Ioan. Buteonis De quadratura circuli libri duo : vbi multorum quadraturae confutantur & ab omnium impugnatione defenditur Archimedes ; eiusdem Annotationum opuscula in errores Campani, Zamberti, Orontij, Peletarij, Io. Penae interpretum Euclidis

151쪽

Iso LIBER manifeste tetragonisemon ictu C an alsum esse, extra limites .inchimedis. Est autem bli incerta figurae desicriptio, cuiusmodi vitium nius

----etiam notam. Et Ita G anus in eodem proposito

Tetragonismus Alberti,s1ue Forti j

jat alia quadraturae Decies, cuius imurationem duosdiscriptores Germani νω- dicant, Uibertus Icilicet Durretis, IoachImust Arrius, bola figuratione rem prosequuti. Poterit aute ita proponi. circulus cuius es diametros octo

aequalis est quadraro,cuius es diametros decem. Quod

do. Secundum rationemperipherrae circuli ad diametru, quam demonstrauit Archimedes esse maiorem triptisuperde partienteseptuagesima primas, ini

152쪽

s EC V ND V S. III to calculo,circulm cuius es diametros octo, invenitur aream habere maIorem, quam ρ . Esautem in quadrato cuius diametros decem area O. Quare maior es circulus quadrato. defit

persticuumspecie intam quadraturae falsam ese, re extra timites Archimedis. Quod erat demonstrandum.

Ioachimus Fortius in libro, cui nomen es Chaos mathematicum, in rationem quadrati circulo qualis sine demonstratione docuit,in hanc forma. to quadratum A B CD , in quo fiant diametri sese decusantes in si O 'σ latus B Asiecetuν aequaliter in quatuor partes adsigna G F H. Connexuque N Gσ N F, centro quidem N , spatio

vero NG describatur circulus G RI L.Dicit γtius circulu, G M L esse aequalem quadrato ABCD. Ego autem dico circulum G ML esse minorem quadrato A BCD. Quoniam enim linea NFduplum est lineae G E angulus qui sub N F GrecZms, ipsa NG es tetragonicum latus - - . Quare circuli diametros G L est tetragonicum latus 2 o. quadrarum aurem B CD quod eritur aequale circulo G ML est Is. circulus

153쪽

asa LIBER igitur ad id quod

ex dimetiente quadratum ratione habet, quam I6 ad

2o , hoc est, quam 4 ad s. Non habet

aurem, sed minore, etiam quam I I adi sicut in ulmensionμ commentario docui. Minor est igitur circulus quadrato. Quod erat demonstrandum.Manifestum es itaque qua

res inchimedu. Hices inseper inuersum illud, quod quadratum pri quam circulum deformare

Caroli Bouilli tetrago nismus I.

Amos ab hinc circiter quindecim caro Bouisim, aedito libro lingua nostra GaIἶ-ca,cui est titulin de Geometria , inter alia operis huius nugamenta quaeritionem quoque norit m duobus modis absoluit, ut ipse quidem usrmat. Eum enim aliud habet demo trandi genu . Quem Nix etiam confutatione dignum putabam,

nisi

154쪽

derem, et tam ab Orontro, omnium in Geometricti aetate no Ira celebratisimo, probari. Sicut

author ipse tentatur in fronte hbri, ept tota Latines Uta ab abbatem Ursicampi,quam seper laudibus Oronti multa loquutus , concludit di ticho tali, quod Ῥocat obreptilium. G express , vina icte bibenda propinat:

Torcular impleuigutura at ille rigat. Cur recantauit Orontius epigrammate Gallico, quem Rithmum circularem appellat.Ghoc autem inuentosibi tantum arrogat Boutilus, Pt antiquuommbin insultet, Euctidi tamen,' Archimeri

praecipue, quos in hocseu tra laborasse iactitat. λsant tamen quadraturas Nalde probat, in quibus

asserit Neritatem ratione, ν experimento Cou-

flare. Post haec autem speculationi uae primordia

sic exoritur. Cum essem inquit aliquando Pari- situ super paruo ponte respiciendo ad rotra plaustri circunductita super pauimento Veruenit mihi visibilis, facilis occasio adequendi finem inrentionis meae. Sed iam ex tam subtilibus exquisitis miti', locoque conte lationi tam apto progressionem videamus. Erito inquio datus circulin B CE , in quo ducantur diametri C B Esese decussantes angulu restis in corro D. Et producatur linea D A in ει ta ut qualium est D cae

155쪽

quatuo ementorum aequaliu inter se, talis PD H quinque, connexis N B , agatur persia gnum A circulum contingens linea recta FA G. Et centro quidem H,spatio vero HB deserabatur circulus FBEG.Dicit Bouilim lineam Gesse aequale quadrati heripheriae circuli AB CE. Quoniam inquit si circulus AB CE essetreta circunducta super plano FG ad yartem G, 'se

poclus E caderet in punctum G, σ ab altera parte punctus A in punctum T F. Haec es

pheriae circuli B CE , sed

odsic o tendo.G- lnectantur pun tacta H F. Et

156쪽

s E C V N D V S. Is niam angulus qui sub MD B recitin est, quadratum quod ex H E aequale est quadratas quae ex lianeis MD σD A , quae quidem duo h l quadrata fiunt r, quare ipsa H E es tetragonicum latus t. Est aurem quod ex H F aequale his quae ex F A A sectiti est enim angulus qui ad A, ipsa igitur F est tetragonicum latus - , quare ipsius duplum FGes tetragonicum latus ro o, σ ipsa F G duplicata erit tet.lat.6qo, quod quidem maius est,quam 2 S - . Si ergo tinea F Aser aequalis peripheriae quabanti B erit F G aequalis peripheriae B AE. ipse F G duplicata aequalis per heriae circuli B AEC. Quare peripheria B Ec maior erit , quamas . Non es autem sed minor,quam 2 S , sicut demon trauit Archimedes. Non es igituμ linea AG aequalis peripheriae quadrantis B Ased maior. Quod erat demonserandum. Conritat

itaque tetragonismum ictum Eouisti falsem esse,

extra limites Mirchimedis.

Tetragonismus Bouilli ΙΙ.

AD aliud quoque huius argumenti problema

progressus es author, per quod molitur Inuenire quartam partem per heria circuit,quae sit aequalis datae lineae rectae , constructionem suam

157쪽

ita sciens. Ecto data linea recta B oportetram inuenire circulum, ius peripheriae quadrans sit aequatu datis lineae B A.Construatur angulus

rectiu qui sub D CH ex duabuου lineis angulum rechum comprehendentibus a indantur duae partes C F C - CG, quarum rutraque sit qualis trienti datae lineae E connexμ FG punectis biparitatur aequaliter retibus anguim qui ad C cta C, ML. Et intra lineMCD - CE Hθο- natur ipsi F G parallelos I K,ita visit aequatu tribtissmulliseu FC, CG, GH. Et centro quidem C, Dario vero C K describatur cipculus IL KR cuius sit diametro L P. πίtque I L K circuli pertpheriae quadrans, quandoquidem angulus qui ad centrum Crectin es. Asserit itaque Bouitas, nil demonntrando, peripheriam, II K esse aequalem datae lineae B A. Ego autem dira lineam E essematorem peripheriae II K. Erito si feri pinit peripheγia IL K aequatis lineae rectae B quam pono esse 3. Erit igitur circuli perimetros Iab. Et quo

niam duo trigona C H G CM K Auntsi milia, - anguli qui ad M-HAunt reriti, icur CG ad G H, ita C K ad K M. Ep autem C G ipsius G H potentia dupla, aequalis enim G H ini H quare C C K hoc sc sim N M dupla est potentia. Et diametros igitur L P isus IK es ρο- tentia dupla. I a aurem I Nposita fuit aequalis

158쪽

Quare ipsa I Nest alogos, quae Nocatur ex binis nominibus quarta, sic notatur 2 P tetragonI- cum latus- , ipsius quadratum malin es, quam 7 P . Quare quod ex diametγo L Pquadratum mai s erit, quam I . Sed quemadmodum demon tratur ab . chimede, c tum circuli perimereos IL K P, quae ponitur esse I r, ad diametron rationem habeat maiorem tripla μι- perde partiente septuagesimas primas, erit φ L P minor quam 3 - , et quod ex L P quadratuminus, quam ΙΑ -- . ostensim es autem quod

159쪽

118 LIBER

maius, quam 14 . Erit itaque in minimi numeris quadrarum quod ex LP maius, quam Jφ2O 6I, ' minus quam S 3989ii. Quod es absurdum. Non est igitur peripheria I LN aequa, liue lineae rectae B A. Si vero ponatur ipsa IZ K minor linea B A, multo magis sequetur absurdum cum itaque peripheria ITK non sit aequalis linea B A, nec minor i a , necesse es ut sit maior. Quod erat demonstrandum. Palam est igitur tetragonimum ictum Bouilli fusum esse, cy' extra limites Archimedis.

In hac deformatione pνσοnteru es illucquodnἴὐων circulus curus peripheriae quadrati quae ratur aequaliue linea re L sed ecotrario datur quod erat quaerendum.Et etiam distositio lineae I K τι tium iliud affert molestiae, quale iam in alijs ante notavi. Sed haec erant ferenda quodammodo iboni quicquam haberet problema. Tertium insipertetragon simu quem ponit Bouillus Ioachimo Amrio senilauit, cuim confutatio ante duos praecedentes habetur Scripsit autem Fortius annis plus quam decem ante Bouisium.

Tetragonismus Orontis I.

OROntim in libro cui nomen es Protomathesii ,statim postpuam in divirastionem --

160쪽

ehimedis deprauationem primam, modum Pendamsuper quadratura circuli tradit, in haec Neriba. Oron. Alium excomtauimin modum, quo dato quouis circulo quadrarum etiam circulo aequa te immediate describatur , nulla circunferentiae ad dicmetrum praesupposita ratione. Quem quiadem m6dumstudiosis Mathematicarum assinuentionum amatoribus haad ingratum furarum Deramus.Sed ut re erio trae flemus suo non praemittenda, atque demonti randa videntur. Primum est. Quo Der magnitudines inter duas quasi uu-que magnitudines eadem proportione mediantes sum ainuicem aequales. Secundum Nero quod nobis praemittendum,atque o Daciendum videtur si iusimoi. G re quadrilaterum rectangulum es medium proporiisBale inter duo quadrata a concurrentibus eiusdem res tanguli lateribuου desipiapta. But. Quoniam tam modi praemissa aihil adremfaciunt cur oriendam porit ea, demonstrationes imirum longo ex aut bore non apposui, tedium etiam prolixitatis eustans. Sequitur autem Oron. Hispraeo tensis, Sit descriptasου circa centrum circulus B CD, cuius dimetiens B D, intra quem

describatur quadratum E F, per sextam quarti, per septimam eiusem, eidem circulo B CD circus ibatur quadratum BGD. Pos modum

ab angulo E inscripti quadrati ad circum