecesse est reststentiam eque oritionabiliter crescere vel decrescereet eocotra snec ex pruno correlario quarte conclusionis paealle, sato patrocinio prIn suppositionis huius mas infesta eminit.
Decimaoctaua coclusio-resisten
tia crescat vel decrescat et potentia eque velociter mouetur ipsa potentia eque proportionabiliter crescit vel decrescit cum sua resistentiaet eocontra Dec precedentιs probationem assumita
Decimanona conclusio mi potetia
eque velociter moueaturet ipsa difformiter cres cit vel decrescit:necesse est suam restis entiam vi formiter crescere vel decrescere. patet docet probatione aliamnu
stentia uniformite crescat vel decrescat potetitiaequevelociter mouentes cesse eandem potentias crescere vel decrescere uniformiter. a atetconclusio quia alias non maneret eade proportiout patete e correlario preallegato et per conseques nec eadem uelocitas.
potentia uniformiter crescat respectu resisteritiae non variate:talis potentia tardius et tardius intendit motum suum 'probatur nec conclusto ex laeta suppositione ontinuo enim eadem latit eo addetur maiori et maior Inumer Origitur consimilo quiretur minor ornoet siccotinuo motus tardius et tardius tittendeturi
Uigesimasestida conclusio, aliae
qua poteritia uniformiter decrescat resistentia novariata: ipsa continuo velocius et velocius remittet motuin suum.sdee itidem patet ex sexta suppo
Uigesimatertia toclusio Bi aliqua
relis lentia uniformiter crescat respectu potclienovaria te talis potentia tardius et tardius remit s
Capitulimi quintum Uigesimaquartapcli ι sis mi aliqua
reiis clitia uiriformi;er deci cscat poterula lioua natasalis potentia veloci iis et uelocius intendet motum suum. patet quoniam continuo maiores proportionem acquirit .vt patet ex secta suppo, sitione
Uigestiua quinta tali clusio aliti
qua potentia tardius et tardius crescat rei pectu resistetme non variare.ipsa tardius coluitio et tardius intendet motum suum. 'Patet laec coiiclusio ex vigesima prima per locum a maio :quonia3 si seinper uniformiter cresceret:tardius concitauo et tardius intenderet motum suum.igitur lico tinuo tardius crescat a fortiori tardius et tardius tute det motum inunti
cii gesimasexta conclusio mi aliqua
potentia velocius continuo decrescat respectu resistentae non variate: ipsa contimiouelocius rem ttet moriarnsuum. patet vigesima secunda suta fragante loco a mal rL.
Vigesimaseptima chnclusio mi alita
qua retinentia tardius continuo crescat respectu potentie non variate ipsa potentiacontinuo tardius remittet motum suum. Matere vigesimatertia auxilio loci a fortioru
iuigesimaoctaua conclusio mi aliis
qua resistentia continuo velocius decrescat respectu potentie non variate:talis potentia continuo velocius intendet motum suum tDatet ex vigesis inamaria,
tui sinianona coclusio mi due vil
ires quatuor aut quotlibet potenti einequa, Ies/eque velociter crescant i decrescamrespectu eiusdem resistentie non variate: minima iliarum velocius intendet vel remittet motum sinim. PQ stet recconclusio ex sexta suppositione. Moeria' illi minori potentie per additionem vel remotione equalis latitudinis, semper accrescitvel decrescit maior proportio.
Cricesima collusis Bidue aut tres
aut quatuor:aut quotlibet resistentie: eque velociter crescant vel decrescant respectu eiusdem pol ne non variate:semper talis potentia cum minio ma illariimve ocius intendet vel remitter motum suum.lDecet precedens equaleri subeunt demostrationein. Hunc modicum a serte discedentes operreprectum est aliquas conclusiones dis adlicere
plumei subduplum eque velociter ad non graduueremittantur:In malo*l tempore remittitur dupluquam subduplumqprobatur nec conclusio quoianiam capto quaternario et binario neque velociter et uniformiter remittantur quando due via trates quaternarii remisse sunt restant due: et bina. rius est complete remissus. igitur oportet et intc pore sequenti remittantur alte due unitates quaiateruarii 1ost* binarius est ad non gradum deductus etperconsequens conclusio vera.
Tricesima secunda conclusio mi du
plum et subduplum uniformiter remittant et continuo eque velocite tempus remissionis impliennuplum ad tempus remissonis si abdupli. Et consimiliter dicatur de triplo quadruplo sexqua res rinet sic in infinitum. quoniam terripuo tripuerit
66쪽
triplum:et quadrupli quadruplum:et inquialteri sexquialtem et sic deiceps. Wrobatur nec ociusio quoniam dupliam continet dis subduplum et triplum ter subtriplumet sic in infinitum ergo si remittantur uniformiter et eque velociter contrinuo necesse est cum subduplum fuerit remissum: renat tantum de duplo remittendum quἀntus erat subduplum:et cum subtriplum fuerit remissum restet bis tantum remittendam et
se ricesimatertia coclusio Bi dupli lue
et subduplum uniformitere teque velociter remittantur ad non gradum: et quodlibet ilicet cotismo tardius et tardius subduplum in minori tempore quam subduplum remittetur. itaq, si duo remittantur munabora. .rennitenturan malorItepore quam sit ten Nus duarum horarus: probarnee conclusio et capioia et S. et volo in uniformi teret eque velociter remittantur: sed continuo taumen quodlibet illorum tardius et tardius. Volo Dicere semper quando remittitur unitasvnius puta subdupli remittatur Uttas alterius sed continuo tardius et tardius thoc est in si virium uniutas prima fuerit remissa in media hora alia tutas i maiori tempore adequateremittatur. Quo potito manifestium est: in si invita noranterit reumissusquaternarius etiam in eadem ora remis sus est quaternaruis ab octonario et ab ipo octonario restat remittendus quMemarius et continnuo tardius remittetur. gitur in malori tempore quam alterquaternarius iginariorumtempus in
quo duplum remittitur adequale est maius qua3 duplum ad tempus in quo remittitur subduplum
Tricemiaquarta conclusio. mi dum
plum et subduplum remittantur eque velociter et continuo uelocius et velocius: totale tempus res missionis dupli est minus quam duplum ad temopus totalis remissiois subdupluEt volo dicere si duo et quatuor remittanε:ita et quando remit s. titur unitasbinariitunc assequateremittaturuntas quaternarii sed tamen velocius:sic in si prima
unitas binarit et quaternarii remittatur in bora: secunda unitas in minori tempore remittatur dico temptis totale in quo remit tritur ipsa.a est
minus quam duplum ad tempus totalis remissionis Ipsozum.et. Probatur decconcitilio m si eque vel MIter et uniformiter remutentur quo ad remopus:tune tempus remissionis dupli esset adequa te duplum ad tempus remissionis subdupli ut diiscit tricelimasecunda conclusio sed modo cotinuo velocius remittuntur duplum et subduplum: igis tur duplum In minori ter Ne quam duplum autempus remissionis ipsius subdupli totaliter re mittetur. FEt confirmatur quia quado. r.et .remittuntureque velocite et continuo velocitasetvelocius:tempusin quo remittetur prima medietastprorum. erit equale temporem quo remittun tur. I et tempus remissionis alterius medietatis ipsorum.4. est minus tempori remissionis prime medietatis:ergo totum tempusremissionis ipso rum 4 est minus quam subdupluaa tepusremis nonis ipsius dualitatis.
Tricesimaquinta conclusi liquid
alio plus* in duplo citi remittimr:et tame qua
orti manent ambo eque velociter continuo remit utuntur et robatur hec conclusio et pio pedaleet Dipedale:siue albedinem unius gradus et albedinem duorum grassuum:et volo in incipiant remitti et prinuota iter remittani:* in eqlibus tilibus
equalespartes deperdant:continuo tamen tardius et tardius opinio sic arguo unus gradus plusqua in duplo citur fremittetur quam duo gradus.ut patet et tricesimatertia conclusione et in men continuo eque velociter quamdiusmul maement rem utuntur. ut patet ex casu igitur coliciussio vera
Tricesii nascita conclusio ni ista con
sequentia ni nil valet est duplum et b.subdupluet plusqua in duplo citiuste perditur b.subdupluquam a.d lun igitur Iocius peruitur b subduplum qua dupin Stat cincti ante in a. duplum in aliquo tepore ita uelociter mouetur sicuth subduplum anterioriconclusione quod est opposituterire exponentis ipsius consequentis. Sed nec cosequentia est bona baest subdupluet a dupluetus et plusquam duplo veloci' deperditur liueremittitur quati et utrumv illorum semper remittitur uniformiter:ergo ἀ.velocius remittetur qua b' 'antecedens talis consequentae est impossibile: ut patet extricestimasecunda conclusione. Oartes et
Exitestinaseptima conclusui mi ali
qua potentia inuariata moueturpernae diu unis formiter difforme inuariatum a remissiori exuci mo incipiendortali spotentia continuo tardiuset tardius acquirit sibi resistentiam 'probatur nec conclusio supponendo vim duaru partiue alium corporis uniformiter difformis extremum irentius per equalem latitudinem excedit extrema remissius vi capta latitudie niformiter difformia quartous ad octauum:prime quarte extremuint enlius putavia,excedit remissius per vias grassumin secunde quarte extremum intensius putavis excedit tremum remissim iusdemquartevt. etiam per unum gradum: et sic consequenter
Et doc non solum da tuerum de partibus equalibus immediatis herum etiam de mediatis vi facile est intueri et etiam docui capite decimo duius tractatus probabitiinysto supposito proba
tur conchasio quoniam continuo per transitiones duariimpartiumequalium equaliter acquiret de
resistentia Quando enim pertransibit secundam quartanaitia resistentia acquiret super resistentia habitaquanta transeundo primu quartam ad qua te et tanta resistentia acquiret a quate transeundo prima octaua sicut secundaret it tertia; et sicut quartam et sic de quibuscun partibye Iibus1et continuo tardiuset tardius talis potentia mouetur:quia semper sibi accrescet rementia ipsa inuariata: igitur tardius continue acquiret sibi resistentiam.
qua potentia non variata continuo moueatur umedium uniformiter dimvme implendo ab extremo intensiori continuo velocius et veloci decrescet sibi de resistentia. Datet quia continuo velocius et velocius mouetur et continuo equalem parutem transeundoequalem resistentiaue deperdit igitur continuo velocius et velocius decrescit bideresistent a.
Tricesimanona coclusio mi aliqua
potentia non uariata mouetur per mediu uniformiter difforme ab extremo remissiori incipiendo: talis potentia contutuo tardius et tardius remisti tmotum suum. patet quia tarduis et tardi 'ac
crescet sibi de resissenti angitur continuo tardius et tardius remittit motum suum patet conseque
67쪽
tia ex vigeamaseptima conclusiorie.
Quati; agestiua conclusioisi aliqua
potentia non variata mouetur per mediu uniformuer difforme incipiendo ab extremo intentiori: talis potentia continuo velocius et velocius litterudit motu suum. 'patet quia continuo velocius et velocius decrescit sibi de resistentia: igitur conticnuo velocius et velocius intendit motu; suum tete sequentia ex vigesima laua conclusione.
duas poterias equales moueri per medistuniformiter olfforme incipiendo ab extremo remissiori eiusde medii ipsis et medio simpliciter inuaristis tames Iam moueri uelocius altera 'probatur c conclusio et capto unum mediu quadratu Utrormiter difforme a non gradu vsin ad octauu lacerto gradu mi regi et loqν Metrusint due Potentiae equales:et incipiat a mouert ab extremo remissiori per ora metruet alia per lineam resctaabeodem extremo:quo posito sic arguo a.etb. movebuntur et Mnon mouebitur tardius ipso nec eque velociter adequare:ergo velocras. maesim pincumconsequenti ruet minor probaturima mouerentur equaliter sequeretur u equales pol taecum inequalibus resistentiis equaliter moueretur et per consequens ab uaequalibus proporti nibus equales motus proueniunt:quod est contra prima suppositione huius capitis et directe corra limonem. Tequela tamen probatur quoniam cisto quocu pucto diametri equaliter distante ab angulo quadratis ocesta linea quadrati fas
ciente anguium inculcertus puctus: mminoris resistentae qua puctus existens in linea rectaequali ter distantecum ipso. ergo sequitur in se murida bebit minore restilentiam et perconsequens malorem Moportionem ad talem puctu qua tam punucto tibi crurespondente:z tamen per te a et b.mouentur equaliter: igitur aut in tali puncto mametri sit se inper reststentia muror qua in puncto stibi corres dente i linea inrecte et per pendiculariter xcedente alui quonia seinperra is punctus plus distat a gradu sumo illius corporis quam punctus sibi correspondens in linea directe et permiculariter procedente. igitur semper meo est minor resistentιa et per consequens Pportio maior valet dec demonstratio aspicient liguram quadrata, foemiter difforme quo alretinentiamque sit. d. b.et. P. et extremu remississimus t .aca linea diamet alis Pquaa.mouetur
sitia dat lane aper quam mouetur b.fit c d n 1 gradus gradus resistent levi. S. qua figura inspecta patet facilexpositum.Etheede his conclusionibus in quibus ferme sequutus sumcalculatorem incapitulo motu locali demptaritima quam adiunxu sinetum capitulum in quo ponsitur
alique obiectiones cointra aliquas conclussones superioris capitis.
nem arguitur si per intensionen, etcremetum alicuius remetierespectu duarum potentiarum inequaliumminor potentia
t ius remittit motu suum quia maiori igitur sexuta austo falsa.Trguit antecedes et potio. lita,
et P. sis etravi stret agat utram tua* portati a cuutram iliarurn resisteritiarii:et crescat cresissenilautizoniformiter quoadusin ut uno et diresistetia itidem uniformiter crescat quoadus sit via crescat tamen resistetia H. et.in duplo veloci' qua relistentia ut vitinua et quando res stet Lla vim 3 acquisiverit unum gradum resissentie: retinetitiam duo acquirat duos.quo posito sic argumentor
ca reststentia via r.qua a. potentia vi.S. Gameas stem resistentia viduoagitur assumptum verum. obatur antecedens quonia3eque velociter potentia Myti rure mittet motu suum cum restilentia
quoniam proportiones erunt equales:eteque molociter Nortionabiliter Nereuntur igitur semper manebunt equales adinvicem sed b. potentia
uti uelocius remittet motu suum cuia risilentiavi. z.quamcud.re Iistentia ut unum ergo b. potentia vi.4 vel uis remittet cum c.motu suum.qua ya.potentiam.λc Ode quod fuit probandum.
gonsequentia patet culinatore:et minor probatur quoniam velocius deperditur proportio b ad taquam proportio diad d.ergo velocius remittitur motus proueniens aproportione b. adciqua moiatus proueniens a proportione b. ad die onsequentiaest nota et arguitur antecedens. quoniam proportio b.potetiem adciresistella vi. zae letu plominea,pportione b4 oletis ut . ad direstne timimum:quoniam una dupla et alia quadrupla et pra quai duplo cui remitte exportio b ad quaxportio diaddis veloci' remittera portio diaa qua diad d.quod iure probanesi. gonsequentia est notavi apparet cum maiore:et minoribatur quoniam quando resistentia c. acquisiverit duos gradus rementie tune proportio b.ad cierit omino deperdita et in eodem tempore a quate rotiar proportio dupla ipss quadruple:etacquire uirmus gradus dutaxat ipst resistentie et res absit acquirendi duo qui debet acquiri uniformiter aer solui acquirentur adequa te i duplo tempore ad acquisition primuet sic sequitur* tempus deo perditionis proportionis b. ciest subtriplu ad tempus deperditionis proportionis diadmet rconsequens plusqua in duplo citius deperdituri portio b.ad ciqua D aldiquod sim probandus.
Respondeo negando antecedens: et
adprobatione admisso casu negas ans:et ad proubatione negatar hec incu b.veloci 'remittetmotu mucutaqua cum d. et adibatione negaturans recedens et adprobatione antecedetis negas nec ita ui qua est virtus argumenti: proportio b ad cain duplo minoriportione b.ad et plusqua in duplo citras deperdetur proportio b.adc. Axportio diad d.ergo velocius, Nemetur proporportio diade.quamperdenir proportio b.ad P.sicut eam esse negandam docet tricenma sexta consciusso IInprobatione tame ne negate adstucit in res calculator duas conditionales: quaru neutra est uitas honaon Ipse tamenihil ad eas respondetur tu calcis quaru impugnatione pono aliqua ccuretaria. prirnu correlarin incasu argumenti d.resines i. copriist aut umet. c. rementia vi. r. non uniformiter cresciat et tame utra. : illarum uniformitercrescit.
Probatur quia quando restnentia ut unum ac rit unitatem:restilentia ut et .acquirit du/luc gra
68쪽
est simile dialectico sortes et brutieli' no sum fraui. res: tres:et tamea vaerae tuo; est fratrer. Secunda3 correlari ustat* subauplum subduplo temporea quate ad us Myditionis dupli dematur: et quado deperdas subaupiuetiadaptu deperdaequauis no totaliter:et nichiloinm' Ideque uelocitdeperdae subauplucum dapso υἰoba et pono casum in sint priale a et bipedale o.z Incipiar de aperui taliter: medietate i ore ruture deperdae pedale Male quate: et tuc ut deperditu a.bipedaubinciis semipedabe: et totu ressi a peruaci me dietate seqnti a quate:quopoixto iam p corre caree. ιar am. Ex quo sequitur ternucorrelariu:ς, - cosequeritia nae rivalet. Si a bd tu in subduplo tepo:ea quate deperdie ad didaplu:a.z b. eque velociter deperduiutayncassem polito at recedens est vero coseques falsum. Nec puto carculatore voluiise illa coceaer Ista tamen sequetia estbonasIsubdupluin subduplo tepore adeis quate deperdis et viii formitercu suo duplo : tam 4.eorra. eque velociter deperditi s Quartucorrebar ut Iliaco sequentiantia i ualez:plasqua in duplocistius oepe ars subduplaequa dapbuuginar velocis perditur subdaptu qua duplu. ista et noc correlas,emrer. riu ee dictis in solutione argumenti. Quintum
correbarxu.S at duas .ppozilone aeque velociter Deperdi percrementusad re istentiaruret tamen
reicientias no eque uelocitercrescere: imo dociae cillaria ei ubi reiιi et resutae es.*Z3Proba correlarui supponedo Q ad φα*aliquis Pportio eqvelocit otinuo et unirormit cauema : re ritu, meqlim'teporib' equales νporriones p4rtiales ille due deperdant: ut i ozrio quadruplaeque esloeiter debeat deperdicu ortione dupla requiritur * quando ademate quadrupla perdit quiterpinaeria dupla secquitertia perdat adequaute: et sicco sequenter. Sed ad hoc in ove retissentie eque uelociter et unifor niter deperdatur requiri eu me qualib' teporib'equales intitudines resistellaru deperd3ntist oc pate3 ee sexta suppostitione medetis capitisma docem ς uniformiter remitatatur νporclo: requiritur et, in equabiti ' teporibsequases tacitudines Myoatrona deperiam et ad hoc*umformiter remittatur resistentia requarie. inequatib)teporib'equales latitudines real etiara deperdatur ut pl3. Quo suppositopbatur correbariu in casu argumerui, ibi em resistentia c. N. Lin duplo velocius crescit qui resistentia dive
it xportione dupla:et lic ibi stat*porti spercrementa resistetia*eque u ociteri diri tamen resistetias aloeque velociter crescere .Et in necessariu ubi resisterie siue inores termini. Orsilonuiuerit inequales 3t3 qa iplicat ougine quasllaequem oziter crescere et equeνporri biliter vipnee octaua sappositione quarti capitis et ex
imo capite secude partis per totu. In his qquan demostrative a Velut: ducas loco* diuero utate: ceterς litigiosis capti illis sophistaria Eduene si Adue te tamen in no in toto iste Ille oportio puta dupla et quaampla eque velociter deperdamr:et loquor degi portione bviolentae t. q.ad resistentio taut duo et .pportione b potenties . at
restilentia vi viij. Sed quadiu simul remittunt
eque velociter crescunt l,uer utuntur. Sed Aduerteqrex sentetia philosopdi pruno ceu veritates Indi piis prioquisitores arbitros esse decet et no inimicos: Ideo mo cel sectaco loco aduerte:* in colaquetia calculato is requevelociter potest capi dupviciter: videlicet Equeveis resoratorie ut ualeat ic aliquae qua ive ocis lociter catare.vcsit sensus bux'. olitionis subduptiaeque pitur da velociter remittitur cu duplo:ia est aliquaequali pliciter, velocitate subdupluequauter remittuur cum duploint isto moaocosequeri traca curatoris est boonacu dis que supponuee parte antece Misisto modo ιpeque velociter poteit caproponibiliteru: ut sensus qui'.ppolitionis subduplu eque velociter remati cu duplor docessita vel is remittiesubdaptu sicut Pupiuet Gotra Et in isto sensu ecomequentia valetru subdupluputa pedalem subduplo ore adequared mitur ad a. Pupius puta bipedale: ergoe in velociter mitur di sub cluptu sicut duplu. Orobatur: nam Ponto in pectate remittatu uni rormiter in uora: et bipedale indu us doris adequare remittaturvsin adnoqaamst ita tamen'. int ore in quo remittippe aale remittatur aliquid de bipedaluin triplo radclius tamen gratia exepluet in aliqua parte secuia dedore remittatur etia ali ut de bipedali itave ociter sicut antea remittebas pedale: et in aliqua alia parte remittaturapsum bipedale velocGqua uno remittebarur pera te sub plum:quo ponto anῖecedens est verum et consequens fali unu Ram tertia. exponens consequentis est falsa viae Licet ista innubio tempore a duplumvelocuas remitti, tur quam in aptu ut pater. Et ita debet dari Expoli tertia ecponens in talibus addendo ιν ore O tio ipHγἀuas oporteret uti circulationem po endo: Ita et lis inde atin alii conceaunt quod micu non placet. cui. Dacorini cἰione urendoparueret expolitione: facile nec dicta inpredictio corretariis dictis calcuulatoris conciliabis : estos, calculator facto noaluersetur dictis. Dece scrinus dialectice non abs re nec inconsul duae argumento intersere ea decreut quoniam de sellam mat demaidicis et scientia demonstrativa mentem dialectice arcu sopi istice argumetiones plurimu oblectans. Ham teste pstilo oodo declina octava parii cura peto hblematum secundoprobaemate gonistic igiutiose at 3 sophu in argumentatioue ec plurismum tanteeercitatuae: Iuura alias disputatio nes .loge plus in amat. delectantiu Dis adde in ille terminus citius duplicvterpotest capi: prismo modo ut dicit temporis propinquitatem: sescundo vero modo ut dicit tepo.is bimitatem : et
do polleriori modo accommodatius p*oposito
Secundo contra pIimam suppositi
tionemret uniuersaliter contra fundamentum t
tius opinionis arguatur sic: quia si illa suppost troestet vera: sequeretur et, aliqua potinia posset pertransire aliquam resistentiam: et tamen non post et illam pertranstre: hoc manifeste implicatrigitur illud ex quo sequitur.Semela probatur et pono casum in iit una resistentia misce miter diis formis a gradu ut duo uri ad quartum et strvna potentia via que inuariata incipiat pertransis retalem resistentiam siue incipiat moueri in tali relis emia:ab ectremo remissiori: quo posito a guttur sic illa potentia nunu perueniet ad ii niuius retulentie:igitur nonpertransibit illam.
69쪽
Sedet ilia piransibit arguitur: m qiiij libet par
tem eius proportionale vitione Dupla tmnos ribus termittatis uersus extremu mrensius perutransilau: igitur tota resistentia pertransibit. κω sequentia patet: q: spartes hortionaleo proportione dupla illius resistentiae tota illam resis lentis consti nuuta Sed iam restat*bare proxbatione alterius partis Q nimo ad sine deueniet: Mno sufficit in repore finito transire illo resistentia: igitur nun* deueniet ad fine illius restilenticiT gulnar antecedens et capi na aliam resistentiam difformiter difforme diuisam per paries ποις tronales mortione dupla:curus prima pars Pῖ oportionalis sit uniformis ut duo et sectista vi tria tertiam. .cu di mulio et quarta ut tria cudinita dio et dimidio dimidii et iapse miter ascendent emit si quelibet pars xportionalis tali c stionis dupla diuisione ne uni uniter intenta in ista retulantia difformiter diis ni Mut punctus nitiaturiis confimi is part I. in resis letia vulso umiter difformi et suit tale resistentiae equales exutensive quo posito sic argumentor ista potetiam q.non stafficit atransire ista resistentia diffinmemui tepore finito et ista res sentia mus' resistit qua alia uniformiter difformis ut constat respicie eo ad retinentia pwrtui .pportionaliu viii 'et alteri': gitur talis potentia ut M. no sufficit pertransire tale restistentiauniformiter difforme a secudo gradu vset ad quartu quod fuit ibandiustosequcriarii nota cuminore et maior arguiturqe aliquantii typus requiritiua potentia au pertranseundum Prima parte opportionale etiamsi velanai' requirit ad pirose est sedam: et iterv tantu vel maius ad piranseundu tertiari saeco sequentem sunt infinite partes .pportionales: igitur in nullo lepos re finito sufficit talis potentia tua resistentia dis formiter difforme piransire. Consequentia patet et xbatur antecedes qui transeundo prima parte a portionale que est ut duo mouetur axportione
puplari transeundosceamque inuti .mouetur a VPortio sexquitertia:et transeundo tertia que est vita, cutimidio mouetur a*pmtioine sexqui septima et sc consequenter sciana a minor Iriopstione qua subdupla ad precedente: igitur cotinuo transeundo parte*ptationale sequent requirit ma istic pus quatias eudo parte precedente. katet cosequentia quasi cotinuo moueretur a sub plaxportione in parte; portionali sequenti ad pro, portione qua mouebatur in parte i mediate pro cedenti:sempade quater tu tepus requireret ad
transeundu parte sequente secut imediate petereia dente: v partes continuo se habent in xportione dupla et similiter ortiones se tunc haberentinxportione dupla: sed modo cotinuo in parte seu
quenti mouetur a minori. ortione qua subduo Pla ad ortione qua mouetur parte imediate Precedentingitur continuo malus lupus requirit ad pertranseundu parte sequentae qua precedente Sed cotinuo moueatura minoria potat Ioequusubdupla in parte sequentiatuam partei mediate precedenti pater qr in prima mouetur ax portice
dupla et in secuda a X portice se equitertia modo sexquirertia minor ei qua subdupla duplevi ph xbatione tertie coclusio is quarti capitis scde partis et sexta suppontione capitis eiusde Item tertia moueraxportice sexqui septia: modo seri septia minor est qua subdupla se tertie et siccoosequenter ut patet ex sexta suppositione quarti capitis preallegati: igitur.
Capitulum sextil. Respo deo ad argumentum Heuiter
negando seqtielii: et ad xbat totae duo Q illa pilanicui valet:qualibet parte .pportionale secundupunc diuisione hoc mobile utransibit: ergo tot inacist siue resistentia piransibit: imo sicut vibat arsumentii si mobile et illa resistentia simul m nerent pinfinitu repus: ui finituic pus mobile moueres sup a resistetitia et nu*veniret ad terminiu
m ed tra q*possibile est e potet laut
4.ptranseat res fletitia dictorine in ille finito Uyma pars xportisalis est uniformiter dxsformis a duo usu ad terrisi et secuda et istuniformiter difformis a tertio usus ad tertiussi dimidio et siccosequenterus p ad quartu ex uisure: igia possibi te est potentia vi. p transire resistentioniformis ter difforme aduob usae ad quartu: et per conse quens male negatu est ipM. Urguis antecedens:et no insit una resistentia pedalis diuisa per partes ortionales .pportione quadrupla:cui'priis mapars xportionalis sit mirormiter idifformis a lacu dous ad tertitio secunda a tertio vin ad tertia in dimidio sic cosequerer usae ad quartu clusium inde capio una alia resistentissimilio ter pedale: diuisam per partes xportionales. portione quadrupla: i' prima pars xportionalis sit unifocmis uti&et secudanti Acudi muli et tertia via .cu dimiclio et dimidio dimidii et sic invisequerer: ita inque libet pars,pportios lis in tala resistentia sit ii ormiter intelis sicut gradus in fissim'm parte eo similis ue corresponectem alia resistentui pedalicui' pariesumtionaleo sunt uniformier difformes: quo ponto sic argumctor ista sectaa resistentia cui'partes opportioales sutuniformes in maioris rei. stentientia alteraret satis facile pu intelligenti restnentia paratu .ppo tionabit in una et in altera: et tamen potentiaut sufficit in tepore finit optransire ins secundam restistentia regii et altera cur'paries ortionales sunt isormiter difformes.cosequetia phy Ioca amatori et maior similiter: r minor Mbar:suppo nendo* ois Hortio surparticularis duriatim duas Nortiones qua*vna est medit numeri admini et alia maximi ad mediu:et illa que est maximiae medi est maior qua tertia pars totius ortionis supparticularis: ut plueexdecimo copretario tertie coclusionis quarta capitis secunde partis Doe supposito sic arguo potenti aut .cl. in
aliquo teporer tranfit pruna parte ortionaletaris resistentie:et in subsexquirenio tepore piransit Reamri siccosequeteritaς qualibet sequente atramim subsevitertio trepvie ad te pus in quo utraiit tmediate dente: isis totu tepus in quo pertransit oes partes alias a prima est triplu ad tempus in quo pertranni prima: ut patet intellis genti quintum caput prime partis: et tempus in operarasit primam est finitu: is inartorii tepus aggregati est finiti Sed iam probo antecedens quoniam in aliquo tempore pertransit pzimam: segnetur igitur illud tempus sit na horagra ditia exempluet in illa hora per Iusm partem constinuo mouetur a proportione sexquitertia: quia rementia est uti et potentia vli4, et transeundo secundam partem proptationalem que est xl. Asini midio mouetur a proportione semulseptuna: e ut patet ex suppositione non est subtripla ad sexquitertiam sed maior quam subtripla : sed si illa esset subtripla transiret secundam partem mortio alem subsexqui tertio tepore ergo modo
70쪽
Etransit ulta in sub sexquitertio tepore vel minori. ι osequentiaeJ nota et minor νbatur: m si tranei eundo secunda moueretur a subtripta xportice et secuda esset equalis prime ex testuet uc in triplo tepore piransiret illi ad lepus in quo pertransit pruna puta in tribus doris qm utralista primam voravi positu est: sed modo illa secunda pars est sub quadrupla adp/ima3 ergo in subquadruplo tepore Etransibit eatmsed subquadreptu ad tres horas sunt.3. quarte:et tres quarte sui subsexquitertiuaduna Nam qua piransit prima partem gitur secunda trasit in sub sexquitertio tepore a avriina Et Mybabis. tertium sub sexquitertio tepore pirantit ad secunda:et de cibus aliis conssequenter. adiutorio secusti coaretarii quarte conclutionis quarti capitis secunde partiS
Hespondeo ad replica cocedendo an
teceaens: dumodo ille partes optioales illius resissentie se habeant in ortione Dupla nec in aliqua minoruet nego cosequentia. Et ratio est m talis resistentia de qua coceditur noesi uniforo nuter difformis:nec talis potagia requirit tantute pus ad piranseunta secunda parte; portio Iem quanta adpinaseundia prima: ut iam*batu3 i. corret, est. Si Ex ductione et solutione dui' argumenti sequitur primo: inu potenti aut quatum cotinuo mouereriar per medium i formiter difforme a non gradu resistentaeus ad quartu et et perpetuo Pus raret potentia et mediu tallter inspositu: ppetuo Ipsa mouererur: et nundi playptransiret. latet hoc ceu rebariu deductide et solutioe argumentia coῖre Sequitur se cudo: in resistentia i formiter diffformis no eo respouet gradui medio resis lentae: ua ur tantu resistati cui gradus medius. probatura ex Dedenti cor retario malias sequeretur .potentia uti posset in tepore finito utransirere iistentia uniformiter difforme a no gradu vel afradu certo mino. ivsin ad quartum moueretur in ea ux portio edupla vel aliqua alia certae alenter per tota illa resistentiam. Sed N aliquis posset dicere et, correspodet gradui mea I :dumocto sidus sum' talis tesistet nos ite bis potentiemovcri in ea vel minor. Ideo aliter ibo ictum aditi a se coῖ rei ariu rata de Eapti ani de thebis si memini: uus de in sic Orrespoderer gradui medio laures in potent debis. tiavi.' in equa I Ap ae adequare piransiret reclstilentia miror miter difforme ano gradu vsin actoctauu : in quo a quater transiret sc 3 medici: tate et 'ara 91 ita cito piransiret totu sicut etym eietate adequa te: sed fis est manifeste falsii: Hier nudex quo sequia.Seque a Gibatur m talis postentia ut '. haberet actiora illa resisten xporstione dupla se quiquarta: cu tota illa resistentia sit per te ut .m est gradus medi'. modo. q. Bag. est opportio dupla sex quiquarta: et ad secundas nedietate baberet Ortione sexquialtera: cum
ν ortio seruuialtera:seda portio sex altera est subdupla ad dupla sex quarta ut paneu sexto capite aede partis et inacium eundu ab illa propceti putasto a medietas est sub plura totati id resiste iussi: ergo sequar uri equali riapore Iem t illa sciam medietate et totsi illa resistentia: insuit ibandu . i Sequit te mo* laus potentias .correr. Vt .n5 sufficit Uri sire resistentiam uniformiter difforme a laso uvset ad quartu: ' videlicet prima pars a pinticalis Notti dupla incipita sc o in adterim et Reaicipua tertiovst adierim cudi ldio et siccosequeterinianilommytu
talis poteti aut sum it pirasi re tanta resisten tia extenti ue: cui 'videlicet prima parsiportio aulis; portione qua aruplae stoino cosimilis restat et iecu prima parte is orti oali ortire Pupra alterius resistenti evmtormiter dinormis et scd acu secuda et tertiacu tertia et siccosequcter. rima pars poex drauctione et solutione argumeti et secudae et deductione et solutione replice, S aaeorrerquItur quartou Q uispoicti a viai no sufficit 'x transire in aliquo tepore finito res tuentia pedarem uni rormiter difforme terminata ad quarturcui. videlicet Prima pars ortialis ortione
dupla incipiat a scdo et temninei da temu. et divi potitue in priori prepedet correlarii: nichilominus ubi talis resistatia pedalas efficeretur quadrupedalis perrare factione aut augmentatione rubest curabita tamen ille paries relis me que cotinuo sedabebant in ortione dupla cotinuo se habeant in Sportione qua strupla quo ad extae froneapsis tame maiieti sempineodestatu quo aditesione porcii avt. q. sufficit lucina resistentiduit finito pirusire. Matet a pars correlarii ex pori correlaro et scda ex deducti de re Place. Ex e ees rene correlai io sequatur facile qui tu . quavis talis resissentia sicaa quadruplu augeas eoaensive: nicdilomitius tame infinite partes elyxportio ales diminuuiur et efficin turmInmes extensive . prium a pars ponis et scsa a batur m si infinite manerent tante quate erant antea:cu maneat eque in iense et eque re si tes: eo modo resisteret quo ressilebant antea quo eo cotinuo se habebat in xportione dupla: seu antea requirebas repus uanini tu ad atranseundu illas a tali potentia: csi tanture
pus requirebas agῆ transeundii aliqua parte vel mat' quantu ad qualibet pcedenteret ph ex deductione argume tingitur modo etia requireret levi pus infinitu: sed noc est falsum vi pat3 ex edenti correlario igitur illud ex quo sequi Iur: et pconseques dicendu est in imite effictu tui minores te huc:cu necetia dicendunt inefficiani maiores ut facile esset xbaren Iocua maiori. Et hoc et in facile pi3 perimeto: na capto tali pedali sic uiuiso x partes Nportioales Nortio e oupla ut positu3 est: et augeatur p*lma pars opportioalis eius ad
quadruplu: ita. efficiat bipedalis: tuc ad hoc secuda iniciatur subquadrupla ad ipsa 3 oportet
ipsam similiter augeri ad duplu': ita* efficiatur semipedalis: et oportet tertiam manere nec aucta nec diminuta: qrest ma octaua: sed oportet iam quartam minui ad subduplu:m erat una decima sexta et oportet v, efficiatur a tricesima scisida: ut sit subquadrupla ad octauaque est tertia pars et tunc manebit equaliscu quata parte et sic opor tebit quinta ad sub quadruplum minui:et sextam ad sub octuplum: et sic in infinitu ut patet intueret igiturint serme hoc modo intendit calculator aro Calaminbarem capitulo de augmentatione conclusione capite quine ma probatione secunda: et quantucun in augmen. modicum sit aliquod subiectum diuisum perpartes proportionales certa proportione:et lit aliud quant uncum agmim diuisum in partes proportionales proportione nutiori: aliqua erat pars proportIonalis minoris maior pRrte proportioonali corresponstente maloris. Seqvitur serio A- qu Is tal Is resistentia aucta inquantitate ad D quadruplum vel octuplum quocun v modo plaucuerit: dummodo partes resistentis que antea se Dabebant in proportione dupla quo ad extensionem se habeat quo ad extensione in proportiones. Ita