장음표시 사용
141쪽
I O TIBERmeo experiar per lineas rationales quid sequatins talis dis sitiosubjciatur,qualem haec conclusio praesepponit. Continuabo duo puncta G N per
lineam S K, ducta etiam in circulo chorda FG quae erit latus exagoni circulo proposito inseriptibilis. Si igitur posuerimus semidiametrum E A4 97 particularum aequalium,erit per I praeambuliamsemicircunferentia A D inter hos duos terminos II 6 I cr Is 6 2. Linea autem Ariscilliacet latus trianguis aequilateri circulo .criptibilis potentialiter triplat semidiametrum circuli, que- admodum ex trigesima terti,,vel o Et aua terr d cimi, er penultima primi Elementorum concluditur. Sed quadratum semidiametri es a γ oos.
Quare quadratum A Ferit Z ΙΟΣ. . Hic autem numerud radicem quadratam non habet, minor tamen eo proXime quadratus hanc habet radicem 8 6 o, proxime maior eo babet 8SI. Quamobrem necessariὸ chorda AF reperietur inter hos duos terminos 8s O cr 8s r. Erat autem G aequalis ipsi F. Quare G inter eosdem continebitur terminos. Cumque semidiameter E G per ρ nota ser, erit , per a praeambulum, linea E G residua inter duos terminos cogni- ros qui sunt 363 36 . Iam consequenter ad
quantitatem lineae E K veniendum est. Quoniam E G inter duos notos cociassitur terminos erit per spraeam
142쪽
SECUNDUS IAI praeambulam, quadratum eius inter duos terminos Notos, q*Uunt13I769σ r32. 96. Sed erat quais
per penultima primi, duobus f adratis ha
E K aequipollet, per 2 pr Cabulum igitur quadratu E K
minos habebi tur . qui Aunt so8 31σ 6 osa s8 ,σ ideo , per γ praeambulum, ipsa quoque linea E K inter notos te Inos habebitur,scilicet 78oo 78 I. Hinc tandem per giraeambulum,tota H K. dupla ipsi E K, imire duos comprehendetur terminos notos, qui sunt Iss O, I 62, erat autem circunferentia circuli alter hos II6I Issa, Cr idcirco etiam inter hos
143쪽
Ι4 2 LIBER hos Is Co II 6 2, quicquid enim maim est maiore,maius quoque minore exastet. de non possum non mirari quonam pacto ad verum ira propinque accessem inventor Ilis , ut Inter bInos temminos lineae M K, semicircunserentiae B Dnon nθι Nnica particula Intersit. Veruntamen nomdum certitudo apparer huius sententiae scur neq; incertitudinem comprehendere potur minu3.Nam
si inter hos duos terminos IJ6O IJ6 2 co tineatur ta linea HK, quam semicircunferentia B AC D, in tuo tamen interuallo infinitae quantitates inaequales intercidere possunt.Id autem euenire palam est, propter gresulem particularum η 97,quas femidiametro L A tribuimus. Vt igitur animo no ibo quietem comparemus , ponar rdenuo semidiameter E M 49ZO particularum, quo demum sit ut hemio, Heretia A A D inrer hos duos terminos repotatur Issio er Ι362 O, praeambulo 13 id edocente,quadratum itaque se Midiametri E A erit a TO ONO , quemadmodum ex si periori computo elicitur, sicut enim rermino echmvi decuplos, ita multasti Cationes eorsicentuplas feri oporter. Triplum autem huius es Z IOZZOO, tantam erit quadratum chorda γίgogismo priori resumpto, quadrarum lateris triangula aequilateri circulo Inycripti quadrato istodiametri ei dem circula triplam jore demon
144쪽
1,atum es. Numerus autem Isie radicem qu dratam non habet,Ῥerum minor eo proximus quadratus radicem habet 86o8, maior autem habet 86ON , quamobrem chorda A Finire hos duos terminos reperietur 86 8, 8So9, inter eosdem quoque tinea A G habebitur, unde, per a. praeambulum,residua E G continebitur inter illos 363 8 9 63 9,et ideo erit per 3 praeambula. eius quadratum inter hos duos reperietur 132 Soq σ x32q232i, quadratum autem E G demptum ex quadrato G Hrelinquat quadratum E N, per penultimam primi Elementorum, atque idcirco, per a praeambulum, duo termini noti quadratum
E K intra duos notos comprehendetur terminos, i
habebit πυtos,quisunt Isso a m issOq. Livea itaque H K minor est ,quam is 6 4 , atque idcirco multo minor. quam Issio, sed semicis Uerentia B AD exs ra comemoratis maior erat, quam Ii 61 O, quare linea HK multo minor erit, quam Iemicircu erraria circuli AB D. Non est igitur linea H K aequalis semicircunferentiae G culi B AC, purus contrarium inuentor illi asser bat. Quantum autem rueritati re opinioni inuen
145쪽
ioris intersit,nemo satis docere poterit. Nondum enim semicircunferentiae A AD , neque ipsius etiam lineae rectae H K longitudo mensurata es,
tametsi utraque earum duobus terminis notis interiaceat. Verum disserentia huiusemodi necessario maior erit sex particulis, qualis 69TO stemia
diametroo E dedimus,minor autem decem octo
huiuscemodi particulis,erat rei emicunferentia B D maior,quam I SIosed 136 IOIuperauit I 6o in sex particulus, quar emicircuferentia B D excedit Isso in pluri,quam sex parriculis .amplim Isso seperat linea redia H Κ excessu quouis ignotormanseritum igitur est excessum semicircunferentiae B AD ad rectam H K maiorem esse sex dictu particulis. Praeterea cum redia H K maιουὰ 1 6 O 2, er semicircunferentia B AD minor quam IJ62 O,disserentia autem terminorum comemoratorum es Id, nctat disse
rentia hemicircunferetiae B AD rectae M S, minorem esse decem octo dictis particulis. Propergitur acremat vir ille quanuis medio frueretur facillimo,non tamen idcirco satisfecit intelliflai,veritatem magis,quim propinquitatem inuefmganti. Namsi ad metam ipsam propinquius etia quam carchimedes veni affuerit libido iam in prom lptu habemus ab inchimede sumptam, qui quemadmodum proporrionem circunferem ad iam
146쪽
s E CUNDUS. I stren conclusit inter si scilicet triplam sesquise- primam,inrrip iam superpartientem decem friptuagesimas primos. Ita inter duas proportiones multo inter se vi tores eandem conssis tuere pote rimus circi ferentiae ad diametrum proportionem. Sed in hoc non quies it animus, cum reciba aequalis circunferentiae circuli non sit data, atque idcirco spes omniου circulum quadrandi adempta. Siquu ergo siue modernorum, iue posterorum huius rei gloriam Nenari velint curvae lineae recta icandae, vel circuli quadrandilroblema sibi nouiter obiectum habent, quamuis plurimi quidem Neti s sumi philosophi id agrestim nemo autem L r chimedem in hoc philosephandi genere Uque ad
hodiernum diem superauerit, a trandus pro cZo esse qui tantum, tamque inexplicabile curui reecti discrimen rumperet, alterumque in alte rum commutari cultare traderet, is enim maiores no tros Ῥniuersos ingenio seuo , praesertim in
Geometricu exercit,s, longe anteuenire Crede
Veneti s die octava Iulij nno I 64. Eo. Ego autem ad iudicium falsitatis ictim
demon Iratione magu aperta procedam, et breuius. Resumatur itaque Cisani propositis.Esto circulus B CD quo sese reditu angulis intem
147쪽
secantes diametri in centro E educantur, altera quidem B D utrinqne ad N K, altera verὸ ad partes C in L. Et coaptetur intra circulu BCD
desicripti trigoni aequilateri latus A F. Et abstin- datur ex C ipsi A F aequalis centro quidem G patio vero G describatuγ circulm H LK. Vult itaque Cusanus, ut linea recta HE it aequa tu peripheriae B AD. Quod nones νerum ,sed ipsa HEU minor es peripheria
E AD. Inrelgatur quae ex centro circuli ABCDsecari in partes septem aequaliter, cism autem aequilateri trigoni intra circulum desci ipti latus sit tritum potentia eius quae ex centro secut ostendit duodecima teri ijsolido merit ipsa F hoc est Gretragonicum latus diametros L tetragonicum latus 3 8 8 , quod es minusquam 2 4 - , quare ipsius apotome L E minores quam IT . Q. Et quoniam intra circidum
HL K duae lineae rectae A L H Kse inuic secant, quod igitur sub A E EL perito gulam aequale est ei quo ub HE σEK rectangulo. Quod autemsub A E E L redi angulum, hoc est quod ex H E quadratum, minus es quam
a D - Quare quod ex linea H K quadrarum minin es , quam 483. Ipsa ergo linea H K minor es, quam 2I- . Sed sicut demon trauit rchimedesperipheria A A D maior es, quam
148쪽
sECUNDVS. 147 11 Non es igitur linea recta HE K peri-ρberiae B AD aequalissed minor. Quod erat deis monstrandum. Ex ictis palam es Dpmam intam tetragonimi falsam esse, extra limites Amebimedis.
QVintam denique tetragoni t con tractionem cusanus aedidit, quam Regiomonta-nM circuitu longo numerorum confutavit.Et oporis si dissicultatem GHaecis verbis in sine tecta
tur , ira dicens, τελος τουτου πραγματος του
δυσκολιῆαίου, hoc est, finis huius negoti, dissicil-
149쪽
limi.Et re Nera imponiuras huiusmodi demon bitione carentes lineis irrationalibus, m innominarti inuolutas, quae Nel ab imperitis facile constipant cinon es modici laboris, aut industriae cuiusliabet retexere. Cum sit eruendum rationibus aper ris quod alius, vel inficitia vel dolo fraudulenter occuluit. Ego autem Geometricis elementis ratiocinando, nec longum, nec dissicilem reprobationis modum inritimam. Ipsa autem Cusiani descriptio sic habet. Esto circulis A BCD in quo centru E. Et agantur angulis sese reelis decussantes iumetri B D C A. Et intra circulum statuatur linea he ta F secans diametron B D insigno G,
er connecitantur K E. Osit Ofanm lmeam F esse aequalem peripheriae A . Quod nequaquam verum es, sed maior es F ima peripheria B M. Ponatur linea F qualium es diametros 28,talium esse a. a. Erit igitur K II, AEI . Et quoniam angulus qui sub E K A Deelus est,quadratum quod ex AE aequale es quadratis quae ex A K K E. Ipsa igitur KE es t tragonI Cum latus TS. Et quoniam in orthogoniore Ono γε G ab angulo recto in basim acta es cathetos E K, quae ad catheton trigona similia sunt tota et inuicem ,sicut igitur K ad KE
150쪽
I4 9 SECUNDVS. GKes tetragonicu latus 6 et ipsa S E maior, quam H, quod est imposibile. quoniam ima G Eper constructionem est aequalis ipsi K quae
ponitur esse 1 I. Ipsa ergo F non est 2 2. Dico etiam quod nec minor quam 22. Nam det reicenin
te linea F necesse es semper crescat EG, sic minuendo F Anunquam fer problema , cuius es praescriptum ut ipsi K A sit aequalu G E Cum igitur linea F non posit esse 22, nec minor,
quam ra, sequitur Ni ima sit maior, quam 2 2. Itaquesi linei recta F cum sit maior, quama a sit aequalis peripheriae B A, perimetros circuli B AD C, utpote i sein B A quadruplum aior erit, quam 88. ER autem C diametros 28. Ipsa igitur circuli perimetros ad diametron rationem habebit maiorem, quam 8 1 ad 28 , hoc est, maiorem tripli se quiseptima , non haber autem, sed minorem, sicut
demonstrauit Archimedes. I a edigo linea F A,cumjsit maior quam 22,