장음표시 사용
121쪽
Iro LIBER pol oujs is leuris, seoperimetris, de quibuι si mi hocscripto loquimur ,semidiameter GNculi insicriptis ducitur in medietatem peripheriae
oritur qβadragulum aequale. Buri Totum propositum Miusmodi, quam ontensionem Nocat, ita corrumpitur per ilia Nerba Hopleuris, his erimetriue,Ni nihil ad rem pertineat. Con stat enim ex dimensimnis theoremare primo , omne pol gonos descriptum circa circulum, ese aequale trianguis orthogonio, in quo quae quidem ex Centro linea aequalis est ni earum quae circa reclum angulum,
basiti autem perimetro polygoni. Sed non intelligens Cusamu hoc esse Ῥerum niuerbe tu omi po-ogono descripto circa circulum, dixit se tantum loqui in pologonis V leuris ioperimetras,propter hoc igitur, re etiam quia non adrerit, circa circulum descriptu, nec cui si aequale re langulum, es propositio nulla, ares, ridicula. Nam quiangula pol gonasi sopisura simul σ severimet fuerint, ima sunt inuicem aequalia, perinde est acsi dixisset: Osequalia inter se pol gona eL dem rectangulo sunt aequatia. Cusean. P se inrer
semidiametrum medierarem peripheriae medium proportionalefacile con titui, clides ostedit. But. I tud minime verum est,sed inter dura lineo rectas mediam proportionalem inuenire δε-cet Euclides. Verum se pergam ineptivi istas in Perbis
122쪽
ckmplures propemodum dicitionibus ipsis notamiposiit. Sicut cum dicitur quadrati aequivalentis, pro aequalis non adirecta figura cut sit aequale quadratum. Item helica pro helix. Et illud conscito, quae vox est, c forma loquendi rustica. His igitur omisiis ad ea quae dicuntur in Archimedem veniamus. Cusan. Sed dum per hebram hanc νLtimam partem Je reperisse crederet Archimedes, ὰ vero defecit. Evt. Nisi uisit alioquin nota materies, non constabit ex verbis tritis sensius authoris,qui talis es. Archimedes defecit a ero, dum cred the per helicen inmenisse lineam recta aequa tem peripheriae circuli. Huius reprehensionis occasio non aliunde venit, quam quod ignorauit
sinus id quod non est apud Geometras imposiabiale silicet aliquidposse demon trari, quanu B noudetur id i um. Exemptigratia. fcretam qua titatem aliquam esse, cuius instimam multiplicatione proueniat decem , non esset operoseum δε- monstrare lanc tamen dare nemo isqvam posit. Quoniam non es in rerum natura. Et Archimeiades in dimensione circuli demo Brauit, quali nam tritono sit aequatis circulus ed huius circuli basii non dedit. Dem etiam in Helicassemel atque It rum id de quo nunc a litur MIenssit, quae nam sicilicet linea recitast aequalis peripheriae Greuti, no
123쪽
que tamen tradit modum, quo talis linea detis. Hoc igitur non inte res cusamu Archimedem a Nero defecisse promιnciat, neque demon trationem ipsius refellens,neque contrarium 'se demonstrans, quod plane temerarium est, ne dicam etiam sultum. Huius tamen sententiae rationem quamdam asserre conatur,quae talis es. Lineam rectam aequalem peripheriae circuli per heticen inueniri
non posse,quoniam helicis descriptio propter quosdam suppositos motin est isticilis, ut magis postistatu refcta linea dari, quam helix Nere figurari. Fateor equidem non esse tam expeditum helicendescrιbere, quam circulum ,si quis tamen helicis definitionem, re accidentia, prout ab Archim de traduntur,integra parum hyo dis cultatis ia- ueniet , perisicietque cusanum ita loqui de moliabus helicis r non intelligat quid sit helix. Et manifestam esse calumniam id quod in inchim dem coticiussit, inquiens. Praesupponit igitur id quod quaerit. Unde autem hoc absurdum colligat in Archimedem C anm est Ῥiderit. Ego certe video, mulisque mecum essero videbunt Cu- sanum carpere, quod non intesigit. Et hae sint iudefensionem Archimedis praemissa. Nunc quod huius quadraturae superest una cum figurationibus siluitur. O an. Nos autem consederantes trigonum σ circulum in capacitate extrema loca
124쪽
enere, in trigono semidiametros circulorum erinsicripti σ circunsiripti contrario modo se habere,cum semidiametro circuli,in quo circuli infinia plus circunsiriptus coincidunt,qui disserunt in trigono maxime, seque ibι semidiametrum ci cunscripti maximam , inscripti minimam, crsimul iunctas breusimas,contrarIo modo in circulo ubisimul iuncisa sunt diameter circuli mamma. Ob hoc scimin omnes medias pol ontra Voperimet si re seopleuras secundum capacitatem in illis ad aequalitatemstemidiametri circuli accedere.
Si igitur signara fueris quantitas excessus semidiametri circuli super diametrum inscripti tragono, quantitas quo i asemidiameter circuli fuerit minor semidiametro circunsicripti trigono , tunc omnis pol onia media secundum suam capacitatem in excessu semidiametri sibi inscripti super semidiametrum inscripti trigono, diminutione hemidiaMetrisibi circunsiripti a semidiametro circunscripti trigono proportionabie e habebit meum illa ex diuersa capacitate Narientur, non PG-
res diuersa esse habituri iliorum, ab habitudine Capacitatum. Sic semper necesse est quod si Gehabet excessin ad excessum, etiam sic se habeat
125쪽
ra LIBER ' omnibus pol goni' excessus er diminutio talesse
ad imucem habentes in proportione Ἐna, quare data Ῥna habitudine per iliorum scientiam in nota aliqua pol gonia, tunc scitur re in circulo. Et
quia excessus, em diminutio in circulo simul iumeba aequantur semidiametro inscripti trigono, Hdest patet. Igitur streperta habitudine arui lantur secundum eam semidiameter insicripta trigono, maior portio adderetur ad ipsam semita- metrum circuli inscripti trigono, haberetur femidiameter circula Isoperimetri, ita omiae quaesitum. Faciemin autem hanc partem tibi hoc modo
clariorem. Ex AB linea in tres partes diuisa CD E trigulus designetur,et tu elin latere C I-gnetur pars quarta a B, quaesit I K,quae quadretur,ressit IKLM. Describatur insicripti, et circita scripti circuli,et sit inscripti re ono semidiameter FG, circunsiripit FH, et inscripti tetragono NG,circusicripti NO.Signetur deinde linea FH, et in eius medio G lineis de F G Hiraclia, quatu- libet trahatur ad F H aeque di tans T N, cuius
medium sit signetur stemidiameter inscriptae alicuius polygoniin i perimetrae, puta terragonae, q sit NP, e semidiameter circunsiriptae quae sit NO, trahe de G per P in infinitu, litto de H per O lineam in infinitum, crisi illae coacurrunt signa , trahe per c aes i-
126쪽
SECUNDUS I 2 sdictantem ad FH, quaesit SR, in cuius medios-gna B B. Dirimm R essesemidiametrum ci culi quaesiti, e eius circunferentiam qualem A B lineae peritae. Multipίiciter probatur er faciliter. Seruata igitur priori figura ponatur G B Blineam esse disserentiam capacitatum trigoni ιν circuli 1 operimetri, er quod linea de R Smoueatur versm FH aequis tanteri manifestum es
lineas H O G Q de illa abscindere omnes vis
ferentias semidiametrorum circulorum insicriptorum, cr circunsiriptorum omnium figurarum pol goniarum de trigono a que ad circulum, Mi coincidunt. Hi etiam manifessum quod simul linea illa mota abstinderet de tinea B BG omnes difΡ-rentias capacitatum inter trigonum σ circulum.
Nam quanto differentia semidiametrorum dist
reariarum es minor, tanto figura capacior. Ideo circulus capaci ima figurarum, quaa ibi Coin t-dunt , c trigonuου minima capacitatu, quia ιbi maxime disserunt. Sit igitur linea mota T qua
128쪽
merris cum diserentist capacitatum. Non enim euenit aliunde capacitatum differentia in Hopleuris i perimetrusensi exstemidiametrorum cirisculorum inscriptorum disserentia, quoniam Caparito ex multiplicatione istius semidiametri, quae
variatis in diuersis talibus Ruris in semiperiphoriam , quae semper es eadem exoritur, ut est notum. Stcsi poseueris BES lineam duorum excessuum semidiametrorum ut excessῖm capacitatis eirculisuper trigonum, erit in terragono excessus talis capacitatu, ut linea aequatis duabus T O
P lineis, quia una es habitudo illius ad S B B, quae PA ad B BQ . Igitur ut supra.
Velsi dixeris capacitatem trigoni minorem esse, quam circuli t linea A G, erit tetragoni minor, ut P O. Si adhuc negaueris dixeris semidiametrum circuit minorem esse, puta quod determianetur in puncto medio inter S, σ rerminum lineae
G, qua sis V, ita quod E is semidiameter c, culi se erimetri, tunc sisic extendatur V Squousque aequetur R V isit R , similiter extendatur F H ad aequalitatem R A, sit FZ ut
129쪽
I 18 LIBERR A,trahe Z A linea deinde de V lineri ad G et H, rubi Iecauerint T N lineam signa T Nextendatur usque ad A A, sit C CN, ut RA. Dico quod si diameter inscripti circuli
soperimetro addissuper semidiametrum inscripti trigono quantum es BBU, tunc semidiameter inscripti tetragono addit quantum est a. Igitur si semidiameter inscripti tetragono addit quantum est A CP, tunc semidiameter circuli
φυperimetri addit, quantum est EB QP me de se patet, si habitudo additionum est ut A BV ad
a. Et nota es additio in tetragono, quas ut R Igitur erit in circulo ut B B , cum una set habitudo . AP ad B B Q , quo Aa ad B B V. Quod autem ilia si habitudo probatur. Nam si R Uponatu emidiameter in-Jripti circulo,erit V semidiameter circunstris
pit,quae coincidunt in circulo I operimetrossit mani itum es quod R A es linea ex duabus ilissemidiametru,et similiter FZ es linea illi aequalis, es ex semidiametro inscripti trigono, σ Ρ-midiametro circunsecYipti eadem. Omnium igitur pol Nonarum inter trigonum circulum duae 'midiametri tales non erant minores FZ,nec maiores Ra. Et itasemper aequatu. Erit Igitur Nccaequalis duabus istis semidiametris in tetragono. Et quis 2. N aeluatur necessariὸ P O, cum G H
130쪽
trigulus aequetur G HVob aequidi titiam Z UO EM, similiter O a sit aequiri tus ad G H, hinc 9. 2,erit ut Po, ut ex Euclide scilicet 3 7 primi quinta sexti notum tibi missit. Sed P Os excessu semidiametri circunsiripti trigono sis
persemidiametrum inscripti eidem, igitur et 2.9, cum N 2 aequetur CC 9. Igitur Na erit viseemidiameter insicripto tetragono. Et a Cc Hρ drameter est Ucripti eidem. Si igitur ponitur se midiametrum circulisper semidiametrum insicripti trigono addere quantum est E BU, addet necessari ὀ semidiameter inscripti tetragono quantum est a. Et hae additiones possent caparitares super capacitatem trigonι nominari, Cum
in se pleuris re iseperimetris capacitatum excin μου ex his fiam proueniat. Habitudo igitur ad-dirionum erit vi 2 ad B BV. Quod erat probandum. Et ita in omnibus pol gonise pari r-miter processi poterit sicut in tetragono. Ex hoc constat propositum. But. In hac inuentioue sua
sanum valde sibi placuisse, vel inde licet conj-cere, quod eam ipsam es irerum prosequutus alio tractatu in dialogi formam digesto. Vbi nititur
alijs etiam rationibus multipliciter idem quod hieo tendere, quarum nutilam Regiomonranus disimetendam putaui quamuis propositum ipsum tribuι opustulis valide confutauerit emonstrando con-