장음표시 사용
251쪽
quam a terrae centro elongetur, aut illi appropinquetur, aut in. qua eunque libuerit positione sumatur. Id enim, quanquam, ut jam dixi, non sit sertasse verum, tamen supponero debemus, ut calculum nostrum eommodius subducamus: quemadmodum Astronomi supponunt medios in Astris motus, qui sint aequales, ut veros, qui inaequales sunt, eo facilius computent...Polita autem aequalitate hac in gravitate absoluta, demonstrari potest
clativam durorum omnium corporum in aere libero consideratorum, Nise ab ulla re sustentatorum gravitatem aliquanto minorem esse, cum
centro terrae propinqua sunt, quam cum ab eo dissita; quanquam aliter se habeat de corporibus liquidis: atque e contra si corpora duo perfecte aequalia in bilance persecte accurata invicem opponantur, cum bilancis istius brachia non fuerint horizonti parallela, duorum istorum corporum illud magis gravitaturum, quod terrae centro propius erit, & quidem tam
to exacte magis, quanto erit centro propius. Unde etiam sequitur extra bilancem inter aequales ejusdem corporis partes,tanto minus gravitare superiores quani interiores, quanto magis a centro torrae remotae sunt; ita ut gravitatis centrum nequeat in ullo corpore, ne sphaerico quidem, esse centrum quoddam immotum.
Hujus autem rei demonstratio pendet ab unico tantum principio, quod quidem est totius staticae generale fundamentum. Nempe quod.
Neque major, neque minor vis requiritur ad aliquod corpus grave certam ad altitudinem elevandum, quam ad elevandum alterum minus grave ad astr-mdιnem tanto mayorem, quanto ipsium minus grave est; vel ad elevandum aliud gravius ad altitudinem tanto minorem.
Ut exempli gr. eadem vis quae potest pondus aliquod centum librarum ad duorum pedum altitudinem elevare, potest etiam ducentarum librarum pondus ad pedis unius altitudinem elevare, aut vero quinqua
ginta librarum .d quatuor pedum altitudinem, & sic de caeteris: si quidem illis legitime applicetur. Quod facile quilibet concesserit, modo attendat debere semper esse- etiam esse proportionatum amoni quae ad illum producendum est necessaria; atque ita si necesse si eam vim adhibere, perquam centum ii brarum pondus potest ad duorum pedum altitudinem attolli, ad aliud aliquod attollendum ad unius tantum pedis altitudinem, id testatur hoc esse ducentas libras grave; idem enim est centum libras ad pedis unius altisHh tudinem, Disiligod by Gorale
252쪽
r 2 RENATI DE se ARTEStudinem, iterumque centum libras ad pedis unius altitudinem attollere, ae si ducentae librae attollantur ad pedis unius altitudinem; idemque etiam ac si centum librae ad duorum pedum altitudinem attollantur. Atque hinc clare sequitur relativam cujusque corporis gravitatem , sive quod idem est, vim eam, quae requiritur ad illud sustinendum& impediendum quo minus descendat, quando certam positionem habet, debere mensurari per principium motus quem conficere debuisset ipsum sustinens potentia, tum ad illud attollendum, tum asellia sequendu si descenderet; ita ut quae est proportio inter lineam rectam, quam
tus iste describeret, atque eam quae notaret quantum corpus hoc ad terrae centrum interea accedoet, eadem sit quae inter absolutam & relativam
gravitatem intercedit : sed hoc exemplis quibusdam melius explicabis
' Primum exemplum de trochlea.
Pondere E alligato ad trochleam D, circum quam ductus est misΛBC, si supponatur duos homines sistinere, aut aequaliter attollere sngulos unum fimis huius extremum, liquet si pondus illud ducentas libras grave sit, quemlibet horum
hominum non adhibiturum ad illud sustinendum aut attollendum, nisi vim eam quae ad centum libras sustinendas aut attollendas requiritur et eorum enim quisque semissem tantum seret. Deinde vero si supponatur funis hujus cxtremum unum. Α, clavo alicui firmiter alligatum esse, aliudque extremum C, itidem ab
homine sustineri, liquet huic homini in C non opus esse majore vi quam antea, ad hoc pondus E sustine
dum, eam scit quae ad centum libras sustinendas requiritur :' clavus enim
ad A idem ibi praestabit, atque hommo ille quem ibi antea supponebamus. Denique supponendo quod
253쪽
homo hie ad C trahat sunem ut pondus E attollat, Iiquet eum si vim eam adhibet, quae centum libris ad duorum pedum altitudinem attollendis est proportionata, pondus hoc, quod ducentas grave est, ad pedis unius stitudinem elevaturum: funis enim ABC, cum sit duplicatus, duos pedes trahi debet in extremo C, ad faciendum ut aeque attollatur pondus E, ac si duo homines, unus in extremo A, alter in extremo C, illum traherent uterque solum ad unius pedis longitudinem.
. Porro advertendum est hanc . unam rationem esse, non vero trochleae figuram aut magnitudinem , quae vim istam essiciat: trochlea enim sive magna sit,. sive Parva , eundem semper effectum sortietur. Et si alia itidem trochlea alligetur ad A, per quam ducatur funis A B C H, non minor vis r quiretur ad Id versus Κ attrahendum , aetque ita pondus E attollendum, quam antea requis
batur ad C versus G trahendum; quia nempe hunc funem ad duos pedes trahendo, pondus hoc pede
uno, ut antia attolletur. Verum
si duabus hisee trochleis ad;iciatur adhue alia versus D, cui pondus alligetur, & perquam ducatur it rum funis eodem modo quo per
primam, non requiretur maJor vis
ad pondus hoc ducentarum librarum attollendum, quam ad aliud quinquaginta librarum absque trochlea attollendum; etenim iu-nem duos pedes attrahendo, non Ainolletur pondus illud niti semisse pedis. Et lic multiplicatis trochleis possunt vel maxima pondera quam minimis viribus attolli, adeo ut ex
hoe calculo nihil subducendum sit;
254쪽
sit, praeter trochleae gravitatem & difficultatem portandi funem & effieiendi ut allabatur; & Iraeterea semper requiritur vis aliquanto major ad attollendum quam ad iustinendum pondus aliquod. Sed haec in calc Ium nos veniunt, quando propositum est caetera rationibus Mathematiti
Exemplum secundum de plana inclinato. Sit A C pnnum inclinatum supra horizontem BC,& tendat ΑΒ perpendiculariter versus centrum terrae. Mechanici omnes asserunt gravitatem relativam ponderis F, quatenus plano A C innititur, eandem habere . proportionem ad gravitatem suam absolutam, atque lineam A B ad lineam
AC; ita ut si AC dupla sit lineae AB, & pondus F liberum in aere, sit
ducentas libras grave, sit futurum tantum centum l1bras grave respectu
potentiae H, quae illud in plano A Caut trahit aut iustinet ; & huius quidem rei ratio ex principio proposito plana est, haec enim potentia H eandem actionem faciet in pondere hoc attollendo ad altitudinem B Α, quam in aere libero faceret, attollendo i lud ad altitudinem aequalcm lineae C A. Quod tamem non est exacte verum, nisi cum supponuntur corpora gravia deorsum tendere secundem lineas parallelas, ut quidem vulgo supponitur, quando non alio consilio confiderantur mechanicae, ruam ut ad usum reserantur; siquiem non est sensibilis differentia, quam harum linearum, quatenus
versus terrae centrum tendentium,
inclinatio efficere potest. Verum ut calculus iste omnino exacte subducatur, oporteret lineam C B partem esse circuli alicuius, Α vero lineaespitalis; quae pro centro haberent centrum terrae. Quando enim supponi tur superficios Α C esse omnino plana, tum gravitas relativa ponde tis F non habet eandem proportionem ad absolatam, atque linea ΛΒ ad. Diuiligod by Coosli
255쪽
ad lineam AC. nisi quando pondus illud est in vertice A, cum enim aliquanto depressius est, ut versus D, aut versus C, proportio ista ali quanto minor est. Quemadmodum clare liquebit si concipiatur planu im produci usque ad punctum illud in quo incidere potest ad angulos rectos clim linea rectae terrae centro ducta. Ut si M sit centrum terrae tque M K perpendicularii ad A C. Liquet enim pondus F, politum in puncto Κ, nullam plane gravitatem ibi habiturum respectu potentiae H. Ut vero innotescaequanta sit ejus gravitas respectu huius potentiae in singulis aliis plani hujus punctis, ducenda est recta quaedam linea, e X. gr. DN, versus centrum terrae, atque in puncto N, sumpto pro libitu in illa linea, ducenda est NP perpendicularis ad D N, & incidens in lineam AC in puncto P. Nam ut . D N est ad D P, sic gravitas relativa ponderis F in D se habet ad gravitatem suam absolutam. Cuius rei ratio liquet, quia pondus istud quandiu est in puncto D , deorsum tendit secundum lineam D N, S tamen nequit incipere descendere nisi secum dum lineam DP. Nota quod dico incipere descendere, non vero simpliciter descendere, quia nimirum ratio tantum habenda est initii descensus hujus; ita ut si ex. gr. pondus F insisteret in puncto D, non planae superficiei, qualis supponitur AD C, sed sphaericae aut quocunque alio modo curvae, ex. gr. ED G, modo superscies illa plana, quae curvam hanc in puncto D tangcrc fu pponeretur, cadem cssct cum ADC, pondus hoc neque magis neque minus grave rect respectu potentiae H, quam si plano A C insisteret. Nam licet motus, quo pondus istud a puncto D, Nersus E aut G ascendens aut descendens super superficie curva ED G, sit prorsus diversus ab eo quo super plana superficie AD C moveretur; nihilominus quando est in puncto D super ED G, determinaretur ad se versus candem partem movendum, ac si supersi cici ADC insistcret, nempe versus A aut versus C. Et liquet mutationem quae fit in isto mo tu, statim atque desiit tangere punctum D , nihil immutarc posse in gravitate illa quam habet dum illud tangit. Nota etiam proportionem quae est inter lineas D P, D N, eandem esse, atque inter lineas D M & DK quia rectangula triangula D K M & D N P,sunt similia,ac proinde gravitas re lativa ponderis F in D est ad gravitatem suam absolutam, ut linea DK ad lineam D M; hoc est gencratim loquendo , omne corpus quod a
plano aliquo inclinato sustentatur, tanto cxacte minus gravitat, uam.si non sustentaretur; quanto distantia, quae est inter punctum in quo planum illud tangit, atque illud in quo perpendicularis a terrae ccntro cadit in idem planum, minor est ea quae inter pondus ἐκ terrae centrum intercedit.
256쪽
Sit C H vectis ita sust-tatus a puncis Ο, ut ciun vesattollitur vel deprimitur, pars ejus C describat stam circulum ABCDE, ejus P e parsi. H, semicirculum F G HI Κ,
quorum semicirculorum ossi centrum, atque in caeteris nulla crassitiei eius aut gravistatis ratio habeatur, sed consideretur tanquam linea ali
qua recta Mathematica , in qua sit punctum O; deinde advertamus, quod quam' diu vis sive potentia quae illum movet, totum semiciriaeulum ABCDE describit, . agitque secundum lineam hane ABCDE, pondus illud, quod ad alterum exu mum suppono , quanquam describat alium semicirculum F G HI Κ, tamen non atto latur curvae hujus FGHI Κ, sed solum rectat F Κ longitudine. Ita ut proportio quae inter vim pondus hoc moventem , elusque gravitatem intercedit, non mensuretur ex ea quae inter binas circulorum horum diametros, aut inter binas illorum ..circumserentias, sed ex ea potius, quae inter prioris circumserentiam , de posterioris diametrum intercedit. Λttendamus prae
257쪽
terea multum abesse ut vis tanta requiratur ad vectem hunc, eum est in Λ aut in E , movendum, quanta cum est in B aut in D; aut tanta cum est in Baut in D, quanta cum est in C. Cuius quidem rei ratio est, quod
ondus ibi minus ascendati quemadmodum liquet, si supposito quod inea COH sit horthonti parallela, & quod Λ OF illam ad angulos rectos secet, sumatur punctum G aequaliter distans a punctis F di H;& punctum B, aequaliter distans a punctis A & C; de ducta G S hori-2onti paralicia, attendatur lineam FS, quae indicat quantum ascendat pondus, dum vis agit per lineam AB, longe minorem esse linea S O, indicante quantum ascendat pondus illud , dum vis agit per limneam B C. Porro ad mensurandum accurate, quanta debeat esse haec vis in singulis curvat A st C D E punctis, cogitandum est illam eodem plane modo astae, ac si illa traberet pondus hoc super plano circulariter inclinato; singulorum autem plani hujus circulariter sivesphaerice inclinati punctorum inclinatio mensurari debet ex inclinatione lineae rectae circulum in hoc puncto tangentis. Sic ex. gr. quando vis est in puncto B, ad inveniendam proportionem, quam illa nabere debet cum gravitate pondoris, quod tum est in puncto G, ducenda est rangens GM, atque alia
linea a puncto c, ex. gr. GR, quae versus terrae centrum recta tendat, .
deinde a puncto M, sumpto ad libitum in linea GM, ducenda est M Rad angulos rectos ad GR; & cogitandum est ponderis hujus gravitatem in puncto G esse ad vim, quae illi ibi sustinendo, aut juxta circulum FGH movendo requireretur, sicut linea G M, se habet ad GR , ita ut si linea B O supponatur dupla lineae OG; sussicit ut vis, quae est in puncto B, sit ad pondus illud quod est in puncto G, ut semissis lineae Ga ad totam GM; si vero BO & GO sint aequales, debet haec vis se habere ad hoe pondus, ut tota GR ad totam
Nec secus quando vis est in puncto D, ut innotescat quantum gravitet pondus, quod tum est in punctod, ducenda est tangens I P, & recta IN versus centrum terrae, atque a puncto P, sumpto ad libitum in tangente ducenda est PN perpendicularis ad IN, ut habeatur propo tio quae est inter lincam I P &semissem lineae IN, si quidem Doponatur dupla lineae o I ta nempe quae est inter pondcris gravitatem ει vim requisitam in D, ad pondus illud movendum, &e. Mihi autem videntur tria haec exempla sussicere ad veritatem principii a me propositiasserendam, & ad demonstrandum illud omne, de quoin statica agere
258쪽
solent, ab eo pendere. Nam cuneu & cochlea non sunt nisi plana inel natas rotae voeo ex quibus variae machinae fabricantur, aliud non sunt quam vectes multiplicati. Denique bilanx nihil aliud est quam vectis in medio sustentatus. Itaque superest tantum ut explicem qua ratione duae illae, quas proposui conclutioncs possint ex iis deduci. Demonstratio qua explicatur, quo sensiu diripossit, corpus aliquod mimia
gravitareprope terra centrum, quam longe ab eo.
Sit terrae centrum Α- de BCD corpus aliquod grave, quod in aere ita situm csse suppono, ut si nihil illud sustentet, descensurum sit ab Hversus Λ, juxta lineam Hi Α, manentibus semper duabus ejus partibus B&D, inaequali ab isto' puncto Α, atque etiam ab ista linea H F distantia. Attendamus autem quod dum corpus istud hoc modo descendit, pars ejus B moveri nequeat nisi juxta lineam BE, atque ita duas. istas Diuitigeo by GOoste
259쪽
Evis Tot ΛRUM PAR s I. Epist. LXXIII. et 'istas lineas DG & BE, repraesentare duo plana inclinata, se perquibus moventur duo illa puncta B & D. Cum cnim corpus hoc IJ C D
sit durum, pars ejus D, quandiu illud movetur a BD usque ad EG. sustinetur ab omnibus aliis partibus, quae sunt inter D & C, non minus quam si sustineretur a plano aliquo durissimo, quod esset in loco linca: D G. vide secundum excmplum quod est de luano inclinato. At vero demonstratum jam fuit, omne corpus grave a plano inclinato sustentatum navitare minus prope punctium in quo perpendicularis a centro terrae in planum hoc incidit, quam longe abeo; unde clare sequitur quod quando corpus BCD est versus H, . pars cjus gravitat magis, quam cum cst vcrsus F. Atque idem etiam sequitur de parte ejus B aliisque omnibus, si modo excipiantur illae quae cxistunt in linea H F, quin imo si linca H F pro Mathematica tantum habeatur, non
opus erit ut ejus partium habeatur ratio, ita ut totum hoc corpus mi nus gravitet prope centrum terrae, quam longe ab cor quod erat domon lirandum.
PCrro verum est, non posse hoc nisi de corporibus duris intelligi, liquida cnim quod spectat, patet illorum , imo& mollium & sexilium partes non poste sic ab invicem sustineri. Ut ex. gr. si supponatur B Deste chorda, intelligo chordam Mathematicam cujus partes omnes C D
Apossint absque ulla resistentia aequabiliter secti, sitque recta cum illa est in H; si illi permittatur descensus ad A, partes ejus paulatim inflectentur, prout ad punctum A accedent: ita ut cum pars ejus media erit in puncto F, extrema duo sint futura in puniatis I & Κ, quae talia fore suppono,ut dise
260쪽
rso RzNATI DE SCAR TR sAt vero si liquida corpora considerentur tanquam in vasis quibusdam posita, alia est iterum ratio quae ostendit illa aliquanto minus gravitare prope centrum terrae, quam longissime ab eo. Nam advertendum est superficiem liquoris positi ex. gr. in vase BC, quam quidem nemo non novit esse sphaericam, longe magis ibbam esse quando vas illud est prope centrum terrae , quam cum magis ab eo remotum est ; prout autem magistbba est, centrum gravitatis istius liquoris a fundo vasis longius distat. vitatis molis aquae in illo posita: ι sit autem linea N M exacte pedalis,