Renati Descartes Epistolae, partim ab auctore latino sermone conscriptae, partim ex gallico translatae. In quibus omnis generis quaestiones philosophicae tractantur, et explicantur plurimae difficultates quae in reliquis ejus operibus occurrunt. Pars

261쪽

quando fundus istius vasis est ad centrum terrae, potest idem illud vas concipi tantae magnitudinis, & tantam aquae quantitatem continere, ut cum fuerit a centro terrae sex pedibus elongatum, linea N M futura sit exactu tantum semipedalis. At vero hoc polito, si iterum ad sex pedes attollatur, non poterit quidem linea N M semisse pedis iterum decusetari, sic enim nihil illius remanerct ; cum jam sit tantum semipedalis, sed minuetur tantummodo puta digito uno: deinde si idem illud vas ad sex iterum pedes attollatur, tum linea haec N M, minus longe quam digito uno minuetur, &c. Ad mensurandum autem quantum assurgat moles ista aquae, dum vas attollitur, observandum est solum quantum ejus centrum gravitatis assurgat; punctum enim in quo centrum gravitatis gravium corporum occurrit, illud est quod semper determinat locum, in quo corpora illa sunt quatenus gravias & quia vis illa quae hoc vas ad sex primos pedes attollit,

elevat hoc centrum quinque tantum pedibus 8e semisse; illud vero ad sex alteros pedes attollendo centrum clevat sex pedibus minus digito uno, liquet hanc vim tanto majorem requiri elevando illud ad alteram sexpetam, quam ad primam, quanto maior est distantia sex pedum minus digito uno, quam distantia quinque pedum cum semisse. Parique ratione attollendo vas illud ad tres sex pedas, centrum gravitatis aquae alse quanto magis assurget quam antea, & sic consequenter ; ita ut haec aquasi tanto levior prope centrum terrae, quam longe ab eo. Quod erat demonstrandum. Alia demonstratis qua explicarur, quo sensu diripossit,corpus aliquodgravitare magis prope centrum terra, quam longe ab illo. Sit terrae centrum Α , & BD bilanx cujus centrum sit C, ita ut duo

ejus brachia BC & CD aequalia sint; sintque duo pondera unum in puncto B, alterum in puncto D, perfecte aequalia: jam vero quando linea BD non est parallela horizonti, pondus quod inferius est, ut in D, gravius est altero quod est in B, tanto exacte magis, quanto linea BAlongior est quam linea D A. Si enim ducatur linea DE, tangens in puncto D circulum B SD; & a euncto E linea E F , perpendiculseris ad AD; gravitas ponderis politi in D crit ad absolutam suam gravitatem, ut linea D F ad lineam DE. quemadmodum supra probatum fuit in exemplo 3 de vecte. Deinde si ex centro bilancis ducatur linea C G perpendicularis ad ADG ; duo triangula D FE &

D G C erunt similia; quare ut DE est ad D F, ita C D ad C G, I i x hoc

262쪽

as: RENATI DEI CARTE fhoc in , ut perpendis

cularis ducta a ce .tro hilancis in lineam

transeuntem per D, ex tremum nempe unius

ex bilancis brachiis,& per centrum terrae,

se habebit ad brachii

hujus longitudinem , ita gravitas relativa corporis quod est in D, ad gravitatem ejus absolutam. Nec secus ducta B H, quae rungat in puncto B circulum

ad angulos rectos ;probatum fuit supra in exemplo 3. de ve- Re gravitatem relativam ponderis quod est in B, esse ad absolutam , ut lineam B Iad lineam B H , hoc est , ut C I ad CBrtriangula enim B I H& C I B sunt similia. Atque hinc sequitur quod si duo haec corpora quae sunt in B &in D sint persecte aequalia, gravitas rotativa dus quod est in B, est ad gravitatem relativam eius quod est in D, ut linea C I ad lineam C G. Praeeterea 1

263쪽

EpIsΥOLARUM PAns I. Epist. LXXIII. 213 punctis B&D, ductae BL&DK, perpendiculares ad AC, sunt aequa les; & rectang. sub CI, B Α, est etiam aequale rectang. sub BL, C Α ; nam sumendo C A pro bale trianguli ABC, erit B L ejus altitudo; deinde sumendo ΒΑ pro ejusdem trianguli base, erit C I ejus altitudo. Atque pari ratione rectangulum sub G C, D Α, aequale est recta gulo sub KD, CA. Et quia BL & KD sunt aequales, rectangulum sub CI, BA, aequale est recitangulo sub C G, DA . Unde sequitur quod, ut DR est ad B Α, ita C I ad C G. Pondus autem quod est in B, se habet ad pondus quod est in D a ut CI, ad CG ergo etiam ut DA ad AB. Unde liquet centrum gravitatis duorum ponderum B & D, simul junctorum per lineam BD , non esse in puncto C, sed inter C & D . ex. gr. in puncto R, in quod suppono cadere lineam illam quae dividit

angulum B AD, in duas aequales partes. Hoc enim posito notum cst in Geometria lineam B R esse ad R D, ut A B ad D Α, ita ut debeant pondera B & D sustineri a puncto R, ut in aequilibrio maneant in eo in quo sunt loco. Verum si stipponatur linea BD aliquanto magis aut . minus inclinata super homontem , aut si supponantur pondera haec in alia a terra distantia; oportebit illa ab alio puncto sustineri, ut sint in aequilibrio; & sic illorum centrum gravitatis non in scmper in eodem

puncto.

Caeterum notandum cst partes omnes cjusdem corporis aequales, si binae inter se conferantur, eodem modo ad invicem reserri, quantum ad illarum gravitatem & commune centrum gravitatis, ac si in bilancc sibi mutuo opponerentur; ita ut ex. ca. in sphaera BE G , cujus centrum est C, tu illa concipiatur divisa in plures aequales partes ut B, E, G, &c. centrum gravi tatis binarum partium B & D, simul consideratarum in eodem loco sit,ac esset . si linea BCD esset bilanx habens centrum in C, nempe inter

C & D; siquidem D ponitur terrae

centro propior, quam B. Et centrum gravitatis duarum partium

G & F, est etiam inter C & G, & centrum duarum E & H , est imter C & E L. & sic dereliquis. Unde clare sicquitur gravitatis centrum

Ii 3 totius

264쪽

2 s4 RENATr DES CARTEstotius istius sphaerae non esse in puncto C, quod figurae ejus centrum est,

sed aulo inferius in recta illa linea quae a figum illius centro versus ter- .rae centrum tendit. Quod quidem paradoxum admodum videbitur iis qui ad rei rationem non attendent, sed ea considerata liquet veritatem hane esse Mathematicam & certissimam. . Imo & demonstrari potest centrum hoc gravitatis, quod locum murat prout sphaera haec positioncm suam mutat, esse semper in superficie alterius exiguae sphaerae ab eudem cum illa centro descriptae, & cujus radius est ad tres quartas radii majoris sphae , ut totus radius majoris ad distantiam centri illarum figurae a centro icr . Quod quidem hie explicandum non moror, siquidem ii qui sciunt qua ratione figurarum Geometricarum centra gravitatis inveniantur id satis per se intelligere poterunt , aliis vero delectationis sorte nihil allaturum esset. Praeterquam quod scriptum hoc jam prolixius est, quam destinaveram.

Dominus Descaries ab eo tempore rogavit R. P. Mersennum ut hasce ust μου lineas deleret, quia nempe haec scribendo ob utus somno hallucinatu uerari

Epistola Cartesii ad R. P. Mersennum,

Data I 2 Septemb. I 6 8.

Ad demonstrationem principii supra positi.

Non erat mihi animus scribere ad te ante unam aut alteram hebd madam, ne te crebrioribus literis fatigarem. Sed mihi modo redduntur novissimae tuae primo Septembris datae, ex quibus intclligo principium meum quod in Geostaticae quaestionis examine supposui, revocari in dubium ; & quia si illud minus verum sit, caetera quae ex eo deduxi, longe minus vera erant ,ne unum quidem diem differre velim, quo accuratiorem illius ad te explicationem mittam. Ante omnia ad aertendum est me sermonem secisse de vi ea quae ponderi ad aliquam altitudinem attollendo suffcit, qua quidem vis duassemper dimensionei habet; non vero de ea quae illi sustinendo in unoquoque puncto suis cit,quae quidem nunquamplures dimensiones hiare,quam unam; ita ut hae duae vires non minus a se' invicem disserant, quam supersicies a linea. Eadem enim illa vis, quae clavo alicui inesse debet ad contrem librarum pondus uno momento sustinendum, sufficit etiam ad illud anno integro Diuiliaco by Goosl

265쪽

EPIsTOLARUM PAR s I. Epist. LXXIV. sustinendum. Sed una eademque virtutis huius quantitas , quae ponderi huic ad pedis unius altitudinem attollendo suffcit, non lassicit eadem numero ad illud attollendum ad duoru in pedum altitudinem; neque esarius est binarium additum binario facere quaternarium, quam duplum istius esse adhibendum. Quia autem hoc unicum pro principio supposui, divinare nequeo quid sit in causa cur illud admittere dubitent. Itaque t quar de iis quae dubitationem fecisse suspicabor, quae maxima ex parte non oriuntur nisi ex nimia in mechanicis peritia, hoc est, exinde quod aliquis iuerit praeoccupatus principiis iis; quae in hacce materia ab aliis assumuntur, quaeque cum non sint penitus vera, eo facilius decipiunt, quo. majorem habent veri spec iem.

Primum illud quo possit quis in hoc praeoccupari, est, quod plurimi

soleant spasi considerationem cum temporis aut celeritatis considerati

us confundere 3 ita e. g. in vecte, sive quod idem est in bilance BCDA, Dsupposito quod radius A B sit duplus alterius B C, & pondus in C duplum sit ponderis in Α, ita ut sint in aequilibrio: ubi dicendum esset a quilibrii hujus causam esse, quod si pondus C attolleret pondus Α, aut ab eo attolleretur, tum C non pertransiret nisi subduplum spatium eius quoiuA pertransit; illi dicunt quod duplo tardius movemur ; qui quidem

error

266쪽

RT NATI DE s CARTES error eo deterior est, quo agnitu dissicilior. Quod enim ponderum horum alterum debeat esse alicrius duplum, ut illa in aequilibrio maneant, id non fit ex differentia celeritatis, sed ex differentia spatii; ut liquet exinde quod ad attollendum manu c. g. pondus Fusque ad G, non requiri tur vis exacte dupla ejus quae prima vice adhibita fuerat, ad hoc ut duplo citius attollatur; sed adhibenda est vis malor aut minor dupla, pro diversa proportione, quam celeritas ista habere

potest eum causis quae illi resistunt. Cum de contra , vis reqviratur ex alte dupla ad altad eadem celeritare duplo altius attollendum, nempe usque ad H. Ῥιωe Ete dupla, ut in numeras unitas addita unitati facit

quantitas ad pondus hoc ab Fusique ad G atIAlendum, atque iterum eadem ejusdem quantitas ad Egud a Gusique ad Hattollandum. Quod si celeritatis considerationem cum spatii consideratione jungere voluissem , habuissem ne- 'cesse tres dimensiones virtuti isti tribuere, ut vero illam excluderem duas

tantum illi tribui.Et si quid artis in ulla exigui hujus de statica scripti parte ostendi, velim sciant me nusquam plus quam in hoc ostendisse. Nihil enim de celeritate bene & solidu dici potest, nisi prius recte explicata gravitate, totoque simul mundi sustemate. Quia autem id aggredi nolueram, inveneram rationem omittendi hanc considerationem , atque ab aliis ita abstrahendi, ut possem illas absque ea explicare. Quanquam cnim nullus motus aliquam celeritatem non habeat, nihilominus sola celeritatis hujus incrementa aut decrementa in considerationem veniunt; &cum de corporis alicujus motu agendo , supponitur motus iste fieri secundum celeritatem eam quae isti corpori maxime naturalis est, idem est ac si

non omnino consideraretur.

Alia ratio quae forsan obstitit quo minus principium meum fuerit probe intellectum, est quod cxistimaverint posse absque illo demonstrari

eorum nonnulla quae ex illo tantum demonstravi, ut ex .sr. de trochlea

ABC, putarunt satis esse ut quis sciret clavum in A, sustinere semis sim ponderis B, ut concludat manum in C non egere ad sustinendum aut attollendum pondus hoc trochleae ita applicatum, nisi vi subdupla ejus quae requireretur ad illud absque trochlea sustinendum aut alto tendum. Sed quanquam hoc optime explicet qua ratione applicatio virtutis illius, quae est in C fiat ad pondus duplum ejus quod absque trochle

267쪽

eadem illa vis posset attollere, idque & ipse ego in ratiocinatione mea adhibuerim; nego tamen ex eo, quod clavus A partem ponderis B sustineat, simpliciter sequi vim attollentem in C ideo minorem esse posse, quam si non sustineretur 1 si enim hoc verum esset, tum fune CE, ducto per trochleam D, vis in E pari ratione minor requireretur, quam inC; siqui dem clavus A sustinet non minus quam antea pondus hoc, quod ab alio praeterea clavo eo nempe cui trochlea D est alligata sustinetur. It que ut vitetur error, exinde quod clavus A suuinetiemissem ponderis B, aliud concludi non debet, nisi quod per istam applicationem una ex dimensionibus virtutis requisitae in C, ad pondus hoc attollendum,

minuitur dimidia sui parte, & quod alia postmodum fit dupla r ita ut sidnea F G repraesentet vim requisitam sustinendo ponderi B in puncto

268쪽

. aliquo absque ullius m chinae ope; & rectanguis tum G H repraesentet vim requisitam ad ilIud T. ' idem pondus attollendum ad pedis unius altit dinem ; clavus A sustentando minuit semita d mensionem eam quae per lineam F a repraesent tur; & duplicatio chordae Λ BC duplicat alti 'ram dimensionem, illam nempe quae repraesentatur per lineam FH; atque ira vis, quae requiritur in C ponderi B attollendo ad unius pedis altitudinem, repraesentatue per rectangulam IK Et quemadmodum in Geometria notum est lineam additam superficies, aut ab ea ablatam ν neque au gere illam, neque minuere, ita hic notandum est vim, qua clavus A sustinet pondus B, cum unam tantum dimensionem habeat, incere non pota ut vis illa, quae est in C, secundum duas suas dimensiones considerata, minor esse F E G debeat ad pondus B hoc pacto attollendum, quam ad illud absque trochlea illa attolle

Tertia ratio quamobrem aliquid obscuritatis in principio meo im ginati fuerint, est quod verba singula, quibus illud explico, minus f te attenderint; non enim simpliciter dico vim cam, quae sufficit attoLlelido ponderi quinquaginta librarum ad quatuor pedum altitudinem, pota aliud ducentarum librirum pondus ad unius pedis altitudinem ais tollere ; sed dico illam id pota, modo applicetur; applicari autem nequit, nisi machinae alicujus ope, aut alterius cujuspiam inventi, quae essiciat ut pondus hoc ad pedem tantum unum attollatur, quandiu tota haec vix per totam quatuor pedum longitudinum agit; atque ita transformet rectangulum illud, per quod repraesentatur vis requisita ad attollendum ponaus hoc ducentarum librarum ad pedis unius altitudinem, in aliud. quod aequale sit & simile ei. per quod repraesentatur vis requisita ponderiso librarum ad quatuor pedum altitudinem attollendo. Denique eo . san sequius deprincipio hoc senserint, quod putari ne me attulisse exempla trochleae, plani inclinati & vectis, quibus veritatem ejus, ranquam si dubia foret, melius suaderem; aut vero quasi tam male ratiocinatus fuerim, ut studuerim probare principium, quod ex se de Mi cta tam clarum, ut non egeat probariper alia lita, quae tam difficilia

269쪽

ΕpIsTOLARUM PAR s Ι. Epist. LXXIV. sunt, ut a nemine fortasse antehac recte probata suerint. At vero ista non adduxi nisi ut ostenderem principium hoc ad omnes illas quaestiones extendi, de quibus in statica agitur ; aut potius ut hoc praetextu illa insererem scripto meo, quod mihi jejunum nimis disterile visum fuisset, si disseruissem tantum de hac nullius usus quaestione , quam mihi propolim

tum erat examInare.

Ex iis autem quae hactenus dicta sunt satis liquet qua ratione vectis Scirochleae vires ea preseipio meo demonstrentur; ita ut supersit tantum planum inelinatum, cujus demonstratio ex hoe schemate clare liquebi in quo F G repraesentat primam dimensionem virtutis illius quae describit rectangulum F H, trahendo pondus D super plano B Α, ope chordae huic plano parallelae, & circa trochleam juxta Λ ductae; ita ut G H altitudo

nempe hujus re&inguli, aequalis sit lineae B Α, per quam moveri debet pondus D, ut ad altitudinem lineae C Λ ascendat. N O autem repra Ientat primm dimensionem virtutis alterius limilis, rectangulum N P d scribentis, dum ea pondus L usque ad M attollit. Suppono autem l neam ML aequalem esse lineae ΒΑ, & duplam lineae CA; No veto aequalem esse FG; atque etiam o P aequalem G H. Praeterea adverto

quod dum pondua D movetur a B versus Α, concipi potest motus iste Kk 1 esse

270쪽

, σου RENATr D Esc ARTE fesse ex duobus aliis compositus, quorum unus illud promovet 2 B Rversus C Α , ad quem inciendum vis nullarequii itur, sicut omnes iis ponunt qui de mechanicis tractant, alter vero illud attollit a B C versus RA, ad quem solum ciendum vis requiritur; ita ut neque major vis reqviratur neque minor ad illud movendum juxta planum inclinatum B A, quam iuxta perpendicularem C Α τ suppono enim plani inaequalitates, &c. nequaquam impedire; qucinadmodum supponi solet in iusmodi materia. Sic ergo tota vis F H adhibetur tantum ponderi Dattollendo ad altitudinem lineae c Α; quia autem vis ita prorsus aequiniis est vi NΡ, quae requiritur attollendo ponderi L ad altitudinem lineae L M, quae quidem dupla est lineae C A; ex principio Heo coneludo pondus D esse duplum ponderis L. Cum enim aequalis vis utrique attollendo sit adhibenda, tantum est in uno quod attollatur, quantum in alio ; ti fatis in ut quis stlat ab unitate ad binarium numerare, ut intelligat perinde esie si ducentae librae a C usquead A, aut vero cen tum librae ab L usque ad M attollantur; cum ML sit dupla lineae

Scribis etiam debuisse me accuratius explicare naturam spiralis pl. num aequaliter inclinatum repraesentanus; nodum victitur L in . .