장음표시 사용
131쪽
trarium. Nam Tt ipse ait mathematico demenstrandi genere Cusan in non titur. At ego Scam amplius,quod nec etiam sphiritico. Ipsa enim δε- phymata, Cysi allacia, vera tamen aliquatenus apparent. Hιc autem argumenta cum false sint, ut quae falsum concludunt, e milia quomodo videri positat cum nec etiam inteligantur, non imecto is quidem,stasiriptoris impertita, qui sensus ineptos Perbis ineptu explicauirrnerruime. Quale es id in ipse tarim principio,vbi aemonstrandi
facit initiam. Trigonum circulum in Capa Itare extrema loca tenere. Hiemsi verba remine d
sorqueas a fluo Iense, nihil aliud intel ι potest,
quam trigonum circulum fecundium iuvi capacitares esse in locis extremo ,hoc est Oc pare emtrema loca. Sed cum figurae ad deto entis a b trium loca teneant, ι - cie positione nulla sit men-rioxur in liras extremo potius quam in medri essicanturς Itaque quu non videt in hoc loco, qyam
sit inepta dignaque risi sententia: suspicor tamen bis die is C anum hoc exprimere voluto , q*od
omnium figurarum seoperimetrarum maxima escisculus, minima trigonum. Et primum quiadem verum e cui ex Quintiliani iesii, sep docui: Secundum verbalyum. Quoniam duri po- res iseperimetron trigono quadrilaterum milius
se trigono. Sed hoc et si verum est, nihil ta-
132쪽
men ad rei demon Liratione acit scut nec aliae multae quis autho run ra conuoluit ambages, in quibus,praeter caetera, illud praeposierisim absium dum videas,quod nulla propositione facita demon-srationem instituit. Si demonserario dici posito Hrborum inter se pugnantium indigerita congeries senestensi,quem Geometricum posita agno Gre. Demon trationu iritiusmodi Nocat Regromontanus Turranas ,1ed magis proprium, σ Nerius erat dicere nullas. Verendum es itaque ne si diutius ineptias tritas disicutere pergam ineptus magis
se videar. His igitur omissis ad ipsius prustrconfutatronem veniamin, quod per Osani verba dis arsum colligitur in hun ensism. Si ex dati circuti semidiametro Gr latere quadrati intra circulum ipsium descripti in rectam lineam iunctu φ-tuatur diametros alteri circulo, triangulum aequia larerum descriptum intra circulum fecundum i perImetron erIt circulo dato. Etito datus circulus cuius centrum H cr intra circulum describatur
quadratum OfB C D, posita linea G H, quae bl aequalis duabus lineu C DσD F,super G M
scribatur circulus G IH L intra circulam describatur triangulum aequilaterum ΙM L. Dicit itaque cusanus,triangulum IML esse is erimetron dato circulo . f BCD. Quod mImme Ne rum es. Nam minor est perimetros trigoni perime
133쪽
32 TIBERtro circuli. Quod dem Gratur in hunc modum. Supponatur semidiametros B Fesse partiς aequa lium inter se Z. Habebit igitur circuli pepiametros ABCD talium partium plusiquam 312 2. Ipsius enim perimetri ratio ad diametron, sicut demonstrauit . Dchimedes maior est tripla sim perde partiente septuagesimas primas. Et quonia rulus qui ad Frectin est, quadrarum quod ex CD aequale es quadratis, quae ex CFσ FD. salitur diametros G H minor es , quam Izoo. Quare resemidiametros mminor es, Τμ ε oo. Et νο-niam trianguli aequilareri
habet duodecima reni, seb-δενά psa tria
134쪽
nor est,quim 3I2o, quare σ multo minis circuli perimetro ABCD, quae demonstrata es esse maior,iuam 3I22. No est igitur triangulia Ιει Liss- perimetron circulo A BCD. Quod erat demon, frandum. Sic Regismontanus,sed per dialogum longe prolixius Cusani quadraturam reprobauit. Cui tamen pontea blanditur,hoc modo. Propinque igitur inquit veritati concessit Noe isse,adeo visis rissuifructu haud penitus frustrari videatur, ' quidem non sine gloria. Ego autem non video
quem fructum laboris, aut quid gloriae consequi pose qui rem bene prim institutam ab alio, in diuersum poma deterivique retractet. Et ex hoc ridetur Regismontanin non aduertisse, quadraturam huiusmodi extra limites inchimedis incide-rrilongius etiam, quam ex Calculo Nideatur, pr pter lineas irrationales, quarum quantitatem numeri , non nisiprope verum,attingunt. Et revera
omnis extra dimesionem terragonimus quid aliud quam imperitiam ostendit authoris lios printerea quatuor cusant modos Regiomontanus prosequitur,authoris demon attonibus omissis, propter eam quam supra retuli causam.
135쪽
Hia E B describatur circulus secans lineam D Minsigno F,σ lineam D C productam extra circulum B-L insigno G, ita ut linea D Fsit dimiadium lineae D G. Et centro quidem D spatio vero D G describatur circulus G P S, cui insicribamptrigonum aequilaterum Q PR. Vult itaq; Ousanus Q 'Resse operimetro circulo B C M. Quod non es νerum, sicut octendam.
136쪽
Confutatio. IasIN hue descriptione isiud primum ines viij,
quod peripheriae B M. B Cmsi fortuito, vel reiteratione molenta abscindi non pol unt , ita eliseu D F sit dimidium lineae D G. Distonatur intra circulum B C M inscripti quadrati latus
L L. Inuenitur aurem per dimensionem in tabula
grandiori faectam diligentius, duo simul lineas L B-BD esse maiores diametro S P. Quibus lineis, si esset aequalis diametros S P, duo circuli CALB-S . Rcii instripto trigono S QS
praesicriptum figurae praecedentiueruarent. Vbi δε- monstratum 6f perimetron inseripti trigoni rim L maiori esse minorem perimetro circuli minoris. Quare perimetros intius minoris trigoni R P Q multo magis erit minor perimetro circuli BC M. Vnde manifestum est quadraturam i tam magis esse falsam praece ute,'extra limites mchimedu. Quod erat demonstrandum. d huius confutationem problematis Regromontanus ratio-einio numerali progressin est, via sani Anguima, labor que plena, i σ ipse testatur,'res
apparet, ex tanta congerie r sic dicam, silua calculorum. Quam quisque viderit,in eum sese dare meriaro perborrescat.
137쪽
reum B. Et circa circulum describatur quadratum H K,'aliud item quadratum intra cisculum ipsum circa diametron eandem, quod se L M,secans lineam quae ex centro in signo T. Bagatur ex centro B ad partes H linea recta, secans latera quadratorum insignis RP, circulum insigno Gita ut duae laterum partes PM σR Tsimul ,sint aequales dimissio lateris quadrati NSdescriptiper signum Ccirca diametron ει K.
138쪽
esse aequale circulo ALG. Quod minime Nerum est, sicut probauit Regiomontanus demon tratione quidem longa nimi atque molesta, quam propterea non sequorsed aliam ipse acto magis expeditam. Intestigatur ipsa circuli diametros Gaequaliter esse diuisam partes I Ua igitur B C,
eum se partium Z ,es tetragonicum latuε Neo- statis ipsa B S esse tetragonicum latus 38 - . Et quoniam angulus qui sub BS C recIus est, quadratum quod ex BC aequale est quadratis quae ex B S SQquorum quod ex B Ses 38 - , reli quum igitur quod ex C S,s I o . Et quoniam ipsa trigona A TR, B Sc,E A PFintsi milia, est sicut B Sad S c, ira B A ad AP, c AT ad T R. Ipsa igitur P A est tetragonicum latus Is -- . Et quoniam est sicut B Aad AP , ita B Tad TR. Et permutatim igitur scut B ad B Tita P ad RT. Est autem A A ipsius B Tyotentia dupla, quandoquidem quadratum H κdulum est quadrati L M, linea igitur P- μι RT es potentia dupla. Quare RT es t
tragonicum latus si . Quadratum ergo duarum linearum P σRT tanquam ab una deis
scriptum maius erit,quam 38 - - . se iritur duaei simul lineae Piac R TAunt maiores linea B Rhoe es, ipsa NS. Non es ergo linea E S tetrago
139쪽
nicum latus 38 - . Si autem linea B Sponatur esse latus ter agonicum min*s quam 3 8 - , ipse duae lissae P . A c R Tmulto emper mago erunt maiores semilatere Να sic nunquam flet problema. Necesse est igitur, rut linea B uit larus retragonicum matvi quam ἰ8 - . Quare quadratum N Omaim erit, quam Is Sed sicut ad dimensionem Archimedis demonstraui, quadratum Is maius es circulo ALG, multo magis igituη quadratum N O maius es ipso circulo ALG. Quod oportuit demonstrasse. Constat itaque teritu hunc Cusini tetragonismon nec Neru esse, nec intra limites Archimedis. Idem habet insupervitiumsturae deseriptis,quale noratur in praecedenti. Quartum authoris eiusdem tetragonismum videam , ius cosutatio cum siti omnisi quis Regio motanus aedidit breuissima. rac ipsam tota instrui.
Regio montanus in aeditionem Cusani Quo pacto semicircunferetia: cIriaculi aequalis designetur
I gius iste doctissimus mathematicorum,
praeceptor olim meus quandam curui rectria ficationem breuem ad modum mihi obiecit, ac factu expeditisimam. Cui principio quidem pluria
140쪽
SECUNDUS. I 39mum fidei habuit, authoritate inuentoris persea- dente. Vbi verὰ pro acumine ingeni, Di inuentum
huismodi examinare coepi nam aemonstration nunquam comperit, longe aliter quam ratus erat accidere didicit. Lineam enim rediam quam In ventor ille praedicaueti aequalem hemicircunferen-ria circuit, multo minorem eandem semicircunferentra conclusit. Modud tamen Geo j acutissimi quem huic negotio disiurieta accommodauit, memoriam reliquisse audetur meam, si tamen si es quem inferius exponam,non pudebat unquam aliena scripta retractare, quo recentior ad memoriam redeat imago praeceptorμ.Sextentiam igitur Inventaru in primu recitandam censi. Si circvlus
ABCDAuper centro Lascriptin,quem duae diametri seua B D quadrent, educaturque altera earum B D utrinque ad longitudinem indefinitam. Latm trianguli aquilateri inscriptibiala huic circulo sit A F,cui ponatur aequabου super G itaquefacto centro secundum distantiam G A , circulus describatur, cuius circunferentia secet diametrum B D, ut supra utrinque prolonlatam in punctu Hσ K.Dicitur lineam re Iam HK aequalem esse jemicircunferentiae B D, unde m duplam eius toti circunserentiae circuli BGD aequari oportebit. Hanc conclusionem nulla demonstratione firmatam Pitis,quare more